1．1 集合及其表示方法
一. 课堂教学基础内容
1.集合概念
当我们将某些指定对象集在一起并作为一个整体来看待时，这个整体便是所谓的集合了.
举例: （1）不等式x +2>0的解．
（2）校图书馆里所有的书．
（3）（我们）高一（6）班所有的女同学．
（4）所有的偶数．
(5)所有锐角三角形
(6)1,3,5,7,9
明确:我们把能确切指定的一些对象组成的整体叫做集合. 简称 集 元素:集合中的各个对象叫 元素
表示:集合常用 大写字母 A.BC.元素 小写字母a,b
A={1,3,5,7,9}
元素与集合之间的关系用 “∈” ∉
2. 集合中元素的三个特性
(1)：确定性——因集合是由“指定的对象集在一起”所组成的整
体．既然其中的元素都是“指定的对象’那么集合中的元素当然是确定的．
(2)：互异性——即集合中的元素是互不相同的．如果出现了两个
（或几个）相同的元素只能算作一个，即集合中的元素不能重复．(相同的对象归入任何一个集合时, 只能作一个元素)
(3)：无序性——即集合中的元素无先后次序之分．如集合
{1，2，3}{，3，2，1}{，2，1，3}„都是同一个集合.
举例理解三个特性
3. 常见数集的专用符号
N ：非负整数集(或自然数集)(全体非负整数的集合)
N *或N ＋：正整数集(非负整数集内排除0的集合)
Z ：整数集(全体整数的集合)
Q ：有理数集(全体有理数的集合)
R ：实数集(全体实数的集合
4. 分类:
有限集 无限集
5. 特殊集合
空集 Φ
6. 集合的表示方法
（1）列举法：在大括号内将集合中的元素一个个列举出来，元素
之间用逗号隔开，具体又分以下三种情况：
①元素个数少且有限时，全部列举；如{1，2，3}
②元素个数多且有限时，可以列举部分，中间用省略号表示，列举几个元素，取决于能否普遍看出其规律，称中间省略列举。如“所有从1到10000的自然数全体”可以表示为{1，2，3，„„，10000}； ③三是当元素个数无限但有规律时，也可以用类似的省略号列举，
如：自然数构成的集合，可以表示为{0，1，2，3，4，„„}，称端省略列举。
⑵描述法
它又可细分为文字描述及属性描述法两类：前者是在大括号内用文字写出集合的属性，由于括号本身含有了“所有”、“全部”的意义，故类似的量词要去掉，如：全体自然数构成的集合写成{自然数}而不写成{全体自然数}：
特征描述法是集合中最广泛、最抽象的一种表示方法，其格式一般为{元素的一般形式|元素的特征}，如：{(x,y)|y=x2,x ∈R}={抛物线y=x2上的点}，而{y|y=x2,x ∈R}表示函y=x2的y 的取值范围；方程x 2-1=0的解集为{x|x2-1=0}={-1,1},不是{x2-1=0}（它仅仅是用列举法表示的一个集合，这个集合中只有一个元素，就是方程x 2-1=0,不是它解的集合。
(3) 符号表示法分为简记符号法及区间表示法
(4)图示法
课堂练习:选∉ ∈
0_____{0} 0_____ Φ 0_____N 0______Z Φ______{ Φ}
二. 课堂基础例题
用适当的方法表示下列集合：
1. 已知A =⎨x ⎧⎫6∈N +, x ∈N ⎬试用列举法表示集合A 。 ⎩3-x ⎭
2．（1）A ={0, 1, 2} （2）0或1这个元素。
3. 被3除余2的自然数(变; 整数) 全体组成的集合B.
4. 直角坐标系上第四象限的点组成的集合 (x轴上的点的集合, 等适当变形)
5. 所有偶数构成的集合
6.
7方程组的解集 3x +2y =8
2x -3y =14 {x |x =|a ||b |+a b ,ab 为非零实数
8. {(x,y)|x+2y=7,x ∈ N *,y ∈ N *}
9. 在y=3x-2所有的点组成集合
三. 课堂练习提高题
1. 已知集合A ={x ax 2+2x +1=0, a ∈R , x ∈R }只有一个元素，试求a
的值，并求出
变化1. 已知集合A ={x ax 2+2x +1=0, a ∈R , x ∈R }至多只有一个元素，
试求a 的值，并求出
变化2. 已知集合A ={x ax 2+2x +1=0, a ∈R , x ∈R }有2个元素，试求a
的范围.
2. 已知集合A={2,3,a2+4a+2},B={0,7, a2+4a-2,2-a},且7 ∈A, 求B
3. 已知集合A={x|x 2+px +q=0，x ∈R }={2}，求p +q 的值
1．1 集合及其表示方法
一. 课堂教学基础内容
1.集合概念
当我们将某些指定对象集在一起并作为一个整体来看待时，这个整体便是所谓的集合了.
举例: （1）不等式x +2>0的解．
（2）校图书馆里所有的书．
（3）（我们）高一（6）班所有的女同学．
（4）所有的偶数．
(5)所有锐角三角形
(6)1,3,5,7,9
明确:我们把能确切指定的一些对象组成的整体叫做集合. 简称 集 元素:集合中的各个对象叫 元素
表示:集合常用 大写字母 A.BC.元素 小写字母a,b
A={1,3,5,7,9}
元素与集合之间的关系用 “∈” ∉
2. 集合中元素的三个特性
(1)：确定性——因集合是由“指定的对象集在一起”所组成的整
体．既然其中的元素都是“指定的对象’那么集合中的元素当然是确定的．
(2)：互异性——即集合中的元素是互不相同的．如果出现了两个
（或几个）相同的元素只能算作一个，即集合中的元素不能重复．(相同的对象归入任何一个集合时, 只能作一个元素)
(3)：无序性——即集合中的元素无先后次序之分．如集合
{1，2，3}{，3，2，1}{，2，1，3}„都是同一个集合.
举例理解三个特性
3. 常见数集的专用符号
N ：非负整数集(或自然数集)(全体非负整数的集合)
N *或N ＋：正整数集(非负整数集内排除0的集合)
Z ：整数集(全体整数的集合)
Q ：有理数集(全体有理数的集合)
R ：实数集(全体实数的集合
4. 分类:
有限集 无限集
5. 特殊集合
空集 Φ
6. 集合的表示方法
（1）列举法：在大括号内将集合中的元素一个个列举出来，元素
之间用逗号隔开，具体又分以下三种情况：
①元素个数少且有限时，全部列举；如{1，2，3}
②元素个数多且有限时，可以列举部分，中间用省略号表示，列举几个元素，取决于能否普遍看出其规律，称中间省略列举。如“所有从1到10000的自然数全体”可以表示为{1，2，3，„„，10000}； ③三是当元素个数无限但有规律时，也可以用类似的省略号列举，
如：自然数构成的集合，可以表示为{0，1，2，3，4，„„}，称端省略列举。
⑵描述法
它又可细分为文字描述及属性描述法两类：前者是在大括号内用文字写出集合的属性，由于括号本身含有了“所有”、“全部”的意义，故类似的量词要去掉，如：全体自然数构成的集合写成{自然数}而不写成{全体自然数}：
特征描述法是集合中最广泛、最抽象的一种表示方法，其格式一般为{元素的一般形式|元素的特征}，如：{(x,y)|y=x2,x ∈R}={抛物线y=x2上的点}，而{y|y=x2,x ∈R}表示函y=x2的y 的取值范围；方程x 2-1=0的解集为{x|x2-1=0}={-1,1},不是{x2-1=0}（它仅仅是用列举法表示的一个集合，这个集合中只有一个元素，就是方程x 2-1=0,不是它解的集合。
(3) 符号表示法分为简记符号法及区间表示法
(4)图示法
课堂练习:选∉ ∈
0_____{0} 0_____ Φ 0_____N 0______Z Φ______{ Φ}
二. 课堂基础例题
用适当的方法表示下列集合：
1. 已知A =⎨x ⎧⎫6∈N +, x ∈N ⎬试用列举法表示集合A 。 ⎩3-x ⎭
2．（1）A ={0, 1, 2} （2）0或1这个元素。
3. 被3除余2的自然数(变; 整数) 全体组成的集合B.
4. 直角坐标系上第四象限的点组成的集合 (x轴上的点的集合, 等适当变形)
5. 所有偶数构成的集合
6.
7方程组的解集 3x +2y =8
2x -3y =14 {x |x =|a ||b |+a b ,ab 为非零实数
8. {(x,y)|x+2y=7,x ∈ N *,y ∈ N *}
9. 在y=3x-2所有的点组成集合
三. 课堂练习提高题
1. 已知集合A ={x ax 2+2x +1=0, a ∈R , x ∈R }只有一个元素，试求a
的值，并求出
变化1. 已知集合A ={x ax 2+2x +1=0, a ∈R , x ∈R }至多只有一个元素，
试求a 的值，并求出
变化2. 已知集合A ={x ax 2+2x +1=0, a ∈R , x ∈R }有2个元素，试求a
的范围.
2. 已知集合A={2,3,a2+4a+2},B={0,7, a2+4a-2,2-a},且7 ∈A, 求B
3. 已知集合A={x|x 2+px +q=0，x ∈R }={2}，求p +q 的值