相似三角形的判定练习题

相似三角形的判定练习题

1、如图,点D在△ABC的边AC上,添加ADB与△ABC相似。 2、如图,在△ABC中.∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,则图中相似三角形有。

3、如图,在▱ABCD中,E、F分别是AD、CD边上的点,连接BE、AF,他们相交于G,延长BE交CD的延长线于点H,则图中的相似三角形是 。

4、如图,P为线段AB上一点,AD与BC交干E,∠CPD=∠A=∠B,BC交PD于E,AD交PC于G,则图中相似三角形

有 。

5、如图,已知AB=AC,∠A=36°,AB的中垂线MD交AC于点D、交AB于点M.下列结论:

①BD是∠ABC的平分线;②△BCD是等腰三角形;③△ABC∽△BCD;④△AMD≌△BCD.正确的有 。 6、如图,在Rt△ABC中,AB=AC,D、E是斜边BC上两点,且∠DAE=45°,将△ADC绕点A顺时针旋转90°后,得到△AFB,连接EF,下列结论中正确的是 ①∠EAF=45°;②△ABE∽△ACD;③EA平分∠CEF;④BE2+DC2=DE2

7、如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C,点B′在AB上,A′B′交AC于F,则图中与△AB'F相似的三角形有(不再添加其它线段)是 。 8、如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,F是CD上一点,且CF=

14

CD,下列结论:①∠BAE=30°,②△ABE∽△AEF,

③AE⊥EF,④△ADF∽△ECF.其中正确的为 。

9、在△ABC中,∠C=90°,D是边AB上一点(不与点A,B重合),过点D作直线与另一边相交,使所得的三角形与原三角形相似,这样的直线有 条。

10、在△ABC中,AB=6,AC=4,P是AC的中点,过P点的直线交AB于点Q,若以A、P、Q为顶点的三角形和以A、B、C为顶点的三角形相似,则AQ的长为 11、如图,AD∥BC,∠D=90°,DC=7,AD=2,BC=4.若在边DC上有点P使△PAD和△PBC相似,求PD的值。

12、如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点G,E为AD的中点,连接BE交AC于F,连接FD,若∠BFA=90°,求

证:①△BEA∽△ACD;②△FED∽△DEB;③△CFD∽△ABG

13、如图,△ABC与△AFG是两个全等的等腰直角三角形,∠BAC=∠F=90°,BC分别与AF,AG相交于点D,E.找出图中所有不全等的相似三角形并证明。

14、如图,四边形ABCD是平行四边形.O是对角线AC的中点,过点O的直线EF分别交AB、DC于点E、F,与CB、AD的

延长线分别交于点G、H.

(1)写出图中所有不全等的两个相似三角形(并选择一种情况证明);

(2)除AB=CD,AD=BC,OA=OC这三对相等的线段外,图中还有多对相等的线段,请选出其中一对加以证明.

14、已知:如图①所示,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,且点B,A,D在一条直线上,连接BE,

CD,M,N分别为BE,CD的中点.

(1)求证:①BE=CD;②△AMN是等腰三角形;

(2)在图①的基础上,将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180°,其他条件不变,得到图②所示的图形.请直接写出(1)中的两个结论是否仍然成立,并证明。

(3)在(2)的条件下,请你在图②中延长ED交线段BC于点P.求证:△PBD∽△AMN.

15、如图,正方形ABCD的边长为4,E是BC边的中点,点P在射线AD上,过P作PF⊥AE于F. (1)求证:△PFA∽△ABE;

(2)当点P在射线AD上运动时,设PA=x,是否存在实数x,使以P,F,E为顶点的三角形也与△ABE相似?若存在,请求出x的值;若不存在,说明理由.(画出满足题意的图形)

16、如图,在△ABC和△DEF中,∠A=∠D=90°,AB=DE=3,AC=2DF=4. (1)判断这两个三角形是否相似并说明为什么?

(2)能否分别过A,D在这两个三角形中各作一条辅助线,使△ABC分割成的两个三角形与△DEF分割成的两个三角形分别对应相似?证明你的结论.

相似三角形的判定练习题

1、如图,点D在△ABC的边AC上,添加ADB与△ABC相似。 2、如图,在△ABC中.∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,则图中相似三角形有。

3、如图,在▱ABCD中,E、F分别是AD、CD边上的点,连接BE、AF,他们相交于G,延长BE交CD的延长线于点H,则图中的相似三角形是 。

4、如图,P为线段AB上一点,AD与BC交干E,∠CPD=∠A=∠B,BC交PD于E,AD交PC于G,则图中相似三角形

有 。

5、如图,已知AB=AC,∠A=36°,AB的中垂线MD交AC于点D、交AB于点M.下列结论:

①BD是∠ABC的平分线;②△BCD是等腰三角形;③△ABC∽△BCD;④△AMD≌△BCD.正确的有 。 6、如图,在Rt△ABC中,AB=AC,D、E是斜边BC上两点,且∠DAE=45°,将△ADC绕点A顺时针旋转90°后,得到△AFB,连接EF,下列结论中正确的是 ①∠EAF=45°;②△ABE∽△ACD;③EA平分∠CEF;④BE2+DC2=DE2

7、如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C,点B′在AB上,A′B′交AC于F,则图中与△AB'F相似的三角形有(不再添加其它线段)是 。 8、如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,F是CD上一点,且CF=

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CD,下列结论:①∠BAE=30°,②△ABE∽△AEF,

③AE⊥EF,④△ADF∽△ECF.其中正确的为 。

9、在△ABC中,∠C=90°,D是边AB上一点(不与点A,B重合),过点D作直线与另一边相交,使所得的三角形与原三角形相似,这样的直线有 条。

10、在△ABC中,AB=6,AC=4,P是AC的中点,过P点的直线交AB于点Q,若以A、P、Q为顶点的三角形和以A、B、C为顶点的三角形相似,则AQ的长为 11、如图,AD∥BC,∠D=90°,DC=7,AD=2,BC=4.若在边DC上有点P使△PAD和△PBC相似,求PD的值。

12、如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点G,E为AD的中点,连接BE交AC于F,连接FD,若∠BFA=90°,求

证:①△BEA∽△ACD;②△FED∽△DEB;③△CFD∽△ABG

13、如图,△ABC与△AFG是两个全等的等腰直角三角形,∠BAC=∠F=90°,BC分别与AF,AG相交于点D,E.找出图中所有不全等的相似三角形并证明。

14、如图,四边形ABCD是平行四边形.O是对角线AC的中点,过点O的直线EF分别交AB、DC于点E、F,与CB、AD的

延长线分别交于点G、H.

(1)写出图中所有不全等的两个相似三角形(并选择一种情况证明);

(2)除AB=CD,AD=BC,OA=OC这三对相等的线段外,图中还有多对相等的线段,请选出其中一对加以证明.

14、已知:如图①所示,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,且点B,A,D在一条直线上,连接BE,

CD,M,N分别为BE,CD的中点.

(1)求证:①BE=CD;②△AMN是等腰三角形;

(2)在图①的基础上,将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180°,其他条件不变,得到图②所示的图形.请直接写出(1)中的两个结论是否仍然成立,并证明。

(3)在(2)的条件下,请你在图②中延长ED交线段BC于点P.求证:△PBD∽△AMN.

15、如图,正方形ABCD的边长为4,E是BC边的中点,点P在射线AD上,过P作PF⊥AE于F. (1)求证:△PFA∽△ABE;

(2)当点P在射线AD上运动时,设PA=x,是否存在实数x,使以P,F,E为顶点的三角形也与△ABE相似?若存在,请求出x的值;若不存在,说明理由.(画出满足题意的图形)

16、如图,在△ABC和△DEF中,∠A=∠D=90°,AB=DE=3,AC=2DF=4. (1)判断这两个三角形是否相似并说明为什么?

(2)能否分别过A,D在这两个三角形中各作一条辅助线,使△ABC分割成的两个三角形与△DEF分割成的两个三角形分别对应相似?证明你的结论.


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