最新中考数学几何证明（平行四边形，菱形矩形正方形）经典 1．（本题10 ABCD 中，∠BCD 的平分线CE 交边AD 于E ，∠ABC
的平分线BG 交CE 于F ，交AD 于G ．求证：AE =DG ．
E
G
B
2．在正方形ABCD 中，AC 为对角线，E 为AC 上一点，连接EB 、ED ． （1）求证：△BEC ≌△DEC ；
（2）延长BE 交AD 于F ，当∠BED =120°时，求∠EFD 的度数．
3. （本小题满分5分）
如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AC 、AB 上，BD=CE，∠DBC=∠ECB 。 求证：AB=AC。
4. （本小题满分7分）
如图，在△ABC 中，AB=AC，D 为BC 中点，四边形ABDE 是平行四边形。求证：四边形ADCE 是矩形。
5．(10分) 在□ABCD 中，AC 是一条对角线，∠B ＝∠CAD ，延长BC 至点E ，使CE ＝BC ，连
D
接DE ．
(1) 求证：四边形ABED 是等腰梯形．
(2) 若AB ＝AD ＝4，求梯形ABED 的面积．
B C E
C
6、（本小题7分）如图，点A 、E 、B 、D 在同一条直线上，AE=DB，AC=DF，AC ∥DF. 请探索BC 与EF 有怎样的位置关系？并说明理由。
7. 如图，已知BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，且BE ＝CF ．
（1） 请你判断AD 是△ABC 的中线还是角平分线？请证明 你的结论．
（2）连接BF 、CE ，若四边形BFCE 是菱形，则△ABC 中应
添加一个条件 ▲
8．（广东广州，18，9分）如图5，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ．
求证：∠A ＋∠C ＝180°
C
10. 如图，C 是线段AB 的中点，CD 平分∠ACE ，CE 平分∠BCD ，CD=CE．
(1)求证：△ACD≌△BCE；
(2)若∠D=50°，求∠B 的度数．
11．(本题6分)
如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的点（不与B ，C 重合），F ，E 分别是AD 及其延长线上的点，CF ∥BE . 请你添加一个条件，使△BDE ≌△CDF (不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母) ，并给出证明． （1）你添加的条件是： ▲ ； （2）证明： .
12. （8分）如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形ABCD ．．．．是平行四边形，并予以证明．（写出一种即可）
关系：①AD ∥BC ，②AB =CD ，③∠A =∠C ，④∠B +∠C =180︒． 已知：在四边形ABCD 中， ， ； 求证：四边形ABCD 是平行四边形．
D
B
13．(本题满分9分) 将三角形纸片ABC (AB ＞AC ) 沿过点A 的直线折叠，使得AC 落在AB 边上，折痕为AD ，展平纸片，如图(1)；再次折叠该三角形纸片，使得点A 与点D 重合，折痕为EF ，再次展平后连接DE 、DF ，如图2，证明：四边形AEDF 是菱形．
B
F D (第11题)
C
A
E
C
B
F D
B
D
(1) (2)
14．如图10，已知Rt △ABC ≌Rt △ADE ，∠ABC =∠ADE =90°，BC 与DE 相交于
EB ．点F ，连接CD ，
（1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举. （2）求证：CF =EF .
15．（本小题满分8分）
如图，已知：点B 、F 、C 、E 在一条直线上，FB =CE ，AC =DF ．
A
D F
B
C
图
10
能否由上面的已知条件证明AB ∥ED ？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使AB ∥ED 成立，并给出证明． ．．．．．．．供选择的三个条件（请从其中选择一个）： ①AB =ED ； ②BC =EF ； ③∠ACB =∠DFE ．
16．(6分)
已知：正方形ABCD 中，E 、F 分别是边CD 、DA 上的点，且CE =DF ，AE 与BF 交于点M ．
（1）求证：△ABF ≌△DAE ；
D
（第15题）
E
（2）找出图中与△ABM 相似的所有三角形（不添加任何辅助线）．
A
M B
F
D E C
17．(6分) 如图，在△ABC 中，BC ＞AC ，点D 在BC 上，且DC ＝AC ，∠ACB 的平分线CF 交
A AD 于点F ．点E 是AB 的中点，连接EF ．
(1) 求证：EF ∥BC ；
(2) 若△ABD 的面积是6，求四边形BDFE 的面积．
18．（本小题满分8分）
如图，四边形ABCD 的对角线AC 、DB 相交于点O ，现给出如下三个条件：
D
F
C
①AB =DC ②AC =DB ③∠OBC =∠OCB .
（1）请你再增加一个条件：________，使得四边形ABCD 为矩形（不添加其它字母和．．辅助线，只填一个即可，不必证明）；
（2）请你从①②③中选择两个条件________（用序号表示，只填一种
情况），使得△AOB ≌△DOC ，并加以证明.
第18题
19．如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ＝90º，AB ＝AD ＝6，DE ⊥CD 交AB 于E ，
DF 平分∠CDE 交BC 于F ，连接EF ． (1) 证明：CF ＝EF ； A D
1
(2) 当tan ∠ADE ＝3EF 的长．
E
B
20．(10分) 如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是边AB 、CD
的中点，AG ∥BD 交CB 的延长线于点G ． (1) 求证：△ADE ∽≌△CBF ；
(2) 若四边形BEDF 是菱形，则四边形AGBD 是什么特 殊四边形？请说明你的理由．
A
D F
B
C
E
G
F 是对角线AC 上两点，ABCD 中，21．（本题满分8分）如图，在点E 、且AE =CF ．求
证：∠EBF =FDE ．
A
E
（第21题）
22. （8分）如图，四边形ABCD 是矩形，∠EDC=∠CAB ， ∠DEC=90°。
(1)求证：AC ∥DE ；
(2)过点B 作BF ⊥AC 于点F ，连结EF ，试判别四边形BCEF 的形状，并说明理由。
D
23. 如图5，在平行四边形ABCD 中，BE 平分∠ABC 交AD 于点E ，DF 平分∠ADC 交 BC 于点F . 求证：（1）△ABE ≌CDF ；
（2）若BD ⊥EF ，则判断四边形EBFD 是什么特殊四边形，请证明你的结论.
D E
A
B
F
图5
C
24．(本题满分6分) 如图。点B ，F ，C ，E 在同一条直线上，点A ，D 在直线BE 的两侧，AB
∥DE ，AC ∥DF ，BF=CE．求证：AC=DF．
B
25．（6分）如图，一个含45°的三角板HBE 的两条直角边与正方形ABCD 的两邻边重合，过E 点作EF ⊥
AE 交∠DCE 的角平分线于F 点，试探究线段AE 与EF 的数量关系，并说明理由。
26．(本题8分) 如图，在△ABC 中，D 是BC 边的中点，E 、F 分别在AD 及其延长线上， CE∥BF ，连接BE 、CF ．
(1)求证：△BDF≌△CDE；
(2)若AB=AC
，求证：四边形BFCE 是菱形．
27．（本题满分10分）如图，四边形ABCD 是菱形，点G 是BC 延长线上一点，连接AG ，
分别交BD 、CD 于点E 、F ，连接CE ． （1）求证：∠DAE ＝∠DCE ；
（2）当AE ＝2EF 时，判断FG 与EF 有何等量关系？并证明你的结论？
28．（江苏镇江）推理证明（本小题满分6分）
如图，在△ABC 和△ADE 中，点E 在BC 边上，∠BAC=∠DAE ，∠B=∠D ，AB=AD. （1）求证：△ABC ≌△ADE ；
（2）如果∠AEC=75°，将△ADE 绕着点A 旋转一个锐角后与△ABC 重合，求这个旋转
角的大小
.
最新中考数学几何证明（平行四边形，菱形矩形正方形）经典 1．（本题10 ABCD 中，∠BCD 的平分线CE 交边AD 于E ，∠ABC
的平分线BG 交CE 于F ，交AD 于G ．求证：AE =DG ．
E
G
B
2．在正方形ABCD 中，AC 为对角线，E 为AC 上一点，连接EB 、ED ． （1）求证：△BEC ≌△DEC ；
（2）延长BE 交AD 于F ，当∠BED =120°时，求∠EFD 的度数．
3. （本小题满分5分）
如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AC 、AB 上，BD=CE，∠DBC=∠ECB 。 求证：AB=AC。
4. （本小题满分7分）
如图，在△ABC 中，AB=AC，D 为BC 中点，四边形ABDE 是平行四边形。求证：四边形ADCE 是矩形。
5．(10分) 在□ABCD 中，AC 是一条对角线，∠B ＝∠CAD ，延长BC 至点E ，使CE ＝BC ，连
D
接DE ．
(1) 求证：四边形ABED 是等腰梯形．
(2) 若AB ＝AD ＝4，求梯形ABED 的面积．
B C E
C
6、（本小题7分）如图，点A 、E 、B 、D 在同一条直线上，AE=DB，AC=DF，AC ∥DF. 请探索BC 与EF 有怎样的位置关系？并说明理由。
7. 如图，已知BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，且BE ＝CF ．
（1） 请你判断AD 是△ABC 的中线还是角平分线？请证明 你的结论．
（2）连接BF 、CE ，若四边形BFCE 是菱形，则△ABC 中应
添加一个条件 ▲
8．（广东广州，18，9分）如图5，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ．
求证：∠A ＋∠C ＝180°
C
10. 如图，C 是线段AB 的中点，CD 平分∠ACE ，CE 平分∠BCD ，CD=CE．
(1)求证：△ACD≌△BCE；
(2)若∠D=50°，求∠B 的度数．
11．(本题6分)
如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的点（不与B ，C 重合），F ，E 分别是AD 及其延长线上的点，CF ∥BE . 请你添加一个条件，使△BDE ≌△CDF (不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母) ，并给出证明． （1）你添加的条件是： ▲ ； （2）证明： .
12. （8分）如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形ABCD ．．．．是平行四边形，并予以证明．（写出一种即可）
关系：①AD ∥BC ，②AB =CD ，③∠A =∠C ，④∠B +∠C =180︒． 已知：在四边形ABCD 中， ， ； 求证：四边形ABCD 是平行四边形．
D
B
13．(本题满分9分) 将三角形纸片ABC (AB ＞AC ) 沿过点A 的直线折叠，使得AC 落在AB 边上，折痕为AD ，展平纸片，如图(1)；再次折叠该三角形纸片，使得点A 与点D 重合，折痕为EF ，再次展平后连接DE 、DF ，如图2，证明：四边形AEDF 是菱形．
B
F D (第11题)
C
A
E
C
B
F D
B
D
(1) (2)
14．如图10，已知Rt △ABC ≌Rt △ADE ，∠ABC =∠ADE =90°，BC 与DE 相交于
EB ．点F ，连接CD ，
（1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举. （2）求证：CF =EF .
15．（本小题满分8分）
如图，已知：点B 、F 、C 、E 在一条直线上，FB =CE ，AC =DF ．
A
D F
B
C
图
10
能否由上面的已知条件证明AB ∥ED ？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使AB ∥ED 成立，并给出证明． ．．．．．．．供选择的三个条件（请从其中选择一个）： ①AB =ED ； ②BC =EF ； ③∠ACB =∠DFE ．
16．(6分)
已知：正方形ABCD 中，E 、F 分别是边CD 、DA 上的点，且CE =DF ，AE 与BF 交于点M ．
（1）求证：△ABF ≌△DAE ；
D
（第15题）
E
（2）找出图中与△ABM 相似的所有三角形（不添加任何辅助线）．
A
M B
F
D E C
17．(6分) 如图，在△ABC 中，BC ＞AC ，点D 在BC 上，且DC ＝AC ，∠ACB 的平分线CF 交
A AD 于点F ．点E 是AB 的中点，连接EF ．
(1) 求证：EF ∥BC ；
(2) 若△ABD 的面积是6，求四边形BDFE 的面积．
18．（本小题满分8分）
如图，四边形ABCD 的对角线AC 、DB 相交于点O ，现给出如下三个条件：
D
F
C
①AB =DC ②AC =DB ③∠OBC =∠OCB .
（1）请你再增加一个条件：________，使得四边形ABCD 为矩形（不添加其它字母和．．辅助线，只填一个即可，不必证明）；
（2）请你从①②③中选择两个条件________（用序号表示，只填一种
情况），使得△AOB ≌△DOC ，并加以证明.
第18题
19．如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ＝90º，AB ＝AD ＝6，DE ⊥CD 交AB 于E ，
DF 平分∠CDE 交BC 于F ，连接EF ． (1) 证明：CF ＝EF ； A D
1
(2) 当tan ∠ADE ＝3EF 的长．
E
B
20．(10分) 如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是边AB 、CD
的中点，AG ∥BD 交CB 的延长线于点G ． (1) 求证：△ADE ∽≌△CBF ；
(2) 若四边形BEDF 是菱形，则四边形AGBD 是什么特 殊四边形？请说明你的理由．
A
D F
B
C
E
G
F 是对角线AC 上两点，ABCD 中，21．（本题满分8分）如图，在点E 、且AE =CF ．求
证：∠EBF =FDE ．
A
E
（第21题）
22. （8分）如图，四边形ABCD 是矩形，∠EDC=∠CAB ， ∠DEC=90°。
(1)求证：AC ∥DE ；
(2)过点B 作BF ⊥AC 于点F ，连结EF ，试判别四边形BCEF 的形状，并说明理由。
D
23. 如图5，在平行四边形ABCD 中，BE 平分∠ABC 交AD 于点E ，DF 平分∠ADC 交 BC 于点F . 求证：（1）△ABE ≌CDF ；
（2）若BD ⊥EF ，则判断四边形EBFD 是什么特殊四边形，请证明你的结论.
D E
A
B
F
图5
C
24．(本题满分6分) 如图。点B ，F ，C ，E 在同一条直线上，点A ，D 在直线BE 的两侧，AB
∥DE ，AC ∥DF ，BF=CE．求证：AC=DF．
B
25．（6分）如图，一个含45°的三角板HBE 的两条直角边与正方形ABCD 的两邻边重合，过E 点作EF ⊥
AE 交∠DCE 的角平分线于F 点，试探究线段AE 与EF 的数量关系，并说明理由。
26．(本题8分) 如图，在△ABC 中，D 是BC 边的中点，E 、F 分别在AD 及其延长线上， CE∥BF ，连接BE 、CF ．
(1)求证：△BDF≌△CDE；
(2)若AB=AC
，求证：四边形BFCE 是菱形．
27．（本题满分10分）如图，四边形ABCD 是菱形，点G 是BC 延长线上一点，连接AG ，
分别交BD 、CD 于点E 、F ，连接CE ． （1）求证：∠DAE ＝∠DCE ；
（2）当AE ＝2EF 时，判断FG 与EF 有何等量关系？并证明你的结论？
28．（江苏镇江）推理证明（本小题满分6分）
如图，在△ABC 和△ADE 中，点E 在BC 边上，∠BAC=∠DAE ，∠B=∠D ，AB=AD. （1）求证：△ABC ≌△ADE ；
（2）如果∠AEC=75°，将△ADE 绕着点A 旋转一个锐角后与△ABC 重合，求这个旋转
角的大小
.