，那么点B ′的坐标是（ ）
A. (-2,3) B.(2，-3) C.(3，-2) 或(-2,3) D.(-2,3)或(2，-3)
3．（2012 呼和浩特）如图是某几何体的三视图及相关数据（单位：cm ），则该几何体的侧面积为 cm ．
4. （2012•潍坊）如图，三角形ABC 的两个顶点B 、C 在圆上，顶点A 在圆外，AB 、AC 分别交圆于E 、D 两点，连接EC 、BD ．
（1）求证：△ABD ∽△ACE ；
（2）若△BEC 与△BDC 的面积相等，试判定三角形ABC 的形状
二 名词释义
平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关的性质定理，不仅可用于计算面积，而且用它来证明平面几何题有时会收到事半功倍的效果。运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法，称为面积方法，它是几何中的一种常用方法。
用归纳法或分析法证明平面几何题，其困难在添置辅助线。面积法的特点是把已知和未知各量用面积公式联系起来，通过运算达到求证的结果。所以用面积法来解几何题，几何元素之间关系变成数量之间的关系，只需要计算，有时可以不添置补助线，即使需要添置辅助线，也很容易考虑到。面积问题主要涉及以下两部分内容：
（一）怎样证明面积相等。以下是常用的理论依据
1. 三角形的中线把三角形分成两个面积相等的部分。
2. 同底同高或等底等高的两个三角形面积相等。
3. 平行四边形的对角线把其分成两个面积相等的部分。
4. 同底（等底）的两个三角形面积的比等于高的比。
同高（或等高）的两个三角形面积的比等于底的比。
5. 三角形的面积等于等底等高的平行四边形的面积的一半。
6. 三角形的中位线截三角形所得的三角形的面积等于原三角形面积的
7. 三角形三边中点的连线所成的三角形的面积等于原三角形面积的1 41 4
8. 有一个角相等或互补的两个三角形的面积的比等于夹角的两边的乘积的比。
（二）用面积法解几何问题 （常用的解题思路）
1. 分解法：通常把一个复杂的图形，分解成几个三角形。
2. 作平行线法：通过平行线找出同高（或等高）的三角形。
3. 利用有关性质法：比如利用中点、中位线等的性质。
4. 还可以利用面积解决其它问题。
三 典题示例
（一）怎样证明面积问题
1. 分解法
例1. 从△ABC 的各顶点作三条平行线AD 、BE 、CF ，各与对边或延长线交于D 、E 、F ，求证：△DEF 的面积＝2△ABC 的面积。
分析：从图形上观察，△DEF 可分为三部分，其中①是△ADE ，它与△ADB
同底等
③三是△AEF ，只要再证出它与△ABC 的面积相等即可
由S △CFE ＝S △CFB
故可得出S △AEF ＝S △ABC
2. 作平行线法
例2. 已知：在梯形ABCD 中，DC//AB，M 为腰BC 上的中点
分析：由M 为腰BC 的中点可想到过M 作底的平行线MN ，则MN 为其中位线，再利用平行线间的距离相等，设梯形的高为
h
（二）用面积法解几何问题
1. 用面积法证线段相等
例1. 已知：如图1，AD 是△ABC 的中线，CF ⊥AD 于F ，BE ⊥AD 交AD 的延长线于E 。 求证：CF=BE。
2. 用面积法证两角相等
例2. 如图2，C 是线段AB 上的一点，△ACD 、△BCE 都是等边三角形，AE 、BD 相交于O 。 求证：∠AOC=∠BOC 。
图2
可得CP=CQ
3. 用面积法证线段不等
例3. 如图3，在△ABC 中，已知AB>AC，∠A 的平分线交BC 于D 。
求证：BD>CD。
图3
证
4. 用面积法证线段的和差
例4. 已知：如图4，设等边△ABC 一边上的高为h ，P 为等边△ABC 内的任意一点，PD ⊥BC 于D ，PE ⊥AC 于E ，PF ⊥AB 于F 。
求证：PE+PF+PD=h。
5. 用面积法证比例式或等积式
例5. 如图5，AD 是△ABC 的角的平分线。 求证：。
图5
证明：过D 点作DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F 。
因为AD 是△ABC 的角的平分线，
所以DE=DF， 则有。
过A 点作AH ⊥BC ，垂足为H ， 则有 即
6. 用面积比求线段的比
例6. 如图6，在△ABC 中，已知BC 、AC 边上的中线AD 、BF 交于M 。 求证：。
图6
证明：连结CM ，过B 作BG ⊥AD 交AD 延长线于G ，则
， 所以。 又， 所以，
所以
四 巩固强化
1. 在平行四边形ABCD 中，E 、F 点分别为BC 、CD 的中点，连结AF 、AE ，求证：S △ABE ＝S △ADF
。
2. 在梯形ABCD 中，DC//AB，M 为腰BC 上的中点，求证：
3. Rt△ABC 中，∠ACB ＝90°，a 、b 为两直角边，斜边AB 上的高为h ，求证：
4. 已知：E 、F 为四边形ABCD 的边AB 的三等分点，G 、H 为边DC
的三等分点，求证：
5. 在△ABC 中，D 是AB 的中点，E 在AC 上，且
四边形ADGE 的面积比。
，CD 和BE 交于G ，求△ABC 和
6. （2012•青海）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=2，分别以AC 、BC 为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为 π-4 （结果保留π）．
7. （2012•大庆）将一根长为16π厘米的细铁丝剪成两段．并把每段铁丝围成圆，设所得两圆半径分别为r1和r2．
（1）求r1与r2的关系式，并写出r1的取值范围；
（2）将两圆的面积和S 表示成r1的函数关系式，求S 的最小值．
8. 如图平行四边形ABCD 中，∠ABD=30°，AB=4，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，且，E ，F 恰好是BD 的
三等分点，又M 、N 分别是AB ，CD 的中点，那么四边形MENF 的面积是
9. 如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，点D 、E 分别在AB 、AC 上，且DE ⊥AB ，若DE 将△ABC 分成面积相等的两部分，则CE ：
AE=
10. 如图所示，在△ABC 中，DE ∥AB ∥FG ，且FG 到DE 、AB 的距离之比为1：2．若△ABC 的面积为32，△CDE 的面积为2，则△CFG 的面积S 等于（ ）
A.6 B.8 C.10 D. 12
，那么点B ′的坐标是（ ）
A. (-2,3) B.(2，-3) C.(3，-2) 或(-2,3) D.(-2,3)或(2，-3)
3．（2012 呼和浩特）如图是某几何体的三视图及相关数据（单位：cm ），则该几何体的侧面积为 cm ．
4. （2012•潍坊）如图，三角形ABC 的两个顶点B 、C 在圆上，顶点A 在圆外，AB 、AC 分别交圆于E 、D 两点，连接EC 、BD ．
（1）求证：△ABD ∽△ACE ；
（2）若△BEC 与△BDC 的面积相等，试判定三角形ABC 的形状
二 名词释义
平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关的性质定理，不仅可用于计算面积，而且用它来证明平面几何题有时会收到事半功倍的效果。运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法，称为面积方法，它是几何中的一种常用方法。
用归纳法或分析法证明平面几何题，其困难在添置辅助线。面积法的特点是把已知和未知各量用面积公式联系起来，通过运算达到求证的结果。所以用面积法来解几何题，几何元素之间关系变成数量之间的关系，只需要计算，有时可以不添置补助线，即使需要添置辅助线，也很容易考虑到。面积问题主要涉及以下两部分内容：
（一）怎样证明面积相等。以下是常用的理论依据
1. 三角形的中线把三角形分成两个面积相等的部分。
2. 同底同高或等底等高的两个三角形面积相等。
3. 平行四边形的对角线把其分成两个面积相等的部分。
4. 同底（等底）的两个三角形面积的比等于高的比。
同高（或等高）的两个三角形面积的比等于底的比。
5. 三角形的面积等于等底等高的平行四边形的面积的一半。
6. 三角形的中位线截三角形所得的三角形的面积等于原三角形面积的
7. 三角形三边中点的连线所成的三角形的面积等于原三角形面积的1 41 4
8. 有一个角相等或互补的两个三角形的面积的比等于夹角的两边的乘积的比。
（二）用面积法解几何问题 （常用的解题思路）
1. 分解法：通常把一个复杂的图形，分解成几个三角形。
2. 作平行线法：通过平行线找出同高（或等高）的三角形。
3. 利用有关性质法：比如利用中点、中位线等的性质。
4. 还可以利用面积解决其它问题。
三 典题示例
（一）怎样证明面积问题
1. 分解法
例1. 从△ABC 的各顶点作三条平行线AD 、BE 、CF ，各与对边或延长线交于D 、E 、F ，求证：△DEF 的面积＝2△ABC 的面积。
分析：从图形上观察，△DEF 可分为三部分，其中①是△ADE ，它与△ADB
同底等
③三是△AEF ，只要再证出它与△ABC 的面积相等即可
由S △CFE ＝S △CFB
故可得出S △AEF ＝S △ABC
2. 作平行线法
例2. 已知：在梯形ABCD 中，DC//AB，M 为腰BC 上的中点
分析：由M 为腰BC 的中点可想到过M 作底的平行线MN ，则MN 为其中位线，再利用平行线间的距离相等，设梯形的高为
h
（二）用面积法解几何问题
1. 用面积法证线段相等
例1. 已知：如图1，AD 是△ABC 的中线，CF ⊥AD 于F ，BE ⊥AD 交AD 的延长线于E 。 求证：CF=BE。
2. 用面积法证两角相等
例2. 如图2，C 是线段AB 上的一点，△ACD 、△BCE 都是等边三角形，AE 、BD 相交于O 。 求证：∠AOC=∠BOC 。
图2
可得CP=CQ
3. 用面积法证线段不等
例3. 如图3，在△ABC 中，已知AB>AC，∠A 的平分线交BC 于D 。
求证：BD>CD。
图3
证
4. 用面积法证线段的和差
例4. 已知：如图4，设等边△ABC 一边上的高为h ，P 为等边△ABC 内的任意一点，PD ⊥BC 于D ，PE ⊥AC 于E ，PF ⊥AB 于F 。
求证：PE+PF+PD=h。
5. 用面积法证比例式或等积式
例5. 如图5，AD 是△ABC 的角的平分线。 求证：。
图5
证明：过D 点作DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F 。
因为AD 是△ABC 的角的平分线，
所以DE=DF， 则有。
过A 点作AH ⊥BC ，垂足为H ， 则有 即
6. 用面积比求线段的比
例6. 如图6，在△ABC 中，已知BC 、AC 边上的中线AD 、BF 交于M 。 求证：。
图6
证明：连结CM ，过B 作BG ⊥AD 交AD 延长线于G ，则
， 所以。 又， 所以，
所以
四 巩固强化
1. 在平行四边形ABCD 中，E 、F 点分别为BC 、CD 的中点，连结AF 、AE ，求证：S △ABE ＝S △ADF
。
2. 在梯形ABCD 中，DC//AB，M 为腰BC 上的中点，求证：
3. Rt△ABC 中，∠ACB ＝90°，a 、b 为两直角边，斜边AB 上的高为h ，求证：
4. 已知：E 、F 为四边形ABCD 的边AB 的三等分点，G 、H 为边DC
的三等分点，求证：
5. 在△ABC 中，D 是AB 的中点，E 在AC 上，且
四边形ADGE 的面积比。
，CD 和BE 交于G ，求△ABC 和
6. （2012•青海）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=2，分别以AC 、BC 为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为 π-4 （结果保留π）．
7. （2012•大庆）将一根长为16π厘米的细铁丝剪成两段．并把每段铁丝围成圆，设所得两圆半径分别为r1和r2．
（1）求r1与r2的关系式，并写出r1的取值范围；
（2）将两圆的面积和S 表示成r1的函数关系式，求S 的最小值．
8. 如图平行四边形ABCD 中，∠ABD=30°，AB=4，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，且，E ，F 恰好是BD 的
三等分点，又M 、N 分别是AB ，CD 的中点，那么四边形MENF 的面积是
9. 如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，点D 、E 分别在AB 、AC 上，且DE ⊥AB ，若DE 将△ABC 分成面积相等的两部分，则CE ：
AE=
10. 如图所示，在△ABC 中，DE ∥AB ∥FG ，且FG 到DE 、AB 的距离之比为1：2．若△ABC 的面积为32，△CDE 的面积为2，则△CFG 的面积S 等于（ ）
A.6 B.8 C.10 D. 12