行列式习题_1_42_

行列式习题

1. 选择 i 与k使1) 1274i56k9 成偶排列；2) 1i25k4897成奇排列。 2. 决定排列 1 3… (2n-1) 2 4… (2n) 的逆序数，并讨论它的奇偶性。 3. 证明在 n 级排列中, 奇排列与偶排列各占一半。

4. 在6阶行列式中, 这两项 a23a31a42a56a14a65 与 a32a43a14a51a66a25 应带有什么符号? 5. 写出4阶行列式中所有带有负号并且包含因子 a23的项.

an1ann

6. 设n阶行列式Daij

a1n

，D2

ann



，

， D1



a11a1n

anna1n

D3

an1

，证明D1D2(1)a11

n(n1)2

a11an1

D,D3D.

7．计算：D

a1000

000

000

00. 0a1000

00 0an

a2

0an00

8．计算：D

an1

000

0a2

an10

a1b1

9. 计算:

a1b2



a1bn



a2b1

anb1

a2b2a2bnanb2anbn

10．下列（n>2）阶行列式的值为零的是（）（1）行列式主对角线上的元素全为零；（2）上三角形行列式主对角线上有一个元素为零；（3）行列式中零元素的个数多于n个；（4）行列式中非零元素的个数小于n个。

1110

11. 计算行列式:

[1**********]1x

yxyx

。

xyxy

。

12. 计算行列式:

yxy

1234

13. 计算行列式:

23413412。

412311

14. 计算行列式:23

x。 49

x

11115. 计算行列式:

11x11111y1。

111y

bc

ca

ababc16 证明：b1c1

c1a2a1b12a1

b1c1. b2c2

c2a2

a2b2

17.

k122

k0的充要条件是（）

（1）k1；（2）k3；（3）k1且k3；（4）k1或k3。a11

a12a132a112a122a13

18．如果Da21

a22a23，D12a31

2a322a33，那么D1（a31

a32

a33

2a212a22

2a23

（1）2D; (2)-2D; (3)8D; (4)-8D.

19. 解方程:2

x0.

xa1a2an11a1

xa2an1120. 解方程:

a1a2xan11



0.

a1a2a3x1a1

a3

121．计算行列式:Daijn

，其中aijij.

）

123n103n22．计算行列式:12

0n. 





123012222222

23．计算行列式:2

232. 





222n

an(a1)n

(an)n

an1

(a1)n1(an)n1

24．计算:

.

aa1an11

an00bn



25．计算:

0a1b100c1d1







dn

a11111

a211

26. 证明:1

1a

1[n

i1(ai1)](1n

13i1a1

), 



i1

an

其中ai0.i1,2,,n.

2100012100

27 证明:

01200





n1.

0002100012

abb228 证明：2a

ab2b(ab)3。

abab0001

abab0029. 证明:

01ab

00an1bn1



ab

,其ab. 000ab

ab0001

abn

a11000a2x10

030. 证明:

a30x00n

akxnk.

k1an100x1

0

2x1x23x32x4631. 用克兰姆法则解下列线性方程组:3x13x23x32x4

53x.

1x2x32x433x1x23x3x44

5x16x21x15x26x3032. 用克兰姆法则解下列线性方程组:

x25x36x40.

x35x46x5

0

x45x51x1x2x30

33. 设齐次线性方程组

x1x2x30有非零解, 问,取何值?



x12x20

x1

ax2a2x33ax40,34．证明齐次线性方程组

bx32b2x3bx40,xcx2

12cx3cx40,

x1

dx22dx3d3x40.

只有零解, 其中a, b, c, d是互不相同的数.

x1x2x335. 设线性方程组

0x1x2x30有非零解, 问λ取何值？

2x1

x2x30

3xkyz0

36．如果

4yz0 有解零解，则下列各式中正确的是（）



kx5yz0（1）k=0, (2) k=1, (3) k=-1, (4) k=-3.

37.设Daijn

，Aij是D中元素aij的代数余子式，则下列各式中正确的是（）

nnn

（1）

a

Ajk0；

（2）k1

aiiAij0；（3）aijAijD；（4）j1aijAij0. i1

i1

23

112138. 设3

1,2

10, 证明：



231

111223

1

2111。3

12

12110032

39. 计算行列式:

00432100。

3200300240. 计算行列式:03404003。

0560

[1**********]1

41. 计算行列式:

[1**********]0。

[1**********]0cadb42. 计算行列式:

acdbacbd。