第十一章 《三角形》
课题：《11.1.1 三角形的边》（1） NO：01 主备人：民权县和平路学校 胡布忠
学习目标：
1、认识三角形，•能用符号语言表示三角形，并把三角形分类．
2、知道组成三角形的三条线段之间的关系；
3、能把三角形按不同标准分类．
学习重点：三角形的组成要素
自主探究——自学、对学
读一读：
认真阅读课本P1—P3内容。
想一想：
1、小学我们已经学过三角形的组成，请回忆一下三角形有哪几部
分组成？
2、组成三角形的线段之间有何联系；
3、三角形有哪些基本概念，如何表示？
4、三角形有哪些分类方式？
5、等边三角形和等腰三角形有什么关系？ [归纳总结]
合作探究——组研、展示
基本练习
由 所组成的图形叫做三角形。
如图11-1，线段AB、___、___ 是三角形的边；
B
图11-1
点A、___、____是三角形的顶点; ∠ABC、∠____、_____ 是相
邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。
图中三角形记作 △ABC。
3、（1）三角形按角分类可分为________、________、
________。
（2）三角形按边分类可分为_______、_________。
变式练习 1、如图11-2，下列图形中是三角形的是______？
知识链接
三角学起源于古希腊，为了预报天体运行路线、计算日历、航海等需要，古希腊人已研究球面三角形的边角关系。古希腊的自然科学家泰勒斯的理论，可以认为是三角学的萌芽，印度人和阿拉伯人对三角学也有研究和推进，但主要是应用在天文学方面。15、16世纪三角学的研究转入平面三角，以达到测量上应用的目的。16世纪法国数学家韦达系统地研究了平面三角。他出版了应用于三角形的数学定律的书。此后，平面三角从天文学中分离出来，成了一个独立的分支。 学法指导
对于三角形的学习，主要侧重于三角形的图形认识，知道三角形的组成，掌握三角形的相关概念。
1
图11-2
2、图11-3中有几个三角形？用符号表示这些三角形
图11-3 拓展练习
1、等腰∆ABC中，AB=AC,腰是_____，底是_____,顶角指____， 底角指_____.等边∆DEF是特殊的____三角形，DE=____=____.
图11-4
2、下列说法正确的是（ ）
A、一个直角三角形一定不是等腰三角形 B、一个等腰三角形一定不是锐角三角形 C、一个钝角三角形一定不是等腰三角形 D、一个等边三角形一定不是钝角三角形
3、如图11-5所示，第1个图中有1个三角形，第2个图中共有5 个三角形，第3个图中共有9个三角形，依次类推，则第6个图 中共有三角形 个
图11-5 达标检测
1、三角形是（ ）
A、连接任意三点组成的图形
B、由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形 C、由三条线段组成的图形 D、以上说法均不对 2、P8习题11.1第1题
问题生成
整理收获
2
课题：《11.1.1 三角形的边》（2） NO：02 主备人：民权县和平路学校 胡布忠
学习目标：
1、理解三角形三边组成；
2、能根据七年级所学的知识解释三角形三边关系； 3、能利用三边关系判断能否组成三角形； 4、能根据三角形三边关系求解边的取值范围；
5、能根据三边关系解决特殊的三角形的边长和周长。 学习重点：三角形三边关系 自主探究——自学、对学 读一读：
认真阅读课本P3—P4内容。 想一想：
1、七年级学习线段的时候学过一个关于线段的定理，你还记得 吗？
2、你会用两点之间线段最短解释三角形三边关系吗？
3、三角形为什么会任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于 第三边？
4、等腰三角形的边之间除了符合三边关系，还有什么特殊的地 方？
[归纳总结]
合作探究——组研、展示 基本练习
1、一个三角形至少有（ ）
A、一个锐角 B、两个锐角 C、一个钝角 D、一个直角 2、下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ （1）3，4，8； （2）5，6，11； （3）5，6，10
3、如果三角形的两边长分别是3和5，那么第三边长可能是 （ ）
A、1 B、9 C、3 D、10
4、一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长是 （ ）
A、7 B、9 C、12 D、9或12 变式练习
知识链接
学法指导
本节课的学习主要是掌握好三角形三边关系，知道三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。利用这个定理，可以解决以下问题：一判断能否组成三角形；二知道两边长求第三边的取值范围；三根据给出的具体条件求出第三边长。对于三角形分类，主要掌握等腰三角形及其特点，特别是等边三
角形。
3
2、若三角形的周长是60cm，且三条边的比为3：4：5，则三边长问题生成 分别为_________.
3、一个三角形有两条边相等，周长为20cm，三角形的一边长 6cm，求其他两边长。
拓展练习
1、若△ABC的三边长都是整数，周长为11，且有一边长为4，则这 个三角形可能的最大边长是__________.
2、已知线段3cm,5cm,xcm,x为偶数，以3，5，x为边能组成 ______个三角形。
3、若a，b，c为三角形的三边长，此三角形周长为18cm，且 a+b=2c，b=2a；求a、b、c的长。
4、已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的 三角形个数为（ ）
A、2 B、3 C、5 D、13
5、如图11-6，△ABC中，已知AB=AC=x，BC=6，则腰长x的取值范整理收获
围是（ ）
A
B
图11-6
C
A、0＜x＜3 B、x＞3 C、3＜x＜6 D、x＞6
达标测试
1、下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A 1cm，2cm，3cm B 5cm，2cm，3cm
C 4cm，1cm，1cm D 2cm，3cm，4cm
2、下列比例长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A 1：2：3 B 1：3：4 C 3：4：7 D 2：3：4
3、 若等腰三角形的两边长分别为3cm和8cm，它的
周长是多少?
4
课题：《11.1.2 三角形的高、中线与角平分线》 NO：03 主备人：民权县和平路学校 胡布忠 学习目标：
1、理解三角形高、中线和角平分线的定义； 2、掌握不同三角形的高的画法； 3、理解中线等分面积的定理；
4、掌握角平分线能将一个内角分为相等的两个角的意义；
5、掌握三角形的三条高、中线、角平分线均能相交于同一点，并能理解交点的位置。
学习重点：三角形高、中线、角平分线定义的理解
自主探究——自学、对学
读一读：
认真阅读课本P--P内容和P练习第1题内容。
455
想一想：
1、三角形有几条高，它的起点是什么？终点是什么？直角在什么 位置？
2、锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的高的画法一样吗？ 中线的定义是什么？
3、中线将三角形分成两个三角形，这两个三角形面积相等吗？为
什么？
什么叫三角形的角平分线，它和角的平分线定义一样吗？
4、、三角形的三种线都相交于一点吗？它们都在三角形内吗？谁 会不在呢，什么情况下不在？ 画一画
1、分别画出图11-7中三个三角形各边上的高、中线、角平分线，并指出它们所在的位置和交点的位置。 B B
C C
图11-7 [归纳总结]
合作探究——组研、展示
基本练习
1、三角形的角平分线是（ ）．
A．直线 B．射线 C．线段 D．以上都不对 2、下列说法：①三角形的角平分线、中线、高线都是线段；•② 直角三角形只有一条高线；③三角形的中线可能在三角形的外部；
知识链接
学法指导
高、中线、角平分线是三角形中重要的线段，各自有着自己特殊的意义。掌握三种线关键在于理解三种线的意义、特点、和组成。对于本节课的学习要多动手，利用画三种线的过程中总结其各自的规律。特别是三种线各自的交点。高线又不同于其他线的，钝角三角形的高线在画的时候有两条在三角形的外面，所以交点也在三角形外面，直角三角形则恰好是两条直角边，交点是直角顶点。
5
课题：《11.1.2 三角形的高、中线与角平分线》 NO：03 主备人：民权县和平路学校 胡布忠 学习目标：
1、理解三角形高、中线和角平分线的定义； 2、掌握不同三角形的高的画法； 3、理解中线等分面积的定理；
4、掌握角平分线能将一个内角分为相等的两个角的意义；
5、掌握三角形的三条高、中线、角平分线均能相交于同一点，并能理解交点的位置。
学习重点：三角形高、中线、角平分线定义的理解
自主探究——自学、对学
读一读：
认真阅读课本P--P内容和P练习第1题内容。
455
想一想：
1、三角形有几条高，它的起点是什么？终点是什么？直角在什么 位置？
2、锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的高的画法一样吗？ 中线的定义是什么？
3、中线将三角形分成两个三角形，这两个三角形面积相等吗？为
什么？
什么叫三角形的角平分线，它和角的平分线定义一样吗？
4、、三角形的三种线都相交于一点吗？它们都在三角形内吗？谁 会不在呢，什么情况下不在？ 画一画
1、分别画出图11-7中三个三角形各边上的高、中线、角平分线，并指出它们所在的位置和交点的位置。 B B
C C
图11-7 [归纳总结]
合作探究——组研、展示
基本练习
1、三角形的角平分线是（ ）．
A．直线 B．射线 C．线段 D．以上都不对 2、下列说法：①三角形的角平分线、中线、高线都是线段；•② 直角三角形只有一条高线；③三角形的中线可能在三角形的外部；
知识链接
学法指导
高、中线、角平分线是三角形中重要的线段，各自有着自己特殊的意义。掌握三种线关键在于理解三种线的意义、特点、和组成。对于本节课的学习要多动手，利用画三种线的过程中总结其各自的规律。特别是三种线各自的交点。高线又不同于其他线的，钝角三角形的高线在画的时候有两条在三角形的外面，所以交点也在三角形外面，直角三角形则恰好是两条直角边，交点是直角顶点。
④三角形的高线都在三角形的内部，并且相交于一点，其中说法问题生成 正确的有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
变式练习
1、能把一个三角形的面积分为相等的两部分的是（ ） A、三角形的角平分线 B、三角形的中线 C、三角形的高 D、以上都不对
2、如图11-8所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边 BC，AD，CE的中点，且S△ABC=4cm2，则S阴影等于（ ）
图11-8 A、2cm2 B、1 cm2 C、 12 cm2 D、 14 cm2
拓展练习
1、已知△ABC中，AC=5cm。中线AD把△ABC分成两个小三 角形，且△ABD的周长比△ADC的周长大2cm。①你能求出AB 的吗？
整理收获
②若将条件变为：“这两个小三角形的周长的差 是2cm”，你能求 出AB的长吗？
③已知△ABC中，AD是△ABC的中线，AC=8cm，AB= 5cm， 求△ADC与△ABD的周长差？
2、等腰△ABC的周长是26cm，一腰上的中线把三角形分成两个 三角形，两个三角形周长之差是5cm，求各边长
达标测试
1、P9习题11.1第8题
课题：《11.1.3三角形的稳定性》 NO：04 主备人：民权县和平路学校 胡布忠 学习目标：
1．认识三角形的稳定性，并会用其解决一些实际问题； 2、通过练习进一步巩固三角形的边和相关线段。 学习重点：三角形的稳定性 自主探究——自学、对学 读一读：
认真阅读课本P—P内容
67
做一做
动手做一做课本P6探究实验 想一想
1、通过实验你得到了什么启示？
2、什么是三角形的稳定性，其他的图形有没有稳定性呢？ [归纳总结]
合作探究——组研、展示 基本练习
1、如图11-9王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要 使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（ ）
图11-9 图11-10 A 0个 B 1个 C 2个 D 3个
2、如图11-10木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所 示那样钉上两条斜拉的木板条（即图中的AB和CD），这样做的 根据是（ ）
A．垂直于同一直线的两直线平行
B．垂直于两平行线中的一条必垂直于另一条 C．三角形的稳定性 D．两点之间线段最短
3、下列图11-11中具有稳定性的是（ ） A B C D 图11-11
知识链接
学法指导
本节课的学习重点理解三角形具有稳定性而其他的图形不具有稳定性，只有在其他图形中添加一些线段，构成三角形，也就具有了稳定性。学习过程中多结合实际生活，看一看实际生活中哪些利用了三角形的稳定性，哪些利用了其他图形的不稳定性（推拉门）
变式练习
1、如图11-12所示，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗 框上斜钉一根木条，其原因是（ ）
图11-12 A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短 C．垂线段最短 D．对顶角相等 2、下列图形中具有稳定性的是（ ）
A、正方形 B、长方形 C、菱形 D、三角形
3、满足条件“三条高均在三角形内部”的三角形是（ ） A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、无法确定 拓展练习
1、一些单位大门口的推拉门是利用了 2、P9习题11.1第10题
3、在△ABC中AB=AC，AC上的中线BD把三角形的周长分为 24cm和30cm的两个部分，求三角形的三边长。
达标测试
1、下列长度的三条线段中，能组成三角形的是 （ ） A、3cm，5cm ，8cm B、8cm，8cm，18cm C、0.1cm，0.1cm，0.1cm D、3cm，40cm，8cm
2、已知△ABC中，AD为BC边上的中线，AB=10cm， AC=6cm，则△ABD与△ACD的周长之差为________.
3、如图11-13，在生活中，我们经常会看见如图所示的情况，在 电线杆上拉两条钢筋，这是利用了三角形的（ ）
图11-13 A．稳定性 B．灵活性 C．对称性 D．全等性 4、课本P8习题11.1第7题
问题生成
整理收获
课题：《11.2.1三角形的内角》（1） NO：05 主备人：民权县和平路学校 胡布忠
学习目标
1、理解三角形内角和定理的推导方法；
2、掌握三角形内角和定理并能运用解决实际问题； 3、养成动手操作、动脑思考、团队合作的好习惯； 4、理解方位角的概念和运用；
学习重点
三角形内角和定理的理解和运用
自主探究——自学、对学
读一读：
认真阅读课本P11—P13内容 做一做
动手做一做课本P11探究实验 想一想
1、在拼图的过程中，你是如何得到三角形内角和等于180度的？
2、你能用不同于课本上的方法证明三角形内角和定理吗？ 3、对于例1中需要用到哪些以前学过的知识？ 4、什么是方位角，你知道方位角是如何表示的吗？ 5、例2中北偏东500指的是哪个角？
[归纳总结]
合作探究——组研、展示
基本练习
1、任意一个三角形的内角和都是的大小都是 的，所以每个锐角的度数是 。 2、如图11-14已知：△ABC
图11-14 求证：∠A+∠B+∠ACB=180° 证明：过C作AB的平行线CE ∵ CE∥AB（辅助线的作法）
∴ ∠A ∠ACE（两直线平行，内错角相等） 又∵ AB∥CE
∴ ∠B+∠BCE= （两直线平行，同旁内角互补） ∴ ∠A+∠B+∠ACB=180°
知识链接
最先发现三 角形内角和等于 180°的是被称 为科学之父的著 名希腊数学家泰 勒斯。他在哲 学、数学、天文 学等方面都有着 突出的贡献，在 当时的条件下测 出金字塔的高 度、预测出日食 等都是非常了不 起的事。他在各 学科方面突出的 成就赢得了科学 之父的称号。
学法指导
在本节课学习 过程中要着重理解 三角形内角和等于 180°的推导和证 明上，要深刻理解 三角形内角和定 理，通过内角和定 理来解决与三角形 内角有关的一些实 际问题。
变式练习
1、填空：（1）在△ABC中，∠A = 60°∠B = 30°，则∠C ；
（2）三角形的三个内角之比为1∶3∶5，那么这个三角形的最大内角为 。
（3）在△ABC中，∠A =∠B = 4∠C，则∠C = ； （4）在△ABC中，∠A = 40°，∠B =∠C，则∠B = ；
2、一个三角形三个内角的度数是三个连续的整数，则这个三角形三个内角的度数是（ ）
A、44°、45°、91° B、49°、59°、69° C、59°、60°、61° D、57°、58°、59°
3、若一个三角形的三个内角的度数比为3：4：7，则这个三角形的最大内角的度数为（ ）
A、90° B、75° C、60° D、120°
拓展练习
1、三角形的三个内角分别为α、β、γ，且α≥β≥γ，α=2γ，则β的取值范围是（ ）
A、36°≤β≤45° B、45°≤β≤60° C、60°≤β≤90° D、45°≤β≤72°
2、已知在三角形ABC中，∠A与∠C的度数比是5：7，且∠B比∠A大10°，那么∠B为（ ）
A、40° B、50° C、60° D、70°
达标测试
课本P16习题11.2第1题
课本P17习题11.2第7题
3、在△ABC中 (1)若∠A=45°，∠B=30°，则∠变式1：在△ ABC中，∠A=45°，∠B= 2∠C，求∠B、 ∠C的度数。
变式2：在△ ABC中，∠A=∠B= 2∠C，求∠B、 ∠C的度数。
变式3：在△ ABC中，∠A+ ∠B = ∠C ，求∠C的度数。
问题生成
整理收获
课题：《11.2.1三角形的内角》（2） NO：06 主备人：民权县和平路学校 胡布忠 学习目标
1、掌握直角三角形两锐角之间互余的关系； 2、能利用直角三角形两锐角互余解决实际问题； 3、养成拓展思维的好习惯； 学习重点
直角三角形两锐角互余 自主探究——自学、对学 读一读
仔细阅读课本P13内容 想一想
1、三角形按角分可以分为几类？ 2、直角三角形有什么特殊之处？ 3、直角三角形内角和也是180°吗？
4、直角三角形有一个角等于90°，其他两个角加起来会是多少 呢？
5、直角三角形除了可以利用定义判断，还可以如何判定？ [归纳总结]
合作探究——组研、展示 基本练习
1、如图11-15，Rt△ABC中，∠A=90º，∠C=40º，CD评分∠ACB ，
求∠ADB，∠CBA的度数。 解 ∴∠CBA=50º ∵BD是 线 D ∴∠ABD=25º
A ∴∠ADB=90º
C
图11-15
2、一个直角三角形，一个锐角是50°，另一个锐角是多少度？
3、课本P14练习第1题
知识链接
学法指导
本节课的学习要理解直角三角形是特殊的三角形，适合一般三角形的所有性质。直角三角形是指有一个角是直角的三角形，从而理解直角三角形两锐角互余。
变式练习
问题生成 1、锐角三角形中，最大角α的取值范围是（ ） A、60°≤α＜90° B、60°＜α＜180° C、60°＜α＜90° D、0°＜α＜90°
2、△ABC中，∠A：∠B：∠C=4：5：9，则△ABC是（ ） A、直角三角形，且∠A=90° B、直角三角形，且∠B=90° C、直角三角形，且∠C=90° D、锐角三角形
3、若△ABC的内角满足：2∠A-∠B=60°，4∠A+∠C=300°， 则△ABC是（ ）
A、直角三角形 B、等腰三角形 C、等边三角形 D、无法确定 4、在△ABC中，三个内角满足∠B-∠A=∠C-∠B，则∠B等于 （ ）
A、70° B、60° C、90° D、120°
拓展练习
1、下列判断：①三角形的三个内角中最多有一个钝角，②三角形 的三个内角中至少有两个锐角，③有两个内角为50°和20°的三 角形一定是钝角三角形，④直角三角形中两锐角的和为90°，其 中判断正确的有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
3、如图11-16，DB是△ABC的高，AE是角平分线， ∠BAE=26°，求∠BFE的度数．
图11-16
整理收获
达标测试
1、若钝角三角形ABC中，∠A=27°，则下列何者不可能是∠B 的度数？（ ）
A、37 B、57 C、77 D、97
2、如图11-17一副三角板如图叠放在一起，则图中∠α的度数为 （ ）
A、75 B、60° C、65° D、55°
图11-17
3、课本P16习题11.2第4题
课题：《11.2.2三角形的外角》NO：07 主备人：民权县和平路学校 胡布忠
学习目标
1、认识三角形的外角；
2、掌握三角形的外角的性质；
3、能利用三角形的外角性质解决实际问题。 学习重点
三角形外角的性质
自主探究——自学、对学 读一读
仔细阅读课本P14—P15内容 想一想
1、什么是三角形的外角，你是如何理解三角形的外角定义的？ 2、一个三角形有几个外角，它们之间有什么联系？ 3、三角形外角和内角之间有什么关系？
4、你知道三角形外角和是多少吗？如何求解的？ [归纳总结]
合作探究——组研、展示
基本练习
1、三角形外角中最少有 个钝角，最多有 锐角；
2、△ABC中，若∠C-∠B=∠A，则△ABC的外角中最小的角是 ______（填“锐角”、“直角”或“钝角”）．
3、如图11-18所示，AB∥CD，∠E＝37°，∠C＝20°，则∠EAB 的度数为（ ）
图11-18
A、57° B、60° C、63° D、123°
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学法指导
三角形外角的学习要结合平角定义和三角形内角和定理去理解，学习的关键在于要理解外角和定理中，外角等于不相邻的内角和，这里要切记是不相邻的内角。
变式练习
如图11-19，在△ABC中，∠A=80°,点D是BC延长线上一点，∠ACD=150°，求∠B
图11-19
2、已知△ABC的一个外角为50°，则△ABC一定是（ ） A、锐角三角形 B、钝角三角形
C、直角三角形 D、锐角三角形或钝角三角形
3、三角形的一个外角等于与它相邻的内角，则这个三角形 （ ）
A、是直角三角形 B、是钝角三角形 C、是锐角三角形
D、不能确定属于哪一类三角形 拓展练习
1、如图11-20，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折 叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB= （ ）
图11-20 A、40° B、30° C、20° D、10°
2、如图11-21，△ABC中，∠A=50°
，点P是∠ABC与∠ACB平 分线的交点．
（1）求∠P的度数；
（2）猜想∠P与∠A有怎样的大小关系？
（3）若点P是∠CBD与∠BCE平分线的交点，∠P与∠A又有怎 样的大小关系？
（4）若点P是∠ABC与∠ACF平分线的交点，∠P与∠A又有怎 样的大小关系
图11-21
达标测试
问题生成
整理收获
课题：《11.3.1多边形》NO：08 主备人：民权县和平路学校 胡布忠
学习目标
1、知道多边形定义、多边形的内角、多边形的外角、多边形的对
角线和正多边形的有关概念．
2、能够解决与多边形的对角线有关的问题
学习重点
多边形的相关概念；
自主探究——自学、对学
读一读
仔细阅读课本P19—P20内容
想一想
1、什么是多边形，三角形是多边形吗？
2、什么叫多边形的内角，多边形的外角，n边形有几个内角，一
般研究几个外角？
3、什么叫多边形的对角线？一个n边形从一个顶点最多可以引出
多少条对角线？和边数之间有什么关系？一个多边形总共有多少
条对角线，和边数有什么关系？
4、什么是凸多边形，什么是凹多边形？什么是正多边形？边长相
等的多边形一定是正多边形吗，内角相等的多边形一定是正多边
形吗？正多边形必须具备几个条件？你见过哪些常见的正多边形
呢？
[归纳总结]
合作探究——组研、展示
基本练习
1、如图11-22探究：画出下列多边形的对角线．回答问题
图11-22
（1）从四边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把四边形
分成了 个三角形；四边形共有____条对角线．
（2）从五边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把五边形
分成了 个三角形；五边形共有____条对角线．
（3）从六边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把六边形
分成了 个三角形；六边形共有____条对角线．
（4）猜想：从n边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把
n分成了 个三角形；n边形共有_____条对角线．
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学法指导
重点学习一个多边形从一个顶点引对角线能分成几个三角形，分的三角形数和什么有关。理解正多边形定义，记住正多边形是指各角都相等、各边都相等的多边形，两个条件缺一不可。对于凸多边形和凹多边形只要理解就可以了。多边形的外角和三角形一样，每一个顶点处均有两个外角，这两个外角是对顶角，只研究其中一个就可以了。
2、下列图形中，是正多边形的是（ ）
A.直角三角形 B.等腰三角形 C.长方形 D.正方形
变式练习
1、把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（ ） A、六边形 B、五边形 C、四边形 D、三角形
2、如图11-23将多边形分割成三角形、图（1）中可分割出2个三角形；图（2）中可分割出3个三角形；图（3）中可分割出4个三问题生成 角形；由此你能猜测出，n边形可以分割出 个三角形．
图11-23
拓展练习
1、如图11-23，多边形的相邻两边均互相垂直，则这个多边形的周 长为（ ）
图11-23
A、21 B、26 C、37 D、42
2、如图11-24所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边 上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数 是 。
图11-24
达标测试
1、三角形中至少有______个锐角；在一个多边形中，最多只有 _____个锐角。
2、一个多边形对角线的条数与它的边数相等，求这个多边形的边 数？
3、一个多边形的对角线的条数等于它的边数的4倍，求这个多边 形的边数
整理收获
课题：《11.3.2多边形的内角和》NO：09 主备人：民权县和平路学校 胡布忠
学习目标
1、知道多边形的内角和与外角和定理；
2、运用多边形内角和与外角和定理进行有关的计算； 学习重点
多边形的内角和与外角和定理 自主探究——自学、对学 读一读
仔细阅读课本P21—P23内容 想一想
1、多边形的内角和是如何推到出来的？
2、多边形内角和和什么有关，内角和是多少？
3、多边形的外角和与多边形的边数有关吗？为什么？ 4、外角和定理是什么？
5、如果知道正多边形内角和，如何求解正多边形内角和外角？ 6、如果知道正多边形的边数，如何确定每一个外角和内角的度 数？
[归纳总结]
合作探究——组研、展示
基本练习
七边形的外角和是_______；十二边形的外角和是_______；三角 形的外角和是______。
2、一个多边形的内角和等于900°，求它的边数．
3、一个多边形的每一个外角都等于36°则这个多边形是____边 形。
4、如果四边形有一个角是直角，另外三个角的度数比为2：3： 4，•那么这三个内角的度数分别为________。
5、当一个多边形的边数增加1时，它的内角和增加_________ 度。
6、_______边形的内角和与外角和相等． 变式练习
知识链接
学法指导
本节学习要理解多边形内角和定理是如何推到的，内角和与什么有关。多边形的外角和等于360°怎样理解，对于拓展练习的第二题截去一个角后，可能会出现三种情况，即是少一个角、多一个角、不多不少等。对于这种情况要能通过画图理解。
2、已知一个多边形的内角和与外角和的差为1080°，求这个多边 形边数？
拓展练习 1、 在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的2
，
5
求这个多边形的每一个内角的度数和它的边数。
2、 一个多边形被截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是 1620°，求原来的多边形的边数和被截去的内角的度数？
达标测试
1、一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是
（ ）
A、四边形 B、五边形 C、六边形 D、八边形
2、若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是
（ ）
A、3 B、4 C、5 D、6
3、一个正多边形它的一个外角等于与它不相邻的内角的 1/4，则
这个多边形是（ ）
A、正十二边形 B、正十边形 C、正八边形 D、正六边形
4、一个多边形的内角和与外角和相加之后结果为2520°，求这个 多边形的边数
问题生成
整理收获
课题：《第一章小结》（1） NO：10 主备人：民权县和平路学校 胡布忠
学习目标
1、复习巩固三角形的有关概念；
2、能利用三角形的有关线段和三角形内角和解决实际问题；
学习重点
三角形相关概念和内角和在解题中的应用
自主探究——自学、对学
读一读
仔细阅读课本P27内容
想一想
1、我们在本章中学了哪些与三角形相关的知识
2、我们探索了哪些定理
3、三角形三边之间有怎样的关系？得出这个结论的依据是什么？
4、三角形三个内角之间有什么关系？怎样证明的？
5、直角三角形两锐角之间有什么关系？
6、三角形外角与内角之间有什么关系？
[归纳总结]
合作探究——组研、展示
基本练习
1、已知4条线段的长度分别为2、3、4、5，若三条线段可以组
成一个三角形，则这四条线段可以组成( ）个三角形
A、1 B、2 C、3 D、4
2、如果三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形
一定是（ ）
A、锐角三角形 B、直角三角形
C、钝角三角形 D、任意三角形
3、下面的说法正确的是（ ）
A．三角形的角平分线、中线和高都在三角形内
B．直角三角形的高只有一条
C．三角形的高至少有一条在三角形内
D．钝角三角形的三条高都在三角形外
变式练习
1、等腰ABC 的周长为10cm，如果腰长为x cm，则腰长x 的取
值范围是 。
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学法指导
复习时要做好概念的复习，掌握好三角形有关定理的运用，做好相关概念的整合，拓展解题思路。
2、具备下列条件的三角形中，不是直角三角形的是( ) 问题生成 A、∠A+∠B=∠C B、∠A=∠B=1 2∠C
C、∠A=90°－∠B D、∠A－∠B=90° 3、如图11-25，已知AB∥CD，∠A=38°，∠C=80°，则∠M=( ) A、52° B、42° C、10° D、40°
图11-25 拓展练习 1、如图11-26，△ABC中，∠A=60°，CD、CE是∠ACB的三等分 线，BD、BE是∠ABC的三等分线，则图中∠BDC的度数为 （ ）
图11-26 A、90° B、100° C、120° D、135° 整理收获 2、如图11-27，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A＝40°，∠ AOB＝75°．则∠C等于（ ）
图11-27
A、40° B、65° C、75° D、115° 达标测试
P29复习题11第7题
P29复习题11第8题
课题：《第一章小结》（2） NO：11
知识链接 主备人：民权县和平路学校 胡布忠
学习目标 1、复习巩固多边形内角和与外角和的相关概念； 2、能利用多边形内角和解决实际问题； 学习重点 多边形内角和的应用 自主探究——自学、对学 读一读 仔细阅读课本P27内容 想一想 1、多边形内角与外角的基本概念是什么？ 2、多边形的内角和定理是什么？ 3、什么样的多边形能铺满地面？ [归纳总结]
合作探究——组研、展示 基本练习 1、一个多边形的每个外角都是36°，则这个多边形是边 形；一个多边形的每个内角都是135°，则这个多边形是学法指导 边形。 复习时要做好多边 2、从一个多边形的一个顶点出发，作了15条对角线，则这个多形内角和定理的复 边形的内角和为 。 习，掌握好内角与 3、下列组合能够铺满地面的是( ) 外角之间的联系。 A、正五边形和正方形 B、正方形和正六边形 掌握正多边形的概 C、正方形，正三角形和正十二边形 D、正三角形和正五边形 念。 4、如图11-28，在ΔABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，点E在CB的 延长线上，已知∠ACD=55°，求∠ABE的度数。 C
B
图11-28 变式练习 1、在直角坐标系中A（2，0），B（-3，-4），O（0，0），则△ AOB的面积为（ ） A、4 B、6 C、8 D、3 2、一个n边形除一个内角外，其余所有内角的和等于1290°， 那么n= 。
拓展练习 问题生成 如图11-29，ΔABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC。 （1）若∠B=80°，∠C=46°，你会求∠DAE的度数吗？（2）有同
学认为，不论∠B，∠C的度数是多少，都有∠DAE=1（∠B－∠C）
2
成立，你同意吗？你能说出成立或不成立的理由吗？ A BC 图11-29 达标测试 1、如图，将等边三角形ABC剪去一个角后，则∠1+∠2的大小为 （ ） 整理收获
图11-30
A、120° B、180° C、200° D、240°
2、在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于15°，求这个多 边形的每一个内角的度数、边数和内角和。
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课题：《12.1 全等三角形》 NO：01 主备人：民权县和平路学校 胡布忠 学习目标 1、理解全等三角形的概念，能识别全等三角形的对应顶点、对应 边、对应角。 2、理解经过“平移、翻折、旋转”后能够互相重合的两个图形全 等。 3、掌握全等三角形的性质，并运用全等的性质解决有关的问题。 4、会用符号“≌”表示全等三角形；掌握全等三角形的对应元 素； 学习重点 运用全等三角形的性质解决相关的计算及证明等问题。 自主探究——自学、对学 读一读 仔细阅读课本P30—P32内容 想一想 1、什么叫全等形，什么叫全等三角形？ 2、全等三角形通过哪些变化可以重合在一起？ 3、全等三角形具有哪些性质？边、角、周长、面积之间有什么关 学法指导 系？ 学习的时候可以选4、周长、面积相等的两个三角形都一定全等吗？ 取两个大小形状完[归纳总结] 全相同的三角形， 通过平移、旋转、 反折等变化让两个 合作探究——组研、展示 三角形完全重合。 逐步理解全等三角基本练习 形的一些性质；比1、如图12-1，已知△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED， 如：对应边、角相∠B=∠C，指出其他的对应边和对应角． 等，全等三角形面 A积相等、周长相 等； 通过选取不同形状 的两个全等三角BECD 形，学习寻找对应 边、对应角的方 图12-1 2、如图12-2每对三角形分别全等，观察是怎么变化而成的，说法。 出对应边、对应角。
第十二章 《全等三角形》
变式练习
1、如图12-3将△ABC沿直线BC平移，得到△DEF
（1）线段AB、DE是对应线段，有什么关系？线段AC和DF呢？ （2）线段BE和CF有什么关系？为什么？
（3） 若∠A=50º，∠B=30º，你知道其他各角的度数吗？为什么？
图12-3
2、下列命题：①形状相同的三角形是全等三角形；•②面积相等的 三角形是全等三角形；③全等三角形的对应边相等、全等三角形的 对应角相等；④经过平移得到的图形与原图形是全等形，其中正确 的命题有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3、如图12-4，△ABC≌△CDA，AB=5，BC=7，AC=6，则AD边的长为 （ ）
A．5 B．6 C．7 D．不确定
A E DC
CE
BC ABD AB 图12-4 图12-5 图12-6
拓展练习
1、如图12-4，△ABC≌△AED，AD与AC是对应边，∠B和∠E是对 应角，•则与∠DAC相等的角是（ ）
A．∠ACB B．∠CAE C．∠BAE D．∠BAC
2、如图12-6，若△ABC≌△EBD，BD=4cm，∠D=60°，则∠ ACE= °BC=____cm．
达标测试
1、如图12-7△ABC与△DFE是全等三角形，其中A和D、B和E是 对应点．
（1）用符号“≌”表示这两个三角形全等
（2）写出图中相等的线段和相等的角．
A
BFCE
图12-7 2、P33习题12.1第4题
问题生成 整理收获
课题：《12.2 全等三角形的判定》（1） NO：02 主备人：民权县和平路学校 胡布忠
学习目标
1、理解“边边边(SSS)”定理的推导过程；
2、能利用“边边边”定理证明三角形全等；
3、会书写三角形全等的证明过程；
4、知道如何寻找证明三角形全等的条件；
5、知道什么是尺规作图；能利用尺规作图法作一个角等于已知
角；
学习重点
“边边边”定理的运用
自主探究——自学、对学
读一读
仔细阅读课本P35—P37内容
想一想
1、要想满足两个三角形全等至少需要几个条件？
2、如果两个三角形满足三条边对应相等，这两个三角形全等吗？
为什么？
3、如何正确书写证明三角形全等的证明过程？
4、什么是尺规作图，如何做一个角等于已知角，这个作图过程利
用了什么定理？ [归纳总结]
合作探究——组研、展示
基本练习
1、下列说法中，错误的有（ ）个
（1）周长相等的两个三角形全等。（2）周长相等的两个等边三角
形全等。（3）有三个角对应相等的两个三角形全等。（4）有三边
对应相等的两个三角形全等
A、1 B、2 C、3 D、4
2、如图12-8点B、E、C、F在同一直线上，且AB=DE，
AC=DF，BE=CF，请将下面说明ΔABC≌ΔDEF的过程和理由补 充完整。 图12-8
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学法指导
本节课的学习主要是通过作图得出两个三角形，这两个三角形会全等，这个时候一定要理解做这个三角形的目的，就是要理解做的这两个三角形的三边是全等的。从而得到（SSS）能证明两个三角形全等；对于这个定理的应用，就是要想法找到三条边对应相等；对于拓展练习①公共边是问题当中经常出现的，应该注意；练习②则需要添加辅助线，这也是证明三角形全等中经常出现的问题。
25
变式练习
问题生成 P37练习第1题
如图12-9，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求证：△ABC ≌ ADE。
图12-9 拓展练习
已知：如图12-10，AD=BC,AC=BD. 求证：∠OCD=∠ODC
图12-10
2、如图12-11，在四边形ABCD中AB=CD，AD=BC，求证：①AB∥整理收获
CD；②AD∥BC．
A
D
图12-11 达标测试
1、下列说法正确的是（ ）
A、全等三角形是指形状相同的两个三角形 B、全等三角形的周长和面积分别相等
C、全等三角形是指面积相等的两个三角形 D、所有的等边三角形都是全等三角形 2、如图12-12，AB＝AD，BC＝DC. 求证：∠B＝∠D.
A
B
C
D
图12-12
26
课题：《12.2 全等三角形的判定》（2） NO：03
主备人：民权县和平路学校 胡布忠
学习目标
1、理解“边角边(SAS)”定理的推导过程；
2、能利用“边角边”定理证明三角形全等；
3、能熟练书写三角形全等的证明过程；
4、掌握寻找三角形全等条件的方法和技巧；
5、能理解为什么“边边角”不能判定三角形全等；
学习重点
“边角边”定理的推导和应用
自主探究——自学、对学
读一读
仔细阅读课本P37—P39内容
想一想
1、在作图过程中如何使∠A等于∠A'
2、作图过程中除了∠A=∠A'，还有什么条件？
3、“边角边”定理的数学符号是什么？
4、例1中有一个隐含条件，想想是什么？，你在上节课中还见到
了什么隐含条件？
5、为什么条件“边边角”不能判定两个三角形全等，你能举出反
例吗？
[归纳总结]
合作探究——组研、展示
基本练习
1、如图12-13，AD⊥BC，D为BC的中点，那么结论正确的有 A、△ABD≌△ACD B、∠B=∠C
C、AD平分∠BAC D、△ABC是等边三角形
_B _C
_D
图12-13 图12-14 2、如图12-14：在△ABC中，AB=AC，∠BAD=∠CAD，则下列 结论：①△ABD≌△ACD，②∠B=∠C，③BD=CD，④AD⊥BC。 其中正确的个数有（ ）
A：1个 B：2个 C：3个 D：4个
知识链接 学法指导 本节课的学习方法和上节课差不多，也是要理解作图，掌握证明全等条件（SAS），寻找条件是要注意公共边和公共角；同时要注意证明过程我书
写要完整，有条理性。另外，对于(SSA)可用反证法，举出反例，从而说明（SSA）不能说明两个三角形全等，培养自己辩证思维的思想。 27
问题生成 变式练习
1、 课本P39练习第2题
2、如图12-15，EA∥DF，AE=DF，要使△AEC≌△DBF，则只要 （ ）A：AB=CD B：EC=BF C：∠A=∠D D：AB=BC
图12-15 图12-16
拓展练习
1、如图12-16，AB=AD，AE平分∠BAD，则图中有（ ）对全等 三角形。
A：2 B：3 C：4 D：5
2、 如图12-18：AD是△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于
F，且有BF=AC，FD=CD。 求证：BE⊥AC。
整理收获
A
E F
B
D
C
图12-17
达标测试
1、 课本P43习题12.2第2题
2、课本P43习题12.2第3题
28
课题：《12.2 全等三角形的判定》（3） NO：04 主备人：民权县和平路学校 胡布忠 学习目标
1、理解“角边角（ASA）”定理的推导过程； 2、能利用“角边角”定理证明三角形全等；
3、掌握利用（ASA）定理证明时寻找三角形全等条件的方法和技 巧；
5、能利用“角边角”定理，结合三角形内角和定理，推导出“角 角边”定理；
6、能利用“角角边（AAS）”定理证明三角形全等 学习重点
“角边角”“角角边”定理的运用 自主探究——自学、对学 读一读
仔细阅读课本P39—P41内容 想一想
1、在画一个三角形等于已知三角形时，利用了尺规作图画一条线 段等于已知线段，画两个角等于已知角，你会画吗？ 2、例3证明过程中书写时应该注意什么？
3、例3中利用了一个隐含条件是什么？在证明过程中经常有哪些 隐含条件？
4、如何利用“角边角”推导出“角角边”的？
5、三个角对应相等能判定两个三角形全等吗？判定两个三角形全 等至少需要几个条件？里面必须有什么？ [归纳总结]
合作探究——组研、展示 基本练习
1、下列说法正确的是（ ）
A、全等三角形是指形状相同的两个三角形 B、全等三角形的周长和面积分别相等
C、全等三角形是指面积相等的两个三角形 D、所有的等边三角形都是全等三角形
2、在△ABC和△A'B'C'中, AB=A'B', ∠B=∠B', 补充条件后仍不 一定能保证△ABC≌△A'B'C'’, 则补充的这个条件是（ ） A. BC=B'C ' B. ∠A=∠A' C. AC=A'C' D. ∠C=∠C'
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对于（ASA）的学习和前两个差不多，就是对于（AAS）的学习要注意是由（ASA）推导而来，这个时候要注意是如何推导的，从而形成数学迁移的思想。
29
变式练习
1、如图12-18所示, 将两根钢条AA’、BB’的中点O连在一起, 使AA’、BB’可以绕着点O自由旋转, 就做成了一个测量工件, 则A’B’的长等于内槽宽AB, 那么判定△OAB≌△OA’B’的理由是 A. 边角边 B. 角边角 C. 边边边 D. 角角边
图12-18 图12-19
2、如图12-19，点A．B．D．E在同一直线上，AD=EB，BC∥DF，∠C=∠F．求证：AC=EF．
拓展练习
已知：如图12-20，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：BC=ED．
图12-20
达标测试
1、课本P44习题12.2第4题
2、课本P44习题12.2第5题
问题生成
整理收获
30
课题：《12.2 全等三角形的判定》（4） NO：05 主备人：民权县和平路学校 胡布忠
学习目标
1、掌握直角三角形全等的证明方法（HL）；
2、理解直角三角形全等证明与普通三角形全等证明方法之间的区
别和联系；
3、掌握直角三角形全等证明过程的书写；
学习重点
直角三角形全等的证明
自主探究——自学、对学
读一读
仔细阅读课本P42内容
想一想
1、直角三角形全等独有的证明方法是什么？可以简写为？
2、利用（HL）证明两个直角三角形全等时已知的两边必须是什么
边？
3、如果给出的两边不是一直角边和斜边，而是两个直角边，这两
个直角三角形全等吗？为什么？
4、如果两个直角三角形只给出一条边相等，需要添加什么条件两
个直角三角形全等？分别应用什么定理？ [归纳总结]
合作探究——组研、展示
基本练习
1、下列说法错误的是（ ）
A. 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
B. 全等三角形对应的角平分线相等
C. 斜边和一个锐角分别相等的两个直角三角形全等
D. 有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等
2、下列条件中不能作出惟一直角三角形的是（ ）
A. 已知两个锐角 B. 已知一条直角边和一个锐角
C. 已知两条直角边 D. 已知一条直角边和斜边
变式练习
1、已知，如图12-21，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，
则下列说法正确的有几个 （ ）
（1）AD平分∠EDF；（2）△EBD≌△FCD；
（3）BD=CD； （4）AD⊥BC．
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
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这里要理解全等三角形证明的特殊之处，原因是“过直线外一点做已知直线的垂线有且只有一条”所以不可能出现(SSA)的情况；其次要理解直角三角形除了（HL）之外，也可以利用一般三角形全等的证明方法，这就是说直角三角形比一般的三角形全等的证明方法多了一个（HL）。
31
问题生成 图
2、如图12-22,在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠ CAB，交BC于 D,DE⊥AB于E，且AB＝6 cm，则△DEB的周长为 ____cm.
拓展练习
如图12-23，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，过点C在△ABC外作直 线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N。 （1）求证：MN=AM+BN。
C
N
A
B
图12-23
（2）如图12-24，若过点C在△ABC内作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥整理收获
MN于N，则AM、BN与MN之间有什么关系？请说明理由。
C
N
A
B
M
图12-24
达标测试
课本P44习题12.2第7题
2、课本P44习题12.2第8题
32
课题：《12.3角平分线的性质》（1） NO：06 主备人：民权县和平路学校 胡布忠
学习目标
1、掌握角平分线的性质，并能运用角平分线的性质定理解决实际 问题；
2、掌握角平分线的尺规作图画法；
3、掌握命题式的问题的证明步骤和方法； 学习重点
角平分线性质定理的运用 自主探究——自学、对学 读一读
仔细阅读课本P48—P49内容 想一想
1、P48思考中的角平分仪为什么能平分∠DAB?
2、尺规作图法作角平分线的原理是什么？你还学过哪些几何图形 的尺规作图法？
3、角平分线定理的内容是什么？你会证明吗？ 4、命题形式的证明题证明时一般分几个步骤？ 5、如何写命题形式问题的已知和求证？ [归纳总结]
合作探究——组研、展示
基本练习
1、∠AOB的平分线上一点M ，M到 OA的距离为1.5 cm，则M 到OB的距离为_________.
2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是角平分线，若BC＝10，BD∶ CD＝3∶2，则点D到AB的距离是（ ）
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 变式练习
1、在△ABC中，∠C＝90°，E是AB边的中点，BD是角平分线，且 DE⊥AB，则（ ）
A. BC＞AE B. BC＝AE C. BC＜AE D. 以上都有可能
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角平分线的学习主要理解到叫两边的距离相等，所以解决角平线问题时经常向角两边作垂线，构造相等线段。
命题式证明题的学习要培养学生理解能力，能根据题目中的题设和结论写出已知和求证，然后根据已知和求证画出图形，锻炼自己的画图和分析能力。
33
2、如图12-25，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC问题生成 于D，DE⊥AB于E，且AB＝6㎝，则△DEB的周长为（ ） A、4㎝ B、6㎝ C、10㎝ D、不能确定
C
BE
图12-25 图12-26
拓展练习
1、如图12-26，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且
DB=DC．求证：BE=CF．
2、如图12-27，△ABC中，AD是∠ABC的平分线，且D F⊥AC于F， ∠B=90°，
DE=DC，则BE与CF相等吗？
整理收获
图12-27
达标测试
1、课本P51习题12.3第4题
34
课题：《12.3角平分线的性质》（2） NO：07 主备人：民权县和平路学校 胡布忠
学习目标
1、巩固角平分线定理的运用；
2、理解并掌握角平线定理逆定理的应用；
3、能熟练运用角平分线定理和逆定理解决实际问题；
学习重点
角平线定理及其逆定理的运用
自主探究——自学、对学
读一读
仔细阅读课本P48—P49内容
想一想
1、角平分线定理和逆定理的区别和联系是什么？
2、你会证明角平分线定理的逆定理吗？
3、前面在三角形中我们学过三角形的三条角平线会相交于一点，
你能用今天的知识证明这个结论吗？
4、三角形三条角平分线的交点到三边的距离有什么性质？为什
么？
5、P50练习第1题中需要用什么方法作角的平分线？
6、P50练习第2题中两个外角平分线的交点在内角平分线上吗？该
点到三边距离有什么关系？
7、到三角形三边距离相等的点有几个？分别在什么位置？
[归纳总结]
合作探究——组研、展示
基本练习
1、如图12-28，△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥
AC，E、F为垂足，在以下结论中：①△ADE≌△ADF；②△BDE≌△
CDF；③△ABD≌△ACD；④AE=AF；⑤BE=CF；⑥BD=CD．其中正确结
论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
A
F
D C
图12-28 图12-29
知识链接
学法指导
本节课学习方法和上节课基本相同，培养学生逆向思维能力，发现角平分线就作垂线，看到垂线到角两边距离相等，就可以得出角相等。
2、如图12-29，已知BQ是∠ABC的内角平分线，CQ是∠ACB的外角平分线，由Q出发，作点Q到BC、AC和AB的垂线QM、QN和问题生成 QK，垂足分别为M、N、K，则QM、QN、QK的关系是 ．
变式练习
1、如图12-30，直线l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现要建一 个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址 有（ ）
A、1处 B、2处 C、3处 D、4处
l1
l2
l3
图12-30
图12-31
2、如图12-31，已知△ABC的外角平分线BD、CE相交于点P。 求证：点P在∠A 的平分线上
拓展练习
整理收获
如图12-32，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，求 证：AM平分∠DAB.
图12-32
达标测试
1、 课本P51习题12.3第5题
2、课本P51习题12.3第6题
课题：《小结》（1） NO：08
主备人：民权县和平路学校 胡布忠
学习目标
1、复习巩固三角形的基本概念和有关线段的概念；
2、掌握熟练运用三角形全等来判定线段相等和角相等；
3、培养解决实际问题的能力；
学习重点
三角形全等的证明过程
自主探究——自学、对学
读一读
仔细阅读课本P48—P49内容
想一想
1、什么是三角形全等？全等的两个三角形有什么性质？
2、判定两个三角形全等至少需要几个条件，至少含有一个什么条
件？
3、判定三角形全等的方法有哪些？分别是什么？如何表示？
4、直角三角形全等的判定还有什么特别的判定方法？
5、如何书写三角形全等的判定证明过程？
[归纳总结]
合作探究——组研、展示
基本练习
1、下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三
角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对
应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，
其中真命题的个数有 ( )
A、3个 B、2个 C、1个 D、0
2、如图12-33，AD是 的中线，E，F分别是AD和AD延长线上
的点，且 ，连结BF，CE. 下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△
ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE. 其中正确的有
（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
A E B C
D
F
图12-33 图12-34
知识链接
学法指导
学习的时候要学会根据不同的条件，选取不同的证明方法，给出的角多就选择ASA，AAS，给出的边多就选择SAS和SSS，如果是直角三角形就看能不能用HL，要多种方法相结合。
变式练习
1、使两个直角三角形全等的条件是 （ ）
A. 斜边相等 B. 两直角边对应相等 C. 一锐角对应相等 D. 两锐角对应相等
2、如图,12-34，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在 要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是 （ ）
A、带①去； B、带②去； C、带③去； D、①②③都带去.
拓展练习
1、给出下列条件： ①两边一角对应相等 ②两角一边对应相等 ③三角形中三角对应相等 ④三边对应相等，其中，不能使两个 三角形全等的条件是
A. ①③ B. ①② C. ②③ D. ②④
2、如图12-35，B、C、D三点在一条直线上，△ABC和△ECD是等 边三角形.求证BE=AD.
图12-35
3、如图12-36，正三角形ABC的边长为2，D为AC边上的一点， 延长AB至点E，使BE=CD，连结DE，交BC于点P。 (1)求证：DP=PE；
(2)若D为AC的中点，求BP的长。
C P
A
B
图12-36 达标测试
课本P56复习题2第8题
2、课本P56复习题2第9题
问题生成
整理收获
课题：《小结》（2） NO：09
主备人：民权县和平路学校 胡布忠
学习目标
1、复习巩固三角形角平线定义
2、复习巩固三角形角平线性质定理及其逆定理；
3、能熟练运用角平分线定理和逆定理解决实际问题；
学习重点
角平分线定理及其逆定理的运用
自主探究——自学、对学
读一读
仔细阅读课本P48—P49内容
想一想
1、什么是三角形角平分线？
2、三角形角平分线的性质定理是什么？逆定理是什么？
3、在利用角平线性质定理解题时经常添加的辅助线是什么？
4、命题式证明题的解题过程时什么？如何写出命题式问题的已知
和求证？
[归纳总结]
合作探究——组研、展示
基本练习
1、已知：△ABC中，∠B=90°， ∠A、∠C的平分线交于点O，
则∠AOC的度数为 .
2、角平分线上的点到____________距离相等；到一个角的两边距
离相等的点都在________．
3、已知，如图12-37，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，
BE=CF，则下列说法正确的有几个 （ ）
（1）AD平分∠EDF；（2）△EBD≌△FCD； （3）BD=CD；
（4）AD⊥BC．
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
图12-37 图12-38
变式练习
如图12-38，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC ，AB=10cm，AD评
分∠BAC，DE⊥AB,则△BDE的周长等于 。
知识链接
学法指导
如果问题中出现角平分线就要考虑角平分线定理，如果出现到两边的距离，就考虑看该点在不在角平分线线上，从而得到角的关系；同时注意和全等三角形相结合来解决实际问题。
第十一章 《三角形》
课题：《11.1.1 三角形的边》（1） NO：01 主备人：民权县和平路学校 胡布忠
学习目标：
1、认识三角形，•能用符号语言表示三角形，并把三角形分类．
2、知道组成三角形的三条线段之间的关系；
3、能把三角形按不同标准分类．
学习重点：三角形的组成要素
自主探究——自学、对学
读一读：
认真阅读课本P1—P3内容。
想一想：
1、小学我们已经学过三角形的组成，请回忆一下三角形有哪几部
分组成？
2、组成三角形的线段之间有何联系；
3、三角形有哪些基本概念，如何表示？
4、三角形有哪些分类方式？
5、等边三角形和等腰三角形有什么关系？ [归纳总结]
合作探究——组研、展示
基本练习
由 所组成的图形叫做三角形。
如图11-1，线段AB、___、___ 是三角形的边；
B
图11-1
点A、___、____是三角形的顶点; ∠ABC、∠____、_____ 是相
邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。
图中三角形记作 △ABC。
3、（1）三角形按角分类可分为________、________、
________。
（2）三角形按边分类可分为_______、_________。
变式练习 1、如图11-2，下列图形中是三角形的是______？
知识链接
三角学起源于古希腊，为了预报天体运行路线、计算日历、航海等需要，古希腊人已研究球面三角形的边角关系。古希腊的自然科学家泰勒斯的理论，可以认为是三角学的萌芽，印度人和阿拉伯人对三角学也有研究和推进，但主要是应用在天文学方面。15、16世纪三角学的研究转入平面三角，以达到测量上应用的目的。16世纪法国数学家韦达系统地研究了平面三角。他出版了应用于三角形的数学定律的书。此后，平面三角从天文学中分离出来，成了一个独立的分支。 学法指导
对于三角形的学习，主要侧重于三角形的图形认识，知道三角形的组成，掌握三角形的相关概念。
1
图11-2
2、图11-3中有几个三角形？用符号表示这些三角形
图11-3 拓展练习
1、等腰∆ABC中，AB=AC,腰是_____，底是_____,顶角指____， 底角指_____.等边∆DEF是特殊的____三角形，DE=____=____.
图11-4
2、下列说法正确的是（ ）
A、一个直角三角形一定不是等腰三角形 B、一个等腰三角形一定不是锐角三角形 C、一个钝角三角形一定不是等腰三角形 D、一个等边三角形一定不是钝角三角形
3、如图11-5所示，第1个图中有1个三角形，第2个图中共有5 个三角形，第3个图中共有9个三角形，依次类推，则第6个图 中共有三角形 个
图11-5 达标检测
1、三角形是（ ）
A、连接任意三点组成的图形
B、由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形 C、由三条线段组成的图形 D、以上说法均不对 2、P8习题11.1第1题
问题生成
整理收获
2
课题：《11.1.1 三角形的边》（2） NO：02 主备人：民权县和平路学校 胡布忠
学习目标：
1、理解三角形三边组成；
2、能根据七年级所学的知识解释三角形三边关系； 3、能利用三边关系判断能否组成三角形； 4、能根据三角形三边关系求解边的取值范围；
5、能根据三边关系解决特殊的三角形的边长和周长。 学习重点：三角形三边关系 自主探究——自学、对学 读一读：
认真阅读课本P3—P4内容。 想一想：
1、七年级学习线段的时候学过一个关于线段的定理，你还记得 吗？
2、你会用两点之间线段最短解释三角形三边关系吗？
3、三角形为什么会任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于 第三边？
4、等腰三角形的边之间除了符合三边关系，还有什么特殊的地 方？
[归纳总结]
合作探究——组研、展示 基本练习
1、一个三角形至少有（ ）
A、一个锐角 B、两个锐角 C、一个钝角 D、一个直角 2、下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ （1）3，4，8； （2）5，6，11； （3）5，6，10
3、如果三角形的两边长分别是3和5，那么第三边长可能是 （ ）
A、1 B、9 C、3 D、10
4、一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长是 （ ）
A、7 B、9 C、12 D、9或12 变式练习
知识链接
学法指导
本节课的学习主要是掌握好三角形三边关系，知道三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。利用这个定理，可以解决以下问题：一判断能否组成三角形；二知道两边长求第三边的取值范围；三根据给出的具体条件求出第三边长。对于三角形分类，主要掌握等腰三角形及其特点，特别是等边三
角形。
3
2、若三角形的周长是60cm，且三条边的比为3：4：5，则三边长问题生成 分别为_________.
3、一个三角形有两条边相等，周长为20cm，三角形的一边长 6cm，求其他两边长。
拓展练习
1、若△ABC的三边长都是整数，周长为11，且有一边长为4，则这 个三角形可能的最大边长是__________.
2、已知线段3cm,5cm,xcm,x为偶数，以3，5，x为边能组成 ______个三角形。
3、若a，b，c为三角形的三边长，此三角形周长为18cm，且 a+b=2c，b=2a；求a、b、c的长。
4、已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的 三角形个数为（ ）
A、2 B、3 C、5 D、13
5、如图11-6，△ABC中，已知AB=AC=x，BC=6，则腰长x的取值范整理收获
围是（ ）
A
B
图11-6
C
A、0＜x＜3 B、x＞3 C、3＜x＜6 D、x＞6
达标测试
1、下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A 1cm，2cm，3cm B 5cm，2cm，3cm
C 4cm，1cm，1cm D 2cm，3cm，4cm
2、下列比例长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A 1：2：3 B 1：3：4 C 3：4：7 D 2：3：4
3、 若等腰三角形的两边长分别为3cm和8cm，它的
周长是多少?
4
课题：《11.1.2 三角形的高、中线与角平分线》 NO：03 主备人：民权县和平路学校 胡布忠 学习目标：
1、理解三角形高、中线和角平分线的定义； 2、掌握不同三角形的高的画法； 3、理解中线等分面积的定理；
4、掌握角平分线能将一个内角分为相等的两个角的意义；
5、掌握三角形的三条高、中线、角平分线均能相交于同一点，并能理解交点的位置。
学习重点：三角形高、中线、角平分线定义的理解
自主探究——自学、对学
读一读：
认真阅读课本P--P内容和P练习第1题内容。
455
想一想：
1、三角形有几条高，它的起点是什么？终点是什么？直角在什么 位置？
2、锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的高的画法一样吗？ 中线的定义是什么？
3、中线将三角形分成两个三角形，这两个三角形面积相等吗？为
什么？
什么叫三角形的角平分线，它和角的平分线定义一样吗？
4、、三角形的三种线都相交于一点吗？它们都在三角形内吗？谁 会不在呢，什么情况下不在？ 画一画
1、分别画出图11-7中三个三角形各边上的高、中线、角平分线，并指出它们所在的位置和交点的位置。 B B
C C
图11-7 [归纳总结]
合作探究——组研、展示
基本练习
1、三角形的角平分线是（ ）．
A．直线 B．射线 C．线段 D．以上都不对 2、下列说法：①三角形的角平分线、中线、高线都是线段；•② 直角三角形只有一条高线；③三角形的中线可能在三角形的外部；
知识链接
学法指导
高、中线、角平分线是三角形中重要的线段，各自有着自己特殊的意义。掌握三种线关键在于理解三种线的意义、特点、和组成。对于本节课的学习要多动手，利用画三种线的过程中总结其各自的规律。特别是三种线各自的交点。高线又不同于其他线的，钝角三角形的高线在画的时候有两条在三角形的外面，所以交点也在三角形外面，直角三角形则恰好是两条直角边，交点是直角顶点。
5
课题：《11.1.2 三角形的高、中线与角平分线》 NO：03 主备人：民权县和平路学校 胡布忠 学习目标：
1、理解三角形高、中线和角平分线的定义； 2、掌握不同三角形的高的画法； 3、理解中线等分面积的定理；
4、掌握角平分线能将一个内角分为相等的两个角的意义；
5、掌握三角形的三条高、中线、角平分线均能相交于同一点，并能理解交点的位置。
学习重点：三角形高、中线、角平分线定义的理解
自主探究——自学、对学
读一读：
认真阅读课本P--P内容和P练习第1题内容。
455
想一想：
1、三角形有几条高，它的起点是什么？终点是什么？直角在什么 位置？
2、锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的高的画法一样吗？ 中线的定义是什么？
3、中线将三角形分成两个三角形，这两个三角形面积相等吗？为
什么？
什么叫三角形的角平分线，它和角的平分线定义一样吗？
4、、三角形的三种线都相交于一点吗？它们都在三角形内吗？谁 会不在呢，什么情况下不在？ 画一画
1、分别画出图11-7中三个三角形各边上的高、中线、角平分线，并指出它们所在的位置和交点的位置。 B B
C C
图11-7 [归纳总结]
合作探究——组研、展示
基本练习
1、三角形的角平分线是（ ）．
A．直线 B．射线 C．线段 D．以上都不对 2、下列说法：①三角形的角平分线、中线、高线都是线段；•② 直角三角形只有一条高线；③三角形的中线可能在三角形的外部；
知识链接
学法指导
高、中线、角平分线是三角形中重要的线段，各自有着自己特殊的意义。掌握三种线关键在于理解三种线的意义、特点、和组成。对于本节课的学习要多动手，利用画三种线的过程中总结其各自的规律。特别是三种线各自的交点。高线又不同于其他线的，钝角三角形的高线在画的时候有两条在三角形的外面，所以交点也在三角形外面，直角三角形则恰好是两条直角边，交点是直角顶点。
④三角形的高线都在三角形的内部，并且相交于一点，其中说法问题生成 正确的有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
变式练习
1、能把一个三角形的面积分为相等的两部分的是（ ） A、三角形的角平分线 B、三角形的中线 C、三角形的高 D、以上都不对
2、如图11-8所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边 BC，AD，CE的中点，且S△ABC=4cm2，则S阴影等于（ ）
图11-8 A、2cm2 B、1 cm2 C、 12 cm2 D、 14 cm2
拓展练习
1、已知△ABC中，AC=5cm。中线AD把△ABC分成两个小三 角形，且△ABD的周长比△ADC的周长大2cm。①你能求出AB 的吗？
整理收获
②若将条件变为：“这两个小三角形的周长的差 是2cm”，你能求 出AB的长吗？
③已知△ABC中，AD是△ABC的中线，AC=8cm，AB= 5cm， 求△ADC与△ABD的周长差？
2、等腰△ABC的周长是26cm，一腰上的中线把三角形分成两个 三角形，两个三角形周长之差是5cm，求各边长
达标测试
1、P9习题11.1第8题
课题：《11.1.3三角形的稳定性》 NO：04 主备人：民权县和平路学校 胡布忠 学习目标：
1．认识三角形的稳定性，并会用其解决一些实际问题； 2、通过练习进一步巩固三角形的边和相关线段。 学习重点：三角形的稳定性 自主探究——自学、对学 读一读：
认真阅读课本P—P内容
67
做一做
动手做一做课本P6探究实验 想一想
1、通过实验你得到了什么启示？
2、什么是三角形的稳定性，其他的图形有没有稳定性呢？ [归纳总结]
合作探究——组研、展示 基本练习
1、如图11-9王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要 使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（ ）
图11-9 图11-10 A 0个 B 1个 C 2个 D 3个
2、如图11-10木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所 示那样钉上两条斜拉的木板条（即图中的AB和CD），这样做的 根据是（ ）
A．垂直于同一直线的两直线平行
B．垂直于两平行线中的一条必垂直于另一条 C．三角形的稳定性 D．两点之间线段最短
3、下列图11-11中具有稳定性的是（ ） A B C D 图11-11
知识链接
学法指导
本节课的学习重点理解三角形具有稳定性而其他的图形不具有稳定性，只有在其他图形中添加一些线段，构成三角形，也就具有了稳定性。学习过程中多结合实际生活，看一看实际生活中哪些利用了三角形的稳定性，哪些利用了其他图形的不稳定性（推拉门）
变式练习
1、如图11-12所示，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗 框上斜钉一根木条，其原因是（ ）
图11-12 A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短 C．垂线段最短 D．对顶角相等 2、下列图形中具有稳定性的是（ ）
A、正方形 B、长方形 C、菱形 D、三角形
3、满足条件“三条高均在三角形内部”的三角形是（ ） A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、无法确定 拓展练习
1、一些单位大门口的推拉门是利用了 2、P9习题11.1第10题
3、在△ABC中AB=AC，AC上的中线BD把三角形的周长分为 24cm和30cm的两个部分，求三角形的三边长。
达标测试
1、下列长度的三条线段中，能组成三角形的是 （ ） A、3cm，5cm ，8cm B、8cm，8cm，18cm C、0.1cm，0.1cm，0.1cm D、3cm，40cm，8cm
2、已知△ABC中，AD为BC边上的中线，AB=10cm， AC=6cm，则△ABD与△ACD的周长之差为________.
3、如图11-13，在生活中，我们经常会看见如图所示的情况，在 电线杆上拉两条钢筋，这是利用了三角形的（ ）
图11-13 A．稳定性 B．灵活性 C．对称性 D．全等性 4、课本P8习题11.1第7题
问题生成
整理收获
课题：《11.2.1三角形的内角》（1） NO：05 主备人：民权县和平路学校 胡布忠
学习目标
1、理解三角形内角和定理的推导方法；
2、掌握三角形内角和定理并能运用解决实际问题； 3、养成动手操作、动脑思考、团队合作的好习惯； 4、理解方位角的概念和运用；
学习重点
三角形内角和定理的理解和运用
自主探究——自学、对学
读一读：
认真阅读课本P11—P13内容 做一做
动手做一做课本P11探究实验 想一想
1、在拼图的过程中，你是如何得到三角形内角和等于180度的？
2、你能用不同于课本上的方法证明三角形内角和定理吗？ 3、对于例1中需要用到哪些以前学过的知识？ 4、什么是方位角，你知道方位角是如何表示的吗？ 5、例2中北偏东500指的是哪个角？
[归纳总结]
合作探究——组研、展示
基本练习
1、任意一个三角形的内角和都是的大小都是 的，所以每个锐角的度数是 。 2、如图11-14已知：△ABC
图11-14 求证：∠A+∠B+∠ACB=180° 证明：过C作AB的平行线CE ∵ CE∥AB（辅助线的作法）
∴ ∠A ∠ACE（两直线平行，内错角相等） 又∵ AB∥CE
∴ ∠B+∠BCE= （两直线平行，同旁内角互补） ∴ ∠A+∠B+∠ACB=180°
知识链接
最先发现三 角形内角和等于 180°的是被称 为科学之父的著 名希腊数学家泰 勒斯。他在哲 学、数学、天文 学等方面都有着 突出的贡献，在 当时的条件下测 出金字塔的高 度、预测出日食 等都是非常了不 起的事。他在各 学科方面突出的 成就赢得了科学 之父的称号。
学法指导
在本节课学习 过程中要着重理解 三角形内角和等于 180°的推导和证 明上，要深刻理解 三角形内角和定 理，通过内角和定 理来解决与三角形 内角有关的一些实 际问题。
变式练习
1、填空：（1）在△ABC中，∠A = 60°∠B = 30°，则∠C ；
（2）三角形的三个内角之比为1∶3∶5，那么这个三角形的最大内角为 。
（3）在△ABC中，∠A =∠B = 4∠C，则∠C = ； （4）在△ABC中，∠A = 40°，∠B =∠C，则∠B = ；
2、一个三角形三个内角的度数是三个连续的整数，则这个三角形三个内角的度数是（ ）
A、44°、45°、91° B、49°、59°、69° C、59°、60°、61° D、57°、58°、59°
3、若一个三角形的三个内角的度数比为3：4：7，则这个三角形的最大内角的度数为（ ）
A、90° B、75° C、60° D、120°
拓展练习
1、三角形的三个内角分别为α、β、γ，且α≥β≥γ，α=2γ，则β的取值范围是（ ）
A、36°≤β≤45° B、45°≤β≤60° C、60°≤β≤90° D、45°≤β≤72°
2、已知在三角形ABC中，∠A与∠C的度数比是5：7，且∠B比∠A大10°，那么∠B为（ ）
A、40° B、50° C、60° D、70°
达标测试
课本P16习题11.2第1题
课本P17习题11.2第7题
3、在△ABC中 (1)若∠A=45°，∠B=30°，则∠变式1：在△ ABC中，∠A=45°，∠B= 2∠C，求∠B、 ∠C的度数。
变式2：在△ ABC中，∠A=∠B= 2∠C，求∠B、 ∠C的度数。
变式3：在△ ABC中，∠A+ ∠B = ∠C ，求∠C的度数。
问题生成
整理收获
课题：《11.2.1三角形的内角》（2） NO：06 主备人：民权县和平路学校 胡布忠 学习目标
1、掌握直角三角形两锐角之间互余的关系； 2、能利用直角三角形两锐角互余解决实际问题； 3、养成拓展思维的好习惯； 学习重点
直角三角形两锐角互余 自主探究——自学、对学 读一读
仔细阅读课本P13内容 想一想
1、三角形按角分可以分为几类？ 2、直角三角形有什么特殊之处？ 3、直角三角形内角和也是180°吗？
4、直角三角形有一个角等于90°，其他两个角加起来会是多少 呢？
5、直角三角形除了可以利用定义判断，还可以如何判定？ [归纳总结]
合作探究——组研、展示 基本练习
1、如图11-15，Rt△ABC中，∠A=90º，∠C=40º，CD评分∠ACB ，
求∠ADB，∠CBA的度数。 解 ∴∠CBA=50º ∵BD是 线 D ∴∠ABD=25º
A ∴∠ADB=90º
C
图11-15
2、一个直角三角形，一个锐角是50°，另一个锐角是多少度？
3、课本P14练习第1题
知识链接
学法指导
本节课的学习要理解直角三角形是特殊的三角形，适合一般三角形的所有性质。直角三角形是指有一个角是直角的三角形，从而理解直角三角形两锐角互余。
变式练习
问题生成 1、锐角三角形中，最大角α的取值范围是（ ） A、60°≤α＜90° B、60°＜α＜180° C、60°＜α＜90° D、0°＜α＜90°
2、△ABC中，∠A：∠B：∠C=4：5：9，则△ABC是（ ） A、直角三角形，且∠A=90° B、直角三角形，且∠B=90° C、直角三角形，且∠C=90° D、锐角三角形
3、若△ABC的内角满足：2∠A-∠B=60°，4∠A+∠C=300°， 则△ABC是（ ）
A、直角三角形 B、等腰三角形 C、等边三角形 D、无法确定 4、在△ABC中，三个内角满足∠B-∠A=∠C-∠B，则∠B等于 （ ）
A、70° B、60° C、90° D、120°
拓展练习
1、下列判断：①三角形的三个内角中最多有一个钝角，②三角形 的三个内角中至少有两个锐角，③有两个内角为50°和20°的三 角形一定是钝角三角形，④直角三角形中两锐角的和为90°，其 中判断正确的有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
3、如图11-16，DB是△ABC的高，AE是角平分线， ∠BAE=26°，求∠BFE的度数．
图11-16
整理收获
达标测试
1、若钝角三角形ABC中，∠A=27°，则下列何者不可能是∠B 的度数？（ ）
A、37 B、57 C、77 D、97
2、如图11-17一副三角板如图叠放在一起，则图中∠α的度数为 （ ）
A、75 B、60° C、65° D、55°
图11-17
3、课本P16习题11.2第4题
课题：《11.2.2三角形的外角》NO：07 主备人：民权县和平路学校 胡布忠
学习目标
1、认识三角形的外角；
2、掌握三角形的外角的性质；
3、能利用三角形的外角性质解决实际问题。 学习重点
三角形外角的性质
自主探究——自学、对学 读一读
仔细阅读课本P14—P15内容 想一想
1、什么是三角形的外角，你是如何理解三角形的外角定义的？ 2、一个三角形有几个外角，它们之间有什么联系？ 3、三角形外角和内角之间有什么关系？
4、你知道三角形外角和是多少吗？如何求解的？ [归纳总结]
合作探究——组研、展示
基本练习
1、三角形外角中最少有 个钝角，最多有 锐角；
2、△ABC中，若∠C-∠B=∠A，则△ABC的外角中最小的角是 ______（填“锐角”、“直角”或“钝角”）．
3、如图11-18所示，AB∥CD，∠E＝37°，∠C＝20°，则∠EAB 的度数为（ ）
图11-18
A、57° B、60° C、63° D、123°
知识链接
学法指导
三角形外角的学习要结合平角定义和三角形内角和定理去理解，学习的关键在于要理解外角和定理中，外角等于不相邻的内角和，这里要切记是不相邻的内角。
变式练习
如图11-19，在△ABC中，∠A=80°,点D是BC延长线上一点，∠ACD=150°，求∠B
图11-19
2、已知△ABC的一个外角为50°，则△ABC一定是（ ） A、锐角三角形 B、钝角三角形
C、直角三角形 D、锐角三角形或钝角三角形
3、三角形的一个外角等于与它相邻的内角，则这个三角形 （ ）
A、是直角三角形 B、是钝角三角形 C、是锐角三角形
D、不能确定属于哪一类三角形 拓展练习
1、如图11-20，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折 叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB= （ ）
图11-20 A、40° B、30° C、20° D、10°
2、如图11-21，△ABC中，∠A=50°
，点P是∠ABC与∠ACB平 分线的交点．
（1）求∠P的度数；
（2）猜想∠P与∠A有怎样的大小关系？
（3）若点P是∠CBD与∠BCE平分线的交点，∠P与∠A又有怎 样的大小关系？
（4）若点P是∠ABC与∠ACF平分线的交点，∠P与∠A又有怎 样的大小关系
图11-21
达标测试
问题生成
整理收获
课题：《11.3.1多边形》NO：08 主备人：民权县和平路学校 胡布忠
学习目标
1、知道多边形定义、多边形的内角、多边形的外角、多边形的对
角线和正多边形的有关概念．
2、能够解决与多边形的对角线有关的问题
学习重点
多边形的相关概念；
自主探究——自学、对学
读一读
仔细阅读课本P19—P20内容
想一想
1、什么是多边形，三角形是多边形吗？
2、什么叫多边形的内角，多边形的外角，n边形有几个内角，一
般研究几个外角？
3、什么叫多边形的对角线？一个n边形从一个顶点最多可以引出
多少条对角线？和边数之间有什么关系？一个多边形总共有多少
条对角线，和边数有什么关系？
4、什么是凸多边形，什么是凹多边形？什么是正多边形？边长相
等的多边形一定是正多边形吗，内角相等的多边形一定是正多边
形吗？正多边形必须具备几个条件？你见过哪些常见的正多边形
呢？
[归纳总结]
合作探究——组研、展示
基本练习
1、如图11-22探究：画出下列多边形的对角线．回答问题
图11-22
（1）从四边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把四边形
分成了 个三角形；四边形共有____条对角线．
（2）从五边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把五边形
分成了 个三角形；五边形共有____条对角线．
（3）从六边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把六边形
分成了 个三角形；六边形共有____条对角线．
（4）猜想：从n边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把
n分成了 个三角形；n边形共有_____条对角线．
知识链接
学法指导
重点学习一个多边形从一个顶点引对角线能分成几个三角形，分的三角形数和什么有关。理解正多边形定义，记住正多边形是指各角都相等、各边都相等的多边形，两个条件缺一不可。对于凸多边形和凹多边形只要理解就可以了。多边形的外角和三角形一样，每一个顶点处均有两个外角，这两个外角是对顶角，只研究其中一个就可以了。
2、下列图形中，是正多边形的是（ ）
A.直角三角形 B.等腰三角形 C.长方形 D.正方形
变式练习
1、把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（ ） A、六边形 B、五边形 C、四边形 D、三角形
2、如图11-23将多边形分割成三角形、图（1）中可分割出2个三角形；图（2）中可分割出3个三角形；图（3）中可分割出4个三问题生成 角形；由此你能猜测出，n边形可以分割出 个三角形．
图11-23
拓展练习
1、如图11-23，多边形的相邻两边均互相垂直，则这个多边形的周 长为（ ）
图11-23
A、21 B、26 C、37 D、42
2、如图11-24所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边 上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数 是 。
图11-24
达标测试
1、三角形中至少有______个锐角；在一个多边形中，最多只有 _____个锐角。
2、一个多边形对角线的条数与它的边数相等，求这个多边形的边 数？
3、一个多边形的对角线的条数等于它的边数的4倍，求这个多边 形的边数
整理收获
课题：《11.3.2多边形的内角和》NO：09 主备人：民权县和平路学校 胡布忠
学习目标
1、知道多边形的内角和与外角和定理；
2、运用多边形内角和与外角和定理进行有关的计算； 学习重点
多边形的内角和与外角和定理 自主探究——自学、对学 读一读
仔细阅读课本P21—P23内容 想一想
1、多边形的内角和是如何推到出来的？
2、多边形内角和和什么有关，内角和是多少？
3、多边形的外角和与多边形的边数有关吗？为什么？ 4、外角和定理是什么？
5、如果知道正多边形内角和，如何求解正多边形内角和外角？ 6、如果知道正多边形的边数，如何确定每一个外角和内角的度 数？
[归纳总结]
合作探究——组研、展示
基本练习
七边形的外角和是_______；十二边形的外角和是_______；三角 形的外角和是______。
2、一个多边形的内角和等于900°，求它的边数．
3、一个多边形的每一个外角都等于36°则这个多边形是____边 形。
4、如果四边形有一个角是直角，另外三个角的度数比为2：3： 4，•那么这三个内角的度数分别为________。
5、当一个多边形的边数增加1时，它的内角和增加_________ 度。
6、_______边形的内角和与外角和相等． 变式练习
知识链接
学法指导
本节学习要理解多边形内角和定理是如何推到的，内角和与什么有关。多边形的外角和等于360°怎样理解，对于拓展练习的第二题截去一个角后，可能会出现三种情况，即是少一个角、多一个角、不多不少等。对于这种情况要能通过画图理解。
2、已知一个多边形的内角和与外角和的差为1080°，求这个多边 形边数？
拓展练习 1、 在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的2
，
5
求这个多边形的每一个内角的度数和它的边数。
2、 一个多边形被截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是 1620°，求原来的多边形的边数和被截去的内角的度数？
达标测试
1、一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是
（ ）
A、四边形 B、五边形 C、六边形 D、八边形
2、若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是
（ ）
A、3 B、4 C、5 D、6
3、一个正多边形它的一个外角等于与它不相邻的内角的 1/4，则
这个多边形是（ ）
A、正十二边形 B、正十边形 C、正八边形 D、正六边形
4、一个多边形的内角和与外角和相加之后结果为2520°，求这个 多边形的边数
问题生成
整理收获
课题：《第一章小结》（1） NO：10 主备人：民权县和平路学校 胡布忠
学习目标
1、复习巩固三角形的有关概念；
2、能利用三角形的有关线段和三角形内角和解决实际问题；
学习重点
三角形相关概念和内角和在解题中的应用
自主探究——自学、对学
读一读
仔细阅读课本P27内容
想一想
1、我们在本章中学了哪些与三角形相关的知识
2、我们探索了哪些定理
3、三角形三边之间有怎样的关系？得出这个结论的依据是什么？
4、三角形三个内角之间有什么关系？怎样证明的？
5、直角三角形两锐角之间有什么关系？
6、三角形外角与内角之间有什么关系？
[归纳总结]
合作探究——组研、展示
基本练习
1、已知4条线段的长度分别为2、3、4、5，若三条线段可以组
成一个三角形，则这四条线段可以组成( ）个三角形
A、1 B、2 C、3 D、4
2、如果三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形
一定是（ ）
A、锐角三角形 B、直角三角形
C、钝角三角形 D、任意三角形
3、下面的说法正确的是（ ）
A．三角形的角平分线、中线和高都在三角形内
B．直角三角形的高只有一条
C．三角形的高至少有一条在三角形内
D．钝角三角形的三条高都在三角形外
变式练习
1、等腰ABC 的周长为10cm，如果腰长为x cm，则腰长x 的取
值范围是 。
知识链接
学法指导
复习时要做好概念的复习，掌握好三角形有关定理的运用，做好相关概念的整合，拓展解题思路。
2、具备下列条件的三角形中，不是直角三角形的是( ) 问题生成 A、∠A+∠B=∠C B、∠A=∠B=1 2∠C
C、∠A=90°－∠B D、∠A－∠B=90° 3、如图11-25，已知AB∥CD，∠A=38°，∠C=80°，则∠M=( ) A、52° B、42° C、10° D、40°
图11-25 拓展练习 1、如图11-26，△ABC中，∠A=60°，CD、CE是∠ACB的三等分 线，BD、BE是∠ABC的三等分线，则图中∠BDC的度数为 （ ）
图11-26 A、90° B、100° C、120° D、135° 整理收获 2、如图11-27，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A＝40°，∠ AOB＝75°．则∠C等于（ ）
图11-27
A、40° B、65° C、75° D、115° 达标测试
P29复习题11第7题
P29复习题11第8题
课题：《第一章小结》（2） NO：11
知识链接 主备人：民权县和平路学校 胡布忠
学习目标 1、复习巩固多边形内角和与外角和的相关概念； 2、能利用多边形内角和解决实际问题； 学习重点 多边形内角和的应用 自主探究——自学、对学 读一读 仔细阅读课本P27内容 想一想 1、多边形内角与外角的基本概念是什么？ 2、多边形的内角和定理是什么？ 3、什么样的多边形能铺满地面？ [归纳总结]
合作探究——组研、展示 基本练习 1、一个多边形的每个外角都是36°，则这个多边形是边 形；一个多边形的每个内角都是135°，则这个多边形是学法指导 边形。 复习时要做好多边 2、从一个多边形的一个顶点出发，作了15条对角线，则这个多形内角和定理的复 边形的内角和为 。 习，掌握好内角与 3、下列组合能够铺满地面的是( ) 外角之间的联系。 A、正五边形和正方形 B、正方形和正六边形 掌握正多边形的概 C、正方形，正三角形和正十二边形 D、正三角形和正五边形 念。 4、如图11-28，在ΔABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，点E在CB的 延长线上，已知∠ACD=55°，求∠ABE的度数。 C
B
图11-28 变式练习 1、在直角坐标系中A（2，0），B（-3，-4），O（0，0），则△ AOB的面积为（ ） A、4 B、6 C、8 D、3 2、一个n边形除一个内角外，其余所有内角的和等于1290°， 那么n= 。
拓展练习 问题生成 如图11-29，ΔABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC。 （1）若∠B=80°，∠C=46°，你会求∠DAE的度数吗？（2）有同
学认为，不论∠B，∠C的度数是多少，都有∠DAE=1（∠B－∠C）
2
成立，你同意吗？你能说出成立或不成立的理由吗？ A BC 图11-29 达标测试 1、如图，将等边三角形ABC剪去一个角后，则∠1+∠2的大小为 （ ） 整理收获
图11-30
A、120° B、180° C、200° D、240°
2、在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于15°，求这个多 边形的每一个内角的度数、边数和内角和。
知识链接
课题：《12.1 全等三角形》 NO：01 主备人：民权县和平路学校 胡布忠 学习目标 1、理解全等三角形的概念，能识别全等三角形的对应顶点、对应 边、对应角。 2、理解经过“平移、翻折、旋转”后能够互相重合的两个图形全 等。 3、掌握全等三角形的性质，并运用全等的性质解决有关的问题。 4、会用符号“≌”表示全等三角形；掌握全等三角形的对应元 素； 学习重点 运用全等三角形的性质解决相关的计算及证明等问题。 自主探究——自学、对学 读一读 仔细阅读课本P30—P32内容 想一想 1、什么叫全等形，什么叫全等三角形？ 2、全等三角形通过哪些变化可以重合在一起？ 3、全等三角形具有哪些性质？边、角、周长、面积之间有什么关 学法指导 系？ 学习的时候可以选4、周长、面积相等的两个三角形都一定全等吗？ 取两个大小形状完[归纳总结] 全相同的三角形， 通过平移、旋转、 反折等变化让两个 合作探究——组研、展示 三角形完全重合。 逐步理解全等三角基本练习 形的一些性质；比1、如图12-1，已知△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED， 如：对应边、角相∠B=∠C，指出其他的对应边和对应角． 等，全等三角形面 A积相等、周长相 等； 通过选取不同形状 的两个全等三角BECD 形，学习寻找对应 边、对应角的方 图12-1 2、如图12-2每对三角形分别全等，观察是怎么变化而成的，说法。 出对应边、对应角。
第十二章 《全等三角形》
变式练习
1、如图12-3将△ABC沿直线BC平移，得到△DEF
（1）线段AB、DE是对应线段，有什么关系？线段AC和DF呢？ （2）线段BE和CF有什么关系？为什么？
（3） 若∠A=50º，∠B=30º，你知道其他各角的度数吗？为什么？
图12-3
2、下列命题：①形状相同的三角形是全等三角形；•②面积相等的 三角形是全等三角形；③全等三角形的对应边相等、全等三角形的 对应角相等；④经过平移得到的图形与原图形是全等形，其中正确 的命题有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3、如图12-4，△ABC≌△CDA，AB=5，BC=7，AC=6，则AD边的长为 （ ）
A．5 B．6 C．7 D．不确定
A E DC
CE
BC ABD AB 图12-4 图12-5 图12-6
拓展练习
1、如图12-4，△ABC≌△AED，AD与AC是对应边，∠B和∠E是对 应角，•则与∠DAC相等的角是（ ）
A．∠ACB B．∠CAE C．∠BAE D．∠BAC
2、如图12-6，若△ABC≌△EBD，BD=4cm，∠D=60°，则∠ ACE= °BC=____cm．
达标测试
1、如图12-7△ABC与△DFE是全等三角形，其中A和D、B和E是 对应点．
（1）用符号“≌”表示这两个三角形全等
（2）写出图中相等的线段和相等的角．
A
BFCE
图12-7 2、P33习题12.1第4题
问题生成 整理收获
课题：《12.2 全等三角形的判定》（1） NO：02 主备人：民权县和平路学校 胡布忠
学习目标
1、理解“边边边(SSS)”定理的推导过程；
2、能利用“边边边”定理证明三角形全等；
3、会书写三角形全等的证明过程；
4、知道如何寻找证明三角形全等的条件；
5、知道什么是尺规作图；能利用尺规作图法作一个角等于已知
角；
学习重点
“边边边”定理的运用
自主探究——自学、对学
读一读
仔细阅读课本P35—P37内容
想一想
1、要想满足两个三角形全等至少需要几个条件？
2、如果两个三角形满足三条边对应相等，这两个三角形全等吗？
为什么？
3、如何正确书写证明三角形全等的证明过程？
4、什么是尺规作图，如何做一个角等于已知角，这个作图过程利
用了什么定理？ [归纳总结]
合作探究——组研、展示
基本练习
1、下列说法中，错误的有（ ）个
（1）周长相等的两个三角形全等。（2）周长相等的两个等边三角
形全等。（3）有三个角对应相等的两个三角形全等。（4）有三边
对应相等的两个三角形全等
A、1 B、2 C、3 D、4
2、如图12-8点B、E、C、F在同一直线上，且AB=DE，
AC=DF，BE=CF，请将下面说明ΔABC≌ΔDEF的过程和理由补 充完整。 图12-8
知识链接
学法指导
本节课的学习主要是通过作图得出两个三角形，这两个三角形会全等，这个时候一定要理解做这个三角形的目的，就是要理解做的这两个三角形的三边是全等的。从而得到（SSS）能证明两个三角形全等；对于这个定理的应用，就是要想法找到三条边对应相等；对于拓展练习①公共边是问题当中经常出现的，应该注意；练习②则需要添加辅助线，这也是证明三角形全等中经常出现的问题。
25
变式练习
问题生成 P37练习第1题
如图12-9，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求证：△ABC ≌ ADE。
图12-9 拓展练习
已知：如图12-10，AD=BC,AC=BD. 求证：∠OCD=∠ODC
图12-10
2、如图12-11，在四边形ABCD中AB=CD，AD=BC，求证：①AB∥整理收获
CD；②AD∥BC．
A
D
图12-11 达标测试
1、下列说法正确的是（ ）
A、全等三角形是指形状相同的两个三角形 B、全等三角形的周长和面积分别相等
C、全等三角形是指面积相等的两个三角形 D、所有的等边三角形都是全等三角形 2、如图12-12，AB＝AD，BC＝DC. 求证：∠B＝∠D.
A
B
C
D
图12-12
26
课题：《12.2 全等三角形的判定》（2） NO：03
主备人：民权县和平路学校 胡布忠
学习目标
1、理解“边角边(SAS)”定理的推导过程；
2、能利用“边角边”定理证明三角形全等；
3、能熟练书写三角形全等的证明过程；
4、掌握寻找三角形全等条件的方法和技巧；
5、能理解为什么“边边角”不能判定三角形全等；
学习重点
“边角边”定理的推导和应用
自主探究——自学、对学
读一读
仔细阅读课本P37—P39内容
想一想
1、在作图过程中如何使∠A等于∠A'
2、作图过程中除了∠A=∠A'，还有什么条件？
3、“边角边”定理的数学符号是什么？
4、例1中有一个隐含条件，想想是什么？，你在上节课中还见到
了什么隐含条件？
5、为什么条件“边边角”不能判定两个三角形全等，你能举出反
例吗？
[归纳总结]
合作探究——组研、展示
基本练习
1、如图12-13，AD⊥BC，D为BC的中点，那么结论正确的有 A、△ABD≌△ACD B、∠B=∠C
C、AD平分∠BAC D、△ABC是等边三角形
_B _C
_D
图12-13 图12-14 2、如图12-14：在△ABC中，AB=AC，∠BAD=∠CAD，则下列 结论：①△ABD≌△ACD，②∠B=∠C，③BD=CD，④AD⊥BC。 其中正确的个数有（ ）
A：1个 B：2个 C：3个 D：4个
知识链接 学法指导 本节课的学习方法和上节课差不多，也是要理解作图，掌握证明全等条件（SAS），寻找条件是要注意公共边和公共角；同时要注意证明过程我书
写要完整，有条理性。另外，对于(SSA)可用反证法，举出反例，从而说明（SSA）不能说明两个三角形全等，培养自己辩证思维的思想。 27
问题生成 变式练习
1、 课本P39练习第2题
2、如图12-15，EA∥DF，AE=DF，要使△AEC≌△DBF，则只要 （ ）A：AB=CD B：EC=BF C：∠A=∠D D：AB=BC
图12-15 图12-16
拓展练习
1、如图12-16，AB=AD，AE平分∠BAD，则图中有（ ）对全等 三角形。
A：2 B：3 C：4 D：5
2、 如图12-18：AD是△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于
F，且有BF=AC，FD=CD。 求证：BE⊥AC。
整理收获
A
E F
B
D
C
图12-17
达标测试
1、 课本P43习题12.2第2题
2、课本P43习题12.2第3题
28
课题：《12.2 全等三角形的判定》（3） NO：04 主备人：民权县和平路学校 胡布忠 学习目标
1、理解“角边角（ASA）”定理的推导过程； 2、能利用“角边角”定理证明三角形全等；
3、掌握利用（ASA）定理证明时寻找三角形全等条件的方法和技 巧；
5、能利用“角边角”定理，结合三角形内角和定理，推导出“角 角边”定理；
6、能利用“角角边（AAS）”定理证明三角形全等 学习重点
“角边角”“角角边”定理的运用 自主探究——自学、对学 读一读
仔细阅读课本P39—P41内容 想一想
1、在画一个三角形等于已知三角形时，利用了尺规作图画一条线 段等于已知线段，画两个角等于已知角，你会画吗？ 2、例3证明过程中书写时应该注意什么？
3、例3中利用了一个隐含条件是什么？在证明过程中经常有哪些 隐含条件？
4、如何利用“角边角”推导出“角角边”的？
5、三个角对应相等能判定两个三角形全等吗？判定两个三角形全 等至少需要几个条件？里面必须有什么？ [归纳总结]
合作探究——组研、展示 基本练习
1、下列说法正确的是（ ）
A、全等三角形是指形状相同的两个三角形 B、全等三角形的周长和面积分别相等
C、全等三角形是指面积相等的两个三角形 D、所有的等边三角形都是全等三角形
2、在△ABC和△A'B'C'中, AB=A'B', ∠B=∠B', 补充条件后仍不 一定能保证△ABC≌△A'B'C'’, 则补充的这个条件是（ ） A. BC=B'C ' B. ∠A=∠A' C. AC=A'C' D. ∠C=∠C'
知识链接
学法指导
对于（ASA）的学习和前两个差不多，就是对于（AAS）的学习要注意是由（ASA）推导而来，这个时候要注意是如何推导的，从而形成数学迁移的思想。
29
变式练习
1、如图12-18所示, 将两根钢条AA’、BB’的中点O连在一起, 使AA’、BB’可以绕着点O自由旋转, 就做成了一个测量工件, 则A’B’的长等于内槽宽AB, 那么判定△OAB≌△OA’B’的理由是 A. 边角边 B. 角边角 C. 边边边 D. 角角边
图12-18 图12-19
2、如图12-19，点A．B．D．E在同一直线上，AD=EB，BC∥DF，∠C=∠F．求证：AC=EF．
拓展练习
已知：如图12-20，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：BC=ED．
图12-20
达标测试
1、课本P44习题12.2第4题
2、课本P44习题12.2第5题
问题生成
整理收获
30
课题：《12.2 全等三角形的判定》（4） NO：05 主备人：民权县和平路学校 胡布忠
学习目标
1、掌握直角三角形全等的证明方法（HL）；
2、理解直角三角形全等证明与普通三角形全等证明方法之间的区
别和联系；
3、掌握直角三角形全等证明过程的书写；
学习重点
直角三角形全等的证明
自主探究——自学、对学
读一读
仔细阅读课本P42内容
想一想
1、直角三角形全等独有的证明方法是什么？可以简写为？
2、利用（HL）证明两个直角三角形全等时已知的两边必须是什么
边？
3、如果给出的两边不是一直角边和斜边，而是两个直角边，这两
个直角三角形全等吗？为什么？
4、如果两个直角三角形只给出一条边相等，需要添加什么条件两
个直角三角形全等？分别应用什么定理？ [归纳总结]
合作探究——组研、展示
基本练习
1、下列说法错误的是（ ）
A. 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
B. 全等三角形对应的角平分线相等
C. 斜边和一个锐角分别相等的两个直角三角形全等
D. 有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等
2、下列条件中不能作出惟一直角三角形的是（ ）
A. 已知两个锐角 B. 已知一条直角边和一个锐角
C. 已知两条直角边 D. 已知一条直角边和斜边
变式练习
1、已知，如图12-21，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，
则下列说法正确的有几个 （ ）
（1）AD平分∠EDF；（2）△EBD≌△FCD；
（3）BD=CD； （4）AD⊥BC．
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
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学法指导
这里要理解全等三角形证明的特殊之处，原因是“过直线外一点做已知直线的垂线有且只有一条”所以不可能出现(SSA)的情况；其次要理解直角三角形除了（HL）之外，也可以利用一般三角形全等的证明方法，这就是说直角三角形比一般的三角形全等的证明方法多了一个（HL）。
31
问题生成 图
2、如图12-22,在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠ CAB，交BC于 D,DE⊥AB于E，且AB＝6 cm，则△DEB的周长为 ____cm.
拓展练习
如图12-23，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，过点C在△ABC外作直 线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N。 （1）求证：MN=AM+BN。
C
N
A
B
图12-23
（2）如图12-24，若过点C在△ABC内作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥整理收获
MN于N，则AM、BN与MN之间有什么关系？请说明理由。
C
N
A
B
M
图12-24
达标测试
课本P44习题12.2第7题
2、课本P44习题12.2第8题
32
课题：《12.3角平分线的性质》（1） NO：06 主备人：民权县和平路学校 胡布忠
学习目标
1、掌握角平分线的性质，并能运用角平分线的性质定理解决实际 问题；
2、掌握角平分线的尺规作图画法；
3、掌握命题式的问题的证明步骤和方法； 学习重点
角平分线性质定理的运用 自主探究——自学、对学 读一读
仔细阅读课本P48—P49内容 想一想
1、P48思考中的角平分仪为什么能平分∠DAB?
2、尺规作图法作角平分线的原理是什么？你还学过哪些几何图形 的尺规作图法？
3、角平分线定理的内容是什么？你会证明吗？ 4、命题形式的证明题证明时一般分几个步骤？ 5、如何写命题形式问题的已知和求证？ [归纳总结]
合作探究——组研、展示
基本练习
1、∠AOB的平分线上一点M ，M到 OA的距离为1.5 cm，则M 到OB的距离为_________.
2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是角平分线，若BC＝10，BD∶ CD＝3∶2，则点D到AB的距离是（ ）
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 变式练习
1、在△ABC中，∠C＝90°，E是AB边的中点，BD是角平分线，且 DE⊥AB，则（ ）
A. BC＞AE B. BC＝AE C. BC＜AE D. 以上都有可能
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学法指导
角平分线的学习主要理解到叫两边的距离相等，所以解决角平线问题时经常向角两边作垂线，构造相等线段。
命题式证明题的学习要培养学生理解能力，能根据题目中的题设和结论写出已知和求证，然后根据已知和求证画出图形，锻炼自己的画图和分析能力。
33
2、如图12-25，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC问题生成 于D，DE⊥AB于E，且AB＝6㎝，则△DEB的周长为（ ） A、4㎝ B、6㎝ C、10㎝ D、不能确定
C
BE
图12-25 图12-26
拓展练习
1、如图12-26，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且
DB=DC．求证：BE=CF．
2、如图12-27，△ABC中，AD是∠ABC的平分线，且D F⊥AC于F， ∠B=90°，
DE=DC，则BE与CF相等吗？
整理收获
图12-27
达标测试
1、课本P51习题12.3第4题
34
课题：《12.3角平分线的性质》（2） NO：07 主备人：民权县和平路学校 胡布忠
学习目标
1、巩固角平分线定理的运用；
2、理解并掌握角平线定理逆定理的应用；
3、能熟练运用角平分线定理和逆定理解决实际问题；
学习重点
角平线定理及其逆定理的运用
自主探究——自学、对学
读一读
仔细阅读课本P48—P49内容
想一想
1、角平分线定理和逆定理的区别和联系是什么？
2、你会证明角平分线定理的逆定理吗？
3、前面在三角形中我们学过三角形的三条角平线会相交于一点，
你能用今天的知识证明这个结论吗？
4、三角形三条角平分线的交点到三边的距离有什么性质？为什
么？
5、P50练习第1题中需要用什么方法作角的平分线？
6、P50练习第2题中两个外角平分线的交点在内角平分线上吗？该
点到三边距离有什么关系？
7、到三角形三边距离相等的点有几个？分别在什么位置？
[归纳总结]
合作探究——组研、展示
基本练习
1、如图12-28，△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥
AC，E、F为垂足，在以下结论中：①△ADE≌△ADF；②△BDE≌△
CDF；③△ABD≌△ACD；④AE=AF；⑤BE=CF；⑥BD=CD．其中正确结
论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
A
F
D C
图12-28 图12-29
知识链接
学法指导
本节课学习方法和上节课基本相同，培养学生逆向思维能力，发现角平分线就作垂线，看到垂线到角两边距离相等，就可以得出角相等。
2、如图12-29，已知BQ是∠ABC的内角平分线，CQ是∠ACB的外角平分线，由Q出发，作点Q到BC、AC和AB的垂线QM、QN和问题生成 QK，垂足分别为M、N、K，则QM、QN、QK的关系是 ．
变式练习
1、如图12-30，直线l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现要建一 个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址 有（ ）
A、1处 B、2处 C、3处 D、4处
l1
l2
l3
图12-30
图12-31
2、如图12-31，已知△ABC的外角平分线BD、CE相交于点P。 求证：点P在∠A 的平分线上
拓展练习
整理收获
如图12-32，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，求 证：AM平分∠DAB.
图12-32
达标测试
1、 课本P51习题12.3第5题
2、课本P51习题12.3第6题
课题：《小结》（1） NO：08
主备人：民权县和平路学校 胡布忠
学习目标
1、复习巩固三角形的基本概念和有关线段的概念；
2、掌握熟练运用三角形全等来判定线段相等和角相等；
3、培养解决实际问题的能力；
学习重点
三角形全等的证明过程
自主探究——自学、对学
读一读
仔细阅读课本P48—P49内容
想一想
1、什么是三角形全等？全等的两个三角形有什么性质？
2、判定两个三角形全等至少需要几个条件，至少含有一个什么条
件？
3、判定三角形全等的方法有哪些？分别是什么？如何表示？
4、直角三角形全等的判定还有什么特别的判定方法？
5、如何书写三角形全等的判定证明过程？
[归纳总结]
合作探究——组研、展示
基本练习
1、下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三
角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对
应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，
其中真命题的个数有 ( )
A、3个 B、2个 C、1个 D、0
2、如图12-33，AD是 的中线，E，F分别是AD和AD延长线上
的点，且 ，连结BF，CE. 下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△
ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE. 其中正确的有
（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
A E B C
D
F
图12-33 图12-34
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学法指导
学习的时候要学会根据不同的条件，选取不同的证明方法，给出的角多就选择ASA，AAS，给出的边多就选择SAS和SSS，如果是直角三角形就看能不能用HL，要多种方法相结合。
变式练习
1、使两个直角三角形全等的条件是 （ ）
A. 斜边相等 B. 两直角边对应相等 C. 一锐角对应相等 D. 两锐角对应相等
2、如图,12-34，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在 要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是 （ ）
A、带①去； B、带②去； C、带③去； D、①②③都带去.
拓展练习
1、给出下列条件： ①两边一角对应相等 ②两角一边对应相等 ③三角形中三角对应相等 ④三边对应相等，其中，不能使两个 三角形全等的条件是
A. ①③ B. ①② C. ②③ D. ②④
2、如图12-35，B、C、D三点在一条直线上，△ABC和△ECD是等 边三角形.求证BE=AD.
图12-35
3、如图12-36，正三角形ABC的边长为2，D为AC边上的一点， 延长AB至点E，使BE=CD，连结DE，交BC于点P。 (1)求证：DP=PE；
(2)若D为AC的中点，求BP的长。
C P
A
B
图12-36 达标测试
课本P56复习题2第8题
2、课本P56复习题2第9题
问题生成
整理收获
课题：《小结》（2） NO：09
主备人：民权县和平路学校 胡布忠
学习目标
1、复习巩固三角形角平线定义
2、复习巩固三角形角平线性质定理及其逆定理；
3、能熟练运用角平分线定理和逆定理解决实际问题；
学习重点
角平分线定理及其逆定理的运用
自主探究——自学、对学
读一读
仔细阅读课本P48—P49内容
想一想
1、什么是三角形角平分线？
2、三角形角平分线的性质定理是什么？逆定理是什么？
3、在利用角平线性质定理解题时经常添加的辅助线是什么？
4、命题式证明题的解题过程时什么？如何写出命题式问题的已知
和求证？
[归纳总结]
合作探究——组研、展示
基本练习
1、已知：△ABC中，∠B=90°， ∠A、∠C的平分线交于点O，
则∠AOC的度数为 .
2、角平分线上的点到____________距离相等；到一个角的两边距
离相等的点都在________．
3、已知，如图12-37，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，
BE=CF，则下列说法正确的有几个 （ ）
（1）AD平分∠EDF；（2）△EBD≌△FCD； （3）BD=CD；
（4）AD⊥BC．
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
图12-37 图12-38
变式练习
如图12-38，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC ，AB=10cm，AD评
分∠BAC，DE⊥AB,则△BDE的周长等于 。
知识链接
学法指导
如果问题中出现角平分线就要考虑角平分线定理，如果出现到两边的距离，就考虑看该点在不在角平分线线上，从而得到角的关系；同时注意和全等三角形相结合来解决实际问题。