用假设法解题
情景引入
我国古代趣题：今有雉兔共笼，上有三十五头，下有九十四足. 问雉、兔各有几何？这就是著名的鸡兔同笼问题，这类问题我们该如何解答呢？
专题介绍
有些应用题看起来很难求出答案，但如果我们合理进行“假设”，往往会使问题得到解决.“假设”是数学思维中思考问题的一种常用方法，所谓“假设法”就是依照已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾，作适当调整，从而找到正确答案. 我国古代趣题中的“鸡兔同笼”问题就是运用假设法解决问题的一个范例.
例题精讲
例1：见情景引入. 将题目翻译过来就是：现有一笼鸡兔，数鸡头和兔头共35个，数鸡脚和兔脚共94只，问鸡兔各共几只？
分析：方法一：
1）假设，那么，笼子中脚的总数应该是35＝70（只）.
2）题中脚的总数是94只，假设后比原来少了94－ ＝24（只），这是因为我们把其中的 兔子 当成了 鸡 来算.
一只兔子当成一只鸡就少了 2只脚，那么，少的24只脚是把多少只兔子当成了鸡？因此，可知道兔子有 24 ÷ ＝ （只），则鸡有 35 － ＝ 23（只）.
3）列综合算式：
兔子的只数：（94－ 35）÷2＝（只）；
鸡的只数：35 － ＝ （只）.
方法二：
1）假设那么，笼子中脚的总数应该是35＝.
2）题中脚的总数是94只，假设后比原来多了－ ＝，这是因为我们把其中的 当成了 来算.
一只鸡当成一只兔子就多了 只脚，那么，多的 只脚是把多少只鸡当成了兔子？因此，可知道鸡有 46 ÷ ＝ （只），则兔子有 35 － ＝ （只）.
3）列综合算式：
鸡的只数：（35－94）÷2＝；
兔子的只数：35 － ＝ （只）.
答：鸡有23只，兔有12只.
巩固练习：1. 鸡兔共30只，共有脚84只，鸡兔各有多少只？
解：方法一：
1）假设，那么，笼子中脚的总数应该是×＝（只）.
2）题中脚的总数是84只，假设后比原来少了84－ ＝（只），一只兔子当成一只鸡就少了 只脚，少了 只脚就说明兔子有 ÷ ＝ （只），则鸡有 － ＝ （只）.
3）列综合算式：
兔子的只数：（ ＝（只）；
鸡的只数： － ＝ （只）.
方法二：
1）假设那么，笼子中脚的总数应该是.
2）题中脚的总数是84只，假设后比原来多了－ ＝，一只鸡当成一只兔子就多了 只脚，多了 只脚就说明鸡有 ÷ ＝ （只），则兔子有 － ＝ （只）.
3）列综合算式：
鸡的只数：；
兔子的只数： .
答： .
2. 鸡兔同笼, 共有头100个, 足316只, 那么鸡兔各有几只？（用两种方法解答）
例2：有1角、5角的硬币共35枚，一共9块5角，求两种硬币各多少枚？
分析：1）假设35枚硬币全是1角的，那么，总钱数应该是 ×35 ＝ （角）.
2）原来的钱数是95角，假设后比原来少了95－ ＝；一枚5角硬币当成1角就少了 角，那么，少了60角就说明5角硬币有 ÷ ＝ （枚），则1角硬币有 －15 ＝ （枚）.
3）列综合算式： 5角硬币：（95－）÷（－1）＝
1角硬币：－15 ＝ （枚）.
答：
5角硬币有
枚，1角硬币有 枚.
巩固练习：1. 小军用10元钱买5角和8角邮票共17张，问这两种邮票各买了多 少张？
解：1）假设17张全是5角的邮票，那么，总钱数应该是 × ＝ （角）.
2）原来的钱数是角，假设后比原来少了；一枚8角邮票当成5角就少了 角，那么，少了 角就说明8角邮票有 ÷ ＝ （张），则5角邮票有 － ＝ （张）.
3）列综合算式：
8角邮票：；
5角邮票：答： .
2. 车棚里停放着45辆车，包括三轮车和自行车，两种车轮子的总和为105个，问三轮车和自行车各多少辆？
例3： 某校进行的数学竞赛共15道题，规定每做对一题得10分，每做错一题倒扣4分，小明在这次数学竞赛中得了66分，问他做错、对了几道？
分析：1）假设小明把题目全部做对了，那么，应得的分数是 ×15＝ （分）.
2）而题中所得分数是66分，假设后比原来多了－66＝ （分），这是因为我们把做错的题当成了做对的题来算. 每做错一个题，就比做对一个题要少得 ＋ ＝ （分），那么，少得了 分就说明答错的题目有 ÷ ＝ （道），则答对的题目有 － ＝ （道）.
3）列综合算式：
答错的题目： ；
答对的题目： .
答： .
巩固练习：1. 某玻璃杯厂要为商店运送1000个玻璃杯，双方商定每个运费为1元，如果打碎一个，这一个不但不给运费，而且要赔偿4元. 结果运到目的地后结算时，玻璃杯厂共得运费895元，求打碎了几个玻璃杯？
解：1）假设1000个玻璃杯全部运到并完好无损，那么，应得的运费是 × 1000＝；
2）而题中所得运费是895元，比假设后少收入了 105（元），这是因为我们把其中打碎了的玻璃杯当成了没打碎来算，每打碎一个玻璃杯，就比没打碎要少收入 ＋ ＝ （元），那么，少收入105元就说明打碎的玻璃杯有 ÷ ＝ （个）.
3）列综合算式：
打碎的玻璃杯数： .
答： .
2. 某车间生产一批服装共250件，生产一件可得25元，如果有一件不符合要求，则倒扣20元，生产后得到费用5350元. 问有几件不合格？
例4：
学校买来8张办公桌和6把椅子，共花去550元. 每张办公桌的价钱是每把椅子的2倍，每张办公桌和每把椅子各多少元？
分析：1）假设学校买的全是办公桌，根据“每张办公桌的价钱是每把椅子的2倍”，则买6把椅子的价钱只能买 ÷ 2 ＝ 3 （张）办公桌.
2）题中共花的550元就相当于＋＝（张）办公桌的价钱，所以，每张办公桌的价钱为 550 ÷ ＝ （元）.
3）列综合算式：
办公桌：550÷（ ÷ 2 ＋ ）＝ 50 （元）；
椅子： 50÷ ＝ 25 （元）.
答：办公桌的价钱为50元，椅子的价钱为25元.
巩固练习：1. 学校买来4个篮球和5个排球共用了185元，已知一个篮球比一个排 球贵8元，那么篮球和排球的单价各是多少元？
解：1）假设学校买的全是排球，根据“一个篮球比一个排球贵8元”，则买4个篮球比买4个排球贵 × 4 ＝ 32 （元）.
2）题中共花的185元，相当于买了＋＝元，所以，排球的单价为（ － ）÷ 9 ＝ （元）.
3）列综合算式：
排球：（ － × 4 ）÷（ ＋ ）＝ （元）；
篮球： ＋ ＝ （元）.
答：.
2. 小明买2个乒乓球和4个皮球共用去52元，6个乒乓球的价钱相当于1个皮球的价钱. 乒乓球和皮球的单价各是多少元？
例5：
水果糖的块数是巧克力糖的3倍，如果小明每天吃2块水果糖，1块巧克力糖，几天后，水果糖还剩下7块，巧克力糖正好吃完. 原来水果糖有多少块？
分析：1）根据题中“水果糖的块数是巧克力糖的3倍”，假设小明每天吃1块巧克力，3块水果糖，那若干天后，两种糖刚好吃完.
2）现在小明每天吃2块水果糖，少吃了－＝（块），结果，若干天后，水果糖还剩下7块. 则吃的天数为 7 ÷ ＝ 7 （天），则原来水果糖的块数即可求得.
3）列式如下：
1×3－；
2×7 ＝.
答：原来水果糖有21块.
巩固练习：1. 小红家有些梨和苹果，苹果的个数是梨的3倍，爸爸和小红每天各 吃1个苹果，妈妈每天吃1个梨. 若干天后，苹果还剩9个，而梨恰好吃完， 原来苹果有多少个？
解：1）根据题中“苹果的个数是梨的3倍”，假设小红和爸爸妈妈每天吃1个梨，3个苹果，那若干天后，两种水果刚好吃完.
2）现在小红和爸妈每天一共吃2个苹果，1个梨，少吃了－＝苹果，结果，若干天后，苹果还剩下9个. 则吃的天数为 ÷ ＝ （天），则原来苹果个数即可求得.
3）列式如下：
1×3－；
2×＝.
答： .
2. 某商店有些红气球和黄气球，红气球的只数是黄气球的4倍，每天卖出2只红气球和1只黄气球，若干天后，红气球剩下12只，黄气球刚好卖完. 红气球原来有多少？
1. 鸡兔共100只，共有脚280只，鸡兔各有多少只？
2. 三一班的同学在献爱心活动中共有34名同学捐款，共捐了89元，这些同学有捐2元的，有捐5元，求捐2元和捐5元的同学各有多少名？
3. 某小学进行英语竞赛，每答对一题得10分，答错一题倒扣2分，共有15道题，小明得了102分，他做对了多少题？
4. 买4张办公桌和9把椅子共用252元，1张桌子和3把椅子的价钱正好相等，桌子和椅子的单价各是多少元？
5. 四（3）班有彩色粉笔和白色粉笔若干盒，白粉笔的盒数是彩色粉笔的7倍，每天用去2盒白粉笔和1盒彩色粉笔，当彩色粉笔全部用完时，白粉笔还剩10盒，原来白粉笔有多少盒？
用假设法解题
情景引入
我国古代趣题：今有雉兔共笼，上有三十五头，下有九十四足. 问雉、兔各有几何？这就是著名的鸡兔同笼问题，这类问题我们该如何解答呢？
专题介绍
有些应用题看起来很难求出答案，但如果我们合理进行“假设”，往往会使问题得到解决.“假设”是数学思维中思考问题的一种常用方法，所谓“假设法”就是依照已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾，作适当调整，从而找到正确答案. 我国古代趣题中的“鸡兔同笼”问题就是运用假设法解决问题的一个范例.
例题精讲
例1：见情景引入. 将题目翻译过来就是：现有一笼鸡兔，数鸡头和兔头共35个，数鸡脚和兔脚共94只，问鸡兔各共几只？
分析：方法一：
1）假设，那么，笼子中脚的总数应该是35＝70（只）.
2）题中脚的总数是94只，假设后比原来少了94－ ＝24（只），这是因为我们把其中的 兔子 当成了 鸡 来算.
一只兔子当成一只鸡就少了 2只脚，那么，少的24只脚是把多少只兔子当成了鸡？因此，可知道兔子有 24 ÷ ＝ （只），则鸡有 35 － ＝ 23（只）.
3）列综合算式：
兔子的只数：（94－ 35）÷2＝（只）；
鸡的只数：35 － ＝ （只）.
方法二：
1）假设那么，笼子中脚的总数应该是35＝.
2）题中脚的总数是94只，假设后比原来多了－ ＝，这是因为我们把其中的 当成了 来算.
一只鸡当成一只兔子就多了 只脚，那么，多的 只脚是把多少只鸡当成了兔子？因此，可知道鸡有 46 ÷ ＝ （只），则兔子有 35 － ＝ （只）.
3）列综合算式：
鸡的只数：（35－94）÷2＝；
兔子的只数：35 － ＝ （只）.
答：鸡有23只，兔有12只.
巩固练习：1. 鸡兔共30只，共有脚84只，鸡兔各有多少只？
解：方法一：
1）假设，那么，笼子中脚的总数应该是×＝（只）.
2）题中脚的总数是84只，假设后比原来少了84－ ＝（只），一只兔子当成一只鸡就少了 只脚，少了 只脚就说明兔子有 ÷ ＝ （只），则鸡有 － ＝ （只）.
3）列综合算式：
兔子的只数：（ ＝（只）；
鸡的只数： － ＝ （只）.
方法二：
1）假设那么，笼子中脚的总数应该是.
2）题中脚的总数是84只，假设后比原来多了－ ＝，一只鸡当成一只兔子就多了 只脚，多了 只脚就说明鸡有 ÷ ＝ （只），则兔子有 － ＝ （只）.
3）列综合算式：
鸡的只数：；
兔子的只数： .
答： .
2. 鸡兔同笼, 共有头100个, 足316只, 那么鸡兔各有几只？（用两种方法解答）
例2：有1角、5角的硬币共35枚，一共9块5角，求两种硬币各多少枚？
分析：1）假设35枚硬币全是1角的，那么，总钱数应该是 ×35 ＝ （角）.
2）原来的钱数是95角，假设后比原来少了95－ ＝；一枚5角硬币当成1角就少了 角，那么，少了60角就说明5角硬币有 ÷ ＝ （枚），则1角硬币有 －15 ＝ （枚）.
3）列综合算式： 5角硬币：（95－）÷（－1）＝
1角硬币：－15 ＝ （枚）.
答：
5角硬币有
枚，1角硬币有 枚.
巩固练习：1. 小军用10元钱买5角和8角邮票共17张，问这两种邮票各买了多 少张？
解：1）假设17张全是5角的邮票，那么，总钱数应该是 × ＝ （角）.
2）原来的钱数是角，假设后比原来少了；一枚8角邮票当成5角就少了 角，那么，少了 角就说明8角邮票有 ÷ ＝ （张），则5角邮票有 － ＝ （张）.
3）列综合算式：
8角邮票：；
5角邮票：答： .
2. 车棚里停放着45辆车，包括三轮车和自行车，两种车轮子的总和为105个，问三轮车和自行车各多少辆？
例3： 某校进行的数学竞赛共15道题，规定每做对一题得10分，每做错一题倒扣4分，小明在这次数学竞赛中得了66分，问他做错、对了几道？
分析：1）假设小明把题目全部做对了，那么，应得的分数是 ×15＝ （分）.
2）而题中所得分数是66分，假设后比原来多了－66＝ （分），这是因为我们把做错的题当成了做对的题来算. 每做错一个题，就比做对一个题要少得 ＋ ＝ （分），那么，少得了 分就说明答错的题目有 ÷ ＝ （道），则答对的题目有 － ＝ （道）.
3）列综合算式：
答错的题目： ；
答对的题目： .
答： .
巩固练习：1. 某玻璃杯厂要为商店运送1000个玻璃杯，双方商定每个运费为1元，如果打碎一个，这一个不但不给运费，而且要赔偿4元. 结果运到目的地后结算时，玻璃杯厂共得运费895元，求打碎了几个玻璃杯？
解：1）假设1000个玻璃杯全部运到并完好无损，那么，应得的运费是 × 1000＝；
2）而题中所得运费是895元，比假设后少收入了 105（元），这是因为我们把其中打碎了的玻璃杯当成了没打碎来算，每打碎一个玻璃杯，就比没打碎要少收入 ＋ ＝ （元），那么，少收入105元就说明打碎的玻璃杯有 ÷ ＝ （个）.
3）列综合算式：
打碎的玻璃杯数： .
答： .
2. 某车间生产一批服装共250件，生产一件可得25元，如果有一件不符合要求，则倒扣20元，生产后得到费用5350元. 问有几件不合格？
例4：
学校买来8张办公桌和6把椅子，共花去550元. 每张办公桌的价钱是每把椅子的2倍，每张办公桌和每把椅子各多少元？
分析：1）假设学校买的全是办公桌，根据“每张办公桌的价钱是每把椅子的2倍”，则买6把椅子的价钱只能买 ÷ 2 ＝ 3 （张）办公桌.
2）题中共花的550元就相当于＋＝（张）办公桌的价钱，所以，每张办公桌的价钱为 550 ÷ ＝ （元）.
3）列综合算式：
办公桌：550÷（ ÷ 2 ＋ ）＝ 50 （元）；
椅子： 50÷ ＝ 25 （元）.
答：办公桌的价钱为50元，椅子的价钱为25元.
巩固练习：1. 学校买来4个篮球和5个排球共用了185元，已知一个篮球比一个排 球贵8元，那么篮球和排球的单价各是多少元？
解：1）假设学校买的全是排球，根据“一个篮球比一个排球贵8元”，则买4个篮球比买4个排球贵 × 4 ＝ 32 （元）.
2）题中共花的185元，相当于买了＋＝元，所以，排球的单价为（ － ）÷ 9 ＝ （元）.
3）列综合算式：
排球：（ － × 4 ）÷（ ＋ ）＝ （元）；
篮球： ＋ ＝ （元）.
答：.
2. 小明买2个乒乓球和4个皮球共用去52元，6个乒乓球的价钱相当于1个皮球的价钱. 乒乓球和皮球的单价各是多少元？
例5：
水果糖的块数是巧克力糖的3倍，如果小明每天吃2块水果糖，1块巧克力糖，几天后，水果糖还剩下7块，巧克力糖正好吃完. 原来水果糖有多少块？
分析：1）根据题中“水果糖的块数是巧克力糖的3倍”，假设小明每天吃1块巧克力，3块水果糖，那若干天后，两种糖刚好吃完.
2）现在小明每天吃2块水果糖，少吃了－＝（块），结果，若干天后，水果糖还剩下7块. 则吃的天数为 7 ÷ ＝ 7 （天），则原来水果糖的块数即可求得.
3）列式如下：
1×3－；
2×7 ＝.
答：原来水果糖有21块.
巩固练习：1. 小红家有些梨和苹果，苹果的个数是梨的3倍，爸爸和小红每天各 吃1个苹果，妈妈每天吃1个梨. 若干天后，苹果还剩9个，而梨恰好吃完， 原来苹果有多少个？
解：1）根据题中“苹果的个数是梨的3倍”，假设小红和爸爸妈妈每天吃1个梨，3个苹果，那若干天后，两种水果刚好吃完.
2）现在小红和爸妈每天一共吃2个苹果，1个梨，少吃了－＝苹果，结果，若干天后，苹果还剩下9个. 则吃的天数为 ÷ ＝ （天），则原来苹果个数即可求得.
3）列式如下：
1×3－；
2×＝.
答： .
2. 某商店有些红气球和黄气球，红气球的只数是黄气球的4倍，每天卖出2只红气球和1只黄气球，若干天后，红气球剩下12只，黄气球刚好卖完. 红气球原来有多少？
1. 鸡兔共100只，共有脚280只，鸡兔各有多少只？
2. 三一班的同学在献爱心活动中共有34名同学捐款，共捐了89元，这些同学有捐2元的，有捐5元，求捐2元和捐5元的同学各有多少名？
3. 某小学进行英语竞赛，每答对一题得10分，答错一题倒扣2分，共有15道题，小明得了102分，他做对了多少题？
4. 买4张办公桌和9把椅子共用252元，1张桌子和3把椅子的价钱正好相等，桌子和椅子的单价各是多少元？
5. 四（3）班有彩色粉笔和白色粉笔若干盒，白粉笔的盒数是彩色粉笔的7倍，每天用去2盒白粉笔和1盒彩色粉笔，当彩色粉笔全部用完时，白粉笔还剩10盒，原来白粉笔有多少盒？