2016-2017学年八年级上数学月考试卷及答案
濮阳经济开发区2016—2017学年上学期第二次月考八年级
数学
考生注意：
1．本试卷共三大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在 试题卷上的答案无效．
3．答卷前将答题卡上的项目填、涂清楚．
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是 (
)
2．以下列各组长度的线段为边，能组成三角形的是 ( )
A ．2 cm，3 cm，5 cm B ．5 cm，6 cm，10 cm
C ．1 cm，l cm，3 cm D ．3 cm，4 cm，9 cm
3．如图，点P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AC 于点E
已知PE=3，则点尸到AB 的距离是 ( )
A ．3 B ．4
C ．5 D ．6
4．等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是 ( )
A ．17 B.22 C.17或22 D ．13
5．下列运算正确的是 ( )
A ．x 2+ x3＝ x 5 B ．(x 2) 3＝ x 6 C ．x 2·x 3＝ x 6 D ．(x 2 ·y 3) 2＝ x 4y 5
6．如果4 x2—a x+9是一个完全平方式，则a 的值是 ( )
A ．+6 B ．6 C ．12 D ．+12
7．在△ABC 内部取一点P ，使得点P 到△ABC 的三边距离相等，则点P 应是△ABC ( )
A ．三条高 B ．三条角平分线 C ．三条中线 D ．不存在
8．如图，下列图案均是由长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，„，依此规律，第11个图案需( ) 根火柴．
A.156 B ．157 C ．158 D ．159
二、填空题（每小题3分，共21分）
9．如果一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是．
10．使式子1+1有意义的x 的取值范围是 ． x -1
11．点P(3，-4) 关于x 轴对称的点的坐标为．
12．如图，线段AC 与BD 交于点D ，且OA ＝OC ，
请添加一个条件，使△OA B≌△OCD ，这个条件
是
13．因式分解：x 2－9y 2﹦________．
14．如果规定“⊙”为一种新的运算：a ⊙b ＝a ×b －a 2+b2,
例如：3⊙ 4＝3×4－32+42＝12－9+16＝19，仿照例子
计算：(－2) ⊙6＝．
15．如图所示，在边长为2的正三角形ABC 中，E 、F 、G
分别为AB 、AC 、BC 的中点，点P 为线段EF 上一个动点，
连接BP 、GP ，则△BPG 的周长的最外值是．
三、解答题（8道大题，共75分）
16．（9分）先化简，再选取你喜欢的数代入求值：
x -1⎫x -4⎛x +2 - 2⎪÷2x ⎝x -2x x -4x +4⎭
17．（9分）如图，写出△ABC 的各顶点坐
标，并画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B l C l ，
写出△ABC 关于x 轴对称的△A 2B 2C 2的各点
坐标．
18．（8分）已知，D 是AC 上一点，B C ＝AE ．DE ∥AB ，∠B ＝∠DAE .
求证：AB ﹦DA ．
19．（9分）如图，已知AB 比AC 长3cm ，BC 的垂直平分线交AB 予点D ，交BC 于点 E ，△ACD 的周长是15cm ，求AB 和AC 的长．
20．（9分）甲、乙两地相距50千米，A 骑自行车从甲地到乙地，出发3小时20分钟后，B 骑摩托车也从甲地去乙地，已知B 的速度是A 的速度的3倍，结果两人同时到乙地，求两人的速度．
21．（9分）已知：如图，锐角△ABC 的两条高BD 、CE 相交于点O ，且OB ＝OC .
(1)求证：△ABC 是等腰三角形；
(2)判断点O 是否在∠BAC 的平分线上，并说明理由．
22. （10分）阅读下列材料，回答问题。
对于二次三项式x 2+2ax +a2这样的完全平方式，可以用公式法将它分解成（a+x ）2的形式。但是对于二次三项式x 2+2ax -3a 2，就不能直接分解．小明说，可以在二次三项式中先加上一项a 2，使其成为完全平方式，再减去a 2这项，使整个式子的值不变，于是有：x 2+2ax -3a 2＝x 2+2ax +a2-a 2-3a 2＝(x +a)2-4a 2＝[(x +a)+2a][ (x +a)-2a] ＝(x +3a) (x -a) ；小红说，因为因式分解与整式乘法是互逆的关系，那么逆用乘法公式(x +a) (x +b) ＝x 2+(a+b)x +ab即可将其分解因式，而且也很简单．
如：(l)x 2+5x +6＝x 2+(3+2)x +3×2＝(x +3)(x +2);
2 ( 2)x －5x －6＝x 2+(－6+1 )x +(－6) ×l ＝ (x －6)(x +l)．你认为他们的说法正确吗？
请你利用上述正确的方法，把下列多项式分解因式：
（1）x 2－8x +7；
（2）x 2+7x －18；
（3） x 4+4．
23. （12分）探究题
如图，点O 是等边△ABC 内一点，∠A OB﹦1100，∠BOC ﹦a ，将△BOC 绕点C 按顺时钟
方向旋转60O 得△ADC ，连接OD .
(1)求证：△COD 是等边三角形；
(2)当a ﹦150O 时，试判断△AOD 的形状，并说明理由；
(3)探究：当仅为多少度时，△AOD 是等腰三角形？
2016-2017学年八年级上数学月考试卷及答案
濮阳经济开发区2016—2017学年上学期第二次月考八年级
数学
考生注意：
1．本试卷共三大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在 试题卷上的答案无效．
3．答卷前将答题卡上的项目填、涂清楚．
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是 (
)
2．以下列各组长度的线段为边，能组成三角形的是 ( )
A ．2 cm，3 cm，5 cm B ．5 cm，6 cm，10 cm
C ．1 cm，l cm，3 cm D ．3 cm，4 cm，9 cm
3．如图，点P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AC 于点E
已知PE=3，则点尸到AB 的距离是 ( )
A ．3 B ．4
C ．5 D ．6
4．等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是 ( )
A ．17 B.22 C.17或22 D ．13
5．下列运算正确的是 ( )
A ．x 2+ x3＝ x 5 B ．(x 2) 3＝ x 6 C ．x 2·x 3＝ x 6 D ．(x 2 ·y 3) 2＝ x 4y 5
6．如果4 x2—a x+9是一个完全平方式，则a 的值是 ( )
A ．+6 B ．6 C ．12 D ．+12
7．在△ABC 内部取一点P ，使得点P 到△ABC 的三边距离相等，则点P 应是△ABC ( )
A ．三条高 B ．三条角平分线 C ．三条中线 D ．不存在
8．如图，下列图案均是由长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，„，依此规律，第11个图案需( ) 根火柴．
A.156 B ．157 C ．158 D ．159
二、填空题（每小题3分，共21分）
9．如果一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是．
10．使式子1+1有意义的x 的取值范围是 ． x -1
11．点P(3，-4) 关于x 轴对称的点的坐标为．
12．如图，线段AC 与BD 交于点D ，且OA ＝OC ，
请添加一个条件，使△OA B≌△OCD ，这个条件
是
13．因式分解：x 2－9y 2﹦________．
14．如果规定“⊙”为一种新的运算：a ⊙b ＝a ×b －a 2+b2,
例如：3⊙ 4＝3×4－32+42＝12－9+16＝19，仿照例子
计算：(－2) ⊙6＝．
15．如图所示，在边长为2的正三角形ABC 中，E 、F 、G
分别为AB 、AC 、BC 的中点，点P 为线段EF 上一个动点，
连接BP 、GP ，则△BPG 的周长的最外值是．
三、解答题（8道大题，共75分）
16．（9分）先化简，再选取你喜欢的数代入求值：
x -1⎫x -4⎛x +2 - 2⎪÷2x ⎝x -2x x -4x +4⎭
17．（9分）如图，写出△ABC 的各顶点坐
标，并画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B l C l ，
写出△ABC 关于x 轴对称的△A 2B 2C 2的各点
坐标．
18．（8分）已知，D 是AC 上一点，B C ＝AE ．DE ∥AB ，∠B ＝∠DAE .
求证：AB ﹦DA ．
19．（9分）如图，已知AB 比AC 长3cm ，BC 的垂直平分线交AB 予点D ，交BC 于点 E ，△ACD 的周长是15cm ，求AB 和AC 的长．
20．（9分）甲、乙两地相距50千米，A 骑自行车从甲地到乙地，出发3小时20分钟后，B 骑摩托车也从甲地去乙地，已知B 的速度是A 的速度的3倍，结果两人同时到乙地，求两人的速度．
21．（9分）已知：如图，锐角△ABC 的两条高BD 、CE 相交于点O ，且OB ＝OC .
(1)求证：△ABC 是等腰三角形；
(2)判断点O 是否在∠BAC 的平分线上，并说明理由．
22. （10分）阅读下列材料，回答问题。
对于二次三项式x 2+2ax +a2这样的完全平方式，可以用公式法将它分解成（a+x ）2的形式。但是对于二次三项式x 2+2ax -3a 2，就不能直接分解．小明说，可以在二次三项式中先加上一项a 2，使其成为完全平方式，再减去a 2这项，使整个式子的值不变，于是有：x 2+2ax -3a 2＝x 2+2ax +a2-a 2-3a 2＝(x +a)2-4a 2＝[(x +a)+2a][ (x +a)-2a] ＝(x +3a) (x -a) ；小红说，因为因式分解与整式乘法是互逆的关系，那么逆用乘法公式(x +a) (x +b) ＝x 2+(a+b)x +ab即可将其分解因式，而且也很简单．
如：(l)x 2+5x +6＝x 2+(3+2)x +3×2＝(x +3)(x +2);
2 ( 2)x －5x －6＝x 2+(－6+1 )x +(－6) ×l ＝ (x －6)(x +l)．你认为他们的说法正确吗？
请你利用上述正确的方法，把下列多项式分解因式：
（1）x 2－8x +7；
（2）x 2+7x －18；
（3） x 4+4．
23. （12分）探究题
如图，点O 是等边△ABC 内一点，∠A OB﹦1100，∠BOC ﹦a ，将△BOC 绕点C 按顺时钟
方向旋转60O 得△ADC ，连接OD .
(1)求证：△COD 是等边三角形；
(2)当a ﹦150O 时，试判断△AOD 的形状，并说明理由；
(3)探究：当仅为多少度时，△AOD 是等腰三角形？