第6章 流动阻力与水头损失
教学要点
一、 教学目的与任务
1、 本章教学目的
（1） 使学生掌握流体流动的两种状态与雷诺数之间的关系； （2） 使学生切实掌握计算阻力损失的知识，为管路计算打基础。
2、 本章教学任务
（1）了解雷诺实验过程及层流、紊流的流态特点，熟练掌握流态判别标准；（2）掌握圆管层流基本规律，了解紊流的机理和脉动、时均化以及混合长度理论；(3）了解尼古拉兹实验和莫迪图的使用，掌握阻力系数的确定方法；（4）理解流动阻力的两种形式，掌握管路沿程损失和局部损失的计算。
二、 重点、难点
重点：雷诺数及流态判别，圆管层流运动规律，沿程阻力系数的确定，沿程损失和局部损失
计算。
难点：紊流流速分布和紊流阻力分析。
三、 教学方法
用对比的方法讲清什么是均匀流动，什么是不均匀流动。讲清什么是沿程损失、什么是局部损失，以及绝对粗糙度、相对粗糙度等概念，进而通过实验法讲清楚上下临界速度、流动状态与雷诺数之间的关系、流速与沿程损失的关系，讲清楚在什么样的前提条件下得出什么样的结论，进而解决什么样的问题。
本次课内容导入
形成流动阻力的主要因素：1、粘性大小；2、流体的流动状态；3、流体与固体壁面的接触情况。
★☆▓实验资料和经验公式。
§6-1 流动阻力与水头损失的分类
一、
水头损失在工程上的意义
图4-1
水头损失的数值大小直接关系到动力设备容量的确定，因而关系到工程的可靠和经济性。
如图4-1，水泵供水示意图。
据供水要求，水泵将水池中水从断面１－１提升到断面２－２。 静扬高：断面１和２的高程差Ｈ。 扬程Ｈ：静扬高加水头损失。
即： H =H 0+∑h w
当水泵提供的Ｈ为定值时，若h w 增大则Ｈ减小，因而不能满足生产需要：则需Ｈ一定，则需增大Ｈ，即增大动力设备容量，可见动力设备的容量，与管路系统的能量损失有关，所以只有正确计算水头损失，才能合理的选用动力设备。 二、水头损失的两种形式
液体的粘滞性是液体能量损失的根本原因，据边界形状和大小是否沿程变化和主流是否脱离固体边界壁或形成漩涡，把水头损失分为沿程水头损失h f 和局部水头损失h m 两大类。
当固体边界的形状和大小沿程不变，液流在长直流段中的水头损失称为沿程水头损失(h f ) 。在产生沿程损失的流段中，流线彼此平行，主流不脱离边壁，也无漩涡发生，一般，在均匀流和渐变流情况下产生的水头损失只有沿程损失。
当固体边界的形状、大小或两者之一沿流程急剧变化所产生的水头损失称为局部水头损失（h m ）。
在局部损失发生的局部范围内，主流与边界往往分离并发生漩涡，如水流在管道突然收缩或流经阀门和突然扩大处。 三、水头损失叠加原理
水流在全过程中，如有若干段直流段及边界有若干处突然改变，而各个局部损失又 互不影响时，水流流经整个流程的水头损失h w 是各沿程损失h f 和各个局
部损失h m 的代数和，即：
h w =
∑h
f
+∑h m
沿程水头损失和局部水头损失从本质上讲都是液体质点之间相互摩擦和碰撞，或者说，都是液流阻力做功消耗的机械能。
产生沿程损失的阻力是内摩擦力，称这种阻力为沿程阻力。
在产生局部损失的地方，由于主流与边界分离和漩涡的存在，质点间的摩擦和 撞加剧，因而引起的能量损失比同样长度而没有漩涡时的损失要大得多，称
即 h f =kv
实验表明：①当v
m
'
直线OB ；②当v cr
m 2'
h f =kv 曲线AC ；③当v >v cr 时，流动处于紊流状态, m =2, h f =kv ，曲线CD 。图为水头损失与流速的关系。
三、流动状态判别准则——雷诺数
雷诺数Re ——雷诺根据大量实验归纳出的一个无因次综合量，即
Re =
ρvd μ
v ' cr d
=
vd
υ
对应临界速度有
R e 'cr Re
=
cr
υ
v cr d
上临界雷诺数 下临界雷诺数
=
υ
实验结果表明，对几何形状相似的一切流体其下临界雷诺数基本上相等，即
Re cr =2320；上临界雷诺数可达12000或更大，并且随实验环境、流动起始状态的不同而
有所不同。当ReR e 'cr 时流动为紊流；当Re cr
实际工程中，圆管内流体流动Re cr =2000，即， Re2000为紊流 当流体的过水断面为非圆形时，用d →R ，则
Re
cr
=
v cr R
υ
=500
水利、矿山等工程中常见的明渠流更不稳定，其下临界雷诺数更低，工程计算时一般取Re cr 为 Re cr =300
当流体绕过固体物而流动时，其常用的雷诺数表达式为 Re = 式中 v ——流体的绕流速度；
υ——流体的运动粘性系数；
l ——固体物的特征长度。
大量实验得出流体绕球形物体流动时下临界雷诺数为
Re
cr
vl
υ
υ
这一数据对于选矿、水力输送等工程计算，具有重大的意义。
=
vd
=1
思考题：1、在直径相同的管中流过相同的流体，当流速相等时，它们的雷诺数是否相等？当流过不同的流体时，它们的临界雷诺数相等吗？
2、同一种流体分别在直径为d 的圆管和水力直径为d i 的矩形管中做有压流动，当例5—2 在大气压力下，15°C 水的运动粘性系数υ=1.442⨯10
d =d i ，且速度相等时，它们的流态是否相同？
-6
m /s。
2
d =50mm 的圆管中流动，从紊流逐渐降低流速，问降到多大速度时才能变为层流？
工程中某些很细的圆管流动，或者低速、高粘流体的圆管流动，如阻尼管、润滑油管、原油输油管道内的流动多属层流。层流运动规律也是流体粘度测量和研究紊流运动的基础。因此，本节主
要研究流体在圆管中层流的运动规律。
一、 均匀流动中内摩擦力的分布规律
设过水断面的半径为r 0，则相应的水力半径R =r 0/2，由τ0/γ=Ri 得
τ0γ
=r 02i
在其中取出半径为r 的圆柱形流段，设其表面上的切向应力为τ，则
τγ
=
r 2
i , 与上式相比可
得
ττ0
=
r r 0
§6-4 圆管中的层流运动
一、圆管层流运动中流体内摩擦切应力的分布规律。它表明：其中的内摩擦切应力是沿着
半径r 按直线规律分布的。当r =0时，τ=0；当r =r 0时，τ=τ0为最大值。
二、 圆管层流中的速度分布规律
在半径为r 处，τ=
r 2
γi ，由层流牛顿内摩擦定律 τ=-μ
du dy
=
r 2
i γ
有 du =-
i γ2μ
rdr
积分并考虑r =r 0时，u =0的边界条件，可得 u =
i γ4μ
(r 0-r )
22
——斯托克斯公式，它表明：圆管层流过水断面上流速分布图形是一个旋转抛物面，最大流速在圆管中心，即r =0处，其大小为
u max =
i γ4μ
r 0=
2
i γ16μ
d 0
2
三、圆管层流中的平均速度和流量
1、平均速度为
对于圆形管道 v =
i γ
A
Q A
=
⎰udA
A
A
v =
Q A
⎰
=
4μ
(r 0-r ) 2πrdr
22
πr 0
2
=
i γ2μr 0
2
⎰
r 0
(r 0-r ) rdr =
22
i γ8μ
r 0=
2
i γ32μ
2
比较可得 v =
12
u max
上式说明：圆管层流中平均速度等于管轴处流速的一半。如用毕托管测出管轴的点速度即可以
算出圆管层流中的平均速度v 和流量Q 。
流量为
Q =
i γ4μ
⎰
A
dQ =
⎰udA =
A ⎰
r 0
u 2πrdr =
⎰
r 0
(r 0-r ) 2πrdr =
22
πi γ8μ
r 0=
4
πi γ128μ
4d 0
h f =
32μlv
γd 0
2
=
32μlv
ρgd 0
2
⋅
2v 2v
=
64Re
⋅
⋅=⋅ ★★★ d 02g d 02g
l v
2
λl v
2
——圆管层流沿程损失计算公式，称为达西公式。式中，λ称为沿程阻力系数，该式
表明λ只与雷诺数有关，与其它因素无关。
拓展：流体以层流状态在长度为l 的管中运动时，所消耗的功率为
N =γQh
f
=γQ
λl
d 0
⋅
v
2
2g
从上式可知，Q 一定时，适当地降低μ或适当增大d 都可降低功率损耗。不过应保证Re
例4—3 在长度l =1000m, 直径d =300mm 的管路中输送重度为γ=9.31kN/m3的重油，其重量流量G =2371. 6kN/h，求油温分别为10°C （运动粘度为υ=25cm 2/s）和40°C (运动粘度为υ=15cm 2/s)时的水头损失。 解 体积流量
Q =
G =
2371. 69. 31⨯3600
=0. 0708m /s
3
γ
平均速度
v =
Q A =0. 0708
π
4
=1m/s
2
⨯0. 3
10°C 时的雷诺数
Re 1=
vd
ν
vd
=
100⨯3025100⨯3015
=120
40°C 时的雷诺数
Re
2
=
ν
==200
该流动属层流，故可以应用达西公式计算沿程水头损失。
h f 1=
λl
d
⋅
v
2
2g
=
64Re 1
⋅
l d
⋅
v
2
2g
=
64⨯1000⨯1
2
120⨯0. 3⨯2⨯9. 8
=90. 703m 油柱高
同理，可计算40°C 时的沿程水头损失
h f 2=
64⨯1000⨯1
2
200⨯0. 3⨯2⨯9. 8
=54. 421m 油柱高
五、层流起始段
圆管中层流断面上的流速分布是抛物线型的，但是并非流体一进入管道就立即形成这种流速分布。通常在管道的入口断面上，除了管壁上速度由于粘着作用突降为零外，其它各点u 都是相等的。随后，内摩擦力的影响逐渐扩大，而靠近管壁各层
u 便依次滞缓下来。根据连续性条件，管轴中心的u 就越来越大，当中心的速度u max 增加到接近2v 时，抛物线型的流速分布才算形成（如图）。从入口断面到抛物线型的流速分布形成断面之间的距离称为层流的起始段，以l e 表示。对于圆管其值可用下式计算
l e =0. 065d Re
这一公式曾得到尼古拉茨的实验验证。在液压设备的短管
路计算中，l e 值是很有实际意义的。还有一些计算l e 的公式，
读者可参阅有关资料。
本次课小结：1、粘性流体有层流和紊流两种流动状态； 2、流动状态不同，h f 也不同。
作业：习题6—3 图5.4.1 层流起始段的速度和压
力分布
思考题：
6—1 水力半径的概念及其对流动阻力的影响，粘性流体运动和流动阻力的形式； 6—2．均匀流动基本方程；均匀流动中的水头损失与摩擦损失的关系；
6—3．流体流动的两种状态，流动状态与水头损失的关系；流动状态的判断准则及其表达式；在直径相同的管中流过相同的流体，当流速相等时，它们的雷诺数是否相等？当流过不同的流体时，它们的临界雷诺数相等吗？考虑同一种流体分别在直径为d 的圆管和水力直径为d i 的矩形管中做有压流动，当d =d i ，且速度相等时，它们的流态是否相同？ 6—4．圆管层流速度分布及其剪切力分布形式，平均流速与最大流速的关系
§6-5 紊流运动
在实际工程中，除少数流动是层流运动外，绝大多数流动是紊流运动。
一、紊流的特征
通过雷诺实验可知，当Re>Recr 时，管中紊流流体质点是杂乱无章地运动的，不但u 瞬
息变化，而且，一点上流体p 等参数都存在类似的变化，这种瞬息变化的现象称脉动。层流破坏以后，在紊流中形成许多大大小小方向不同的旋涡，这些旋涡是造成速度脉动的原因。 特征：紊流的u 、p 等运动要素，在空间、时间上均具有随机性质，是一种非定常流动。
二、紊流运动要素的时均化
的符号、都具有时均化的含义。
三、紊流中的摩擦阻力
1、牛顿内摩擦阻力
2、附加内摩擦阻力——由质点相互混杂、能量交换而引起。
四、紊流运动中的速度分布
速度按对数曲线分布： u =
v *k
ln y +c
根据实测，圆管紊流过水断面上v =（0. 75~0. 87）u max 。而由上节知道，在圆管层流过水断面上，平均速度为管轴处最大流速u max 的0. 5倍。
此外，也有学者认为，紊流运动中的速度分布曲线是指数曲线。
五、 紊流核心与层流边层
紊流的结构由层流边层、过渡区及紊流区三个部分组成。
紧贴管壁一层厚度为δ的流体层作层流运动——层流边层。层流边层的厚度δ，可用
64
区别：层流 λ=
R e
紊流λ=
8F
ρ
=f 1(Re,
∆r
) ，是一个只能由实验确定的系数。
所以，计算紊流h f 的关键是确定λ。
h f =
λl d
⋅
v
2
2g
，对确定的流动，l , d , v 是已知的，只要知道λ既可求出h f ，但λ取决
于流动状态，对于层流，λ=64/R e （理论分析式并为实验所证实），对于紊流
8F
∆⎫⎛
。因=f 1 R e ⋅⎪只能由实验来确定（提出假设→实验修正→经验或半径验公式）
ρr ⎭⎝
λ=
此本节重点是确定λ。
§6-6 紊流沿程水头损失
一、 尼古拉茨实验
确定阻力系数λ是雷诺数Re 及相对粗糙度∆/r 之间的关系，具体关系要由实验确定，最著名的是尼古拉茨于1932～1933年间做的实验。实验曲线见图。
图5.6.1 尼古拉茨实验曲线
由图可以看出λ与Re 及∆/r 的关系可以分成五个区间，在不同的区间，流动状态不同，λ的规律也不同。
Re
λ只与Re 有关而与
∆r
无关，符合λ=
64Re
。
第Ⅱ区间—层流到紊流的过渡区， 2320
λ急剧，所有实验点几乎都集中在Ⅱ线上，该区无实用意义。
第Ⅲ区间—光滑管紊流区， 4000
d ∆
8
) 7。对某一∆/r 的管流来说，在一定
的Re 下，如果δ ∆，即为水力光滑管，则实验点就都集中在直线Ⅲ上，表明λ与∆仍然无关，只与Re 有关。∆/r 的管流，其实验点愈早 (即Re 愈小的情况下) 离开直线Ⅲ。 第Ⅳ区间—水力光滑管到水力粗糙管的过渡区，26. 98(
d ∆
8
) 7
191. 2d
() 。在此λ∆
区间内，随着Re ，各种∆/r 的管流的δ，以致∆/r 较大的管流，其λ早一些时候(即雷诺数较小时) 便与d /∆有关（即转变为水力粗糙管）；而∆/r 较小的管流，其λ迟些时候(即Re 较大时) 才出现这一情况。 第Ⅴ区间—水力粗糙管区，Re >
191. 2d
() 。到达这一区间后，每一∆/r 的管流的λ∆
实验点连线，几乎都是与lg Re 轴平行的，即λ与Re 无关。∆/r ，λ，h f ∝v 2，称此区间为完全粗糙区或阻力平方区。
二、计算λ的经验或半经验公式 要求：会用 三、莫迪图
1940年美国普林斯登大学的莫迪对天然粗糙管（指工业用管）作了大量实验，绘制出λ与Re 及∆/r 的关系图，即著名的莫迪图，供实际计算使用。
要求：会查
例如：Re =902866，∆/d =0.00052，查莫迪图，得λ=0.017 Re =902866，∆/d =0.0016，查莫迪图，得λ=0.022 Re
例5.6.1 l =1000d =200υ=0. 355cm 2/s的重油，测得其流量Q =38l/s，求其沿程阻力损失。 解 1. 计算雷诺数Re 以便判别流动状态
图5.6.2 工业生产管道λ与Re 及∆/d 的关系图
v =
Q A vd
=
Q
π
=
2
0. 0380. 7884⨯0. 2
2
=1.21m/s
υ0. 355
2. 判断区间并计算阻力系数λ
由于 Re =6817>4000
8
Re ==
4
121⨯20
d
=6817>2320 紊流
⎛d ⎫7⎛200⎫
而26.98 ⎪=26. 98 ⎪
⎝∆⎭⎝0. 39⎭
1. 143
8
⎛d ⎫7
=33770， 符合条件4000 Re 26.98 ⎪
⎝∆⎭
故为水力光滑管，则λ=
0. 3164
4
Re
=
0. 31646817
0. 25
=0. 0348
3. 计算沿程阻力损失h f
l d
v
2
h f =λ
⋅
2g
=
0. 0348⨯1000
0. 2
⨯
1. 21
2
2⨯9. 8
=12. 99m 油柱
4. 验算
δ=32. 8⨯
d Re
=
32. 8⨯2006817
0. 0348
=5. 16mm
λ
因为δ=5. 16mm ∆=0.39mm ， 故确为水力光滑管。
例5.6.2 无介质磨矿送风管道（钢管）, 长度l =30m ，直径d =750mm ，在温度t =20°C （υ=0. 157cm 2/s）的情况下，送风量Q =30000m 3/h。求：（1）此风管中的沿程阻力损失是多少；（2）使用一段时间后其绝对粗糙度为∆＝1. 2mm ，其沿程损失又是
多少。
解 因为 v =
Q A
=
30000
π
=18.9m/s
Re =
vd
υ
=
4
1890⨯750. 157
87
⨯0. 75⨯3600
=902866>2320 紊流
8
2
⎛d ⎫
取∆＝0.39mm ，则26.98 ⎪
⎝∆⎭⎛750⎫7
=26. 98 ⎪=152985
0. 39⎝⎭
根据
∆d
=
0. 39750
=0. 00052及Re =902866，查莫迪图，得λ=0. 017。也可应用半经
验公式计算出λ=0. 0173。
所以，风管中的沿程损失为
h f =λ
l d
⋅
v
2
2g
∆d
=0. 0173⨯
1. 2750
300. 75
⨯
18. 9
2
2⨯9. 8
=12. 61m 气柱
当∆=1. 2mm 时，==0. 0016，按Re =902866，查莫迪图，得
λ=0. 022。则此风管中的沿程损失为
h f =λ
l d ⋅v
2
2g
=0. 022⨯
300. 75
⨯
18. 9
2
2⨯9. 8
=16m 气柱
例5. 6.3 直径d =200mm ，长度l =300m 的新铸铁管，输送重度为γ=8.82kN/m3的石油，已测得流量Q =882kN/h。如果冬季时，油的运动粘性系数υ1=1.092cm 2/s，夏季时，油的运动粘性系数υ2=0.355 cm2/s。问：冬季和夏季输油管中沿程水头损失h f 是多少？
解 1. 计算雷诺
Q =
8823600⨯882
=0. 0278m 3/s v =
Q A
=
0. 0278
π
4
=0. 885m/s
2
⨯0. 2
Re 1=
vd
υ1
vd
=
88. 5⨯201. 09288. 5⨯200. 355
=1621
Re
2
=
υ2
==4986>2320 紊流
2. 计算沿程水头损失 h f 冬季为层流，则
h f =λ
l d
⋅
v
2
2g
=
64Re 1∆d
⨯
300⨯0. 885
2
0. 2⨯2⨯9. 8
=2. 37m 油柱
夏季时为紊流，由表4—1查得，新铸铁管的∆=0. 25mm ，则
=0. 25200
=0.00125，
结合Re
2
=4986，查莫迪图得λ=0. 0387，则
h f =λ
l d
⋅
v
2
2g
=0. 0387⨯
300⨯0. 885
2
0. 2⨯2⨯9. 8
=2. 32m 油柱
本次课小结：1、紊流运动是准定常流动，各运动要素均具有时均化的含义； 2、层流和紊流的h f 计算式具有相同的形式。
作业：习题6—2
思考题：
6—5．紊流运动要素的处理方法和紊流中的摩擦阻力；
6—6．紊流核心和层流边层、水力光滑管和水力粗糙管的概念；为什么圆管中紊流的速度分布要比层流的均匀？层流边层的厚度对紊流区的流动有何影响？
6—7．沿程阻力系数的确定----尼古拉茨试验图分哪几个区，各个区域哪些因素有关，并画出尼古拉茨试验图；沿程阻力损失计算的一般公式；
§6.7 局部水头损失
实际管道往往是由许多管段组成，有时各管段径不同，在各管段之间也用各种型式的管件来联接。如弯管、渐变管；直线段上还可能装置有阀门；在渠道中也常有弯道、渐变段，拦污栅等。这样水流在流动过程中，流向或过水断面有所改变，则水流内部各质点的机械能也在转化，即势能与动能 相转化并伴有能量损失。所以当液流流经这些部位时都要产生局部水头损失。
局部水头损失的计算，应用理论来解是很困难的，主要是因为在急变流情况
下，作用在固体边界上的动水压强不好确定，目前只有少数情况可以用理论作近似分析，大多数情况还只能用实验方法来解决。本节仅以圆管突然扩大的局部水
体上的力有：
⑴ 作用在断面１－１和２－２上的动水压力为P 1A 1和P 2A 2；
⑵ 作用在环形面上是涡漩区，假定此处压强也按静水压强规律分布，因此作
用于该环形断面上的动水压力为P 1(A 2-A 1) ；
⑶ 隔离体上的重力G =γA 2 ，Ｇ与液流方向的交角为Ｑ，所以重力沿液流方
向的分力为：G cos θ=γA 2(Z 1-Z 1) ；
⑷ 管壁阻力略去不计。
在上述各力的作用下，应用动量方程有：
υ2
g
(α02υ2-α01υ1)
p 1A 1-p 2A 2+p 1(A 2-A 1) +γA 2(Z 1-Z 2) =ρQ (α02υ2-α01υ1)
将Q =υ2A 2代入上式整理得：
(Z 1+
P 1
γ
) -(Z 2+
P 2
γ
) =
对隔离体两断面写出总流能量方程：
Z 1+
P 1
+
α1v 12g
2
=Z 2+
p 2
γ
+
α2v 22g
2
+h w (1)
因为 较小，略去h f ，即h m =h w 。 所以：
将⑴代入⑵，并令：
(v 1-v 2)
2g
2
h m =(Z 1+
P 1
γ
+
α1v 12g
2
) -(Z 2+
P 2
γ
+
α2v 22g
2
) (2)
α1=α2=α01=α02=1
式
得：h m =
(3) ——圆管突然扩大时局部水头损失的理论公
用连续方程：υ1A 1=υ2A 2, υ2=
A 1A 2
υ1
A 1A 2
代入⑶得：
A 1A 2
h m =(1-
)
2
υ1
2
2g
=ξ1
υ1
2
2g
式中：ξ1=(1-
) 是用扩大前流速水头
2
υ1
2
2g
表示的突然扩大的局部水头损失
系数。 若用：υ1=
A 2A 1
2代入⑶
则有:
h m =(
A 2A 1
-1)
2
υ2
2
2g
=ξ2
υ2
2
2g
式中：ξ2=(
A 2A 1
-1) 是用扩大后的流速
水头
υ2
2
2g
表示的突然扩大局部水头损失系数。
各种局部阻力（弯头、阀门）的形式虽有不同，但造成损失的物理成因是相同的，因此都可用同一形式的公式计算，即：
h m =ξ
υ
2
2g
式中；局部水头损失ξ值可由试验确定，对不同的边界情况，有不同的局部
水头损失系数ξ。
ξ值可由查表获得，查表时须注意ξ是对应于该局部水头损失区上游断面的
流速υ1还是下游断面的流速υ2。
§6.8 边界层概念与绕流阻力
边界层是在实际流体的大雷诺数流动中，紧贴固壁存在的一个粘性起主导作用的薄流层。根据边界层的流动特征建立起来的边界层理论不仅为处理无分离的大雷诺数流动的粘性影响提供了手段，而且也给边界层外的理想流体假设提供了依据，对理论流体力学和实验流体力学的结合奠定了基础。 一. 边界层的概念
● 在讨论来流绕过物体的外部流动时，如果流动的雷诺数足够大，似乎有理由忽略粘性，作理想流体假设，使问题简单易解。然而，不论流动的雷诺数大到什么程度，也不能改变无滑移物面条件必须满足这个事实，所以紧贴着物体表面，有一层薄的边界层，在边界层中流速从零迅速增大，而且雷诺数越大，边界层越薄，流速梯度越大，所以在边界层中，粘性力是必须要考虑的。而在边界层外，则完全可以作理想流体处理。
● 边界层厚度可以看成是壁面对来流的粘滞作用扩散范围的度量，定义为壁面起沿法向至流速达到外界主流流速之99%处。粘性扩散的范围与于大雷诺数流动，边界层是很薄的，除非有非 常长的作用时间。
● 正因为边界层的厚度比起一般规则物体的曲率半径是很薄的，所以在局部观
察边界层内的流动时，物面就好象是平板一样。由此可见，一块平板的外部绕流问题是最重要，最基本的。
● 为限制粘性扩散的作用时间，考虑长度为l 的平板恒定绕流。外界主流中的
一个流体质点从平板前缘起顺流运动x 距离，受板面粘滞作用影响的时间为
x / U ，可见边界层厚度δ将随x 增加，估计其量级为δ(x ) ∝
νx
U
=
x (R e x )
1/2
t
成比例，对
. 注意
边界层的外边界线δ(x ) 不是流线，它只是一个区域范围的界线。
● 边界层中的流动也存在两种流态，从前缘起自层流开始，随x 增加，边界层
越来越厚，壁面对扰动的稳定作用逐渐减弱，直至发生流态的转捩。转捩点
x C
对应的雷诺数U x C 记为R e C ，称为转捩临界雷诺数。影响边界层转捩的因
ν
素很多、很复杂，所以层流与紊流的转捩不是在某个断面突然发生的，而是在一个过渡区内完成的。转捩点主要依靠试验确定。一般认为转捩临界雷诺数在3×105～3×106之间。
● 层流边界层与紊流边界层在边界层厚度、边界层内速度分布和壁面切应力等
方面有很大的区别。紊流边界层中雷诺应力所代表的动量对流使流速分布趋于均匀，所以紊流边界层比层流边界层厚，
顺流增厚的速度也比层流边界层快，相对均匀的流速分布
还导致壁面切应力的增加。正因为如此，对两种流态的边界层必须分别讨论。 ● 圆管进口边界层发展至管轴汇合，此后形成充分发展的圆管流动。如果在汇
合前边界层还没有发生转捩，那么圆管流动呈层流流态，否则为紊流流态。 位移厚度δ1 ： 因为有了边界层，使通过断面的流量比理想流体流动时减少了
δ
⎰(U -u x ) d y ，把这些流量折合成理想流体流动通过一个厚度δ1的流量，这个厚度
就叫做位移厚度。
二. 边界层分离
非流线型物体绕流的边界层与平板绕流不同，由于存在
∂p ∂x
>0 的逆压区，
处于逆压区中边界层内的流速剖面会顺流变得越来越瘦削，紧贴壁面的流体越走越慢，壁面切应力则越来越小，直到分离点处，壁面切应力降为零，即
∂u x ∂y
y =0
=0，边界层内的流体质点开始
脱离壁面，此后便会发生流体沿着壁面‘回流’的现象，就象我们在§7-2中讨论平面库塔流时提到 P
由于在分离点后的回流区、旋涡区中压强大大下降，导致绕流物体前后的压差，形成压强阻力，也可称为形状阻力。绕流物体的阻力包括摩擦阻力和压强阻力两部分。
边界层理论回答了实际流体绕流中物体阻力的成因，也对理想流体绕流中物体不受阻力的达朗贝尔佯谬作出了解释。
为减小绕流物体的总阻力应从摩擦阻力和压强阻力两个方面综合考虑，其中降低压强阻力的原则是尽可能避免或推迟边界层的分离，缩小旋涡区。采用人工激流，提前转捩，使边界层在分离前转变为紊流是方法之一，这样做的理由是：紊流具有较丰满的速度分布，较大的动能，在抵抗逆压时比层流能更持久。
第6章 流动阻力与水头损失
教学要点
一、 教学目的与任务
1、 本章教学目的
（1） 使学生掌握流体流动的两种状态与雷诺数之间的关系； （2） 使学生切实掌握计算阻力损失的知识，为管路计算打基础。
2、 本章教学任务
（1）了解雷诺实验过程及层流、紊流的流态特点，熟练掌握流态判别标准；（2）掌握圆管层流基本规律，了解紊流的机理和脉动、时均化以及混合长度理论；(3）了解尼古拉兹实验和莫迪图的使用，掌握阻力系数的确定方法；（4）理解流动阻力的两种形式，掌握管路沿程损失和局部损失的计算。
二、 重点、难点
重点：雷诺数及流态判别，圆管层流运动规律，沿程阻力系数的确定，沿程损失和局部损失
计算。
难点：紊流流速分布和紊流阻力分析。
三、 教学方法
用对比的方法讲清什么是均匀流动，什么是不均匀流动。讲清什么是沿程损失、什么是局部损失，以及绝对粗糙度、相对粗糙度等概念，进而通过实验法讲清楚上下临界速度、流动状态与雷诺数之间的关系、流速与沿程损失的关系，讲清楚在什么样的前提条件下得出什么样的结论，进而解决什么样的问题。
本次课内容导入
形成流动阻力的主要因素：1、粘性大小；2、流体的流动状态；3、流体与固体壁面的接触情况。
★☆▓实验资料和经验公式。
§6-1 流动阻力与水头损失的分类
一、
水头损失在工程上的意义
图4-1
水头损失的数值大小直接关系到动力设备容量的确定，因而关系到工程的可靠和经济性。
如图4-1，水泵供水示意图。
据供水要求，水泵将水池中水从断面１－１提升到断面２－２。 静扬高：断面１和２的高程差Ｈ。 扬程Ｈ：静扬高加水头损失。
即： H =H 0+∑h w
当水泵提供的Ｈ为定值时，若h w 增大则Ｈ减小，因而不能满足生产需要：则需Ｈ一定，则需增大Ｈ，即增大动力设备容量，可见动力设备的容量，与管路系统的能量损失有关，所以只有正确计算水头损失，才能合理的选用动力设备。 二、水头损失的两种形式
液体的粘滞性是液体能量损失的根本原因，据边界形状和大小是否沿程变化和主流是否脱离固体边界壁或形成漩涡，把水头损失分为沿程水头损失h f 和局部水头损失h m 两大类。
当固体边界的形状和大小沿程不变，液流在长直流段中的水头损失称为沿程水头损失(h f ) 。在产生沿程损失的流段中，流线彼此平行，主流不脱离边壁，也无漩涡发生，一般，在均匀流和渐变流情况下产生的水头损失只有沿程损失。
当固体边界的形状、大小或两者之一沿流程急剧变化所产生的水头损失称为局部水头损失（h m ）。
在局部损失发生的局部范围内，主流与边界往往分离并发生漩涡，如水流在管道突然收缩或流经阀门和突然扩大处。 三、水头损失叠加原理
水流在全过程中，如有若干段直流段及边界有若干处突然改变，而各个局部损失又 互不影响时，水流流经整个流程的水头损失h w 是各沿程损失h f 和各个局
部损失h m 的代数和，即：
h w =
∑h
f
+∑h m
沿程水头损失和局部水头损失从本质上讲都是液体质点之间相互摩擦和碰撞，或者说，都是液流阻力做功消耗的机械能。
产生沿程损失的阻力是内摩擦力，称这种阻力为沿程阻力。
在产生局部损失的地方，由于主流与边界分离和漩涡的存在，质点间的摩擦和 撞加剧，因而引起的能量损失比同样长度而没有漩涡时的损失要大得多，称
即 h f =kv
实验表明：①当v
m
'
直线OB ；②当v cr
m 2'
h f =kv 曲线AC ；③当v >v cr 时，流动处于紊流状态, m =2, h f =kv ，曲线CD 。图为水头损失与流速的关系。
三、流动状态判别准则——雷诺数
雷诺数Re ——雷诺根据大量实验归纳出的一个无因次综合量，即
Re =
ρvd μ
v ' cr d
=
vd
υ
对应临界速度有
R e 'cr Re
=
cr
υ
v cr d
上临界雷诺数 下临界雷诺数
=
υ
实验结果表明，对几何形状相似的一切流体其下临界雷诺数基本上相等，即
Re cr =2320；上临界雷诺数可达12000或更大，并且随实验环境、流动起始状态的不同而
有所不同。当ReR e 'cr 时流动为紊流；当Re cr
实际工程中，圆管内流体流动Re cr =2000，即， Re2000为紊流 当流体的过水断面为非圆形时，用d →R ，则
Re
cr
=
v cr R
υ
=500
水利、矿山等工程中常见的明渠流更不稳定，其下临界雷诺数更低，工程计算时一般取Re cr 为 Re cr =300
当流体绕过固体物而流动时，其常用的雷诺数表达式为 Re = 式中 v ——流体的绕流速度；
υ——流体的运动粘性系数；
l ——固体物的特征长度。
大量实验得出流体绕球形物体流动时下临界雷诺数为
Re
cr
vl
υ
υ
这一数据对于选矿、水力输送等工程计算，具有重大的意义。
=
vd
=1
思考题：1、在直径相同的管中流过相同的流体，当流速相等时，它们的雷诺数是否相等？当流过不同的流体时，它们的临界雷诺数相等吗？
2、同一种流体分别在直径为d 的圆管和水力直径为d i 的矩形管中做有压流动，当例5—2 在大气压力下，15°C 水的运动粘性系数υ=1.442⨯10
d =d i ，且速度相等时，它们的流态是否相同？
-6
m /s。
2
d =50mm 的圆管中流动，从紊流逐渐降低流速，问降到多大速度时才能变为层流？
工程中某些很细的圆管流动，或者低速、高粘流体的圆管流动，如阻尼管、润滑油管、原油输油管道内的流动多属层流。层流运动规律也是流体粘度测量和研究紊流运动的基础。因此，本节主
要研究流体在圆管中层流的运动规律。
一、 均匀流动中内摩擦力的分布规律
设过水断面的半径为r 0，则相应的水力半径R =r 0/2，由τ0/γ=Ri 得
τ0γ
=r 02i
在其中取出半径为r 的圆柱形流段，设其表面上的切向应力为τ，则
τγ
=
r 2
i , 与上式相比可
得
ττ0
=
r r 0
§6-4 圆管中的层流运动
一、圆管层流运动中流体内摩擦切应力的分布规律。它表明：其中的内摩擦切应力是沿着
半径r 按直线规律分布的。当r =0时，τ=0；当r =r 0时，τ=τ0为最大值。
二、 圆管层流中的速度分布规律
在半径为r 处，τ=
r 2
γi ，由层流牛顿内摩擦定律 τ=-μ
du dy
=
r 2
i γ
有 du =-
i γ2μ
rdr
积分并考虑r =r 0时，u =0的边界条件，可得 u =
i γ4μ
(r 0-r )
22
——斯托克斯公式，它表明：圆管层流过水断面上流速分布图形是一个旋转抛物面，最大流速在圆管中心，即r =0处，其大小为
u max =
i γ4μ
r 0=
2
i γ16μ
d 0
2
三、圆管层流中的平均速度和流量
1、平均速度为
对于圆形管道 v =
i γ
A
Q A
=
⎰udA
A
A
v =
Q A
⎰
=
4μ
(r 0-r ) 2πrdr
22
πr 0
2
=
i γ2μr 0
2
⎰
r 0
(r 0-r ) rdr =
22
i γ8μ
r 0=
2
i γ32μ
2
比较可得 v =
12
u max
上式说明：圆管层流中平均速度等于管轴处流速的一半。如用毕托管测出管轴的点速度即可以
算出圆管层流中的平均速度v 和流量Q 。
流量为
Q =
i γ4μ
⎰
A
dQ =
⎰udA =
A ⎰
r 0
u 2πrdr =
⎰
r 0
(r 0-r ) 2πrdr =
22
πi γ8μ
r 0=
4
πi γ128μ
4d 0
h f =
32μlv
γd 0
2
=
32μlv
ρgd 0
2
⋅
2v 2v
=
64Re
⋅
⋅=⋅ ★★★ d 02g d 02g
l v
2
λl v
2
——圆管层流沿程损失计算公式，称为达西公式。式中，λ称为沿程阻力系数，该式
表明λ只与雷诺数有关，与其它因素无关。
拓展：流体以层流状态在长度为l 的管中运动时，所消耗的功率为
N =γQh
f
=γQ
λl
d 0
⋅
v
2
2g
从上式可知，Q 一定时，适当地降低μ或适当增大d 都可降低功率损耗。不过应保证Re
例4—3 在长度l =1000m, 直径d =300mm 的管路中输送重度为γ=9.31kN/m3的重油，其重量流量G =2371. 6kN/h，求油温分别为10°C （运动粘度为υ=25cm 2/s）和40°C (运动粘度为υ=15cm 2/s)时的水头损失。 解 体积流量
Q =
G =
2371. 69. 31⨯3600
=0. 0708m /s
3
γ
平均速度
v =
Q A =0. 0708
π
4
=1m/s
2
⨯0. 3
10°C 时的雷诺数
Re 1=
vd
ν
vd
=
100⨯3025100⨯3015
=120
40°C 时的雷诺数
Re
2
=
ν
==200
该流动属层流，故可以应用达西公式计算沿程水头损失。
h f 1=
λl
d
⋅
v
2
2g
=
64Re 1
⋅
l d
⋅
v
2
2g
=
64⨯1000⨯1
2
120⨯0. 3⨯2⨯9. 8
=90. 703m 油柱高
同理，可计算40°C 时的沿程水头损失
h f 2=
64⨯1000⨯1
2
200⨯0. 3⨯2⨯9. 8
=54. 421m 油柱高
五、层流起始段
圆管中层流断面上的流速分布是抛物线型的，但是并非流体一进入管道就立即形成这种流速分布。通常在管道的入口断面上，除了管壁上速度由于粘着作用突降为零外，其它各点u 都是相等的。随后，内摩擦力的影响逐渐扩大，而靠近管壁各层
u 便依次滞缓下来。根据连续性条件，管轴中心的u 就越来越大，当中心的速度u max 增加到接近2v 时，抛物线型的流速分布才算形成（如图）。从入口断面到抛物线型的流速分布形成断面之间的距离称为层流的起始段，以l e 表示。对于圆管其值可用下式计算
l e =0. 065d Re
这一公式曾得到尼古拉茨的实验验证。在液压设备的短管
路计算中，l e 值是很有实际意义的。还有一些计算l e 的公式，
读者可参阅有关资料。
本次课小结：1、粘性流体有层流和紊流两种流动状态； 2、流动状态不同，h f 也不同。
作业：习题6—3 图5.4.1 层流起始段的速度和压
力分布
思考题：
6—1 水力半径的概念及其对流动阻力的影响，粘性流体运动和流动阻力的形式； 6—2．均匀流动基本方程；均匀流动中的水头损失与摩擦损失的关系；
6—3．流体流动的两种状态，流动状态与水头损失的关系；流动状态的判断准则及其表达式；在直径相同的管中流过相同的流体，当流速相等时，它们的雷诺数是否相等？当流过不同的流体时，它们的临界雷诺数相等吗？考虑同一种流体分别在直径为d 的圆管和水力直径为d i 的矩形管中做有压流动，当d =d i ，且速度相等时，它们的流态是否相同？ 6—4．圆管层流速度分布及其剪切力分布形式，平均流速与最大流速的关系
§6-5 紊流运动
在实际工程中，除少数流动是层流运动外，绝大多数流动是紊流运动。
一、紊流的特征
通过雷诺实验可知，当Re>Recr 时，管中紊流流体质点是杂乱无章地运动的，不但u 瞬
息变化，而且，一点上流体p 等参数都存在类似的变化，这种瞬息变化的现象称脉动。层流破坏以后，在紊流中形成许多大大小小方向不同的旋涡，这些旋涡是造成速度脉动的原因。 特征：紊流的u 、p 等运动要素，在空间、时间上均具有随机性质，是一种非定常流动。
二、紊流运动要素的时均化
的符号、都具有时均化的含义。
三、紊流中的摩擦阻力
1、牛顿内摩擦阻力
2、附加内摩擦阻力——由质点相互混杂、能量交换而引起。
四、紊流运动中的速度分布
速度按对数曲线分布： u =
v *k
ln y +c
根据实测，圆管紊流过水断面上v =（0. 75~0. 87）u max 。而由上节知道，在圆管层流过水断面上，平均速度为管轴处最大流速u max 的0. 5倍。
此外，也有学者认为，紊流运动中的速度分布曲线是指数曲线。
五、 紊流核心与层流边层
紊流的结构由层流边层、过渡区及紊流区三个部分组成。
紧贴管壁一层厚度为δ的流体层作层流运动——层流边层。层流边层的厚度δ，可用
64
区别：层流 λ=
R e
紊流λ=
8F
ρ
=f 1(Re,
∆r
) ，是一个只能由实验确定的系数。
所以，计算紊流h f 的关键是确定λ。
h f =
λl d
⋅
v
2
2g
，对确定的流动，l , d , v 是已知的，只要知道λ既可求出h f ，但λ取决
于流动状态，对于层流，λ=64/R e （理论分析式并为实验所证实），对于紊流
8F
∆⎫⎛
。因=f 1 R e ⋅⎪只能由实验来确定（提出假设→实验修正→经验或半径验公式）
ρr ⎭⎝
λ=
此本节重点是确定λ。
§6-6 紊流沿程水头损失
一、 尼古拉茨实验
确定阻力系数λ是雷诺数Re 及相对粗糙度∆/r 之间的关系，具体关系要由实验确定，最著名的是尼古拉茨于1932～1933年间做的实验。实验曲线见图。
图5.6.1 尼古拉茨实验曲线
由图可以看出λ与Re 及∆/r 的关系可以分成五个区间，在不同的区间，流动状态不同，λ的规律也不同。
Re
λ只与Re 有关而与
∆r
无关，符合λ=
64Re
。
第Ⅱ区间—层流到紊流的过渡区， 2320
λ急剧，所有实验点几乎都集中在Ⅱ线上，该区无实用意义。
第Ⅲ区间—光滑管紊流区， 4000
d ∆
8
) 7。对某一∆/r 的管流来说，在一定
的Re 下，如果δ ∆，即为水力光滑管，则实验点就都集中在直线Ⅲ上，表明λ与∆仍然无关，只与Re 有关。∆/r 的管流，其实验点愈早 (即Re 愈小的情况下) 离开直线Ⅲ。 第Ⅳ区间—水力光滑管到水力粗糙管的过渡区，26. 98(
d ∆
8
) 7
191. 2d
() 。在此λ∆
区间内，随着Re ，各种∆/r 的管流的δ，以致∆/r 较大的管流，其λ早一些时候(即雷诺数较小时) 便与d /∆有关（即转变为水力粗糙管）；而∆/r 较小的管流，其λ迟些时候(即Re 较大时) 才出现这一情况。 第Ⅴ区间—水力粗糙管区，Re >
191. 2d
() 。到达这一区间后，每一∆/r 的管流的λ∆
实验点连线，几乎都是与lg Re 轴平行的，即λ与Re 无关。∆/r ，λ，h f ∝v 2，称此区间为完全粗糙区或阻力平方区。
二、计算λ的经验或半经验公式 要求：会用 三、莫迪图
1940年美国普林斯登大学的莫迪对天然粗糙管（指工业用管）作了大量实验，绘制出λ与Re 及∆/r 的关系图，即著名的莫迪图，供实际计算使用。
要求：会查
例如：Re =902866，∆/d =0.00052，查莫迪图，得λ=0.017 Re =902866，∆/d =0.0016，查莫迪图，得λ=0.022 Re
例5.6.1 l =1000d =200υ=0. 355cm 2/s的重油，测得其流量Q =38l/s，求其沿程阻力损失。 解 1. 计算雷诺数Re 以便判别流动状态
图5.6.2 工业生产管道λ与Re 及∆/d 的关系图
v =
Q A vd
=
Q
π
=
2
0. 0380. 7884⨯0. 2
2
=1.21m/s
υ0. 355
2. 判断区间并计算阻力系数λ
由于 Re =6817>4000
8
Re ==
4
121⨯20
d
=6817>2320 紊流
⎛d ⎫7⎛200⎫
而26.98 ⎪=26. 98 ⎪
⎝∆⎭⎝0. 39⎭
1. 143
8
⎛d ⎫7
=33770， 符合条件4000 Re 26.98 ⎪
⎝∆⎭
故为水力光滑管，则λ=
0. 3164
4
Re
=
0. 31646817
0. 25
=0. 0348
3. 计算沿程阻力损失h f
l d
v
2
h f =λ
⋅
2g
=
0. 0348⨯1000
0. 2
⨯
1. 21
2
2⨯9. 8
=12. 99m 油柱
4. 验算
δ=32. 8⨯
d Re
=
32. 8⨯2006817
0. 0348
=5. 16mm
λ
因为δ=5. 16mm ∆=0.39mm ， 故确为水力光滑管。
例5.6.2 无介质磨矿送风管道（钢管）, 长度l =30m ，直径d =750mm ，在温度t =20°C （υ=0. 157cm 2/s）的情况下，送风量Q =30000m 3/h。求：（1）此风管中的沿程阻力损失是多少；（2）使用一段时间后其绝对粗糙度为∆＝1. 2mm ，其沿程损失又是
多少。
解 因为 v =
Q A
=
30000
π
=18.9m/s
Re =
vd
υ
=
4
1890⨯750. 157
87
⨯0. 75⨯3600
=902866>2320 紊流
8
2
⎛d ⎫
取∆＝0.39mm ，则26.98 ⎪
⎝∆⎭⎛750⎫7
=26. 98 ⎪=152985
0. 39⎝⎭
根据
∆d
=
0. 39750
=0. 00052及Re =902866，查莫迪图，得λ=0. 017。也可应用半经
验公式计算出λ=0. 0173。
所以，风管中的沿程损失为
h f =λ
l d
⋅
v
2
2g
∆d
=0. 0173⨯
1. 2750
300. 75
⨯
18. 9
2
2⨯9. 8
=12. 61m 气柱
当∆=1. 2mm 时，==0. 0016，按Re =902866，查莫迪图，得
λ=0. 022。则此风管中的沿程损失为
h f =λ
l d ⋅v
2
2g
=0. 022⨯
300. 75
⨯
18. 9
2
2⨯9. 8
=16m 气柱
例5. 6.3 直径d =200mm ，长度l =300m 的新铸铁管，输送重度为γ=8.82kN/m3的石油，已测得流量Q =882kN/h。如果冬季时，油的运动粘性系数υ1=1.092cm 2/s，夏季时，油的运动粘性系数υ2=0.355 cm2/s。问：冬季和夏季输油管中沿程水头损失h f 是多少？
解 1. 计算雷诺
Q =
8823600⨯882
=0. 0278m 3/s v =
Q A
=
0. 0278
π
4
=0. 885m/s
2
⨯0. 2
Re 1=
vd
υ1
vd
=
88. 5⨯201. 09288. 5⨯200. 355
=1621
Re
2
=
υ2
==4986>2320 紊流
2. 计算沿程水头损失 h f 冬季为层流，则
h f =λ
l d
⋅
v
2
2g
=
64Re 1∆d
⨯
300⨯0. 885
2
0. 2⨯2⨯9. 8
=2. 37m 油柱
夏季时为紊流，由表4—1查得，新铸铁管的∆=0. 25mm ，则
=0. 25200
=0.00125，
结合Re
2
=4986，查莫迪图得λ=0. 0387，则
h f =λ
l d
⋅
v
2
2g
=0. 0387⨯
300⨯0. 885
2
0. 2⨯2⨯9. 8
=2. 32m 油柱
本次课小结：1、紊流运动是准定常流动，各运动要素均具有时均化的含义； 2、层流和紊流的h f 计算式具有相同的形式。
作业：习题6—2
思考题：
6—5．紊流运动要素的处理方法和紊流中的摩擦阻力；
6—6．紊流核心和层流边层、水力光滑管和水力粗糙管的概念；为什么圆管中紊流的速度分布要比层流的均匀？层流边层的厚度对紊流区的流动有何影响？
6—7．沿程阻力系数的确定----尼古拉茨试验图分哪几个区，各个区域哪些因素有关，并画出尼古拉茨试验图；沿程阻力损失计算的一般公式；
§6.7 局部水头损失
实际管道往往是由许多管段组成，有时各管段径不同，在各管段之间也用各种型式的管件来联接。如弯管、渐变管；直线段上还可能装置有阀门；在渠道中也常有弯道、渐变段，拦污栅等。这样水流在流动过程中，流向或过水断面有所改变，则水流内部各质点的机械能也在转化，即势能与动能 相转化并伴有能量损失。所以当液流流经这些部位时都要产生局部水头损失。
局部水头损失的计算，应用理论来解是很困难的，主要是因为在急变流情况
下，作用在固体边界上的动水压强不好确定，目前只有少数情况可以用理论作近似分析，大多数情况还只能用实验方法来解决。本节仅以圆管突然扩大的局部水
体上的力有：
⑴ 作用在断面１－１和２－２上的动水压力为P 1A 1和P 2A 2；
⑵ 作用在环形面上是涡漩区，假定此处压强也按静水压强规律分布，因此作
用于该环形断面上的动水压力为P 1(A 2-A 1) ；
⑶ 隔离体上的重力G =γA 2 ，Ｇ与液流方向的交角为Ｑ，所以重力沿液流方
向的分力为：G cos θ=γA 2(Z 1-Z 1) ；
⑷ 管壁阻力略去不计。
在上述各力的作用下，应用动量方程有：
υ2
g
(α02υ2-α01υ1)
p 1A 1-p 2A 2+p 1(A 2-A 1) +γA 2(Z 1-Z 2) =ρQ (α02υ2-α01υ1)
将Q =υ2A 2代入上式整理得：
(Z 1+
P 1
γ
) -(Z 2+
P 2
γ
) =
对隔离体两断面写出总流能量方程：
Z 1+
P 1
+
α1v 12g
2
=Z 2+
p 2
γ
+
α2v 22g
2
+h w (1)
因为 较小，略去h f ，即h m =h w 。 所以：
将⑴代入⑵，并令：
(v 1-v 2)
2g
2
h m =(Z 1+
P 1
γ
+
α1v 12g
2
) -(Z 2+
P 2
γ
+
α2v 22g
2
) (2)
α1=α2=α01=α02=1
式
得：h m =
(3) ——圆管突然扩大时局部水头损失的理论公
用连续方程：υ1A 1=υ2A 2, υ2=
A 1A 2
υ1
A 1A 2
代入⑶得：
A 1A 2
h m =(1-
)
2
υ1
2
2g
=ξ1
υ1
2
2g
式中：ξ1=(1-
) 是用扩大前流速水头
2
υ1
2
2g
表示的突然扩大的局部水头损失
系数。 若用：υ1=
A 2A 1
2代入⑶
则有:
h m =(
A 2A 1
-1)
2
υ2
2
2g
=ξ2
υ2
2
2g
式中：ξ2=(
A 2A 1
-1) 是用扩大后的流速
水头
υ2
2
2g
表示的突然扩大局部水头损失系数。
各种局部阻力（弯头、阀门）的形式虽有不同，但造成损失的物理成因是相同的，因此都可用同一形式的公式计算，即：
h m =ξ
υ
2
2g
式中；局部水头损失ξ值可由试验确定，对不同的边界情况，有不同的局部
水头损失系数ξ。
ξ值可由查表获得，查表时须注意ξ是对应于该局部水头损失区上游断面的
流速υ1还是下游断面的流速υ2。
§6.8 边界层概念与绕流阻力
边界层是在实际流体的大雷诺数流动中，紧贴固壁存在的一个粘性起主导作用的薄流层。根据边界层的流动特征建立起来的边界层理论不仅为处理无分离的大雷诺数流动的粘性影响提供了手段，而且也给边界层外的理想流体假设提供了依据，对理论流体力学和实验流体力学的结合奠定了基础。 一. 边界层的概念
● 在讨论来流绕过物体的外部流动时，如果流动的雷诺数足够大，似乎有理由忽略粘性，作理想流体假设，使问题简单易解。然而，不论流动的雷诺数大到什么程度，也不能改变无滑移物面条件必须满足这个事实，所以紧贴着物体表面，有一层薄的边界层，在边界层中流速从零迅速增大，而且雷诺数越大，边界层越薄，流速梯度越大，所以在边界层中，粘性力是必须要考虑的。而在边界层外，则完全可以作理想流体处理。
● 边界层厚度可以看成是壁面对来流的粘滞作用扩散范围的度量，定义为壁面起沿法向至流速达到外界主流流速之99%处。粘性扩散的范围与于大雷诺数流动，边界层是很薄的，除非有非 常长的作用时间。
● 正因为边界层的厚度比起一般规则物体的曲率半径是很薄的，所以在局部观
察边界层内的流动时，物面就好象是平板一样。由此可见，一块平板的外部绕流问题是最重要，最基本的。
● 为限制粘性扩散的作用时间，考虑长度为l 的平板恒定绕流。外界主流中的
一个流体质点从平板前缘起顺流运动x 距离，受板面粘滞作用影响的时间为
x / U ，可见边界层厚度δ将随x 增加，估计其量级为δ(x ) ∝
νx
U
=
x (R e x )
1/2
t
成比例，对
. 注意
边界层的外边界线δ(x ) 不是流线，它只是一个区域范围的界线。
● 边界层中的流动也存在两种流态，从前缘起自层流开始，随x 增加，边界层
越来越厚，壁面对扰动的稳定作用逐渐减弱，直至发生流态的转捩。转捩点
x C
对应的雷诺数U x C 记为R e C ，称为转捩临界雷诺数。影响边界层转捩的因
ν
素很多、很复杂，所以层流与紊流的转捩不是在某个断面突然发生的，而是在一个过渡区内完成的。转捩点主要依靠试验确定。一般认为转捩临界雷诺数在3×105～3×106之间。
● 层流边界层与紊流边界层在边界层厚度、边界层内速度分布和壁面切应力等
方面有很大的区别。紊流边界层中雷诺应力所代表的动量对流使流速分布趋于均匀，所以紊流边界层比层流边界层厚，
顺流增厚的速度也比层流边界层快，相对均匀的流速分布
还导致壁面切应力的增加。正因为如此，对两种流态的边界层必须分别讨论。 ● 圆管进口边界层发展至管轴汇合，此后形成充分发展的圆管流动。如果在汇
合前边界层还没有发生转捩，那么圆管流动呈层流流态，否则为紊流流态。 位移厚度δ1 ： 因为有了边界层，使通过断面的流量比理想流体流动时减少了
δ
⎰(U -u x ) d y ，把这些流量折合成理想流体流动通过一个厚度δ1的流量，这个厚度
就叫做位移厚度。
二. 边界层分离
非流线型物体绕流的边界层与平板绕流不同，由于存在
∂p ∂x
>0 的逆压区，
处于逆压区中边界层内的流速剖面会顺流变得越来越瘦削，紧贴壁面的流体越走越慢，壁面切应力则越来越小，直到分离点处，壁面切应力降为零，即
∂u x ∂y
y =0
=0，边界层内的流体质点开始
脱离壁面，此后便会发生流体沿着壁面‘回流’的现象，就象我们在§7-2中讨论平面库塔流时提到 P
由于在分离点后的回流区、旋涡区中压强大大下降，导致绕流物体前后的压差，形成压强阻力，也可称为形状阻力。绕流物体的阻力包括摩擦阻力和压强阻力两部分。
边界层理论回答了实际流体绕流中物体阻力的成因，也对理想流体绕流中物体不受阻力的达朗贝尔佯谬作出了解释。
为减小绕流物体的总阻力应从摩擦阻力和压强阻力两个方面综合考虑，其中降低压强阻力的原则是尽可能避免或推迟边界层的分离，缩小旋涡区。采用人工激流，提前转捩，使边界层在分离前转变为紊流是方法之一，这样做的理由是：紊流具有较丰满的速度分布，较大的动能，在抵抗逆压时比层流能更持久。