第1章线性规划
1.任何线性规划一定有最优解。
2.若线性规划有最优解,则一定有基本最优解。
3.线性规划可行域无界,则具有无界解。
4.在基本可行解中非基变量一定为零。
5.检验数λj表示非基变量xj增加一个单位时目标函数值的改变量。
7.可行解集非空时,则在极点上至少有一点达到最优值。
8.任何线性规划都可以化为下列标准形式:
9.基本解对应的基是可行基。
10.任何线性规划总可用大M单纯形法求解。
11.任何线性规划总可用两阶段单纯形法求解。
12.若线性规划存在两个不同的最优解,则必有无穷个最优解。
13.两阶段法中第一阶段问题必有最优解。
14.两阶段法中第一阶段问题最优解中基变量全部非人工变量,则原问题有最优解。
15.人工变量一旦出基就不会再进基。
16.普通单纯形法比值规则失效说明问题无界。
17.最小比值规则是保证从一个可行基得到另一个可行基。
18.将检验数表示为 的形式,则求极大值问题时基可行解是最优解的充要条件是 。
19.若矩阵B为一可行基,则|B|=0。
20.当最优解中存在为零的基变量时,则线性规划具有多重最优解。
第2章线性规划的对偶理论
21．原问题第i个约束是“≤”约束，则对偶变量yi≥0。
22．互为对偶问题，或者同时都有最优解，或者同时都无最优解。
23．原问题有多重解，对偶问题也有多重解。
24．对偶问题有可行解，原问题无可行解，则对偶问题具有无界解。
25．原问题无最优解，则对偶问题无可行解。
26．设X*、Y*分别是 的可行解，则有
（1）CX*≤Y*b；
（2）CX*是w的上界
（3）当X*、Y*为最优解时，CX*=Y*b；
（4）当CX*=Y*b时，有 Y*Xs+Ys X*=0成立
（5）X*为最优解且B是最优基时，则Y*=CBB－1是最优解；
（6）松弛变量Ys的检验数是λs，则 X=－λS是基本解，若Ys是最优解，则X=－λS是最优解。
第5章运输与指派问题
61.运输问题中用位势法求得的检验数不唯一。
62.产地数为3，销地数为4的平衡运输中，变量组{x11,x13,x22,x33,x34}可作为一组基变量。
63.不平衡运输问题不一定有最优解。
64.m+n－1个变量构成基变量组的充要条件是它们不包含闭回路。
65.运输问题中的位势就是其对偶变量。
66.含有孤立点的变量组不包含有闭回路。
67.不包含任何闭回路的变量组必有孤立点。
68. 产地个数为m销地个数为n的平衡运输问题的对偶问题有m+n个约束。
69.运输问题的检验数就是对偶问题的松驰变量的值。
70.产地个数为m销地个数为n的平衡运输问题的系数矩阵为A，则有r(A)≤m+n－1。
71.用一个常数k加到运价矩阵C的某列的所有元素上，则最优解不变。
72.令虚
设的产地或销地对应的运价为一任意大
于零的常数c(c>0),则最优解不变。
73.若运输问题中的产量和销量为整数则其最优解也一定为整数。
74.指派问题求最大值时，是将目标函数乘以“－1”化为求最小值，再用匈牙利法求解。
75.运输问题中的单位运价表的每一行都分别乘以一个非零常数,则最优解不变。
76.按最小元素法求得运输问题的初始方案, 从任一非基格出发都存在唯一一个闭回路。
77.匈牙利法是求解最小值的分配问题。
78.指派问题的数学模型属于混和整数规划模型。
79.在指派问题的效率表的某行加上一个非零数最优解不变。
80.在指派问题的效率表的某行乘以一个大于零的数最优解不变。
41.整数规划的最优解是先求相应的线性规划的最优解然后取整得到；
42.部分变量要求是整数的规划问题称为纯整数规划；
43..求最大值问题的目标函数值是各分枝函数值的上界；
44.求最小值问题的目标函数值是各分枝函数值的下界；
45.变量取0或1的规划是整数规划；
46.整数规划的可行解集合是离散型集合；
47.将指派问题的效率矩阵每行分别加上一个数后最优解不变；
48.匈牙利法求解指派问题的条件是效率矩阵的元素非负；
49.匈牙利法可直接求解极大化的指派问题；
50.高莫雷（R..E.Gomory）约束是将可行域中一部分非整数解切割掉。
三、填空题
1、可行域中任意两点间联结线段上的点均在可行域内，这样的点集叫 凸集 。
2、线形规划的标准形式有如下四个特点： 目标最大化 、 约束为等式 、
决策变量均非负 、 右端项非负 。
3、一个模型是m个约束，n个变量，则它的对偶模型为 n 个约束， m个变量。
4、PERT图中，事件（结点）的最早开始时间是各项紧前作业最早结束时间的 最大值 。
5、动态规划是解决 多阶段决策过程 最优化问题的一种理论和方法。
6、预测的原理有(慢性原理)、(类推原理)、(相关原理)。
9、不确定性决策的选优原则有哪几种
1悲观法（min-max法）
此方法也称Wald法。对于谨慎的决策者来说，由于害怕决策失误可能造成较大的损失，因此在决策分析中，对于客观情况总是抱悲观或保守的态度。
2乐观法（min-min法）
这种方法正好与悲观法相反，决策者对客观情况总是抱着乐观的态度
3折衷法（Hurwicz法）
建立此方法的思想基础是，决策者并不认为在任何情况下都是完全乐观的；同时，对客观情况也不是特别悲观或保守的态度。为了克服那种完全乐观或完全悲观的情绪，必须采取一种折中的办法。
4平均法
此种方法就是把每个方案在各种自然因素影响下的损益值加
以平均（即认为各种自然因素出现的概率是一样的），然后比较各方案的平均损益
值，平均损益值最小的数对应的方案为最优方案。
5最小遗憾法（Savage法）
这种方法也称最小的最大后悔法。决策者在确定方案后，如果实际出现的自然因素要比原先预计的好，那么决策者很可能会后悔当初未选在此自然因素影响下的最好方案。基于这种思想，最小遗憾法就是在真正选择一个特定方案之前，尽量使后悔程度达到最小。
【管理运筹学】
考试判断题及答案
一.判断题
1. 整数规划的目标函数值一般优于其相应的线性规划问题解的目标函数值；（×）
2. 指派问题数学模型的形式与运输问题十分相似，故也可以用表上作业法求解（√）
3. 求解整数规划问题，可以通过先求解无整数约束的松弛问题最优解，然后对该最优解取整求得原整数规划的最优解；（×）
4. 指派问题效率矩阵的每一个元素都乘上同一常数k，将不影响最优指派方案；（×）
5. 用割平面法求解纯整数规划时，要求包括松弛变量在内的所有变量必须取整数值；（√）
6. 对于一个动态规划问题，应用顺推或者逆推解法可能会得出不同的最优解；（×）
7. 动态规划中，定义状态时应保证在各个阶段中所做决策的相互独立性；（√）
8. 在动态规划模型中，问题的阶段数等于问题中子问题的数目；（√）
9. 用分支定界法求解一个最大化的整数规划问题时，任何一个可行解的目标函数值都是该问题目标函数值的下界；（√）
10. 动态规划的最优决策具有如下的性质：无论初始状态与初始决策如何，对于先前决策所形成的状态而言，其以后的所有决策应构成最优策略；（√）
11. 用割平面法求解整数规划时，构造的割平面有可能切去一些不属于最优解的整数解；（×）
12. 分枝定界求解整数规划时 , 分枝问题的最优解不会优于原 ( 上一级 ) 问题的最优解；（√）
13. 无后效性是指动态规划各阶段状态变量之间无任何联系；（×）
14. 求解整数规划的分支定界法在本质上属于一种过滤隐枚举方法；（√）
15. 动态规划的最优性原理保证了从某一状态开始的未来决策独立于先前已作出的决策；（√）
二、概念判断题
1. 线性规划问题的数学模型中目标函数和约束函数不一定都是线性函数。（ √）
2. 求般获得最好经济效益问题是求如何合理安排决策变量（即如何安排生产）使目标函数最大的问题，求最大的目标函数问题，则记为max Z；若是如何安排生产使成本是最小的问题，则记为min Z .（√ ）
3. 用图解法解线性规划问题，存在最优
解时，一定在有界可行域的某顶点得到；若在两个顶点同时得到最优解，则它们的连线上任意点都是最优解。（√ ）
4. 求
目标函数最小值问题不可能转换为求目标函数最大值问题。（×）
5. 任何形式线性规划问题，均可变换为标准形式。（√ ）
7. 线性规划问题标准型中，使目标函数达到最小值的可行解称为最优解。（ ×）
8. 线性规划问题的数学模型中目标函数和约束函数都是线性函数。（√ ）
10. 边：图G中两点间带箭头的连线称为边. （× ）
11. 无向图（也简称图）：一个图G是由点和边构成，记为G=（V，E）式中V、E分别G中点的集合和边
的集合（ √）
12. 图G中，若任何两点之间，至少有一条链，则称G是连通图，否则是不连通的.（√ ）
13. 路的第一点和最后一点相同，则称之回路．（√ ）
14. 设图G=(V,E)是一个树，p(G)≥２，则Ｇ中至少有两个悬挂点。（ √）
15. 一个树中去掉一条边，则余下的图是不连通的，故点数相同的所有图中，树是含边数最少的连通图。（ √）
16. 在树中不相邻的两个点间添上一条边，则恰好得到一个圈。（√ ）
17. 如果T=（V，E′）是G的一个支撑树，称E′中所有边的权之和为支撑树T 的权，记为w(T)。（√ ）
18. 如果支撑树T*的权w(T*)是G的所有支撑树权中最小的，则称T*是G的最小树。（ √）
19. 对策现象有三个基本因素：局中人、策略、赢得函数（支付函数）（√ ）
20. 一般，每一局中人的策略集中至少应包括两个策略．（√ ）
第1章线性规划
1.任何线性规划一定有最优解。
2.若线性规划有最优解,则一定有基本最优解。
3.线性规划可行域无界,则具有无界解。
4.在基本可行解中非基变量一定为零。
5.检验数λj表示非基变量xj增加一个单位时目标函数值的改变量。
7.可行解集非空时,则在极点上至少有一点达到最优值。
8.任何线性规划都可以化为下列标准形式:
9.基本解对应的基是可行基。
10.任何线性规划总可用大M单纯形法求解。
11.任何线性规划总可用两阶段单纯形法求解。
12.若线性规划存在两个不同的最优解,则必有无穷个最优解。
13.两阶段法中第一阶段问题必有最优解。
14.两阶段法中第一阶段问题最优解中基变量全部非人工变量,则原问题有最优解。
15.人工变量一旦出基就不会再进基。
16.普通单纯形法比值规则失效说明问题无界。
17.最小比值规则是保证从一个可行基得到另一个可行基。
18.将检验数表示为 的形式,则求极大值问题时基可行解是最优解的充要条件是 。
19.若矩阵B为一可行基,则|B|=0。
20.当最优解中存在为零的基变量时,则线性规划具有多重最优解。
第2章线性规划的对偶理论
21．原问题第i个约束是“≤”约束，则对偶变量yi≥0。
22．互为对偶问题，或者同时都有最优解，或者同时都无最优解。
23．原问题有多重解，对偶问题也有多重解。
24．对偶问题有可行解，原问题无可行解，则对偶问题具有无界解。
25．原问题无最优解，则对偶问题无可行解。
26．设X*、Y*分别是 的可行解，则有
（1）CX*≤Y*b；
（2）CX*是w的上界
（3）当X*、Y*为最优解时，CX*=Y*b；
（4）当CX*=Y*b时，有 Y*Xs+Ys X*=0成立
（5）X*为最优解且B是最优基时，则Y*=CBB－1是最优解；
（6）松弛变量Ys的检验数是λs，则 X=－λS是基本解，若Ys是最优解，则X=－λS是最优解。
第5章运输与指派问题
61.运输问题中用位势法求得的检验数不唯一。
62.产地数为3，销地数为4的平衡运输中，变量组{x11,x13,x22,x33,x34}可作为一组基变量。
63.不平衡运输问题不一定有最优解。
64.m+n－1个变量构成基变量组的充要条件是它们不包含闭回路。
65.运输问题中的位势就是其对偶变量。
66.含有孤立点的变量组不包含有闭回路。
67.不包含任何闭回路的变量组必有孤立点。
68. 产地个数为m销地个数为n的平衡运输问题的对偶问题有m+n个约束。
69.运输问题的检验数就是对偶问题的松驰变量的值。
70.产地个数为m销地个数为n的平衡运输问题的系数矩阵为A，则有r(A)≤m+n－1。
71.用一个常数k加到运价矩阵C的某列的所有元素上，则最优解不变。
72.令虚
设的产地或销地对应的运价为一任意大
于零的常数c(c>0),则最优解不变。
73.若运输问题中的产量和销量为整数则其最优解也一定为整数。
74.指派问题求最大值时，是将目标函数乘以“－1”化为求最小值，再用匈牙利法求解。
75.运输问题中的单位运价表的每一行都分别乘以一个非零常数,则最优解不变。
76.按最小元素法求得运输问题的初始方案, 从任一非基格出发都存在唯一一个闭回路。
77.匈牙利法是求解最小值的分配问题。
78.指派问题的数学模型属于混和整数规划模型。
79.在指派问题的效率表的某行加上一个非零数最优解不变。
80.在指派问题的效率表的某行乘以一个大于零的数最优解不变。
41.整数规划的最优解是先求相应的线性规划的最优解然后取整得到；
42.部分变量要求是整数的规划问题称为纯整数规划；
43..求最大值问题的目标函数值是各分枝函数值的上界；
44.求最小值问题的目标函数值是各分枝函数值的下界；
45.变量取0或1的规划是整数规划；
46.整数规划的可行解集合是离散型集合；
47.将指派问题的效率矩阵每行分别加上一个数后最优解不变；
48.匈牙利法求解指派问题的条件是效率矩阵的元素非负；
49.匈牙利法可直接求解极大化的指派问题；
50.高莫雷（R..E.Gomory）约束是将可行域中一部分非整数解切割掉。
三、填空题
1、可行域中任意两点间联结线段上的点均在可行域内，这样的点集叫 凸集 。
2、线形规划的标准形式有如下四个特点： 目标最大化 、 约束为等式 、
决策变量均非负 、 右端项非负 。
3、一个模型是m个约束，n个变量，则它的对偶模型为 n 个约束， m个变量。
4、PERT图中，事件（结点）的最早开始时间是各项紧前作业最早结束时间的 最大值 。
5、动态规划是解决 多阶段决策过程 最优化问题的一种理论和方法。
6、预测的原理有(慢性原理)、(类推原理)、(相关原理)。
9、不确定性决策的选优原则有哪几种
1悲观法（min-max法）
此方法也称Wald法。对于谨慎的决策者来说，由于害怕决策失误可能造成较大的损失，因此在决策分析中，对于客观情况总是抱悲观或保守的态度。
2乐观法（min-min法）
这种方法正好与悲观法相反，决策者对客观情况总是抱着乐观的态度
3折衷法（Hurwicz法）
建立此方法的思想基础是，决策者并不认为在任何情况下都是完全乐观的；同时，对客观情况也不是特别悲观或保守的态度。为了克服那种完全乐观或完全悲观的情绪，必须采取一种折中的办法。
4平均法
此种方法就是把每个方案在各种自然因素影响下的损益值加
以平均（即认为各种自然因素出现的概率是一样的），然后比较各方案的平均损益
值，平均损益值最小的数对应的方案为最优方案。
5最小遗憾法（Savage法）
这种方法也称最小的最大后悔法。决策者在确定方案后，如果实际出现的自然因素要比原先预计的好，那么决策者很可能会后悔当初未选在此自然因素影响下的最好方案。基于这种思想，最小遗憾法就是在真正选择一个特定方案之前，尽量使后悔程度达到最小。
【管理运筹学】
考试判断题及答案
一.判断题
1. 整数规划的目标函数值一般优于其相应的线性规划问题解的目标函数值；（×）
2. 指派问题数学模型的形式与运输问题十分相似，故也可以用表上作业法求解（√）
3. 求解整数规划问题，可以通过先求解无整数约束的松弛问题最优解，然后对该最优解取整求得原整数规划的最优解；（×）
4. 指派问题效率矩阵的每一个元素都乘上同一常数k，将不影响最优指派方案；（×）
5. 用割平面法求解纯整数规划时，要求包括松弛变量在内的所有变量必须取整数值；（√）
6. 对于一个动态规划问题，应用顺推或者逆推解法可能会得出不同的最优解；（×）
7. 动态规划中，定义状态时应保证在各个阶段中所做决策的相互独立性；（√）
8. 在动态规划模型中，问题的阶段数等于问题中子问题的数目；（√）
9. 用分支定界法求解一个最大化的整数规划问题时，任何一个可行解的目标函数值都是该问题目标函数值的下界；（√）
10. 动态规划的最优决策具有如下的性质：无论初始状态与初始决策如何，对于先前决策所形成的状态而言，其以后的所有决策应构成最优策略；（√）
11. 用割平面法求解整数规划时，构造的割平面有可能切去一些不属于最优解的整数解；（×）
12. 分枝定界求解整数规划时 , 分枝问题的最优解不会优于原 ( 上一级 ) 问题的最优解；（√）
13. 无后效性是指动态规划各阶段状态变量之间无任何联系；（×）
14. 求解整数规划的分支定界法在本质上属于一种过滤隐枚举方法；（√）
15. 动态规划的最优性原理保证了从某一状态开始的未来决策独立于先前已作出的决策；（√）
二、概念判断题
1. 线性规划问题的数学模型中目标函数和约束函数不一定都是线性函数。（ √）
2. 求般获得最好经济效益问题是求如何合理安排决策变量（即如何安排生产）使目标函数最大的问题，求最大的目标函数问题，则记为max Z；若是如何安排生产使成本是最小的问题，则记为min Z .（√ ）
3. 用图解法解线性规划问题，存在最优
解时，一定在有界可行域的某顶点得到；若在两个顶点同时得到最优解，则它们的连线上任意点都是最优解。（√ ）
4. 求
目标函数最小值问题不可能转换为求目标函数最大值问题。（×）
5. 任何形式线性规划问题，均可变换为标准形式。（√ ）
7. 线性规划问题标准型中，使目标函数达到最小值的可行解称为最优解。（ ×）
8. 线性规划问题的数学模型中目标函数和约束函数都是线性函数。（√ ）
10. 边：图G中两点间带箭头的连线称为边. （× ）
11. 无向图（也简称图）：一个图G是由点和边构成，记为G=（V，E）式中V、E分别G中点的集合和边
的集合（ √）
12. 图G中，若任何两点之间，至少有一条链，则称G是连通图，否则是不连通的.（√ ）
13. 路的第一点和最后一点相同，则称之回路．（√ ）
14. 设图G=(V,E)是一个树，p(G)≥２，则Ｇ中至少有两个悬挂点。（ √）
15. 一个树中去掉一条边，则余下的图是不连通的，故点数相同的所有图中，树是含边数最少的连通图。（ √）
16. 在树中不相邻的两个点间添上一条边，则恰好得到一个圈。（√ ）
17. 如果T=（V，E′）是G的一个支撑树，称E′中所有边的权之和为支撑树T 的权，记为w(T)。（√ ）
18. 如果支撑树T*的权w(T*)是G的所有支撑树权中最小的，则称T*是G的最小树。（ √）
19. 对策现象有三个基本因素：局中人、策略、赢得函数（支付函数）（√ ）
20. 一般，每一局中人的策略集中至少应包括两个策略．（√ ）