南陈集中学
课题
9.1 单项式乘单项式
主备人
备课 时间
1.能正确区别各单项式中的系数，同底数幂和不同底数幂的因式；
三维目标
知识与技能 过程与方法 请改态度与 价值观
2.通过适当的尝试，获得直接的经验，体验单项式与单项式的乘法运算规律， 总结运算法则； 3. 经过单项式乘单项式法则的运用， 知道单项式乘法的结果仍是单项式； 熟练 运用单项式乘单项式法则进行运算，体验运用法则的价值； 4.培养学生观察、比较、归纳及运算的能力。发展有条理的思考能力和语言表 达能力。 单项式乘单项式法则及应用 理解运算法则及其探索过程
教学重点 难 点
教学方法 讲练结合、探索交流
授课人
上课 时间
教学互动设计（第一案）
个人复备案（第二案）
一.情景设置 情景设置： 情景设置
同学们，大家都知道电视机的横切面是个长方形，下面我们一 起来研究这样一个问题： 将几台型号相同的电视机叠放在一起组成 “电视墙” ，计算图中这些电视墙的面积。 （每一个小长方形的长为 a，宽为 b）
a b b b
a
a
我们可以看到， “电视墙”是一个长方形，由 9 个小长方形组 成。 从整体上看， 电视墙” “ 的面积为长方形的长与宽的积： a· 3b； 3 3b 从局部看， “电视墙”中的每个小长方形的面积都是 ab， “电 视墙”的面积是这些小长方形的面积和：9ab。 于是，我们有： ： 3a· 3a·3b = 9ab.
1
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二.新课讲解，师生合作： 新课讲解，师生合作：
1.探索研究 1.探索研究
一起来观察上面这个等式：3a·3b = 9ab，根据上学期的学习， 同学们知道，3a、3b 都是单项式，9ab 也是个单项式，那么计算时
2 3 是否有一定的规律性？4ab ·5b 这两个单项式的积是 20ab 吗？
想一想，式子 3a·3b 为什么可以写成 9ab？ 3a·3b =（3×3）（a·b）= 9ab. · 请学生回答，教师加以总结归纳： 两个单项式 3a 与 3b 相乘，只要把两个单项式的系数 3 与 3 相 乘，再把这两个单项式的字母 a 与 b 相乘， 即 3a·3b =（3×3）（a·b）= 9ab. · 4ab 2 ·5b 这两个单项式的积是 20ab 3 。 议一议你能说出每一步的依据吗？ 3a·3b =3×3·a·b =（3×3）（a·b） · = 9ab 4ab 2 ·5b =4×5·a·b 2 ·b =(4×5)·a·(b 2 ·b) =20ab 3 乘法交换律 乘法结合律 同底数幂的运算性质 乘法交换律 乘法结合律
两个单项式相乘，实际上是运用了乘法交换律与结合律。由此， 我们可以得到单项式乘单项式法则： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘， 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘， 对于只在一个单项式里含有的字母， 对于只在一个单项式里含有的字母，则连
同它们的指数作为积的一 个因式。 个因式。
2.例题分析： 2.例题分析： 1 计算： （1） a 2 ·（6ab）（2） ； （2x） 3 ·（－3xy 2 ）. 3 1 解： （1） a 2 ·（6ab） 3 1 = （ ×6）（a 2 ·a） · ·b 3
（教师板书） = 2a 3 b；
2
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（2） （2x） 3 ·（－3xy 2 ）.
3 2 = 8x ·（－3xy ）
= [8×（－3）]·（x 3 ·x）y 2 = －24x 4 y 2 .
3.巩固练习： 3.巩固练习： 巩固练习
（1） 4 xy 2 ⋅ (− 3 x 2 yz 3 )
8
（2） ( 3 a 3b 2 )(−2 1 a 3b 3 c)
7 3
（3） 3.2mn 2 (−0.125m 2 n 3 ) （4） (− 1 xyz ) ⋅ 2 x 2 y 2 ⋅ (− 3 yz 3 )
2 3 5
（5） 5 x ⋅ ( 1 ax) ⋅ (−2.25axy) ⋅ (1.2 x 2 y 2 )
3
（6） 2 x 2 y ⋅ (−0.5 xy) 2 − (−2 x) 3 ⋅ xy 3
5
（7） (−5 xy) ⋅ 3x 2 y − 12 x 3 ⋅ (− 7 y 2 )
4
（8）(3a2b)2+(－2ab)(－4a3b) （9） 5a 3b ⋅ (−3b) 2 + (−6ab) 2 ⋅ (− ab) − ab 3 ⋅ (−4a) 2
计算时应注意的问题： 计算时应注意的问题： 1.进行单项式乘法，应先确定符号，再把同底数幂分别相乘； 1.进行单项式乘法，应先确定符号，再把同底数幂分别相乘； 进行单项式乘法 2.不要遗漏只在一个单项式中出现的字母， 2.不要遗漏只在一个单项式中出现的字母，要将其连同它的指 不要遗漏只在一个单项式中出现的字母 数作为积的一个因式； 数作为积的一个因式； 3.单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用； 3.单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用； 单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用 4.单项式乘以单项式，结果仍为单项式。 4.单项式乘以单项式，结果仍为单项式。 单项式乘以单项式
4.提高能力 4.提高能力
（1） (2 x 3 y )( −2 xy ) + ( −2 x 2 y ) 2
（2） − 2 ( −a bc) ⋅
2 2 2
1 a (bc) 3 − (− abc) 3 ⋅ (− abc) 2 2
3
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（3） ( −5 xy ) ⋅ 3 x y − 12 x ⋅ ( −
2 3
7 2 y ) 4
（4） 5a 3 b ⋅ ( −3b) 2 + ( −6ab) 2 ⋅ ( − ab) − ab 3 ⋅ (−4a ) 2
（5） 2 x ( −3 y ) + 7 xy ( − y ) − [ xy ( −3 x) + ( − x) ⋅ 2 y ]
2 2
5．小结： 小结：
利用乘法交换律和结合律及同底数幂的乘法探索出单项式乘以 单项式的运算法则 （1）单项式乘单项式法则； （2）运用时应注意什么？
作业
课本 70 页：第 1、2、3 题 板 书 设 计
教
学
反
思：
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9.1 单项式乘单项式
主备人
备课 时间
1.能正确区别各单项式中的系数，同底数幂和不同底数幂的因式；
三维目标
知识与技能 过程与方法 请改态度与 价值观
2.通过适当的尝试，获得直接的经验，体验单项式与单项式的乘法运算规律， 总结运算法则； 3. 经过单项式乘单项式法则的运用， 知道单项式乘法的结果仍是单项式； 熟练 运用单项式乘单项式法则进行运算，体验运用法则的价值； 4.培养学生观察、比较、归纳及运算的能力。发展有条理的思考能力和语言表 达能力。 单项式乘单项式法则及应用 理解运算法则及其探索过程
教学重点 难 点
教学方法 讲练结合、探索交流
授课人
上课 时间
教学互动设计（第一案）
个人复备案（第二案）
一.情景设置 情景设置： 情景设置
同学们，大家都知道电视机的横切面是个长方形，下面我们一 起来研究这样一个问题： 将几台型号相同的电视机叠放在一起组成 “电视墙” ，计算图中这些电视墙的面积。 （每一个小长方形的长为 a，宽为 b）
a b b b
a
a
我们可以看到， “电视墙”是一个长方形，由 9 个小长方形组 成。 从整体上看， 电视墙” “ 的面积为长方形的长与宽的积： a· 3b； 3 3b 从局部看， “电视墙”中的每个小长方形的面积都是 ab， “电 视墙”的面积是这些小长方形的面积和：9ab。 于是，我们有： ： 3a· 3a·3b = 9ab.
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二.新课讲解，师生合作： 新课讲解，师生合作：
1.探索研究 1.探索研究
一起来观察上面这个等式：3a·3b = 9ab，根据上学期的学习， 同学们知道，3a、3b 都是单项式，9ab 也是个单项式，那么计算时
2 3 是否有一定的规律性？4ab ·5b 这两个单项式的积是 20ab 吗？
想一想，式子 3a·3b 为什么可以写成 9ab？ 3a·3b =（3×3）（a·b）= 9ab. · 请学生回答，教师加以总结归纳： 两个单项式 3a 与 3b 相乘，只要把两个单项式的系数 3 与 3 相 乘，再把这两个单项式的字母 a 与 b 相乘， 即 3a·3b =（3×3）（a·b）= 9ab. · 4ab 2 ·5b 这两个单项式的积是 20ab 3 。 议一议你能说出每一步的依据吗？ 3a·3b =3×3·a·b =（3×3）（a·b） · = 9ab 4ab 2 ·5b =4×5·a·b 2 ·b =(4×5)·a·(b 2 ·b) =20ab 3 乘法交换律 乘法结合律 同底数幂的运算性质 乘法交换律 乘法结合律
两个单项式相乘，实际上是运用了乘法交换律与结合律。由此， 我们可以得到单项式乘单项式法则： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘， 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘， 对于只在一个单项式里含有的字母， 对于只在一个单项式里含有的字母，则连
同它们的指数作为积的一 个因式。 个因式。
2.例题分析： 2.例题分析： 1 计算： （1） a 2 ·（6ab）（2） ； （2x） 3 ·（－3xy 2 ）. 3 1 解： （1） a 2 ·（6ab） 3 1 = （ ×6）（a 2 ·a） · ·b 3
（教师板书） = 2a 3 b；
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（2） （2x） 3 ·（－3xy 2 ）.
3 2 = 8x ·（－3xy ）
= [8×（－3）]·（x 3 ·x）y 2 = －24x 4 y 2 .
3.巩固练习： 3.巩固练习： 巩固练习
（1） 4 xy 2 ⋅ (− 3 x 2 yz 3 )
8
（2） ( 3 a 3b 2 )(−2 1 a 3b 3 c)
7 3
（3） 3.2mn 2 (−0.125m 2 n 3 ) （4） (− 1 xyz ) ⋅ 2 x 2 y 2 ⋅ (− 3 yz 3 )
2 3 5
（5） 5 x ⋅ ( 1 ax) ⋅ (−2.25axy) ⋅ (1.2 x 2 y 2 )
3
（6） 2 x 2 y ⋅ (−0.5 xy) 2 − (−2 x) 3 ⋅ xy 3
5
（7） (−5 xy) ⋅ 3x 2 y − 12 x 3 ⋅ (− 7 y 2 )
4
（8）(3a2b)2+(－2ab)(－4a3b) （9） 5a 3b ⋅ (−3b) 2 + (−6ab) 2 ⋅ (− ab) − ab 3 ⋅ (−4a) 2
计算时应注意的问题： 计算时应注意的问题： 1.进行单项式乘法，应先确定符号，再把同底数幂分别相乘； 1.进行单项式乘法，应先确定符号，再把同底数幂分别相乘； 进行单项式乘法 2.不要遗漏只在一个单项式中出现的字母， 2.不要遗漏只在一个单项式中出现的字母，要将其连同它的指 不要遗漏只在一个单项式中出现的字母 数作为积的一个因式； 数作为积的一个因式； 3.单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用； 3.单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用； 单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用 4.单项式乘以单项式，结果仍为单项式。 4.单项式乘以单项式，结果仍为单项式。 单项式乘以单项式
4.提高能力 4.提高能力
（1） (2 x 3 y )( −2 xy ) + ( −2 x 2 y ) 2
（2） − 2 ( −a bc) ⋅
2 2 2
1 a (bc) 3 − (− abc) 3 ⋅ (− abc) 2 2
3
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（3） ( −5 xy ) ⋅ 3 x y − 12 x ⋅ ( −
2 3
7 2 y ) 4
（4） 5a 3 b ⋅ ( −3b) 2 + ( −6ab) 2 ⋅ ( − ab) − ab 3 ⋅ (−4a ) 2
（5） 2 x ( −3 y ) + 7 xy ( − y ) − [ xy ( −3 x) + ( − x) ⋅ 2 y ]
2 2
5．小结： 小结：
利用乘法交换律和结合律及同底数幂的乘法探索出单项式乘以 单项式的运算法则 （1）单项式乘单项式法则； （2）运用时应注意什么？
作业
课本 70 页：第 1、2、3 题 板 书 设 计
教
学
反
思：
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