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周
髀算 經
卷上之
卷一上二之
卷上之三
卷下之
一
下之卷
二
卷下三 之
周
算 經髀卷 上 之
一昔 者 周
公問 于 商 高 曰 ． 竊聞 乎 夫 善大數 也．
請問古 者 包 犧立 周 天 歷度 ．
夫天 不可 階 而升． 地 不可 得 尺 而寸度
請 ． 問數 安從 出
．商高 曰 ．數之 法 ． 出于 圓 方．
出圓 于方 ． 方 于 出 矩 ．
出 矩 于九九 八 十一
．故
折 矩．
以
句為 廣 三 ．．
股修 四 ．
徑隅 五
．既
方 其外． 之 一半 矩 ．
而 環 共盤． 成 得三 四 五 ．
兩 矩共長 二 十 五有． 是 謂 矩積 ．
禹 故 之所 治以 下 天 者．此 數 之 所生 也．
周
公 曰 大 ． 言 哉 ． 數
請
用 矩 問之道
商． 高 曰 ．平 矩 以 正 繩 ．
偃
以 望矩 高 ．覆 矩 以測 深 臥． 矩 以 知遠 ．
環
矩 以 為 圓 合． 矩以 為 方 ．
方 屬
地 圓 ． 天屬． 天 地圓方 ．
方數 為 典． 方以 出 圓．
笠 以
天寫．
天青 黑 ． 地黃 赤 天． 數 之為笠 也 ． 青 黑 為 ．表丹 黃 為裏 ．以 象 天 之 位 地．
是
故 ．知 地者 智 ． 天知者 聖．
智
出 于 句 ．
句出 于 矩 ．
夫 矩 之 于 數． 裁其制 萬 物 ．惟所 為 耳
．
周 公曰 ．善 哉 ．
周
髀 算 卷經 上之
二昔
者 ． 榮 方問 陳 于子．
．曰今 者竊聞 夫 子 之 道．
知
日 之 高大 ．
光之 所 ．
一照日 行 所．
遠 近之 數 ．
人 所
望 見 ．
四
極 之窮 ．
列 星 之 宿．
天地 之廣 袤 ．
夫 之子 道 ． 能皆知 之 ． 信 有其之 乎 ．
陳
子 曰 ． 然 ．
榮
曰方 ． 方 不雖 ．省 願 夫 子 而幸 之 說 ．
今
方若 者． 可教 此 道耶 ．
陳子 曰 ．然
．
此 皆 算術之 所及 ．
子
之 于 算 ． 足以 知 矣此． 若 誠 累思 ．之
于 榮 方是 歸而思 之 ． 數 日不能 得 ．
見復 陳 子 ． 曰 方 、 之思 不能 得． 敢 請 問 之． 陳 子 曰．思之 熟 未 ．
此
亦 望 遠起 高 之術 ． 而 不子能 得 則． 子之 於 數．未 通 類能．
是
智有 所 不 及 ． 而 神有所 窮 ．
夫
道術、 言 約而 用 者博 智．類 之明 ．
問
一 而 類 萬 事以 者 達 謂． 知 之道．
子 所 學 今．
算數 之術 ．是 用 矣 智．而 尚有 難所． 是 子 之 智 類單 ．
夫
道術所 難 以 通者 ．既 學 ． 患 矣 不其 博．
既 博矣 ． 其 不患習 ．
習既矣 ． 患 其 不 知能．
同故
術相 學 ．
同
事 相 觀 ．
此
列 士之 愚 智．
賢
不 之肖所 分 ．
是 能故 以 合類 類 ．此 賢 者 精業習 智 之 質也
． 學 夫同業 而不 入能神 者 ． 此 不肖 無 智 ．而 業 能 精不習．
是 故 算
不 能 精 ．習吾 豈 以 道 隱 子 ．哉固 復 熟 思 之
．榮 復 歸方 思 之 數．日 不 能得 復 ．見 子 陳 曰．方 之 思以 精熟 矣． 智 所 有 不及． 而 神 所 窮 有．知 能 得不． 願終 請 之 說．
子陳 曰 ． 坐復． 吾 汝語． 于 是 榮方復 坐而 請 陳 之子 ．說曰 夏 至南 萬 六 里 ． 冬 至 南 十千三 萬 五千里 ．
日中 立竿 測影 ．
此
一 者 ．天 道 數之．
周 髀 八長 尺 ． 夏 之至 日晷一 尺 六寸．
者 髀 股．也 正 ．晷者 ．句 也 ．
正南 千里． 句 一尺五 寸． 正 北千 ． 里 一句尺 七 ．寸
日
益表 ．南 晷 日 益 長 候． 六句 ．
尺即
取竹 空徑 一 寸 ． 長 尺八． 捕 而影視 之 ． 空 正 掩 ．日
而
日 應空之 孔
由． 此觀 之 ．率 八十寸 ． 而得 徑一 寸 ．
故以 句 首為． 以髀 為 股．
從 至髀 日 六下萬 里． 而 髀無影 ． 從 此以 上至日 ． 則八萬 里
．以
率 率 之． 八 十里 得 一徑里 十 ． 里萬得 千徑二 五 百里十．
故
．曰日 晷 徑 ． 千二百 五 十 里 ．
若 求
邪 至日 者 ． 以 日 下 句 為．日 高 為 股 ． 股句各 自 乘 ． 而并開 方除 之 得．邪 至 日 從 ． 髀 旁所 日至 ．所 十 萬里 ．
法 曰． 周 髀 長 八尺 ． 之句損 益 ． 寸 千 ． 里
故 ．曰 極 者 廣天 袤 ． 也
今 立
表 高 尺八以 極 ．望其 一 句丈三 寸 ．由 此 觀 之 ． 則從周 北 萬十 三千 里 而 至極 下．
榮方 曰 周 髀． 何 ． 陳者子 曰 ． 古時 子天 周 ．治
此
數 望 之從周 ． 曰 周故 髀 ．
髀 者． 也 ．
日表夏 至南 萬 千六 里 ． 冬 日至南 十 三 萬 五 十 里 ． 日中無影 以． 此 之觀． 南 從 夏至至 之 日 中 十一 萬 九千 里 ．
北 至其夜 半 亦 然
．
凡徑 ．二 三十 八 萬 千里．
此 至 夏日 之道徑 也 ．
其
周 ．七 十 一萬四 千里．
從
夏 至之 日中 ． 至冬至 之 日中 ． 一十 九 千萬 里．
北
至 極 下 然 亦 ． 從 極則南 至冬 至之日 ．中二 十 三 八萬 里千 從．極 北 至 其 夜半 亦 然． 徑凡 四十 七 萬六千 里 ．冬此至 日道徑 ． 也 其周 百 四十二 萬 八千里 ．從 春 秋 分之 日中北 至 極 下 ． 十 七萬 八 千五 百里 ．
從極 下 北 至其夜 亦半 然
． 凡 三 十徑五 萬 千 七里． 周 百 七 萬一一 千 里．故 曰 月 之 道 常緣 宿 ． 日道 亦與 宿 正
．
南 夏 至至之 日 ．中北 冬至 之至 半夜 ．南 至 冬 至 日 中． 之 北至夏 至之 夜 半． 亦 三 徑十五 萬七 里 千． 周一 百 七 萬一 千 里．
春
分之 日夜 分 ．以 至 秋 分 之日夜 分 ．極 下 有常日 光．
秋
分 之日 夜分 ． 以 春至分 之 日 夜分 ． 下 常極 無日 ．
故 春光 秋分 之日夜 分之時 ． 日 光所 ． 照 適至 ．極 陰陽 之分 也等 ． 冬 夏至 至 者 ． 道日發 斂之 所 也 ．生至 晝 夜 長短 之 所 ．極
春 秋 分者 ．陰 陽 之 修．晝 夜 象之 ．
晝 者 陽． 夜者 ．
陰春
分 至以秋 分 ． 之 晝 ．象
秋 分
至 分 春． 夜 之 ．象
故
秋春 分 日 中 之．光 之 所照 極北下 ． 半夜 日光之 所照亦 南 至極． 此 夜日 之分 時也 故．曰 日 照 旁 ． 四各 十 六七萬千 里 ．
人所 見 望 遠 近．宜 如 日 所 照 光
．
從周 所望 見 ． 北 過 六極 萬四千 里
南．過 冬至 之日 萬三二 千 ．里
夏 至之 日 中光 ． 南過 至 冬 日 中之 光四 萬八 千 里 ．
南 過人 所 望見 六 萬 里千．
北 過 周十 五 一萬 千里 ．
北 過 極
四 八萬千 里 ．
冬
至之 夜 半日 光． 不 至 南 目人所 見 七 千 里．
不 至
極 下 萬 七 一千里
．夏
至之 日 中 與 夜半 日 光 萬 九 千六 里 ． 過極 相 接 ．
至 冬 日之中 與 夜半 日 光 ．不 相及十 四萬 千 二里 ．不 至 極下 七萬 千 一里．
夏 至之 日 ．正 東 望 ． 西 周直 東西 日下 至 周 五 萬 九 千 五百九 十 八里 半 ．
冬至 日 之 正 ．東西 方不見 日 ．
以
算求 之． 日下 至 周 二 一 十萬四 千五 百五十 七 里 半．
凡 此數 者． 日道 之 發 斂．
冬至 夏 至 ． 觀 律 數 之 聽 鐘． 之音 ．
冬
至 晝 夏 ．至 ．夜
差數 及 日光所 還觀 之 ．
極四徑 八 一 萬十里 ．
周二 百 四十 三 萬 里
從．周 南 至 日 處照三 十 二 千 里 萬．
周 北 日至 處 五 十 萬照八 里 千．
東 西 各三 九十 萬 千 一六百 八 三 十里 半 ．
周在 天中 南 萬 十 千三 里 ． 故 東 短 中西徑 二萬六 千 六百 十三 里 有二 奇 ．
周
北 五十 萬 八 里 ．千 冬 至 十日 三 萬 五 千 里． 冬 至 日道徑 四 七 萬 六 千 十 ．里周 百 四 十 二 八萬 千里 ． 日 光 極四．當 周 東 西各 三十 九 萬 一千 六 百 十 八 三 有 奇里 ．
此 方 圓之 法 ．
周 算 經髀卷
上 之
三凡
為 圖 此．以 丈 為 尺 ． 以 為 尺 ．寸以 為 寸 分 分 、 一． 里千 ．凡 用 繒 方八 尺一 寸 ．今 繒 用方 四尺 分 五 ．分 、 為 千二里 ．
呂 氏曰 ． 四 凡 海之 內 ．東 二西萬 八千 里 南． 北 二萬 千六 里．
凡
為日 月 運行 之 周圓． 七 衡周 而 閒 六 以． 當六 月．
節 六月 為百八 二 日 十八 分日 之 五 ．
故 日
夏 至 在東井 極內 衡 ． 日 冬 至在 牽 牛 外 衡 也極 ．
衡
復更 ． 終 冬至 ．
故曰 一 歲 三百 六 十 日五四 分 日 之 一． 歲 一 內 極 一 外極 ．
三 十
十 六日分 日 之七． 月一外 一 極 極內．
是
故． 一衡 閒 之． 萬九千 百 八三十 三 里 三 分里 之 一 ． 為即 百 ．步
欲知次 衡 徑 倍．而 增內 衡之 徑 ．
二
之． 以 增 內 衡 徑 ．
次 衡 放此．
內 一
衡 二 十 三徑萬 千八 ．里 周七 十 萬一 四千 ． 里 分為 百 三 十 六五度 四 分 度之一 度 ．得一 千 九 五百十 四 里二 百 十 四七步 四 千 百六十 一 分步之 九 三百 十 三 ．
二 衡次 徑 二十七 萬七 千 六 六百十 六 二里 百步 ． 八 周十三萬 三 千 里 分 里 ．為度 ． 度得 二千 二 百 八 十 里 八百十 八步 千 四百 六 十 分一 步 之千 三 百 三十 二 ．
次
三衡徑 十三一 萬 七 千 百三 三 十三 里 一百 步． 周 九十 五 二 千萬 里 ．分為 度 度． 得二 千六 百六 里 百 十 三步千 百四 六十 一 步分 二 之百 七十 ．
次
衡 徑 三 四十 五萬 七 千 里 周 ．一 七百萬 一 千里 ． 分為 度． 度得 二 九千 百三 十二 里 七 十 步一四 千百 六 十一 分步 之六 百 六十 九 ．
次 衡五徑 三 十九萬 六 千六百 六 十 六里 二 百步 周． 百 一 九 十 萬 里． 分為 度 度．得 千 三 二 百五十 里八十 二 步 千 四 百 六 一 分 十 之 千步六 十 八 ．
六 次 徑 四衡十 三 萬六 千 三百 三十 三 里 一百步 ． 百 三十周萬 九 千 ．里分 為度 ． 度 得 三 千五 百八十 三里 二 百五 十四步 四千百 六 十一 分 步 之 六 ．
次
衡七 徑四 十七萬 六 千 里 周百四 十 二 萬 八 千 ． 里 為分度． 度 得 三 九 百 九千 一 百里 九 五 步 十千四 百六十 一 分步之 四 百 五．
次 其曰． 至 冬 北所 照過北 衡 十 六 萬 七 里千 ．
為
徑 八十一 萬 里 ．
周 二百 四 十三 萬 里 ．
分 為 百 三六十 度五 分四 度 之一 ． 度 得 六千 六百五 十 二里 二 百 九十 三 千 四步百 六 十 一 分步 之三 百 二十 七． 過 而 往
北
者 ．未 之 或 知．
或
知者． 或疑 可其 知 ．或疑 其 難 知 此．言 上 聖 不 學知 而 之．
故
冬至 晷日 三丈尺 寸 五 ． 夏 日 晷 尺 六 寸 至 冬 至．日 晷 ． 長夏至 日 晷短 ．日 晷 損 益 寸． 差 千 里 ． 故 至 夏冬 至 之日 ．南 北 遊 十一萬 九 千里． 四 極 徑 八 十 萬一 里 ． 二 周百 四 三十萬 里． 分為度 ． 得 六度千 六百 五 二 十 里二百 九 十三步 千 四百 六 十一 分步 之 三百 二 十七 ．此 度 之 相 去 ． 也
其 南
北遊日 六 百 十 五 里一 一百八 十 步二一 千 四 百 十六一分 步 之 七 百 九 十 八．
術 曰 ．置 一 萬十 九 里千為 ．實以 半 歲一 八 十百 二 八日分日 之 五 為 法．
通而 之
．得九 十 五 萬 二千 為 ．實
所得 一千 四 百六 十 一為 法 ．除 之 ．
實 如 法得一 里 不 滿 ． 法 者．三 之 如． 法得 百 ． 步 ．
不
滿 者法十 ． 如之 法 得 ．十 步．
不 滿法 者十 之 ．如 法 得 一 步 ．．
不
滿 法 者 ．以 法 命之．
周
髀 算 經 下 之卷 一
凡
月 運日 行 四． 極 之道．
下 極 ． 其者 地高 所人 六 居 萬里 ．滂 沱 四 隤 下 而 ．
天之 中 央 ．亦 高四 旁六 里萬．
日故光 所外 照． 經 八十 一萬里 ． 周 二百 四 十 三萬里 ．
故 日
運 行 處極 北 ． 方北日 中 ． 南 夜 方 ．半 日 極在東 ．東 方 日中 ． 方 西夜半 ． 日 在 南 極． 南方日 中． 北方 夜 半 ． 在 極 日西． 方西 日 中．東 方夜半 ． 此 四 方 者 凡． 天地四 極 四 和 ．
晝 夜 易
處 ．
加四 時 及相
． 然 陰其 陽所 終 冬 ．夏所 極 ． 若皆 一也 ．
天
蓋象 ．笠 地 法覆 槃 ．
天離 地 萬 八里
．冬 之 日至． 雖 在 衡外 ． 常出 極下 地 上二 萬 里．
故
日 兆 月 ．
月光 乃 出 ． 故成 明 月．
星
辰 乃 得行 ．列
是故 秋 分 以 往 到冬 至 ．三光 之 精 微． 成 以 道 遠其 ．
天此 地陰 陽 性 自之然 也 ．
欲知北 極 樞 旋 ．周 極四 ．
以當 至夏 夜 半時 ． 北 極南遊 所 極
．冬
至 夜 半 時 ． 北遊 所 極．
冬
至日 加 之酉時 ． 西 所 遊極．
日 卯 之加時 ． 東 遊 所極 ．
此 北 極 璇 四璣 遊 ．
正
北 樞極 ．璇 璣 之中 ． 正北 ． 天 之 中
．
正極 之所 遊 ． 冬 至 日 酉加 之時 立 ．八 表尺． 以 繩 繫 表 顛． 望希北 極中 大 ． 引星繩 計 而地 之識 ．
又到 旦 日明 加 之 卯時． 復 繩引 希望 之． 首 及 致繩 地 而 ．識其 端 去
相二 尺三 寸 ．
故 東 西 極 二 萬 三 千 里 ．
其
兩 端 去 相． 正 東 西 ．
中折之 以．指 表 ． 正 南 北
．
加 時此者 ． 皆 以 揆 漏 之 ． 度 東此 西 南北 之時 ．
其繩致 地．所 識 去表 丈 三寸 故．天 之 中去 周 十 萬三千里 ．
何
以 知 其 北南 之 極 時．以 冬 至 夜 半 北 遊所 極 也． 北 過天 中 萬 一千五 百 里 ． 以 至夏南 所遊極 不 及． 天 中萬一 五 百千里 此 皆 ． 以 繩繫 顛 而表希 望 之． 北 極至 地所 丈識 尺一四 寸 半 故 ． 去周十 一 萬四 千 五 百里 ．
過 天 中萬 一 千五 百 里 其 南． 極 至地所 識九 尺 一 寸 半 ． 去故周 九 一 萬千 五 里 ． 百其南 不及 天中 萬 千 五 百 一 里． 此 璇璣四 極 南 北 過 及 不之法 ．東 西 南北 之 正句
．周
極去十 萬 三 里 千． 日去 人 十六 七 千萬 里． 夏 至 周去萬六 千 里 ．夏至 道日 徑二 十 三 萬 八千里 ． 周 七 十 一 萬千 里 ．四春 分 秋 日 道徑 三十 五 萬 七千里 ．周 百 七 萬一 千里． 冬 日至 徑 四 道 十 萬 三六千 里 ． 周 百四 十 萬二 八千 ．日里光 四極八 十一 萬 里 周．二 百四 十 三 里 ．萬 從周 三 南萬十二 里 千．
璇璣 徑 二 三 千萬 里． 周 六 萬 九千 里 ．此陽 絕 陰 ． 故不彰生 萬 物．
其 術曰 ． 立 句正定 之 ．
以 日 始出 ． 立 表而 識其 晷 ． 日入 復 識 其 ．晷晷 之兩端相 直 者 ． 東 正 西 也．中 折 之． 指 者表 ．正 南北 也． 極不下生 萬 物． 何以 知 之．
冬 至 日之． 去夏 至 一十 萬 九千 里． 萬物 盡 死 夏 ． 之至日． 去 北極 十 一萬九 千 ． 里是以 知 極 下 不 萬 生 物 ．北極 左 右． 夏有 不 釋 之 ．冰
春 分 秋 分
．日 在 中 衡 ．春 分 往 以． 日益 五北萬 千 五百 里九而 夏 至 ． 秋分以 ． 往 日益南 五 萬 九 千五 百里而 冬至 ．
中 衡 周去七 萬 五 五千百 里．
中
衡 右 ． 左 有 不冬死 之草 夏． 長 之 ．
類此
陽彰 陰 微． 故萬 物 不 ． 死 五穀一 歲 熟再．
凡北 極 左 之右． 物 有 朝 暮 獲生．
立
二十 八 宿．以 周 天 度 歷之 ．
法
術 曰． 倍 正南 方 ．
以正 句 定 之 ．
即
平 地徑 十 一二步 ． 周六 十 三步． 令 其 平 矩以 水正
． 則 徑位一 百 十二 一尺 七 寸 五分． 因而 三 ．之 為 三百六十 五 尺四 分 之 一尺 ．
以
應周 三天百 六 五十度 分四 度 一 之． 審 定 分 ． 之 令有無纖 ．
微 分 度 以 定．則 正 督 經
緯 ． 而四 分之 一 ．合 各 九 十 一 十 度六 分度 之 五．
于 是 圓 定 正而．
則立 表 南 北 之 中正央 ． 以 繩 繫 顛． 希 牽 望牛中 央 星 之 中 ．
則復 候 須 女 之星先 者至．
如 復以 表繩． 希 須 女望先 至 定 中．
即 以
一遊儀 ． 希 望牽 牛 中央星 ． 出 中正 表西 幾 何度 ．
各 如 儀 遊所 至 之尺． 為 數度 ．
遊
在于 八尺 之 上． 故 知 牽 牛八 度
． 次其星 ． 此放． 以 盡 二 十八宿 度 ．則 定 矣 ．
立
周 度者 ．
各 以 其 所 先至 遊 儀 度 上．
車輻 引繩 中 就央 正之以 為轂 ． 正 矣則 ．
日
所 入以 ．亦 以 定周之
欲 ．知 之 日出入 ．
以
東井 夜 中半． 牽 之牛 初臨 子之 中 ．
井東出 中 正 表西 三 度十 十六 分 度之 七 而 臨未 之中 ．牽牛 初 當亦 臨丑 之 中 ．
于 是天 地與協 ．
乃
以 置 周 二 十 八 宿 ．
置
以 定．乃 復 置周 之 中度 央．立 正 表．
以冬 夏 至至之 日 ． 以 望 日 出 始也 ．立 一 儀 于 度遊上 ．以 望 中 央 之 表 ．
晷 晷 正參 ．則 所日出 之宿 度
日．入 放 此．
周 髀 算經 卷 下 之 二
牽
牛 ． 去北 極 百 一 十五度 千 六百 九十 五 里 二 十 步一 千 四 六 百 一十 分 步之 八 一百 十 ．九
術 曰． 置 外 衡 去 北極 樞 二 十 萬三八 千里． 除 璇璣 一萬千 五百 ．里
其
不 除 ．者 二十二 萬 千 五六百 里 ． 以 實 ． 為
以
內衡 一 度 千 九 百 數 十五 四里 二 百 十四七 步千 四 百六 一十 步分之 九 三百十 三 為以法 ．
實 如 法
得 ．一度 ．
不 滿 法
． 求 里 步．
約 之 ．合 三 得 一百． 以 為實
．以
千 四百 六 十一分 為 ． 法 得 一．里 ．
不 法滿者 ． 三之 ． 如法得 ． 百步 ．
不滿 法 ．者 上又 十 之 ．如 法 一得． 步．
不 滿
法 者 ．以 命法之 ．
次 、 放此
．
婁 角 ．與去 北 極九十 度一六 百 一 十 里 二百 六十四 千步 四百六 十一 分 之 步千 百二 十九六 ．
術 曰 ． 置中 衡 去北 極 樞十 七萬 八 千五 百 里 ．以 實 ．為
以 內衡 一 度 數 為法 ．實 如 得 法一 度 ．．不 滿 法 者 ． 里求步 不．滿 法 者 ．以 法命 之 ．
東 井 北去極 十 六六度 千 四 百八 十 一 里百 十 五 五步 千四百 六十 一 分 步 千之二 百 四十 五 ．
術 、 置 內 衡曰 北去極 樞 一 萬十 九 千 里 ． 加璇璣 萬 一千五 百 里 ．
十 三 萬 得 五 百里． 以 為 實
．以 內 衡一 度數 為
法 ． 如 實 法得一 ． 度 ．不 滿 者 法 ．求里 ．步 不 滿法 者 ．以 法 之 命
．凡 八
節二 十 氣 四．氣 損 九 寸益九 分 六 分分之 一 ． 冬 至 長 晷一丈 三 尺 寸 ．五夏 至 晷長一 尺 六寸 ． 問 次 節損 益 寸 長數 短各 幾 何．
冬至晷 長 丈三 尺 五 寸．
小寒 丈二 尺 五寸 ．小分 五 ．
大
寒 丈 一尺 五 寸一分 ．小 分 四．
立 春 丈 五 寸 二 分． 小 分 三
．
雨 水九 尺 五 三寸 分 ．小 分二．
啟
蟄 八尺五 寸 四 分 小 ． 一 ．分
春分 七 尺 五 五寸分 ．
清
明 尺 六 五寸五 分 ． 小 分五 ．
穀 雨 尺 五 寸 五 分六 小． 分四 ．
夏 四立 尺五 寸 七分 小．分 三 ．
小滿三 五尺寸 八 分 ． 小 分 二 ．
芒
種二 尺五 九寸 分． 小 分 一
．夏 至
一 尺 六 ．
寸小
二 暑尺 寸五九 分 ．小 分 ．
大 三 尺暑五 八寸 分． 小 分二
立 秋．四 尺五 寸 七分 ． 小 分三 ．
處暑五 尺 五 寸 六分 ．小 分 四 ．
白 露 六 尺 五 五 分 寸． 分小五 ．
秋 七 分 五 寸尺 五 分． 小分 一 ．
寒 露 八 尺 五
四寸分 ． 小 一 ． 分
降霜 九 尺 寸 三五分 ． 小 二分 ．
立
丈冬 五寸 二分． 小 三 ．分
小
丈雪 一尺 五 寸 一 分．小 分 四．
雪 大丈二 尺 寸 五． 分小五 ．
凡
為八節 二 四十氣 ．
氣 損益 寸 九九分 六 分分 之 一 ．
冬 至
夏 至． 為 損 益之始 ．
術 曰 置．冬 至 晷 ． 夏 以 至晷 減之 ． 為餘 實 ．以 十二 法 ． 為
實如 法得 一 ． 寸 不． 滿法 者． 十之 ． 以 法 除之． 得一． 分 ．
不 法滿者 ． 以 法 命 之
．月
後天 十三 度 十 分九 度 之 七 ．
術 曰 ． 置
章 二月 三 十 五百． 以 章 歲 九 十除之 ． 加日 一 行度． 十得 三 度十九 分 度之 七 ． 此 月 一 日 行 之 ．數即 後 天之 度及 分 ．
小歲 ． 月 不 故及 三 百 舍五十 四 度 萬 千 七八百 六 十 度之 六 分千六 百 十一 二．
術曰 ．置 小 歲 三百 五十 四 九 百日四 十 分日 之 三 四百十 ． 八
以
月 後天 十 三 十 九度分 度 七 乘 之 之 ． 為實．
又 以 度分 母乘 日 分 母 ．為 法 ．實如 法 ． 得 積 天後四 七 千 三百 十 七 萬 度七 千 百八 六 分 度十 之六 千六 百 一 十 二
． 周以天 百三 六十 五度 萬 七千 百 八 六十 度分之 四千 四六百 十五 除 之
． 不 足 其除 者．
三百 五 十 度四 萬 七千 八 百 六十 分 度 之 六 千六 百一十 ．
二
此月 及不故 舍 分之 度 ． 數
他 皆放 此 ．
大
歲 ． 月不及 故 舍 十 八度萬 七 千 八 百 六 十分 度之 萬一千 六 百 二 十 八
術．曰 ． 置 大 歲 三百 八 十 三 九 百日 十四分 日 之 八 百 四七 ．十
月 以後天 十 三 十 度九 度分 之七 乘之 ． 為 實 ． 又 以 分度母乘 日 分母 為． ．法 實 如 法． 得 積後 五天千 一 百 三 十二 萬度七 千 八 百 六 分十 度 二之 千六 九百 八十．
以
周 天 除 之．
其
不足 者 ．
除此 月
不 及 舍 故之 度 分 ． 數
歲經 ． 月 不及 故 舍 百三 十 四 度萬 七 千八 百 六十分 度 之萬 一 五百．
曰 ． 術 經置歲 三 百 六十 日五九 百 四 十分 日 之 二百 三 五十
．以
月 後 天 十 三 十度 九分 度 之 乘 七之． 為 實 又．以 度 分母 日乘分 母． 為法 ． 實 如 法 ． 得積 後天 四 千 八百 八 十度 萬 二 七千八 百 六十 分度 之 萬四千 五百 七十 ．
以周 天 除 之 ．
其 不
足 除者 ．
此月 及 故 不舍之 分 度數 ．
小
．月 不及 故 舍 二 十 二 度 萬 七 千 八 百六十 分 度 之七 七千百 五 十 五．
術 ． 曰 小置月 二十九 日 ．
以
月後 天十 三 度十 九 分度 之七 乘 之． 為實 又． 以 分母 度 日乘 母 ． 為分 法 ．實 如 ． 得法積 天後三 百 八 十 七 度 萬七千 八 百 十 分六度 之 萬 二 千 二百 二 十
以． 周天 分 除 ．之
其
不 足 除者 ．
此
月不 故及 舍 分 度 之數 ．
大
月． 不 及 故 舍 十三 五度 萬 七 千八 百六十 分 度 之 四千 萬 百 三三 五十 ．
術 曰． 置 大 月三 十 日
．以 月
天 十 三後度 十 九分 度 之 七 乘 之 ． 為實． 又 以度 母 分乘 分 母日 為． 法 實 如．法 得 ．積 天 四 後 一百度 萬 千七八百 六 十 度 分 九之百 十 四．
以
周天 除 之 ．
其 不足除 者 ．
此 月 不 及 舍故 之分 度 數
經．月 ． 不 及 舍 故二 九 度十萬 七 千 百八 十六分 度 之 九千 四 百 十 八一 ．
術
曰． 置 經 月 二 十九 日 九百 四 十 分日 之 四 百 九 十 ． 九
以月 後 天 十 三 十 九 度 分度之 七 乘 為 實 ． 之又以 度 分母 乘 分 日母． 為 法． 實 如 法 ．得積 後 天 百三九 十四 度 萬七千 八百 六 十 度 之分萬 三 千九 百四 十 六．
以
周 除 天之 ．
不其 除足者 ．
此 月 及不 故舍 之分 數 度．
六百 十 五 二萬 三 千三 百 六 十 除五之 ． 一 周得 ． 分餘五 十 萬二 七千 四 二 百 十一 即 不． 及 舍 故之 分 ．以
一 萬七 八千 百 六十 除 之． 得 經 月 不
及故 二 十 舍 九 ．不度盡 千九四 百 八十 一 ． 即 以 分命．
周髀 經算 卷 下之
冬 三 晝至極 短 ． 日 出 辰而 入 ．申
陽 照 三 ． 不 九 ．覆
東西 相 當 ． 正 南 方．
夏至 晝 極長 ．日 出 寅 而入 戌．陽 照 九 ． 覆 三不 ．
東
相西當 ． 正 北 ．
方日出 左 而 入 右 ． 南北 行．
故 冬 從至 坎陽 在 子．日 出 而巽 坤 ．入 見日 少光 ． 曰故 ． 寒
夏
至 從 離 陰在 ． 日 出午艮 而入 乾． 見 光日多 ． 故 曰暑 ．
日月 失 度． 而 寒 暑 相 姦．
往 詘 者． 來 者 也 信 ． 故詘 信 感 ．相
故
冬 之至 後 ．日右 行 ． 夏至 後之 ．日 左 行． 者 往左． 右 者來．
故月 與日 合 ．為 一 月．
日 復 日 ． 一 為日 ．
日復 星 ． 一為歲 ．
外 衡冬至 ．
內 衡
夏至．
六 氣復 ． 返 謂 皆中氣 ．
陰陽 之數 ． 月 日 之 法
．十 九
歲 為 章 ．一
四 章為一 蔀 ．七 六 歲十 ．
二十 蔀為 一 遂 ． 遂千 五 百二 十 歲 ．
三
遂 為 一 首 首 ．四 千 五百 六十 ． 歲
七
首 為 極 一． 極 三 萬 千一九 百 二 十 歲 ． 生 數皆 終 ． 物萬 復 始
天 ．以更 元 紀作歷 ．
何 以 知
天三 百 六 五十 度 四 分 度之一 ． 而 日 一 行度 ．而月 天 後十三 度 十 九分 之 七度． 二十 九 日 九 百四
十
分 日之 四百九 十 九 ． 為 一月 十．二 月 十九 分月 之 七 ． 為一 歲
周． 天 除 之．
其
不 足 除者 ． 如 合 朔． 古 包者犧 神 農 ．制作 為 歷 ． 元 度 始之 ． 三 光 未 如 見其 則 ．
日 列月星 未．有 分 度 ．
日 主晝． 月 主 夜 ． 夜晝為 一 日 ．日月 俱 起 建星 ．
月
度 疾．日 遲度．
月日相 于逐二 十 九 日三 十 日 ．閒
而
日行 天 十二 九 度 餘．
未
有 定 ．分
于是 三百六 十 五日 南 極影 長 ． 明 反日短 ． 以 終歲 日影反 長． 故知之 三 六百十 五 日者 三．三 百 六十 六 日 一者．
故 一 歲 三知 百六 十 五日 四 日分 一 ．之 歲終 ．也 月積 後天 十 三 周 又 ．與 百 十三 度四餘 ．
無 慮 天後十 三度十 九 分 度 之 ． 七 未 定 ．有
于 是 日行 天 七十 六 周 ．月 行 千 天 一 六十 周 及 ．合 于星建 ．
置 月 行
後 天 之 數． 以 日 後天之 數 之 除．得 十 三 度十 九分 度 之 ．七 則 月一 日 天 行 度 之 ．
復置 七十六 歲 積之月 ．
以 七
十 六 歲 除 之． 得十 二 十 九 分 月月 七之． 則一 之歲 月 ．
置 周天 數 ．度 十以二
月 十 九 月 之分 七除之 ． 得 二 九日十九 百四十 分 日 之四 百 十 九 九 ． 則 月一 日之 ．數
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周
髀算 經
卷上之
卷一上二之
卷上之三
卷下之
一
下之卷
二
卷下三 之
周
算 經髀卷 上 之
一昔 者 周
公問 于 商 高 曰 ． 竊聞 乎 夫 善大數 也．
請問古 者 包 犧立 周 天 歷度 ．
夫天 不可 階 而升． 地 不可 得 尺 而寸度
請 ． 問數 安從 出
．商高 曰 ．數之 法 ． 出于 圓 方．
出圓 于方 ． 方 于 出 矩 ．
出 矩 于九九 八 十一
．故
折 矩．
以
句為 廣 三 ．．
股修 四 ．
徑隅 五
．既
方 其外． 之 一半 矩 ．
而 環 共盤． 成 得三 四 五 ．
兩 矩共長 二 十 五有． 是 謂 矩積 ．
禹 故 之所 治以 下 天 者．此 數 之 所生 也．
周
公 曰 大 ． 言 哉 ． 數
請
用 矩 問之道
商． 高 曰 ．平 矩 以 正 繩 ．
偃
以 望矩 高 ．覆 矩 以測 深 臥． 矩 以 知遠 ．
環
矩 以 為 圓 合． 矩以 為 方 ．
方 屬
地 圓 ． 天屬． 天 地圓方 ．
方數 為 典． 方以 出 圓．
笠 以
天寫．
天青 黑 ． 地黃 赤 天． 數 之為笠 也 ． 青 黑 為 ．表丹 黃 為裏 ．以 象 天 之 位 地．
是
故 ．知 地者 智 ． 天知者 聖．
智
出 于 句 ．
句出 于 矩 ．
夫 矩 之 于 數． 裁其制 萬 物 ．惟所 為 耳
．
周 公曰 ．善 哉 ．
周
髀 算 卷經 上之
二昔
者 ． 榮 方問 陳 于子．
．曰今 者竊聞 夫 子 之 道．
知
日 之 高大 ．
光之 所 ．
一照日 行 所．
遠 近之 數 ．
人 所
望 見 ．
四
極 之窮 ．
列 星 之 宿．
天地 之廣 袤 ．
夫 之子 道 ． 能皆知 之 ． 信 有其之 乎 ．
陳
子 曰 ． 然 ．
榮
曰方 ． 方 不雖 ．省 願 夫 子 而幸 之 說 ．
今
方若 者． 可教 此 道耶 ．
陳子 曰 ．然
．
此 皆 算術之 所及 ．
子
之 于 算 ． 足以 知 矣此． 若 誠 累思 ．之
于 榮 方是 歸而思 之 ． 數 日不能 得 ．
見復 陳 子 ． 曰 方 、 之思 不能 得． 敢 請 問 之． 陳 子 曰．思之 熟 未 ．
此
亦 望 遠起 高 之術 ． 而 不子能 得 則． 子之 於 數．未 通 類能．
是
智有 所 不 及 ． 而 神有所 窮 ．
夫
道術、 言 約而 用 者博 智．類 之明 ．
問
一 而 類 萬 事以 者 達 謂． 知 之道．
子 所 學 今．
算數 之術 ．是 用 矣 智．而 尚有 難所． 是 子 之 智 類單 ．
夫
道術所 難 以 通者 ．既 學 ． 患 矣 不其 博．
既 博矣 ． 其 不患習 ．
習既矣 ． 患 其 不 知能．
同故
術相 學 ．
同
事 相 觀 ．
此
列 士之 愚 智．
賢
不 之肖所 分 ．
是 能故 以 合類 類 ．此 賢 者 精業習 智 之 質也
． 學 夫同業 而不 入能神 者 ． 此 不肖 無 智 ．而 業 能 精不習．
是 故 算
不 能 精 ．習吾 豈 以 道 隱 子 ．哉固 復 熟 思 之
．榮 復 歸方 思 之 數．日 不 能得 復 ．見 子 陳 曰．方 之 思以 精熟 矣． 智 所 有 不及． 而 神 所 窮 有．知 能 得不． 願終 請 之 說．
子陳 曰 ． 坐復． 吾 汝語． 于 是 榮方復 坐而 請 陳 之子 ．說曰 夏 至南 萬 六 里 ． 冬 至 南 十千三 萬 五千里 ．
日中 立竿 測影 ．
此
一 者 ．天 道 數之．
周 髀 八長 尺 ． 夏 之至 日晷一 尺 六寸．
者 髀 股．也 正 ．晷者 ．句 也 ．
正南 千里． 句 一尺五 寸． 正 北千 ． 里 一句尺 七 ．寸
日
益表 ．南 晷 日 益 長 候． 六句 ．
尺即
取竹 空徑 一 寸 ． 長 尺八． 捕 而影視 之 ． 空 正 掩 ．日
而
日 應空之 孔
由． 此觀 之 ．率 八十寸 ． 而得 徑一 寸 ．
故以 句 首為． 以髀 為 股．
從 至髀 日 六下萬 里． 而 髀無影 ． 從 此以 上至日 ． 則八萬 里
．以
率 率 之． 八 十里 得 一徑里 十 ． 里萬得 千徑二 五 百里十．
故
．曰日 晷 徑 ． 千二百 五 十 里 ．
若 求
邪 至日 者 ． 以 日 下 句 為．日 高 為 股 ． 股句各 自 乘 ． 而并開 方除 之 得．邪 至 日 從 ． 髀 旁所 日至 ．所 十 萬里 ．
法 曰． 周 髀 長 八尺 ． 之句損 益 ． 寸 千 ． 里
故 ．曰 極 者 廣天 袤 ． 也
今 立
表 高 尺八以 極 ．望其 一 句丈三 寸 ．由 此 觀 之 ． 則從周 北 萬十 三千 里 而 至極 下．
榮方 曰 周 髀． 何 ． 陳者子 曰 ． 古時 子天 周 ．治
此
數 望 之從周 ． 曰 周故 髀 ．
髀 者． 也 ．
日表夏 至南 萬 千六 里 ． 冬 日至南 十 三 萬 五 十 里 ． 日中無影 以． 此 之觀． 南 從 夏至至 之 日 中 十一 萬 九千 里 ．
北 至其夜 半 亦 然
．
凡徑 ．二 三十 八 萬 千里．
此 至 夏日 之道徑 也 ．
其
周 ．七 十 一萬四 千里．
從
夏 至之 日中 ． 至冬至 之 日中 ． 一十 九 千萬 里．
北
至 極 下 然 亦 ． 從 極則南 至冬 至之日 ．中二 十 三 八萬 里千 從．極 北 至 其 夜半 亦 然． 徑凡 四十 七 萬六千 里 ．冬此至 日道徑 ． 也 其周 百 四十二 萬 八千里 ．從 春 秋 分之 日中北 至 極 下 ． 十 七萬 八 千五 百里 ．
從極 下 北 至其夜 亦半 然
． 凡 三 十徑五 萬 千 七里． 周 百 七 萬一一 千 里．故 曰 月 之 道 常緣 宿 ． 日道 亦與 宿 正
．
南 夏 至至之 日 ．中北 冬至 之至 半夜 ．南 至 冬 至 日 中． 之 北至夏 至之 夜 半． 亦 三 徑十五 萬七 里 千． 周一 百 七 萬一 千 里．
春
分之 日夜 分 ．以 至 秋 分 之日夜 分 ．極 下 有常日 光．
秋
分 之日 夜分 ． 以 春至分 之 日 夜分 ． 下 常極 無日 ．
故 春光 秋分 之日夜 分之時 ． 日 光所 ． 照 適至 ．極 陰陽 之分 也等 ． 冬 夏至 至 者 ． 道日發 斂之 所 也 ．生至 晝 夜 長短 之 所 ．極
春 秋 分者 ．陰 陽 之 修．晝 夜 象之 ．
晝 者 陽． 夜者 ．
陰春
分 至以秋 分 ． 之 晝 ．象
秋 分
至 分 春． 夜 之 ．象
故
秋春 分 日 中 之．光 之 所照 極北下 ． 半夜 日光之 所照亦 南 至極． 此 夜日 之分 時也 故．曰 日 照 旁 ． 四各 十 六七萬千 里 ．
人所 見 望 遠 近．宜 如 日 所 照 光
．
從周 所望 見 ． 北 過 六極 萬四千 里
南．過 冬至 之日 萬三二 千 ．里
夏 至之 日 中光 ． 南過 至 冬 日 中之 光四 萬八 千 里 ．
南 過人 所 望見 六 萬 里千．
北 過 周十 五 一萬 千里 ．
北 過 極
四 八萬千 里 ．
冬
至之 夜 半日 光． 不 至 南 目人所 見 七 千 里．
不 至
極 下 萬 七 一千里
．夏
至之 日 中 與 夜半 日 光 萬 九 千六 里 ． 過極 相 接 ．
至 冬 日之中 與 夜半 日 光 ．不 相及十 四萬 千 二里 ．不 至 極下 七萬 千 一里．
夏 至之 日 ．正 東 望 ． 西 周直 東西 日下 至 周 五 萬 九 千 五百九 十 八里 半 ．
冬至 日 之 正 ．東西 方不見 日 ．
以
算求 之． 日下 至 周 二 一 十萬四 千五 百五十 七 里 半．
凡 此數 者． 日道 之 發 斂．
冬至 夏 至 ． 觀 律 數 之 聽 鐘． 之音 ．
冬
至 晝 夏 ．至 ．夜
差數 及 日光所 還觀 之 ．
極四徑 八 一 萬十里 ．
周二 百 四十 三 萬 里
從．周 南 至 日 處照三 十 二 千 里 萬．
周 北 日至 處 五 十 萬照八 里 千．
東 西 各三 九十 萬 千 一六百 八 三 十里 半 ．
周在 天中 南 萬 十 千三 里 ． 故 東 短 中西徑 二萬六 千 六百 十三 里 有二 奇 ．
周
北 五十 萬 八 里 ．千 冬 至 十日 三 萬 五 千 里． 冬 至 日道徑 四 七 萬 六 千 十 ．里周 百 四 十 二 八萬 千里 ． 日 光 極四．當 周 東 西各 三十 九 萬 一千 六 百 十 八 三 有 奇里 ．
此 方 圓之 法 ．
周 算 經髀卷
上 之
三凡
為 圖 此．以 丈 為 尺 ． 以 為 尺 ．寸以 為 寸 分 分 、 一． 里千 ．凡 用 繒 方八 尺一 寸 ．今 繒 用方 四尺 分 五 ．分 、 為 千二里 ．
呂 氏曰 ． 四 凡 海之 內 ．東 二西萬 八千 里 南． 北 二萬 千六 里．
凡
為日 月 運行 之 周圓． 七 衡周 而 閒 六 以． 當六 月．
節 六月 為百八 二 日 十八 分日 之 五 ．
故 日
夏 至 在東井 極內 衡 ． 日 冬 至在 牽 牛 外 衡 也極 ．
衡
復更 ． 終 冬至 ．
故曰 一 歲 三百 六 十 日五四 分 日 之 一． 歲 一 內 極 一 外極 ．
三 十
十 六日分 日 之七． 月一外 一 極 極內．
是
故． 一衡 閒 之． 萬九千 百 八三十 三 里 三 分里 之 一 ． 為即 百 ．步
欲知次 衡 徑 倍．而 增內 衡之 徑 ．
二
之． 以 增 內 衡 徑 ．
次 衡 放此．
內 一
衡 二 十 三徑萬 千八 ．里 周七 十 萬一 四千 ． 里 分為 百 三 十 六五度 四 分 度之一 度 ．得一 千 九 五百十 四 里二 百 十 四七步 四 千 百六十 一 分步之 九 三百 十 三 ．
二 衡次 徑 二十七 萬七 千 六 六百十 六 二里 百步 ． 八 周十三萬 三 千 里 分 里 ．為度 ． 度得 二千 二 百 八 十 里 八百十 八步 千 四百 六 十 分一 步 之千 三 百 三十 二 ．
次
三衡徑 十三一 萬 七 千 百三 三 十三 里 一百 步． 周 九十 五 二 千萬 里 ．分為 度 度． 得二 千六 百六 里 百 十 三步千 百四 六十 一 步分 二 之百 七十 ．
次
衡 徑 三 四十 五萬 七 千 里 周 ．一 七百萬 一 千里 ． 分為 度． 度得 二 九千 百三 十二 里 七 十 步一四 千百 六 十一 分步 之六 百 六十 九 ．
次 衡五徑 三 十九萬 六 千六百 六 十 六里 二 百步 周． 百 一 九 十 萬 里． 分為 度 度．得 千 三 二 百五十 里八十 二 步 千 四 百 六 一 分 十 之 千步六 十 八 ．
六 次 徑 四衡十 三 萬六 千 三百 三十 三 里 一百步 ． 百 三十周萬 九 千 ．里分 為度 ． 度 得 三 千五 百八十 三里 二 百五 十四步 四千百 六 十一 分 步 之 六 ．
次
衡七 徑四 十七萬 六 千 里 周百四 十 二 萬 八 千 ． 里 為分度． 度 得 三 九 百 九千 一 百里 九 五 步 十千四 百六十 一 分步之 四 百 五．
次 其曰． 至 冬 北所 照過北 衡 十 六 萬 七 里千 ．
為
徑 八十一 萬 里 ．
周 二百 四 十三 萬 里 ．
分 為 百 三六十 度五 分四 度 之一 ． 度 得 六千 六百五 十 二里 二 百 九十 三 千 四步百 六 十 一 分步 之三 百 二十 七． 過 而 往
北
者 ．未 之 或 知．
或
知者． 或疑 可其 知 ．或疑 其 難 知 此．言 上 聖 不 學知 而 之．
故
冬至 晷日 三丈尺 寸 五 ． 夏 日 晷 尺 六 寸 至 冬 至．日 晷 ． 長夏至 日 晷短 ．日 晷 損 益 寸． 差 千 里 ． 故 至 夏冬 至 之日 ．南 北 遊 十一萬 九 千里． 四 極 徑 八 十 萬一 里 ． 二 周百 四 三十萬 里． 分為度 ． 得 六度千 六百 五 二 十 里二百 九 十三步 千 四百 六 十一 分步 之 三百 二 十七 ．此 度 之 相 去 ． 也
其 南
北遊日 六 百 十 五 里一 一百八 十 步二一 千 四 百 十六一分 步 之 七 百 九 十 八．
術 曰 ．置 一 萬十 九 里千為 ．實以 半 歲一 八 十百 二 八日分日 之 五 為 法．
通而 之
．得九 十 五 萬 二千 為 ．實
所得 一千 四 百六 十 一為 法 ．除 之 ．
實 如 法得一 里 不 滿 ． 法 者．三 之 如． 法得 百 ． 步 ．
不
滿 者法十 ． 如之 法 得 ．十 步．
不 滿法 者十 之 ．如 法 得 一 步 ．．
不
滿 法 者 ．以 法 命之．
周
髀 算 經 下 之卷 一
凡
月 運日 行 四． 極 之道．
下 極 ． 其者 地高 所人 六 居 萬里 ．滂 沱 四 隤 下 而 ．
天之 中 央 ．亦 高四 旁六 里萬．
日故光 所外 照． 經 八十 一萬里 ． 周 二百 四 十 三萬里 ．
故 日
運 行 處極 北 ． 方北日 中 ． 南 夜 方 ．半 日 極在東 ．東 方 日中 ． 方 西夜半 ． 日 在 南 極． 南方日 中． 北方 夜 半 ． 在 極 日西． 方西 日 中．東 方夜半 ． 此 四 方 者 凡． 天地四 極 四 和 ．
晝 夜 易
處 ．
加四 時 及相
． 然 陰其 陽所 終 冬 ．夏所 極 ． 若皆 一也 ．
天
蓋象 ．笠 地 法覆 槃 ．
天離 地 萬 八里
．冬 之 日至． 雖 在 衡外 ． 常出 極下 地 上二 萬 里．
故
日 兆 月 ．
月光 乃 出 ． 故成 明 月．
星
辰 乃 得行 ．列
是故 秋 分 以 往 到冬 至 ．三光 之 精 微． 成 以 道 遠其 ．
天此 地陰 陽 性 自之然 也 ．
欲知北 極 樞 旋 ．周 極四 ．
以當 至夏 夜 半時 ． 北 極南遊 所 極
．冬
至 夜 半 時 ． 北遊 所 極．
冬
至日 加 之酉時 ． 西 所 遊極．
日 卯 之加時 ． 東 遊 所極 ．
此 北 極 璇 四璣 遊 ．
正
北 樞極 ．璇 璣 之中 ． 正北 ． 天 之 中
．
正極 之所 遊 ． 冬 至 日 酉加 之時 立 ．八 表尺． 以 繩 繫 表 顛． 望希北 極中 大 ． 引星繩 計 而地 之識 ．
又到 旦 日明 加 之 卯時． 復 繩引 希望 之． 首 及 致繩 地 而 ．識其 端 去
相二 尺三 寸 ．
故 東 西 極 二 萬 三 千 里 ．
其
兩 端 去 相． 正 東 西 ．
中折之 以．指 表 ． 正 南 北
．
加 時此者 ． 皆 以 揆 漏 之 ． 度 東此 西 南北 之時 ．
其繩致 地．所 識 去表 丈 三寸 故．天 之 中去 周 十 萬三千里 ．
何
以 知 其 北南 之 極 時．以 冬 至 夜 半 北 遊所 極 也． 北 過天 中 萬 一千五 百 里 ． 以 至夏南 所遊極 不 及． 天 中萬一 五 百千里 此 皆 ． 以 繩繫 顛 而表希 望 之． 北 極至 地所 丈識 尺一四 寸 半 故 ． 去周十 一 萬四 千 五 百里 ．
過 天 中萬 一 千五 百 里 其 南． 極 至地所 識九 尺 一 寸 半 ． 去故周 九 一 萬千 五 里 ． 百其南 不及 天中 萬 千 五 百 一 里． 此 璇璣四 極 南 北 過 及 不之法 ．東 西 南北 之 正句
．周
極去十 萬 三 里 千． 日去 人 十六 七 千萬 里． 夏 至 周去萬六 千 里 ．夏至 道日 徑二 十 三 萬 八千里 ． 周 七 十 一 萬千 里 ．四春 分 秋 日 道徑 三十 五 萬 七千里 ．周 百 七 萬一 千里． 冬 日至 徑 四 道 十 萬 三六千 里 ． 周 百四 十 萬二 八千 ．日里光 四極八 十一 萬 里 周．二 百四 十 三 里 ．萬 從周 三 南萬十二 里 千．
璇璣 徑 二 三 千萬 里． 周 六 萬 九千 里 ．此陽 絕 陰 ． 故不彰生 萬 物．
其 術曰 ． 立 句正定 之 ．
以 日 始出 ． 立 表而 識其 晷 ． 日入 復 識 其 ．晷晷 之兩端相 直 者 ． 東 正 西 也．中 折 之． 指 者表 ．正 南北 也． 極不下生 萬 物． 何以 知 之．
冬 至 日之． 去夏 至 一十 萬 九千 里． 萬物 盡 死 夏 ． 之至日． 去 北極 十 一萬九 千 ． 里是以 知 極 下 不 萬 生 物 ．北極 左 右． 夏有 不 釋 之 ．冰
春 分 秋 分
．日 在 中 衡 ．春 分 往 以． 日益 五北萬 千 五百 里九而 夏 至 ． 秋分以 ． 往 日益南 五 萬 九 千五 百里而 冬至 ．
中 衡 周去七 萬 五 五千百 里．
中
衡 右 ． 左 有 不冬死 之草 夏． 長 之 ．
類此
陽彰 陰 微． 故萬 物 不 ． 死 五穀一 歲 熟再．
凡北 極 左 之右． 物 有 朝 暮 獲生．
立
二十 八 宿．以 周 天 度 歷之 ．
法
術 曰． 倍 正南 方 ．
以正 句 定 之 ．
即
平 地徑 十 一二步 ． 周六 十 三步． 令 其 平 矩以 水正
． 則 徑位一 百 十二 一尺 七 寸 五分． 因而 三 ．之 為 三百六十 五 尺四 分 之 一尺 ．
以
應周 三天百 六 五十度 分四 度 一 之． 審 定 分 ． 之 令有無纖 ．
微 分 度 以 定．則 正 督 經
緯 ． 而四 分之 一 ．合 各 九 十 一 十 度六 分度 之 五．
于 是 圓 定 正而．
則立 表 南 北 之 中正央 ． 以 繩 繫 顛． 希 牽 望牛中 央 星 之 中 ．
則復 候 須 女 之星先 者至．
如 復以 表繩． 希 須 女望先 至 定 中．
即 以
一遊儀 ． 希 望牽 牛 中央星 ． 出 中正 表西 幾 何度 ．
各 如 儀 遊所 至 之尺． 為 數度 ．
遊
在于 八尺 之 上． 故 知 牽 牛八 度
． 次其星 ． 此放． 以 盡 二 十八宿 度 ．則 定 矣 ．
立
周 度者 ．
各 以 其 所 先至 遊 儀 度 上．
車輻 引繩 中 就央 正之以 為轂 ． 正 矣則 ．
日
所 入以 ．亦 以 定周之
欲 ．知 之 日出入 ．
以
東井 夜 中半． 牽 之牛 初臨 子之 中 ．
井東出 中 正 表西 三 度十 十六 分 度之 七 而 臨未 之中 ．牽牛 初 當亦 臨丑 之 中 ．
于 是天 地與協 ．
乃
以 置 周 二 十 八 宿 ．
置
以 定．乃 復 置周 之 中度 央．立 正 表．
以冬 夏 至至之 日 ． 以 望 日 出 始也 ．立 一 儀 于 度遊上 ．以 望 中 央 之 表 ．
晷 晷 正參 ．則 所日出 之宿 度
日．入 放 此．
周 髀 算經 卷 下 之 二
牽
牛 ． 去北 極 百 一 十五度 千 六百 九十 五 里 二 十 步一 千 四 六 百 一十 分 步之 八 一百 十 ．九
術 曰． 置 外 衡 去 北極 樞 二 十 萬三八 千里． 除 璇璣 一萬千 五百 ．里
其
不 除 ．者 二十二 萬 千 五六百 里 ． 以 實 ． 為
以
內衡 一 度 千 九 百 數 十五 四里 二 百 十四七 步千 四 百六 一十 步分之 九 三百十 三 為以法 ．
實 如 法
得 ．一度 ．
不 滿 法
． 求 里 步．
約 之 ．合 三 得 一百． 以 為實
．以
千 四百 六 十一分 為 ． 法 得 一．里 ．
不 法滿者 ． 三之 ． 如法得 ． 百步 ．
不滿 法 ．者 上又 十 之 ．如 法 一得． 步．
不 滿
法 者 ．以 命法之 ．
次 、 放此
．
婁 角 ．與去 北 極九十 度一六 百 一 十 里 二百 六十四 千步 四百六 十一 分 之 步千 百二 十九六 ．
術 曰 ． 置中 衡 去北 極 樞十 七萬 八 千五 百 里 ．以 實 ．為
以 內衡 一 度 數 為法 ．實 如 得 法一 度 ．．不 滿 法 者 ． 里求步 不．滿 法 者 ．以 法命 之 ．
東 井 北去極 十 六六度 千 四 百八 十 一 里百 十 五 五步 千四百 六十 一 分 步 千之二 百 四十 五 ．
術 、 置 內 衡曰 北去極 樞 一 萬十 九 千 里 ． 加璇璣 萬 一千五 百 里 ．
十 三 萬 得 五 百里． 以 為 實
．以 內 衡一 度數 為
法 ． 如 實 法得一 ． 度 ．不 滿 者 法 ．求里 ．步 不 滿法 者 ．以 法 之 命
．凡 八
節二 十 氣 四．氣 損 九 寸益九 分 六 分分之 一 ． 冬 至 長 晷一丈 三 尺 寸 ．五夏 至 晷長一 尺 六寸 ． 問 次 節損 益 寸 長數 短各 幾 何．
冬至晷 長 丈三 尺 五 寸．
小寒 丈二 尺 五寸 ．小分 五 ．
大
寒 丈 一尺 五 寸一分 ．小 分 四．
立 春 丈 五 寸 二 分． 小 分 三
．
雨 水九 尺 五 三寸 分 ．小 分二．
啟
蟄 八尺五 寸 四 分 小 ． 一 ．分
春分 七 尺 五 五寸分 ．
清
明 尺 六 五寸五 分 ． 小 分五 ．
穀 雨 尺 五 寸 五 分六 小． 分四 ．
夏 四立 尺五 寸 七分 小．分 三 ．
小滿三 五尺寸 八 分 ． 小 分 二 ．
芒
種二 尺五 九寸 分． 小 分 一
．夏 至
一 尺 六 ．
寸小
二 暑尺 寸五九 分 ．小 分 ．
大 三 尺暑五 八寸 分． 小 分二
立 秋．四 尺五 寸 七分 ． 小 分三 ．
處暑五 尺 五 寸 六分 ．小 分 四 ．
白 露 六 尺 五 五 分 寸． 分小五 ．
秋 七 分 五 寸尺 五 分． 小分 一 ．
寒 露 八 尺 五
四寸分 ． 小 一 ． 分
降霜 九 尺 寸 三五分 ． 小 二分 ．
立
丈冬 五寸 二分． 小 三 ．分
小
丈雪 一尺 五 寸 一 分．小 分 四．
雪 大丈二 尺 寸 五． 分小五 ．
凡
為八節 二 四十氣 ．
氣 損益 寸 九九分 六 分分 之 一 ．
冬 至
夏 至． 為 損 益之始 ．
術 曰 置．冬 至 晷 ． 夏 以 至晷 減之 ． 為餘 實 ．以 十二 法 ． 為
實如 法得 一 ． 寸 不． 滿法 者． 十之 ． 以 法 除之． 得一． 分 ．
不 法滿者 ． 以 法 命 之
．月
後天 十三 度 十 分九 度 之 七 ．
術 曰 ． 置
章 二月 三 十 五百． 以 章 歲 九 十除之 ． 加日 一 行度． 十得 三 度十九 分 度之 七 ． 此 月 一 日 行 之 ．數即 後 天之 度及 分 ．
小歲 ． 月 不 故及 三 百 舍五十 四 度 萬 千 七八百 六 十 度之 六 分千六 百 十一 二．
術曰 ．置 小 歲 三百 五十 四 九 百日四 十 分日 之 三 四百十 ． 八
以
月 後天 十 三 十 九度分 度 七 乘 之 之 ． 為實．
又 以 度分 母乘 日 分 母 ．為 法 ．實如 法 ． 得 積 天後四 七 千 三百 十 七 萬 度七 千 百八 六 分 度十 之六 千六 百 一 十 二
． 周以天 百三 六十 五度 萬 七千 百 八 六十 度分之 四千 四六百 十五 除 之
． 不 足 其除 者．
三百 五 十 度四 萬 七千 八 百 六十 分 度 之 六 千六 百一十 ．
二
此月 及不故 舍 分之 度 ． 數
他 皆放 此 ．
大
歲 ． 月不及 故 舍 十 八度萬 七 千 八 百 六 十分 度之 萬一千 六 百 二 十 八
術．曰 ． 置 大 歲 三百 八 十 三 九 百日 十四分 日 之 八 百 四七 ．十
月 以後天 十 三 十 度九 度分 之七 乘之 ． 為 實 ． 又 以 分度母乘 日 分母 為． ．法 實 如 法． 得 積後 五天千 一 百 三 十二 萬度七 千 八 百 六 分十 度 二之 千六 九百 八十．
以
周 天 除 之．
其
不足 者 ．
除此 月
不 及 舍 故之 度 分 ． 數
歲經 ． 月 不及 故 舍 百三 十 四 度萬 七 千八 百 六十分 度 之萬 一 五百．
曰 ． 術 經置歲 三 百 六十 日五九 百 四 十分 日 之 二百 三 五十
．以
月 後 天 十 三 十度 九分 度 之 乘 七之． 為 實 又．以 度 分母 日乘分 母． 為法 ． 實 如 法 ． 得積 後天 四 千 八百 八 十度 萬 二 七千八 百 六十 分度 之 萬四千 五百 七十 ．
以周 天 除 之 ．
其 不
足 除者 ．
此月 及 故 不舍之 分 度數 ．
小
．月 不及 故 舍 二 十 二 度 萬 七 千 八 百六十 分 度 之七 七千百 五 十 五．
術 ． 曰 小置月 二十九 日 ．
以
月後 天十 三 度十 九 分度 之七 乘 之． 為實 又． 以 分母 度 日乘 母 ． 為分 法 ．實 如 ． 得法積 天後三 百 八 十 七 度 萬七千 八 百 十 分六度 之 萬 二 千 二百 二 十
以． 周天 分 除 ．之
其
不 足 除者 ．
此
月不 故及 舍 分 度 之數 ．
大
月． 不 及 故 舍 十三 五度 萬 七 千八 百六十 分 度 之 四千 萬 百 三三 五十 ．
術 曰． 置 大 月三 十 日
．以 月
天 十 三後度 十 九分 度 之 七 乘 之 ． 為實． 又 以度 母 分乘 分 母日 為． 法 實 如．法 得 ．積 天 四 後 一百度 萬 千七八百 六 十 度 分 九之百 十 四．
以
周天 除 之 ．
其 不足除 者 ．
此 月 不 及 舍故 之分 度 數
經．月 ． 不 及 舍 故二 九 度十萬 七 千 百八 十六分 度 之 九千 四 百 十 八一 ．
術
曰． 置 經 月 二 十九 日 九百 四 十 分日 之 四 百 九 十 ． 九
以月 後 天 十 三 十 九 度 分度之 七 乘 為 實 ． 之又以 度 分母 乘 分 日母． 為 法． 實 如 法 ．得積 後 天 百三九 十四 度 萬七千 八百 六 十 度 之分萬 三 千九 百四 十 六．
以
周 除 天之 ．
不其 除足者 ．
此 月 及不 故舍 之分 數 度．
六百 十 五 二萬 三 千三 百 六 十 除五之 ． 一 周得 ． 分餘五 十 萬二 七千 四 二 百 十一 即 不． 及 舍 故之 分 ．以
一 萬七 八千 百 六十 除 之． 得 經 月 不
及故 二 十 舍 九 ．不度盡 千九四 百 八十 一 ． 即 以 分命．
周髀 經算 卷 下之
冬 三 晝至極 短 ． 日 出 辰而 入 ．申
陽 照 三 ． 不 九 ．覆
東西 相 當 ． 正 南 方．
夏至 晝 極長 ．日 出 寅 而入 戌．陽 照 九 ． 覆 三不 ．
東
相西當 ． 正 北 ．
方日出 左 而 入 右 ． 南北 行．
故 冬 從至 坎陽 在 子．日 出 而巽 坤 ．入 見日 少光 ． 曰故 ． 寒
夏
至 從 離 陰在 ． 日 出午艮 而入 乾． 見 光日多 ． 故 曰暑 ．
日月 失 度． 而 寒 暑 相 姦．
往 詘 者． 來 者 也 信 ． 故詘 信 感 ．相
故
冬 之至 後 ．日右 行 ． 夏至 後之 ．日 左 行． 者 往左． 右 者來．
故月 與日 合 ．為 一 月．
日 復 日 ． 一 為日 ．
日復 星 ． 一為歲 ．
外 衡冬至 ．
內 衡
夏至．
六 氣復 ． 返 謂 皆中氣 ．
陰陽 之數 ． 月 日 之 法
．十 九
歲 為 章 ．一
四 章為一 蔀 ．七 六 歲十 ．
二十 蔀為 一 遂 ． 遂千 五 百二 十 歲 ．
三
遂 為 一 首 首 ．四 千 五百 六十 ． 歲
七
首 為 極 一． 極 三 萬 千一九 百 二 十 歲 ． 生 數皆 終 ． 物萬 復 始
天 ．以更 元 紀作歷 ．
何 以 知
天三 百 六 五十 度 四 分 度之一 ． 而 日 一 行度 ．而月 天 後十三 度 十 九分 之 七度． 二十 九 日 九 百四
十
分 日之 四百九 十 九 ． 為 一月 十．二 月 十九 分月 之 七 ． 為一 歲
周． 天 除 之．
其
不 足 除者 ． 如 合 朔． 古 包者犧 神 農 ．制作 為 歷 ． 元 度 始之 ． 三 光 未 如 見其 則 ．
日 列月星 未．有 分 度 ．
日 主晝． 月 主 夜 ． 夜晝為 一 日 ．日月 俱 起 建星 ．
月
度 疾．日 遲度．
月日相 于逐二 十 九 日三 十 日 ．閒
而
日行 天 十二 九 度 餘．
未
有 定 ．分
于是 三百六 十 五日 南 極影 長 ． 明 反日短 ． 以 終歲 日影反 長． 故知之 三 六百十 五 日者 三．三 百 六十 六 日 一者．
故 一 歲 三知 百六 十 五日 四 日分 一 ．之 歲終 ．也 月積 後天 十 三 周 又 ．與 百 十三 度四餘 ．
無 慮 天後十 三度十 九 分 度 之 ． 七 未 定 ．有
于 是 日行 天 七十 六 周 ．月 行 千 天 一 六十 周 及 ．合 于星建 ．
置 月 行
後 天 之 數． 以 日 後天之 數 之 除．得 十 三 度十 九分 度 之 ．七 則 月一 日 天 行 度 之 ．
復置 七十六 歲 積之月 ．
以 七
十 六 歲 除 之． 得十 二 十 九 分 月月 七之． 則一 之歲 月 ．
置 周天 數 ．度 十以二
月 十 九 月 之分 七除之 ． 得 二 九日十九 百四十 分 日 之四 百 十 九 九 ． 則 月一 日之 ．數
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