一` 选择题。 关于三角形总复习题
1. 如图，已知AB＝AC，D为BC的中点，结论：①AD⊥BC；②AD平分∠BAC；③∠B＝∠C；④△ABC是等边三角形.其中正确的是（ ）.
A.①② B. ②③ C. ①②③ D. ③④
2．如图，AD是△ABC的中线，E、F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF、CE，下列说法：①CE=BF；②△ABD和△ACD的面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE，其中正确的有（ ）．
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3. AD为△ABC中BC边上的中线, 若AB＝2, AC＝4, 则AD的范围是( )
A .AD＜6 B. AD＞2 C. 2＜AD＜6 D. 1＜AD＜3
4．如图，AB⊥BC于B，BE⊥AC于E，∠1＝∠2，D为AC上一点，AD＝AB，则（ ）
A．∠1＝∠EFD B．FD∥BC C．BF＝DF＝CD D．BE＝EC
5. 根据下列条件能唯一画出△ABC的是（ ）
A.AB＝3，BC＝4，AC＝8 B.AB＝4，BC＝3，∠A＝30°
C.AB＝5，AC＝6，∠A＝45° D. ∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°
6. 如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝∠C，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，并且BD＝CE，BE＝CF，则∠DEF等于（ ）
A.50° B.60° C. 65° D. 70°
7. 如图，已知AB＝AC，PB＝PC，且点A、P、D、E在同一条直线上.下面的结论：①EB＝EC；②AD⊥BC；③EA平分∠BEC；④∠PBC＝∠PCB.其中正确的有（ ）
A.1个 B. 2个 C.3个 D. 4个
8. 如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图
中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是
（ ）
A．50 B．62 C．65 D．68
二、填空题
9、如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB
=∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为______．
10、如图,AD是△ABC的中线,∠ADC=60°,BC=6,把△ABC沿直线AD折叠,
点C落在C′处,连接BC′,那么BC′的长为______
11. 如图所示，BE⊥AC于点D，且AD＝CD，BD＝ED，若∠ABC＝54°，则∠E＝
.
12. 如图，△ABC中，∠C＝90°，ED∥AB，∠1＝∠2，若CD＝1.3cm，则点D到AB边的距离__.
13. 如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，若点O到三角形三边的距离相等，则∠AOC＝_________.
14. 如图，BA⊥AC，CD∥AB，BC＝DE，且BC⊥DE.若AB＝2，CD＝6，则AE＝_______.
15、△ABC中，∠C＝90°，BC＝40，AD是∠BAC平分线，交BC于点D，且DC：DB＝3:5，则点
D 到BA的距离是_______.
16、. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AE是过A点的一条直线，AE⊥CE于E，BD⊥AE于D，DE＝4cm，CE＝2cm，则BD＝_______.
三、解答题
17. 如图，将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接 （A、B、D三点共线，AB＝CB，EB＝DB，∠ABC＝∠EBD＝90°）， 连接AE、CD，试确定AE与CD的位置与数量关系，并证明你的结论．
18. 已知：如图，BE、CF是△ABC的高，且BP＝AC，CQ＝AB，
求证：AP⊥AQ.
19.已知：如图所示，CE、CB分别是△ABC与△ADC的中线，且∠ACB＝∠ABC．
求证：CD＝2CE．
20、已知，如图，△ABC是等边三角形，过AC边上的点D作DG∥BC，交AB于点G，在GD的延长线上取点E，使DE=DC，连接AE、BD．
（1）求证：△AGE≌△DAB；
（2）过点E作EF∥DB，交BC于点F，连接AF，求∠AFE的
度数．
21、已知：如图所示，在△ABC中，∠C＝2∠B，∠1＝∠2．求证：AB＝AC＋CD．
22、如图所示，已知E为正方形ABCD的边CD的中点，点F在BC上，且∠DAE＝∠FAE．
求证：AF＝AD＋CF．
23、．已知：△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，且∠ADC＝60°．(15
问题1：如图1，若∠ACB＝90°，AC＝mAB，BD＝nDC，
则m的值为_________，n的值为__________．
问题2：如图2，若∠ACB为钝角，且AB＞AC，BD＞DC．
（1）求证：BD－DC＜AB－AC；
（2）若点E在AD上，且DE＝DB，延长CE交AB于点F，求∠BFC
的度数．
24、已知：点B，C，D在同一直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形，BE交AC于点F，AD交CE、BE分别于点H、G，
（1）求证：△BCE≌△ACD；
（2）求∠AGB的度数.
变式练1，若△△CDE绕点C旋转一定角度，上述结论是否依然成立，若成立，请说明理由. A
GEF H BC D
变式练2，△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，上述结论是否成立？若成立，请说明理由.
AE F
D C
B
变式练3，△ABC和△CDE都是等腰三角形，且∠ACB=∠ECD=45°，上述结论是否成立？若成立，请说明理由。
A
BCHD
一` 选择题。 关于三角形总复习题
1. 如图，已知AB＝AC，D为BC的中点，结论：①AD⊥BC；②AD平分∠BAC；③∠B＝∠C；④△ABC是等边三角形.其中正确的是（ ）.
A.①② B. ②③ C. ①②③ D. ③④
2．如图，AD是△ABC的中线，E、F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF、CE，下列说法：①CE=BF；②△ABD和△ACD的面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE，其中正确的有（ ）．
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3. AD为△ABC中BC边上的中线, 若AB＝2, AC＝4, 则AD的范围是( )
A .AD＜6 B. AD＞2 C. 2＜AD＜6 D. 1＜AD＜3
4．如图，AB⊥BC于B，BE⊥AC于E，∠1＝∠2，D为AC上一点，AD＝AB，则（ ）
A．∠1＝∠EFD B．FD∥BC C．BF＝DF＝CD D．BE＝EC
5. 根据下列条件能唯一画出△ABC的是（ ）
A.AB＝3，BC＝4，AC＝8 B.AB＝4，BC＝3，∠A＝30°
C.AB＝5，AC＝6，∠A＝45° D. ∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°
6. 如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝∠C，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，并且BD＝CE，BE＝CF，则∠DEF等于（ ）
A.50° B.60° C. 65° D. 70°
7. 如图，已知AB＝AC，PB＝PC，且点A、P、D、E在同一条直线上.下面的结论：①EB＝EC；②AD⊥BC；③EA平分∠BEC；④∠PBC＝∠PCB.其中正确的有（ ）
A.1个 B. 2个 C.3个 D. 4个
8. 如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图
中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是
（ ）
A．50 B．62 C．65 D．68
二、填空题
9、如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB
=∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为______．
10、如图,AD是△ABC的中线,∠ADC=60°,BC=6,把△ABC沿直线AD折叠,
点C落在C′处,连接BC′,那么BC′的长为______
11. 如图所示，BE⊥AC于点D，且AD＝CD，BD＝ED，若∠ABC＝54°，则∠E＝
.
12. 如图，△ABC中，∠C＝90°，ED∥AB，∠1＝∠2，若CD＝1.3cm，则点D到AB边的距离__.
13. 如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，若点O到三角形三边的距离相等，则∠AOC＝_________.
14. 如图，BA⊥AC，CD∥AB，BC＝DE，且BC⊥DE.若AB＝2，CD＝6，则AE＝_______.
15、△ABC中，∠C＝90°，BC＝40，AD是∠BAC平分线，交BC于点D，且DC：DB＝3:5，则点
D 到BA的距离是_______.
16、. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AE是过A点的一条直线，AE⊥CE于E，BD⊥AE于D，DE＝4cm，CE＝2cm，则BD＝_______.
三、解答题
17. 如图，将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接 （A、B、D三点共线，AB＝CB，EB＝DB，∠ABC＝∠EBD＝90°）， 连接AE、CD，试确定AE与CD的位置与数量关系，并证明你的结论．
18. 已知：如图，BE、CF是△ABC的高，且BP＝AC，CQ＝AB，
求证：AP⊥AQ.
19.已知：如图所示，CE、CB分别是△ABC与△ADC的中线，且∠ACB＝∠ABC．
求证：CD＝2CE．
20、已知，如图，△ABC是等边三角形，过AC边上的点D作DG∥BC，交AB于点G，在GD的延长线上取点E，使DE=DC，连接AE、BD．
（1）求证：△AGE≌△DAB；
（2）过点E作EF∥DB，交BC于点F，连接AF，求∠AFE的
度数．
21、已知：如图所示，在△ABC中，∠C＝2∠B，∠1＝∠2．求证：AB＝AC＋CD．
22、如图所示，已知E为正方形ABCD的边CD的中点，点F在BC上，且∠DAE＝∠FAE．
求证：AF＝AD＋CF．
23、．已知：△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，且∠ADC＝60°．(15
问题1：如图1，若∠ACB＝90°，AC＝mAB，BD＝nDC，
则m的值为_________，n的值为__________．
问题2：如图2，若∠ACB为钝角，且AB＞AC，BD＞DC．
（1）求证：BD－DC＜AB－AC；
（2）若点E在AD上，且DE＝DB，延长CE交AB于点F，求∠BFC
的度数．
24、已知：点B，C，D在同一直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形，BE交AC于点F，AD交CE、BE分别于点H、G，
（1）求证：△BCE≌△ACD；
（2）求∠AGB的度数.
变式练1，若△△CDE绕点C旋转一定角度，上述结论是否依然成立，若成立，请说明理由. A
GEF H BC D
变式练2，△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，上述结论是否成立？若成立，请说明理由.
AE F
D C
B
变式练3，△ABC和△CDE都是等腰三角形，且∠ACB=∠ECD=45°，上述结论是否成立？若成立，请说明理由。
A
BCHD