比表面积的测定与计算
1． Langmuir 吸附等温方程――Langmuir 比表面
（1） Langmuir 理论模型
吸附剂的表面是均匀的，各吸附中心的能量相同；
吸附粒子间的相互作用可以忽略；
吸附粒子与空的吸附中心碰撞才有可能被吸附，一个吸附粒子只
占据一个吸附中心，吸附是单层的，定位的；
在一定条件下，吸附速率与脱附速率相等，达到吸附平衡。
（2） 等温方程
吸附速率：
ra ∝(1-θ)P ra=ka(1-θ)P
脱附速率rd ∝θ rd=kdθ
达到吸附平衡时：ka(1-θ)P=kdθ
其中，θ=Va/Vm（Va―气体吸附质的吸附量；Vm--单分子层饱和吸附容量，mol/g），为吸附剂表面被气体分子覆盖的分数，即覆盖度。
设B= ka/kd ，则：θ= Va/Vm=BP/（1+BP），整理可得：
P/V = P/ Vm+ 1/BVm
以P/V～P 作图，为一直线，根据斜率和截距，可以求出B 和Vm 值（斜率的倒数为Vm ），因此吸附剂具有的比表面积为：
Sg=Vm·A·σm
A — Avogadro 常数 (6.023x1023/mol)
σm— 一个吸附质分子截面积(N2为 16.2x10-20m2) ，即每个氮气分子在吸附剂表面上所占面积。本公式应用于：含纯微孔的物质；化学吸附。
2． BET 吸附等温方程――BET 比表面（目前公认为测量固体比表面的标准方法）
（1） BET 吸附等温方程：
BET 理论的吸附模型是建立在 Langmuir 吸附模型基础上的，同时认 为物理吸附可分多层方式进行，且不等表面第一层吸满，在第一层之上 发生第二层吸附，第二层上发生第三层吸附，……，吸附平衡时，各层
均达到各自的吸附平衡，最后可导出：
式中，C — 常数 等温方程。
因为实验的目的是要求出C 和Vm ，故又称为BET 二常数公式。
（2）BET 比表面积
实验测定固体的吸附等温线，可以得到一系列不同压力P 下的吸附量值V
对P/P作图，为一直线，截距为 1/ Vm斜率为:（C-1）/ VmC。Vm=1/(截距＋斜率) 吸附剂的比表面积为：SBET= Vm·A·σm
此公式目前测比表面应用最多；以 77K ，氮气吸附为准，此时σ16.2Å25 气，吸附温度在氮气的液BET 二常数公式适合的P/P范围：0.05～0.2用 BET 法测定固体比表面，最常用的吸附质是氮化点 77.2K 附近。低温可以避免化学吸附的发生。将相对压力控制在0.05～0.25 之间，是因为当相对压力低于 0.05 时，不易建立多层吸附平衡；高于 0.25 时，容易发生毛细管凝聚作用。BET 二常数方程式中，参数C 反映了吸附质与吸附剂之间作用力的强弱。C 值通常在 50—300 之间。当BET 比表面积大于 500m2/g时，如果C 值超过 300，则测试结果是可疑的。高的C 值或负的C 值与微孔有关，BET 模型如果不加修正是不适合结它们的分析的。
（3） B 点法
B 点对应的第一层吸附达到饱和，其吸附量VB 近似等于Vm ，由Vm 求出吸附剂表面积。
C 值通常在 50—300 之间。当BET 比表面积大于 500m2/g时，如果C 值超过 300，则测试结果是可疑的。高的C 值或负的C 值与微孔有关，BET 模型如果不加修正是不适合结它们的分析的。
（4） 单点法
氮吸附C 常数一般都在 50—300 之间，所以在BET 作图时截距常常很小。因此在比较粗略的计算中可忽略，即把P/P0在 0.20—0.25 左右的一个实验点和原点相连，由它的斜率的倒数计算Vm 值，再求算比表面积。
3．V-t 作图法求算比表面
计算比表面积还可以用经验的层厚法（即 t-Plot 法）。此法在一些情况下可以分别求出不同尺寸的孔的比表面（BET 和 Langmuir 法计算出的都是催化剂的总比表面积）。V=S·t, 由 V 、t 可以求出比表面积。具体方法在后面孔分布中一并介绍。
比表面积的测定与计算
1． Langmuir 吸附等温方程――Langmuir 比表面
（1） Langmuir 理论模型
吸附剂的表面是均匀的，各吸附中心的能量相同；
吸附粒子间的相互作用可以忽略；
吸附粒子与空的吸附中心碰撞才有可能被吸附，一个吸附粒子只
占据一个吸附中心，吸附是单层的，定位的；
在一定条件下，吸附速率与脱附速率相等，达到吸附平衡。
（2） 等温方程
吸附速率：
ra ∝(1-θ)P ra=ka(1-θ)P
脱附速率rd ∝θ rd=kdθ
达到吸附平衡时：ka(1-θ)P=kdθ
其中，θ=Va/Vm（Va―气体吸附质的吸附量；Vm--单分子层饱和吸附容量，mol/g），为吸附剂表面被气体分子覆盖的分数，即覆盖度。
设B= ka/kd ，则：θ= Va/Vm=BP/（1+BP），整理可得：
P/V = P/ Vm+ 1/BVm
以P/V～P 作图，为一直线，根据斜率和截距，可以求出B 和Vm 值（斜率的倒数为Vm ），因此吸附剂具有的比表面积为：
Sg=Vm·A·σm
A — Avogadro 常数 (6.023x1023/mol)
σm— 一个吸附质分子截面积(N2为 16.2x10-20m2) ，即每个氮气分子在吸附剂表面上所占面积。本公式应用于：含纯微孔的物质；化学吸附。
2． BET 吸附等温方程――BET 比表面（目前公认为测量固体比表面的标准方法）
（1） BET 吸附等温方程：
BET 理论的吸附模型是建立在 Langmuir 吸附模型基础上的，同时认 为物理吸附可分多层方式进行，且不等表面第一层吸满，在第一层之上 发生第二层吸附，第二层上发生第三层吸附，……，吸附平衡时，各层
均达到各自的吸附平衡，最后可导出：
式中，C — 常数 等温方程。
因为实验的目的是要求出C 和Vm ，故又称为BET 二常数公式。
（2）BET 比表面积
实验测定固体的吸附等温线，可以得到一系列不同压力P 下的吸附量值V
对P/P作图，为一直线，截距为 1/ Vm斜率为:（C-1）/ VmC。Vm=1/(截距＋斜率) 吸附剂的比表面积为：SBET= Vm·A·σm
此公式目前测比表面应用最多；以 77K ，氮气吸附为准，此时σ16.2Å25 气，吸附温度在氮气的液BET 二常数公式适合的P/P范围：0.05～0.2用 BET 法测定固体比表面，最常用的吸附质是氮化点 77.2K 附近。低温可以避免化学吸附的发生。将相对压力控制在0.05～0.25 之间，是因为当相对压力低于 0.05 时，不易建立多层吸附平衡；高于 0.25 时，容易发生毛细管凝聚作用。BET 二常数方程式中，参数C 反映了吸附质与吸附剂之间作用力的强弱。C 值通常在 50—300 之间。当BET 比表面积大于 500m2/g时，如果C 值超过 300，则测试结果是可疑的。高的C 值或负的C 值与微孔有关，BET 模型如果不加修正是不适合结它们的分析的。
（3） B 点法
B 点对应的第一层吸附达到饱和，其吸附量VB 近似等于Vm ，由Vm 求出吸附剂表面积。
C 值通常在 50—300 之间。当BET 比表面积大于 500m2/g时，如果C 值超过 300，则测试结果是可疑的。高的C 值或负的C 值与微孔有关，BET 模型如果不加修正是不适合结它们的分析的。
（4） 单点法
氮吸附C 常数一般都在 50—300 之间，所以在BET 作图时截距常常很小。因此在比较粗略的计算中可忽略，即把P/P0在 0.20—0.25 左右的一个实验点和原点相连，由它的斜率的倒数计算Vm 值，再求算比表面积。
3．V-t 作图法求算比表面
计算比表面积还可以用经验的层厚法（即 t-Plot 法）。此法在一些情况下可以分别求出不同尺寸的孔的比表面（BET 和 Langmuir 法计算出的都是催化剂的总比表面积）。V=S·t, 由 V 、t 可以求出比表面积。具体方法在后面孔分布中一并介绍。