正弦余弦性质一

1.4.2 正弦函数. 余弦函数的性质学案(一)

●教学目标 (一) 知识目标

1. 正弦函数的性质；2. 余弦函数的性质. (二) 能力目标

1. 理解正、余弦函数的定义域、值域、最值、周期性、奇偶性的意义； 2. 会求简单函数的定义域、值域、最小正周期和单调区间； 3. 掌握正弦函数y ＝A sin(ωx ＋φ) 的周期及求法. ●教学重点

正、余弦函数的性质 ●教学难点

正、余弦函数性质的理解与应用

三、学习过程 1. 函数性质

作出正弦函数y ＝sin x 、x ∈R

作出余弦函数， y＝cos x ，X ∈R 的图像

2、新知应用；

例1；求下列函数的周期 ①、y=3cosx x ∈R . ②、y=sin2x x ∈R .

1π

③、y =2sin(x -) x ∈R .

小结求y ＝A sin(ωx ＋φ) ，y ＝A cos(ωx ＋φ) 的周期

［例2］求使下列函数取得最大值的自变量x 的集合，并说出最大值是什么. (1)y ＝cos x ＋1，x ∈R ； (2)y ＝-3sin2x ，x ∈R .

例3］求函数y =2sin(1x -

) 单调区间

［变式］求下列函数的单调递增区间： ① y ＝cos(2x ＋ππ6) ；②y ＝3sin(3－π2

) ［例4］函数y ＝sin(2x ＋5π

) 的图象的一条对称轴方程是( ) A. x ＝－

π2 B.x ＝－π4 C. x ＝π8

D.x ＝5π4

［变式］对称中心是( )

A （－

π2,0） B.(－π

4,0) C(π8,0) D.( π

3,0)

一．拓展训练 1．求下列函数的周期

（1）y =sin x ，x ∈R （2）y =cos 4x , x ∈R

41π1π

（3）y =sin(x +), x ∈R （4）y =cos(-x +), x ∈R

3423

2．判断下列函数的奇偶性

（1）y =sin x +cos x （2）y =cos(2x +) cos(π+x )

3．求函数y =2sin(-x ) 的对称轴及对称中心

1π

4求使y =sin(x +), x ∈R 取最值的自变量x 的集合，并说出最值是什么.

5．函数 y =cos(x +), x ∈R 是（）

（A ）奇函数（B ）偶函数（C ）非奇非偶函数（D ）无法判断

5π

3．函数y =sin(2x +) 的图象的一条对称轴方程是_____________________

6．设f (x ) 是以1为一个周期的函数，且当x ∈(-1,0) 时，f (x ) =2x +1，则f ()

的值

是___________________