植树问题------两端都栽
教学内容：义务教育五年级上册第七单元植树问题第一课时两端都栽。 教学目标：
1、理解在线段上植树（两端要栽）的情况中“棵数=间隔数+1”的关系。
2、使学生经历和体验复杂问题简单化的解题策略和方法。
3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。 教学重点:引导学生发现植树棵树与间隔数之间的关系。
教学难点:理解间隔与棵树之间的规律并运用规律解决问题。 教法与学法：教法：创设情境，质疑引导
学法：自主探究，发现规律
教学过程：
一、情境导入
1、教学“间隔”的含义和间隔数。
师：我们人有两件宝贝，是双手和大脑，今天这节课，我们就要用到这两样宝贝。请你伸出你的右手，观察你有几根手指？几个手指缝？ 生：5个手指，4个手指缝。
师：减掉1根手指，现在你有几根手指？几个手指缝？
生：4个手指，3个手指缝。
师：再减掉1根手指，现在你有几根手指？几个手指缝？
生：3个手指，2个手指缝。
师：通过刚才的观察，想一想，手指和手指缝之间存在着怎样的关系呢？
生：„„手指比手指缝多1，手指缝比手指少1。
师：这两根手指之间的手指缝，用数学语言来说就叫间隔，间隔的个数就叫间隔数。
师：其实这个手指数与间隔数的关系属于我们数学上非常有名的“植树问题”，这节课我们就来探讨植树问题。
（板书课题：植树问题）
二、探索规律
（一）课件出示主题图。
同学们在全长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
1、 学生读题，分析题意。
师：说一说植树都有什么要求？
预设：生：每隔5米种一棵。
师：这个要求很重要，那么5米指的是什么？
预设：间隔。
师：间隔指的是什么？
预设：生：两棵树之间的距离。
师：指数间隔是多少？
生：5米。
师：还有别的要求吗？
预设：生：两端都要栽。
师：这个要求也很重要，两端都要栽是什么意思？谁来比划一下？
生：„„
师：还有要求吗？
生：在一边植树。
师：在一边植树又是什么意思？
生：就是在一行。
师：那能帮我算算一共需要多少树苗？
生：能。
师：试着在练习本上做一做。（教师巡视，寻找不同方法）（1分钟） 师：谁愿意把你的算式下在黑板上。
师：同样的要求，却出现了不同的答案。学校到底买多少棵树苗呢？这样吧！四人小组可以探究这个问题。听要求，你们可以画一画，模拟种一种，可以吗？（教师巡视，抽取学生说一说讨论结果）
师：同学们探究出结果了吗？
生：我们探究出的结果是5棵。
师：你们同意这个结果吗？（生：同意）你们是用什么方法探究这个结果的？ 生：我们是用画线段图的方法进行探究的。（学生汇报展示）
师：你是把什么当做小树？（线段上端点。）。
师：同学们听明白了吗？请仔细观察5棵树几个间隔？（4个）
师：还有其他方法吗？（摆小棍）
预设：生：我发现2根小棍有1个间隔，3根小棍2个间隔，所以20÷5=4个间隔，因此4个间隔就要5棵树。我们在做两端都栽的植树问题时一定要用间隔数加1就是植树棵树。
师：这个同学很善于思考，再摆的过程中发现了规律，解决了问题，把复杂的问题简单化了，这种思想和可贵，让我们把掌声送给爱动脑经的同学们。 师：我们再来看看这个规律发现的过程，这就是这条的小路，学校要求两端都栽，我先栽一头。隔5米栽一棵。再隔5米栽一棵，几棵树几个间隔？ 生：„„（继续出示幻灯片）
师：现在呢？生„„师：现在呢？（生„„）我不栽了，请同学们想一想，6棵树几个间隔？8棵树几个间隔？23棵树几个间隔？100棵树呢？15个间隔多少棵树？18个间隔多少颗树？20个间隔多少棵树？你发现了什么规律？
生：棵树比间隔数多1。间隔数比棵树少1。
师：在什么情况下？
生：在两端都栽的情况下，间隔数比棵树少1.棵树比间隔数多1。 师：说得真好！谁再来说一说。
师：一起看大屏，棵树与间隔数有什么关系呢？读一读。
师：要求间隔数呢？
生：间隔数=棵树-1.
师：真棒！数学家发现的规律，我们也发现。看我们多棒！刚才写出这两种的算式的同学是不是也想改一改？（学生纠正错误，并让学生说一说为什么“加“1.
师：我们现在算一算100米小路两端都栽，每隔5米栽一棵，需要在多少棵树棵树苗。如果还是这条小路，每隔4米栽一棵，两端都要栽，需要多少棵树苗？（口答）怎样列式？
师：假如这条小路延长到1000米，还是每隔5米栽一棵，两端都栽，需要多少棵树苗？
生：1000÷5+1=201（棵）。
三、巩固练习
师：植树问题的规律，可以解决生活中许许多多的问题，比如安路灯。
1、 课件出示教材107页做一做第1题。
（1） 学生读题，分析题意。
（2） 学生独立列式计算，全班交流汇报。
2、出示教材第109页练习二十四第2题。
（1）学生读题，分析题意。
（2）学生独立列式计算，全班交流汇报。
四、全课小结
师：今天我们一起探讨了学习了植树问题中两端都要栽的情况，谈谈你有哪些收获？
学生畅所欲言，谈收获。
师：假如只栽一端或两端都不栽，那又会是什么情况？下节课我们再探究吧。 作业布置：教材109页练习二十四：第1题，第3题和第4题。 板书设计：
植树问题
---两端都要栽
棵树=间隔数+1
植树问题------两端都栽
教学内容：义务教育五年级上册第七单元植树问题第一课时两端都栽。 教学目标：
1、理解在线段上植树（两端要栽）的情况中“棵数=间隔数+1”的关系。
2、使学生经历和体验复杂问题简单化的解题策略和方法。
3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。 教学重点:引导学生发现植树棵树与间隔数之间的关系。
教学难点:理解间隔与棵树之间的规律并运用规律解决问题。 教法与学法：教法：创设情境，质疑引导
学法：自主探究，发现规律
教学过程：
一、情境导入
1、教学“间隔”的含义和间隔数。
师：我们人有两件宝贝，是双手和大脑，今天这节课，我们就要用到这两样宝贝。请你伸出你的右手，观察你有几根手指？几个手指缝？ 生：5个手指，4个手指缝。
师：减掉1根手指，现在你有几根手指？几个手指缝？
生：4个手指，3个手指缝。
师：再减掉1根手指，现在你有几根手指？几个手指缝？
生：3个手指，2个手指缝。
师：通过刚才的观察，想一想，手指和手指缝之间存在着怎样的关系呢？
生：„„手指比手指缝多1，手指缝比手指少1。
师：这两根手指之间的手指缝，用数学语言来说就叫间隔，间隔的个数就叫间隔数。
师：其实这个手指数与间隔数的关系属于我们数学上非常有名的“植树问题”，这节课我们就来探讨植树问题。
（板书课题：植树问题）
二、探索规律
（一）课件出示主题图。
同学们在全长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
1、 学生读题，分析题意。
师：说一说植树都有什么要求？
预设：生：每隔5米种一棵。
师：这个要求很重要，那么5米指的是什么？
预设：间隔。
师：间隔指的是什么？
预设：生：两棵树之间的距离。
师：指数间隔是多少？
生：5米。
师：还有别的要求吗？
预设：生：两端都要栽。
师：这个要求也很重要，两端都要栽是什么意思？谁来比划一下？
生：„„
师：还有要求吗？
生：在一边植树。
师：在一边植树又是什么意思？
生：就是在一行。
师：那能帮我算算一共需要多少树苗？
生：能。
师：试着在练习本上做一做。（教师巡视，寻找不同方法）（1分钟） 师：谁愿意把你的算式下在黑板上。
师：同样的要求，却出现了不同的答案。学校到底买多少棵树苗呢？这样吧！四人小组可以探究这个问题。听要求，你们可以画一画，模拟种一种，可以吗？（教师巡视，抽取学生说一说讨论结果）
师：同学们探究出结果了吗？
生：我们探究出的结果是5棵。
师：你们同意这个结果吗？（生：同意）你们是用什么方法探究这个结果的？ 生：我们是用画线段图的方法进行探究的。（学生汇报展示）
师：你是把什么当做小树？（线段上端点。）。
师：同学们听明白了吗？请仔细观察5棵树几个间隔？（4个）
师：还有其他方法吗？（摆小棍）
预设：生：我发现2根小棍有1个间隔，3根小棍2个间隔，所以20÷5=4个间隔，因此4个间隔就要5棵树。我们在做两端都栽的植树问题时一定要用间隔数加1就是植树棵树。
师：这个同学很善于思考，再摆的过程中发现了规律，解决了问题，把复杂的问题简单化了，这种思想和可贵，让我们把掌声送给爱动脑经的同学们。 师：我们再来看看这个规律发现的过程，这就是这条的小路，学校要求两端都栽，我先栽一头。隔5米栽一棵。再隔5米栽一棵，几棵树几个间隔？ 生：„„（继续出示幻灯片）
师：现在呢？生„„师：现在呢？（生„„）我不栽了，请同学们想一想，6棵树几个间隔？8棵树几个间隔？23棵树几个间隔？100棵树呢？15个间隔多少棵树？18个间隔多少颗树？20个间隔多少棵树？你发现了什么规律？
生：棵树比间隔数多1。间隔数比棵树少1。
师：在什么情况下？
生：在两端都栽的情况下，间隔数比棵树少1.棵树比间隔数多1。 师：说得真好！谁再来说一说。
师：一起看大屏，棵树与间隔数有什么关系呢？读一读。
师：要求间隔数呢？
生：间隔数=棵树-1.
师：真棒！数学家发现的规律，我们也发现。看我们多棒！刚才写出这两种的算式的同学是不是也想改一改？（学生纠正错误，并让学生说一说为什么“加“1.
师：我们现在算一算100米小路两端都栽，每隔5米栽一棵，需要在多少棵树棵树苗。如果还是这条小路，每隔4米栽一棵，两端都要栽，需要多少棵树苗？（口答）怎样列式？
师：假如这条小路延长到1000米，还是每隔5米栽一棵，两端都栽，需要多少棵树苗？
生：1000÷5+1=201（棵）。
三、巩固练习
师：植树问题的规律，可以解决生活中许许多多的问题，比如安路灯。
1、 课件出示教材107页做一做第1题。
（1） 学生读题，分析题意。
（2） 学生独立列式计算，全班交流汇报。
2、出示教材第109页练习二十四第2题。
（1）学生读题，分析题意。
（2）学生独立列式计算，全班交流汇报。
四、全课小结
师：今天我们一起探讨了学习了植树问题中两端都要栽的情况，谈谈你有哪些收获？
学生畅所欲言，谈收获。
师：假如只栽一端或两端都不栽，那又会是什么情况？下节课我们再探究吧。 作业布置：教材109页练习二十四：第1题，第3题和第4题。 板书设计：
植树问题
---两端都要栽
棵树=间隔数+1