南苑中学2014-2015学年度第一学期第一次单元测试
九 年 级 数 学
一、选择题( 共 10 题 ,共 30 分)
1、下列图形中是中心对称图形的是( )
2、若不共线两线段AB 和CD 关于点P 中心对称，则AB 和CD 的关系是（ ）
Ａ．AB CD Ｂ．AB ∥CD Ｃ．不确定 Ｄ．AB 3、在如图所示的4×4的正方形网格中, △MNP 绕某点旋转一定的角度, 得到△M 1 N 1 P 1 , 则其旋
转中心可能是（ ）
A. 点A B.点B C.点C D.点D
4、下列是中心对称图形的有（ ）
（1）线段；（2）角；（3）等边三角形；（4）正方形；（5）平行四边形；（6）矩形；
Ａ．2个 Ｂ．3个 Ｃ．4个 Ｄ．5个
2 5、抛物线y=x -3x+2不经过( )
A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
6．下列各式中，y 是x 的二次函数的个数为( )
①y ＝2x 2＋2x ＋5；②y ＝－5＋8x －x 2；③y ＝(3x ＋2)(4x －3) －12x 2；④y ＝ax 2＋bx ＋c ；
⑤y ＝mx 2＋x ；⑥y ＝bx 2＋1(b 为常数，b ≠0) ．
A ．3 B．4 C．5 D．
2 7、二次函数图象y=2x 向上平移1个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线关系式为（ ）
A ．y=2(x+3) 2 +1 B ．y=2(x-3) 2 +1 C．y=2(x+3) 2 -1 D．y=2(x-3) 2 -1
8、已知二次函数y ＝kx 2－7x －7的图象与x 轴有两个交点，则k 的取值范围为( )
77A ．k > B ．k
77C ．k ≥－ D ．k >－且k ≠0 44
9、图中有相同对称轴的两条抛物线，下列关系不正确的是( )
A.h=m B.k=n C.k>n D.h>0，k>0
10、已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0) 的图象如图，则下列结论：
①a ，b 同号；②当x ＝1和x ＝3时，函数值相等；③4a ＋b ＝0；④当y ＝－2时，x 的值只能为0；
⑤△﹤0其中正确的个数是( )
A ．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题( 共 8 题 ,共 24 分)
11、一个正方形要绕它的中心至少旋转__________度，才能和原来的图形重合．
12、如图，△ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，P 为△ABC 内一点，AP ＝3，将△ABP 绕点A
逆时针旋转后与△ACP ′重合，那么线段PP ′的长等于__________．
13、如图将边长为
的正方形ABCD 绕点A 逆时针方向旋转30°后得到正方形AB ′C ′D ′，
则图中阴影部分面积为__________．
14、若将二次函数y=x 2 -2x+5配方为y=(x-h)2 +k的形式，则y=_____________________.
15、将抛物线y=2x 2 +16x-1绕顶点旋转180°后所得抛物线________________.
2 16、不论x 取何值，二次函数y=-x +6x+c的函数值总为负数，则c 的取值范围为____________．
17、点P (5， 3) 关于原点的对称点的坐标为____________．
18．已知实数m ，n 满足m-n 2=1，则代数式m 2+2n2+4m-1的最小值等于__________________．
三、解答题( 共 10题 ,共96 分)
19、如图正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABO 的三个顶点A ，B ，O 都在格点上．画出△ABO 绕点O 逆时针旋转90°后得到的三角形（6分）
20、如图2216，直线l 经过A (3,0)，B (0,3)两点与二次函数y ＝x 2＋1的图象在第一象限内相交于点C
.
图2216
(1)求△AOC 的面积；
(2)求二次函数图象的顶点D 与点B ，C 构成的三角形的面积．
21、某商品进价为每件40元，售价为每件60元时，每个月可卖出100件; 如果每件商品售价每
上涨1元，则每个月少卖2件. 设每件商品的售价为x 元(x为正整数) ，每个月的销售利润为y 元.
(1)求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围;
(2)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润? 最大的月利润是多少元? （10分）
22、已知：如图，在△ABC 中，∠BAC=1200，以BC 为边向形外作等边三角形△BCD ，把△ABD 绕着点D
按顺时针方向旋转600后得到△ECD ，若AB=3，AC=2，求∠BAD 的度数与
AD 的长. （8分）
23、已知：如图，P 为等边△ABC 内一点，∠APB=113°，∠APC=123°，试说明：以AP 、BP 、CP 为边长
可以构成一个三角形，并确定所构成三角形的各内角的度数．（8分）
24、如图，已知A 、B 是线段MN 上的两点，MN =4，MA =1，MB >1．以A 为中心顺时针旋
转点M ，以B 为中心逆时针旋转点N ，使M 、N 两点重合成一点C ，构成△ABC ，设AB =x ．
（1）求x 的取值范围；
（2）若△ABC 为直角三角形，求x 的值. （10分）
25、已知二次函数的图象的一部分如图26-4所示，求：
（
1
）这个二次函数关系式，
（2）求图象与坐标轴的另一个交点，
（3）看图回答，当x 取何值时y ﹤0. （12分）
26、下图是泰州某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1 m，拱桥的跨度为10 m，桥洞与水面的最大距离是5 m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4 m 的景观灯. 若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中(如下右图). （10分）
(1)求抛物线的关系式；
(2)求两盏景观灯之间的水平距离.
27、某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产和销售，对往年的市场行情和生产情况进行了调查，提供了如下两个信息图，如甲、乙两图.
注:甲、乙两图中的
A ，B ，C ，D ，E ，F
，G ，H 所对应的纵坐标分别指相应月份每千克该种蔬菜的售价和成本(生产成本6月份最低，甲图的图象是线段，乙图的图象是抛物线的一部分). 请你根据图象提供的信息说明:
(1)在3月份出售这种蔬菜，每千克的收益是多少元?(收益=售价-成本)
(2)哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大? 说明理由.
28、已知抛物线y=ax 2 +bx+c与y 轴交于点A(0，3) ，与x 轴分别交于B(1，0) 、C(5，0) 两点.
(1)求此抛物线的解析式；
(2)若点D 为线段OA 的一个三等分点，求直线DC 的解析式；
(3)若一个动点P 自OA 的中点M 出发，先到达x 轴上的某点(设为点E) ，再到达抛物线的对称轴上某点(设为点F) ，最后运动到点A. 求使点P 运动的总路径最短的点E 、点F 的坐标，并求出这个最短总路径的长.
（4）若点N 的坐标为（3，4），Q 为x 轴上一点，△ONQ 为等腰三角形，请直接写出点Q
的坐标。（14分）
九数答案 一、选择题
1、D 2、D
3、 B 4、C 5、C 6、A
7、B 8、
D 9、B 10、B
二、填空题
11、 90 12、3 13、3－
14
、(x-1) 2 +4
15、y=-2x 2 -16x-65 16、c
三、解答题
19、解：如下图．
20、解：(1)由A (3,0)，B (0,3)两点可求出一次函数的解析式为y ＝－x ＋3.
⎧⎪y ＝－x ＋3，联立⎨并根据图中点C 的位置，得C 点坐标为(1,2)． 2⎪y ＝x ＋1，⎩
11∴S △AOC |OA |·|y C |＝3×2＝3. 22
2(2)二次函数y ＝x ＋1的顶点坐标为D (0,1)．
11∴S △BCD ＝·|BD |·|x C |＝|3－1|×1＝1. 22
21、（1）y=[100-2(x-60)](x-40)=-2x+300x-8800;(60≤x≤110且x 为正整数) 2
(2)y=-2(x-75)2+2450，当x=75时，y 有最大值为2450元;
22、60、 5
23、答案：∠PBD ＝53°，∠BPD ＝64°，∠PDB ＝63°．
24、解：（1）在△ABC 中，∵AC =1，AB =x ，BC =3-x ．
⎧1+x >3-x ∴⎨，解得1x ⎩
（2）①若AC 为斜边，则1=x 2+(3-x ) 2，即x 2-3x +4=0，无解．
②若AB
为斜边，则x 2=(3-x ) 2+1，解得x =
③若BC 为斜边，则(3-x ) 2=1+x 2，解得x =
∴x =54或x =． 335，满足1
（2）与x 轴的另一个交点是（-1，0），图略．
（3）-1﹤x ﹤3
26、y= (x-5) 2 ＋5(0≤x ≤10).
(2)两景观灯间的距离为5米.
27、在3月份出售这种蔬菜每千克的收益是1元;
21Y 甲=-x+7 Y 乙=(x-6)2+ 1 33
17Y=Y甲 -Y 乙=-(x-5)2+ 33
答:5月份出售这种蔬菜，每千克收益最大.
28、 解： 根据题意，抛物线的解析式为
(2) 当点D 的坐标为(0,1)时，直线CD 的解析式为y= x+1; 当点D 的坐标为(0,2)时，直线CD 的解析式为y= x+2.
(3)如图，由题意可得M(0, ). E(2,0) F(3,3
) 4
所以点P 运动的最短总路径(ME+EF+FA)的长为
.
（4）Q 1(5,0),Q2(-5,0),Q3(,Q 4(6,0)
南苑中学2014-2015学年度第一学期第一次单元测试
九 年 级 数 学
一、选择题( 共 10 题 ,共 30 分)
1、下列图形中是中心对称图形的是( )
2、若不共线两线段AB 和CD 关于点P 中心对称，则AB 和CD 的关系是（ ）
Ａ．AB CD Ｂ．AB ∥CD Ｃ．不确定 Ｄ．AB 3、在如图所示的4×4的正方形网格中, △MNP 绕某点旋转一定的角度, 得到△M 1 N 1 P 1 , 则其旋
转中心可能是（ ）
A. 点A B.点B C.点C D.点D
4、下列是中心对称图形的有（ ）
（1）线段；（2）角；（3）等边三角形；（4）正方形；（5）平行四边形；（6）矩形；
Ａ．2个 Ｂ．3个 Ｃ．4个 Ｄ．5个
2 5、抛物线y=x -3x+2不经过( )
A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
6．下列各式中，y 是x 的二次函数的个数为( )
①y ＝2x 2＋2x ＋5；②y ＝－5＋8x －x 2；③y ＝(3x ＋2)(4x －3) －12x 2；④y ＝ax 2＋bx ＋c ；
⑤y ＝mx 2＋x ；⑥y ＝bx 2＋1(b 为常数，b ≠0) ．
A ．3 B．4 C．5 D．
2 7、二次函数图象y=2x 向上平移1个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线关系式为（ ）
A ．y=2(x+3) 2 +1 B ．y=2(x-3) 2 +1 C．y=2(x+3) 2 -1 D．y=2(x-3) 2 -1
8、已知二次函数y ＝kx 2－7x －7的图象与x 轴有两个交点，则k 的取值范围为( )
77A ．k > B ．k
77C ．k ≥－ D ．k >－且k ≠0 44
9、图中有相同对称轴的两条抛物线，下列关系不正确的是( )
A.h=m B.k=n C.k>n D.h>0，k>0
10、已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0) 的图象如图，则下列结论：
①a ，b 同号；②当x ＝1和x ＝3时，函数值相等；③4a ＋b ＝0；④当y ＝－2时，x 的值只能为0；
⑤△﹤0其中正确的个数是( )
A ．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题( 共 8 题 ,共 24 分)
11、一个正方形要绕它的中心至少旋转__________度，才能和原来的图形重合．
12、如图，△ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，P 为△ABC 内一点，AP ＝3，将△ABP 绕点A
逆时针旋转后与△ACP ′重合，那么线段PP ′的长等于__________．
13、如图将边长为
的正方形ABCD 绕点A 逆时针方向旋转30°后得到正方形AB ′C ′D ′，
则图中阴影部分面积为__________．
14、若将二次函数y=x 2 -2x+5配方为y=(x-h)2 +k的形式，则y=_____________________.
15、将抛物线y=2x 2 +16x-1绕顶点旋转180°后所得抛物线________________.
2 16、不论x 取何值，二次函数y=-x +6x+c的函数值总为负数，则c 的取值范围为____________．
17、点P (5， 3) 关于原点的对称点的坐标为____________．
18．已知实数m ，n 满足m-n 2=1，则代数式m 2+2n2+4m-1的最小值等于__________________．
三、解答题( 共 10题 ,共96 分)
19、如图正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABO 的三个顶点A ，B ，O 都在格点上．画出△ABO 绕点O 逆时针旋转90°后得到的三角形（6分）
20、如图2216，直线l 经过A (3,0)，B (0,3)两点与二次函数y ＝x 2＋1的图象在第一象限内相交于点C
.
图2216
(1)求△AOC 的面积；
(2)求二次函数图象的顶点D 与点B ，C 构成的三角形的面积．
21、某商品进价为每件40元，售价为每件60元时，每个月可卖出100件; 如果每件商品售价每
上涨1元，则每个月少卖2件. 设每件商品的售价为x 元(x为正整数) ，每个月的销售利润为y 元.
(1)求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围;
(2)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润? 最大的月利润是多少元? （10分）
22、已知：如图，在△ABC 中，∠BAC=1200，以BC 为边向形外作等边三角形△BCD ，把△ABD 绕着点D
按顺时针方向旋转600后得到△ECD ，若AB=3，AC=2，求∠BAD 的度数与
AD 的长. （8分）
23、已知：如图，P 为等边△ABC 内一点，∠APB=113°，∠APC=123°，试说明：以AP 、BP 、CP 为边长
可以构成一个三角形，并确定所构成三角形的各内角的度数．（8分）
24、如图，已知A 、B 是线段MN 上的两点，MN =4，MA =1，MB >1．以A 为中心顺时针旋
转点M ，以B 为中心逆时针旋转点N ，使M 、N 两点重合成一点C ，构成△ABC ，设AB =x ．
（1）求x 的取值范围；
（2）若△ABC 为直角三角形，求x 的值. （10分）
25、已知二次函数的图象的一部分如图26-4所示，求：
（
1
）这个二次函数关系式，
（2）求图象与坐标轴的另一个交点，
（3）看图回答，当x 取何值时y ﹤0. （12分）
26、下图是泰州某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1 m，拱桥的跨度为10 m，桥洞与水面的最大距离是5 m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4 m 的景观灯. 若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中(如下右图). （10分）
(1)求抛物线的关系式；
(2)求两盏景观灯之间的水平距离.
27、某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产和销售，对往年的市场行情和生产情况进行了调查，提供了如下两个信息图，如甲、乙两图.
注:甲、乙两图中的
A ，B ，C ，D ，E ，F
，G ，H 所对应的纵坐标分别指相应月份每千克该种蔬菜的售价和成本(生产成本6月份最低，甲图的图象是线段，乙图的图象是抛物线的一部分). 请你根据图象提供的信息说明:
(1)在3月份出售这种蔬菜，每千克的收益是多少元?(收益=售价-成本)
(2)哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大? 说明理由.
28、已知抛物线y=ax 2 +bx+c与y 轴交于点A(0，3) ，与x 轴分别交于B(1，0) 、C(5，0) 两点.
(1)求此抛物线的解析式；
(2)若点D 为线段OA 的一个三等分点，求直线DC 的解析式；
(3)若一个动点P 自OA 的中点M 出发，先到达x 轴上的某点(设为点E) ，再到达抛物线的对称轴上某点(设为点F) ，最后运动到点A. 求使点P 运动的总路径最短的点E 、点F 的坐标，并求出这个最短总路径的长.
（4）若点N 的坐标为（3，4），Q 为x 轴上一点，△ONQ 为等腰三角形，请直接写出点Q
的坐标。（14分）
九数答案 一、选择题
1、D 2、D
3、 B 4、C 5、C 6、A
7、B 8、
D 9、B 10、B
二、填空题
11、 90 12、3 13、3－
14
、(x-1) 2 +4
15、y=-2x 2 -16x-65 16、c
三、解答题
19、解：如下图．
20、解：(1)由A (3,0)，B (0,3)两点可求出一次函数的解析式为y ＝－x ＋3.
⎧⎪y ＝－x ＋3，联立⎨并根据图中点C 的位置，得C 点坐标为(1,2)． 2⎪y ＝x ＋1，⎩
11∴S △AOC |OA |·|y C |＝3×2＝3. 22
2(2)二次函数y ＝x ＋1的顶点坐标为D (0,1)．
11∴S △BCD ＝·|BD |·|x C |＝|3－1|×1＝1. 22
21、（1）y=[100-2(x-60)](x-40)=-2x+300x-8800;(60≤x≤110且x 为正整数) 2
(2)y=-2(x-75)2+2450，当x=75时，y 有最大值为2450元;
22、60、 5
23、答案：∠PBD ＝53°，∠BPD ＝64°，∠PDB ＝63°．
24、解：（1）在△ABC 中，∵AC =1，AB =x ，BC =3-x ．
⎧1+x >3-x ∴⎨，解得1x ⎩
（2）①若AC 为斜边，则1=x 2+(3-x ) 2，即x 2-3x +4=0，无解．
②若AB
为斜边，则x 2=(3-x ) 2+1，解得x =
③若BC 为斜边，则(3-x ) 2=1+x 2，解得x =
∴x =54或x =． 335，满足1
（2）与x 轴的另一个交点是（-1，0），图略．
（3）-1﹤x ﹤3
26、y= (x-5) 2 ＋5(0≤x ≤10).
(2)两景观灯间的距离为5米.
27、在3月份出售这种蔬菜每千克的收益是1元;
21Y 甲=-x+7 Y 乙=(x-6)2+ 1 33
17Y=Y甲 -Y 乙=-(x-5)2+ 33
答:5月份出售这种蔬菜，每千克收益最大.
28、 解： 根据题意，抛物线的解析式为
(2) 当点D 的坐标为(0,1)时，直线CD 的解析式为y= x+1; 当点D 的坐标为(0,2)时，直线CD 的解析式为y= x+2.
(3)如图，由题意可得M(0, ). E(2,0) F(3,3
) 4
所以点P 运动的最短总路径(ME+EF+FA)的长为
.
（4）Q 1(5,0),Q2(-5,0),Q3(,Q 4(6,0)