模糊层次综合分析模型应用

模糊层次综评模型及应用实例

摘要：介绍了模糊层次法评价水环境质量的基本原理和方法步骤，建立了水环境质量综合评价模型。利用该评价方法就无锡市主要河流上控制断面的水质监测结果进行了具体分析计算，确定水质优劣等级，为后续污染优先防控治理工作奠定基础。

关键词 ：水环境质量 综合评价 模糊 AHP MATLAB

1建立水质综合评价的指标体系

1.1水质综合评价的基本思路是

用层次分析法确定各指标的权重，在此基础上用模糊综合评测理论进行单指标和综合评价。

1.2水质综合评价指标体系的建立

进行水质综合评价首先要设立相应的综合评价指标体系。一般应遵循完全性、简单性、客观性等几项原则。据此建立能全面反映水质状况的综合评价指标体系，归纳如下

表1 水质综合评价指标体系

2模糊层次综合评价的方法原理

模糊评价即在评价过程中引入模糊性概念，运用模糊数学来处理水质评价的一些问题，以反映水质质量状况或水体污染程度的不确定性；层次分析法是将要评价系统的各种要素进行两两比较，并计算出各要素的权重，根据综合权重按最大权重原则确定最优方案。将这两种方法相结合对水质进行综合评价的方法称为模糊层次综合评价。

2.1建立评价因素集

建立影响评价对象的n个因素组成的集合，称因素集

Uuq

u2ujun

2.2建立决策集

建立有m个评语结果组成的评价集，亦称决策集 VV1V2ViVm 2.3建立隶属函数确定单因素评价矩阵R

应用模糊数学的基本概念，评价因素集中每一个指标隶属于评语集中不同评语分级的程度，称为隶属度。隶属函数一般以uV(x)表示，其含义是：因素集U中的某一指标隶属于模糊集合的程度，其取值在[0 ，1]区间，并以rji表示。此值即为uj的隶属度。评价因素集U中全部指标隶属度的合成，即为单因素评价矩阵。

（1）根据各指标的特征，拟定各隶属函数为线性函数，其数学表达式为：

ujaibjaj

uViujcjuicjbj

0

ajujbj

bjujcj （1） 其他

将实测的各指标值带入隶属函数，即可求得第j个因素的单因素模糊评价为

V上的模糊子集

Rjrj1于是单因素评价矩阵R为



（2） rj2rjm



R1r11r12r1m

Rrrr2m R22122 （3） 

rrrRnmnn1n2

2.4用层次分析法建立权重集

2.4.1两两比较构造判断矩阵

根据上面建立的水质综合评价指标体系，通过两两比较，构造判断矩阵

a11a12a1n

aaa222n （4） A21aaan2nnn1

指标ui与uj的比较，采用1～9的标度得到的aij表示相对于水质状况而言，

ui比uj重要的程度。

2.4.2计算重要性排序

借助MATLAB软件计算判断矩阵A的最大特征值max及与之相对应特征向量

W。

2.4.3一致性检验

判断矩阵的一致性检验指标CR为

CR

CI/RI （5）

其中CI

1

maxn； n1

表2 随机一致性指标

RI——判断矩阵的随机一致性指标，如下

当CR0.10时，认为判断矩阵的一致性是可以接受的，则max对应的特征向量可以作为排序的权重向量。 2.4.4模糊层次综合评价

由模糊评判综合原理得：

r11r21

BWRW1,W2,,Wn

rn1

r12r22rn2

r1mr2mb,b,,b （6）

12n



rnm

对B的所得结果进行归一化，并取bmaxb1,b2,,bn，即得综合评判结果V。

3水环境模糊层次综合评价实例

将上述模型应用于对无锡市周边数条河流的水环境评价。

3.1评价指标及基本数据

对无锡市周边数条河流进行监测，监测内容和结果（数据来源于《太湖水资源水环境研究》第133页）如下

表3 无锡市主要河流水质监测结果 （单位：mg/L）

3.2评价指标的水质标准

表4 据《地表水环境质量标准》（GB3838-2002） （单位：mg/L）

3.3建立决策集

依《地表水环境质量标准》建立决策集

V清洁尚清洁轻污染中污染重污染

3.4建立单因素评价矩阵

将断面W1的各实测值代入公式（1）得该断面的单因素评价矩阵R1

r1101r20r3101

R1

r40r1051r61

00

0000

0

00.840.16001



0.6440.3560001



000

0.60.4

同理，可得其他各断面的单因素评价矩阵。

3.5确定各因素的权重WW1W2W6

3.5.1通过对该体系中的指标两两比较得判断矩阵A为：

41

1/41

1/31/2A

1/3213

1/23

3321/211/3314342

121/31/31/41/4



1/31/212



1/21

3.5.2借助MATLAB计算判断矩阵A的最大特征值max及相应特征向量W。

表5 计算所得各特征值如下表

判断矩阵A的最大特征值16.1849所对应的特征向量

WW1,W2,,W60.6105 0.1640 0.1195 0.2490 0.6033 0.4002  对上面的判断矩阵归一化，可得

WW1,W2,,W60.2840 0.0763 0.0556 0.1158 0.2806 0.1861  即为各指标的权重。 3.5.3进行一致性检验

由（4）式知

CI

1

maxn16.1849-60.03698 n16-1

CRCI/RI0.03698/1.210.029820.1

所以判断矩阵A具有满意一致性，可以用做综合评价模型各指标的权重。 3.5.4监测断面的综合评价结果为：

B1WR1

000

0.2840 0.0763 0.0556 0.1158 0.2806 0.1861 

001

0.1861 00.2450 0.2189 0.3484 

000000

0

00.840.16001



0.6440.3560001



0000.6

0.4

bmaxb1,b2,,bnb50.3484

据此判断断面W1的水质为五类，即重污染。同理可得各条河流各个断面的水质评价结果如下

B20.1861 00.0137 0.1577 0.6408 

B30.1861 00.0167 0.1515 0.6441  B40.1861 00.0930 0.1547 0.5646 

B50.2624 0.0946 0.2949 0.0103 0.3362  B60.1396 0.0465 0.0876 0.3965 0.3282  B70.1396 0.1411 0.2177 0.1623 0.3377  B80.1396 0.0465 00.3431 0.4692  B90.1163 0.1644 0.3426 0.0945 0.2806  B100.1396 0.1411 0.3705 0.0666 0.2806  对以上计算结果进行统计可得下表

表6 各条河流各个断面的水质评价结果

4结论

（1）无锡市周围数条河流的水质状况不容乐观：转水河、新兴塘、九里河、东亭港都已遭受了严重的污染，其他几条河流如北兴塘、吼山港、三坝港也在不同程度上存在着污染问题。

（2）水质评价牵涉因素众多，问题复杂，本文将模糊数学和层次分析法相结合建立数学模型，解决了由于不同污染因子对水质状况的影响程度不同而造成的评价难题。

5参考文献

黄贤金，王腊春.太湖水资源水环境研究[M].科学出版社，2008.

仇雁翎，陈玲，赵建夫.饮用水水质监测与分析[M].化学工业出版社，2006. 薛定宇，陈阳泉.高等应用数学问题的MATLAB求解[M].清华大学出版社，2004. 韩中庚.数学建模方法及其应用[M].高等教育出版社，2005.

焦瑞峰，吴泽宁，刘进国.水环境质量模糊层次综合评价模型及应用[J].黄河水资源保护科技成果与论文选编[M].黄河水利出版社，2005. 李士勇.工程模糊数学及其应用[M].哈尔滨工业大学出版社，2004.

模糊层次综评模型及应用实例

摘要：介绍了模糊层次法评价水环境质量的基本原理和方法步骤，建立了水环境质量综合评价模型。利用该评价方法就无锡市主要河流上控制断面的水质监测结果进行了具体分析计算，确定水质优劣等级，为后续污染优先防控治理工作奠定基础。

关键词 ：水环境质量 综合评价 模糊 AHP MATLAB

1建立水质综合评价的指标体系

1.1水质综合评价的基本思路是

用层次分析法确定各指标的权重，在此基础上用模糊综合评测理论进行单指标和综合评价。

1.2水质综合评价指标体系的建立

进行水质综合评价首先要设立相应的综合评价指标体系。一般应遵循完全性、简单性、客观性等几项原则。据此建立能全面反映水质状况的综合评价指标体系，归纳如下

表1 水质综合评价指标体系

2模糊层次综合评价的方法原理

模糊评价即在评价过程中引入模糊性概念，运用模糊数学来处理水质评价的一些问题，以反映水质质量状况或水体污染程度的不确定性；层次分析法是将要评价系统的各种要素进行两两比较，并计算出各要素的权重，根据综合权重按最大权重原则确定最优方案。将这两种方法相结合对水质进行综合评价的方法称为模糊层次综合评价。

2.1建立评价因素集

建立影响评价对象的n个因素组成的集合，称因素集

Uuq

u2ujun

2.2建立决策集

建立有m个评语结果组成的评价集，亦称决策集 VV1V2ViVm 2.3建立隶属函数确定单因素评价矩阵R

应用模糊数学的基本概念，评价因素集中每一个指标隶属于评语集中不同评语分级的程度，称为隶属度。隶属函数一般以uV(x)表示，其含义是：因素集U中的某一指标隶属于模糊集合的程度，其取值在[0 ，1]区间，并以rji表示。此值即为uj的隶属度。评价因素集U中全部指标隶属度的合成，即为单因素评价矩阵。

（1）根据各指标的特征，拟定各隶属函数为线性函数，其数学表达式为：

ujaibjaj

uViujcjuicjbj

0

ajujbj

bjujcj （1） 其他

将实测的各指标值带入隶属函数，即可求得第j个因素的单因素模糊评价为

V上的模糊子集

Rjrj1于是单因素评价矩阵R为



（2） rj2rjm



R1r11r12r1m

Rrrr2m R22122 （3） 

rrrRnmnn1n2

2.4用层次分析法建立权重集

2.4.1两两比较构造判断矩阵

根据上面建立的水质综合评价指标体系，通过两两比较，构造判断矩阵

a11a12a1n

aaa222n （4） A21aaan2nnn1

指标ui与uj的比较，采用1～9的标度得到的aij表示相对于水质状况而言，

ui比uj重要的程度。

2.4.2计算重要性排序

借助MATLAB软件计算判断矩阵A的最大特征值max及与之相对应特征向量

W。

2.4.3一致性检验

判断矩阵的一致性检验指标CR为

CR

CI/RI （5）

其中CI

1

maxn； n1

表2 随机一致性指标

RI——判断矩阵的随机一致性指标，如下

当CR0.10时，认为判断矩阵的一致性是可以接受的，则max对应的特征向量可以作为排序的权重向量。 2.4.4模糊层次综合评价

由模糊评判综合原理得：

r11r21

BWRW1,W2,,Wn

rn1

r12r22rn2

r1mr2mb,b,,b （6）

12n



rnm

对B的所得结果进行归一化，并取bmaxb1,b2,,bn，即得综合评判结果V。

3水环境模糊层次综合评价实例

将上述模型应用于对无锡市周边数条河流的水环境评价。

3.1评价指标及基本数据

对无锡市周边数条河流进行监测，监测内容和结果（数据来源于《太湖水资源水环境研究》第133页）如下

表3 无锡市主要河流水质监测结果 （单位：mg/L）

3.2评价指标的水质标准

表4 据《地表水环境质量标准》（GB3838-2002） （单位：mg/L）

3.3建立决策集

依《地表水环境质量标准》建立决策集

V清洁尚清洁轻污染中污染重污染

3.4建立单因素评价矩阵

将断面W1的各实测值代入公式（1）得该断面的单因素评价矩阵R1

r1101r20r3101

R1

r40r1051r61

00

0000

0

00.840.16001



0.6440.3560001



000

0.60.4

同理，可得其他各断面的单因素评价矩阵。

3.5确定各因素的权重WW1W2W6

3.5.1通过对该体系中的指标两两比较得判断矩阵A为：

41

1/41

1/31/2A

1/3213

1/23

3321/211/3314342

121/31/31/41/4



1/31/212



1/21

3.5.2借助MATLAB计算判断矩阵A的最大特征值max及相应特征向量W。

表5 计算所得各特征值如下表

判断矩阵A的最大特征值16.1849所对应的特征向量

WW1,W2,,W60.6105 0.1640 0.1195 0.2490 0.6033 0.4002  对上面的判断矩阵归一化，可得

WW1,W2,,W60.2840 0.0763 0.0556 0.1158 0.2806 0.1861  即为各指标的权重。 3.5.3进行一致性检验

由（4）式知

CI

1

maxn16.1849-60.03698 n16-1

CRCI/RI0.03698/1.210.029820.1

所以判断矩阵A具有满意一致性，可以用做综合评价模型各指标的权重。 3.5.4监测断面的综合评价结果为：

B1WR1

000

0.2840 0.0763 0.0556 0.1158 0.2806 0.1861 

001

0.1861 00.2450 0.2189 0.3484 

000000

0

00.840.16001



0.6440.3560001



0000.6

0.4

bmaxb1,b2,,bnb50.3484

据此判断断面W1的水质为五类，即重污染。同理可得各条河流各个断面的水质评价结果如下

B20.1861 00.0137 0.1577 0.6408 

B30.1861 00.0167 0.1515 0.6441  B40.1861 00.0930 0.1547 0.5646 

B50.2624 0.0946 0.2949 0.0103 0.3362  B60.1396 0.0465 0.0876 0.3965 0.3282  B70.1396 0.1411 0.2177 0.1623 0.3377  B80.1396 0.0465 00.3431 0.4692  B90.1163 0.1644 0.3426 0.0945 0.2806  B100.1396 0.1411 0.3705 0.0666 0.2806  对以上计算结果进行统计可得下表

表6 各条河流各个断面的水质评价结果

4结论

（1）无锡市周围数条河流的水质状况不容乐观：转水河、新兴塘、九里河、东亭港都已遭受了严重的污染，其他几条河流如北兴塘、吼山港、三坝港也在不同程度上存在着污染问题。

（2）水质评价牵涉因素众多，问题复杂，本文将模糊数学和层次分析法相结合建立数学模型，解决了由于不同污染因子对水质状况的影响程度不同而造成的评价难题。

5参考文献

黄贤金，王腊春.太湖水资源水环境研究[M].科学出版社，2008.

仇雁翎，陈玲，赵建夫.饮用水水质监测与分析[M].化学工业出版社，2006. 薛定宇，陈阳泉.高等应用数学问题的MATLAB求解[M].清华大学出版社，2004. 韩中庚.数学建模方法及其应用[M].高等教育出版社，2005.

焦瑞峰，吴泽宁，刘进国.水环境质量模糊层次综合评价模型及应用[J].黄河水资源保护科技成果与论文选编[M].黄河水利出版社，2005. 李士勇.工程模糊数学及其应用[M].哈尔滨工业大学出版社，2004.