电磁感应定律的综合应用
1．内电路和外电路
(1)切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于电源。
(2) 2．电源电动势和路端电压
ΔΦ
(1)电动势：E ＝n 或E ＝Bl v sin_θ。
(2)路端电压：U ＝IR ＝。
1．对电磁感应电源的理解
(1)电源的正负极可用右手定则或楞次定律判定，要特别注意在内电路中电流由负极到正极。 (2)电磁感应电路中的电源与恒定电流的电路中的电源不同，前者是由于导体切割磁感线产生的，公式为E ＝BL v ，其大小可能变化，变化情况可根据其运动情况判断；而后者的电源电动势在电路分析中认为是不变的。
(3)在电磁感应电路中，相当于电源的导体(或线圈) 两端的电压与恒定电流的电路中电源两端的电压一样，等于路端电压，而不等于电动势。(除非切割磁感线的导体或线圈电阻为零)
2．解决电磁感应电路问题的基本步骤
ΔΦ
(1)确定电源及正负极，并利用E ＝Bl v 或E ＝n 求出电源电动势。当电路中有两棒切割磁感线产生
Δt 电动势时，将它们求和(同向时) 或求差(反向时) ；
(2)分析电路结构，画等效电路图；
(3)利用闭合电路欧姆定律、串并联电路的规律求电流、电压、电功率、焦耳热、感应电荷量等。
1．(2013·汕头模拟) 用均匀导线做成的正方形线圈边长为l ，正方形的一半放在垂直于纸面向里的匀强ΔB
磁场中，如图9－3－1所示，当磁场以( D
)
Δt
图9－3－1
A ．线圈中感应电流方向为acbda ΔB l 2
B ．线圈中产生的电动势E ＝
Δt 2
C ．线圈中a 点电势高于b 点电势 ΔB l 2
D ．线圈中a 、b 两点间的电势差为Δt 2变式训练;
1．(2012·西安模拟) 某闭合回路的磁通量Φ随时间t 变化的图象分别如图9－3－16甲、乙、丙、丁所示，关于回路中产生的感应电动势，下列判断正确的是( BD
)
甲 乙 丙 丁
图9－3－16
A ．图甲回路中，感应电动势不断增大 B ．图乙回路中，感应电动势恒定不变
C ．图丙回路中，0～t 1时间内的感应电动势小于t 1～t 2时间内的感应电动势 D ．图丁回路中，感应电动势先变小，再变大
2.
图9－3－17
如图9－3－17所示，abcd 是金属导线做成的长方形线框，MN 是可以在ab 、cd 上滑动并能保持与ab 、
cd 良好接触的金属棒，除导体棒MN 和线框ab 边外其余电阻均不计，整个线框均处在与框面垂直的匀强磁
场中，当MN 由靠近ac 边处向bd 边匀速滑动的过程中，下列说法正确的是( C )
A ．MN 中的电流大小不变 B ．MN 中的电流先增大后减小 C ．MN 中的电流先减小后增大 D ．MN 两端的电势差先减小后增大
电磁感应中的图象问题
(1)电磁感应现象中图象问题的分析，要抓住磁通量的变化是否均匀，从而推知感应电动势(或电流) 大小是否恒定。用楞次定律判断出感应电动势(或电流
) 的方向，从而确定其正负、以及在坐标中的范围。
(2)要正确解决图象问题，必须能根据图象的意义把图象反映的规律对应到实际过程中去，又能根据实际过程的抽象规律对应到图象中去，最终根据实际过程的物理规律进行判断。
(3)解决图象问题的基本步骤：
①明确图象的种类，即是B －t 图象还是Φ－t 图象，或者E －t 图象、i －t 图象等。对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及E －x 图象和i －x 图象。
②分析电磁感应的具体过程。
③用右手定则或楞次定律确定方向对应关系。
④结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数关系式。 ⑤根据函数关系式进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等。 ⑥判断图象(或描绘图象、变换图象或应用图象分析解决问题) 。
1. (2012·福建高考) 如图9－3－6，一圆形闭合铜环由高处从静止开始下落，穿过一根竖直悬挂的条形磁铁，铜环的中心轴线与条形磁铁的中轴线始终保持重合。若取磁铁中心O 为坐标原点，建立竖直向下为正方向的x 轴，则图9－3－7中最能正确反映环中感应电流i 随环心位置坐标x 变化的关系图象是( B )
图9－3－6
图9－3－7
2．(2012·北京四中模拟) 一矩形线圈位于一随时间t 变化的磁场内，磁场方向垂直线圈所在的平面(纸面) 向里，如图9－3－2甲所示。磁感应强度B 随时间t 的变化规律如图乙所示。以I 表示线圈中的感应电流，以图甲中线圈上箭头所示方向的电流为正，则以下的I －t 图中正确的是( A
)
图9－3－2
图9－3－3
变式训练;
1. (2012·银川模拟) 如图9－3－24甲，在虚线所示的区域有垂直纸面向里的匀强磁场，磁场变化规律如图9－3－24乙所示，面积为S 的单匝金属线框处在磁场中，线框与电阻R 相连．若金属框的电阻为，
2则下列说法错误的是( C
)
R
甲 乙
图9－3－24
A ．流过电阻R 的感应电流由a 到b B ．线框cd 边受到的安培力方向向下 2B 0S
C ．感应电动势大小为t 0
2B 0S D ．ab 间电压大小为
3t 0
2. 在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图24所示，当磁场的磁感应强度B 随时间t 如图25变化时，图26中正确表示线圈感应电动势E 变化
的是（ A ）
2
-
-2
图24
图
D
A
B
C
[命题分析] 本考点是高考热点，主要考查法拉第电磁感应定律及电路的分析与运算，以选择或计算题呈现.
题型特点：闭合电路中磁通量发生变化或有部分导体在做切割磁感线运动, 在回路中将产生感应电动势，回路中将有感应电流。从而讨论相关电流、电压、电功等问题。其中包含电磁感应与力学问题、电磁感应与能量问题。
解题基本思路：1. 产生感应电动势的导体相当于一个电源，感应电动势等效于电源电动势，产生感应电动势的导体的电阻等效于电源的内阻.
2. 电源内部电流的方向是从负极流向正极，即从低电势流向高电势.
3. 产生感应电动势的导体跟用电器连接，可以对用电器供电，由闭合电路欧姆定律求解各种问题. 4. 解决电磁感应中的电路问题，必须按题意画出等效电路，其余问题为电路分析和闭合电路欧姆定律的应用.
针对训练：
1. ．(2012·深圳实验学校模拟) 如图9－3－21所示，金属棒AB 垂直跨搁在位于水平面上的两条平行光滑金属导轨上，棒与导轨接触良好，棒AB 和导轨的电阻均忽略不计，导轨左端接有电阻R ，垂直于导轨
平面的匀强磁场向下穿过平面，现以水平向右的恒力F 拉着棒AB 向右移动，t 秒末棒AB 的速度为v ，移动距离为x ，且在t 秒内速度大小一直在变化，则下列判断正确的是( AB )
图9－3－21
A ．t 秒内AB 棒所受安培力方向水平向左且逐渐增大 B ．t 秒内AB 棒做加速度逐渐减小的加速运动 C ．t 秒内AB 棒做匀加速直线运动
2Fx
D ．t 秒末外力F 做功的功率为t
2. 如图9－3－23所示，两光滑平行金属导轨的间距为L ，直导线MN 垂直跨在导轨上，且与导轨接触良好，整个装置处于垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B . 电容器的电容为C ，除电阻R 外，导轨和导线的电阻均不计，现给导线MN 一初速度，使导线MN 向右运动，当电路稳定后，MN 以速度v 向右做匀速运动时( C )
A
．电容器两端的电压为零B ．电阻两端的电压为BLv C ．电容器所带电荷量为CBLv
B 2L 2v
D ．为保持MN 匀速运动，需对其施加的拉力大小为
R
变式训练：
1. 两块水平放置的金属板间的距离为d ，用导线与一个n 匝线圈相连，线圈电阻为r ，线圈中有竖直方向的磁场，电阻R 与金属板连接，如图9－3－25所示，两板间有一个质量为m 、电荷量为＋q 的油滴恰好处于静止，则线圈中的磁感应强度B 的变化情况和磁通量的变化率分别是( C )
ΔΦdmg
A ．磁感应强度B 竖直向上且正增强，
Δt nq
ΔΦdmg
B ．磁感应强度B 竖直向下且正增强，
Δt nq
ΔΦdmg R ＋r
C ．磁感应强度B 竖直向上且正减弱，
Δt nqR ΔΦdmgr R ＋r
D ．磁感应强度B 竖直向下且正减弱，
Δt nq
2. 两根光滑的长直金属导轨MN 、M ′N ′平行置于同一水平面内，导轨间距为l ，电阻不计，M 、M ′处接有如图9－3－26所示的电路，电路中各电阻的阻值均为R ，电容器的电容为C . 长度也为l 、阻值同为R 的金属棒ab 垂直于导轨放置，导轨处于磁感应强度为B 、方向竖直向下的匀强磁场中．ab 在外力作用下向右匀速运动且与导轨保持良好接触，在ab 运动距离为x 的过程中，整个回路中产生的焦耳热为Q . 求：
图9－3－26
(1)ab 运动速度v 的大小； (2)电容器所带的电荷量q .
3. (2012·咸阳模拟) 如图9－3－27甲所示，水平面上的两光滑金属导轨平行固定放置，间距d ＝0.5 m ，电阻不计，左端通过导线与阻值R ＝2 Ω的电阻连接，右端通过导线与阻值R L ＝4 Ω的小灯泡L 连接．在
CDFE 矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，CE 长l ＝2 m ，有一阻值r ＝2 Ω的金属棒PQ 放置在靠近磁场边
界CD 处．CDFE 区域内磁场的磁感应强度B 随时间变化规律如图9－3－27乙所
示．在t ＝0至t ＝4 s内，金属棒PQ 保持静止，在t ＝4 s时使金属棒PQ 以某一速度进入磁场区域并保持匀速运动．已知从t ＝0开始到金属棒运动到磁场边界EF 处的整个过程中，小灯泡的亮度没有发生变化．求：
甲 乙
图9－3－27
(1)通过小灯泡的电流；
(2)金属棒PQ 在磁场区域中运动速度的大小．
4.(上海物理卷）如图21所示，将边长为a 、质量为m 、电阻为R 的正方形导线框竖直向上抛出，穿过宽度为B 、磁感应强度为B 的匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里．线框向上离开磁场时的速度刚好是进人磁场时速度的一半，线框离开磁场后继续上升一段高度，然后落下并匀速进人磁场．整个运动过程中始终存在着大小恒定的空气阻力f 且线框不发生转动．求：
（1）线框在下落阶段匀速进人磁场时的速度V 2； (2）线框在上升阶段刚离开磁场时的速度v 1； （3）线框在上升阶段通过磁场过程中产生的焦耳热Q ．
a 图21 5. 半径为a 的圆形区域内有均匀磁场，磁感强度为B =0.2T，磁场方向垂直纸面向里，半径为b 的金属圆环与磁场同心地放置，磁场与环面垂直，其中a =0.4m，b =0.6m，金属环上分别接有灯L 1、L 2，两灯的电阻均为R =2Ω，一金属棒MN 与金属环接触良好，棒与环的电阻均忽略不计
（1）若棒以v 0=5m/s的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径OO ′ 的瞬时（如图所示）MN 中的电动势和流过灯L 1的电流。
（2）撤去中间的金属棒MN ，将右面的半圆环OL 2O ′ 以OO ′ 为轴向上翻转90º，若此时磁场随时间均匀变化，其变化率为ΔB /Δt =4T/s，求L 1的功率。
巩固练习：
1. 如图所示，MN 、PQ 为两平行金属导轨，M 、P 间连有一阻值为R 的电阻，导轨处于匀强磁场中，磁感应强度为B ，磁场方向与导轨所在平面垂直，图中磁场垂直纸面向里. 有一金属圆环沿两导轨滑动，速度为v ，与导轨接触良好，圆环的直径d 与两导轨间的距离相等. 设金属环与导轨的电阻均可忽略，当金属环向右做匀速运动时
A. 有感应电流通过电阻R ，大小为
dBv
R
dBv
R
B. 有感应电流通过电阻R ，大小为
C. 有感应电流通过电阻R ，大小为D. 没有感应电流通过电阻R
2dBv
R
2. 在方向水平的、磁感应强度为0.5 T的匀强磁场中，有两根竖直放置的导体轨道cd 、e f，其宽度为1 m，其下端与电动势为12 V、内电阻为1 Ω的电源相接，质量为0.1 kg的金属棒MN 的两端套在导轨上可沿导轨无摩擦地滑动，如图所示，除电源内阻外，其他一切电阻不计，g =10 m/s2，从S 闭合直到金属棒做匀速直线运动的过程中
A. 电源所做的功等于金属棒重力势能的增加 B. 电源所做的功等于电源内阻产生的焦耳热 C. 匀速运动时速度为20 m/s
D. 匀速运动时电路中的电流强度大小是2 A
3. 两根光滑的金属导轨，平行放置在倾角为θ的斜面上，导轨的左端接有电阻R ，导轨自身的电阻可忽略不计. 斜面处在匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上. 质量为m 、电阻可不计的金属棒ab
，在沿着斜面
与棒垂直的恒力F 作用下沿导轨匀速上滑，并上升h 高度. 如图所示，在这过程中
A. 作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于零
B. 作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于mgh 与电阻R 上发出的焦耳热之和 C. 恒力F 与安培力的合力所做的功等于零
D. 恒力F 与重力的合力所做的功等于电阻R 上发出的焦耳热
4. 如图所示，空间存在垂直于纸面的均匀磁场，在半径为a 的圆形区域内、外，磁场方向相反，磁感应强度的大小均为B . 一半径为b ，电阻为R 的圆形导线环放置在纸面内，其圆心与圆形区域的中心重合. 在内、外磁场同时由B 均匀地减小到零的过程中，通过导线截面的电量Q =_________.
5. 两根相距d =0.20 m 的平行金属长导轨固定在同一水平面内，并处于竖直方向的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B =0.20 T ，导轨上面横放着两条金属细杆，构成矩形闭合回路. 每条金属细杆的电阻为r =0.25 Ω，回路中其余部分的电阻可不计，已知两金属细杆在平行导轨的拉力作用下沿导轨朝相反方向匀速平移，速度大小都是v =5.0 m/s，如图所示，不计导轨上的摩擦.
（1）求作用于每条金属细杆的拉力的大小.
（2）求两金属细杆在间距增加0.40 m的滑动过程中共产生的热量.
6. 如图所示，长为L 、电阻r =0.3 Ω、质量m =0.1 kg的金属棒CD 垂直跨搁在位于水平面上的两条平行光滑金属导轨上，两导轨间距也是L ，棒与导轨间接触良好，导轨电阻不计，导轨左端接有R =0.5 Ω的电阻，量程为0～3.0 A的电流表串接在一条导轨上，量程为0～1.0 V的电压表接在电阻R 的两端，垂直导轨平面的匀强磁场向下穿过平面. 现以向右恒定外力F 使金属棒右移. 当金属棒以v =2 m/s的速度在导轨平面上匀速滑动时，观察到电路中的一个电表正好满偏，而另一个电表未满偏. 问：
（1）此满偏的电表是什么表? 说明理由. （2）拉动金属棒的外力F 多大?
（3）此时撤去外力F ，金属棒将逐渐慢下来，最终停止在导轨上. 求从撤去外力到金属棒停止运动的过程中通过电阻R 的电量.
7. 如图所示，AB 和CD 是足够长的平行光滑导轨，其间距为l ，导轨平面与水平面的夹角为θ. 整个装置处在磁感应强度为B 的，方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中. AC 端连有电阻值为R 的电阻. 若将一质量M ，垂直于导轨的金属棒EF 在距BD 端s 处由静止释放，在EF 棒滑至底端前会有加速和匀速两个运动阶段. 今用大小为F ，方向沿斜面向上的恒力把EF 棒从BD 位置由静止推至距BD 端s 处，突然撤去恒力F ，棒EF 最后又回到BD 端. 求：
（1）EF 棒下滑过程中的最大速度.
（2）EF 棒自BD 端出发又回到BD 端的整个过程中，有多少电能转化成了内能（金属棒、导轨的电阻均不计）?
8. 在磁感应强度为B =0.4 T的匀强磁场中放一个半径r 0=50 cm的圆形导轨，上面搁有互相垂直的两根导体棒，一起以角速度ω=103 rad/s逆时针匀速转动. 圆导轨边缘和两棒中央通过电刷与外电路连接，若每根导体棒的有效电阻为R 0=0.8 Ω，外接电阻R =3.9 Ω，如所示，求：
（1）每半根导体棒产生的感应电动势.
（2）当电键S 接通和断开时两电表示数（假定R V →∞，R A →0）.
参考答案：
1.B. 提示：将圆环转换为并联电源模型，如图
2.CD 3.AD
4. Q =I Δt =πB (2a 2-b 2)
R 或Q =πB (b 2-2a 2)
R
5. （1）3.2×10-2 N （2）1.28×10-2 J
提示：将电路转换为直流电路模型如图
.
6. （1）电压表 理由略 （2）F =1.6 N （3）Q =0.25 C
7. （1）如图所示，当EF 从距BD 端s 处由静止开始滑至BD 的过程中，受力情况如图所示. 安培力：F 安=BIl =B Blv
l R
Mg sin θ-B
根据牛顿第二定律：a =M Blv L ①
所以，EF 由静止开始做加速度减小的变加速运动. 当a =0时速度达到最大值v m .
由①式中a =0有：Mg sin θ-B 2l 2v m /R =0
v m = ② MgR sin θ 22B l
（2）由恒力F 推至距BD 端s 处，棒先减速至零，然后从静止下滑，在滑回BD 之前已达最大速度v m 开始匀速.
设EF 棒由BD 从静止出发到再返回BD 过程中，转化成的内能为ΔE . 根据能的转化与守恒定律： F s-ΔE =1Mv m 2
2 ③
ΔE =F s-1MgR sin θ2 M （）2B 2l 2 ④
8. （1）每半根导体棒产生的感应电动势为
E 1=Bl v =121Bl ω=×０.4×103×（0.5）2 V=50 V. 22
（2）两根棒一起转动时，每半根棒中产生的感应电动势大小相同、方向相同（从边缘指向中心），相当于四个电动势和内阻相同的电池并联，得总的电动势和内电阻
为E =E 1=50 V，r =11⨯R 0=0.1 Ω 42
当电键S 断开时，外电路开路，电流表示数为零，电压表示数等于电源电动势，为50 V.
当电键S ′接通时，全电路总电阻为
R ′=r +R =（0.1+3.9）Ω=4Ω.
由全电路欧姆定律得电流强度（即电流表示数）为
I =E 50= A=12.5 A. 'r +R 4
此时电压表示数即路端电压为
U =E -Ir =50-12.5×0.1 V=48.75 V（电压表示数）
或U =IR =12.5×3.9 V=48.75 V
电磁感应定律的综合应用
1．内电路和外电路
(1)切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于电源。
(2) 2．电源电动势和路端电压
ΔΦ
(1)电动势：E ＝n 或E ＝Bl v sin_θ。
(2)路端电压：U ＝IR ＝。
1．对电磁感应电源的理解
(1)电源的正负极可用右手定则或楞次定律判定，要特别注意在内电路中电流由负极到正极。 (2)电磁感应电路中的电源与恒定电流的电路中的电源不同，前者是由于导体切割磁感线产生的，公式为E ＝BL v ，其大小可能变化，变化情况可根据其运动情况判断；而后者的电源电动势在电路分析中认为是不变的。
(3)在电磁感应电路中，相当于电源的导体(或线圈) 两端的电压与恒定电流的电路中电源两端的电压一样，等于路端电压，而不等于电动势。(除非切割磁感线的导体或线圈电阻为零)
2．解决电磁感应电路问题的基本步骤
ΔΦ
(1)确定电源及正负极，并利用E ＝Bl v 或E ＝n 求出电源电动势。当电路中有两棒切割磁感线产生
Δt 电动势时，将它们求和(同向时) 或求差(反向时) ；
(2)分析电路结构，画等效电路图；
(3)利用闭合电路欧姆定律、串并联电路的规律求电流、电压、电功率、焦耳热、感应电荷量等。
1．(2013·汕头模拟) 用均匀导线做成的正方形线圈边长为l ，正方形的一半放在垂直于纸面向里的匀强ΔB
磁场中，如图9－3－1所示，当磁场以( D
)
Δt
图9－3－1
A ．线圈中感应电流方向为acbda ΔB l 2
B ．线圈中产生的电动势E ＝
Δt 2
C ．线圈中a 点电势高于b 点电势 ΔB l 2
D ．线圈中a 、b 两点间的电势差为Δt 2变式训练;
1．(2012·西安模拟) 某闭合回路的磁通量Φ随时间t 变化的图象分别如图9－3－16甲、乙、丙、丁所示，关于回路中产生的感应电动势，下列判断正确的是( BD
)
甲 乙 丙 丁
图9－3－16
A ．图甲回路中，感应电动势不断增大 B ．图乙回路中，感应电动势恒定不变
C ．图丙回路中，0～t 1时间内的感应电动势小于t 1～t 2时间内的感应电动势 D ．图丁回路中，感应电动势先变小，再变大
2.
图9－3－17
如图9－3－17所示，abcd 是金属导线做成的长方形线框，MN 是可以在ab 、cd 上滑动并能保持与ab 、
cd 良好接触的金属棒，除导体棒MN 和线框ab 边外其余电阻均不计，整个线框均处在与框面垂直的匀强磁
场中，当MN 由靠近ac 边处向bd 边匀速滑动的过程中，下列说法正确的是( C )
A ．MN 中的电流大小不变 B ．MN 中的电流先增大后减小 C ．MN 中的电流先减小后增大 D ．MN 两端的电势差先减小后增大
电磁感应中的图象问题
(1)电磁感应现象中图象问题的分析，要抓住磁通量的变化是否均匀，从而推知感应电动势(或电流) 大小是否恒定。用楞次定律判断出感应电动势(或电流
) 的方向，从而确定其正负、以及在坐标中的范围。
(2)要正确解决图象问题，必须能根据图象的意义把图象反映的规律对应到实际过程中去，又能根据实际过程的抽象规律对应到图象中去，最终根据实际过程的物理规律进行判断。
(3)解决图象问题的基本步骤：
①明确图象的种类，即是B －t 图象还是Φ－t 图象，或者E －t 图象、i －t 图象等。对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及E －x 图象和i －x 图象。
②分析电磁感应的具体过程。
③用右手定则或楞次定律确定方向对应关系。
④结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数关系式。 ⑤根据函数关系式进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等。 ⑥判断图象(或描绘图象、变换图象或应用图象分析解决问题) 。
1. (2012·福建高考) 如图9－3－6，一圆形闭合铜环由高处从静止开始下落，穿过一根竖直悬挂的条形磁铁，铜环的中心轴线与条形磁铁的中轴线始终保持重合。若取磁铁中心O 为坐标原点，建立竖直向下为正方向的x 轴，则图9－3－7中最能正确反映环中感应电流i 随环心位置坐标x 变化的关系图象是( B )
图9－3－6
图9－3－7
2．(2012·北京四中模拟) 一矩形线圈位于一随时间t 变化的磁场内，磁场方向垂直线圈所在的平面(纸面) 向里，如图9－3－2甲所示。磁感应强度B 随时间t 的变化规律如图乙所示。以I 表示线圈中的感应电流，以图甲中线圈上箭头所示方向的电流为正，则以下的I －t 图中正确的是( A
)
图9－3－2
图9－3－3
变式训练;
1. (2012·银川模拟) 如图9－3－24甲，在虚线所示的区域有垂直纸面向里的匀强磁场，磁场变化规律如图9－3－24乙所示，面积为S 的单匝金属线框处在磁场中，线框与电阻R 相连．若金属框的电阻为，
2则下列说法错误的是( C
)
R
甲 乙
图9－3－24
A ．流过电阻R 的感应电流由a 到b B ．线框cd 边受到的安培力方向向下 2B 0S
C ．感应电动势大小为t 0
2B 0S D ．ab 间电压大小为
3t 0
2. 在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图24所示，当磁场的磁感应强度B 随时间t 如图25变化时，图26中正确表示线圈感应电动势E 变化
的是（ A ）
2
-
-2
图24
图
D
A
B
C
[命题分析] 本考点是高考热点，主要考查法拉第电磁感应定律及电路的分析与运算，以选择或计算题呈现.
题型特点：闭合电路中磁通量发生变化或有部分导体在做切割磁感线运动, 在回路中将产生感应电动势，回路中将有感应电流。从而讨论相关电流、电压、电功等问题。其中包含电磁感应与力学问题、电磁感应与能量问题。
解题基本思路：1. 产生感应电动势的导体相当于一个电源，感应电动势等效于电源电动势，产生感应电动势的导体的电阻等效于电源的内阻.
2. 电源内部电流的方向是从负极流向正极，即从低电势流向高电势.
3. 产生感应电动势的导体跟用电器连接，可以对用电器供电，由闭合电路欧姆定律求解各种问题. 4. 解决电磁感应中的电路问题，必须按题意画出等效电路，其余问题为电路分析和闭合电路欧姆定律的应用.
针对训练：
1. ．(2012·深圳实验学校模拟) 如图9－3－21所示，金属棒AB 垂直跨搁在位于水平面上的两条平行光滑金属导轨上，棒与导轨接触良好，棒AB 和导轨的电阻均忽略不计，导轨左端接有电阻R ，垂直于导轨
平面的匀强磁场向下穿过平面，现以水平向右的恒力F 拉着棒AB 向右移动，t 秒末棒AB 的速度为v ，移动距离为x ，且在t 秒内速度大小一直在变化，则下列判断正确的是( AB )
图9－3－21
A ．t 秒内AB 棒所受安培力方向水平向左且逐渐增大 B ．t 秒内AB 棒做加速度逐渐减小的加速运动 C ．t 秒内AB 棒做匀加速直线运动
2Fx
D ．t 秒末外力F 做功的功率为t
2. 如图9－3－23所示，两光滑平行金属导轨的间距为L ，直导线MN 垂直跨在导轨上，且与导轨接触良好，整个装置处于垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B . 电容器的电容为C ，除电阻R 外，导轨和导线的电阻均不计，现给导线MN 一初速度，使导线MN 向右运动，当电路稳定后，MN 以速度v 向右做匀速运动时( C )
A
．电容器两端的电压为零B ．电阻两端的电压为BLv C ．电容器所带电荷量为CBLv
B 2L 2v
D ．为保持MN 匀速运动，需对其施加的拉力大小为
R
变式训练：
1. 两块水平放置的金属板间的距离为d ，用导线与一个n 匝线圈相连，线圈电阻为r ，线圈中有竖直方向的磁场，电阻R 与金属板连接，如图9－3－25所示，两板间有一个质量为m 、电荷量为＋q 的油滴恰好处于静止，则线圈中的磁感应强度B 的变化情况和磁通量的变化率分别是( C )
ΔΦdmg
A ．磁感应强度B 竖直向上且正增强，
Δt nq
ΔΦdmg
B ．磁感应强度B 竖直向下且正增强，
Δt nq
ΔΦdmg R ＋r
C ．磁感应强度B 竖直向上且正减弱，
Δt nqR ΔΦdmgr R ＋r
D ．磁感应强度B 竖直向下且正减弱，
Δt nq
2. 两根光滑的长直金属导轨MN 、M ′N ′平行置于同一水平面内，导轨间距为l ，电阻不计，M 、M ′处接有如图9－3－26所示的电路，电路中各电阻的阻值均为R ，电容器的电容为C . 长度也为l 、阻值同为R 的金属棒ab 垂直于导轨放置，导轨处于磁感应强度为B 、方向竖直向下的匀强磁场中．ab 在外力作用下向右匀速运动且与导轨保持良好接触，在ab 运动距离为x 的过程中，整个回路中产生的焦耳热为Q . 求：
图9－3－26
(1)ab 运动速度v 的大小； (2)电容器所带的电荷量q .
3. (2012·咸阳模拟) 如图9－3－27甲所示，水平面上的两光滑金属导轨平行固定放置，间距d ＝0.5 m ，电阻不计，左端通过导线与阻值R ＝2 Ω的电阻连接，右端通过导线与阻值R L ＝4 Ω的小灯泡L 连接．在
CDFE 矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，CE 长l ＝2 m ，有一阻值r ＝2 Ω的金属棒PQ 放置在靠近磁场边
界CD 处．CDFE 区域内磁场的磁感应强度B 随时间变化规律如图9－3－27乙所
示．在t ＝0至t ＝4 s内，金属棒PQ 保持静止，在t ＝4 s时使金属棒PQ 以某一速度进入磁场区域并保持匀速运动．已知从t ＝0开始到金属棒运动到磁场边界EF 处的整个过程中，小灯泡的亮度没有发生变化．求：
甲 乙
图9－3－27
(1)通过小灯泡的电流；
(2)金属棒PQ 在磁场区域中运动速度的大小．
4.(上海物理卷）如图21所示，将边长为a 、质量为m 、电阻为R 的正方形导线框竖直向上抛出，穿过宽度为B 、磁感应强度为B 的匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里．线框向上离开磁场时的速度刚好是进人磁场时速度的一半，线框离开磁场后继续上升一段高度，然后落下并匀速进人磁场．整个运动过程中始终存在着大小恒定的空气阻力f 且线框不发生转动．求：
（1）线框在下落阶段匀速进人磁场时的速度V 2； (2）线框在上升阶段刚离开磁场时的速度v 1； （3）线框在上升阶段通过磁场过程中产生的焦耳热Q ．
a 图21 5. 半径为a 的圆形区域内有均匀磁场，磁感强度为B =0.2T，磁场方向垂直纸面向里，半径为b 的金属圆环与磁场同心地放置，磁场与环面垂直，其中a =0.4m，b =0.6m，金属环上分别接有灯L 1、L 2，两灯的电阻均为R =2Ω，一金属棒MN 与金属环接触良好，棒与环的电阻均忽略不计
（1）若棒以v 0=5m/s的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径OO ′ 的瞬时（如图所示）MN 中的电动势和流过灯L 1的电流。
（2）撤去中间的金属棒MN ，将右面的半圆环OL 2O ′ 以OO ′ 为轴向上翻转90º，若此时磁场随时间均匀变化，其变化率为ΔB /Δt =4T/s，求L 1的功率。
巩固练习：
1. 如图所示，MN 、PQ 为两平行金属导轨，M 、P 间连有一阻值为R 的电阻，导轨处于匀强磁场中，磁感应强度为B ，磁场方向与导轨所在平面垂直，图中磁场垂直纸面向里. 有一金属圆环沿两导轨滑动，速度为v ，与导轨接触良好，圆环的直径d 与两导轨间的距离相等. 设金属环与导轨的电阻均可忽略，当金属环向右做匀速运动时
A. 有感应电流通过电阻R ，大小为
dBv
R
dBv
R
B. 有感应电流通过电阻R ，大小为
C. 有感应电流通过电阻R ，大小为D. 没有感应电流通过电阻R
2dBv
R
2. 在方向水平的、磁感应强度为0.5 T的匀强磁场中，有两根竖直放置的导体轨道cd 、e f，其宽度为1 m，其下端与电动势为12 V、内电阻为1 Ω的电源相接，质量为0.1 kg的金属棒MN 的两端套在导轨上可沿导轨无摩擦地滑动，如图所示，除电源内阻外，其他一切电阻不计，g =10 m/s2，从S 闭合直到金属棒做匀速直线运动的过程中
A. 电源所做的功等于金属棒重力势能的增加 B. 电源所做的功等于电源内阻产生的焦耳热 C. 匀速运动时速度为20 m/s
D. 匀速运动时电路中的电流强度大小是2 A
3. 两根光滑的金属导轨，平行放置在倾角为θ的斜面上，导轨的左端接有电阻R ，导轨自身的电阻可忽略不计. 斜面处在匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上. 质量为m 、电阻可不计的金属棒ab
，在沿着斜面
与棒垂直的恒力F 作用下沿导轨匀速上滑，并上升h 高度. 如图所示，在这过程中
A. 作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于零
B. 作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于mgh 与电阻R 上发出的焦耳热之和 C. 恒力F 与安培力的合力所做的功等于零
D. 恒力F 与重力的合力所做的功等于电阻R 上发出的焦耳热
4. 如图所示，空间存在垂直于纸面的均匀磁场，在半径为a 的圆形区域内、外，磁场方向相反，磁感应强度的大小均为B . 一半径为b ，电阻为R 的圆形导线环放置在纸面内，其圆心与圆形区域的中心重合. 在内、外磁场同时由B 均匀地减小到零的过程中，通过导线截面的电量Q =_________.
5. 两根相距d =0.20 m 的平行金属长导轨固定在同一水平面内，并处于竖直方向的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B =0.20 T ，导轨上面横放着两条金属细杆，构成矩形闭合回路. 每条金属细杆的电阻为r =0.25 Ω，回路中其余部分的电阻可不计，已知两金属细杆在平行导轨的拉力作用下沿导轨朝相反方向匀速平移，速度大小都是v =5.0 m/s，如图所示，不计导轨上的摩擦.
（1）求作用于每条金属细杆的拉力的大小.
（2）求两金属细杆在间距增加0.40 m的滑动过程中共产生的热量.
6. 如图所示，长为L 、电阻r =0.3 Ω、质量m =0.1 kg的金属棒CD 垂直跨搁在位于水平面上的两条平行光滑金属导轨上，两导轨间距也是L ，棒与导轨间接触良好，导轨电阻不计，导轨左端接有R =0.5 Ω的电阻，量程为0～3.0 A的电流表串接在一条导轨上，量程为0～1.0 V的电压表接在电阻R 的两端，垂直导轨平面的匀强磁场向下穿过平面. 现以向右恒定外力F 使金属棒右移. 当金属棒以v =2 m/s的速度在导轨平面上匀速滑动时，观察到电路中的一个电表正好满偏，而另一个电表未满偏. 问：
（1）此满偏的电表是什么表? 说明理由. （2）拉动金属棒的外力F 多大?
（3）此时撤去外力F ，金属棒将逐渐慢下来，最终停止在导轨上. 求从撤去外力到金属棒停止运动的过程中通过电阻R 的电量.
7. 如图所示，AB 和CD 是足够长的平行光滑导轨，其间距为l ，导轨平面与水平面的夹角为θ. 整个装置处在磁感应强度为B 的，方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中. AC 端连有电阻值为R 的电阻. 若将一质量M ，垂直于导轨的金属棒EF 在距BD 端s 处由静止释放，在EF 棒滑至底端前会有加速和匀速两个运动阶段. 今用大小为F ，方向沿斜面向上的恒力把EF 棒从BD 位置由静止推至距BD 端s 处，突然撤去恒力F ，棒EF 最后又回到BD 端. 求：
（1）EF 棒下滑过程中的最大速度.
（2）EF 棒自BD 端出发又回到BD 端的整个过程中，有多少电能转化成了内能（金属棒、导轨的电阻均不计）?
8. 在磁感应强度为B =0.4 T的匀强磁场中放一个半径r 0=50 cm的圆形导轨，上面搁有互相垂直的两根导体棒，一起以角速度ω=103 rad/s逆时针匀速转动. 圆导轨边缘和两棒中央通过电刷与外电路连接，若每根导体棒的有效电阻为R 0=0.8 Ω，外接电阻R =3.9 Ω，如所示，求：
（1）每半根导体棒产生的感应电动势.
（2）当电键S 接通和断开时两电表示数（假定R V →∞，R A →0）.
参考答案：
1.B. 提示：将圆环转换为并联电源模型，如图
2.CD 3.AD
4. Q =I Δt =πB (2a 2-b 2)
R 或Q =πB (b 2-2a 2)
R
5. （1）3.2×10-2 N （2）1.28×10-2 J
提示：将电路转换为直流电路模型如图
.
6. （1）电压表 理由略 （2）F =1.6 N （3）Q =0.25 C
7. （1）如图所示，当EF 从距BD 端s 处由静止开始滑至BD 的过程中，受力情况如图所示. 安培力：F 安=BIl =B Blv
l R
Mg sin θ-B
根据牛顿第二定律：a =M Blv L ①
所以，EF 由静止开始做加速度减小的变加速运动. 当a =0时速度达到最大值v m .
由①式中a =0有：Mg sin θ-B 2l 2v m /R =0
v m = ② MgR sin θ 22B l
（2）由恒力F 推至距BD 端s 处，棒先减速至零，然后从静止下滑，在滑回BD 之前已达最大速度v m 开始匀速.
设EF 棒由BD 从静止出发到再返回BD 过程中，转化成的内能为ΔE . 根据能的转化与守恒定律： F s-ΔE =1Mv m 2
2 ③
ΔE =F s-1MgR sin θ2 M （）2B 2l 2 ④
8. （1）每半根导体棒产生的感应电动势为
E 1=Bl v =121Bl ω=×０.4×103×（0.5）2 V=50 V. 22
（2）两根棒一起转动时，每半根棒中产生的感应电动势大小相同、方向相同（从边缘指向中心），相当于四个电动势和内阻相同的电池并联，得总的电动势和内电阻
为E =E 1=50 V，r =11⨯R 0=0.1 Ω 42
当电键S 断开时，外电路开路，电流表示数为零，电压表示数等于电源电动势，为50 V.
当电键S ′接通时，全电路总电阻为
R ′=r +R =（0.1+3.9）Ω=4Ω.
由全电路欧姆定律得电流强度（即电流表示数）为
I =E 50= A=12.5 A. 'r +R 4
此时电压表示数即路端电压为
U =E -Ir =50-12.5×0.1 V=48.75 V（电压表示数）
或U =IR =12.5×3.9 V=48.75 V