如何培养学生的空间想象能力
顺德北滘中学 郑锡华
高中一年级的学生，学习立体几何的最大障碍是缺乏空间想象能力，有些同学由于受平面几何思维的束缚，空间概念长时间建立不起来，不会识别空间图象和平面图象，也不会画空间图形，更不会借助空间图形进行逻辑推理。于是，便产生不喜欢甚至厌学立体几何的想法，久而久之就放弃了对立体几何的学习。这种现象，在女生中特别多。因此，在高中数学必修2中的立体几何教学中，有意识、有计划的培养学生的空间想象能力，是我们数学老师的首要任务。
下面以人民教育出版社出版的高中数学必修2为蓝本，结合本人多年的教学实践，谈谈对学生空间想象能力的培养。
一、加强直观教具演示，形成学生的空间意识
在学生刚学立体几何时，教师要利用一些常见的实物模型，来帮助学生建立空间概念。学生最熟悉的模型有长方体、正方体、正四面体等，而这些模型图在立体几何第一章的教材中也经常出现，几乎所有的线线、线面、面面的位置关系，都可以从这些模型中找到。因此，教师在讲授空间概念时，要多利用这些学生熟悉的实物模型进行课堂演示，充分发挥它们的直观作用，使空间概念具体化、形象化。
教师可借用的实物模型，大多都可以从教室里信手拈来，也可以自己制作，一些复杂的模型可以购买。例如，在讲授必修2第44页的异面直线的概念时，教师可以先让学生观察教师自己制作的长方体的模型，然后思考：AB 和B 1C 1，AB 和CC 1平行吗？相交吗？如图1，学生观察后
自然会得出“它们既不平行也不相交”的结论。
A A B
D 1
图一 C C 1 B 图二 A 1 D C
再让学生观察图2所示的四面体的模型，看看相对棱AB 和CD ，AD 和BC ，AC 和BD ，是否平行？是否相交？
学生们认真观察后，同样会得出“既不平行也不相交”的结论。
这样就很自然地引出了异面直线的概念：既不平行，也不相交的直线是异面直线。这样得出的概念，学生也会感到真实而且直观可信。讲解完异面直线的概念后，还可以让学生自己在教室里找出一些异面直线的例子，这既可以提高学生的学习兴趣，也使学生对异面直线这个空间概念有更加现实的认识和理解。
再如，在必修2第一章第二单元《空间几何体的三视图》的教学中，教师可以拿起讲台上的粉笔盒，让学生们自己观察：粉笔盒的三视图分别是什么？甚至也可以让学生自己观察教室里的课桌、日光灯灯管、垃圾桶，画出它的三视图。
这样的教学是建立在学生直观感知的基础上，不但使学生对三视图的概念印象深刻，理解透彻，而且有助于提高学生的空间想象能力，这种教学模式比起那些灌输式、讲解式的教学效果要好的多。
二、加强型图对照，培养学生的空间想象力
在必修2第二章《点、直线、平面之间的位置关系》的教学中，由于很多学生对实物图和直观图之间的关系还没搞懂，还不能独立画图，教师可以让学生做一些识图和改图的练习，把图象和模型对照比较，逐渐地培养学生能从直观图形能想到实物模型，再由实物模型渐渐地想到它的直观图形。例如：
1、观察下列图形，然后正确地摆放出它们相应的模型。
在摆放它们的实物模型时，建议学生们利用自己的书本、作业本和笔等身边物品。一切来自身边，一切都是真实的！
2、让学生观察老师摆放的模型后，把下图中的一些实线改成虚线，使图形有立体感。然后，变换模型的放法，再对图形进行修正。
3、教师也可以画出图形的一部分，然后让学生完成另一部分。比如要学生完成下列图形。
通过这样多角度、多方位的反复练习，从而培养学生的空间想象能力，也使学生能深刻地领会到：画空间几何体的直观图时，“应把被遮部分画成虚线或不画”的真实含义。
三、加强画图训练，完善学生的空间想象能力
通过对模型的认识和识图改图的训练，学生脑海中的空间概念已基本形成，但是还没有达到完善的程度。在必修2第二章第二、第三单元的教学中，必须要求学生能熟练地画出表示点、线、面位置关系的图形，同时学会结合图像进行正确的逻辑推理。为此，教学的重点应该放在引导学生如何去分析、如何去想象上，具体的课堂操作可分两个步骤：
Ⅰ、按照模型画图形。要求学生能够按照模型画出它的图形，这是对识图和改图的检验和深化。
Ⅱ、不看模型画出图形。即丢开模型也能靠自己的想象正确的画出它的图形。这是对学生的空间想象能力的提升。例如：
1）、画两个相交平面，在这两个平面内各画一条直线，使它们成为①平行直线；②相交直线；③异面直线。
2）、已知直线a 和两条异面直线b 、c 都相交，画出每两条相交直线确定的平面，并标上字母。
3）、已知a ⊆α, b ⊆β, α β=c , b c =A , a //c , 画出上面的符号所表示的图形。
在画图时，要先引导学生分析图中有几个平面，它们的位置关系如何？有几条直线，它们的位置关系如何？直线和平面的位置关系又如何等，并在此基础上总结出“先画大——平面，后画小——点、线”的分步画图的基本原则。待学生画完图形后，还可引导学生根据自己所画的图形想象它的实际模型是什么样的，在正方体或长方体或正四面体中，能否找到自己画的图形。
经过这样的教学活动，学生学习立体几何的兴趣和热情会大大增强，他们的识图能力、画图能力和空间想象能力，都会很快的得到提高，为他们今后的继续学习铺平了道路。
如何培养学生的空间想象能力
顺德北滘中学 郑锡华
高中一年级的学生，学习立体几何的最大障碍是缺乏空间想象能力，有些同学由于受平面几何思维的束缚，空间概念长时间建立不起来，不会识别空间图象和平面图象，也不会画空间图形，更不会借助空间图形进行逻辑推理。于是，便产生不喜欢甚至厌学立体几何的想法，久而久之就放弃了对立体几何的学习。这种现象，在女生中特别多。因此，在高中数学必修2中的立体几何教学中，有意识、有计划的培养学生的空间想象能力，是我们数学老师的首要任务。
下面以人民教育出版社出版的高中数学必修2为蓝本，结合本人多年的教学实践，谈谈对学生空间想象能力的培养。
一、加强直观教具演示，形成学生的空间意识
在学生刚学立体几何时，教师要利用一些常见的实物模型，来帮助学生建立空间概念。学生最熟悉的模型有长方体、正方体、正四面体等，而这些模型图在立体几何第一章的教材中也经常出现，几乎所有的线线、线面、面面的位置关系，都可以从这些模型中找到。因此，教师在讲授空间概念时，要多利用这些学生熟悉的实物模型进行课堂演示，充分发挥它们的直观作用，使空间概念具体化、形象化。
教师可借用的实物模型，大多都可以从教室里信手拈来，也可以自己制作，一些复杂的模型可以购买。例如，在讲授必修2第44页的异面直线的概念时，教师可以先让学生观察教师自己制作的长方体的模型，然后思考：AB 和B 1C 1，AB 和CC 1平行吗？相交吗？如图1，学生观察后
自然会得出“它们既不平行也不相交”的结论。
A A B
D 1
图一 C C 1 B 图二 A 1 D C
再让学生观察图2所示的四面体的模型，看看相对棱AB 和CD ，AD 和BC ，AC 和BD ，是否平行？是否相交？
学生们认真观察后，同样会得出“既不平行也不相交”的结论。
这样就很自然地引出了异面直线的概念：既不平行，也不相交的直线是异面直线。这样得出的概念，学生也会感到真实而且直观可信。讲解完异面直线的概念后，还可以让学生自己在教室里找出一些异面直线的例子，这既可以提高学生的学习兴趣，也使学生对异面直线这个空间概念有更加现实的认识和理解。
再如，在必修2第一章第二单元《空间几何体的三视图》的教学中，教师可以拿起讲台上的粉笔盒，让学生们自己观察：粉笔盒的三视图分别是什么？甚至也可以让学生自己观察教室里的课桌、日光灯灯管、垃圾桶，画出它的三视图。
这样的教学是建立在学生直观感知的基础上，不但使学生对三视图的概念印象深刻，理解透彻，而且有助于提高学生的空间想象能力，这种教学模式比起那些灌输式、讲解式的教学效果要好的多。
二、加强型图对照，培养学生的空间想象力
在必修2第二章《点、直线、平面之间的位置关系》的教学中，由于很多学生对实物图和直观图之间的关系还没搞懂，还不能独立画图，教师可以让学生做一些识图和改图的练习，把图象和模型对照比较，逐渐地培养学生能从直观图形能想到实物模型，再由实物模型渐渐地想到它的直观图形。例如：
1、观察下列图形，然后正确地摆放出它们相应的模型。
在摆放它们的实物模型时，建议学生们利用自己的书本、作业本和笔等身边物品。一切来自身边，一切都是真实的！
2、让学生观察老师摆放的模型后，把下图中的一些实线改成虚线，使图形有立体感。然后，变换模型的放法，再对图形进行修正。
3、教师也可以画出图形的一部分，然后让学生完成另一部分。比如要学生完成下列图形。
通过这样多角度、多方位的反复练习，从而培养学生的空间想象能力，也使学生能深刻地领会到：画空间几何体的直观图时，“应把被遮部分画成虚线或不画”的真实含义。
三、加强画图训练，完善学生的空间想象能力
通过对模型的认识和识图改图的训练，学生脑海中的空间概念已基本形成，但是还没有达到完善的程度。在必修2第二章第二、第三单元的教学中，必须要求学生能熟练地画出表示点、线、面位置关系的图形，同时学会结合图像进行正确的逻辑推理。为此，教学的重点应该放在引导学生如何去分析、如何去想象上，具体的课堂操作可分两个步骤：
Ⅰ、按照模型画图形。要求学生能够按照模型画出它的图形，这是对识图和改图的检验和深化。
Ⅱ、不看模型画出图形。即丢开模型也能靠自己的想象正确的画出它的图形。这是对学生的空间想象能力的提升。例如：
1）、画两个相交平面，在这两个平面内各画一条直线，使它们成为①平行直线；②相交直线；③异面直线。
2）、已知直线a 和两条异面直线b 、c 都相交，画出每两条相交直线确定的平面，并标上字母。
3）、已知a ⊆α, b ⊆β, α β=c , b c =A , a //c , 画出上面的符号所表示的图形。
在画图时，要先引导学生分析图中有几个平面，它们的位置关系如何？有几条直线，它们的位置关系如何？直线和平面的位置关系又如何等，并在此基础上总结出“先画大——平面，后画小——点、线”的分步画图的基本原则。待学生画完图形后，还可引导学生根据自己所画的图形想象它的实际模型是什么样的，在正方体或长方体或正四面体中，能否找到自己画的图形。
经过这样的教学活动，学生学习立体几何的兴趣和热情会大大增强，他们的识图能力、画图能力和空间想象能力，都会很快的得到提高，为他们今后的继续学习铺平了道路。