河北省电大工商管理专业2011秋第四次作业
浅谈数学中的类比
摘要：类比是根据两个不同的对象，在某些方面（特征、属性、关系等）的类同之处，猜测这两个对象在其它方面也可能有类同之处，并作出某种判断的推理方法．本文分别介绍了类比的含义、类比的分类、类比的作用及类比在数学中的应用。
关键词：类比 推理方法 含义 分类 作用 数学 应用
引文：类比是根据两个不同的对象，在某些方面（特征、属性、关系等）的类同之处，猜测这两个对象在其它方面也可能有类同之处，并作出某种判断的推理方法．类比司分为两种：从对象的某种属性柘同，推出它们的其他属性相同——称为简单类比；从现象的相同可以得出原因相同得结论——称为普遍类比．由类比得到的结论，具有或然性，通常把得到的正确结论的类比称为“有益的类比”，反之称为“有害的类比”。
一、类比的含义
类比是人们从已经掌握了的事物属性出发，推理正在被研究中的事物的属性，并作出某种判断的推理方法。它是科学研究最普遍的方法之一，在数学中，类比是发展概念、定理、公式的重要手段，也是探索问题、解题的一种重要方法。
二、类比的分类
1. 降维类比
将三维空间的对象降到二维（或一维）空间中的对象，此种类比方法即为降维类比。
2. 结构类比
某些待解决的问题没有现成的类比物，但可通过观察，凭借结构上的相似性等寻找类比问题，然后可通过适当的代换，将原问题转化为类比问题来解决。
3. 简化类比
简化类比，就是将原命题类比到比原命题简单的类比命题，通过类比命题的解决思路和方法的启发，寻求原命题的解决思路与方法。比如可先将多元问题类比为少元问题，高次问题类比到低次问题，普遍问题类比为特殊问题等。
三、类比的作用
1. 学习数学概念、性质、定理的好方法
在学习等比数列的有关概念、性质时，可以类比等差数列进行；学习空间向量时可以类比平面向量；学习余弦函数的内容可以类比正弦函数，许多内容都可以用类比方法进行学习。有了类比，不但能提高学习效率，也能提高自学能力。
2. 解决数学问题的好工具
在求解数值时，可用类比把复杂问题简单化；在证明问题时，类比可以提供参照，提供捷径；识记数学内容时，类比可让记忆长上翅膀。所以遇到问题，千万别忘记了类比方法。
3. 提出新问题和猜想的重要方法
类比是提出数学猜想的一种有效方法，是扩大知识范围、获得新知识的重要手段。这样的例子有很多，比如 人们从“同一个三角形任意两边之和必大于第三边”猜想到：在同一四面体中，任意三个面的面积之和大于第四个面的面积。这个猜想已得到了证明。
三、类比在数学中的应用
1．对不同的几何图形的定义、性质进行类比，形成知识网络。如对圆锥曲线中的椭圆、双曲线、抛物线三种曲线进行类比，这样就对圆锥曲线有了整体的认识。
2．平面几何与立体几何类比，即由平面几何中的有关知识去推测立体几何的有关结论。如平面几何中三角形的面积等于三角形的周长与三角形内圆的半径之积的一半，可联想到立体几何中三棱锥的体积等于三棱锥的表面积与三棱锥内切球的半径之积的1/3，由三角形的三条内角平分线相交于一点，这一点就是三角形的内切圆的圆心，联想到立体几何中四面体的六个二面角的平分面相交于一点，这一点就是四面体内切球的球心。
3．一般与特殊的类比。要解决一般性的问题，可选择一个与此问题类似的、具体的问题模型，利用刚刚建立的模型，去解决原来的问题。如已知f （x ）=f（x+2π），f （-x ）=-f（x ），f （-π/2）=-1，求f （5π/2）。将f （x ）与正弦函数sinx 进行类比，问题就很容易解决。
参考文献：
1. 马壮寰．对类比的辩证分析．南开语言学刊，2006-2
2. 林中虎．数学类比推理方法．数学教学通讯．2007-04
3. 李淑文. 中学数学教学概论．中央广播电视大学出版社，2004.
4. 王仁发. 高等代数专题研究．中央广播电视大学出版社，2004.
5. 郭思乐，刘远图. 《中学数学教学》．光明日报出版社，2007.
完成时间：2011年12月21日
河北省电大工商管理专业2011秋第四次作业
浅谈数学中的类比
摘要：类比是根据两个不同的对象，在某些方面（特征、属性、关系等）的类同之处，猜测这两个对象在其它方面也可能有类同之处，并作出某种判断的推理方法．本文分别介绍了类比的含义、类比的分类、类比的作用及类比在数学中的应用。
关键词：类比 推理方法 含义 分类 作用 数学 应用
引文：类比是根据两个不同的对象，在某些方面（特征、属性、关系等）的类同之处，猜测这两个对象在其它方面也可能有类同之处，并作出某种判断的推理方法．类比司分为两种：从对象的某种属性柘同，推出它们的其他属性相同——称为简单类比；从现象的相同可以得出原因相同得结论——称为普遍类比．由类比得到的结论，具有或然性，通常把得到的正确结论的类比称为“有益的类比”，反之称为“有害的类比”。
一、类比的含义
类比是人们从已经掌握了的事物属性出发，推理正在被研究中的事物的属性，并作出某种判断的推理方法。它是科学研究最普遍的方法之一，在数学中，类比是发展概念、定理、公式的重要手段，也是探索问题、解题的一种重要方法。
二、类比的分类
1. 降维类比
将三维空间的对象降到二维（或一维）空间中的对象，此种类比方法即为降维类比。
2. 结构类比
某些待解决的问题没有现成的类比物，但可通过观察，凭借结构上的相似性等寻找类比问题，然后可通过适当的代换，将原问题转化为类比问题来解决。
3. 简化类比
简化类比，就是将原命题类比到比原命题简单的类比命题，通过类比命题的解决思路和方法的启发，寻求原命题的解决思路与方法。比如可先将多元问题类比为少元问题，高次问题类比到低次问题，普遍问题类比为特殊问题等。
三、类比的作用
1. 学习数学概念、性质、定理的好方法
在学习等比数列的有关概念、性质时，可以类比等差数列进行；学习空间向量时可以类比平面向量；学习余弦函数的内容可以类比正弦函数，许多内容都可以用类比方法进行学习。有了类比，不但能提高学习效率，也能提高自学能力。
2. 解决数学问题的好工具
在求解数值时，可用类比把复杂问题简单化；在证明问题时，类比可以提供参照，提供捷径；识记数学内容时，类比可让记忆长上翅膀。所以遇到问题，千万别忘记了类比方法。
3. 提出新问题和猜想的重要方法
类比是提出数学猜想的一种有效方法，是扩大知识范围、获得新知识的重要手段。这样的例子有很多，比如 人们从“同一个三角形任意两边之和必大于第三边”猜想到：在同一四面体中，任意三个面的面积之和大于第四个面的面积。这个猜想已得到了证明。
三、类比在数学中的应用
1．对不同的几何图形的定义、性质进行类比，形成知识网络。如对圆锥曲线中的椭圆、双曲线、抛物线三种曲线进行类比，这样就对圆锥曲线有了整体的认识。
2．平面几何与立体几何类比，即由平面几何中的有关知识去推测立体几何的有关结论。如平面几何中三角形的面积等于三角形的周长与三角形内圆的半径之积的一半，可联想到立体几何中三棱锥的体积等于三棱锥的表面积与三棱锥内切球的半径之积的1/3，由三角形的三条内角平分线相交于一点，这一点就是三角形的内切圆的圆心，联想到立体几何中四面体的六个二面角的平分面相交于一点，这一点就是四面体内切球的球心。
3．一般与特殊的类比。要解决一般性的问题，可选择一个与此问题类似的、具体的问题模型，利用刚刚建立的模型，去解决原来的问题。如已知f （x ）=f（x+2π），f （-x ）=-f（x ），f （-π/2）=-1，求f （5π/2）。将f （x ）与正弦函数sinx 进行类比，问题就很容易解决。
参考文献：
1. 马壮寰．对类比的辩证分析．南开语言学刊，2006-2
2. 林中虎．数学类比推理方法．数学教学通讯．2007-04
3. 李淑文. 中学数学教学概论．中央广播电视大学出版社，2004.
4. 王仁发. 高等代数专题研究．中央广播电视大学出版社，2004.
5. 郭思乐，刘远图. 《中学数学教学》．光明日报出版社，2007.
完成时间：2011年12月21日