——关于复合函数链式求导法则的探索与研究 导数是微分学中重要的概念，相信大家不会忘记高中时研究函数单调性时经常挂在嘴边的一句话”求导”, 足见导数的重要性。下面我就和大家一起来深入探索和研究复合函数的链式求导法则。
一元复合函数的求导法则：{f【u （x ）】}’=f ’(u)u’（x ）
其证明相当简单，即df/dx=df/du*du/dx
二元复合函数的求导法则：Əz/Əx=Əf/Əu*Əu/Əx+Əf/Əv*Əv/Əx
其证明略为繁琐，即
应用全微分定义 f （u+∆u ，v+∆v ）-f （u ，v ）=Əf/Əu*∆u+Əf/Əv*∆v+o（ƿ）
1， 中间变量只有一个
2， 自变量只有一个（全导数）
多元复合函数亦有链式法则
特例：中间变量亦为自变量 如z=f(x,y,t),x=x(s,t),y=y(s,t)
其实万变不离其宗，可看做上式再加t=t（s ，t ），明确t 与s 相互独立即可
上述为常见复合函数的链式法则及其证明，作为学习者，我们不应仅停留在浅层面，而应去探寻更深层次的东西
1， 爱因斯坦说过，如果给我一个小时回答一道决定我生死的问题，我会花55分钟弄清楚它到底在问什么，剩下的5分钟回答这个问题足够了。
明确Əz/Əx 的意义，其本质或者更通俗地讲原始意义是x 发生一个微小变化，导致z 发生相应的微小变化，二者比值即为Əz/Əx ，而前者为∆x ，后者为∆z ，亦即u ，v 的全微分，自然想到全微分公式，问题迎刃而解。
2，许多学习者记忆结论可以, 但是往往忽略前提条件，死记硬背绝非明智的选择，我认为最佳途径是明确证明过程，应用到的知识点所需条件即为此结论的前提条件，譬如本证明应用了全微分方程，所以前提条件必有在（u ，v ）点可微，证题本身就有第二个条件关于x 的u ，v 偏导存在。
——关于复合函数链式求导法则的探索与研究 导数是微分学中重要的概念，相信大家不会忘记高中时研究函数单调性时经常挂在嘴边的一句话”求导”, 足见导数的重要性。下面我就和大家一起来深入探索和研究复合函数的链式求导法则。
一元复合函数的求导法则：{f【u （x ）】}’=f ’(u)u’（x ）
其证明相当简单，即df/dx=df/du*du/dx
二元复合函数的求导法则：Əz/Əx=Əf/Əu*Əu/Əx+Əf/Əv*Əv/Əx
其证明略为繁琐，即
应用全微分定义 f （u+∆u ，v+∆v ）-f （u ，v ）=Əf/Əu*∆u+Əf/Əv*∆v+o（ƿ）
1， 中间变量只有一个
2， 自变量只有一个（全导数）
多元复合函数亦有链式法则
特例：中间变量亦为自变量 如z=f(x,y,t),x=x(s,t),y=y(s,t)
其实万变不离其宗，可看做上式再加t=t（s ，t ），明确t 与s 相互独立即可
上述为常见复合函数的链式法则及其证明，作为学习者，我们不应仅停留在浅层面，而应去探寻更深层次的东西
1， 爱因斯坦说过，如果给我一个小时回答一道决定我生死的问题，我会花55分钟弄清楚它到底在问什么，剩下的5分钟回答这个问题足够了。
明确Əz/Əx 的意义，其本质或者更通俗地讲原始意义是x 发生一个微小变化，导致z 发生相应的微小变化，二者比值即为Əz/Əx ，而前者为∆x ，后者为∆z ，亦即u ，v 的全微分，自然想到全微分公式，问题迎刃而解。
2，许多学习者记忆结论可以, 但是往往忽略前提条件，死记硬背绝非明智的选择，我认为最佳途径是明确证明过程，应用到的知识点所需条件即为此结论的前提条件，譬如本证明应用了全微分方程，所以前提条件必有在（u ，v ）点可微，证题本身就有第二个条件关于x 的u ，v 偏导存在。