数的开方测试题
一、选择题：
1．与数轴上的点一 一对应的是（ ）
A 、有理数 B 、整数 C 、无理数 D 、实数
2．对于实数a , b
=b -a ，则 （ ）
Ａ、a >b Ｂ、a
3．若一个有理数的平方根与立方根是相等的，则这个有理数一定是（ ）
A 、0 B 、1 C 、0或1 D 、0和±1 4．下列等式中，错误的是（ ） A．±64=±8 B.
12111
=± C.-216=-6 D.-0. 001=-0. 1 22515
5．下列说法中正确的是 （ ）
A. 的平方根是±6 B.的平方根是±2 C.|－8|的立方根是－2 D.的算术平方根是4
1
-a 有意义，则a 的取值范围是……………………………………（ ） 2111
A. a ≥ B.a ≤ C.a ≠ D.a 是一切实数
222
7
（ ）
Ａ、±8 Ｂ、±4 Ｃ、±2
Ｄ、6．要使8．若正数a 的算术平方根比它本身大，则（ ）
A、00 C、a1 9. 下面各正方形的边长不是有理数的是 （ ）
A. 面积为25的正方形 B.面积为9的正方形
16
C. 面积为27的正方形 D. 面积为1.44的正方形
10．一个自然数的算术平方根为a ，则下面紧接着的一个自然数的算术平方根是（ ）
A. a +1 B.a +1 C. a +1 D. a 2+1 11．（2007
2的值是在（ ）
A ．5和6之间 B ．6和7之间 C ．7和8之间 D ．8和9之间 12．实数-，-2，-3的大小关系是…………………………………（ ） A. -7＜-3＜-2 B.-3＜-＜-2 C.-2＜-7＜-3 D.-3＜-2＜-7 二、填空题：
2
＝____________。 13．（2007
上海市）计算：
1
，则x ＝___________。 8
⋅⋅122π415．在3.14，，，2，0. 12，，，0.2020020002…，216，中，有理
3739
2
14．若x ＝1
_________；若x =-
3
2
数有________________ ________，
无理数有___________________ ______． 16．|－2
72
|的算术平方根是______，（－2）的平方根是______， 9
64的立方根是_______．
17．如果a 的平方根等于±2，那么a =_____ 18．写出一个无理数________，使它与2的积是有理数.
19．若一个正数的两个平方根是2a -1和-a +2，则a =____，这个正数是 。 20．（2007安徽）. 5
_________。
21．李婷设计了一个关于实数运算的程序，输入一个数后，输出的数总是比该数的平方小1，王亮按照此程序，输入23后，输出 的结果是 .
22．小明是一位刻苦学习、勤于思考、勇于创新的同学. 一天，他在解方程时，突然发生了这样的想法：x =-1这个方程在实数范围内无解，如果存在一个数i =-1, 那么方程x =-1
222
可以变为x =i , 则x =±i , 从而x =±i 是方程x =-1的两个解. 小明还发现i 具有如下性
2
2
2
质：
i =i , i =-1, i 3=i 2⋅i =(-1)i =-i , i 4=i 2
1
2
()=(-1)
22
2
=1, i 5=i 4⋅i =i ,
i 6=i 2
()=(-1)
3
2
=1, i 7=i 6⋅i =-i , i 8=i 4
()
=1, ……
请你观察上述等式，根据发现的规律填空：
i 4n +1=______, i 4n +2=____, i 4n +3=_____. （n 为自然数）
三、计算下列各题
23． ①. 44; ②
24．①-. 027; ②--2-
9. 64
10 27
四、求下列各式中的x 。
23
25．①x －3.24＝0； ②（x －1）＝64．
五、26．填写下表：
（2）运用上述结论解题：若2=1. 414，则0. 02= 。200= 。 六、解答下列各题 27．①0. 64－2
28．已知x -2y -
11＋|2x －3y －18|＝0，求x －6y 的立方根．
29．若2a -1和-3b 互为相反数，求
30、已知m =1的小数部分为b
13＋. 44 ②1）4a
的值。 b
31．大正方体的体积是512cm ，小正方体的体积是27cm 最高点离地面是多少？
32．座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式为T =2π
2
33
l
，其中T g
表示周期（单位：秒），l 表示摆长（单位：米），g ＝9.8米/秒。假如一台座种的摆长为0.2米，它每摆动一个来回发出一次滴答声，那么在1分钟内，该座种大约发出了多少次滴答声(答案保留整数) ？
33．影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数．有研究表明：晴天在某段公路上行驶时，速度为V （km/h）的汽车的刹车距离S （m ）可由公式S=天行驶时，这一公式为S=
12
V 确定；雨100
12
V ． 50
⑴若果晴天在这段公路行使时，刹车距离为81米，则该车行使的速度是多少？
⑵如果车行驶的速度是60km/h，•那么在雨天行驶和晴天行驶相比，刹车距离相差多少米．
数的开方测试题 参考答案
1．D 2．B
3．C 提示：平方根与立方根相等的数只可能在0和±1中选择，由于-1没有平方根，所以只能选择0和1，及答案选C 。 4．B
5．B ． 提示：求的平方根和的平方根，实际求的是6和4的平方根，答案应分别
为2。 6．D ．提示：一切实数。 7．B
8．A 提示：将全体正数分成≥1和＜1两类。不难得出：当a ＞1时，a 的算术平方根比它本身小；当0
=0.1＞0.01。 9．C
2
10．D 提示：因为自然数的算术平方根为a ，所以这个自然数是a ，因此其下面紧接着的一个自然数是（a +1），所以其算术平方根是a 2+1
2
11
-a 表示的是求（-a ）的立方根，由于任意实数都有立方根，故a 可取
22
11．B
4
5，所以6
2＜7，故答案应选B 。
12．B
2和3之间。由于负数比较，绝对值大的反而小，故答案应选B 。
13．3 14． ±1； -所以x=-
11132
。 提示：由x ＝1可知，x=±1
1；因为(-) =-，
822
1
。 2
⋅⋅1223π43
15．3.14，，0. 12，，216，；，2，，0.2020020002…．
373952516．，±2，±2．提示：本题实际求的是的算术平方根，和4的平方根。
39
17．16 提示：因为a 的平方根等于±2，所以a =(±2) =4，所以a=16.
2
18．
等均可。 2
19．-1；9 提示：由(2a -1) +(-a +2) =0可得，a=-1；则-a+2=3，则这个正数是9。
20． 2
2
3，所以-3＜
-2，所以5-3＜
5-2，即2＜
3，即
5-2。
21．11 提示：由叙述知，输入的数据若为a ，则输出的数据为a -1，将2代入可得输出结果为11。
22．i ；-1；-i 提示：观察指数和对应的结果知，连续的四个结果为一个循环，重复出现，因此可知 i
4n +1
2
=i =i ，i
14n +2
=i 2=-1，i 4n +3=i 3=-i 。
23．①1.2；②
3 8
4 3
24．①-0.3； ②
25．①x ＝±1.8； ②x ＝5． 26．0.01；0.1；1；10，100。
⑴数a 的小数点向右移动两位，则数a 的算术平方根的小数点向右移动一位。 ⑵0.1414；14.14。 27．①0.5 ②原式=
139-1-=- 424
28．分析：一个数的算术平方根与绝对值都是非负数，它们的和为零，则每个数必为零，故可列出方程组：⎨
⎧x -2y -11=0
求出x 、y ，再求x －6y 的立方根．
⎩2x -3y -18=0.
a 3= b 2
答案：x －6y 的立方根是3．
29．解：由条件知2a -1+-3b =0，所以2a -1+1-3b =0，所以2a =3b ，所以30
cm ，
cm 。 所以这个物体的最高点离地面3+8=11cm 。 31．67次（T ＝
2π
≈0.9 60÷0.9≈67次） 7
解：⑴由S=
12
V 可知，
V=S=81米时，V=90 km/h。 100
1212
⑵晴天时：S=V =×60=36m ；
1001001212
雨天时：S=V =×60=72m 。
5050
刹车距离相差72-36=36米。
数的开方测试题
一、选择题：
1．与数轴上的点一 一对应的是（ ）
A 、有理数 B 、整数 C 、无理数 D 、实数
2．对于实数a , b
=b -a ，则 （ ）
Ａ、a >b Ｂ、a
3．若一个有理数的平方根与立方根是相等的，则这个有理数一定是（ ）
A 、0 B 、1 C 、0或1 D 、0和±1 4．下列等式中，错误的是（ ） A．±64=±8 B.
12111
=± C.-216=-6 D.-0. 001=-0. 1 22515
5．下列说法中正确的是 （ ）
A. 的平方根是±6 B.的平方根是±2 C.|－8|的立方根是－2 D.的算术平方根是4
1
-a 有意义，则a 的取值范围是……………………………………（ ） 2111
A. a ≥ B.a ≤ C.a ≠ D.a 是一切实数
222
7
（ ）
Ａ、±8 Ｂ、±4 Ｃ、±2
Ｄ、6．要使8．若正数a 的算术平方根比它本身大，则（ ）
A、00 C、a1 9. 下面各正方形的边长不是有理数的是 （ ）
A. 面积为25的正方形 B.面积为9的正方形
16
C. 面积为27的正方形 D. 面积为1.44的正方形
10．一个自然数的算术平方根为a ，则下面紧接着的一个自然数的算术平方根是（ ）
A. a +1 B.a +1 C. a +1 D. a 2+1 11．（2007
2的值是在（ ）
A ．5和6之间 B ．6和7之间 C ．7和8之间 D ．8和9之间 12．实数-，-2，-3的大小关系是…………………………………（ ） A. -7＜-3＜-2 B.-3＜-＜-2 C.-2＜-7＜-3 D.-3＜-2＜-7 二、填空题：
2
＝____________。 13．（2007
上海市）计算：
1
，则x ＝___________。 8
⋅⋅122π415．在3.14，，，2，0. 12，，，0.2020020002…，216，中，有理
3739
2
14．若x ＝1
_________；若x =-
3
2
数有________________ ________，
无理数有___________________ ______． 16．|－2
72
|的算术平方根是______，（－2）的平方根是______， 9
64的立方根是_______．
17．如果a 的平方根等于±2，那么a =_____ 18．写出一个无理数________，使它与2的积是有理数.
19．若一个正数的两个平方根是2a -1和-a +2，则a =____，这个正数是 。 20．（2007安徽）. 5
_________。
21．李婷设计了一个关于实数运算的程序，输入一个数后，输出的数总是比该数的平方小1，王亮按照此程序，输入23后，输出 的结果是 .
22．小明是一位刻苦学习、勤于思考、勇于创新的同学. 一天，他在解方程时，突然发生了这样的想法：x =-1这个方程在实数范围内无解，如果存在一个数i =-1, 那么方程x =-1
222
可以变为x =i , 则x =±i , 从而x =±i 是方程x =-1的两个解. 小明还发现i 具有如下性
2
2
2
质：
i =i , i =-1, i 3=i 2⋅i =(-1)i =-i , i 4=i 2
1
2
()=(-1)
22
2
=1, i 5=i 4⋅i =i ,
i 6=i 2
()=(-1)
3
2
=1, i 7=i 6⋅i =-i , i 8=i 4
()
=1, ……
请你观察上述等式，根据发现的规律填空：
i 4n +1=______, i 4n +2=____, i 4n +3=_____. （n 为自然数）
三、计算下列各题
23． ①. 44; ②
24．①-. 027; ②--2-
9. 64
10 27
四、求下列各式中的x 。
23
25．①x －3.24＝0； ②（x －1）＝64．
五、26．填写下表：
（2）运用上述结论解题：若2=1. 414，则0. 02= 。200= 。 六、解答下列各题 27．①0. 64－2
28．已知x -2y -
11＋|2x －3y －18|＝0，求x －6y 的立方根．
29．若2a -1和-3b 互为相反数，求
30、已知m =1的小数部分为b
13＋. 44 ②1）4a
的值。 b
31．大正方体的体积是512cm ，小正方体的体积是27cm 最高点离地面是多少？
32．座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式为T =2π
2
33
l
，其中T g
表示周期（单位：秒），l 表示摆长（单位：米），g ＝9.8米/秒。假如一台座种的摆长为0.2米，它每摆动一个来回发出一次滴答声，那么在1分钟内，该座种大约发出了多少次滴答声(答案保留整数) ？
33．影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数．有研究表明：晴天在某段公路上行驶时，速度为V （km/h）的汽车的刹车距离S （m ）可由公式S=天行驶时，这一公式为S=
12
V 确定；雨100
12
V ． 50
⑴若果晴天在这段公路行使时，刹车距离为81米，则该车行使的速度是多少？
⑵如果车行驶的速度是60km/h，•那么在雨天行驶和晴天行驶相比，刹车距离相差多少米．
数的开方测试题 参考答案
1．D 2．B
3．C 提示：平方根与立方根相等的数只可能在0和±1中选择，由于-1没有平方根，所以只能选择0和1，及答案选C 。 4．B
5．B ． 提示：求的平方根和的平方根，实际求的是6和4的平方根，答案应分别
为2。 6．D ．提示：一切实数。 7．B
8．A 提示：将全体正数分成≥1和＜1两类。不难得出：当a ＞1时，a 的算术平方根比它本身小；当0
=0.1＞0.01。 9．C
2
10．D 提示：因为自然数的算术平方根为a ，所以这个自然数是a ，因此其下面紧接着的一个自然数是（a +1），所以其算术平方根是a 2+1
2
11
-a 表示的是求（-a ）的立方根，由于任意实数都有立方根，故a 可取
22
11．B
4
5，所以6
2＜7，故答案应选B 。
12．B
2和3之间。由于负数比较，绝对值大的反而小，故答案应选B 。
13．3 14． ±1； -所以x=-
11132
。 提示：由x ＝1可知，x=±1
1；因为(-) =-，
822
1
。 2
⋅⋅1223π43
15．3.14，，0. 12，，216，；，2，，0.2020020002…．
373952516．，±2，±2．提示：本题实际求的是的算术平方根，和4的平方根。
39
17．16 提示：因为a 的平方根等于±2，所以a =(±2) =4，所以a=16.
2
18．
等均可。 2
19．-1；9 提示：由(2a -1) +(-a +2) =0可得，a=-1；则-a+2=3，则这个正数是9。
20． 2
2
3，所以-3＜
-2，所以5-3＜
5-2，即2＜
3，即
5-2。
21．11 提示：由叙述知，输入的数据若为a ，则输出的数据为a -1，将2代入可得输出结果为11。
22．i ；-1；-i 提示：观察指数和对应的结果知，连续的四个结果为一个循环，重复出现，因此可知 i
4n +1
2
=i =i ，i
14n +2
=i 2=-1，i 4n +3=i 3=-i 。
23．①1.2；②
3 8
4 3
24．①-0.3； ②
25．①x ＝±1.8； ②x ＝5． 26．0.01；0.1；1；10，100。
⑴数a 的小数点向右移动两位，则数a 的算术平方根的小数点向右移动一位。 ⑵0.1414；14.14。 27．①0.5 ②原式=
139-1-=- 424
28．分析：一个数的算术平方根与绝对值都是非负数，它们的和为零，则每个数必为零，故可列出方程组：⎨
⎧x -2y -11=0
求出x 、y ，再求x －6y 的立方根．
⎩2x -3y -18=0.
a 3= b 2
答案：x －6y 的立方根是3．
29．解：由条件知2a -1+-3b =0，所以2a -1+1-3b =0，所以2a =3b ，所以30
cm ，
cm 。 所以这个物体的最高点离地面3+8=11cm 。 31．67次（T ＝
2π
≈0.9 60÷0.9≈67次） 7
解：⑴由S=
12
V 可知，
V=S=81米时，V=90 km/h。 100
1212
⑵晴天时：S=V =×60=36m ；
1001001212
雨天时：S=V =×60=72m 。
5050
刹车距离相差72-36=36米。