理 论 新 探
抽 样 调 查 中 样 本 容 量 的 确 定方 法
召 卜 志强
(安 阳 师范学院 历 史 与 iL会发 展学院 河 南 安 阳 4 5 5 0 0 2 )
,
: 摘 要 确 定样本容 量是抽 样 调 查 中重 要 的 环 节 直接 关 系到 抽 样 佑 计 的 精 确 度及 调 查的 成 本 和 效益 单位 标 志 变 异 程 度 抽 样 极 限 误 差 抽 样推 断 的 可 靠度 抽 样 类 型 和 方 法 等 影 响 到样本容 量 的 确 定 文 章提 出 样本容 量 的 确 定 可 以 根 据 由 抽 样误 差 抽 样 极 限误 差 和 概 率度推 算 出 来 的 公 式 计 算 也 可 以 根 据 经 验 法 则 来确 定 : 关键 词 样本容 量 ; 抽 样 调 查 ; 抽 样 误 差 ; 极 限误 差 : : : 一 2 0 1 2 )2 2 一 0 0 1 2 一0 3 文 献 标识 码 A 文 章编 号 1 0 0 2 6 4 8 7 ( 中图 分类 号 0 2 1 2
,
。
、
、
、
。
,
、
,
。
从数 量上 对总 体 的某 些 特 征 做 出 估计 推 断 对 推 断 出 可 能
0
,
引言
出 现 的 误差 可 以 从 概 率意 义 上加 以 控 制
, ,
。
样 本 是从 总 体
中抽 出 的 部 分 单位 的 集合 样 本 中 所包 含 的单 位 数 被称 为
抽 样 调 查是根 据 随机 原则 从总 体 中抽 取部 分 实 际 数
据 构 成样 本 同 时 运用 概 率 估 计方 法 依 据 样 本 信 息推 断
总 体 数量 特征 的一 种非 全 面 统 计 调 查
, , , ,
样 本 容量 一 般用
,
,2
表示
。
确 定样 本 容量 是制 定 抽 样 调 查
。
方 案 中 的一 个非 常重 要 的环 节
确 定 样本容 量 的必 要 性
1 1
.
〔 ] l
。
根 据抽 选 样本 的
。
方 法 抽样 调 查 可 以 分 为 等概 率抽 样 和 非 概 率 抽 样 两 类
, , ,
等概 率 抽样 又 称 为 随 机抽 样 是 按 照 概 率论 和 数理 统 计 的
原 理 从 调 查 研 究 的总 体 中 根 据 随 机原则 来 抽 选样 本 并
:
样本 容 量 大 小 影 响 抽样 估 计 的 精 确 度
:
。
作 者简介 邵 志 强 (1 9 8 1 ) 男 陕 西 渭 南人 硕 土 研 究 生 讲 师 研 究 方 向 社会 学研 究 法
一
, , , , ,
(7 ) 数 据质量
。
环 境绩 效评 估指 标 所使 用 的数 据应 满
,
足 基本 的 质 量 要 求 能 够代 表 目前我 国 最 佳 的 环境 监 测 统
计 水平
3斗
。
评 估指 标体 系 基 于 D P SI R 框架 和指 标构 建原则 建立 了 中 国 省级 环
,
境 绩 效 评估 指 标 体 系
、
。
该 指 标 体 系 包括环 境 健 康 生 态 保
、 、 、
、
画由 曲 幽自
依据 上 述评 价步 骤 运用 所构 建 的 中 国省 级环 境绩 效
, , ,
护 资 源 与能 源 的 可 持 续 利 用 以 及环 境 治理 等 4 个 二级 指
标 ; 空 气质 量 与人 体 健 康 水 质 与人 体健 康 有 毒 物质 废 物 管 理 和 环境 卫 生 空 气质 量 与 生 态 系 统 水质 与 生态 系 统 生 物 多样性 气
候变化 能 源 利 用 资 源 利 用 环 境 治理
、 、 、 、 、 、 、
评估 指 标 体系 能 够对各 省 的 环境 绩 效 的总 体 状况 及 不 同
的政 策领 域 的 绩 效表 现进 行 评估 还 可 进 行不 同省 份之 间 的横 向 比 较 识别 各 省 的不 足 与 差 距 提 供经 验 借鉴
, ,
。
等 1 个 三 级 指 标 和 犯 个 四 级 指 标 (表 1 )
4
。
参 考 文献
:
评 估方 法
] 复 旦 大学 ] 杨 洪 刚 中国 环 境 政 策 工 具 的 实 施 效 果 极 其 选 择 研 究 [D l [
. .
博 士论 文
,
,
200 9
.
绩 效评 估是 一 个多 指 标 多层 次 系 统 评 价 问 题 评估 方 法 的 科学 化程 度 决 定 了 评估 结果 的 准 确 度
,
,
] 生 ] 邵 超 峰 鞠 美庭 基 于 D P 2 [ R 模 型 的 低 碳 城 市 指 标 体 系研 究 [J SI
. .
态经济
,
,
20一 O
,
(一O)
, ,
.
。
中 国 省级 环
。
] 杜 晓 丽 邵春 福 孙 志 超 基 于 3 [
] 交通 环 保 2 J [ 0 0 5 ( ) s
.
.
D
S I P R 框 架 理 论的 环 境 管理 能 力 分 析
m i e E s t im
an a
境 绩 效评 估将 在 定 性 分 析 的 基础 上 采 取 指 数化 的 定量 评
I )这一 概 念 价 方 法 引 人 了 环 境 绩 效 指 数 (E P
,
,
.
环 境绩 效
Co 4〕 [
st o
f Po l u t io
・
n
in C h in
s
a
一
es
E
e on o
tes o
f Ph y s ie 滋 D
a
m
a
g
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指 数 的 合成 就是 通 过 一 定 的算 法 将 多 个指 标 对 事物不 同
t [E B / O L ] h
tp
:
/
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k 刀 华 / IN T E A p R E G T O p E N V IR
-
方 面 的 评价 值 综 合 得 到 的一 个 整 体性 的 评价
、 、 、
。
O N M E N T /R
.
e so u
c r
es
/ C h in
a
_
Co st
o
几 Po
u l
.
t on
i
于d f
, ,
环 境绩 效指 数 的评 价步骤 包括 指 标 体 系 构 建 数据 搜
、
] 小康 2 J 0 ( ] 欧 阳 海 燕 中国 进 入 环 境 问 题 敏 感期 [ 5 [ 0 1 ) 5
集 与标 准化 指 标 权 重 确定 指 数 化 计算 评估 结 果 分 析
如 下 图 所示
12
。
,
( 责任 编 辑/ 亦
民)
统 计 与决策 2
0 1 2
年第 2 期
・
总第 3 0 7 期
理 论 新 探
抽 样 估 计 的精 确 度 是 指 样 本 的 统 计 量 与 其 所代 表 的
总 体值 的 接 近 程 度
,
此 样 本 容量 也应有 所不 同
, ,
,
。
。
调 查 结 果 相 对 于 总 体 真实 值 的 精 确
。
一 般来 说 分层 随机 抽样 和 系 统 随 机 抽样 的 样 本容量
可 定得 小些 若 用 简 单 随 机 抽样 和 整 群 随 机 抽 样 方 式 抽
,
度 与样 本容 量直 接 相 关
,
样 本 容量 越 大 抽 样 误差 相 对 就
,
,
会 减 少 估 计精 度 就会 提 高 ; 若 样 本 容量 太 小 抽样 误差 就
] 会 增 大 从 而 影 响 抽样 估 计 的 精确度 [2
。
样 的 样 本 容量 就要 定 得 大 些
。
至 于 抽 样 方法 由 于 不重 复
, ,
,
抽 样 的 误
差 小 于 重 复 抽样 的 误 差 因 此 不重 复 抽 样 的 样 本容 量 可 比重 复 抽样 的 样 本 容量小 些 [ o ] c
3
1 2
.
样 本容 量 大 小 影 响 抽 样 调 查 的 成 本 和 效益 样 本 量 的设 计 通 常 受 到研 究 经 费 及 调 查 时 间 的 限
。
制
根 据 数 理统 计 规律 样 本量 增加呈 直线 递增 的 情况 下
, ,
,
不 同 抽 样 方 式 下 的样本 容 量 确 定
.
(样 本 量增 加 一 倍 成 本 也增 加 一 倍 ) 而 抽 样 误 差 只 是 样
] 本 量 相 对 增 长速 度 的 平 方根 递减 [3
, 、
。
若样 本容 量 过 大 调
, ,
,
3 1
简 单随 机 抽样 的 样本 容 量
查 单位 增多 不 仅增加 人 力 财 力 和 物 力 的 耗 费 增 加 调 查
费用 而且 还影 响 到 抽 样 调 查 的 时 效 性 从 而不 能 充 分 发
,
简 单 随 机抽 样 是 指 按 照 随 机原 则 从 总 体 单位 中直 接
抽 取若 干 单 位 组成 样 本 计算 公式 包括 两 种
3 1 1
. .
。
简 单 随 机抽 样 中分 为 重 复 简 单
,
挥 抽样 调 查 的 优越 性
, ,
。
抽 样 和 简 单 不 重 复 抽 样 因 此 简 单 随 机 抽样 的样 本 容量
, ,
,
因 此 为节 省 调 查 费用 体 现 出 抽样 调 查 的 优越 性 在
。
确 定样 本容 量时 应在 满 足 抽样 调 查 对 估计 数据 的 精确 度
的 前提 下 尽 量减 少调 查 单位 数 确保 必 要 的 抽样 数 目
, ,
重 复 抽样 时 的 样 本容量 在重 复 抽样 条件 下 样 本容 量 的计 算公 式 为
,2
,
。
:
一‘
20 2
/△ 或
2
,2
一, p ( 1 一 尸) △
Z
/
2
。
2
影 响必 要 样本容 量 的 主 要 因 素
.
其中
,
,
n
代表样 本容 量
,
,
,
代表 概 率度 瓜 /
一
:
,
△
代表极
限误差 了 代表 总 体 方差 P ( 1
2 1
) 表 示 成 数方差 P
。
单位 标 志 变 异 程 度 单 位标 志 变异 程度 一 般用 方差 了 或成 数 方差 P (1
一
3 1 2
.
不重 复 抽样 时 的 样 本容 量 在不 重复 抽 样 条件 下 样 本 容量 的 计算 公式 为
,
) P
,2
:
的 大小来 表 示
, ,
。
在 其他 条 件不 变 的 情况 下 为 了达 到 同样
, ,
,
一
N
2 0 ‘
2
的 研 究 目 的 总 体 单位 标 志 的 变异 程 度 大 样 本 容 量应 越
/肥
,
2
+ , 20
2
或
,2
一
N
。
,
Z
p ( 1 一p
)
/肥
2
+ , Zp
1 (
一p
)
大 ; 反 之 总 体单位 标 志 的 变异 程度 越小 则 样 本容 量 就 应
越少
2 2
.
上式 中
3 2
.
N
代 表样 本 总 数
,
。
二者成 正 比 关 系
。
分层 随 机 抽样 的 样本 容 量
抽 样极 限 误 差 抽 样极 限 误差 又 叫允 许误 差 是 指 在 一 定 的把 握程 度
,
分层 随 机抽 样 也称 类 型 随 机抽 样 是 指 首 先 将 调 查 对 象 的总 体单 位 按 照 一 定 的 标 准 分 成 各 种不 同 的类 别 ( 或
组 ) 然后 根据
各类 别 ( 或组 )的 单位 数 与 总 体 单位 数 的 比例
,
,
下 保 证样 本指 标 与 总 体 指 标 之 间 的 抽样 误 差 不 超 过某 一
给定 的 最 大 可 能范 围 在 抽样 推 断 中 需要 把 这个 误差 控
制 在 一 定 的 范 围之 内 抽 样 平 均 数极 限误 差一 般用
示 抽 样成 数极 限 误 差用
, , ,
。
,
确 定 从 各类 别 ( 或组 )中 抽取 样 本 的 数量 最 后 按 照 随 机原
,
。
△:
.
则 从 各类 ( 或组 )中 抽取 样 本
,
。
表
△p
表示
。
对 于 分 层 抽 样 在 总 的 样 本 量 一 定 时 一 个重 要 的 问 题 是 各 层应 该 分 配 多 少 样 本 量
, ,
,
在 其他 条件 不 变 的 前
, ,
。
实 际工 作 中有不 同 的 分
,
提 下 所允 许 的 抽 样极 限误 差 越小 即抽 样 估计 的 精确 度
要 求越 高 样 本 容量应 越 大 所 允许 的 抽样 极 限 误差 越 大
;
配 方法 可 以 按 对各 层进 行 常 数 分 配 也 可 以 按 各 层 单位
数 占总 体 单位 数 的 比 例 分 配 还 可 以 采 用 在 总 费用 一 定 条
件 下 使估 计量 方差 达 到 最 小 的最 优 分 配 等 其 中等 比 例 分
,
所 需 的 样 本容 量 就 越小
2乃
。
二者 成 反 比 关 系 r o ] t
〔
抽 样推 断 的 可 靠度 抽 样推 断 的 可 靠 度 是 指 总 体 所 有 可 能 样 本 的指 标 落
,
配 是较 为 常 用 的 方法 [ o ] v
分层 抽 样 是 对 每 一 组 抽 样 不 存 在 样 本 组 间 误 差 抽
样 平 均 误 差 取 决于 各 组 内 方差 的 平均 水 平 即 以 各 组样 本
,
,
,
在 一 定 区 间 的 概 率度 即允 许 误差 范 围 的 概 率 保 证程 度 概 率度 用 瓜 / 表 示 即置 信水 平
,
。
:
1一
,
a
的统 计量 一 般 简 写
,
单位 数 为 权数 计 算各组 内方 差 的 平均 数 方差 平均 数计算 出 抽样 平均 误差
. 2 1 3
.
,
。
因 此可 用 组 内
为
,
。
在 其 他 条 件 不变 的 情况 下 抽 样 估 计所 要 求 的可 靠
, , ,
。
程 度 越 高 即 概 率保 证 程度 越 高 要 求样 本 含 有 的总 体 信 息 就 越 多 只 有 增 加样 本容 量 才能 满 足 高 精确 度 的要 求
反 之 概 率保 证 程 度越 低 所需 的 样 本容 量 就越 小
, ,
重 复 抽样 时 的 样 本容量 在重 复 抽样 条件 下 样 本容 量 的计 算公 式 为 ,2 ,2 2 一, 2 一, 2 户面 万万5 ) 乎/ △ /△
,
;
:
。
二者
成 正 比 关系 习
2乃
〔
。
域
抽样类型和 方法
概 率 抽 样 的 主要 类 型 有 简 单 随 机 抽 样 系 统 随 机 抽
、 、 、 、
其 中 了 是 组 内 平均 方 差 应5 面 万万币代 表成 数 的 平均
,
组 内方 差
,
。
n 了 一 艺 从时 /
,
,
其 中 n 代表各组 样本单位
,2
样 分 层 随 机抽 样 整 群 随 机抽 样 多 阶段 随 机抽样 等
,
。
在
数 时 代表 各 组 的 组 内方 差
. 2 3 . 2
,
代表 样 本 总 数
。
简 单 随 机抽 样 中 根据 同一 单位 是 否 允 许重 复 抽取 方式 的 不 同 抽样 方法 可 分 为 重 复 抽样 和 不重 复 抽 样
, ,
不重 复 抽样 时 的 样 本容 量 在不 重复 抽 样 条件 下 样 本 容量 的 计算 公式 为
:
。
由于 在 同
,
样 的 条件 下 不 同 的 抽 样 方 式 会 产 生 不 同 的 抽 样 误差 因
,2
一
N
,
2
驴/ 肥
2
+ ,
2
驴或
,2
一
N
,
2
户丙 不万5 ) /
肥
・
2
+ ,
2
户丙 不万5 )
13
统计 与决策
2 0 1 2
年第 2 期
总第 3 7 0 期
理 论 新 探
3 2 . 3
各 层样 本量 的 确定
当样 本 容量 n 确定 之 后 各层 应 抽取 的 样 本单 位 数 可
, ,
] . 2 . 5 方差 的 极 大值 0 5 ( P= 0 ) 来 代 替 [9
。
42
一 次调 查 满 足 多 项 需要
采 用 等 比例法 进行 分配 计算 公式 为
,2
、
:
应 用 公式 计算 的样 本容量 是最 低 的 也 是最 必 要 的样 本
,
=
,2
,
从/ N
,2、
容量
,
。
有 时在进行 抽样 调查 时 一 次调 查 要 同时满 足 平均 数
,
,
其中
3 3
.
为 第 i 层应 抽 取 的 样 本 数
,
n
为 样 本容 量 从
,
和 成 数两 个方 面需要 这 样根据样 本容量 计算公式得 出的必 要 样 本容量 可能不 相 等
。
为 第 i 层样 本数
N
为总 体单位 数
。
为 了 同时满 足 两 个推 断 的要 求 一
,
整 群 随机 抽样 的 样 本容 量 整 群 随 机抽样 又 称 聚 类抽 样 是把 总 体 先分 为 若 干 个
, ,
l [ o 般 应选 用 其 中较 大的 样 本单位 数 作为 样本 容量 ]
4 3
.
确 定 样本 容 量 的 经 验 法 则
子 群 然后 抽取 若干 群 作 为 样 本 单位 的一 种 抽样 方 式
, , ,
。
整
在 抽 样 调 查 中 除上 述 利 用 公式 来 计算 样 本 容 量 还 有 一 种 常 用 的 方法 即采 用 经 验法 则 上
。
,
,
,
群 抽样 是 对 选 中 的 群进行 全 面调 查 所 以 只 存在群 间 抽 样
。
经 验法 则 建 立 在过
,
误 差 不 存 在群 内 抽样 误差 因 此 抽 样 平 均 误差 可 根据 群
间 方差 推 算 出 来
。
去 抽 取 满 足 统 计 方 法 要 求 的 样 本 量 所 累积 下 来 的 经 验
由 于整 群 抽 样 一 般是不 重 复 抽样 故 应
。
,
使用 这个 方法 时 很少 需要 统 计方 法知 识 但是 得 出的
。
按 不重 复 抽样 计算 必 要 的 抽样 群 数
样 本大 小 很 接 近 统 计 方法 计 算 出的 结 果
,
在 采 用 经 验法
, ,
由 整 群 抽 样 的 极 限 误 差 和 抽 样 标准 误 差 公 式 导 出 样
则 时 有 关样 本量 大小 的一 项 原则 是 总 体越 小 要 得 到 精
:
本 容量 计算公 式 为
n
:
确 样 本 即有 较 高概 率得 出 与 总 体 相 同 结果 的 样 本 抽样
,
一
N 广 只( l
一
只
丫 肥
2
+
l 广只 (
一
,
只)
比率 就要 越 大 ; 较 大 的总 体 能 够使 较小 的 抽样 比得 出 同样
,
其 中 只 代表成数 的 群间 方差
时代 表群间 方差
,
好 的 样本
。
这 是 因为 随 着 总 体人 数 的 增长 样 本大 小 的精
。
,
,
时 一 艺(j
3 4
.
一 刘2
,
. ] /
,
其 中 二 是 第 i 群 样 本平 均 数
。
二
是全
确性 会 随 之增加
样 本平 均 数
r
是 抽取 的 群 数
对 于 规模 较 小 的总 体( l 0 0 以 下) 研 究者 需要 比 较 大
的抽样 比率( 大约 3 0 % )为要 有较 高 的 精确 性 这 时 需要 大 约
, ,
等距 抽样 样本 容 量 的 确 定 等距 抽样也称 为系 统 抽样 机械抽 样 是将 总 体 中 各单
、 , ,
0 3
0
个样 本 ; 对 于 中 等规模 的总 体 ( 如1 0 0 0 ) 要 达 到 同样 的
, ,
位 按 一 定 顺 序排 列 根据 样 本容 量 要 求 确定 抽 选 间 隔 然 后
随 机确 定 起 点 每隔 一 定 的间 隔 抽取一 个单 位 的一 种 抽 样
,
精 确度 抽样 比率 为 1 0
%
或 大约 1 0 0 个 样 本量 就可 以 了
,
。
就 大规模 的总 体 ( 超 过 巧0 0 0 ) 而言 抽样 比率 为 1 % 或 大 约
巧 0 0 个 样 本 量 就 能得 出正 确 的 结 果
。
方式
。
根据 总 体单 位排 列 方法 等距 抽 样 的 单位排 列 可 分
:
、
,
如 果 是非 常 大 的总
%
为三 类 按有关标 志 排 队 按 无关 标 志 排 队 以 及 介 于 按有 关
体 (超 过 1 0 0 万)
约2 5
00
, ,
。
. 05 研究 者 可 以 使 用 0 2
。
抽 样 比 或者 大 从 2 亿 总体 中
标 志 排 队和 按 无 关标 志 排 队 之 间 的按 自然 状态 排 列
3 4 1
.
。
个 样 本 就能 够得 出 精确 的结 果
2 50
, ,
当 抽样 比 率非 常
。
无 关标 志 排 队的 等距 抽样 若 对总 体采 用 按 无关 标 志 排 队的 等距 抽样 时 可 采 用
,
小 时 总 体 大 小 的影 响力 就 不那 么 重 要 了
抽取一 个
左右 的样 本 与从 1 0 0 万 总 体 中 抽出 同样 规
l ”。 [
简 单 随 机 抽样 的 公 式 确 定 等距 抽 样 的样 本 容量
,
。
由于 等
模 的样 本 它 们 的 精确程度 是 完全 相 同 的
参 考 文献
:
距 抽样 一 般 都是不 重复 抽 样 应 采 用 在 不重 复 抽样 条件 下
的 样 本 容量 的 计算 公式
3 4 1
.
。
有 关标 志 排 队的 等距 抽样
] 肖 彦 花 马 知遥 统 计 学 [M l [ ] 长 沙 国 防 科技 大 学出版 社 2 0 0 4
,
. .
:
,
.
] 青 学 跃 张 樊 主 编 统 计 学基 础 [ M 2 [ ] 北京
,
. .
:
北京 邮电 大 学 出版
若 对总 体采 用 按有关 标 志 排 队的 等距 抽样 则 样 本 容
量 的 确 定 可 采 用 分 层 抽 样 的 样本 容 量 公 式确 定 样 本 容 量
。
,
,
社20
,
09
.
.
] 汤 伟伟 走 向 营销 第 一 步 [M 3 [ ] 北京 首 都 师 范 大 学出
版 社 2 0 0 9
.
:
,
.
但应 注 意 有 序 系 统 抽样 的样 本 容量 计 算所 需 的 平 均
。
] 李 英 枫 新 编 统 计 学 [M 4 [ ] 北京 北 京 大 学出版 社 2 0 0 8
. .
:
,
.
组 内方 差 应根 据 以 往 的资 料 作 出 估计
4
〔 司
] 赵 振 伦 社 会 经 济 统 计 学 原 理 [M 5 [ ] 大连
. .
:
东北 财 经 大 学 出 版 社
.
,
19 9 7
.
确 定 样本 容 量 的 相 关问题
.
] 张 晓 庆 王 玉 良 王 景 涛 统计 学 [M 6 [ ] 北 京 科 学出版 社 2 0 0 7
, ,
. .
:
,
] 高巍 统 计 学 原 理 [M 7 [ ] 北 京 中 国 市场 出 版 社 2 0 0 9
. .
:
,
.
4 1
总体 方差
] 龚 曙 明 应 用 统 计 学 (第 2 版 ) [M 8 [ ] 北 京 清华 大 学出版 社 2 0 0 5
. .
:
,
.
样 本容 量 的确 定是在 调 查 之 前 进行 的 这样 总 体方 差
( 或样 本方 差 )一 般是 未知 的
。
,
] 王 怀 伟 统 计 学教 程 [M 9 [ ] 北京 清 华 大 学出版 社 2 0 0 4
. .
:
,
.
在 实 际工 作 中往往利 用 有 关
,
l0 [ ] 阎 薇 统 计 学 原 理[ M ] 北 京 国 防 工 业 出版 社 2 0 0 8
. .
:
,
.
l l [ W L ( 美)劳伦 斯 纽 曼( ] a
・
. .
w
e r
.
c n
e
资料 代 替
, ,
。
e N
:
u
m
n )著 社会 研 究 方 法 定 性 和 a
,
.
.
:
如果在 本次 调 查 之 前 曾组 织过 同 类 问 题 的 全
,
定 量 的 取 向 [M ] 都 大 海 译 北京 中国 人 民 大 学出版 社 2 0 0
面调 查 可 用 全 面调 查 的有 关 资料 代 替 ; 在 进行 正 式 调 查
之 前 组织 两 次 或 两 次 以 上 试 验性 抽 样 用 试验 样 本 的 方
差 来 代替 成 数 方 差 在 完全 缺 乏 资 料 的 情 况 下 可 用 成 数
;
,
(责 任编 辑 / 亦
民)
14
统 计 与决策 2
0 1 2
年第 2 期
・
总第 3 0 7 期
理 论 新 探
抽 样 调 查 中 样 本 容 量 的 确 定方 法
召 卜 志强
(安 阳 师范学院 历 史 与 iL会发 展学院 河 南 安 阳 4 5 5 0 0 2 )
,
: 摘 要 确 定样本容 量是抽 样 调 查 中重 要 的 环 节 直接 关 系到 抽 样 佑 计 的 精 确 度及 调 查的 成 本 和 效益 单位 标 志 变 异 程 度 抽 样 极 限 误 差 抽 样推 断 的 可 靠度 抽 样 类 型 和 方 法 等 影 响 到样本容 量 的 确 定 文 章提 出 样本容 量 的 确 定 可 以 根 据 由 抽 样误 差 抽 样 极 限误 差 和 概 率度推 算 出 来 的 公 式 计 算 也 可 以 根 据 经 验 法 则 来确 定 : 关键 词 样本容 量 ; 抽 样 调 查 ; 抽 样 误 差 ; 极 限误 差 : : : 一 2 0 1 2 )2 2 一 0 0 1 2 一0 3 文 献 标识 码 A 文 章编 号 1 0 0 2 6 4 8 7 ( 中图 分类 号 0 2 1 2
,
。
、
、
、
。
,
、
,
。
从数 量上 对总 体 的某 些 特 征 做 出 估计 推 断 对 推 断 出 可 能
0
,
引言
出 现 的 误差 可 以 从 概 率意 义 上加 以 控 制
, ,
。
样 本 是从 总 体
中抽 出 的 部 分 单位 的 集合 样 本 中 所包 含 的单 位 数 被称 为
抽 样 调 查是根 据 随机 原则 从总 体 中抽 取部 分 实 际 数
据 构 成样 本 同 时 运用 概 率 估 计方 法 依 据 样 本 信 息推 断
总 体 数量 特征 的一 种非 全 面 统 计 调 查
, , , ,
样 本 容量 一 般用
,
,2
表示
。
确 定样 本 容量 是制 定 抽 样 调 查
。
方 案 中 的一 个非 常重 要 的环 节
确 定 样本容 量 的必 要 性
1 1
.
〔 ] l
。
根 据抽 选 样本 的
。
方 法 抽样 调 查 可 以 分 为 等概 率抽 样 和 非 概 率 抽 样 两 类
, , ,
等概 率 抽样 又 称 为 随 机抽 样 是 按 照 概 率论 和 数理 统 计 的
原 理 从 调 查 研 究 的总 体 中 根 据 随 机原则 来 抽 选样 本 并
:
样本 容 量 大 小 影 响 抽样 估 计 的 精 确 度
:
。
作 者简介 邵 志 强 (1 9 8 1 ) 男 陕 西 渭 南人 硕 土 研 究 生 讲 师 研 究 方 向 社会 学研 究 法
一
, , , , ,
(7 ) 数 据质量
。
环 境绩 效评 估指 标 所使 用 的数 据应 满
,
足 基本 的 质 量 要 求 能 够代 表 目前我 国 最 佳 的 环境 监 测 统
计 水平
3斗
。
评 估指 标体 系 基 于 D P SI R 框架 和指 标构 建原则 建立 了 中 国 省级 环
,
境 绩 效 评估 指 标 体 系
、
。
该 指 标 体 系 包括环 境 健 康 生 态 保
、 、 、
、
画由 曲 幽自
依据 上 述评 价步 骤 运用 所构 建 的 中 国省 级环 境绩 效
, , ,
护 资 源 与能 源 的 可 持 续 利 用 以 及环 境 治理 等 4 个 二级 指
标 ; 空 气质 量 与人 体 健 康 水 质 与人 体健 康 有 毒 物质 废 物 管 理 和 环境 卫 生 空 气质 量 与 生 态 系 统 水质 与 生态 系 统 生 物 多样性 气
候变化 能 源 利 用 资 源 利 用 环 境 治理
、 、 、 、 、 、 、
评估 指 标 体系 能 够对各 省 的 环境 绩 效 的总 体 状况 及 不 同
的政 策领 域 的 绩 效表 现进 行 评估 还 可 进 行不 同省 份之 间 的横 向 比 较 识别 各 省 的不 足 与 差 距 提 供经 验 借鉴
, ,
。
等 1 个 三 级 指 标 和 犯 个 四 级 指 标 (表 1 )
4
。
参 考 文献
:
评 估方 法
] 复 旦 大学 ] 杨 洪 刚 中国 环 境 政 策 工 具 的 实 施 效 果 极 其 选 择 研 究 [D l [
. .
博 士论 文
,
,
200 9
.
绩 效评 估是 一 个多 指 标 多层 次 系 统 评 价 问 题 评估 方 法 的 科学 化程 度 决 定 了 评估 结果 的 准 确 度
,
,
] 生 ] 邵 超 峰 鞠 美庭 基 于 D P 2 [ R 模 型 的 低 碳 城 市 指 标 体 系研 究 [J SI
. .
态经济
,
,
20一 O
,
(一O)
, ,
.
。
中 国 省级 环
。
] 杜 晓 丽 邵春 福 孙 志 超 基 于 3 [
] 交通 环 保 2 J [ 0 0 5 ( ) s
.
.
D
S I P R 框 架 理 论的 环 境 管理 能 力 分 析
m i e E s t im
an a
境 绩 效评 估将 在 定 性 分 析 的 基础 上 采 取 指 数化 的 定量 评
I )这一 概 念 价 方 法 引 人 了 环 境 绩 效 指 数 (E P
,
,
.
环 境绩 效
Co 4〕 [
st o
f Po l u t io
・
n
in C h in
s
a
一
es
E
e on o
tes o
f Ph y s ie 滋 D
a
m
a
g
e s
指 数 的 合成 就是 通 过 一 定 的算 法 将 多 个指 标 对 事物不 同
t [E B / O L ] h
tp
:
/
s
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u o
c r
ld b 淤o r
k 刀 华 / IN T E A p R E G T O p E N V IR
-
方 面 的 评价 值 综 合 得 到 的一 个 整 体性 的 评价
、 、 、
。
O N M E N T /R
.
e so u
c r
es
/ C h in
a
_
Co st
o
几 Po
u l
.
t on
i
于d f
, ,
环 境绩 效指 数 的评 价步骤 包括 指 标 体 系 构 建 数据 搜
、
] 小康 2 J 0 ( ] 欧 阳 海 燕 中国 进 入 环 境 问 题 敏 感期 [ 5 [ 0 1 ) 5
集 与标 准化 指 标 权 重 确定 指 数 化 计算 评估 结 果 分 析
如 下 图 所示
12
。
,
( 责任 编 辑/ 亦
民)
统 计 与决策 2
0 1 2
年第 2 期
・
总第 3 0 7 期
理 论 新 探
抽 样 估 计 的精 确 度 是 指 样 本 的 统 计 量 与 其 所代 表 的
总 体值 的 接 近 程 度
,
此 样 本 容量 也应有 所不 同
, ,
,
。
。
调 查 结 果 相 对 于 总 体 真实 值 的 精 确
。
一 般来 说 分层 随机 抽样 和 系 统 随 机 抽样 的 样 本容量
可 定得 小些 若 用 简 单 随 机 抽样 和 整 群 随 机 抽 样 方 式 抽
,
度 与样 本容 量直 接 相 关
,
样 本 容量 越 大 抽 样 误差 相 对 就
,
,
会 减 少 估 计精 度 就会 提 高 ; 若 样 本 容量 太 小 抽样 误差 就
] 会 增 大 从 而 影 响 抽样 估 计 的 精确度 [2
。
样 的 样 本 容量 就要 定 得 大 些
。
至 于 抽 样 方法 由 于 不重 复
, ,
,
抽 样 的 误
差 小 于 重 复 抽样 的 误 差 因 此 不重 复 抽 样 的 样 本容 量 可 比重 复 抽样 的 样 本 容量小 些 [ o ] c
3
1 2
.
样 本容 量 大 小 影 响 抽 样 调 查 的 成 本 和 效益 样 本 量 的设 计 通 常 受 到研 究 经 费 及 调 查 时 间 的 限
。
制
根 据 数 理统 计 规律 样 本量 增加呈 直线 递增 的 情况 下
, ,
,
不 同 抽 样 方 式 下 的样本 容 量 确 定
.
(样 本 量增 加 一 倍 成 本 也增 加 一 倍 ) 而 抽 样 误 差 只 是 样
] 本 量 相 对 增 长速 度 的 平 方根 递减 [3
, 、
。
若样 本容 量 过 大 调
, ,
,
3 1
简 单随 机 抽样 的 样本 容 量
查 单位 增多 不 仅增加 人 力 财 力 和 物 力 的 耗 费 增 加 调 查
费用 而且 还影 响 到 抽 样 调 查 的 时 效 性 从 而不 能 充 分 发
,
简 单 随 机抽 样 是 指 按 照 随 机原 则 从 总 体 单位 中直 接
抽 取若 干 单 位 组成 样 本 计算 公式 包括 两 种
3 1 1
. .
。
简 单 随 机抽 样 中分 为 重 复 简 单
,
挥 抽样 调 查 的 优越 性
, ,
。
抽 样 和 简 单 不 重 复 抽 样 因 此 简 单 随 机 抽样 的样 本 容量
, ,
,
因 此 为节 省 调 查 费用 体 现 出 抽样 调 查 的 优越 性 在
。
确 定样 本容 量时 应在 满 足 抽样 调 查 对 估计 数据 的 精确 度
的 前提 下 尽 量减 少调 查 单位 数 确保 必 要 的 抽样 数 目
, ,
重 复 抽样 时 的 样 本容量 在重 复 抽样 条件 下 样 本容 量 的计 算公 式 为
,2
,
。
:
一‘
20 2
/△ 或
2
,2
一, p ( 1 一 尸) △
Z
/
2
。
2
影 响必 要 样本容 量 的 主 要 因 素
.
其中
,
,
n
代表样 本容 量
,
,
,
代表 概 率度 瓜 /
一
:
,
△
代表极
限误差 了 代表 总 体 方差 P ( 1
2 1
) 表 示 成 数方差 P
。
单位 标 志 变 异 程 度 单 位标 志 变异 程度 一 般用 方差 了 或成 数 方差 P (1
一
3 1 2
.
不重 复 抽样 时 的 样 本容 量 在不 重复 抽 样 条件 下 样 本 容量 的 计算 公式 为
,
) P
,2
:
的 大小来 表 示
, ,
。
在 其他 条 件不 变 的 情况 下 为 了达 到 同样
, ,
,
一
N
2 0 ‘
2
的 研 究 目 的 总 体 单位 标 志 的 变异 程 度 大 样 本 容 量应 越
/肥
,
2
+ , 20
2
或
,2
一
N
。
,
Z
p ( 1 一p
)
/肥
2
+ , Zp
1 (
一p
)
大 ; 反 之 总 体单位 标 志 的 变异 程度 越小 则 样 本容 量 就 应
越少
2 2
.
上式 中
3 2
.
N
代 表样 本 总 数
,
。
二者成 正 比 关 系
。
分层 随 机 抽样 的 样本 容 量
抽 样极 限 误 差 抽 样极 限 误差 又 叫允 许误 差 是 指 在 一 定 的把 握程 度
,
分层 随 机抽 样 也称 类 型 随 机抽 样 是 指 首 先 将 调 查 对 象 的总 体单 位 按 照 一 定 的 标 准 分 成 各 种不 同 的类 别 ( 或
组 ) 然后 根据
各类 别 ( 或组 )的 单位 数 与 总 体 单位 数 的 比例
,
,
下 保 证样 本指 标 与 总 体 指 标 之 间 的 抽样 误 差 不 超 过某 一
给定 的 最 大 可 能范 围 在 抽样 推 断 中 需要 把 这个 误差 控
制 在 一 定 的 范 围之 内 抽 样 平 均 数极 限误 差一 般用
示 抽 样成 数极 限 误 差用
, , ,
。
,
确 定 从 各类 别 ( 或组 )中 抽取 样 本 的 数量 最 后 按 照 随 机原
,
。
△:
.
则 从 各类 ( 或组 )中 抽取 样 本
,
。
表
△p
表示
。
对 于 分 层 抽 样 在 总 的 样 本 量 一 定 时 一 个重 要 的 问 题 是 各 层应 该 分 配 多 少 样 本 量
, ,
,
在 其他 条件 不 变 的 前
, ,
。
实 际工 作 中有不 同 的 分
,
提 下 所允 许 的 抽 样极 限误 差 越小 即抽 样 估计 的 精确 度
要 求越 高 样 本 容量应 越 大 所 允许 的 抽样 极 限 误差 越 大
;
配 方法 可 以 按 对各 层进 行 常 数 分 配 也 可 以 按 各 层 单位
数 占总 体 单位 数 的 比 例 分 配 还 可 以 采 用 在 总 费用 一 定 条
件 下 使估 计量 方差 达 到 最 小 的最 优 分 配 等 其 中等 比 例 分
,
所 需 的 样 本容 量 就 越小
2乃
。
二者 成 反 比 关 系 r o ] t
〔
抽 样推 断 的 可 靠度 抽 样推 断 的 可 靠 度 是 指 总 体 所 有 可 能 样 本 的指 标 落
,
配 是较 为 常 用 的 方法 [ o ] v
分层 抽 样 是 对 每 一 组 抽 样 不 存 在 样 本 组 间 误 差 抽
样 平 均 误 差 取 决于 各 组 内 方差 的 平均 水 平 即 以 各 组样 本
,
,
,
在 一 定 区 间 的 概 率度 即允 许 误差 范 围 的 概 率 保 证程 度 概 率度 用 瓜 / 表 示 即置 信水 平
,
。
:
1一
,
a
的统 计量 一 般 简 写
,
单位 数 为 权数 计 算各组 内方 差 的 平均 数 方差 平均 数计算 出 抽样 平均 误差
. 2 1 3
.
,
。
因 此可 用 组 内
为
,
。
在 其 他 条 件 不变 的 情况 下 抽 样 估 计所 要 求 的可 靠
, , ,
。
程 度 越 高 即 概 率保 证 程度 越 高 要 求样 本 含 有 的总 体 信 息 就 越 多 只 有 增 加样 本容 量 才能 满 足 高 精确 度 的要 求
反 之 概 率保 证 程 度越 低 所需 的 样 本容 量 就越 小
, ,
重 复 抽样 时 的 样 本容量 在重 复 抽样 条件 下 样 本容 量 的计 算公 式 为 ,2 ,2 2 一, 2 一, 2 户面 万万5 ) 乎/ △ /△
,
;
:
。
二者
成 正 比 关系 习
2乃
〔
。
域
抽样类型和 方法
概 率 抽 样 的 主要 类 型 有 简 单 随 机 抽 样 系 统 随 机 抽
、 、 、 、
其 中 了 是 组 内 平均 方 差 应5 面 万万币代 表成 数 的 平均
,
组 内方 差
,
。
n 了 一 艺 从时 /
,
,
其 中 n 代表各组 样本单位
,2
样 分 层 随 机抽 样 整 群 随 机抽 样 多 阶段 随 机抽样 等
,
。
在
数 时 代表 各 组 的 组 内方 差
. 2 3 . 2
,
代表 样 本 总 数
。
简 单 随 机抽 样 中 根据 同一 单位 是 否 允 许重 复 抽取 方式 的 不 同 抽样 方法 可 分 为 重 复 抽样 和 不重 复 抽 样
, ,
不重 复 抽样 时 的 样 本容 量 在不 重复 抽 样 条件 下 样 本 容量 的 计算 公式 为
:
。
由于 在 同
,
样 的 条件 下 不 同 的 抽 样 方 式 会 产 生 不 同 的 抽 样 误差 因
,2
一
N
,
2
驴/ 肥
2
+ ,
2
驴或
,2
一
N
,
2
户丙 不万5 ) /
肥
・
2
+ ,
2
户丙 不万5 )
13
统计 与决策
2 0 1 2
年第 2 期
总第 3 7 0 期
理 论 新 探
3 2 . 3
各 层样 本量 的 确定
当样 本 容量 n 确定 之 后 各层 应 抽取 的 样 本单 位 数 可
, ,
] . 2 . 5 方差 的 极 大值 0 5 ( P= 0 ) 来 代 替 [9
。
42
一 次调 查 满 足 多 项 需要
采 用 等 比例法 进行 分配 计算 公式 为
,2
、
:
应 用 公式 计算 的样 本容量 是最 低 的 也 是最 必 要 的样 本
,
=
,2
,
从/ N
,2、
容量
,
。
有 时在进行 抽样 调查 时 一 次调 查 要 同时满 足 平均 数
,
,
其中
3 3
.
为 第 i 层应 抽 取 的 样 本 数
,
n
为 样 本容 量 从
,
和 成 数两 个方 面需要 这 样根据样 本容量 计算公式得 出的必 要 样 本容量 可能不 相 等
。
为 第 i 层样 本数
N
为总 体单位 数
。
为 了 同时满 足 两 个推 断 的要 求 一
,
整 群 随机 抽样 的 样 本容 量 整 群 随 机抽样 又 称 聚 类抽 样 是把 总 体 先分 为 若 干 个
, ,
l [ o 般 应选 用 其 中较 大的 样 本单位 数 作为 样本 容量 ]
4 3
.
确 定 样本 容 量 的 经 验 法 则
子 群 然后 抽取 若干 群 作 为 样 本 单位 的一 种 抽样 方 式
, , ,
。
整
在 抽 样 调 查 中 除上 述 利 用 公式 来 计算 样 本 容 量 还 有 一 种 常 用 的 方法 即采 用 经 验法 则 上
。
,
,
,
群 抽样 是 对 选 中 的 群进行 全 面调 查 所 以 只 存在群 间 抽 样
。
经 验法 则 建 立 在过
,
误 差 不 存 在群 内 抽样 误差 因 此 抽 样 平 均 误差 可 根据 群
间 方差 推 算 出 来
。
去 抽 取 满 足 统 计 方 法 要 求 的 样 本 量 所 累积 下 来 的 经 验
由 于整 群 抽 样 一 般是不 重 复 抽样 故 应
。
,
使用 这个 方法 时 很少 需要 统 计方 法知 识 但是 得 出的
。
按 不重 复 抽样 计算 必 要 的 抽样 群 数
样 本大 小 很 接 近 统 计 方法 计 算 出的 结 果
,
在 采 用 经 验法
, ,
由 整 群 抽 样 的 极 限 误 差 和 抽 样 标准 误 差 公 式 导 出 样
则 时 有 关样 本量 大小 的一 项 原则 是 总 体越 小 要 得 到 精
:
本 容量 计算公 式 为
n
:
确 样 本 即有 较 高概 率得 出 与 总 体 相 同 结果 的 样 本 抽样
,
一
N 广 只( l
一
只
丫 肥
2
+
l 广只 (
一
,
只)
比率 就要 越 大 ; 较 大 的总 体 能 够使 较小 的 抽样 比得 出 同样
,
其 中 只 代表成数 的 群间 方差
时代 表群间 方差
,
好 的 样本
。
这 是 因为 随 着 总 体人 数 的 增长 样 本大 小 的精
。
,
,
时 一 艺(j
3 4
.
一 刘2
,
. ] /
,
其 中 二 是 第 i 群 样 本平 均 数
。
二
是全
确性 会 随 之增加
样 本平 均 数
r
是 抽取 的 群 数
对 于 规模 较 小 的总 体( l 0 0 以 下) 研 究者 需要 比 较 大
的抽样 比率( 大约 3 0 % )为要 有较 高 的 精确 性 这 时 需要 大 约
, ,
等距 抽样 样本 容 量 的 确 定 等距 抽样也称 为系 统 抽样 机械抽 样 是将 总 体 中 各单
、 , ,
0 3
0
个样 本 ; 对 于 中 等规模 的总 体 ( 如1 0 0 0 ) 要 达 到 同样 的
, ,
位 按 一 定 顺 序排 列 根据 样 本容 量 要 求 确定 抽 选 间 隔 然 后
随 机确 定 起 点 每隔 一 定 的间 隔 抽取一 个单 位 的一 种 抽 样
,
精 确度 抽样 比率 为 1 0
%
或 大约 1 0 0 个 样 本量 就可 以 了
,
。
就 大规模 的总 体 ( 超 过 巧0 0 0 ) 而言 抽样 比率 为 1 % 或 大 约
巧 0 0 个 样 本 量 就 能得 出正 确 的 结 果
。
方式
。
根据 总 体单 位排 列 方法 等距 抽 样 的 单位排 列 可 分
:
、
,
如 果 是非 常 大 的总
%
为三 类 按有关标 志 排 队 按 无关 标 志 排 队 以 及 介 于 按有 关
体 (超 过 1 0 0 万)
约2 5
00
, ,
。
. 05 研究 者 可 以 使 用 0 2
。
抽 样 比 或者 大 从 2 亿 总体 中
标 志 排 队和 按 无 关标 志 排 队 之 间 的按 自然 状态 排 列
3 4 1
.
。
个 样 本 就能 够得 出 精确 的结 果
2 50
, ,
当 抽样 比 率非 常
。
无 关标 志 排 队的 等距 抽样 若 对总 体采 用 按 无关 标 志 排 队的 等距 抽样 时 可 采 用
,
小 时 总 体 大 小 的影 响力 就 不那 么 重 要 了
抽取一 个
左右 的样 本 与从 1 0 0 万 总 体 中 抽出 同样 规
l ”。 [
简 单 随 机 抽样 的 公 式 确 定 等距 抽 样 的样 本 容量
,
。
由于 等
模 的样 本 它 们 的 精确程度 是 完全 相 同 的
参 考 文献
:
距 抽样 一 般 都是不 重复 抽 样 应 采 用 在 不重 复 抽样 条件 下
的 样 本 容量 的 计算 公式
3 4 1
.
。
有 关标 志 排 队的 等距 抽样
] 肖 彦 花 马 知遥 统 计 学 [M l [ ] 长 沙 国 防 科技 大 学出版 社 2 0 0 4
,
. .
:
,
.
] 青 学 跃 张 樊 主 编 统 计 学基 础 [ M 2 [ ] 北京
,
. .
:
北京 邮电 大 学 出版
若 对总 体采 用 按有关 标 志 排 队的 等距 抽样 则 样 本 容
量 的 确 定 可 采 用 分 层 抽 样 的 样本 容 量 公 式确 定 样 本 容 量
。
,
,
社20
,
09
.
.
] 汤 伟伟 走 向 营销 第 一 步 [M 3 [ ] 北京 首 都 师 范 大 学出
版 社 2 0 0 9
.
:
,
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但应 注 意 有 序 系 统 抽样 的样 本 容量 计 算所 需 的 平 均
。
] 李 英 枫 新 编 统 计 学 [M 4 [ ] 北京 北 京 大 学出版 社 2 0 0 8
. .
:
,
.
组 内方 差 应根 据 以 往 的资 料 作 出 估计
4
〔 司
] 赵 振 伦 社 会 经 济 统 计 学 原 理 [M 5 [ ] 大连
. .
:
东北 财 经 大 学 出 版 社
.
,
19 9 7
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确 定 样本 容 量 的 相 关问题
.
] 张 晓 庆 王 玉 良 王 景 涛 统计 学 [M 6 [ ] 北 京 科 学出版 社 2 0 0 7
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] 高巍 统 计 学 原 理 [M 7 [ ] 北 京 中 国 市场 出 版 社 2 0 0 9
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4 1
总体 方差
] 龚 曙 明 应 用 统 计 学 (第 2 版 ) [M 8 [ ] 北 京 清华 大 学出版 社 2 0 0 5
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.
样 本容 量 的确 定是在 调 查 之 前 进行 的 这样 总 体方 差
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] 王 怀 伟 统 计 学教 程 [M 9 [ ] 北京 清 华 大 学出版 社 2 0 0 4
. .
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在 实 际工 作 中往往利 用 有 关
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l0 [ ] 阎 薇 统 计 学 原 理[ M ] 北 京 国 防 工 业 出版 社 2 0 0 8
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:
,
.
l l [ W L ( 美)劳伦 斯 纽 曼( ] a
・
. .
w
e r
.
c n
e
资料 代 替
, ,
。
e N
:
u
m
n )著 社会 研 究 方 法 定 性 和 a
,
.
.
:
如果在 本次 调 查 之 前 曾组 织过 同 类 问 题 的 全
,
定 量 的 取 向 [M ] 都 大 海 译 北京 中国 人 民 大 学出版 社 2 0 0
面调 查 可 用 全 面调 查 的有 关 资料 代 替 ; 在 进行 正 式 调 查
之 前 组织 两 次 或 两 次 以 上 试 验性 抽 样 用 试验 样 本 的 方
差 来 代替 成 数 方 差 在 完全 缺 乏 资 料 的 情 况 下 可 用 成 数
;
,
(责 任编 辑 / 亦
民)
14
统 计 与决策 2
0 1 2
年第 2 期
・
总第 3 0 7 期