合并同类项和去括号

合并同类项和去括号

知识点：

1、由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单顶式。一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的指数。

2、由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式，在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。不含字母的项叫做常数项。

3、单项式、多项式统称为整式。

4、同类项：多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。 5、合并同类项的规则：

把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。

代数式运算的去括号法则：

括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变号；括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变符号。

1．与3a2b是同类项的是（ ）

（A）a2 （B）2ab （C）3ab2 （D）4ba2 2．下列各组代数式中，属于同类项的是（ ） （A）4ab与4abc （B）-mn与

322

mn （C）a2b与ab2 （D）x2y与x2 233

3．合并同类项：

-a-a=______；-2a2b+3a2b=_______；3ab-4ba=_______；-2x+y-x=______． 4．-2an-1b4与a2bm+1合并后结果为-a2b4，则2n-m=________．

5．如果两个同类项的系数互为相反数，则合并同类项后，结果是________． 6．当m=_______，n=_______时，2xmy3与-3xy3n是同类项． 7．合并同类项：

（1）-a2b-4a2b+4ab2+2a2b； （2）a2-2-3a+2-3a-2b2．

8．我校有三个年级，其中初三年级有（2x+3y）名学生，初二年级有（4x+2y）名学生，初一年级有（x+4y）名学生，请你想一想，我校共有多少名学生．

9．先化简，再求值：

132232

x-2x+x+3x+5x-4x+7，其中x=0.1． 33

11．代数式3a2+2b-3c与-5b+2c-a2的和．

12．长方形的一边长等于3a+2b，另一边比它小a-b，那么这个长方形周长是（ ） （A）12a+6b （B）7a+3b （C）10a+10b （D）12a+8b 13．在下列各式中，是同类项的是（ ）

（A）2x3与2x2 （B）-3x3y与-5xy3 （C）-

14．0.4x2m+1y2与-x5yn-1是同类项，则m=______，n=_______，次数是______．

15．三角形的三边长分别为2x厘米，3x厘米，4x厘米，则周长为________厘米．

16．合并同类项：

（1）5x2-3x+1-2x2-3； （2）

17．先化简，再求值：-

132

abc与3cb2a3 （D）-mn2与m2n2 2

231

axaxax． 346

2331312

ab+2ab-ab-ab2-a2b-a3b+ab3，其中a=2，b=3． 3223

18．暑假两名教师带8名学生外出旅游，旅游费教师每人a元，学生每人b元，•因是团体，给予优惠，教师打八折，学生按六五折优惠，共需旅游费多少元？并计算当a=30，b=20时，旅游费的总金额．

1．去括号：

（1）a+（b-c-d）=_________； （2）a-（b-c+d）=_________；

（3）2a-3（-y+2x）=_________；（4）-3[2a-3（b-c）]=___________．

2．在括号内填上适当的项：

（1）a-（ ）=a-b-c；x+y-1=-（ ）；3[（ ）+x]=-6y+3x．

（2）x2-8xy+2y2=x2+（ ）=x2-（ ）．

（3）1-m2+2mn-n2=1-（ ）=（1+2mn）-（ ）=2mn+（ ）．

（4）（-a+b+c）（a+b+c）=[b+（ ）][b-（ ）]．

3．若n-m=-3，则m-n=_________，-1+m-n=________，4-2m+2n=_________．

4．a2-2ab+2b2=a2+2ab+b2+（ ）

5．若某三角形第一条边长为（2a-b）厘米，第二条边比第一条边长（a+b）厘米，•第三条边比第一条边的2倍少b厘米，则这个三角形的周长是__________．

6．下列添括号的过程不正确的是（ ）

（A）a-b+c-d=a-（b-c）-d （B）a-b+c-d=-（-a-b+c-d） （C）a-b+c-d=a-（b-d+d） （D）a-b+c-d=a+（c-b-d）

8．（-a-b-c）（a-b-c）=-[a+（ ）][a-（ ）]

9．已知x2+2x-5=3，那么代数式2x2+4x+8=_________．

10．x-y+z=-{-[x-（ ）]}，a-[b-2a-（ ）]=4a-2b．

11．三个连续偶数中，其中中间一个为2n，则这三个偶数之和是_________．

12．若a0，化简│a+c-b│+│a-b-c│的结果为（ ） （A）2a-2b （B）2c （C）2b-2c （D）2b-2a

13．已知y=ax5+bx3+cx-5，当x=-3时，y=7，那么x=3时，求y的值．

14．小明在求一个多项式减去x2-3x+5时，误认为加上x2-3x+5，•得到的答案是5x2-2x+4，请你帮小明解出正确的答案．

15．化简并求值：5abc-2a2b+[3abc-（4ab2-a2b）]，其中a是最小的正整数，b是绝对值最 小的负整数，│c│=

1

，且ac

16．把多项式x3-6x2y+12xy2-8y3+1写成两个整式的和，使其中一个不含字母x．

课外练习 A组

4

1．5xy+（m-2）x3y2-（n+2）x2y3+5xy4中不含x2y3与x3y2的项，则m，n分别为（ ）

（A）2，-2 （B）2，2 （C）-2，2 （D）-2，-2

2．5x2+mx-y与3x2+y具有相同的项数，则m为（ ）

（A）0 （B）1 （C）3 （D）-5

3．请你任意写出-3x3yz2的三个同类项_______、_________、_________．

4．已知代数式

k81

与k-5中，字母k的系数相同，求m值． 3m

5．某幼儿园买苹果a千克，买香蕉比苹果多6千克，苹果每千克3.4元，苹果比香蕉每千克贵0.2元，那么这个幼儿园买水果共用多少元？

6．求k为何值时，代数式x6-5kx4y3-4x6+

143

xy+10中，不含x4y3的项． 5

7．合并同类项：

（1）-3a+5a-6a； （2）2ax2-3ax2-7ax2；

（3）2x2+1-3x+7-3x2+5x； （4）7xy-x2+2x-5xy-3x2．

B组

8．若k为自然数，

2k+pp1

xy与-xk+3y3是同类项，则满足条件的k的值有（ ） 52

（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）无数个

9．将男生a人进行分组，除了有两组各少1人外，其余各组都是10人，•则这样的分组所分成的组数为（ ）

（A） 10．2x4yn-1与-

11．说明求代数式

a210

(B)

a210

(C)

a210

(D)

a

2 10

1m+23

xy是同类项，则2（m+n）=________． 3

323

abc-3ab2-a2bc+4ab2的值与字母c的取值无关． 22

12．如图，是某住宅的平面结构示意图，图中标注了有关尺寸（•墙体厚度不计，单位：米）． （1）该住宅的使用面积是多少平方米？

（2）•房的主人计划把卧室以外的地面都铺上地砖，•如果他选用的地砖的价格是50元/平方米，那么买地砖至少需要多少元？

y卫生间x

厨房

客厅4y

www.czsx.com.cn

卧室

4x

2x

2y

13．把（x-y）看作一个整体，合并下列各式中的同类项：

（1）5xy2xy4xy （2）3xy4xy7xy6xy

一、选择题。

3

1、下列各式中，与xy是同类项的是（ ）

2322

A、xy B、2xy C、－xy D、3xy

2

2

2、下列计算正确的是（ ）

22 5 2 2

A、3a ＋4 a=7a B、11 a－a=10

22

C、3a＋4b=7ab D、3xy－3yx=0

3、下列各组的两项是同类项的是（ ） A、－xy与xyz B、

13

ab与0.2ab3 C、3x2y3与－3x3y2 D、x3 与 y3 3

2

4、把4ab－7a－5ab－6a中的同类项合并，其结果是（ ）

[1**********]2

A、－ab－a B、ab－13a C、－ab－13a D、13a－a b

22222

5、当x=2，y=－3时，代数式4x＋3xy－x－9的值为（ ）

A、－15 B、15 C、21 D、－21

22

6、将2ab＋9 a－5ab－4 a中同类项结合在一起时，四名同学得出四种不同的答案，你认为正确的是（ ）

2222

A、（9 a－4 a）＋（－5ab－2ab） B、（9 a－4 a）＋（－2ab＋2ab）

2222

C、（9 a－4 a）＋（2ab－5ab） D、（9 a－4 a）＋（2ab＋5ab）

33

7、当m=1，n=2时，下列各单项式中与5 x y是同类项的是（ ） A、3xy B、x8、若a

m15m

n

m1

22

2

yn1 C、x2m1y2n1 D、19x2m1y2n1

5

b与n2a4b5是同类项，且它们的和为0，则m、n的值分别是（ ）

A、3、2 B、2、1 C、1、3 D、3、1

22222

9、如果多项式3x－4x＋x＋kx－5中不含x项，则k的值为（ ） A、2 B、－2 C、2或－2 D、0

二、填空题。

1、如果3xk

y与x2

y是同类项，那么k2 、如果2axb3

与3a4

by

是同类项，那么xy3、 如果3a

x1b2与7a3b2y是同类项，那么x . y .

4、 如果3x2

y3k

与4x2

y6

是同类项，那么k5、－3 x2

y、－2x y2

与3y x2

的和为（ ）。

6、合并同类项－

12 x2＋14

x2 ＋x2

=（ ）。 7、若14a3bm与－3m4

4

ab是同类项，则它们的和是（ ）。

8、长方形的长是宽的3呗，如果宽用a表示，那么长方形的周长为（

三、解答题。

1、合并下列多项式中的同类项： （1）2a2

b12

a2

b； （2）a2b2a2b

（3）2a2b3a2

b1a2

b； （4）a3a2bab2a2bab2b32

2、求多项式3x2

4x2x2

xx2

3x1的值，其中x＝－2．

3、求多项式a3

a2

bab2

a2

bab2

b3

的值，其中a＝－3,b=2．

。）

4、已知3x

a1

yb2与

221

x是同类项，求2a2b3a2ba2b的值。 52

22222

5、已知|x＋1|＋（2x－y）=0，求3xy－15y＋5x－6xy＋15x－2y的值。

2 222

6、关于x、y的多项式3k x＋2hxy＋2x＋6xy－6 x ＋y＋4不含二次项，求k－h－6的值。

合并同类项和去括号

知识点：

1、由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单顶式。一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的指数。

2、由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式，在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。不含字母的项叫做常数项。

3、单项式、多项式统称为整式。

4、同类项：多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。 5、合并同类项的规则：

把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。

代数式运算的去括号法则：

括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变号；括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变符号。

1．与3a2b是同类项的是（ ）

（A）a2 （B）2ab （C）3ab2 （D）4ba2 2．下列各组代数式中，属于同类项的是（ ） （A）4ab与4abc （B）-mn与

322

mn （C）a2b与ab2 （D）x2y与x2 233

3．合并同类项：

-a-a=______；-2a2b+3a2b=_______；3ab-4ba=_______；-2x+y-x=______． 4．-2an-1b4与a2bm+1合并后结果为-a2b4，则2n-m=________．

5．如果两个同类项的系数互为相反数，则合并同类项后，结果是________． 6．当m=_______，n=_______时，2xmy3与-3xy3n是同类项． 7．合并同类项：

（1）-a2b-4a2b+4ab2+2a2b； （2）a2-2-3a+2-3a-2b2．

8．我校有三个年级，其中初三年级有（2x+3y）名学生，初二年级有（4x+2y）名学生，初一年级有（x+4y）名学生，请你想一想，我校共有多少名学生．

9．先化简，再求值：

132232

x-2x+x+3x+5x-4x+7，其中x=0.1． 33

11．代数式3a2+2b-3c与-5b+2c-a2的和．

12．长方形的一边长等于3a+2b，另一边比它小a-b，那么这个长方形周长是（ ） （A）12a+6b （B）7a+3b （C）10a+10b （D）12a+8b 13．在下列各式中，是同类项的是（ ）

（A）2x3与2x2 （B）-3x3y与-5xy3 （C）-

14．0.4x2m+1y2与-x5yn-1是同类项，则m=______，n=_______，次数是______．

15．三角形的三边长分别为2x厘米，3x厘米，4x厘米，则周长为________厘米．

16．合并同类项：

（1）5x2-3x+1-2x2-3； （2）

17．先化简，再求值：-

132

abc与3cb2a3 （D）-mn2与m2n2 2

231

axaxax． 346

2331312

ab+2ab-ab-ab2-a2b-a3b+ab3，其中a=2，b=3． 3223

18．暑假两名教师带8名学生外出旅游，旅游费教师每人a元，学生每人b元，•因是团体，给予优惠，教师打八折，学生按六五折优惠，共需旅游费多少元？并计算当a=30，b=20时，旅游费的总金额．

1．去括号：

（1）a+（b-c-d）=_________； （2）a-（b-c+d）=_________；

（3）2a-3（-y+2x）=_________；（4）-3[2a-3（b-c）]=___________．

2．在括号内填上适当的项：

（1）a-（ ）=a-b-c；x+y-1=-（ ）；3[（ ）+x]=-6y+3x．

（2）x2-8xy+2y2=x2+（ ）=x2-（ ）．

（3）1-m2+2mn-n2=1-（ ）=（1+2mn）-（ ）=2mn+（ ）．

（4）（-a+b+c）（a+b+c）=[b+（ ）][b-（ ）]．

3．若n-m=-3，则m-n=_________，-1+m-n=________，4-2m+2n=_________．

4．a2-2ab+2b2=a2+2ab+b2+（ ）

5．若某三角形第一条边长为（2a-b）厘米，第二条边比第一条边长（a+b）厘米，•第三条边比第一条边的2倍少b厘米，则这个三角形的周长是__________．

6．下列添括号的过程不正确的是（ ）

（A）a-b+c-d=a-（b-c）-d （B）a-b+c-d=-（-a-b+c-d） （C）a-b+c-d=a-（b-d+d） （D）a-b+c-d=a+（c-b-d）

8．（-a-b-c）（a-b-c）=-[a+（ ）][a-（ ）]

9．已知x2+2x-5=3，那么代数式2x2+4x+8=_________．

10．x-y+z=-{-[x-（ ）]}，a-[b-2a-（ ）]=4a-2b．

11．三个连续偶数中，其中中间一个为2n，则这三个偶数之和是_________．

12．若a0，化简│a+c-b│+│a-b-c│的结果为（ ） （A）2a-2b （B）2c （C）2b-2c （D）2b-2a

13．已知y=ax5+bx3+cx-5，当x=-3时，y=7，那么x=3时，求y的值．

14．小明在求一个多项式减去x2-3x+5时，误认为加上x2-3x+5，•得到的答案是5x2-2x+4，请你帮小明解出正确的答案．

15．化简并求值：5abc-2a2b+[3abc-（4ab2-a2b）]，其中a是最小的正整数，b是绝对值最 小的负整数，│c│=

1

，且ac

16．把多项式x3-6x2y+12xy2-8y3+1写成两个整式的和，使其中一个不含字母x．

课外练习 A组

4

1．5xy+（m-2）x3y2-（n+2）x2y3+5xy4中不含x2y3与x3y2的项，则m，n分别为（ ）

（A）2，-2 （B）2，2 （C）-2，2 （D）-2，-2

2．5x2+mx-y与3x2+y具有相同的项数，则m为（ ）

（A）0 （B）1 （C）3 （D）-5

3．请你任意写出-3x3yz2的三个同类项_______、_________、_________．

4．已知代数式

k81

与k-5中，字母k的系数相同，求m值． 3m

5．某幼儿园买苹果a千克，买香蕉比苹果多6千克，苹果每千克3.4元，苹果比香蕉每千克贵0.2元，那么这个幼儿园买水果共用多少元？

6．求k为何值时，代数式x6-5kx4y3-4x6+

143

xy+10中，不含x4y3的项． 5

7．合并同类项：

（1）-3a+5a-6a； （2）2ax2-3ax2-7ax2；

（3）2x2+1-3x+7-3x2+5x； （4）7xy-x2+2x-5xy-3x2．

B组

8．若k为自然数，

2k+pp1

xy与-xk+3y3是同类项，则满足条件的k的值有（ ） 52

（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）无数个

9．将男生a人进行分组，除了有两组各少1人外，其余各组都是10人，•则这样的分组所分成的组数为（ ）

（A） 10．2x4yn-1与-

11．说明求代数式

a210

(B)

a210

(C)

a210

(D)

a

2 10

1m+23

xy是同类项，则2（m+n）=________． 3

323

abc-3ab2-a2bc+4ab2的值与字母c的取值无关． 22

12．如图，是某住宅的平面结构示意图，图中标注了有关尺寸（•墙体厚度不计，单位：米）． （1）该住宅的使用面积是多少平方米？

（2）•房的主人计划把卧室以外的地面都铺上地砖，•如果他选用的地砖的价格是50元/平方米，那么买地砖至少需要多少元？

y卫生间x

厨房

客厅4y

www.czsx.com.cn

卧室

4x

2x

2y

13．把（x-y）看作一个整体，合并下列各式中的同类项：

（1）5xy2xy4xy （2）3xy4xy7xy6xy

一、选择题。

3

1、下列各式中，与xy是同类项的是（ ）

2322

A、xy B、2xy C、－xy D、3xy

2

2

2、下列计算正确的是（ ）

22 5 2 2

A、3a ＋4 a=7a B、11 a－a=10

22

C、3a＋4b=7ab D、3xy－3yx=0

3、下列各组的两项是同类项的是（ ） A、－xy与xyz B、

13

ab与0.2ab3 C、3x2y3与－3x3y2 D、x3 与 y3 3

2

4、把4ab－7a－5ab－6a中的同类项合并，其结果是（ ）

[1**********]2

A、－ab－a B、ab－13a C、－ab－13a D、13a－a b

22222

5、当x=2，y=－3时，代数式4x＋3xy－x－9的值为（ ）

A、－15 B、15 C、21 D、－21

22

6、将2ab＋9 a－5ab－4 a中同类项结合在一起时，四名同学得出四种不同的答案，你认为正确的是（ ）

2222

A、（9 a－4 a）＋（－5ab－2ab） B、（9 a－4 a）＋（－2ab＋2ab）

2222

C、（9 a－4 a）＋（2ab－5ab） D、（9 a－4 a）＋（2ab＋5ab）

33

7、当m=1，n=2时，下列各单项式中与5 x y是同类项的是（ ） A、3xy B、x8、若a

m15m

n

m1

22

2

yn1 C、x2m1y2n1 D、19x2m1y2n1

5

b与n2a4b5是同类项，且它们的和为0，则m、n的值分别是（ ）

A、3、2 B、2、1 C、1、3 D、3、1

22222

9、如果多项式3x－4x＋x＋kx－5中不含x项，则k的值为（ ） A、2 B、－2 C、2或－2 D、0

二、填空题。

1、如果3xk

y与x2

y是同类项，那么k2 、如果2axb3

与3a4

by

是同类项，那么xy3、 如果3a

x1b2与7a3b2y是同类项，那么x . y .

4、 如果3x2

y3k

与4x2

y6

是同类项，那么k5、－3 x2

y、－2x y2

与3y x2

的和为（ ）。

6、合并同类项－

12 x2＋14

x2 ＋x2

=（ ）。 7、若14a3bm与－3m4

4

ab是同类项，则它们的和是（ ）。

8、长方形的长是宽的3呗，如果宽用a表示，那么长方形的周长为（

三、解答题。

1、合并下列多项式中的同类项： （1）2a2

b12

a2

b； （2）a2b2a2b

（3）2a2b3a2

b1a2

b； （4）a3a2bab2a2bab2b32

2、求多项式3x2

4x2x2

xx2

3x1的值，其中x＝－2．

3、求多项式a3

a2

bab2

a2

bab2

b3

的值，其中a＝－3,b=2．

。）

4、已知3x

a1

yb2与

221

x是同类项，求2a2b3a2ba2b的值。 52

22222

5、已知|x＋1|＋（2x－y）=0，求3xy－15y＋5x－6xy＋15x－2y的值。

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6、关于x、y的多项式3k x＋2hxy＋2x＋6xy－6 x ＋y＋4不含二次项，求k－h－6的值。