第３９卷增刊２
２０
哈尔滨工业大学学报
ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＨＡＲＢＩＮＩＮＳＴＩＴＵＴＥＯＦ
ＶｏＬ３９
Ｓｕｐ・２
０７年８月
ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ
Ａｕｇ・２００７
型钢混凝土矩形截面梁优化设计
曾
磊，郑山锁，查春光，李磊，邓国专，张
亮，车顺利
（西安建筑科技大学土木工程学院，陕西西安，７１００５５）
摘要：本文基于型钢混凝土结构构件的粘结滑移理论和受力性能研究，提出了型钢混凝土框架结构矩形截面梁单目标离散型变量优化设计方法．该优化设计方法中，设计变量取结构构件几何尺寸、截面尺寸、材料强度、型钢截面尺寸，目标函数取构件的造价，约束条件为型钢混凝土组合结构基于粘结滑移理论的设计计算理论以及现行设计规程中所规定的合理的设计基本要求、计算要点和构造措施．本文为型钢混凝土框架结构的优化设计提供了实用方法与途径，亦可为其它型钢混凝土结构以及钢与混凝土组合结构的优化设计提供参考．
关键词：型钢混凝土结构；框架梁；粘结滑移；优化设计；混合惩罚函数法文章编号：０３６７—６２３４（２００７）增刊２－０１８４—０４
ＯｐｔｉｍｕｍＤｅｓｉｇｎ
ｏｎ
ＳｔｅｅｌＲｅｉｎｆｏｒｃｅｄＣｏｎｃｒｅｔｅＦｒａｍｅＢｅａｍ
ＺＥＮＧＬｅｉ，ＺＥＮＧＳｈａｈ一￥ＵＯ，ＺＨＡＣｈｕｎ－ｇｕａｎｇ，ＬｉＬｅｉ，ＤＥＮＧＧｕｏ—ｚｈｕａｎ，
ＺＨＡＮＧＬｉａｎｇ，ＣＨＥＳｈｕｎ－ｌｉ
（ＳｃｈｏｏｌｏｆＣｉｖｉｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｘｉ’ａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＡｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｘｉ’ａｎ７１００５５，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂａｓｅｄｆｌｃｈｅｍｅｏｆｓｉｎｇｌｅ
ｏｎ
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ｓｔｒａｉｎｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ
１
前言
型钢混凝土结构是指在混凝土中主要配置型
而对在构件承载力后期型钢与混凝士之间的粘结
滑移机理研究甚少．现今关于型钢混凝土结构的试
验及研究资料表明型钢与混凝土之间存在着粘结滑移问题，并且这种粘结滑移现象对结构受力性能、破坏形态和计算假定有显著的影响，尤其是试
件达到８０％极限承载力以后的影响更为明显汪Ｊ．
钢（轧制或焊接成型），并且配有一定的受力钢筋
和构造钢筋的结构．国内外对型钢混凝土结构的研
究成果多集中于构件的强度、刚度等的近似计算，
基金项目：国家自然科学基金项目（批准号５０３７８０８０），陕西省教
育厅专项科研计划项目（批准号０６ＪＫ２６３）
结构优化设计将传统
的被动结构分析转变为主动的结构优化设计，
增刊２
曾磊，等：型钢混凝土矩形截面梁优化设计
型钢混凝土结构的优化设计是以最小的代价获取最大的经济价值的一种设计方法，目前国内外关于型钢混凝土结构的优化设计的研究工作进行得很
少，本文基于型钢混凝土结构考虑粘结滑移现象的受力性能研究成果，提出了一种型钢混凝土框架结
构矩形截面梁基于混合惩罚函数法的离散变量优
化设计方法．
２基于粘结滑移理论的型钢混凝土
梁计算理论
型钢混凝土结构中，型钢与混凝土两种性能不
同的材料之间存在粘结锚固作用（即粘结力），这种作用使型钢混凝土连接面上型钢与混凝土能够实现应力传递，从而在型钢与混凝土中建立起结构承载所需的工作应力．对于配实腹型钢的型钢混凝
土梁，加荷后期型钢与混凝土接触面产生明显的滑
移，与完全协同工作相比，梁承载力有所降低．由于
粘结滑移的影响，型钢混凝土梁截面应变已明显不
符合平截面假定，在型钢上、下翼缘处发生了应变突变，如图１所示．为了计算方便，保持截面受压区高度和实际承载能力不变，将多折线的截面应变用修正平截面来代替．考虑到粘结滑移裂缝的影响，
在对配置实腹型钢的型钢混凝土梁进行承载力计
算时作如下基本假定ｕ，２］：
一Ｂ
实际应变修正平截面
图１型钢混凝土梁截面应变图
（１）梁受力后，截面应变符合修正平截面假定．
（２）破坏时，梁受压区边缘的混凝土极限压应变为占。＝０．００３．
（３）达到极限状态时，混凝土受压区的应力图
形可取为矩形分布．其中ｆ－＝工，受压区高度为石＝０．８ｘ。，髫。为实际受压区高度．
（４）达到极限状态时，不考虑混凝土受拉区参加工作．
３优化计算模型
３．１设计变量
型钢混凝土框架梁的设计方案由以下数据确定：梁长度（Ｚ），混凝土、型钢、纵向钢筋和箍筋的
强度等级∽以Ｚ、厶），构件的横截面尺寸（高ｈ、
宽ｂ），型钢的横截面尺寸（下翼缘宽度ｂ、下翼缘
厚度ｏ、上翼缘宽度６７小上翼缘厚度￡７小腹板高度九。腹板厚度ｔ。），型钢下（上）翼缘至受拉（压）区
边缘的距离，亦即型钢的保护层厚度（口小口７。），下
部纵向受力钢筋的直径和数量（吐、他），上部纵向
受力钢筋的直径和数量（以、ｎ’，），受拉（压）钢筋重心至受拉（压）区边缘的距离（口Ｉ、ａ’，），箍筋的直径和间距（丸、‰），箍筋加密区长度和间距（Ｚ。、
ｓ。），型钢的锚固长度（Ｚ。）．３．２目标函数
型钢混凝土组合结构框架梁目标函数为梁单
位长度的总造价，由于施工模板和劳动力费用对于不同的设计方案变化不是很大，可按常量对待，不
考虑在目标函数即造价之内．工程材料造价由四部
分构成，即混凝土造价、型钢造价、纵向钢筋造价和
箍筋造价．则目标函数的数学表达式如下：
ｃｏｓｔ（Ｘ）＝ｃｏｓｔＣ（Ｘ１＋ｃｏｓｔＡ（Ｘ）＋ｃｏｓｔＳ（Ｘ）＋ｃｏｓｔＳＶ（Ｘ）
（３）
其中，ｃｏｓｔＣ（Ｘ）、ｃｏｓｔＡ（Ｘ）、ｃｏｓｔＳ（Ｘ）、ｃｏｓｔＳＶ（ｘ）
分别为混凝土、型钢、纵向钢筋和箍筋的造价．３．３约束条件
１．承载力要求
由上述基于粘结滑移理论的型钢混凝土梁计算理论，可得到承载力约束条件：
ｆｃｂｘ’ｆ，＆ｌ’｛８Ａｊ《一｛Ａｌ—ｆＡ《’烈。＝０
（４口）
Ｍ≤÷∽缸（＾ｏ—ｘ／２）＋厂，以（＾ｏ一口７，）＋厂。Ａ’矿
（＾ｏ—ｏ’。）＋Ａｋ］
（４６）
ｙ
≤
爿ｏ．吆‰＋０．％Ａ。，ｈ。＋０．５８ｆ，ｔ，ｈ。】（４ｃ）Ｋ
≤０．３６ｆｃｂｈｏ（４ｄ）雠≥０．１０．．
㈤）
２构造要求
（１）梁的宽度及高宽比要求
ｂ≥３００ｍｍ；ｈ＞３００ｒａｍ；ｈ≤４ｂ
（５）
（２）型钢及其板件的尺寸要求
ｂ矿≤ｂ一２００，ｂ’矿≤ｂ一２００（６ａ）ｂ’妒≤２ｂ／３，ｂ矿＞０，ｂ’矿＞Ｏ，ｈ。＞０（６ｂ）ｔ可≥６ｒａｍ，ｔ’可≥６ｒａｍ，ｔ。≥
６ｍｍ．
（６ｃ）
（３）纵向受力钢筋的构造要求
１６ｍｍ≤吐≤５０ｍｍ，１６ｍｍ≤ｄ７，≤５０ｍｍ（Ｔａ）
与车华≥ＭＡＸ（１．５ｄ，，３０）
，１．一１
（７６）
哈尔滨工业大学学报第３９卷
生掣≥ＭＡＸ（１例，∥ｏ）（７ｃ），ｌ，≥２；，ｌ，．
≥２（７ｄ）蒜％＞０．００３
ｍ）
（４）箍筋的构造要求丸≥６＋２・ｍｉｎ１，溉（去）】
（８口）
丸
≥０．２５ｄ’。
・
ｍａｘ卜卜ｍ（嘉）】，ｍｉｎ［１，ｉｎｔ（急）】）（８６）
ｓ瓯≤两可再１５ｄ＇，丽丽删’Ｊ・
Ⅻ≤ｊ『：：：：ｉ＿：：：：：ｉ：：！ｉ：ｉ：：：：而一５ｄ。Ｊ‘
ｍｉｎ【，血ｔ（警）】：ｍｉｎ【，血ｔ（象）】
（８ｃ）
５。
≤
ｍｉｎ
１，ｉｎｔ端弑】・
５０｛４＋ｍｉｎ１，ｉｎｔ（ｈ）ｌ＋ｍｉｎ１，妇（去）】｝＋
ｉｎｔ［ｒａｉｎ（Ｖ，Ｏ．＋１
（８ｄ）
Ｌ
．ｙ．Ｏ＋７ｆｃＩｂｈｏ）．
．１．３００Ｊ
氏＞１００（８ｅ）Ａ。／ｂ氏≥０．２４ｆ，编
（∽
（５）型钢的混凝土保护层厚度要求
ａ。一０．５ｔ矿≥ｌＯＯｍｍ
（９）
３．变形限制
满足以上各条件的设计方案，变形约束条件一般都能满足规范要求，故不将挠度和裂缝的约束限制作为优化计算的约束条件，只对其进行最后校
核．
４．变量离散化约束条件
型钢混凝土框架梁的优化设计的１５个变量中，除了型钢的上下翼缘宽度、腹板高度和型钢保
护层厚度外都是离散变量，各离散变量的取值按工
程常用的材料规格和截面尺寸来确定．
４
离散变量的惩罚函数法
惩罚函数法又称序列无约束最小化逼近法，是
将约束优化问题转化为一个等价的无约束优化问
题的间接寻优方法．它通过引入一个或几个可调整
的惩罚因子，将原目标函数和约束条件经过加权处理组合成新的目标函数——惩罚函数．在实际工程结构中，往往一部分甚至全部设计变量都是离散变量．对于离散变量来说，设计变量只能取那些特定的、离散的值．这实质上是增加了一些等式约束条件，可采用混合惩罚函数法求解．
设ｎ个设计变量中有Ｚ个离散变量，其余ｎ—Ｚ个为连续变量，令离散变量为Ｘｄ＝［聋。，茹：，…，
兢］Ｔ．惩罚函数如下：
Ｆ（Ｘ，ｋ，ｔＩ，Ｓｋ）
＝以戈）
一
ｒｋＧｌ［ｇｉ（Ｘ）］
＋
气日［＾，（Ｘ）］＋ｓｋＤ（ｘ。）
（１０）式中，＾为递减的正实数列，ｔ。为递增的正实数列．式中右端第一项为原目标函数，第二项是考虑约束
条件ｇ。（ｘ）≤０的内点法惩罚项，第三项是考虑约束条件ｈｊ（ｘ）≤０的外点法惩罚项，第四项是促使变量取指定的离散变量的惩罚项，ｓ。为其罚因子．对新的目标函数进行一系列的无约束最优化计算，使各新目标函数的最优解逐步逼近原约束优化问题的最优解．这种序列无约束最优化问题的解的极限，就是原来的约束极小化问题的解．
５
算例
一型钢混凝土框架梁，受均布荷载作用，剪跨
比入＝Ｏ．其支座截面最大内力组合为鸭＝一５００
ＫＮ・ｍ，Ｅ＝２５０ＫＮ，跨中最大弯矩为Ｍｃ＝３００ＫＮ・ｍ，选择梁截面尺寸及配筋和配钢，使其造价
最低．已知条件：材料性质：混凝土强度等级Ｃ３０，正
＝１５
Ｎ／ｎｕｎ２，Ｚ＝１．５Ｎ／删ｎ２；型钢采用Ｑ２３５，五
＝２１０
Ｎ／姗２（厚度小于等于１６ｍｍ，其他厚度时，强度可由程序自动算出）；纵向钢筋采用Ｉ－ＩＰＢ２３５，工＝２１０
Ｎ／咖２；箍筋采用ＨＰＢ２３５，厶＝２１０
Ｎ／
ｎｌｍ２，箍筋采用双肢箍．混凝土单价为５００ｆｆ／ｍ３；
型钢单价为３７００元／吨；纵向钢筋单价为３０００元／
顿；箍筋单价为２７００元／顿．
由于程序在运行前先对初始值进行约束条件判断，如不满足所有的约束条件，则原约束条件无效，重新随机生成满足要求的初始值．故本算例进行了两次计算，第一次的初始值不能满足所有约束条件，之后由程序自动生成，接着进行优化计算；第二次的初始值满足所有约束条件，程序直接进行优化计算．两次计算的收敛过程如图２所示．初始截面给定时的收敛结果表明，支座截面造价由最初给
定截面的５５２．４元最终收敛到３１８．３元，减少了
４２．４％；跨中截面造价由最初给定截面的３４８．６元收敛到２２６．４元，减少了３５．１％．最终截面如图３
所示．
６结论
本文所采用的离散变量混合惩罚函数优化方法，是数学规划法中的一种，具有非常严密的逻辑
性，对于型钢混凝土框架结构的优化设计是适用的．由于优化方法中的某些参数对收敛过程的影
响，对于不同的初始条件其收敛过程有较大差异，
个别情况收敛过程比较漫长．因此，为了增加方法
增刊２曾
磊，等：型钢混凝土矩形截面梁优化设计
・１８７・
的通用性和稳定性，还需对整个优化过程及其参数作更加系统的分析研究．
蓁９００八Ａ截面＋指定初始值萋８００ｈｃ截面＋指定初始点
蕊：７：ＯＯ越：篓４薹００区二１陲［匿
Ｔ
图２梁截面的优化收敛过程
参考文献：
［１］中华人民共和国行业标准．型钢混凝土组合结构技术
规程．北京：中国建筑工业出版社，２００２．
［２］赵鸿铁．钢与混凝土组合结构［Ｍ］．北京：科学出版社，
２００１．
［３］周起敬，姜维山，潘泰华．钢与混凝土组合结构设计施
工手册［Ｍ］．北京：中国建筑工业出版社，１９９１．
Ｌ蚀叫．Ｌ瑚叫
Ａ截面Ｃ蕺面
图３型钢混凝土梁优化截面
［４］Ｓ．Ｐｅ绷ｌｌｌ【，Ｃ．Ｖ．Ｃａｌ印，ａｎｄ
Ｄ．Ｃｈｅｎ．ＤｅｓｉｇｎｏｆＮｏｎ－
ｌｉｎｅａｒＦｒａｍｅｄＳｔｒｕｃｔｕｒｅｓＵｓｉｎｇＧｅｎｅｔｉｃ
Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ［Ｊ］．
Ｊ．Ｓｔｒｕｃｔ．Ｅｎｇｒｇ．，２０００，１２６：３８２－３８８．
［５］Ｃｈａｒｌｅｓ
Ｖ．Ｃａｍｐ，ＳｈａｈｒａｍＰｅｚｅｓｈｋ，ａｎｄ
Ｈ澹耄幔？
Ｈａｎｌｉｓｏｎ．ＦｌｅｘｕｒａｌＤｅｓｉｇｎｏｆＲｅｉｎｆｏｒｃｅｄＣｏｎｃｒｅｔｅＦｒａｍｅｓＵｓｉＪｌｇ
ａ
Ｇｅｎｅｔｉｃ
Ａｌｇ丽ｔｈｍＥＪ］．Ｊ．Ｓｔｒｕｃｔ．Ｅｎｇｒｇ．，２００３，
１２９：１０５—１１５．
第３９卷增刊２
２０
哈尔滨工业大学学报
ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＨＡＲＢＩＮＩＮＳＴＩＴＵＴＥＯＦ
ＶｏＬ３９
Ｓｕｐ・２
０７年８月
ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ
Ａｕｇ・２００７
型钢混凝土矩形截面梁优化设计
曾
磊，郑山锁，查春光，李磊，邓国专，张
亮，车顺利
（西安建筑科技大学土木工程学院，陕西西安，７１００５５）
摘要：本文基于型钢混凝土结构构件的粘结滑移理论和受力性能研究，提出了型钢混凝土框架结构矩形截面梁单目标离散型变量优化设计方法．该优化设计方法中，设计变量取结构构件几何尺寸、截面尺寸、材料强度、型钢截面尺寸，目标函数取构件的造价，约束条件为型钢混凝土组合结构基于粘结滑移理论的设计计算理论以及现行设计规程中所规定的合理的设计基本要求、计算要点和构造措施．本文为型钢混凝土框架结构的优化设计提供了实用方法与途径，亦可为其它型钢混凝土结构以及钢与混凝土组合结构的优化设计提供参考．
关键词：型钢混凝土结构；框架梁；粘结滑移；优化设计；混合惩罚函数法文章编号：０３６７—６２３４（２００７）增刊２－０１８４—０４
ＯｐｔｉｍｕｍＤｅｓｉｇｎ
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ｍｏｄｅｌ；ａｎａｌｙｓｉｓｏｆｔｈｅｉｎｔｅｆｆａｃｉａｌｂｏｎｄ—ｓｌｉｐ
ｓｔｒａｉｎｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ
１
前言
型钢混凝土结构是指在混凝土中主要配置型
而对在构件承载力后期型钢与混凝士之间的粘结
滑移机理研究甚少．现今关于型钢混凝土结构的试
验及研究资料表明型钢与混凝土之间存在着粘结滑移问题，并且这种粘结滑移现象对结构受力性能、破坏形态和计算假定有显著的影响，尤其是试
件达到８０％极限承载力以后的影响更为明显汪Ｊ．
钢（轧制或焊接成型），并且配有一定的受力钢筋
和构造钢筋的结构．国内外对型钢混凝土结构的研
究成果多集中于构件的强度、刚度等的近似计算，
基金项目：国家自然科学基金项目（批准号５０３７８０８０），陕西省教
育厅专项科研计划项目（批准号０６ＪＫ２６３）
结构优化设计将传统
的被动结构分析转变为主动的结构优化设计，
增刊２
曾磊，等：型钢混凝土矩形截面梁优化设计
型钢混凝土结构的优化设计是以最小的代价获取最大的经济价值的一种设计方法，目前国内外关于型钢混凝土结构的优化设计的研究工作进行得很
少，本文基于型钢混凝土结构考虑粘结滑移现象的受力性能研究成果，提出了一种型钢混凝土框架结
构矩形截面梁基于混合惩罚函数法的离散变量优
化设计方法．
２基于粘结滑移理论的型钢混凝土
梁计算理论
型钢混凝土结构中，型钢与混凝土两种性能不
同的材料之间存在粘结锚固作用（即粘结力），这种作用使型钢混凝土连接面上型钢与混凝土能够实现应力传递，从而在型钢与混凝土中建立起结构承载所需的工作应力．对于配实腹型钢的型钢混凝
土梁，加荷后期型钢与混凝土接触面产生明显的滑
移，与完全协同工作相比，梁承载力有所降低．由于
粘结滑移的影响，型钢混凝土梁截面应变已明显不
符合平截面假定，在型钢上、下翼缘处发生了应变突变，如图１所示．为了计算方便，保持截面受压区高度和实际承载能力不变，将多折线的截面应变用修正平截面来代替．考虑到粘结滑移裂缝的影响，
在对配置实腹型钢的型钢混凝土梁进行承载力计
算时作如下基本假定ｕ，２］：
一Ｂ
实际应变修正平截面
图１型钢混凝土梁截面应变图
（１）梁受力后，截面应变符合修正平截面假定．
（２）破坏时，梁受压区边缘的混凝土极限压应变为占。＝０．００３．
（３）达到极限状态时，混凝土受压区的应力图
形可取为矩形分布．其中ｆ－＝工，受压区高度为石＝０．８ｘ。，髫。为实际受压区高度．
（４）达到极限状态时，不考虑混凝土受拉区参加工作．
３优化计算模型
３．１设计变量
型钢混凝土框架梁的设计方案由以下数据确定：梁长度（Ｚ），混凝土、型钢、纵向钢筋和箍筋的
强度等级∽以Ｚ、厶），构件的横截面尺寸（高ｈ、
宽ｂ），型钢的横截面尺寸（下翼缘宽度ｂ、下翼缘
厚度ｏ、上翼缘宽度６７小上翼缘厚度￡７小腹板高度九。腹板厚度ｔ。），型钢下（上）翼缘至受拉（压）区
边缘的距离，亦即型钢的保护层厚度（口小口７。），下
部纵向受力钢筋的直径和数量（吐、他），上部纵向
受力钢筋的直径和数量（以、ｎ’，），受拉（压）钢筋重心至受拉（压）区边缘的距离（口Ｉ、ａ’，），箍筋的直径和间距（丸、‰），箍筋加密区长度和间距（Ｚ。、
ｓ。），型钢的锚固长度（Ｚ。）．３．２目标函数
型钢混凝土组合结构框架梁目标函数为梁单
位长度的总造价，由于施工模板和劳动力费用对于不同的设计方案变化不是很大，可按常量对待，不
考虑在目标函数即造价之内．工程材料造价由四部
分构成，即混凝土造价、型钢造价、纵向钢筋造价和
箍筋造价．则目标函数的数学表达式如下：
ｃｏｓｔ（Ｘ）＝ｃｏｓｔＣ（Ｘ１＋ｃｏｓｔＡ（Ｘ）＋ｃｏｓｔＳ（Ｘ）＋ｃｏｓｔＳＶ（Ｘ）
（３）
其中，ｃｏｓｔＣ（Ｘ）、ｃｏｓｔＡ（Ｘ）、ｃｏｓｔＳ（Ｘ）、ｃｏｓｔＳＶ（ｘ）
分别为混凝土、型钢、纵向钢筋和箍筋的造价．３．３约束条件
１．承载力要求
由上述基于粘结滑移理论的型钢混凝土梁计算理论，可得到承载力约束条件：
ｆｃｂｘ’ｆ，＆ｌ’｛８Ａｊ《一｛Ａｌ—ｆＡ《’烈。＝０
（４口）
Ｍ≤÷∽缸（＾ｏ—ｘ／２）＋厂，以（＾ｏ一口７，）＋厂。Ａ’矿
（＾ｏ—ｏ’。）＋Ａｋ］
（４６）
ｙ
≤
爿ｏ．吆‰＋０．％Ａ。，ｈ。＋０．５８ｆ，ｔ，ｈ。】（４ｃ）Ｋ
≤０．３６ｆｃｂｈｏ（４ｄ）雠≥０．１０．．
㈤）
２构造要求
（１）梁的宽度及高宽比要求
ｂ≥３００ｍｍ；ｈ＞３００ｒａｍ；ｈ≤４ｂ
（５）
（２）型钢及其板件的尺寸要求
ｂ矿≤ｂ一２００，ｂ’矿≤ｂ一２００（６ａ）ｂ’妒≤２ｂ／３，ｂ矿＞０，ｂ’矿＞Ｏ，ｈ。＞０（６ｂ）ｔ可≥６ｒａｍ，ｔ’可≥６ｒａｍ，ｔ。≥
６ｍｍ．
（６ｃ）
（３）纵向受力钢筋的构造要求
１６ｍｍ≤吐≤５０ｍｍ，１６ｍｍ≤ｄ７，≤５０ｍｍ（Ｔａ）
与车华≥ＭＡＸ（１．５ｄ，，３０）
，１．一１
（７６）
哈尔滨工业大学学报第３９卷
生掣≥ＭＡＸ（１例，∥ｏ）（７ｃ），ｌ，≥２；，ｌ，．
≥２（７ｄ）蒜％＞０．００３
ｍ）
（４）箍筋的构造要求丸≥６＋２・ｍｉｎ１，溉（去）】
（８口）
丸
≥０．２５ｄ’。
・
ｍａｘ卜卜ｍ（嘉）】，ｍｉｎ［１，ｉｎｔ（急）】）（８６）
ｓ瓯≤两可再１５ｄ＇，丽丽删’Ｊ・
Ⅻ≤ｊ『：：：：ｉ＿：：：：：ｉ：：！ｉ：ｉ：：：：而一５ｄ。Ｊ‘
ｍｉｎ【，血ｔ（警）】：ｍｉｎ【，血ｔ（象）】
（８ｃ）
５。
≤
ｍｉｎ
１，ｉｎｔ端弑】・
５０｛４＋ｍｉｎ１，ｉｎｔ（ｈ）ｌ＋ｍｉｎ１，妇（去）】｝＋
ｉｎｔ［ｒａｉｎ（Ｖ，Ｏ．＋１
（８ｄ）
Ｌ
．ｙ．Ｏ＋７ｆｃＩｂｈｏ）．
．１．３００Ｊ
氏＞１００（８ｅ）Ａ。／ｂ氏≥０．２４ｆ，编
（∽
（５）型钢的混凝土保护层厚度要求
ａ。一０．５ｔ矿≥ｌＯＯｍｍ
（９）
３．变形限制
满足以上各条件的设计方案，变形约束条件一般都能满足规范要求，故不将挠度和裂缝的约束限制作为优化计算的约束条件，只对其进行最后校
核．
４．变量离散化约束条件
型钢混凝土框架梁的优化设计的１５个变量中，除了型钢的上下翼缘宽度、腹板高度和型钢保
护层厚度外都是离散变量，各离散变量的取值按工
程常用的材料规格和截面尺寸来确定．
４
离散变量的惩罚函数法
惩罚函数法又称序列无约束最小化逼近法，是
将约束优化问题转化为一个等价的无约束优化问
题的间接寻优方法．它通过引入一个或几个可调整
的惩罚因子，将原目标函数和约束条件经过加权处理组合成新的目标函数——惩罚函数．在实际工程结构中，往往一部分甚至全部设计变量都是离散变量．对于离散变量来说，设计变量只能取那些特定的、离散的值．这实质上是增加了一些等式约束条件，可采用混合惩罚函数法求解．
设ｎ个设计变量中有Ｚ个离散变量，其余ｎ—Ｚ个为连续变量，令离散变量为Ｘｄ＝［聋。，茹：，…，
兢］Ｔ．惩罚函数如下：
Ｆ（Ｘ，ｋ，ｔＩ，Ｓｋ）
＝以戈）
一
ｒｋＧｌ［ｇｉ（Ｘ）］
＋
气日［＾，（Ｘ）］＋ｓｋＤ（ｘ。）
（１０）式中，＾为递减的正实数列，ｔ。为递增的正实数列．式中右端第一项为原目标函数，第二项是考虑约束
条件ｇ。（ｘ）≤０的内点法惩罚项，第三项是考虑约束条件ｈｊ（ｘ）≤０的外点法惩罚项，第四项是促使变量取指定的离散变量的惩罚项，ｓ。为其罚因子．对新的目标函数进行一系列的无约束最优化计算，使各新目标函数的最优解逐步逼近原约束优化问题的最优解．这种序列无约束最优化问题的解的极限，就是原来的约束极小化问题的解．
５
算例
一型钢混凝土框架梁，受均布荷载作用，剪跨
比入＝Ｏ．其支座截面最大内力组合为鸭＝一５００
ＫＮ・ｍ，Ｅ＝２５０ＫＮ，跨中最大弯矩为Ｍｃ＝３００ＫＮ・ｍ，选择梁截面尺寸及配筋和配钢，使其造价
最低．已知条件：材料性质：混凝土强度等级Ｃ３０，正
＝１５
Ｎ／ｎｕｎ２，Ｚ＝１．５Ｎ／删ｎ２；型钢采用Ｑ２３５，五
＝２１０
Ｎ／姗２（厚度小于等于１６ｍｍ，其他厚度时，强度可由程序自动算出）；纵向钢筋采用Ｉ－ＩＰＢ２３５，工＝２１０
Ｎ／咖２；箍筋采用ＨＰＢ２３５，厶＝２１０
Ｎ／
ｎｌｍ２，箍筋采用双肢箍．混凝土单价为５００ｆｆ／ｍ３；
型钢单价为３７００元／吨；纵向钢筋单价为３０００元／
顿；箍筋单价为２７００元／顿．
由于程序在运行前先对初始值进行约束条件判断，如不满足所有的约束条件，则原约束条件无效，重新随机生成满足要求的初始值．故本算例进行了两次计算，第一次的初始值不能满足所有约束条件，之后由程序自动生成，接着进行优化计算；第二次的初始值满足所有约束条件，程序直接进行优化计算．两次计算的收敛过程如图２所示．初始截面给定时的收敛结果表明，支座截面造价由最初给
定截面的５５２．４元最终收敛到３１８．３元，减少了
４２．４％；跨中截面造价由最初给定截面的３４８．６元收敛到２２６．４元，减少了３５．１％．最终截面如图３
所示．
６结论
本文所采用的离散变量混合惩罚函数优化方法，是数学规划法中的一种，具有非常严密的逻辑
性，对于型钢混凝土框架结构的优化设计是适用的．由于优化方法中的某些参数对收敛过程的影
响，对于不同的初始条件其收敛过程有较大差异，
个别情况收敛过程比较漫长．因此，为了增加方法
增刊２曾
磊，等：型钢混凝土矩形截面梁优化设计
・１８７・
的通用性和稳定性，还需对整个优化过程及其参数作更加系统的分析研究．
蓁９００八Ａ截面＋指定初始值萋８００ｈｃ截面＋指定初始点
蕊：７：ＯＯ越：篓４薹００区二１陲［匿
Ｔ
图２梁截面的优化收敛过程
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Ａ截面Ｃ蕺面
图３型钢混凝土梁优化截面
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ａ
Ｇｅｎｅｔｉｃ
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