第一讲 永磁材料及其应用
永磁电机的结构特点之一就是磁极由永磁材料组成。
永磁材料磁性能的优劣，将直接影响永磁电机的磁路尺寸、电机体积及其功能指标和运行特性。
一、磁化曲线
在非铁磁材料中，磁通密度B与磁场强度H成正比，即
B = μ0 H （1-1）
式中，μ0 — 真空磁导率。μ0 = 4 π ×10 -7 H／m 亨／米
铁磁材料的磁通密度（即磁感应强度） B与磁场强度H呈非线性关系，即B =f (H)是一条曲线，称磁化曲线，如下图所示。
铁磁材料的磁化曲线可以通过试验测得。
试验可见，将一块尚未磁化的铁磁
材料进行磁化，H由零上升到某一最大
值Hm时， B值是沿着磁化曲线0 a上
升至a点，对应的磁通密度最大值为Bm。
如右图所示。
曲线0 a称为起始磁化曲线。
当H由Hm下降到零时，B并不点是沿着
a0下降，而是沿着另一条abcd线下降。当H
由零变化到－Hm（即由b点变化到d点）时，
即进行反向磁化时，B沿着曲线bcd变化。
当H由－Hm回升到Hm时，B沿着曲线
defa变化。
如此，将铁磁材料磁化一个循环，得到
一个闭合回线abcdefa， 称为铁磁材料的
磁滞回线。 不同的铁磁材料有不同的磁滞回线。
由右图可见，B的变化滞后于
H的变化。
当H下降为零时，B值不为零而为某一
数值Br，这种现象称磁滞性，Br称作剩余磁
感应强度（即剩磁磁密），单位为T（特斯拉）要使B值由Br减至0值，必须加上一个
相应的反向外磁场，该反向磁场强度称为
矫顽力，以Hc表示，单位为A/m（安/米），如
右图中c点所示。
Br和Hc是铁磁材料的两个重要参数。
对于同一铁磁材料，以不同的磁场强度Hm
分别进行多次反复磁化，可得到多个大小不等
的磁滞回线，如右图所示。
将各磁滞回线的顶点连接起来，所得的一条
曲线称为基本磁化曲线或称平均磁化曲线。
基本磁化曲线 与 起始磁化曲线 不是同一条
曲线，但二者差别不大。
直流磁路计算时所用的磁化曲线都是基本
磁化曲线。
在交流磁路中，由于励磁电流是交流，因此
磁路中的磁势与磁通均随时间而交变。但是，在
每一瞬时仍与直流磁路一样。就瞬时值而言，
通常可使用相同的基本磁化曲线。
二、永磁材料的去（退）磁曲线和主要参数
1．永磁材料的去（退）磁曲线
右图中，在第二象限的bc段称为去磁曲线。
它表示永磁材料被完全磁化后无外励磁时的
B—H关系。
永磁材料在一般的应用中无外励磁，故去磁
曲线是表示永磁材料特性的主要特性曲线。
由于去（退）磁曲线中，永磁体的磁通密度
（即磁感应强度） Bm为正值，磁场强度为负值，两
者方向相反，磁通经过永磁体时，沿磁通方向的
磁位差不是降落而是升高，即永磁体是个磁源
（类似电路中的电源）。
同时可见：作用于永磁体的是一个退磁性
质的磁场强度，磁场强度的绝对值|H|越大，磁感应强度B就越小。为表述方便，通常取H的
绝对值，把H轴的正方向改变，即负轴改为正
轴。
2．内禀去（退）磁曲线
（一）内禀磁感应强度Bi （又称磁极化强度J）
永磁材料在外磁场作用下被磁化后产生的内在磁感应强度，称内
禀磁感应强度Bi，又称磁极化强度J。
J = μ0 M （1-2）
式中，
M — 磁化强度，A／m
在磁性材料中
（1-3）
在均匀的磁性材料中，式（1-3）的矢量和可写成代数和
B = μ0 M ＋ μ0 H （1-4）
Bi = μ0 M = B － μ0 H （1-5）
若退磁曲线中磁场强度H取绝对值，则式（1-5）可写成
Bi = B ＋ μ0 H （1-6）
（二）内禀退磁曲线 （又称内禀曲线）
描述内禀磁感应强度Bi(J )与磁场强度H关系的曲线Bi= f (H)
是表征永磁材料内在磁性能的曲线，称为内禀退磁曲线，简称内禀
曲线。
内禀退磁曲线及与退磁曲线的关系
● 内禀退磁曲线上磁极化强度
J为零时,相应的磁场强度值称为
内禀矫顽力HcJ (单位：A／m)。
内禀矫顽力HcJ的值反映永磁材料抗去磁能力的大小，是表征稀土永 磁抗去磁能力强弱的一个重要参数。
● 内禀退磁曲线的矩形度
HK／HcJ越大，磁性能越稳定。
HK(单位：A／m)为内禀退磁
曲线上当Bi= 0.9Br时所对应退磁 磁场强度值。
HK应为稀土永磁材料必测参数之一。
3．永磁材料的主要参数 永磁材料磁滞回线的形状和特征，可用若干参数来表示。
在工程应用中，就是根据这些参数在数量上的差异进行分类，并决定 他们的用途，它们也是永磁磁路设计中的主要依据。
● 饱和磁场强度 Hm
● 剩余磁感应强度Br和矫顽力Hc
● 磁导率和回复曲线
● 磁能积和最大磁能积
（一）饱和磁场强度 Hm
在磁钢磁化过程中，使其磁感应强度B
达到饱和值Bm 的磁场强度称为饱和磁场强
度Hm 。
应当特别指出，磁钢充磁时应完全磁化，即充磁磁场强度H 应达到Hm 值，才能得到最大可能磁化的去磁曲线。这样的去磁曲线最稳定，显示出该材料的最
优磁性能。若充磁磁场强度H 值低于Hm ，则将有不同形状的磁滞曲线。它们的去磁曲线，显得不够稳定，磁钢所表示出的磁性能也低，因而不能充分利用该磁性材料。由此可见，在制造永磁电机时，应知道所用磁性材料的Hm 值，在充磁过程中务必达到甚至超过它。
（二）剩余磁感应强度Br和矫顽力Hc
(1) 剩余磁感应强度Br
● 磁滞回线与纵坐标的交点，即去磁曲线
的起始点b 点的B值，叫做剩余磁感应强度，
用Br 来表示。
它是永久磁钢两端磁路的磁阻可以忽略
的条件下充磁后，外加磁场消失，并在理想
短路条件下存在于磁钢中的磁感应强度值。
(2) 剩余磁感应强度Br
●在负向外加磁场的作用下，磁钢中的磁感
应强度B 随着去磁磁场增大而减小。使磁钢
中的磁感应强度B达到零所需的去磁磁场强度，
成为磁感应矫顽力Hc（简称矫顽力），如图中
的c 点。
（三）磁导率和回复曲线
（1）磁导率
即任意一点上的 ● 起始磁化曲线和磁滞回线上的任意一点的斜率，
B和H的增量之比，叫做磁导率。它随运行点的不同而变化。 软磁材料的磁导率很大，而永磁材料的磁导率很小。 注：软磁材料 和 硬磁（永磁）材料
按照磁滞回线形状的不同，铁磁材料可分软磁材料和
硬磁（永磁）材料两大类。
（a）软磁材料 （b）硬磁材料
软磁材料和硬磁材料的磁滞回线
① 软磁材料
软磁材料的磁滞回线窄、剩磁Br和矫顽力Hc都小，
如上图所示。
由于软磁材料的磁导率较高，适用于制造电机和变压器 的铁心。
常用的软磁材料有铸铁、电工用热轧硅钢薄板
（GB5212-85）、冷轧电工钢带（片）（GB2521-88）、家用电 器用热轧硅钢薄钢板、软磁合金带、电工用纯铁棒等。 ② 硬磁（永磁）材料
硬磁（永磁）材料的磁滞回线宽、剩磁Br和矫顽力Hc都大，如上图所示。
由于剩磁Br大，硬磁材料可用以制作永久磁铁，故亦 称永磁材料。
通常，剩磁Br、矫顽力Hc和磁能积（BH）max是表征 永磁材料磁性能的三项指标。
硬磁（永磁）材料有磁滞合金冷轧带（GBn171-82）、 铁钴钒永磁合金（GBn172-82）、铁钴钼磁滞合金热轧棒材 （GBn173-82）、铸造铝镍钴和粉末烧结铝镍钴永磁合金 （GB4753-84）、烧结和粘结永磁铁氧体材料
（SJ/T10410-93）等。
此外，作为在电机中使用的硬磁材料还有稀土永磁材 料，如钐钴、钐镨钴、钕铁硼、稀土钴等。
● 一般说来，剩余磁感应强调Br与矫顽力Hc 之比愈小，磁导率就 愈小。
● 对于永磁体，通常所关心的是起始磁导率、最大磁导率和 可逆磁导率这三个物理量。
（2）回复线
永磁电机永磁电机运行时作用于永磁体的
退磁磁场强度是反复变化的。当对已充磁的永
磁体施加退磁磁场强度时，磁感应强度沿右图
中的退磁曲线BrP下降。如果在下降到P点时
外加退磁磁场强度HP消除，则磁感应强度并不
沿退磁曲线回复，而是沿另一曲线PBR上升。
若再施加退磁磁场强度，则磁感应强度沿新的
曲线RB′P下降。如此多次反复后形成一个局部 的小回线，称为局部磁滞回线。
（四）磁能积和最大磁能积
●永磁体的去（退）磁曲线上任一点的磁通密度B与磁场强度H的乘积 BH称为磁能积。其大小与该永磁体在给定工作状态下所具有的磁能
密度成正比。
●磁能积与磁感应强度B的关系曲线，叫做磁能积曲线。
●对于一块完整的磁钢来说，(Br,0)点和(
0,Hc)点上的磁能积都等于零。
(Br,0)点相当于磁钢两端理想短路，即两端外磁路的磁阻为零；
(0,Hc)点相当于磁钢两端理想开路，即两端的磁阻为无穷大。
由此可见，在这两种情况下，磁钢本身没有磁能输出，磁钢对外不
发生作用。
● 中间某个位置磁能积为最大值，称为最大磁能积 (BH)max ， 单位：J／m3
［习惯用 非法定单位：G·()e， 1 G·()e = 1／(40π) J／m3≈8×103 J／m3或1MG］ －
磁能积曲线上的最大值点，表示磁钢能够向外界发出的最大磁能积。 ● 对于去（退）磁曲线为直线的永磁材料，显然在(Br／2, Hc／2)处磁能 积最大，即
(BH)max = (1／4) Br Hc （1-7）
三、几种常用的永磁材料
◆ 铝镍钴合金
◆ 铁氧体永磁材料
◆ 稀土永磁材料
1．铝镍钴合金
铝镍钴合金是由铝镍铁合金发展来的，目前我国能制造的铝镍钴合金的型号主要有LNG34,LNG52,LNGJ32,LNGJ56等。
由于铝镍钴的主要特点是高Br、低Hc 的永磁材料，其相对磁导率在3以上，所以在具体应用时，其磁极须做成长柱体或长棒体，以尽量减少退磁场作用。 铝镍钴磁体本身矫顽力低，所以在使用过程中应严格禁止任何铁器接触
铝镍钴永磁材料，以避免造成永磁体局部退磁而使磁路中磁通分布发生畸 变。
铝镍钴磁体的优点是温度系数小，而且因温度变化 而发生的永磁特性 的退化也较小，但该材料硬而脆，加工困难。
2．铁氧体永磁材料
铁氧体永磁材料是目前应用非常广泛的永磁材料之一，其主要成分是 MoFe2O3。
其具有的优点是：
（1）矫顽力Hc大。
铁氧体永磁材料的矫顽力Hc介于铝镍钴合金材料和稀土钴永磁
材料之间。
由于其剩磁较低，故一般适合设计成扁平形状；
（2）重量轻，密度为(4.6 ～ 5.1)×103 kg / m3；
（3）原材料来源丰富，价格便宜，耐氧化，耐腐蚀；
（4）磁晶体的各向异性常数大；
（5）退磁曲线近似为直线。
缺点是剩磁较低，温度系数大，易碎。
3．稀土永磁材料
（一）稀土永磁材料的优点
（1）矫顽力Hc高;
（2）最大磁能积大;
（3）可逆磁导率＝1。
因此其磁性能远超过铁氧体和铝镍钴等其他磁性材料。
稀土永磁材料的出现，使得重量轻、体积小的永磁同步电机相继问世，
从而扩大了永磁同步电机的应用范围。 内禀曲线为略微下垂的直线1，下垂斜率
为（μr－1）μ0 。
为便于分析，引入一个虚拟内禀曲线，它
在0～Hc范围内为Bi = Bir = μ0Mr的一条
水平直线1′ 。
退（去）磁曲线为一条直线。
稀土永磁材料典型的内禀曲线及退磁曲线
（二）常用的稀土永磁材料
常用的稀土永磁材料有SmPrCo、SmCoPeCo、SmPrNdCo、
CeCoCuFe、Sm2Co17等。
稀土钴永磁材料性能优异，但价格较高，因此在设计时必须精打细算，
四、永磁材料的选用
1．永磁材料的选择
永磁材料的种类多种多样，性能相差很大，因此在设计永磁电机时， 首先要选择好适宜的永磁材料品种和具体的性能指标。
（一）选择原则
（1）应能保证电机气隙中有足够大的气隙磁通密度和规定的电机性能
指标；
（2）在规定的环境条件、工作温度和使用条件下应能保证磁性能的稳
定性；
（3）有良好的力学性能，以方便加工和装配；
（4）经济性要好，价格适宜。
（二）说明（根据现有永磁材料的性能和电机的性能要求，有以下几点说明）
（1）随着性能的不断完善和相对价格的逐步降低，钕铁硼永磁材料在
电机中的应用将越来越广泛。不仅在部分场合有可能取代其他永 磁材料，还可能逐步取代传统的部分电励磁电机。
（2）对于性能和可靠性要求很高而价格不是主要因素的场合，优先选
用高矫顽力的2 :17型稀土钻永磁材料。1 :5型稀土钴永磁材料 的应用场合将有所缩小，主要用于在高温情况下使用和退磁磁场 大的场合。
（3）对于性能要求一般，体积质量限制不严，价格是考虑的主要因素，
优先采用价格低廉的铁氧体永磁材料。
（4）在工作温度超过300˚C的场合或对温度稳定性要求严格的场合，
如各种测量仪器用电机，优先采用温度系数低的铝镍钴永磁材料。 铝镍钴永磁材料在永磁材料总量中的比例将逐步下降。
（5）在生产批量大且磁极形状复杂的场合，优先采用黏结永磁材料。 具体选用时，应进行多种方案的性能、工艺、成本的全面分析比较后 确定。
2．应用注意事项
在应用时除前面提到的以外，还应注意:
（一）对于有关手册上提供的各种永磁材料磁性能，通常是摘自国家标准
或工厂企业标准的典型数据。但永磁材料的实际磁性能与生产厂的 具体制造工艺有关，其值与标准之间存在着偏差。而且标准中或产 品样本中规定的性能数据是以特定形状和尺寸的试样（例如铁铁硼
永磁材料的标准试样为φ10mm×7mm的圆柱）测试性能为依据的，
对于电机中实际采用的永磁体形状和尺寸，其磁性能与标准值之间 也会存在一定的差别。因此为提高电机设计计算的准确性，需要向 生产厂家索取该批号的实际尺寸的永磁体在室温和最高工作温度时 的实际退磁曲线，最好能抽样直接测量退磁曲线。对于一致性要求 高的电机，更需对永磁体进行逐一检测。
（二）永磁材料的磁性能除与合金成分和制造工艺有关外，还与磁场热处
理工艺有关。对于各向异性的永磁体，充磁时的磁场方向应与磁场 热处理时的磁场方向应一致，否则磁性能反而会有所降低。
（三）在使用前，应先进行最高工作温度的稳磁处理（或叫老化处理，以
预先消除不可逆损失。铁氧体永磁材料则不同，由于它的矫顽力温 度系数为正值，温度越低、矫顽力越小，故需进行负温稳磁处理。 需要指出的是，经过高温或负温稳磁处理后，不能再对永磁体充磁； 如有必要再次充磁，则需重新进行高温和负温稳磁处理。
五、永磁体最佳工作点
在设计永磁电机时,为充分利用永磁材料,缩小永磁体和整个电机的尺 寸,应力求用最小的永磁体体积在气隙中建立具有最大磁能的磁场,即永磁 体工作点应设计在最佳工作点附近.
1．最大磁能的永磁体最佳工作点
取退磁曲线为直线的永磁材料为例
设永磁体提供的磁通为φD , 磁动势为FD
则磁能
1
21φDFD = BAmHhMp×10－6 2
1= (BH)Vm×10－6
2
（1-8）
式中, Am — 永磁体提供每极磁通的截面积;
hMp — 每对极磁路中永磁体磁化方向长度;
Vm — 永磁体体积。
即, 永磁体体积
(cm3) （1-9）
可见, 在φDFD不变的情况下，永磁体的体积Vm与其工作点的磁能积 (BH
)成反比。
应取永磁体工作点位于回复线上有最大磁能积的点。
由右图可见，永磁体的磁能φDFD／2正比于四边形
AφDOFD的面积。
由数学可知，工作点A在回复线的中点时，四边形
最大磁能时的永磁体工作图 AφDOFD的面积最大，即永磁体具有最大的磁通。
因此，具有最大磁能的永磁体最佳工作点的标幺值
bD = φD = 0.5 （1-10）
2．最大有效磁能的永磁体最佳工作点
考虑到永磁电机中存在漏磁通，实际参与机电能量转换的是气隙磁场 中的有效磁能，并不是永磁体的总磁能。因此，永磁体的最佳工作点应选 在有效磁能We = Φe Fe／2最大的点。
由右图可见，有效磁能正比于四边形ABB′A′的面积。
为使四边形ABB′A′的面积最大，由数学可知，永磁
体最佳工作点应是Φr K的中点A。
仍取AB = A′B′= Φr／2 ；
而 (AC)／(AB) = Φm／Φδ = σ （1-11）
式中，Φm — 永磁体向外磁路提供的每极磁通；
Φδ —每极气隙磁通；
σ — 负载漏磁系数。
注：在开始设计时，σ是未知数，且其值与be值有关。 最大有效磁能时的永磁体工作图
故 A′O = AB（AC／AB）= (σ／2) Φr
则具有最大有效磁能的永磁体最佳工作点的标幺值
3．永磁体最佳工作点的应用
（1-15）
式中, λn — 合成磁导标幺值; σ — 漏磁系数;
bmN — 额定永磁体工作点磁通密度标幺值;
fmN — 额定每对极磁路中永磁体两端向外磁路提供的磁动势的标幺
值；
φmN — 额定永磁体向外磁路提供的每极磁通的标幺值；
φ
mN =ΦmN／Φr
hmN — 额定永磁体工作点的退磁磁场强度的标幺值；
hmN =HmN／Hc
最大有效磁能时的永磁体工作图
（1
-15）
故设计中应取合成磁导标幺值λn的最佳值：
（1-16）
又有
（1-17） 式中, λn — 合成磁导标幺值; σ0 — 空载漏磁系数;
λδ — 主磁导标幺值; αi — 计算极弧系数;
τ — 极距; Lef — 电枢计算长度;
hMp — 每对极磁路中永磁体磁化方向长度;
δ — 气隙长度; Kδ — 气隙系数;
Ks — 磁路饱和系数;
μr
— 永磁材料相对回复磁导率;
Am
— 永磁体提供每极磁通的截面积;
（1-16） （1-17）
由上两式可见：为了求得永磁体的最佳利用，必须正确选择永磁体尺寸、 外磁路的结构和尺寸以及两者之间的配合关系。
说明：
以上属理想情况，实际应用时会受其他因素制约，有时不得不偏离最佳工作点。
例：①当退磁曲线具有拐点时，首先要进行最大去磁工作点（bmh，hmh）的
，即bmh＞bk 校核，使其高于退磁曲线（或回复线）的拐点（bk，hk）
或hmh＞hk，并留有充分余地，以防止永磁体产生不可逆退磁。在保
的因素除永磁体尺寸外，还要考虑结构、工艺和某些性能的特殊要 求。因此在设计电机时首先着眼于最佳电机设计，有时只好放弃永 磁体的最佳利用。一般取额定永磁体工作点磁通密度标幺值bmN= 0.60～0.85，这需要根据对电机的具体要求，经过方案比较后确定。
【附】
磁学单位和换算表
名 称 磁 通
符 号 CGS 制
MKS 制 韦伯Wb
MKS制换算 至CGS 制
φ 麦克斯韦Mx
1Wb = 108Mx
磁 感 应 B 磁场强度 H 磁 动 势 F
（磁化力） 磁 阻
R
高斯Gs 奥斯特Oe 吉伯
吉伯／麦克斯韦 尔格／厘米3
韦伯／米2Wb／m21Wb／m2 = 1 T
（特斯拉）T
= 104 Gs
1A／m = 4π×10 -3Oe
1H／m = 1/(4π)×10 7Gs／Oe
安／米A／m 安培A （安匝） 1／亨利1／H 焦尔／米3 J／m3亨／米H／m
μ0 = 4π×10 亨利／米
磁 能 积 BH
单位磁能 BH／2 （或 高·奥） 磁 导 率 μ μ0
高／奥Gs／Oe
μ0 = 1
H／m
的因素除永磁体尺寸外，还要考虑结构、工艺和某些性能的特殊要 求。因此在设计电机时首先着眼于最佳电机设计，有时只好放弃永 磁体的最佳利用。一般取额定永磁体工作点磁通密度标幺值bmN= 0.60～0.85，这需要根据对电机的具体要求，经过方案比较后确定。
【附】
磁学单位和换算表
名 称 磁 通
符 号 CGS 制
MKS 制 韦伯Wb
MKS制换算 至CGS 制
φ 麦克斯韦Mx
1Wb = 108Mx
磁 感 应 B 磁场强度 H 磁 动 势 F
（磁化力） 磁 阻
R
高斯Gs 奥斯特Oe 吉伯
吉伯／麦克斯韦 尔格／厘米3
韦伯／米2Wb／m21Wb／m2 = 1 T
（特斯拉）T
= 104 Gs
1A／m = 4π×10 -3Oe
1H／m = 1/(4π)×10 7Gs／Oe
安／米A／m 安培A （安匝） 1／亨利1／H 焦尔／米3 J／m3亨／米H／m
μ0 = 4π×10 亨利／米
磁 能 积 BH
单位磁能 BH／2 （或 高·奥） 磁 导 率 μ μ0
高／奥Gs／Oe
μ0 = 1
H／m
第一讲 永磁材料及其应用
永磁电机的结构特点之一就是磁极由永磁材料组成。
永磁材料磁性能的优劣，将直接影响永磁电机的磁路尺寸、电机体积及其功能指标和运行特性。
一、磁化曲线
在非铁磁材料中，磁通密度B与磁场强度H成正比，即
B = μ0 H （1-1）
式中，μ0 — 真空磁导率。μ0 = 4 π ×10 -7 H／m 亨／米
铁磁材料的磁通密度（即磁感应强度） B与磁场强度H呈非线性关系，即B =f (H)是一条曲线，称磁化曲线，如下图所示。
铁磁材料的磁化曲线可以通过试验测得。
试验可见，将一块尚未磁化的铁磁
材料进行磁化，H由零上升到某一最大
值Hm时， B值是沿着磁化曲线0 a上
升至a点，对应的磁通密度最大值为Bm。
如右图所示。
曲线0 a称为起始磁化曲线。
当H由Hm下降到零时，B并不点是沿着
a0下降，而是沿着另一条abcd线下降。当H
由零变化到－Hm（即由b点变化到d点）时，
即进行反向磁化时，B沿着曲线bcd变化。
当H由－Hm回升到Hm时，B沿着曲线
defa变化。
如此，将铁磁材料磁化一个循环，得到
一个闭合回线abcdefa， 称为铁磁材料的
磁滞回线。 不同的铁磁材料有不同的磁滞回线。
由右图可见，B的变化滞后于
H的变化。
当H下降为零时，B值不为零而为某一
数值Br，这种现象称磁滞性，Br称作剩余磁
感应强度（即剩磁磁密），单位为T（特斯拉）要使B值由Br减至0值，必须加上一个
相应的反向外磁场，该反向磁场强度称为
矫顽力，以Hc表示，单位为A/m（安/米），如
右图中c点所示。
Br和Hc是铁磁材料的两个重要参数。
对于同一铁磁材料，以不同的磁场强度Hm
分别进行多次反复磁化，可得到多个大小不等
的磁滞回线，如右图所示。
将各磁滞回线的顶点连接起来，所得的一条
曲线称为基本磁化曲线或称平均磁化曲线。
基本磁化曲线 与 起始磁化曲线 不是同一条
曲线，但二者差别不大。
直流磁路计算时所用的磁化曲线都是基本
磁化曲线。
在交流磁路中，由于励磁电流是交流，因此
磁路中的磁势与磁通均随时间而交变。但是，在
每一瞬时仍与直流磁路一样。就瞬时值而言，
通常可使用相同的基本磁化曲线。
二、永磁材料的去（退）磁曲线和主要参数
1．永磁材料的去（退）磁曲线
右图中，在第二象限的bc段称为去磁曲线。
它表示永磁材料被完全磁化后无外励磁时的
B—H关系。
永磁材料在一般的应用中无外励磁，故去磁
曲线是表示永磁材料特性的主要特性曲线。
由于去（退）磁曲线中，永磁体的磁通密度
（即磁感应强度） Bm为正值，磁场强度为负值，两
者方向相反，磁通经过永磁体时，沿磁通方向的
磁位差不是降落而是升高，即永磁体是个磁源
（类似电路中的电源）。
同时可见：作用于永磁体的是一个退磁性
质的磁场强度，磁场强度的绝对值|H|越大，磁感应强度B就越小。为表述方便，通常取H的
绝对值，把H轴的正方向改变，即负轴改为正
轴。
2．内禀去（退）磁曲线
（一）内禀磁感应强度Bi （又称磁极化强度J）
永磁材料在外磁场作用下被磁化后产生的内在磁感应强度，称内
禀磁感应强度Bi，又称磁极化强度J。
J = μ0 M （1-2）
式中，
M — 磁化强度，A／m
在磁性材料中
（1-3）
在均匀的磁性材料中，式（1-3）的矢量和可写成代数和
B = μ0 M ＋ μ0 H （1-4）
Bi = μ0 M = B － μ0 H （1-5）
若退磁曲线中磁场强度H取绝对值，则式（1-5）可写成
Bi = B ＋ μ0 H （1-6）
（二）内禀退磁曲线 （又称内禀曲线）
描述内禀磁感应强度Bi(J )与磁场强度H关系的曲线Bi= f (H)
是表征永磁材料内在磁性能的曲线，称为内禀退磁曲线，简称内禀
曲线。
内禀退磁曲线及与退磁曲线的关系
● 内禀退磁曲线上磁极化强度
J为零时,相应的磁场强度值称为
内禀矫顽力HcJ (单位：A／m)。
内禀矫顽力HcJ的值反映永磁材料抗去磁能力的大小，是表征稀土永 磁抗去磁能力强弱的一个重要参数。
● 内禀退磁曲线的矩形度
HK／HcJ越大，磁性能越稳定。
HK(单位：A／m)为内禀退磁
曲线上当Bi= 0.9Br时所对应退磁 磁场强度值。
HK应为稀土永磁材料必测参数之一。
3．永磁材料的主要参数 永磁材料磁滞回线的形状和特征，可用若干参数来表示。
在工程应用中，就是根据这些参数在数量上的差异进行分类，并决定 他们的用途，它们也是永磁磁路设计中的主要依据。
● 饱和磁场强度 Hm
● 剩余磁感应强度Br和矫顽力Hc
● 磁导率和回复曲线
● 磁能积和最大磁能积
（一）饱和磁场强度 Hm
在磁钢磁化过程中，使其磁感应强度B
达到饱和值Bm 的磁场强度称为饱和磁场强
度Hm 。
应当特别指出，磁钢充磁时应完全磁化，即充磁磁场强度H 应达到Hm 值，才能得到最大可能磁化的去磁曲线。这样的去磁曲线最稳定，显示出该材料的最
优磁性能。若充磁磁场强度H 值低于Hm ，则将有不同形状的磁滞曲线。它们的去磁曲线，显得不够稳定，磁钢所表示出的磁性能也低，因而不能充分利用该磁性材料。由此可见，在制造永磁电机时，应知道所用磁性材料的Hm 值，在充磁过程中务必达到甚至超过它。
（二）剩余磁感应强度Br和矫顽力Hc
(1) 剩余磁感应强度Br
● 磁滞回线与纵坐标的交点，即去磁曲线
的起始点b 点的B值，叫做剩余磁感应强度，
用Br 来表示。
它是永久磁钢两端磁路的磁阻可以忽略
的条件下充磁后，外加磁场消失，并在理想
短路条件下存在于磁钢中的磁感应强度值。
(2) 剩余磁感应强度Br
●在负向外加磁场的作用下，磁钢中的磁感
应强度B 随着去磁磁场增大而减小。使磁钢
中的磁感应强度B达到零所需的去磁磁场强度，
成为磁感应矫顽力Hc（简称矫顽力），如图中
的c 点。
（三）磁导率和回复曲线
（1）磁导率
即任意一点上的 ● 起始磁化曲线和磁滞回线上的任意一点的斜率，
B和H的增量之比，叫做磁导率。它随运行点的不同而变化。 软磁材料的磁导率很大，而永磁材料的磁导率很小。 注：软磁材料 和 硬磁（永磁）材料
按照磁滞回线形状的不同，铁磁材料可分软磁材料和
硬磁（永磁）材料两大类。
（a）软磁材料 （b）硬磁材料
软磁材料和硬磁材料的磁滞回线
① 软磁材料
软磁材料的磁滞回线窄、剩磁Br和矫顽力Hc都小，
如上图所示。
由于软磁材料的磁导率较高，适用于制造电机和变压器 的铁心。
常用的软磁材料有铸铁、电工用热轧硅钢薄板
（GB5212-85）、冷轧电工钢带（片）（GB2521-88）、家用电 器用热轧硅钢薄钢板、软磁合金带、电工用纯铁棒等。 ② 硬磁（永磁）材料
硬磁（永磁）材料的磁滞回线宽、剩磁Br和矫顽力Hc都大，如上图所示。
由于剩磁Br大，硬磁材料可用以制作永久磁铁，故亦 称永磁材料。
通常，剩磁Br、矫顽力Hc和磁能积（BH）max是表征 永磁材料磁性能的三项指标。
硬磁（永磁）材料有磁滞合金冷轧带（GBn171-82）、 铁钴钒永磁合金（GBn172-82）、铁钴钼磁滞合金热轧棒材 （GBn173-82）、铸造铝镍钴和粉末烧结铝镍钴永磁合金 （GB4753-84）、烧结和粘结永磁铁氧体材料
（SJ/T10410-93）等。
此外，作为在电机中使用的硬磁材料还有稀土永磁材 料，如钐钴、钐镨钴、钕铁硼、稀土钴等。
● 一般说来，剩余磁感应强调Br与矫顽力Hc 之比愈小，磁导率就 愈小。
● 对于永磁体，通常所关心的是起始磁导率、最大磁导率和 可逆磁导率这三个物理量。
（2）回复线
永磁电机永磁电机运行时作用于永磁体的
退磁磁场强度是反复变化的。当对已充磁的永
磁体施加退磁磁场强度时，磁感应强度沿右图
中的退磁曲线BrP下降。如果在下降到P点时
外加退磁磁场强度HP消除，则磁感应强度并不
沿退磁曲线回复，而是沿另一曲线PBR上升。
若再施加退磁磁场强度，则磁感应强度沿新的
曲线RB′P下降。如此多次反复后形成一个局部 的小回线，称为局部磁滞回线。
（四）磁能积和最大磁能积
●永磁体的去（退）磁曲线上任一点的磁通密度B与磁场强度H的乘积 BH称为磁能积。其大小与该永磁体在给定工作状态下所具有的磁能
密度成正比。
●磁能积与磁感应强度B的关系曲线，叫做磁能积曲线。
●对于一块完整的磁钢来说，(Br,0)点和(
0,Hc)点上的磁能积都等于零。
(Br,0)点相当于磁钢两端理想短路，即两端外磁路的磁阻为零；
(0,Hc)点相当于磁钢两端理想开路，即两端的磁阻为无穷大。
由此可见，在这两种情况下，磁钢本身没有磁能输出，磁钢对外不
发生作用。
● 中间某个位置磁能积为最大值，称为最大磁能积 (BH)max ， 单位：J／m3
［习惯用 非法定单位：G·()e， 1 G·()e = 1／(40π) J／m3≈8×103 J／m3或1MG］ －
磁能积曲线上的最大值点，表示磁钢能够向外界发出的最大磁能积。 ● 对于去（退）磁曲线为直线的永磁材料，显然在(Br／2, Hc／2)处磁能 积最大，即
(BH)max = (1／4) Br Hc （1-7）
三、几种常用的永磁材料
◆ 铝镍钴合金
◆ 铁氧体永磁材料
◆ 稀土永磁材料
1．铝镍钴合金
铝镍钴合金是由铝镍铁合金发展来的，目前我国能制造的铝镍钴合金的型号主要有LNG34,LNG52,LNGJ32,LNGJ56等。
由于铝镍钴的主要特点是高Br、低Hc 的永磁材料，其相对磁导率在3以上，所以在具体应用时，其磁极须做成长柱体或长棒体，以尽量减少退磁场作用。 铝镍钴磁体本身矫顽力低，所以在使用过程中应严格禁止任何铁器接触
铝镍钴永磁材料，以避免造成永磁体局部退磁而使磁路中磁通分布发生畸 变。
铝镍钴磁体的优点是温度系数小，而且因温度变化 而发生的永磁特性 的退化也较小，但该材料硬而脆，加工困难。
2．铁氧体永磁材料
铁氧体永磁材料是目前应用非常广泛的永磁材料之一，其主要成分是 MoFe2O3。
其具有的优点是：
（1）矫顽力Hc大。
铁氧体永磁材料的矫顽力Hc介于铝镍钴合金材料和稀土钴永磁
材料之间。
由于其剩磁较低，故一般适合设计成扁平形状；
（2）重量轻，密度为(4.6 ～ 5.1)×103 kg / m3；
（3）原材料来源丰富，价格便宜，耐氧化，耐腐蚀；
（4）磁晶体的各向异性常数大；
（5）退磁曲线近似为直线。
缺点是剩磁较低，温度系数大，易碎。
3．稀土永磁材料
（一）稀土永磁材料的优点
（1）矫顽力Hc高;
（2）最大磁能积大;
（3）可逆磁导率＝1。
因此其磁性能远超过铁氧体和铝镍钴等其他磁性材料。
稀土永磁材料的出现，使得重量轻、体积小的永磁同步电机相继问世，
从而扩大了永磁同步电机的应用范围。 内禀曲线为略微下垂的直线1，下垂斜率
为（μr－1）μ0 。
为便于分析，引入一个虚拟内禀曲线，它
在0～Hc范围内为Bi = Bir = μ0Mr的一条
水平直线1′ 。
退（去）磁曲线为一条直线。
稀土永磁材料典型的内禀曲线及退磁曲线
（二）常用的稀土永磁材料
常用的稀土永磁材料有SmPrCo、SmCoPeCo、SmPrNdCo、
CeCoCuFe、Sm2Co17等。
稀土钴永磁材料性能优异，但价格较高，因此在设计时必须精打细算，
四、永磁材料的选用
1．永磁材料的选择
永磁材料的种类多种多样，性能相差很大，因此在设计永磁电机时， 首先要选择好适宜的永磁材料品种和具体的性能指标。
（一）选择原则
（1）应能保证电机气隙中有足够大的气隙磁通密度和规定的电机性能
指标；
（2）在规定的环境条件、工作温度和使用条件下应能保证磁性能的稳
定性；
（3）有良好的力学性能，以方便加工和装配；
（4）经济性要好，价格适宜。
（二）说明（根据现有永磁材料的性能和电机的性能要求，有以下几点说明）
（1）随着性能的不断完善和相对价格的逐步降低，钕铁硼永磁材料在
电机中的应用将越来越广泛。不仅在部分场合有可能取代其他永 磁材料，还可能逐步取代传统的部分电励磁电机。
（2）对于性能和可靠性要求很高而价格不是主要因素的场合，优先选
用高矫顽力的2 :17型稀土钻永磁材料。1 :5型稀土钴永磁材料 的应用场合将有所缩小，主要用于在高温情况下使用和退磁磁场 大的场合。
（3）对于性能要求一般，体积质量限制不严，价格是考虑的主要因素，
优先采用价格低廉的铁氧体永磁材料。
（4）在工作温度超过300˚C的场合或对温度稳定性要求严格的场合，
如各种测量仪器用电机，优先采用温度系数低的铝镍钴永磁材料。 铝镍钴永磁材料在永磁材料总量中的比例将逐步下降。
（5）在生产批量大且磁极形状复杂的场合，优先采用黏结永磁材料。 具体选用时，应进行多种方案的性能、工艺、成本的全面分析比较后 确定。
2．应用注意事项
在应用时除前面提到的以外，还应注意:
（一）对于有关手册上提供的各种永磁材料磁性能，通常是摘自国家标准
或工厂企业标准的典型数据。但永磁材料的实际磁性能与生产厂的 具体制造工艺有关，其值与标准之间存在着偏差。而且标准中或产 品样本中规定的性能数据是以特定形状和尺寸的试样（例如铁铁硼
永磁材料的标准试样为φ10mm×7mm的圆柱）测试性能为依据的，
对于电机中实际采用的永磁体形状和尺寸，其磁性能与标准值之间 也会存在一定的差别。因此为提高电机设计计算的准确性，需要向 生产厂家索取该批号的实际尺寸的永磁体在室温和最高工作温度时 的实际退磁曲线，最好能抽样直接测量退磁曲线。对于一致性要求 高的电机，更需对永磁体进行逐一检测。
（二）永磁材料的磁性能除与合金成分和制造工艺有关外，还与磁场热处
理工艺有关。对于各向异性的永磁体，充磁时的磁场方向应与磁场 热处理时的磁场方向应一致，否则磁性能反而会有所降低。
（三）在使用前，应先进行最高工作温度的稳磁处理（或叫老化处理，以
预先消除不可逆损失。铁氧体永磁材料则不同，由于它的矫顽力温 度系数为正值，温度越低、矫顽力越小，故需进行负温稳磁处理。 需要指出的是，经过高温或负温稳磁处理后，不能再对永磁体充磁； 如有必要再次充磁，则需重新进行高温和负温稳磁处理。
五、永磁体最佳工作点
在设计永磁电机时,为充分利用永磁材料,缩小永磁体和整个电机的尺 寸,应力求用最小的永磁体体积在气隙中建立具有最大磁能的磁场,即永磁 体工作点应设计在最佳工作点附近.
1．最大磁能的永磁体最佳工作点
取退磁曲线为直线的永磁材料为例
设永磁体提供的磁通为φD , 磁动势为FD
则磁能
1
21φDFD = BAmHhMp×10－6 2
1= (BH)Vm×10－6
2
（1-8）
式中, Am — 永磁体提供每极磁通的截面积;
hMp — 每对极磁路中永磁体磁化方向长度;
Vm — 永磁体体积。
即, 永磁体体积
(cm3) （1-9）
可见, 在φDFD不变的情况下，永磁体的体积Vm与其工作点的磁能积 (BH
)成反比。
应取永磁体工作点位于回复线上有最大磁能积的点。
由右图可见，永磁体的磁能φDFD／2正比于四边形
AφDOFD的面积。
由数学可知，工作点A在回复线的中点时，四边形
最大磁能时的永磁体工作图 AφDOFD的面积最大，即永磁体具有最大的磁通。
因此，具有最大磁能的永磁体最佳工作点的标幺值
bD = φD = 0.5 （1-10）
2．最大有效磁能的永磁体最佳工作点
考虑到永磁电机中存在漏磁通，实际参与机电能量转换的是气隙磁场 中的有效磁能，并不是永磁体的总磁能。因此，永磁体的最佳工作点应选 在有效磁能We = Φe Fe／2最大的点。
由右图可见，有效磁能正比于四边形ABB′A′的面积。
为使四边形ABB′A′的面积最大，由数学可知，永磁
体最佳工作点应是Φr K的中点A。
仍取AB = A′B′= Φr／2 ；
而 (AC)／(AB) = Φm／Φδ = σ （1-11）
式中，Φm — 永磁体向外磁路提供的每极磁通；
Φδ —每极气隙磁通；
σ — 负载漏磁系数。
注：在开始设计时，σ是未知数，且其值与be值有关。 最大有效磁能时的永磁体工作图
故 A′O = AB（AC／AB）= (σ／2) Φr
则具有最大有效磁能的永磁体最佳工作点的标幺值
3．永磁体最佳工作点的应用
（1-15）
式中, λn — 合成磁导标幺值; σ — 漏磁系数;
bmN — 额定永磁体工作点磁通密度标幺值;
fmN — 额定每对极磁路中永磁体两端向外磁路提供的磁动势的标幺
值；
φmN — 额定永磁体向外磁路提供的每极磁通的标幺值；
φ
mN =ΦmN／Φr
hmN — 额定永磁体工作点的退磁磁场强度的标幺值；
hmN =HmN／Hc
最大有效磁能时的永磁体工作图
（1
-15）
故设计中应取合成磁导标幺值λn的最佳值：
（1-16）
又有
（1-17） 式中, λn — 合成磁导标幺值; σ0 — 空载漏磁系数;
λδ — 主磁导标幺值; αi — 计算极弧系数;
τ — 极距; Lef — 电枢计算长度;
hMp — 每对极磁路中永磁体磁化方向长度;
δ — 气隙长度; Kδ — 气隙系数;
Ks — 磁路饱和系数;
μr
— 永磁材料相对回复磁导率;
Am
— 永磁体提供每极磁通的截面积;
（1-16） （1-17）
由上两式可见：为了求得永磁体的最佳利用，必须正确选择永磁体尺寸、 外磁路的结构和尺寸以及两者之间的配合关系。
说明：
以上属理想情况，实际应用时会受其他因素制约，有时不得不偏离最佳工作点。
例：①当退磁曲线具有拐点时，首先要进行最大去磁工作点（bmh，hmh）的
，即bmh＞bk 校核，使其高于退磁曲线（或回复线）的拐点（bk，hk）
或hmh＞hk，并留有充分余地，以防止永磁体产生不可逆退磁。在保
的因素除永磁体尺寸外，还要考虑结构、工艺和某些性能的特殊要 求。因此在设计电机时首先着眼于最佳电机设计，有时只好放弃永 磁体的最佳利用。一般取额定永磁体工作点磁通密度标幺值bmN= 0.60～0.85，这需要根据对电机的具体要求，经过方案比较后确定。
【附】
磁学单位和换算表
名 称 磁 通
符 号 CGS 制
MKS 制 韦伯Wb
MKS制换算 至CGS 制
φ 麦克斯韦Mx
1Wb = 108Mx
磁 感 应 B 磁场强度 H 磁 动 势 F
（磁化力） 磁 阻
R
高斯Gs 奥斯特Oe 吉伯
吉伯／麦克斯韦 尔格／厘米3
韦伯／米2Wb／m21Wb／m2 = 1 T
（特斯拉）T
= 104 Gs
1A／m = 4π×10 -3Oe
1H／m = 1/(4π)×10 7Gs／Oe
安／米A／m 安培A （安匝） 1／亨利1／H 焦尔／米3 J／m3亨／米H／m
μ0 = 4π×10 亨利／米
磁 能 积 BH
单位磁能 BH／2 （或 高·奥） 磁 导 率 μ μ0
高／奥Gs／Oe
μ0 = 1
H／m
的因素除永磁体尺寸外，还要考虑结构、工艺和某些性能的特殊要 求。因此在设计电机时首先着眼于最佳电机设计，有时只好放弃永 磁体的最佳利用。一般取额定永磁体工作点磁通密度标幺值bmN= 0.60～0.85，这需要根据对电机的具体要求，经过方案比较后确定。
【附】
磁学单位和换算表
名 称 磁 通
符 号 CGS 制
MKS 制 韦伯Wb
MKS制换算 至CGS 制
φ 麦克斯韦Mx
1Wb = 108Mx
磁 感 应 B 磁场强度 H 磁 动 势 F
（磁化力） 磁 阻
R
高斯Gs 奥斯特Oe 吉伯
吉伯／麦克斯韦 尔格／厘米3
韦伯／米2Wb／m21Wb／m2 = 1 T
（特斯拉）T
= 104 Gs
1A／m = 4π×10 -3Oe
1H／m = 1/(4π)×10 7Gs／Oe
安／米A／m 安培A （安匝） 1／亨利1／H 焦尔／米3 J／m3亨／米H／m
μ0 = 4π×10 亨利／米
磁 能 积 BH
单位磁能 BH／2 （或 高·奥） 磁 导 率 μ μ0
高／奥Gs／Oe
μ0 = 1
H／m