浅谈高中物理教学中对加速度的认识及应用
勐腊县一中 王立新
加速度概念在高中物理教学中是师生所必须面对、必须突破的重点与难点。它的重要性体现在它是为描述物体运动状态改变而定义的物理量，是人们认识描述客观世界物体运动规律必须要掌握的基本概念。理解加速度概念困难在于概念的抽象性，对加速度概念的教学不可能做到一蹴而就，学生对加速度概念的认识及应用会是一个循序渐进的过程，在认识中加以应用，在应用中加深认识。
一、对加速度概念的认识
1、从定义认识加速度
在描述物体运动快慢时，人们引入了速度概念，采用比值定义法定义了速度。即运动物体的速度等于物体的位移跟发生这段位移所用时间的比值。在引入加速度概念之前，可采用类比法向学生讲解引入这一概念的意义。当运动物体的速度发生变化时，我们怎样来描述这一变化，这样既提出课题又可以引起同学们进行思考。当然，由于加速度概念比速度概念更为抽象，在思维层次上更深了一层，学生对为什么要描述速度变化快慢感到新鲜。在此之前，他们接触到的计算都是匀速直线运动问题或者是平均速度问题。因此，举出一些生活中常见的事例让学生体会这一变化（速度变化）的客观真实性是十分必要的，例如：一架在跑道上静止的飞机，在发动机牵引下从静止开始加速直到起飞的过程。又如在平直轨道上列车加速出站或减速进站到停
下的过程。为了能够客观正确地描述上述运动中时间、位移、速度的关系，必须要先了解上述运动过程中速度变化的规律。这时，向学生介绍加速度概念是用来表示物体速度变化快慢的物体量，学生是容易接受的。
如何定义加速度，物体运动过程中速度变化有快有慢，学生有这方面的感性认识，但仅用这种模糊的感性认识导出定义式，学生很难做到理解定义式。此时，教师可设计几组接近客观实际的数据（见下表），用以分析、归纳、比较，最终得出定义加速度的方法——比值定
比较A 、B ，时间相同时速度改变量越大，则单位时间内速度变化大；比较B 、C ，速度变化相同时，时间越短，则单位时间内速度变化大；再看D 物体的运动，速度变化所用时间以及速度改变量均为与A 、
B 、C 不同，如何比较D 与A 、B 、C 谁的速度变化快呢？在教师引导下，学生通过分析、比较，可以归纳出解决问题的基本方法——比值
定义法，即物体的加速度等于物体速度的变化量跟发生这一改变所用时间的比值。定义式：α=∆V
∆t 或α=V t -V 0
t 。通过上述引入、探究、分析、
比较、归纳等学习过程，使学生能够更好的认识和理解加速度。
对加速度矢量性的认识是一个难点，新教材在这一点的设计上作了改动，利用作图法比较直观地得出了加速度方向与速度变化的方向的关系，进而判定物体是做加速运动或是减速运动。但我认为这一方法不利于学生运用公式运算中物理量的正、负号来判定加速度方向，比如上表中火车进站减速过程，可以先设定初速度方向为正方向，通过10s 后，末速度减小，则速度变化为负值，由α=∆V
∆t 可知，加速度为
负，表示加速度方向与初速度方向相反，物体做减速运动，所以我认为教学中两种方法都应尝试，效果会更理想。当然，前面已经提到，对加速度概念的理解，不可能一蹴而就，决不是一堂课就能解决所有问题，理解加速度概念还必须从力与运动的关系加以认识。
2、从决定因素认识加速度
要做到真正理解加速度概念，必须要从力与运动的关系去追寻加速度产生的本质原因。关于力与运动的思考可以追溯到2000多年前古希腊哲学家亚里士多德提出的力是维持物体运动的原因。直到十六至十七世纪意大利物理学家和天文学家伽利略以可靠的实验为依据，进而以严密的推理推翻了以亚里士多德为代表的纯属思辨的传统的自然观，开创了以实验事实为根据并具有严密逻辑体系的近代实验科学。通过他创立的理想实验，人们认识到物体的运动并不需要力来维持。与伽利略同时代的法国科学家笛卡儿补充和完善了伽利略观点，他认
为：如果运动中的物体没有受到力的作用，它将继续以同一速度沿同一直线运动，既不停下来也不偏离原来的方向。他还认为，这应该成为一个原理，它是人类整个自然观的基础。可见力与运动的关系的重要性。直到十七世纪英国科学家牛顿，以他出色的工作完成了前人所没有完成的对“力与运动的关系”，形成一个比较完整的认识，在高度概括前人对力与运动的认知结晶的基础上，总结出了牛顿运动三定律，创立了经典力学体系。他所创立的以实验观察和数学演绎相结合的科学研究方法，成为人们运用至今的一种最基础、最重要的科学实验方法。上述人类对力与运动的认识发展史，教师应向学生展示一条完整的不断发展的知识链，既能让学生对“力与运动的关系”的认知，从简单到复杂，从错误、片面到完整，同时又能使学生体会到科学严谨和艰辛历程。有了以上基础，学生理解了力是物体运动状态改变的原因，进一步指出物体的运动状态改变概括起来无非以下三种情形：⑴物体由静止变动，由动变静；⑵速度由小到大，由大到小；⑶运动方向发生改变。无论是哪一种情形，必然导致加速度产生，从而可使学生真正意识到力是产生加速度的本质原因。此时，引导学生做好“探究加速度与力，质量的关系”的实验显得尤为重要，在这个实验中不但要得出α∝F ，α∝1这一结论，还应指明利用小车做匀变速直线运动，m
根据α=V t -V 0
t 所计算出的数值与α=F
m 计算的数值是相同的。至此，学
生对加速度概念才能算有一个比较完整的认识。由于学生个体在理解能力上有较大的差异，在一些概念、知识点方面认识模糊，掌握不牢靠等，在利用以加速度为桥梁解决动力学问题时会产生诸多的问题，
因此，必须在应用中进一步加深对加速度概念的理解。
二、加速度在动力学问题中的桥梁作用
动力学问题归纳起来有以下二类问题：1、已知物体的运动情况，求运动问题。2、已知物体的受力情况，求运动问题。
在这两类问题中，加速度是联系力和运动的桥梁，受力分析是解决问题的关键。
1、已知物体的运动情况求受力问题。
例1，如图1-1所示，质量为1.0kg 的物体置于固定斜面上，对物体施以平行于斜面向上的拉力F ，1s 末后将力撤去，物体运动的v-t 图象如图1-2所示。试求拉力F 2图1-1 剖析：本题从题意分析可知，属于已知物体的运动情况求解力的动力学问题，物体的运动整个过程可分为二个阶段加以分析，列出二个阶段的动力学方程即可求解。
解答：由图2-2可知，拉力作用阶段α1＝∆v
∆t =12m /s 2 撤去拉力后的运动阶段，α2=∆v
∆t =6m /s 2
设斜面对物体的摩擦力为f ，斜面与水平面的夹角为θ
则有：⎨⎧F -f -mg sin θ=ma 1
⎩f +mg sin θ=ma 2
由以上两个方程解得F ＝18N
2、已知物体的受力情况，求运动问题。
例2，如图2所示，在倾角θ=37°的足够长的固定的斜面上，有一质量m=1.0kg的物体，物体与斜面间动摩擦因数
μ=0.2，物体受到沿平行于斜面向上的轻细线的拉力
F=9.6N的作用，从静止开始运动，经2s 细线突然
断了，求细线断后多长时间物体的速度大小达到
22m/s。（sin37°=0.6，g 取10m/s2）
剖析：本题为典型的已知物体受力情况求物体运动的动力学问题，物体运动过程中较为复杂，应分阶段进行过程分析，并找出各过程的相关量，将各过程时间串连起来进行求解。
解答：第一阶段，在最初2s 内，物体在F=9.6N拉力作用下，从静止开始沿斜面做匀加速运动，如图受力分析可知：
沿斜面方向：F-mgsinθ-f=mα1 ①
沿垂直斜面方向：N=FN =mgcosθ ②
且有f=μF N „„ ③
联立①②③，解得：α1=F -mg sin θcos θ
m =2m /s 图2
2s 末细线断时瞬时速度V 1=α1t 1=4m/s
第二阶段，从撤去力F 到物体继续沿斜面向上运动到达速度为零的过程，设加速度为α2。
则α2=-(mg sin θ+μmg cos θ)
m =-7. 6m /s 2
设从断线到物体到达最高点所需时间为t 2，根据运动学公式：v 2=v1+α2t 2，所以t 2=0-v 1
α2=0. 53s 。
第三阶段，物体从最高点沿斜面下滑，设第三阶段物体加速度为α3，所需时间为t 3，由牛顿第二定律可知：
m α3=mgsinθ-μmgcos θ α3=gsinθ-μgcos θ=4.4m/s2
速度达到v 3=22m/s，所需时间t 3=v 3-0
α3=5s
综上所述，从线断时刻到速度为22m/s所经历的时间t=t2+t3=0.53s+5s=5.53s。
从以上两个例题可以看出，加速度在解决动力学问题中的桥梁作用。
最后，我认为对加速度概念的认识理解，不但要从定义它的意义上以及决定它的因素方面去认识理解，还必须通过适量的基础训练来巩固认识，避免认知上产生误区。例如，速度大加速度大或是速度变化大加速度大；物体受到的作用力大，加速度一定大，或是物体质量越小，加速度越大等等。只有深刻理解了加速度概念，加之一定量的解题技巧训练，才能较好的掌握解决动力学问题的基本方法。
2010年7月13日
浅谈高中物理教学中对加速度的认识及应用
勐腊县一中 王立新
加速度概念在高中物理教学中是师生所必须面对、必须突破的重点与难点。它的重要性体现在它是为描述物体运动状态改变而定义的物理量，是人们认识描述客观世界物体运动规律必须要掌握的基本概念。理解加速度概念困难在于概念的抽象性，对加速度概念的教学不可能做到一蹴而就，学生对加速度概念的认识及应用会是一个循序渐进的过程，在认识中加以应用，在应用中加深认识。
一、对加速度概念的认识
1、从定义认识加速度
在描述物体运动快慢时，人们引入了速度概念，采用比值定义法定义了速度。即运动物体的速度等于物体的位移跟发生这段位移所用时间的比值。在引入加速度概念之前，可采用类比法向学生讲解引入这一概念的意义。当运动物体的速度发生变化时，我们怎样来描述这一变化，这样既提出课题又可以引起同学们进行思考。当然，由于加速度概念比速度概念更为抽象，在思维层次上更深了一层，学生对为什么要描述速度变化快慢感到新鲜。在此之前，他们接触到的计算都是匀速直线运动问题或者是平均速度问题。因此，举出一些生活中常见的事例让学生体会这一变化（速度变化）的客观真实性是十分必要的，例如：一架在跑道上静止的飞机，在发动机牵引下从静止开始加速直到起飞的过程。又如在平直轨道上列车加速出站或减速进站到停
下的过程。为了能够客观正确地描述上述运动中时间、位移、速度的关系，必须要先了解上述运动过程中速度变化的规律。这时，向学生介绍加速度概念是用来表示物体速度变化快慢的物体量，学生是容易接受的。
如何定义加速度，物体运动过程中速度变化有快有慢，学生有这方面的感性认识，但仅用这种模糊的感性认识导出定义式，学生很难做到理解定义式。此时，教师可设计几组接近客观实际的数据（见下表），用以分析、归纳、比较，最终得出定义加速度的方法——比值定
比较A 、B ，时间相同时速度改变量越大，则单位时间内速度变化大；比较B 、C ，速度变化相同时，时间越短，则单位时间内速度变化大；再看D 物体的运动，速度变化所用时间以及速度改变量均为与A 、
B 、C 不同，如何比较D 与A 、B 、C 谁的速度变化快呢？在教师引导下，学生通过分析、比较，可以归纳出解决问题的基本方法——比值
定义法，即物体的加速度等于物体速度的变化量跟发生这一改变所用时间的比值。定义式：α=∆V
∆t 或α=V t -V 0
t 。通过上述引入、探究、分析、
比较、归纳等学习过程，使学生能够更好的认识和理解加速度。
对加速度矢量性的认识是一个难点，新教材在这一点的设计上作了改动，利用作图法比较直观地得出了加速度方向与速度变化的方向的关系，进而判定物体是做加速运动或是减速运动。但我认为这一方法不利于学生运用公式运算中物理量的正、负号来判定加速度方向，比如上表中火车进站减速过程，可以先设定初速度方向为正方向，通过10s 后，末速度减小，则速度变化为负值，由α=∆V
∆t 可知，加速度为
负，表示加速度方向与初速度方向相反，物体做减速运动，所以我认为教学中两种方法都应尝试，效果会更理想。当然，前面已经提到，对加速度概念的理解，不可能一蹴而就，决不是一堂课就能解决所有问题，理解加速度概念还必须从力与运动的关系加以认识。
2、从决定因素认识加速度
要做到真正理解加速度概念，必须要从力与运动的关系去追寻加速度产生的本质原因。关于力与运动的思考可以追溯到2000多年前古希腊哲学家亚里士多德提出的力是维持物体运动的原因。直到十六至十七世纪意大利物理学家和天文学家伽利略以可靠的实验为依据，进而以严密的推理推翻了以亚里士多德为代表的纯属思辨的传统的自然观，开创了以实验事实为根据并具有严密逻辑体系的近代实验科学。通过他创立的理想实验，人们认识到物体的运动并不需要力来维持。与伽利略同时代的法国科学家笛卡儿补充和完善了伽利略观点，他认
为：如果运动中的物体没有受到力的作用，它将继续以同一速度沿同一直线运动，既不停下来也不偏离原来的方向。他还认为，这应该成为一个原理，它是人类整个自然观的基础。可见力与运动的关系的重要性。直到十七世纪英国科学家牛顿，以他出色的工作完成了前人所没有完成的对“力与运动的关系”，形成一个比较完整的认识，在高度概括前人对力与运动的认知结晶的基础上，总结出了牛顿运动三定律，创立了经典力学体系。他所创立的以实验观察和数学演绎相结合的科学研究方法，成为人们运用至今的一种最基础、最重要的科学实验方法。上述人类对力与运动的认识发展史，教师应向学生展示一条完整的不断发展的知识链，既能让学生对“力与运动的关系”的认知，从简单到复杂，从错误、片面到完整，同时又能使学生体会到科学严谨和艰辛历程。有了以上基础，学生理解了力是物体运动状态改变的原因，进一步指出物体的运动状态改变概括起来无非以下三种情形：⑴物体由静止变动，由动变静；⑵速度由小到大，由大到小；⑶运动方向发生改变。无论是哪一种情形，必然导致加速度产生，从而可使学生真正意识到力是产生加速度的本质原因。此时，引导学生做好“探究加速度与力，质量的关系”的实验显得尤为重要，在这个实验中不但要得出α∝F ，α∝1这一结论，还应指明利用小车做匀变速直线运动，m
根据α=V t -V 0
t 所计算出的数值与α=F
m 计算的数值是相同的。至此，学
生对加速度概念才能算有一个比较完整的认识。由于学生个体在理解能力上有较大的差异，在一些概念、知识点方面认识模糊，掌握不牢靠等，在利用以加速度为桥梁解决动力学问题时会产生诸多的问题，
因此，必须在应用中进一步加深对加速度概念的理解。
二、加速度在动力学问题中的桥梁作用
动力学问题归纳起来有以下二类问题：1、已知物体的运动情况，求运动问题。2、已知物体的受力情况，求运动问题。
在这两类问题中，加速度是联系力和运动的桥梁，受力分析是解决问题的关键。
1、已知物体的运动情况求受力问题。
例1，如图1-1所示，质量为1.0kg 的物体置于固定斜面上，对物体施以平行于斜面向上的拉力F ，1s 末后将力撤去，物体运动的v-t 图象如图1-2所示。试求拉力F 2图1-1 剖析：本题从题意分析可知，属于已知物体的运动情况求解力的动力学问题，物体的运动整个过程可分为二个阶段加以分析，列出二个阶段的动力学方程即可求解。
解答：由图2-2可知，拉力作用阶段α1＝∆v
∆t =12m /s 2 撤去拉力后的运动阶段，α2=∆v
∆t =6m /s 2
设斜面对物体的摩擦力为f ，斜面与水平面的夹角为θ
则有：⎨⎧F -f -mg sin θ=ma 1
⎩f +mg sin θ=ma 2
由以上两个方程解得F ＝18N
2、已知物体的受力情况，求运动问题。
例2，如图2所示，在倾角θ=37°的足够长的固定的斜面上，有一质量m=1.0kg的物体，物体与斜面间动摩擦因数
μ=0.2，物体受到沿平行于斜面向上的轻细线的拉力
F=9.6N的作用，从静止开始运动，经2s 细线突然
断了，求细线断后多长时间物体的速度大小达到
22m/s。（sin37°=0.6，g 取10m/s2）
剖析：本题为典型的已知物体受力情况求物体运动的动力学问题，物体运动过程中较为复杂，应分阶段进行过程分析，并找出各过程的相关量，将各过程时间串连起来进行求解。
解答：第一阶段，在最初2s 内，物体在F=9.6N拉力作用下，从静止开始沿斜面做匀加速运动，如图受力分析可知：
沿斜面方向：F-mgsinθ-f=mα1 ①
沿垂直斜面方向：N=FN =mgcosθ ②
且有f=μF N „„ ③
联立①②③，解得：α1=F -mg sin θcos θ
m =2m /s 图2
2s 末细线断时瞬时速度V 1=α1t 1=4m/s
第二阶段，从撤去力F 到物体继续沿斜面向上运动到达速度为零的过程，设加速度为α2。
则α2=-(mg sin θ+μmg cos θ)
m =-7. 6m /s 2
设从断线到物体到达最高点所需时间为t 2，根据运动学公式：v 2=v1+α2t 2，所以t 2=0-v 1
α2=0. 53s 。
第三阶段，物体从最高点沿斜面下滑，设第三阶段物体加速度为α3，所需时间为t 3，由牛顿第二定律可知：
m α3=mgsinθ-μmgcos θ α3=gsinθ-μgcos θ=4.4m/s2
速度达到v 3=22m/s，所需时间t 3=v 3-0
α3=5s
综上所述，从线断时刻到速度为22m/s所经历的时间t=t2+t3=0.53s+5s=5.53s。
从以上两个例题可以看出，加速度在解决动力学问题中的桥梁作用。
最后，我认为对加速度概念的认识理解，不但要从定义它的意义上以及决定它的因素方面去认识理解，还必须通过适量的基础训练来巩固认识，避免认知上产生误区。例如，速度大加速度大或是速度变化大加速度大；物体受到的作用力大，加速度一定大，或是物体质量越小，加速度越大等等。只有深刻理解了加速度概念，加之一定量的解题技巧训练，才能较好的掌握解决动力学问题的基本方法。
2010年7月13日