光子角动量发展及应用

北京航空航天大学

课程名称：

学 院：姓 名：

学 号：

物理科学与核能过程学院

光子角动量发展及应用

摘要：本文介绍了光子角动量的发展，早在1909年，Poyatmg 就认识到光具有角动量—自旋角动量，并将光的角动量与光波的偏振联系起来。1936年，princeton 大学的Beth 等人根据四分之一波片可改变圆偏振旋向的性质，利用力学实验巧妙地验证了左、右圆偏振光子分别具有自旋角动量± [4]。1992年，Leidon 大学的Allen 等人才认识到了光子也可以携带另一种形式的角动量——轨道角动量。最后介绍了近年来带有明确角动量的光束高斯一拉盖尔(Laguerre—Gaussian beam ，LG 光束) 光束。带有角动量的光束可以对微米粒子产生力的作用，进而控制微米粒子。带有轨道角动量的LG 模和像散高斯光束，兼有光学镊子和光学扳手的双重功能。

关键词：角动量，轨道角动量，拉盖尔—高斯

1. 引言

光是非常有趣的，因为我尚未完全地知道它究竟是什么，它的某些属性还令 人捉摸不定。光是什么? 这是数百年来人们一直在探索的问题。1666年，英国物理学家Newton 提出了光的微粒说(Corpuscular theory)，把光描绘成为从发光 物体发射出来的，作高速运动的一种非常细小的粒子。1679年，荷兰物理学家 Huygens 提出了光的波动说，他认为，光是在充满空间的特殊介质“以太”(ether) 中传播的某种弹性波。Huygens 还发现了方解石中光的偏振现象。但由于Newton 是当时的权威科学家，因此，微粒说一直占上风。直到1801年，英国物理学家 Young 做了著名的杨氏双缝干涉实验，1819年法国物理学家Fresnel 又用波动理 论解释了光的传播和衍射，光的波动说才渐渐为人们所接受。1861．1862年，英 国物理学家Maxwell 根据他发现的麦克斯韦方程组大胆预言：光是一种电磁波。 他的预言随后被德国物理学家Hertz 的实验所证实。此后，光的波动说取得辉煌 的成就。但是19世纪末发现的光电效应，以及1922年的Compton 效应，在当 时却无法用光的电磁波理论来解释。1905年，爱因斯坦提出了“光量子’’的概 念，他认为每个光量子的能量与光的频率成正比，亦即E hv ，其中h=6.626×

1023J ．s 称为Planck 常量。光量子的概念很好地解释了光电效应。此后，光的电磁波理论和爱因斯坦的光量子(现称为光子) 说并存，共同构成了现代光学的基础。

现已公认，光具有波粒二象性，即具有电磁波的属性——频率(ν) ，波长

(λ) ，偏振态(σ) 和相位(θ) ，也具有粒子的属性——分立的能量(E)，动量(P ) ，自旋角动量(S)和轨道角动量(L)。著名的爱因斯坦公式和de Broglie 关系式通过 Planck 常数将光的波动性和光的量子性优美地联系了起来：E = w 和p = k 。 光子的自旋角动量与光波的偏振态相关，而光子的轨道角动量与光波的相位相 关。本文主要关注的是光子的自旋角动量与轨道角动量以及拉盖尔高斯光束。

2. 自旋角动量

早在1909年，Poyatmg 就认识到光具有角动量—自旋角动量，并将光的角动量与光波的偏振联系起来[1]。偏振是指用一个场矢量来描述空间某一个固定点所观测到得矢量波随时间变化的特性[2]。描述光波需要四个基本的场矢量：电场强度E, 电位移密度D ，磁场强度H 和磁通量密度B 。在这四个矢量中，用电场强度E 来定义光波的偏振态。

在空间某固定点，若光波电矢量E 末端的轨迹在E —t 空间中有规律地重现一 个椭圆，则称光波在该点是椭圆偏振的。特别地，如果电场矢量末端的轨迹是一 个圆，就称为圆偏振光；根据旋向性，还可以把圆偏光分为左旋圆偏光和右旋圆 偏光：如果电场矢量末端的轨迹是直线，称为线偏振光。

现在量子光学理论认为自旋角动量在单光予水平条件下仍然成立。单光子沿

ˆ(n ˆ= k ˆk +1和n ˆk -1分别对ˆk +1-n ˆk -1) ，其中n 着传播方向的自旋角动量算符为[3]：J S

应于左、右圆偏振光子的产生算符。1936年，princeton 大学的Beth 等人根据四分之一波片可改变圆偏振旋向的性质，利用力学实验巧妙地验证了左、右圆偏振光子分别具有自旋角动量± [4]。

2. 轨道角动量

早在1909年，Poynting 就认识到光波具有自旋角动量。直到1992年，Leidon 大学的Allen 等人才认识到了光子也可以携带另一种形式的角动量——轨道角动量。利用光子的自旋自由度，人们可实现量子比特编码(qubit)；而光子轨道角

动量的重要意义在于它可实现高维量子态编码(qudits)。2002年，Glasgow 大学的Padgea 小组实验演示了光子轨道角动量分离技术，指出以轨道角动量作为信息 载体，可大大提高单个光子的通讯容量。另外一个突破是2001年Wien 大学的Zeilinger 小组实验演示了自发参量下转换产生的光子对具有轨道角动量纠缠的 特性，从此轨道角动量在量子信息领域开始展现出诱人的应用潜力。至今，光子 的角动量在许多方面都得到了重要的应用，包括光学扳手，冷原子操控，旋转 Doppler 效应，量子纠缠及量子信息处理等。轨道角动量来源于光波的螺旋相位：具有相位结构exp(i φ) 的光场，如拉盖尔-高斯光束，平均每个光子携带有 的轨道角动量( 是任意整数) 。1995年Queensland 大学的研究小组实验观测到了轨道角动量从光束到CuO 微粒的传递．并驱使后者发生转动，直接验证了光子轨道角动量的存在。2002年，Glasgow 大学Leach 等人发明了单光子轨道角动量的干涉分离技术，展示了利用轨道角动量这个自由度，能显著提升单个光子携带的信息容量；2004年该小组又实验演示了轨道角动量在自由空问通信中的应用以及它所具有的独特保密性。

在单光子水平的条件下，沿传播方向的轨道角动量对应的量子算符可写成ˆ=-i ∂，其本征值方程为：L ˆ/ 〉= / 〉。其中，量子化的轨道角动量本 L Z Z ∂φ

征态 / 〉在极坐标方位角φ

的表象下可写成：〈φ/ 〉=exp(i φ) ，表示一个具有 重螺旋相位的光波。本征值方程将光波的宏观相位和光子的微观轨道角动 量联系了起来。图1．1表示这样的对应关系。

‘ 图1.1光波螺旋相位与光子角动量之间的关系

由于自旋角动量与偏振态相关，因此自旋的产生和控制可以方便地通过四分 之一波片，二分之一波片和偏振分束器等偏振光学元件或它们的组合实现。而轨 道角动量的产生则需要特定的技术：

a) 计算全息法[5]：一束高斯光束入射到计算机全息相位片( 阶叉形光栅) 时，第一级衍射产生具有轨道角动量腑的拉盖尔-高斯光束。将全息技术和空间调制器(SLM)显示技术结合，产生可编程的衍射光栅，这种方法可方便地操控任意轨道角动量态。

b) 螺旋相位片[6]：这种方法主要是利用螺旋相位片和周围介质的折射率差产生角度依赖的相位延迟，从而给入射光束一个螺旋相位exp(iQ φ) ，其中Q 称为光学涡旋的拓扑荷数。最近，我们利用共轭的两片电光螺旋相位片，设计了一个电场可调谐，自旋依赖的轨道角动量产生器。

c) 空间渐变亚波长光栅[7]：双折射晶体的光轴取向是空间变化的，根据Pancharatnam-Berry 相位原理，局域的偏振变换会给入射光束引入一个总的螺旋相位，产生轨道角动量。最近，意大利Marrucci 研究小组利用自行研发的Q-plate 漂亮演示了自旋角动量向轨道角动量的转化。

d) 模式转换器[8]：由两个柱面透镜构成，包括π万相位转换器和π／2相位转换器。

4. 拉盖尔-高斯光束

在量子领域，人们对单光子或纠缠光子进行量子信息处理感兴趣，这些单光子或纠缠光子能够用具有明确角动量的态叠加而得到。所以研究轨道角动量对研究量子纠缠很有帮助。带有轨道角动量的光束可以在宏观物体上产生机械力矩，并且现在每个光子可以转移给物体的机械力矩可以很大(因为现在能够让单个光子的轨道角动量达到10000 已经实现了) ，这样光和粒子相互作用的过程中就能使粒子转动，并形象称之为光学扳手。近年来，带有明确角动量的光束高斯一拉盖尔(Laguerre—Gaussian beam，LG 光束) 光束引起人们的广泛关注。它具有轨道角动量l ，1993年，Beijerbergen 等人提出一束本无角动量的高斯一厄米光束(Hermite—Gaussian ，HG 光束) 经过一对柱面透镜变换后可以转换为具有轨道角动量的LG 光束[9]。

对于近轴圆偏振光带有自旋角动量，右旋圆偏振光(σ+) 的自旋角动量为 ，左旋圆偏振光(σ-) 的自旋角动量为- ，这种光与双折射片相互作用会有机械力矩的产生，这已经被Beth 证明过了。理论上已经证明了轨道角动量对近轴光是一个很有用的概念，尤其是对拥有方位角为exp(ij φ) 的LG 光束，对于线偏振光，用麦克斯韦方程计算可以得到每个光子所带的轨道角动量是 ，当光是圆偏振的时候，每个光子的总角动量是( ±1) 。LG 模的一个重要特征是具有是螺旋相位波前，绕光束传播方向(z轴) 一周，相位改变2 π，光束横截面上中心处的光强为零，在Z 轴上存在相位奇异。它的光强截面和相位截面如图1.2所示。然而LG 模在实际的激光光束中很少见，虽然也能由激光器产生陇，但是通常是简并的，同时会有exp(±ij φ) 成分存在，并且随时间会有涨落，所以轨道角动量的平均值为零。激光器里发射出的光主要是HG 模。所以产生LG 模的方法就被提出了。可以用三种方法产生LG 模，其中采用螺旋相位片和计算机全息光栅法都是通过在H G 00光束中引入一个弧向位相因子，以便在光轴上产生一个螺旋型位相错位，从而由

图1.2上方是幅角相位exp(ij φ) 引起的螺旋波前；下方是横截面上的光强分布，中心处光

强为0

于相消干涉导致远场环状光强分布的产生。另一种是由两个柱透镜构成的π／2模式转换器，可以使HG 模和LG 模相互转换，这种几何光学模式转换器可以得到一个纯的LG 模式，而采用螺旋相位片和计算机全息难以得到纯的LG 模式。

像散的椭圆高斯光束，类似于LG 光束，具有轨道角动量。然而，椭圆高斯光

束的强度和位相结构在许多方面不同于LG 光束，如图1.3画出了同阶的LG 模和椭圆高斯光束，从中我们可以直观的看出强度上分布上的不同。其中主要的不同之处是椭圆高斯光束在光轴上强度达到最大值，且不存在位相奇点。前面所提到的HG 光束也没有相位奇点，但由前一部分的分析知，它不具有轨道角动量。

图1.3模式指数为（n,m ）的LG 模的强度界面，a)LG 光束 b)椭圆LG 光束

5. 角动量的应用与展望

带有角动量的光束的应用随着理论和实践的发展越来越多，在这里简单介绍一下几个应用。近年来，对带有角动量的光束的应用关注的比较多的是它们作为光学镊子和光学扳手。光束具有自旋角动量与光场的偏振态有关，轨道角动量与相位有关。当光束通过双折射片后，光束的偏振态发生变化，自旋角动量发生变 化；当光束通过具有位相因子的圆柱透镜后，轨道角动量发生转移。光子的自旋可以使双折射微观粒子绕光束的轴旋转，角速度可多于350rps[10]。带有角动量的光束可以对微米粒子产生力的作用，进而控制微米粒子。带有轨道角动量的LG 模和像散高斯光束，兼有光学镊子和光学扳手的双重功能，在生物细胞和中性原子的光学操控中将有着广泛的应用前景。

参考文献：

【1】A ．E Abouraddy,B ．E ．A ．Saleh,A V Sergienko ，and M ．C ．Teich, “Role of Entanglement in Two-Photon Imaging, ”Phys ．Rev ．Lett ．87，123602(2001)．

【2】R.S ．Bennink,S ．J ．Bentley,and IL W．Boyd, “‘Two-Photon ’Coincidence Imaging with a Classical Source, ”Phys.Rev.Lett.89,113601(2002)

【3】A.Gatti ，E ．Brambilla ，M ．Bache,and L ．A ．Lugiato ，‘"Ghost imaging with Thermal Light ：Comparing Entanglement and Classical Correlation,”Phys ．Rev ．Lett ．93，093602(2004)．

【4】E Ferri，D ．Magatti ，A.Gatti ，M ．Bathe ，E ．Brambilla ，and L．A ．Lugiato ，“High-Resolution

Ghost Image and Ghost Diffraction Experiments With Thermal Light,”Phys ．Rcv ．Lat ．94，l 83602(2005)．

【5】V ．Y Bazhenov,M ．V Vasnetsov,and M ．S ．Soskin, “Laser beams with sorew dislocations in their wavefront ，”

JETP Lett．52，429(1 990)．

【6】M ．W ．Beijersbergen, ＆E C ．Coerwinkel ，M ．Kristensen,and J ．E Woerdman, “Helical ·wavefront laser beams produced 1jl，ith a spiral phaseplate，”Opt ．Commun ．112，321(1994)

【7】G Biener, 八Niv,V Kleiner,and E ．Hasman, “Formation of helical beams by use of Pancharatnam-Berry phase optical elements，”Opt ．Lett ．27，1 875(2002)．

【8】M ．W ．Beijiersbergen,L ．Alien,H ．E ．L ．O ．van dec Veen,J ．P Woerdman, “Astigmatic laser mode converters and transfer of orbital angular momentum,”Opt ．Commun ．96，1 23(1993)．

【9】M ．W ．Beijersbergen ，L ．Alien ，HELO van der Veen ，et a1．．Astigmatic laser mode converters and transfer of orbital angular momentum[J]．Opt ．Commun ．，1993，(96)：123—132．

【10】M ．E ．J ．Friese ，T ．A ．Nieminen ，N ．R ．Heckenberg et a1．Alignment or spitming of laser —trapped microscopic waveplate “J]．Nature 1998，(394)：348—350．

北京航空航天大学

课程名称：

学 院：姓 名：

学 号：

物理科学与核能过程学院

光子角动量发展及应用

摘要：本文介绍了光子角动量的发展，早在1909年，Poyatmg 就认识到光具有角动量—自旋角动量，并将光的角动量与光波的偏振联系起来。1936年，princeton 大学的Beth 等人根据四分之一波片可改变圆偏振旋向的性质，利用力学实验巧妙地验证了左、右圆偏振光子分别具有自旋角动量± [4]。1992年，Leidon 大学的Allen 等人才认识到了光子也可以携带另一种形式的角动量——轨道角动量。最后介绍了近年来带有明确角动量的光束高斯一拉盖尔(Laguerre—Gaussian beam ，LG 光束) 光束。带有角动量的光束可以对微米粒子产生力的作用，进而控制微米粒子。带有轨道角动量的LG 模和像散高斯光束，兼有光学镊子和光学扳手的双重功能。

关键词：角动量，轨道角动量，拉盖尔—高斯

1. 引言

光是非常有趣的，因为我尚未完全地知道它究竟是什么，它的某些属性还令 人捉摸不定。光是什么? 这是数百年来人们一直在探索的问题。1666年，英国物理学家Newton 提出了光的微粒说(Corpuscular theory)，把光描绘成为从发光 物体发射出来的，作高速运动的一种非常细小的粒子。1679年，荷兰物理学家 Huygens 提出了光的波动说，他认为，光是在充满空间的特殊介质“以太”(ether) 中传播的某种弹性波。Huygens 还发现了方解石中光的偏振现象。但由于Newton 是当时的权威科学家，因此，微粒说一直占上风。直到1801年，英国物理学家 Young 做了著名的杨氏双缝干涉实验，1819年法国物理学家Fresnel 又用波动理 论解释了光的传播和衍射，光的波动说才渐渐为人们所接受。1861．1862年，英 国物理学家Maxwell 根据他发现的麦克斯韦方程组大胆预言：光是一种电磁波。 他的预言随后被德国物理学家Hertz 的实验所证实。此后，光的波动说取得辉煌 的成就。但是19世纪末发现的光电效应，以及1922年的Compton 效应，在当 时却无法用光的电磁波理论来解释。1905年，爱因斯坦提出了“光量子’’的概 念，他认为每个光量子的能量与光的频率成正比，亦即E hv ，其中h=6.626×

1023J ．s 称为Planck 常量。光量子的概念很好地解释了光电效应。此后，光的电磁波理论和爱因斯坦的光量子(现称为光子) 说并存，共同构成了现代光学的基础。

现已公认，光具有波粒二象性，即具有电磁波的属性——频率(ν) ，波长

(λ) ，偏振态(σ) 和相位(θ) ，也具有粒子的属性——分立的能量(E)，动量(P ) ，自旋角动量(S)和轨道角动量(L)。著名的爱因斯坦公式和de Broglie 关系式通过 Planck 常数将光的波动性和光的量子性优美地联系了起来：E = w 和p = k 。 光子的自旋角动量与光波的偏振态相关，而光子的轨道角动量与光波的相位相 关。本文主要关注的是光子的自旋角动量与轨道角动量以及拉盖尔高斯光束。

2. 自旋角动量

早在1909年，Poyatmg 就认识到光具有角动量—自旋角动量，并将光的角动量与光波的偏振联系起来[1]。偏振是指用一个场矢量来描述空间某一个固定点所观测到得矢量波随时间变化的特性[2]。描述光波需要四个基本的场矢量：电场强度E, 电位移密度D ，磁场强度H 和磁通量密度B 。在这四个矢量中，用电场强度E 来定义光波的偏振态。

在空间某固定点，若光波电矢量E 末端的轨迹在E —t 空间中有规律地重现一 个椭圆，则称光波在该点是椭圆偏振的。特别地，如果电场矢量末端的轨迹是一 个圆，就称为圆偏振光；根据旋向性，还可以把圆偏光分为左旋圆偏光和右旋圆 偏光：如果电场矢量末端的轨迹是直线，称为线偏振光。

现在量子光学理论认为自旋角动量在单光予水平条件下仍然成立。单光子沿

ˆ(n ˆ= k ˆk +1和n ˆk -1分别对ˆk +1-n ˆk -1) ，其中n 着传播方向的自旋角动量算符为[3]：J S

应于左、右圆偏振光子的产生算符。1936年，princeton 大学的Beth 等人根据四分之一波片可改变圆偏振旋向的性质，利用力学实验巧妙地验证了左、右圆偏振光子分别具有自旋角动量± [4]。

2. 轨道角动量

早在1909年，Poynting 就认识到光波具有自旋角动量。直到1992年，Leidon 大学的Allen 等人才认识到了光子也可以携带另一种形式的角动量——轨道角动量。利用光子的自旋自由度，人们可实现量子比特编码(qubit)；而光子轨道角

动量的重要意义在于它可实现高维量子态编码(qudits)。2002年，Glasgow 大学的Padgea 小组实验演示了光子轨道角动量分离技术，指出以轨道角动量作为信息 载体，可大大提高单个光子的通讯容量。另外一个突破是2001年Wien 大学的Zeilinger 小组实验演示了自发参量下转换产生的光子对具有轨道角动量纠缠的 特性，从此轨道角动量在量子信息领域开始展现出诱人的应用潜力。至今，光子 的角动量在许多方面都得到了重要的应用，包括光学扳手，冷原子操控，旋转 Doppler 效应，量子纠缠及量子信息处理等。轨道角动量来源于光波的螺旋相位：具有相位结构exp(i φ) 的光场，如拉盖尔-高斯光束，平均每个光子携带有 的轨道角动量( 是任意整数) 。1995年Queensland 大学的研究小组实验观测到了轨道角动量从光束到CuO 微粒的传递．并驱使后者发生转动，直接验证了光子轨道角动量的存在。2002年，Glasgow 大学Leach 等人发明了单光子轨道角动量的干涉分离技术，展示了利用轨道角动量这个自由度，能显著提升单个光子携带的信息容量；2004年该小组又实验演示了轨道角动量在自由空问通信中的应用以及它所具有的独特保密性。

在单光子水平的条件下，沿传播方向的轨道角动量对应的量子算符可写成ˆ=-i ∂，其本征值方程为：L ˆ/ 〉= / 〉。其中，量子化的轨道角动量本 L Z Z ∂φ

征态 / 〉在极坐标方位角φ

的表象下可写成：〈φ/ 〉=exp(i φ) ，表示一个具有 重螺旋相位的光波。本征值方程将光波的宏观相位和光子的微观轨道角动 量联系了起来。图1．1表示这样的对应关系。

‘ 图1.1光波螺旋相位与光子角动量之间的关系

由于自旋角动量与偏振态相关，因此自旋的产生和控制可以方便地通过四分 之一波片，二分之一波片和偏振分束器等偏振光学元件或它们的组合实现。而轨 道角动量的产生则需要特定的技术：

a) 计算全息法[5]：一束高斯光束入射到计算机全息相位片( 阶叉形光栅) 时，第一级衍射产生具有轨道角动量腑的拉盖尔-高斯光束。将全息技术和空间调制器(SLM)显示技术结合，产生可编程的衍射光栅，这种方法可方便地操控任意轨道角动量态。

b) 螺旋相位片[6]：这种方法主要是利用螺旋相位片和周围介质的折射率差产生角度依赖的相位延迟，从而给入射光束一个螺旋相位exp(iQ φ) ，其中Q 称为光学涡旋的拓扑荷数。最近，我们利用共轭的两片电光螺旋相位片，设计了一个电场可调谐，自旋依赖的轨道角动量产生器。

c) 空间渐变亚波长光栅[7]：双折射晶体的光轴取向是空间变化的，根据Pancharatnam-Berry 相位原理，局域的偏振变换会给入射光束引入一个总的螺旋相位，产生轨道角动量。最近，意大利Marrucci 研究小组利用自行研发的Q-plate 漂亮演示了自旋角动量向轨道角动量的转化。

d) 模式转换器[8]：由两个柱面透镜构成，包括π万相位转换器和π／2相位转换器。

4. 拉盖尔-高斯光束

在量子领域，人们对单光子或纠缠光子进行量子信息处理感兴趣，这些单光子或纠缠光子能够用具有明确角动量的态叠加而得到。所以研究轨道角动量对研究量子纠缠很有帮助。带有轨道角动量的光束可以在宏观物体上产生机械力矩，并且现在每个光子可以转移给物体的机械力矩可以很大(因为现在能够让单个光子的轨道角动量达到10000 已经实现了) ，这样光和粒子相互作用的过程中就能使粒子转动，并形象称之为光学扳手。近年来，带有明确角动量的光束高斯一拉盖尔(Laguerre—Gaussian beam，LG 光束) 光束引起人们的广泛关注。它具有轨道角动量l ，1993年，Beijerbergen 等人提出一束本无角动量的高斯一厄米光束(Hermite—Gaussian ，HG 光束) 经过一对柱面透镜变换后可以转换为具有轨道角动量的LG 光束[9]。

对于近轴圆偏振光带有自旋角动量，右旋圆偏振光(σ+) 的自旋角动量为 ，左旋圆偏振光(σ-) 的自旋角动量为- ，这种光与双折射片相互作用会有机械力矩的产生，这已经被Beth 证明过了。理论上已经证明了轨道角动量对近轴光是一个很有用的概念，尤其是对拥有方位角为exp(ij φ) 的LG 光束，对于线偏振光，用麦克斯韦方程计算可以得到每个光子所带的轨道角动量是 ，当光是圆偏振的时候，每个光子的总角动量是( ±1) 。LG 模的一个重要特征是具有是螺旋相位波前，绕光束传播方向(z轴) 一周，相位改变2 π，光束横截面上中心处的光强为零，在Z 轴上存在相位奇异。它的光强截面和相位截面如图1.2所示。然而LG 模在实际的激光光束中很少见，虽然也能由激光器产生陇，但是通常是简并的，同时会有exp(±ij φ) 成分存在，并且随时间会有涨落，所以轨道角动量的平均值为零。激光器里发射出的光主要是HG 模。所以产生LG 模的方法就被提出了。可以用三种方法产生LG 模，其中采用螺旋相位片和计算机全息光栅法都是通过在H G 00光束中引入一个弧向位相因子，以便在光轴上产生一个螺旋型位相错位，从而由

图1.2上方是幅角相位exp(ij φ) 引起的螺旋波前；下方是横截面上的光强分布，中心处光

强为0

于相消干涉导致远场环状光强分布的产生。另一种是由两个柱透镜构成的π／2模式转换器，可以使HG 模和LG 模相互转换，这种几何光学模式转换器可以得到一个纯的LG 模式，而采用螺旋相位片和计算机全息难以得到纯的LG 模式。

像散的椭圆高斯光束，类似于LG 光束，具有轨道角动量。然而，椭圆高斯光

束的强度和位相结构在许多方面不同于LG 光束，如图1.3画出了同阶的LG 模和椭圆高斯光束，从中我们可以直观的看出强度上分布上的不同。其中主要的不同之处是椭圆高斯光束在光轴上强度达到最大值，且不存在位相奇点。前面所提到的HG 光束也没有相位奇点，但由前一部分的分析知，它不具有轨道角动量。

图1.3模式指数为（n,m ）的LG 模的强度界面，a)LG 光束 b)椭圆LG 光束

5. 角动量的应用与展望

带有角动量的光束的应用随着理论和实践的发展越来越多，在这里简单介绍一下几个应用。近年来，对带有角动量的光束的应用关注的比较多的是它们作为光学镊子和光学扳手。光束具有自旋角动量与光场的偏振态有关，轨道角动量与相位有关。当光束通过双折射片后，光束的偏振态发生变化，自旋角动量发生变 化；当光束通过具有位相因子的圆柱透镜后，轨道角动量发生转移。光子的自旋可以使双折射微观粒子绕光束的轴旋转，角速度可多于350rps[10]。带有角动量的光束可以对微米粒子产生力的作用，进而控制微米粒子。带有轨道角动量的LG 模和像散高斯光束，兼有光学镊子和光学扳手的双重功能，在生物细胞和中性原子的光学操控中将有着广泛的应用前景。

参考文献：

【1】A ．E Abouraddy,B ．E ．A ．Saleh,A V Sergienko ，and M ．C ．Teich, “Role of Entanglement in Two-Photon Imaging, ”Phys ．Rev ．Lett ．87，123602(2001)．

【2】R.S ．Bennink,S ．J ．Bentley,and IL W．Boyd, “‘Two-Photon ’Coincidence Imaging with a Classical Source, ”Phys.Rev.Lett.89,113601(2002)

【3】A.Gatti ，E ．Brambilla ，M ．Bache,and L ．A ．Lugiato ，‘"Ghost imaging with Thermal Light ：Comparing Entanglement and Classical Correlation,”Phys ．Rev ．Lett ．93，093602(2004)．

【4】E Ferri，D ．Magatti ，A.Gatti ，M ．Bathe ，E ．Brambilla ，and L．A ．Lugiato ，“High-Resolution

Ghost Image and Ghost Diffraction Experiments With Thermal Light,”Phys ．Rcv ．Lat ．94，l 83602(2005)．

【5】V ．Y Bazhenov,M ．V Vasnetsov,and M ．S ．Soskin, “Laser beams with sorew dislocations in their wavefront ，”

JETP Lett．52，429(1 990)．

【6】M ．W ．Beijersbergen, ＆E C ．Coerwinkel ，M ．Kristensen,and J ．E Woerdman, “Helical ·wavefront laser beams produced 1jl，ith a spiral phaseplate，”Opt ．Commun ．112，321(1994)

【7】G Biener, 八Niv,V Kleiner,and E ．Hasman, “Formation of helical beams by use of Pancharatnam-Berry phase optical elements，”Opt ．Lett ．27，1 875(2002)．

【8】M ．W ．Beijiersbergen,L ．Alien,H ．E ．L ．O ．van dec Veen,J ．P Woerdman, “Astigmatic laser mode converters and transfer of orbital angular momentum,”Opt ．Commun ．96，1 23(1993)．

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