并联谐振电路Q值计算方法与仿真分析

实　验　技　术　与　管　理ISS N 1002-4956第27卷　第9期　2010年9月

　　　　　　　　　　　　　　　　　CN11-2034/T E xperim ental Technology and M anagem ent Vol . 27　No . 9　Sep . 2010

并联谐振电路Q 值计算方法与仿真分析

田健仲, 袁惠梅, 张俊方, 李志平

(首都师范大学信息工程学院, 北京　100048)

摘　要:对谐振电路品质因数(Q 值) 的定义、并联谐振理论计算公式进行了综合剖析, 从Q 值的定义出发分别推导出并联谐振电路Q 值的不同理论计算公式, 并由实例证明推导出的计算公式在并联谐振电路中的正确性, 还用仿真分析进一步验证了理论计算值。实例证明仿真的结果和理论分析值相吻合。关键词:并联谐振; 品质因数; 电路仿真; M ultisim

中图分类号:T M 934. 5　　文献标志码:A 　　文章编号:1002-4956(2010) 09-0036-03

The calculation methods and the simulation analysis of

Q quality in parallel -resonant circuit

Tian Jianzho ng , Yuan H uimei , Zhang Junfang , Li Zhiping

(Colleg e of Infor mation Eng ineering , Capital No rmal U niver sity , Beijing 100048, China )

A bstract :There is a disser ta tion trying to do an integ r ated analysis , including the definition method o f Q quali -ty in pa rallel -resonant circuit and the computing fo rmula about the theories of parallel -resonant cir cuit . T his paper differ entiates the basic co nceptio n of Q quality facto r and deduces the computing formula in different the -o ries sepa rately abo ut Q quality in parallel -resonant circuit af te rwa rds . T his pa per uses example s to pro ve the accuracy of the computing for mula deduced bef ore fo r para llel -reso nant circuit , at the same time uses the simu -latio n analy sis to v alidate the theor etic calcula ted v alue . A s a result , there is an anastomo tic quality between the co nsequence in simula tion and the theo retic analy sis .

Key words :par alle l -re so nant cir cuit ; Q quality ; cir cuit simulatio n ; M ultisim

　　Q 值(quality facto r ) , 又称品质因数, 是谐振电路

的重要特性参数, 用来描述谐振电路的质量或谐振能力, 揭示了谐振电路的通频带和选择性之间相互矛盾的关系。Q 值定义有多种不同的表述方法, 也可以从不同的角度理解Q 的概念, 因此本文将其归纳整理, 并说明不同定义的意义。本文以电源为电压源的并联谐振电路为例, 从不同的Q 值定义出发推导出多种理论计算公式, 并通过实例计算与仿真证明公式的正确性。并联谐振电路在无线电和电工技术中应用广泛, 所以对并联谐振电路Q 值的研究有重要的实际意义。

能量, 而是稳定地储存在电路中。电阻上消耗的能量应由外电路不断地输入有功功率来补偿。Q 值等于谐振回路中储存的能量(E LC ) 与每一个周期内消耗的能量E R 之比的2π倍。即:

Q =2π(1)

E R 　　Q 的物理意义是Q 值越高, 意味着相对于储存的能量而言, 所需付出的能量耗散越少, 亦即谐振电路储能的效率越高[1]。1. 2　用功率定义Q

在谐振电路中, 可用储能元件上的无功功率P r 与有功功率P 0之比定义为回路的Q 值, 即:

Q =(2)

P 0

　　此时, 所谓的“无功功率”是指回路谐振时电感元件或电容元件在谐振时产生的电抗功率, 而“有功功率”是指回路中电阻元件消耗的平均功率。Q 的大小

[2]

反映回路损耗的大小, Q 越大, 回路损耗越小。1. 3　用电流定义Q

L I C =1　品质因数Q 的定义

1. 1　用能量定义Q

在谐振状态下, 电感和电容中的能量之和不随时间变化, 贮存的能量与时间t 无关, 也不再与外界交换

收稿日期:2010-03-24

基金项目:北京市教委科技发展计划项目(KM [1**********]9) 作者简介:田健仲(1966—), 男, 北京市人, 本科, 实验师, 研究方向:电

子工程技术.

田健仲, 等:并联谐振电路Q 值计算方法与仿真分析

流谐振[3]。谐振时电路中电感支路电流(I L ) 或电容支路电流(I C ) 与谐振电路中的总电流(I ) 之比定义为并联谐振电路的Q 值, 即:

L C

=(3) I I

　　由于电路参数及电压、电流等电学量容易获得或测

Q =

量, 所以品质因数的电流定义式及下面的参数定义在工程上方便实用, 但未能直接体现品质因数的物理意义1. 4　用电路参数定义Q

0=ω0LG G

[4]

E C =E L

222

CU =CU m sin ωt 22222

=Li L =Li L m co s ωt 22

。

　　由于在谐振状态下有:ω0L =1/ω0C , 所以I L m =

U m /ω0L =ω0CU m =I C m , 故有L I 2L m L (ω0CU m )

222L ωC U m CU 2m 。22E LC

任意时刻并联电路中L 和C 中总储存能量为

=E L +E C =L I 2L m cos ωt +CU 2m sin ωt =

2222CU m (co s ωt +sin ωt )=CU m 22

[8]

用电路参数定义并联谐振电路的品质因数有[5]:

Q =

(4)

式中:L 为电感, C 为电容, G 为电导, ω0为谐振角

频率。

1. 5　用带宽度定义Q

电路发生谐振的频率ω0称为谐振频率, 谐振频率对通频带宽BW 的比值称为品质因数, 即:

Q =

=BW ωj2-ωj1

(5)

谐振时电路在一周期内消耗的能量为:E R T 。

由此, 用能量定义的品质因数计算式为

Q =2π

=2πfCR =ω0C R E R

0附近将具　　在此, Q 的物理意义是:在谐振频率ω

有更强的频率响应, 频率选择性越强; 对于偏离ω0较

　　因此, 由式(6) 计算图1电路的Q 值为0. 191。

2. 2　功率定义式的推导与计算

并联谐振时, 电容的无功功率P C =

X C 1/ω0C 22

U ω0C , 电感的无功功率P L =, 且有P C =

X L ω0L

远的频率, 则响应很弱或不响应[6]。

2　RLC 并联谐振电路Q 值计算公式的一般推

导方法

并联谐振电路的电源可分为电压源和电流源两种。图1所示的电路是一个由电感、电容、电阻与电压源构成的并联电路, 电压源的峰值电压为1V , 由电路

参数求得谐振频率为f 0≈

9. 24kHz 。

2πL C

P L , 回路有功功率P R , 则回路品质因数为Q =

R , 因此, 用功率定义的P L /P R =ω0C R , 因为ω0L C 品质因数的计算式

[9]

为Q =

(7)

　　由式(7) 计算图1电路的Q 的理论计算值为0. 191。

2. 3　电流定义式的推导与计算

图2是RL C 并联电路的矢量图。根据该矢量图-ω有:I =U C 。由于谐振条件是感抗ωL 等于容抗=ωC , 所以有:I ; 谐振时电感支路和

ωL R

电容支路的电流分别为I L =U /ωL 和I C =U ω0C , 由此

图1　并联谐振电路图

得品质因数计算式为

Q ==/==ω0C R

I ωL R ω0L

　　由式(8) 计算图1电路的Q 值为0. 191。

2. 1　能量定义式的推导与计算

设图1电路中的电压为u =U m sin ωt , 电感电流i L

的相位滞后u 相位90°, 则电感中流过的电流为i L =I L m ·sin ωt =I L m cos ωt 。

任意时刻并联电路中L 和C 中存储的能量分

[7](8)

2. 4　参数定义式的推导与计算

, 故式(由于谐振频率是ω04) 为

Q =

(9)

其设置为交流电流表, 用以测量总电流及各支路电流, 然后按仿真按钮。如图3所示, 万用表-XM M1显示总电流I =7. 071mA , 万用表-XM M 2显示电容支路

电流I C =1. 355mA , 万用表-XMM 3显示电感支路电流I L =1. 353mA , 万用表-XM M 4显示电阻支路电流I R =7. 071mA 。

由功率定义式(2) 得到Q 值:

图2　电路矢量图

Q =

-32

Q 0P 0

I L ω0L I R R

-3

　　由式(9) 计算图1电路的Q 值为0. 191。2. 5　带宽定义式的推导与计算

图1电路的输入导纳为Y (j ω) +j ωC -j =

R ωL +j ωC , 输入阻抗为

R ωL

=Z (j ω) =

Y (j ω) C -+j ωωL R

(7. 071×10

) ×100

≈0. 191

I C

　　由电路电流定义式(3) 得品质因数为:Q =I =≈0. 191。7. 071

|Z (j ω) |=

ωC -ωL

(7)

　　当 Z (j ω) 时, 所对应的信号源频率为通带

2的上下限频率ωj2和ωj1, 根据(7) 式得:

C -+ω

ωL

图3　仿真结果

ω±ω-=0

RC LC

(9)

4　结论

通过对并联谐振电路Q 值定义的剖析, 使学生对

Q 的基本概念和内涵有较全面的理解与把握, 对学习和研究其他谐振电路也有很重要的意义。本文从品质因数的定义入手, 得出了并联谐振电路品质因数的各种计算方法和公式, 并通过实例, 用推导出的公式进行计算, 计算结果都相同, 说明这些计算公式是正确的。本文还采用仿真的方法进一步证明了计算公式的正确性, 仿真结果与理论值吻合。实践证明, 采用Multisim 软件学习、研究电路理论, 可快速、准确地对电路性能进行仿真分析, 不仅可以加强学生对基础理论知识的理解, 还可启发和拓宽学生思路, 是实现电路

[10]

解得:

ω=±+

2RC ωj1=-+

2RC ωj2=

+2RC

2RC 2RC 2RC

+LC

　　ωj1和ωj2可由下式求出:

+LC

　　RL C 并联电路的通频带带宽:BW =ωj2-ωj1=, 因此用带宽定义的式子可写成:RC

ω0

Q ==RC ω0

j2-ωj1ω由式(10) 计算图1电路的Q 值为0. 191。

(10)

实验研究型教学的一种行之有效的办法。参考文献(References ) :

[1]郭亚红, 孙素梅. 电路Q 值的意义剖析[J ]. 漯河职业技术学院学

报:综合版, 2005, 4(3) :10-11.

[2]俞文英. 对谐振电路的品质因数的教学探讨[J ]. 江西科技师范学院

学报, 2003(3) :129-130.

3　Q 值的仿真分析

按图1所示电路参数, 在M ultisim 9窗口中画出相应的电路, 保持输入信号源幅度为1V , f 0=9. 24

[7]张文绪. 水稻颖花外稃表面双峰乳突扫描电镜观察[J ]. 北京农业

大学学报, 1995, 21(2) :143-146.

[8]张文绪, 汤圣祥. 稻属20个种外稃乳突的扫描电镜观察[J ]. 作物

学报, 1997, 23(3) :280-288.

[9]张文绪, 裴安平. 澧阳平原几处遗址出土陶片中稻谷稃面印痕和

稃壳残片的研究[J ]. 作物学报, 1998, 24(2) :201-203.

[10]张文绪, 裴安平. 炭化米复原及其古稻特征的研究[J ]. 作物学

报, 2000, 26(5) :579-586.

[11]张文绪, 席道合. 茶陵独岭坳遗址红烧土中稻谷印痕的研究[J ].

中国水稻科学, 2001, 15(4) :327-329.

[12]张文绪, 裴安平. 澧县八十遗址古栽培稻的粒形多样性研究[J ].

作物学报, 2002, 28(1) :90-93.

[13]张文绪, 王荔军, 张福锁, 等. 稻属和假稻属植物外稃表面乳突

结构的研究[J ]. 中国水稻科学, 2002, 16(3) :227-280. [14]张文绪, 裴安平, 毛同林. 湖南澧县彭头山遗址陶片中水稻稃壳

双峰乳突印痕的研究[J ]. 作物学报, 2003, 29(2) :263-267. [15]裴安平, 张文绪. 湖南澧阳平原四处遗址陶片中水稻稃壳双峰乳

突印痕的演变特征[J ]. 作物学报, 2005, 31(6) :805-807. [16]张文绪, 向安强, 邱立诚, 等. 广东曲江马坝石峡遗址古稻的研

究[J ]. 作物学报, 2006, 32(11) :1695-1698.

[17]张文绪, 向安强, 邱立诚, 等. 石峡遗址M 104古稻稃壳印痕研究

[J ]. 华南农业大学学报, 2007, 28(2) :20-23.

[18]张文绪, 向安强, 邱立诚, 等. 广东省封开县杏花河旧屋后山遗

址古稻双峰乳突及稃壳印痕研究[J ]. 中国水稻科学, 2008, 22(1) :103-106.

[19]赵笃乐, 裴安平, 张文绪. 湖南澧县八十遗址古栽培稻的再研

究[J ]. 中国水稻科学, 2000, 14(3) :139-143.

[20]Zhao Z J , Pearsall D M , Benfer R A , et al . Distinguishing rice

(Oryza s ativa Poaceae ) from w ild O ryz a species th rough phy tolith analysis II :finalized meth od [J ]. Economic botany , 1998, 52(2) :134-145.

[21]郑云飞, 芮国耀, 松井章, 等. 罗家角遗址的水稻硅酸体形状特征

及其在水稻进化研究上的意义[J ]. 浙江大学学报, 2001, 27(6) :691-696.

[22]郑云飞, 芮国耀, 松井章, 等. 从南庄桥遗址的稻硅酸体看早期水

稻的系统演变[J ]. 浙江大学学报, 2002, 28(3) :340-346. [23]张文绪, 裴鑫德. 水稻稃面双峰乳突的研究[J ]. 作物学报, 1998,

24(6) :691-697.

3. 3　改进方法观测双峰乳突的缺点

改进方法将样品由中部徒手横截1～2mm 小段, 有些双峰乳突会被破坏, 尤其是古稻种。但是, 双峰乳突表层主要是由硅元素构成, 形成坚实的颖壳, 许多出土古稻稃壳经历多年而不腐, 所以可以说徒手横截对双峰乳突结果破坏微乎其微。另外, 对于数量极少的珍贵材料, 可将古稻稃壳其他部位包裹, 只对中间一小节进行喷金的策略, 进行双峰乳突鉴定研究。

4　结束语

对于双峰乳突之双峰距和垭深的实际测量来说, 最外围双峰乳突的参数较易测得, 而大部分位于中部的双峰参数都难以测得; 在常规方法下即便是最外围的双峰参数, 通常也需要电镜操作人员具有丰富的经验, 通过样品台的合理旋转和平移, 方能测得双峰乳突的有关参数。本文发明的改进方法, 尽量把扫描的双峰乳突边缘化、二维平面化, 以方便准确度量, 减小误差, 获得真实结果。参考文献(References ) :

[1]张文绪. 中国古栽培稻的研究[J ]. 作物学报, 1999, 25(4) :

408-417.

[2]曹志洪, 杨林章, 林先贵, 等. 绰墩遗址新石器时期水稻田、古水

稻土剖面、植硅体和炭化稻形态特征的研究[J ]. 土壤学报, 2007, 44(5) :838-847.

[3]贺浩华, 贺晓鹏, 彭小松, 等. “宜黄野生稻”的植物分类学地位和

外稃乳突结构的扫描电镜观察[J ]. 中国农业科学, 2006, 39(3) :470-476.

[4]汤圣祥, 张文绪. 三种原产中国的野生稻和栽培稻外稃表面乳突

结构的比较观察研究[J ]. 中国水稻科学, 1996, 10(1) :19-22. [5]汤圣祥, 张文绪, 刘军. 河姆渡·罗家角出土稻谷外稃双峰乳突的

扫描电镜观察研究[J ]. 作物学报, 1999, 25(3) :320-327. [6]汤圣祥, 张文绪. 中国三种野生稻谷粒外稃乳突结构的电镜观察

[J ]. 植物遗传资源学报, 2003, 4(2) :134-136.

(上接第38页)

[3]邱关源, 罗先觉. 电路[M ]. 5版. 北京:高等教育出版社, 2006. [4]许云耳. 谐振电路品质因数的定义及其计算[J ]. 重庆文理学院学

报:自然科学版, 2009, 28(6) :28-30.

[5]韩肖宁. 谐振电路的品质因数及其计算[J ]. 山西电力, 2008(2) :

65-67.

[6]贺有金. 用能量分析Q 值[J ]. 济宁师专学报, 1998, 19(3) :18-19. [7]黄进文. RLC 串/并联谐振回路的谐振特性与典型参数分析[J ]. 保

山师专学报, 2006, 25(5) :78-82.

[8]李月玲, 何毓敏, 张金果. 从能量转换的角度谈谐振及其品质因数Q

值的统一确定[J ]. 吉林化工学院学报, 2002, 19(4) :81-83. [9]靳孝峰, 李鸿征, 张琦. LC 谐振回路的品质因数[J ]. 焦作大学学

报, 2001, 15(1) :66-69.

[10]俎云霄, 吕玉琴. 谐振电路品质因数的计算[J ]. 电气电子教学学

报, 2007, 29(1) :16-20.