齿轮重合度
摘要：本文阐述了齿轮传动的重合度的概念及具体方法和图解方法。讨论了根切现象对重合度的影响并给出计算公式。不同形式齿轮的重合度的分析。 关键词：齿轮 重合度 根切 啮合线
引言：齿轮机构是现代机械中应用最广泛的一种传动机构。重合度是齿轮传动的一个很重要的概念，是齿轮传动的连续性及平稳性评价的重要指标。
1 （1）渐开线直齿圆柱齿轮传动的重合度
1渐开线直齿圆柱齿轮传动的重合度
齿轮机构的传动是由两轮轮齿依次啮合来实现的，要使因轮能连续传动，就要求在前一对轮齿尚未脱离啮合时，后一对轮齿己进入啮合，如图1所示齿轮1为主动轮，齿轮2为 从动轮。当两轮的一对轮齿开始啮合时，必为主动轮的齿根推动从动轮的齿顶。因此开始啮合点是从动轮的齿顶圆与啮合线N1 N2的交点B2。随着啮合传动的进行，轮齿啮合点沿着N1 Nz移动，主动轮轮齿上的啮合点逐渐向齿顶部移动，而从动轮轮齿上的啮合点向齿根部移动。当啮合传动进行到主动轮的图1渐开线齿轮的啮合过程齿顶圆与啮合线N1 N2的交点B1时，两轮齿即将脱离接触，故B 为轮齿接触的终止点。 从一对轮齿的啮合过程来看，啮合点实际走过的轨迹只是啮合线N1N2上的一段B1 B2，故将B1 B2称为实际啮合线，N1N2称为理论啮合线。要使齿轮连续地进行传动，就必须在前一对轮齿尚未退出啮合时，后一对轮齿能及时进入啮合。为此，必须使得B1B2>Pb}即要求实际啮合线段B1 B2大于或等于齿轮的基节pb 根据以上分析，齿轮连续传动的条件是:两齿轮的实际啮合线B1 B2应大于或至少应等于齿轮的基节Pb 即B1 B2 > Pn把实际啮合线的长度B, Bz与基圆上的齿距P 。之比称为齿轮传动的重合度，以Ea 表示。
（2）渐开线直齿圆柱齿轮重合度的另一种定义
2重合度理论分析
重合度理论分析
由图1可知，为了保证一对齿轮传动的连续性和平稳性，除了保证两轮的基节相等之外，还要求当渐开线E1和E2到达B1点即将退出啮合之时它们后边的一对相邻渐开线E3 和E4至少要达到即将开始啮合的位置B2点，这样才能保证牙齿啮合交替时有很好地衔 接。据啮合线性质可知，实际啮合线B1B2恰等于齿轮的基节ab ，即
B1B2=Pb
3． 重合度的实际分析
直齿圆柱齿轮传动实际重合度的确定
4． 根切对重合度的影响
根切对重合度的影响
图2为一对直齿油泵齿轮的啮合示意图。图中P 点为节点，N1N2分别为两齿轮的基圆与啮合线NN 的切点(见图3放大图) ，B1,B2分别为两齿轮的齿顶圆与啮合线的交点 。根据渐开线齿轮的啮合原理，理论上的啮合长度应该是B1B2段，但是，从前面的分析可知，基圆以上有一段是不参加啮合的。图中的G 点就是不参与啮合的界线点(即图1中的f 点) 。O1G 为半径画弧交于啮合线的A1点该点就是齿轮1有效渐开线的啮合起始点。同理，齿轮1啮合终止点为A2。这就说明实际啮合长度应该是A1A2段，而A1A2段小于B1B2段，显然，实际啮合长度小于理论啮合长度，也即实际重合度小于理论重合度。 对于两个参数相同的直齿油泵齿轮，其理论重合度的计算公式为
式中，Ea 为实际
A —中心距只有当Rg
现象才不会对重合度产生影响。如果实际重合度小于1，应该重新设计齿轮参数。只有当Rg
5. 结论
（1） 齿轮传动的重合度对静态及动态强度的性能分析结果有较大影响，为了获得真实的结果，需要准确的确定齿轮传动实际重合度。
（2） 齿轮传动的实际重合度，受到齿轮加工误差，安装误差，受载变形及齿轮修形等因素的影响，为了建立准确的计算公式，必须将这些因素与齿轮副啮合尺寸的关系搞清楚。
（3）对于产生根切的齿轮来说，它的基圆直径和根圆直径大小对实际重合度的影响较大。
6参考文献
1．袁茹。直齿圆柱齿轮传动实际重合度的确定。西北工业大学 西安 710072
2．孙桓，付则绍主编。机械原理。北京：高等教育出版社，1988
3．齿轮手册编委会编。齿轮手册（上册）。北京：机械工业出版社，1990
4．穆芳果 曲维臣 曲琦 芦桂英。齿轮副重合度计算方法分析与应用。(吉林农业大学工程技术学院长春130118)
5．衰哲俊等. 齿轮刀具设计〔上〕. 国防工业出版社，1983.32
6．李特文著. 齿轮啮合原理. 上海:上海科技出版社，1984,84
7．那凤玲 罗强 林彤。渐开线油泵齿轮的根切对重合度的影响。(郑州机械研究所. 河南郑州450052)
8．吴序堂. 齿轮啮合原理. 北京:机械工业出版社，1982
9．西北工业人学编. 机械设计.北京:人民教育出版社，1978
10．孙桓，傅则绍. 机械原理(第四版). 高等教育出版社。1995
11．华人年主编. 机械原理(第一版). 高等教育出版社。1997.
12．贺建群(湖南铁道职业技术学院，株洲412001) ，张峥嵘(株洲南苑房地产公司，株洲412000) ，渐开线圆柱齿轮传动的重合度计算。
13．孟鹏，段广洪，汪劲松等. 基于图论的产品拆卸回收建模与评估系统[J].机械工程学报，2002, 38(12):85~89
14．刘学平，刘光复，段广洪等. 拆卸路径决策时的装配体判别分析[J].中国机械工程，2003, 14(6):505 -508.
15高建刚，段广洪，汪劲松. 产品拆卸回收性评估中的拆卸与或图建模方法[J].机械工程学报,2002,38(12):1516一1519.
16蒋昌俊. Pelri网的行为理论及其应用[M]l.北京:高等教育出版社，2003.
17．江志斌. Pelri网及其在制造系统建模与控制中的应用[M].北京:机械工业出版社，2004.
18．陈玉宝，夏继强，邬学礼.Pelri 网模型在故障诊断领域的应用研究[J].中国机械工程,2000,11(12):1386一1388.
19．李凡氏. 动态模糊Pelri 网模型及其应用研究[J].小型微型计算机系统。2002. 23 (7). 853一858.
20. 机械设计基础/张萍主编. 北京:化学工业出版社，2004. 4.
21. 机械原理辅导/李方伟等编著，西安:西安电子科技大学出版社，2001. 9
22. 机械原理:典型题解析与实战模拟/杨昂岳主编. 氏沙:国防科技大学出版社，2002. 6.
23. 机械设计基础/孙宝钧主编.2版. 北京:机械工业出版社，1999. 5.
24. 机械设计基础/葛中民主编. 北京:中央广播电视大学出版社，1995.2
齿轮重合度
摘要：本文阐述了齿轮传动的重合度的概念及具体方法和图解方法。讨论了根切现象对重合度的影响并给出计算公式。不同形式齿轮的重合度的分析。 关键词：齿轮 重合度 根切 啮合线
引言：齿轮机构是现代机械中应用最广泛的一种传动机构。重合度是齿轮传动的一个很重要的概念，是齿轮传动的连续性及平稳性评价的重要指标。
1 （1）渐开线直齿圆柱齿轮传动的重合度
1渐开线直齿圆柱齿轮传动的重合度
齿轮机构的传动是由两轮轮齿依次啮合来实现的，要使因轮能连续传动，就要求在前一对轮齿尚未脱离啮合时，后一对轮齿己进入啮合，如图1所示齿轮1为主动轮，齿轮2为 从动轮。当两轮的一对轮齿开始啮合时，必为主动轮的齿根推动从动轮的齿顶。因此开始啮合点是从动轮的齿顶圆与啮合线N1 N2的交点B2。随着啮合传动的进行，轮齿啮合点沿着N1 Nz移动，主动轮轮齿上的啮合点逐渐向齿顶部移动，而从动轮轮齿上的啮合点向齿根部移动。当啮合传动进行到主动轮的图1渐开线齿轮的啮合过程齿顶圆与啮合线N1 N2的交点B1时，两轮齿即将脱离接触，故B 为轮齿接触的终止点。 从一对轮齿的啮合过程来看，啮合点实际走过的轨迹只是啮合线N1N2上的一段B1 B2，故将B1 B2称为实际啮合线，N1N2称为理论啮合线。要使齿轮连续地进行传动，就必须在前一对轮齿尚未退出啮合时，后一对轮齿能及时进入啮合。为此，必须使得B1B2>Pb}即要求实际啮合线段B1 B2大于或等于齿轮的基节pb 根据以上分析，齿轮连续传动的条件是:两齿轮的实际啮合线B1 B2应大于或至少应等于齿轮的基节Pb 即B1 B2 > Pn把实际啮合线的长度B, Bz与基圆上的齿距P 。之比称为齿轮传动的重合度，以Ea 表示。
（2）渐开线直齿圆柱齿轮重合度的另一种定义
2重合度理论分析
重合度理论分析
由图1可知，为了保证一对齿轮传动的连续性和平稳性，除了保证两轮的基节相等之外，还要求当渐开线E1和E2到达B1点即将退出啮合之时它们后边的一对相邻渐开线E3 和E4至少要达到即将开始啮合的位置B2点，这样才能保证牙齿啮合交替时有很好地衔 接。据啮合线性质可知，实际啮合线B1B2恰等于齿轮的基节ab ，即
B1B2=Pb
3． 重合度的实际分析
直齿圆柱齿轮传动实际重合度的确定
4． 根切对重合度的影响
根切对重合度的影响
图2为一对直齿油泵齿轮的啮合示意图。图中P 点为节点，N1N2分别为两齿轮的基圆与啮合线NN 的切点(见图3放大图) ，B1,B2分别为两齿轮的齿顶圆与啮合线的交点 。根据渐开线齿轮的啮合原理，理论上的啮合长度应该是B1B2段，但是，从前面的分析可知，基圆以上有一段是不参加啮合的。图中的G 点就是不参与啮合的界线点(即图1中的f 点) 。O1G 为半径画弧交于啮合线的A1点该点就是齿轮1有效渐开线的啮合起始点。同理，齿轮1啮合终止点为A2。这就说明实际啮合长度应该是A1A2段，而A1A2段小于B1B2段，显然，实际啮合长度小于理论啮合长度，也即实际重合度小于理论重合度。 对于两个参数相同的直齿油泵齿轮，其理论重合度的计算公式为
式中，Ea 为实际
A —中心距只有当Rg
现象才不会对重合度产生影响。如果实际重合度小于1，应该重新设计齿轮参数。只有当Rg
5. 结论
（1） 齿轮传动的重合度对静态及动态强度的性能分析结果有较大影响，为了获得真实的结果，需要准确的确定齿轮传动实际重合度。
（2） 齿轮传动的实际重合度，受到齿轮加工误差，安装误差，受载变形及齿轮修形等因素的影响，为了建立准确的计算公式，必须将这些因素与齿轮副啮合尺寸的关系搞清楚。
（3）对于产生根切的齿轮来说，它的基圆直径和根圆直径大小对实际重合度的影响较大。
6参考文献
1．袁茹。直齿圆柱齿轮传动实际重合度的确定。西北工业大学 西安 710072
2．孙桓，付则绍主编。机械原理。北京：高等教育出版社，1988
3．齿轮手册编委会编。齿轮手册（上册）。北京：机械工业出版社，1990
4．穆芳果 曲维臣 曲琦 芦桂英。齿轮副重合度计算方法分析与应用。(吉林农业大学工程技术学院长春130118)
5．衰哲俊等. 齿轮刀具设计〔上〕. 国防工业出版社，1983.32
6．李特文著. 齿轮啮合原理. 上海:上海科技出版社，1984,84
7．那凤玲 罗强 林彤。渐开线油泵齿轮的根切对重合度的影响。(郑州机械研究所. 河南郑州450052)
8．吴序堂. 齿轮啮合原理. 北京:机械工业出版社，1982
9．西北工业人学编. 机械设计.北京:人民教育出版社，1978
10．孙桓，傅则绍. 机械原理(第四版). 高等教育出版社。1995
11．华人年主编. 机械原理(第一版). 高等教育出版社。1997.
12．贺建群(湖南铁道职业技术学院，株洲412001) ，张峥嵘(株洲南苑房地产公司，株洲412000) ，渐开线圆柱齿轮传动的重合度计算。
13．孟鹏，段广洪，汪劲松等. 基于图论的产品拆卸回收建模与评估系统[J].机械工程学报，2002, 38(12):85~89
14．刘学平，刘光复，段广洪等. 拆卸路径决策时的装配体判别分析[J].中国机械工程，2003, 14(6):505 -508.
15高建刚，段广洪，汪劲松. 产品拆卸回收性评估中的拆卸与或图建模方法[J].机械工程学报,2002,38(12):1516一1519.
16蒋昌俊. Pelri网的行为理论及其应用[M]l.北京:高等教育出版社，2003.
17．江志斌. Pelri网及其在制造系统建模与控制中的应用[M].北京:机械工业出版社，2004.
18．陈玉宝，夏继强，邬学礼.Pelri 网模型在故障诊断领域的应用研究[J].中国机械工程,2000,11(12):1386一1388.
19．李凡氏. 动态模糊Pelri 网模型及其应用研究[J].小型微型计算机系统。2002. 23 (7). 853一858.
20. 机械设计基础/张萍主编. 北京:化学工业出版社，2004. 4.
21. 机械原理辅导/李方伟等编著，西安:西安电子科技大学出版社，2001. 9
22. 机械原理:典型题解析与实战模拟/杨昂岳主编. 氏沙:国防科技大学出版社，2002. 6.
23. 机械设计基础/孙宝钧主编.2版. 北京:机械工业出版社，1999. 5.
24. 机械设计基础/葛中民主编. 北京:中央广播电视大学出版社，1995.2