第 讲 方程的意义和解简易方程(一)
【学生目标】1、掌握什么式子是方程
2、会判断一个式子是不是方程
3、会解简单含加减的方程
【学习重点】1、理解方程的意义
2、会解简单含加减的方程
【学习过程】
知识点一:什么叫方程
1.通过用天平称量物体的活动引出方程概念。
第一步,称出一个空杯子重100克,右边是100克的砝码,
天平平衡。
第二步,往杯子里倒人约X 克水,使天平出现倾斜。
第三步,增加100克砝码,仍然是杯子和水重。
此时根据天秤可以得到一个式子为:100+X>200
这个式子左边大,右边小,两边不相等。
第四步,把一个100克砝码,换成50克,天平出现平衡。此时根据天秤可以得到一个式子为:100+X=250,这个式子左右两边相等,而且含有一个字母,这个字母我们把它叫做未知数。像这样含有未知数的等式叫做方程。
例题:判断下面哪些是等式,哪些是方程,哪些不是方程。
10-x =8 40+9=49 x -8>7 2 x+12=23
50÷x <20 y ÷6=12 60a =12 0+ x=0
分析:判断方程有两个条件:1、是不是等式,2、有没有未知数。
(1) 是等式,含有未知数,所以是方程。
(2) 是等式,不是方程,因为没有未知数。
(3) 不是等式,虽然含有未知数,所以不是方程。
(4)
(5)
(7)
(8)
注意:能过上题发现,方程一定是等式,等式不一定是方程。
知识点二:等式的性质:
如右图:天秤已经平衡了,如果在左加10克,要使天
秤依然平衡,右边也要加10克。通过
算式即:100+X+10 =250+10, 我们发现等式两边依然相
等,而等式还是方程。
等式的性质1:等式两边同时加相同的数,等式左右两
边仍然相等。
思考如果两边同时减去相同的数呢?
等式的性质2:
知识点三:解方程和方程的解
例题:填空:100+X-100=250—( )
分析:根据等式的性质,左边减了100,要使等式仍然成立,右边也要减100。
通过上题中我们发现:100+X-100=250—100
会得出: X=150
像这样,我们利用等式的性质把X 的得数算出的过程我们叫做解方程。X=150叫做方程的解。 例题:解方程:X+19=21
解:X+19-19=21-19 (等式的性质)
X=2
像上面这样求方程的解的过程,叫解方程,使等式左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。这题方程的解就是X=2。
知识点四:解简易方程
x-24=15 (x=8) 5x=10 x ÷2=4
解:X-24+24=15+24 解:5x ÷5=10÷5 解:x ÷2 x2=4 x2
X=39
检验:当x=39时,
方程左边=39-24=15=方程右边
所以x=39是方程的解。
对应练习:解下列方程
54-X=24 7X=49 126÷X=42
知识点四:例式解方程
例题:一个数减去43,差是28,求这个数。
解:设这个数为x.
根据题意得:x-43=28
x=2 检验: x=8 检验:
对应练习:一个数与5的积是125,求这个数。
本课练习
A
一、填空
(1)使方程左右两边相等的( ) 叫做方程的解。
(2)求方程的解的过程叫做( ) 。
(3)比x 多5的数是10。列方程为( )
(4)8与x 的和是56。方程为( )
(5)比x 少1.06的数是21.5。列方程为( ) 。
(6)被减数=差( )减数,除数=( )○( )。
(7)求( )的过程叫做解方程。
(8)小明买5支钢笔,每支 元;买4支铅笔,每支 元。一共付出( )
二、下列各值是否方程的解
X+15=21 x-2.6=15 2x=10 x ÷4=12
三、判断题
1.含有未知数的式子叫做方程。( )
2.
、 都是方程。( )
3. 的解是 =3。( )
4.等式不一定是方程,方程一定是等式。( )
四、选择。
1.下面的式子中,( )是方程。
① ②15-3=12 ③6 +1=6 ④ +7<9
2.方程9.5- =9.5的解是( )。
① =9.+5 ② =19 ③ =0
3. =3.7是下面方程( )的解。
①6 +9=15 ②3 =4.5 ③14.8÷ =4
五、用含有字母的式子表示下列数量关系
1. 比x 多3的数。
2.X 的1.5倍。
3. 每枝铅笔x 元,买30枝铅笔需要多少钱?
4. 小明13岁,比小红小x 岁,小红多少岁?
B
一、 解方程:
52- =15 91÷ =1.3
二、列方程并解方程
(1) 某小学共有学生960人,其中男生有458人,女生有多少人?
(2) 一批煤已经用去12.6吨,还剩8.4吨,这批煤一共有多少吨?
(3) 生物小组养黑兔48只,比白兔少8只,白兔有多少只?
=3
(4) 一个正方形的周长是36cm ,它的边长是多少?
(5)体育用品商店运来120个篮球,是运来足球个数的3倍,运来足球多少个?
三、思考。
1.当 等于什么数时,4 -6的值等于18?当 等于什么数时,4 -6的值大于18?
2.如果3 -8=16,那么4 +3=( )
第 讲 方程的意义和解简易方程(一)
【学生目标】1、掌握什么式子是方程
2、会判断一个式子是不是方程
3、会解简单含加减的方程
【学习重点】1、理解方程的意义
2、会解简单含加减的方程
【学习过程】
知识点一:什么叫方程
1.通过用天平称量物体的活动引出方程概念。
第一步,称出一个空杯子重100克,右边是100克的砝码,
天平平衡。
第二步,往杯子里倒人约X 克水,使天平出现倾斜。
第三步,增加100克砝码,仍然是杯子和水重。
此时根据天秤可以得到一个式子为:100+X>200
这个式子左边大,右边小,两边不相等。
第四步,把一个100克砝码,换成50克,天平出现平衡。此时根据天秤可以得到一个式子为:100+X=250,这个式子左右两边相等,而且含有一个字母,这个字母我们把它叫做未知数。像这样含有未知数的等式叫做方程。
例题:判断下面哪些是等式,哪些是方程,哪些不是方程。
10-x =8 40+9=49 x -8>7 2 x+12=23
50÷x <20 y ÷6=12 60a =12 0+ x=0
分析:判断方程有两个条件:1、是不是等式,2、有没有未知数。
(1) 是等式,含有未知数,所以是方程。
(2) 是等式,不是方程,因为没有未知数。
(3) 不是等式,虽然含有未知数,所以不是方程。
(4)
(5)
(7)
(8)
注意:能过上题发现,方程一定是等式,等式不一定是方程。
知识点二:等式的性质:
如右图:天秤已经平衡了,如果在左加10克,要使天
秤依然平衡,右边也要加10克。通过
算式即:100+X+10 =250+10, 我们发现等式两边依然相
等,而等式还是方程。
等式的性质1:等式两边同时加相同的数,等式左右两
边仍然相等。
思考如果两边同时减去相同的数呢?
等式的性质2:
知识点三:解方程和方程的解
例题:填空:100+X-100=250—( )
分析:根据等式的性质,左边减了100,要使等式仍然成立,右边也要减100。
通过上题中我们发现:100+X-100=250—100
会得出: X=150
像这样,我们利用等式的性质把X 的得数算出的过程我们叫做解方程。X=150叫做方程的解。 例题:解方程:X+19=21
解:X+19-19=21-19 (等式的性质)
X=2
像上面这样求方程的解的过程,叫解方程,使等式左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。这题方程的解就是X=2。
知识点四:解简易方程
x-24=15 (x=8) 5x=10 x ÷2=4
解:X-24+24=15+24 解:5x ÷5=10÷5 解:x ÷2 x2=4 x2
X=39
检验:当x=39时,
方程左边=39-24=15=方程右边
所以x=39是方程的解。
对应练习:解下列方程
54-X=24 7X=49 126÷X=42
知识点四:例式解方程
例题:一个数减去43,差是28,求这个数。
解:设这个数为x.
根据题意得:x-43=28
x=2 检验: x=8 检验:
对应练习:一个数与5的积是125,求这个数。
本课练习
A
一、填空
(1)使方程左右两边相等的( ) 叫做方程的解。
(2)求方程的解的过程叫做( ) 。
(3)比x 多5的数是10。列方程为( )
(4)8与x 的和是56。方程为( )
(5)比x 少1.06的数是21.5。列方程为( ) 。
(6)被减数=差( )减数,除数=( )○( )。
(7)求( )的过程叫做解方程。
(8)小明买5支钢笔,每支 元;买4支铅笔,每支 元。一共付出( )
二、下列各值是否方程的解
X+15=21 x-2.6=15 2x=10 x ÷4=12
三、判断题
1.含有未知数的式子叫做方程。( )
2.
、 都是方程。( )
3. 的解是 =3。( )
4.等式不一定是方程,方程一定是等式。( )
四、选择。
1.下面的式子中,( )是方程。
① ②15-3=12 ③6 +1=6 ④ +7<9
2.方程9.5- =9.5的解是( )。
① =9.+5 ② =19 ③ =0
3. =3.7是下面方程( )的解。
①6 +9=15 ②3 =4.5 ③14.8÷ =4
五、用含有字母的式子表示下列数量关系
1. 比x 多3的数。
2.X 的1.5倍。
3. 每枝铅笔x 元,买30枝铅笔需要多少钱?
4. 小明13岁,比小红小x 岁,小红多少岁?
B
一、 解方程:
52- =15 91÷ =1.3
二、列方程并解方程
(1) 某小学共有学生960人,其中男生有458人,女生有多少人?
(2) 一批煤已经用去12.6吨,还剩8.4吨,这批煤一共有多少吨?
(3) 生物小组养黑兔48只,比白兔少8只,白兔有多少只?
=3
(4) 一个正方形的周长是36cm ,它的边长是多少?
(5)体育用品商店运来120个篮球,是运来足球个数的3倍,运来足球多少个?
三、思考。
1.当 等于什么数时,4 -6的值等于18?当 等于什么数时,4 -6的值大于18?
2.如果3 -8=16,那么4 +3=( )