一．选择题（共37小题）
1．（2009•宁德）如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB=55°，则∠BOD的度数是（ ）
A．35° B．55° C．70° D．110°
考点：角平分线的定义；余角和补角。
分析：利用角平分线的定义和补角的定义求解．
解答：解：OE平分∠COB，若∠EOB=55°，
∴∠BOC=55+55=110°，
∴∠BOD=180﹣110=70°．
故选C．
点评：本题考查了角平分线和补角的定义．
2．（2009•辽宁）如图，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=110°，则∠BOD的度数是（
A．25° B．35° C．45° D．55°
考点：角平分线的定义；对顶角、邻补角。
专题：计算题。
分析：根据角平分线的定义求出∠AOC的度数，再根据对顶角相等即可求解．
解答：解：∵OA平分∠EOC，∠EOC=110°，
∴∠AOC=∠COE=55°，
∴∠BOD=∠AOC=55°．
故选D．
点评：本题主要考查了角平分线的定义以及对顶角相等的性质，认准图形是解题的关键．
3．（2008•淮安）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠BOC=80°，则∠AOE的度数是（
A．40° B．50° C．80° D．100°
考点：角平分线的定义。
分析：根据角平分线的定义计算．
解答：解：∵∠BOC=80°，
∴∠AOD=∠BOC=80度．
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOE=∠AOD=°×80°=40度． ）
）
故填A．
点评：角的平分线是中考命题的热点，常与其他几何知识综合考查．
4．（2003•娄底）如图，已知∠AOC=90°，∠COB=α，OD平分∠AOB，则∠COD等于（ ）
A． B．45°﹣ C．45°﹣α D．90°﹣α
考点：角平分线的定义。
专题：计算题。
分析：利用角平分线的性质计算．
解答：解：∵∠AOC=90°，∠COB=α，
∴∠AOB=90°+α
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD=∠AOB=（90°+α）=45°+
∠COD=∠AOC﹣∠AOD=90°﹣（45°+ ）=45°﹣．
故选B．
点评：本题主要考查的是角平分线的性质，不是很难．
5．如图，∠AOB=130°，射线OC是∠AOB内部任意一条射线，OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，下列叙述正确的是（ ）
A．∠DOE的度数不能确定 C．∠BOE=2∠COD B．∠AOD+∠BOE=∠EOC+∠COD=∠DOE=65° D．∠AOD=
考点：角平分线的定义。
分析：本题是对角的平分线的性质的考查，角平分线将角分成相等的两部分．结合选项得出正确结论． 解答：解：∵OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，
∴∠AOD=∠COD、∠EOC=∠BOE，
又∵∠AOD+∠BOE+∠EOC+∠COD=∠AOB=130°，
∴∠AOD+∠BOE=∠EOC+∠COD=∠DOE=65°．
故选B．
点评：本题是对角平分线的性质的考查．然后根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．
6．射线OC在∠AOB的内部，下列给出的条件中不能得出OC是∠AOB的平分线的是（ ）
A．∠AOC=∠BOC B．∠AOC+∠BOC=∠AOB C．∠AOB=2∠AOC
D．∠BOC=∠AOB
考点：角平分线的定义。
分析：利用角平分的定义从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线．可知B不一定正确．
解答：解：A、正确；
B、不一定正确；
C、正确；
D、正确；
故选B．
点评：引题主要考查了从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线．
7．如图所示，将一张长方形纸的一角斜折过去，使顶点A落在A′处，BC为折痕，如果BD为∠ABE的平分线，则∠CBD=（ ）
A．80° B．90° C．100° D．70°
考点：角平分线的定义。
分析：利用角平分线的性质和平角的定义计算．
解答：解：因为将顶点A折叠落在A′处，所以∠ABC=∠A′BC，
又因为BD为∠ABE的平分线，
所以∠ABD=∠DBE，
因为∠ABC+∠A′BC+∠ABD+∠DBE=180°，
所以∠CBD=90°．
故选B．
点评：本题是角平分线性质及平角的性质的应用．
8．点M，O，N顺次在同一直线上，射线OC，OD在直线MN同侧，且∠MOC=64°，∠DON=46°，则∠MOC的平分线与∠DON的平分线夹角的度数是（ ）
A．85° B．105° C．125° D．145°
考点：角平分线的定义。
专题：计算题。
分析：先画出图形，然后根据角平分线的定义解题．
解答：解：如图，设∠MOC的平分线为OE，∠DON的平分线为OF，
∵∠MOC=64°，∠DON=46°，
∴∠MOE=∠MOC=×64°=32°，
∠
NOF=∠DON=×46°=23°，
∴∠EOF=180°﹣∠MOE﹣∠NOF=180°﹣32°﹣23°=125°．
故选C．
点评：根据题意画出图形是解题的关键．然后根据角平分线的定义进行计算．
9．如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，那么下列各式中正确的是（ ）
A．∠COD=∠AOB B．∠AOD=∠AOB C．∠BOD=∠AOD D．∠BOC=∠AOD 考点：角平分线的定义。
分析：根据角平分线定义，得出角与角的关系．再根据选项选取正确答案．
解答：解：∵OC是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，
∴∠BOC=∠AOC=∠AOB，∠BOD=∠AOC=∠BOC，
∴∠BOC=∠AOD，
故选D．
点评：根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．
10．如图，OC是∠AOB的平分线，OD平分∠AOC，若∠COD=25°，则∠AOB的度数为（ ）
A．100 B．80 C．70 D．60
考点：角平分线的定义。
专题：计算题。
分析：利用角平分线的性质计算．
解答：解：∵OC是∠AOB的平分线，
∴∠AOC=∠COB；
∵OD是∠AOC的平分线，
∴∠AOD=∠COD；
∵∠COD=25°，
∴∠AOC=50°，
∴∠AOB=100°．
故选A．
点评：本题是角的平分线与对顶角的性质的考查，角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角．
11．如图所示，OC是∠AOB平分线，OD平分∠AOC，且∠AOB=60°，则∠COD为（ ）
A．15° B．30° C．45° D．20°
考点：角平分线的定义。
专题：计算题。
分析：由角平分线的定义，易求∠COD的度数．
解答：解：∵∠AOB=60°，OC是∠AOB平分线，
∴∠AOC=30°，
又∵OD平分∠AOC，
∴∠COD=×30°=15°．
故选A．
点评：本题利用角平分线的定义，先找角与角之间的关系，再运算．
12．下列说法正确的是（ ）
A．两点之间直线最短 B．用一个放大镜能够把一个图形放大，也能够把一个角的度数放大
个角分成两个角的射线叫角的平分线 D．直线l经过点A，那么点A在直线l上
考点：角平分线的定义；直线、射线、线段；线段的性质：两点之间线段最短；角的概念。
分析：分别判断每个选项的正确性，注意直线是没有长度的．
解答：解：（1）对于A选项，直线没长度，故A错误．
（2）放大镜能够把一个图形放大，不能够把一个角的度数放大，故B错误．
（3）对于C选项，没有提到所分角的相等，故C错误．
（4）直线过A点，则A一定在直线上．
综上可得只有D正确．
故选D．
点评：本题考查线段和直线的知识，属于基础题，关键在于掌握直线和线段的定义．
13．把一个平角三等分，则两旁两个角的角平分线所构成的角为（ ）
A．90° B．120° C．135° D．150°
考点：角平分线的定义。
专题：计算题。
分析：首先作出图形，根据角平分线的定义即可求解．
解答：解：
根据已知OE，OF是平角的三等分线，则∠AOC=∠COD=∠BOD=60°，
又∵OE，OF是∠AOC与∠BOD的平分线．
∴∠COE=∠DOF=30°，
∴∠EOF=∠COE+∠COD+∠DOF=120°．
故选B．
C．将一
点评：本题主要考查了角平分线的定义，是需要数熟记的内容．
14．如图，O为直线AB上一点，OD平分∠BOC，若∠BOC=60°，则∠AOD的大小为（ ）
A．120° B．130° C．140° D．150°
考点：角平分线的定义。
专题：计算题。
分析：∠AOD=∠AOC+∠COD，由∠BOC=60°及OD平分∠BOC可得出∠AOC和∠COD，从而得出∠AOD的大小．
解答：解：由题意得∠COD=∠BOC=30°
∠AOC=180°﹣∠BOC=120°
∴∠AOD=∠AOC+∠COD=150°
故选D．
点评：本题考查角平分线的性质，关键在于求出∠AOC和∠COD．
15．如图，AO⊥BO，射线OC平分∠AOB，射线OD平分∠BOC，射线OE平分∠AOD，则∠COE等于（ ）
A．11° B．11.25° C．11.45° D．12.25°
考点：角平分线的定义；垂线。
专题：计算题。
分析：由角平分线的定义，则∠AOC=∠BOC=45°，∠AOD=45°+22.5°=67.5°，∠AOE=33.75°，再直接求值即可． 解答：解：∵AO⊥BO，射线OC平分∠AOB，
∴∠AOC=∠BOC=45°；
∵射线OD平分∠BOC，
∴∠AOD=45°+22.5°=67.5°；
∵射线OE平分∠AOD，
∴∠AOE=33.75°；
∴∠COE=∠AOC﹣∠AOE=45°﹣33.75°=11.25°．
故选B．
点评：根据角平分线的定义，先找角与角之间的关系，再运算．
16．如图：BO、CO是∠ABC，∠ACB的两条角平分线，∠A=100°，则∠BOC的度数为（ ）
A．80° B．90° C．120° D．140°
考点：角平分线的定义；三角形内角和定理。
分析：△ABC中，已知∠A即可得到∠ABC与∠ACB的和，而BO、CO是∠ABC，∠ACB的两条角平分线，即可求得∠OBC与∠OCB的度数，根据三角形的内角和定理即可求解．
解答：解：△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣100°=80°，
∵BO、CO是∠ABC，∠ACB的两条角平分线．
∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=40°，
在△OBC中，∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=140°．
故选D．
点评：本题主要考查了三角形的内角和定理，以及三角形的角平分线的定义．
17．如图，BE、CF分别是∠ABC、∠ACB的角平分线，∠A=44°，那么∠BDC的度数为（ ）
A．68° B．112° C．121° D．136°
考点：角平分线的定义；三角形内角和定理。
分析：BE、CF分别是∠ABC、∠ACB的角平分线，且∠A=44°，根据三角形内角和定理结合角平分线定义，即可得出∠DBC+∠DCB=（∠ABC+∠ACB），在△BDC中，根据三角形内角和定理即可得出∠BDC．
解答：解：根据题意，BE、CF分别是∠ABC、∠ACB的角平分线，∠A=44°，
所以有∠CAD+∠DCA=（∠ABC+∠ACB）=68°，
在△BCD中，即有∠CAD+∠DCA=68°，
所以∠BDC=180°﹣68°=112°．
故选B．
点评：本题主要考查的是三角形的内角和定理和三角形的角平分线定理．
18．如图，∠ABC=60°，AD垂直平分线段BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，则∠AEC等于（ ）
A．100° B．60° C．150° D．120°
考点：角平分线的定义；等腰三角形的判定与性质。
分析：由角平分线得到∠CBE=30°，利用垂直平分线，可得∠C=∠EBC，进一步求出∠DEC即可．
解答：解：∵∠ABC=60°，BE平分∠ABC，∴∠CBE=30°，
∵AD垂直平分线段BC，∴∠C=∠CBE=30°，
∴∠CED=60°，
即∠AEC=180°﹣60°=120°
故选D．
点评：本题考查了等腰三角形的性质及判定及角平分线的性质；求得∠C=∠CBE=30°是正确解答本题的关键．
19．如图，如果M点在∠ANB的角平分线上，AM⊥AN，BM⊥BN，那么和AM相等的线段一定是（ ）
A．BM B．BN C．MN D．AN
考点：角平分线的定义；垂线。
分析：根据角平分线的性质，角平分线上一点到角的两边距离相等，即可判断．
解答：解：∵M点在∠ANB的角平分线上，AM⊥AN，BM⊥BN，
∴AM=BM．
故选A．
点评：本题主要考查了角平分线的性质，正确理解性质是解题关键．
20．如图所示，∠1=∠2，∠3=∠4，下列结论中错误的是（ ）
A．BD是△ABC的角平分线 B．CE是△BCD的角平分线 C．∠3=∠ACB D．CE是△ABC的角平分线
考点：角平分线的定义。
分析：利用三角形角平分线的性质即可分析．
解答：解：A、由∠1=∠2，∠3=∠4，根据角平分线的性质，可知：BD是△ABC的角平分线，正确；
B、CE是△BCD的角平分线，正确；
C、∠3=∠ACB，正确；
D、CE是△ABC的角平分线是错误的，三角形的角平分线是三角形的内角平分线与对边相交，角的顶点与对边交点之间的线段，错误．
故选D．
点评：本题主要考查三角形角平分线的概念和性质．注意三角形的角平分线与角的平分线的区别．角的平分线是射线，而三角形的平分线是线段．
21．如图所示，AB，CD相交于M，ME平分∠BMC，且∠AME=104°，则∠AMC的度数为（ ）
A．38° B．32° C．28° D．24°
考点：角平分线的定义。
专题：计算题。
分析：利用角平分线的性质和角的和差关系计算．
解答：解：∵∠AME=104°，∠AME+∠BME=180°
∴∠BME=180﹣104=76°
∵ME平分∠BMC，∴∠EMC=∠BME=76°
∴∠AMC=∠AME﹣∠EMC=104﹣76=28°
故选C．
点评：本题主要考查角平分线的知识点，不是很难．
22．如图所示，OC，OD分别是∠AOB，∠AOC的平分线，且∠COD=25°，则∠AOB为（ ）
A．100° B．120° C．135° D．150°
考点：角平分线的定义。
专题：计算题。
分析：利用角的平分线的性质计算．
解答：解：∵OD为∠AOC的平分线
∴∠AOD=∠COD=25°
∴∠AOC=50°
又∵OC为∠AOB的平分线
∴∠AOB=100°
故选A．
点评：本题考查角的计算：先找角与角之间的关系，再运算．
23．已知点P和∠MAN，现有四个等式：①∠PAM=∠NAP；②∠PAN=∠MAN；③∠MAP=∠MAN；④∠MAN=2∠MAP，其中一定能推出AP是角平分线的等式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
考点：角平分线的定义。
分析：利用角平分线的定义计算．
解答：解：根据角平分线的定义可知：①正确，其余均不对．
故选A．
点评：本题考查角平分线的定义．
24．已知∠AOB=60°，其角平分线为OM，∠BOC=20°，其角平分线为ON，则∠MON的大小为（ ）
A．20° B．40° C．20°或40° D．30°或10°
考点：角平分线的定义。
专题：分类讨论。
分析：根据题意，画出图形，分两种情况讨论：∠BOC在∠AOB内部和外部． 解答：
解：∠BOC在∠AOB内部
∵∠AOB=60°，其角平分线为OM
∴∠MOB=30°
∵∠BOC=20°，其角平分线为ON
∴∠BON=10°
∴∠MON=∠MOB﹣∠BON=30°﹣10°=20°；
∠BOC在∠AOB外部
∵∠AOB=60°，其角平分线为OM
∴∠MOB=30°
∵∠BOC=20°，其角平分线为ON
∴∠BON=10°
∴∠MON=∠MOB+∠BON=30°+10°=40°．
故选C．
点评：本题主要考查平分线的性质，知道∠BOC在∠AOB内部和外部两种情况是解题的关键．
25．如图，AE⊥AB，∠ABC=90°，AC平分∠BAD，∠3=∠4，则下列结论中错误的是（ ）
A．BC∥AE B．∠1+∠7=∠5+∠6 C．∠APE=90°﹣∠7 D．∠6=∠8
考点：角平分线的定义；三角形内角和定理。
分析：此题利用排除法，根据条件可证出∠EAB+∠ABC=180°，可得BC∥AE；再根据内角与外角的关系可以证出∠2+∠7=∠5+∠6，进而得到∠1+∠7=∠5+∠6；再利用角平分线性质可以求出∠APB=90°+∠7，即可得到∠APE=90°﹣∠7，从而可以选出答案．
解答：解；∵AE⊥AB，
∴∠EAB=90°，
∵∠ABC=90°，
∴∠EAB+∠ABC=180°，
∴BC∥AE，故A正确；
∵AC平分∠BAD，
∴∠1=∠2，
∵∠2+∠7=∠9，
∠5+∠6=∠9，
∴∠2+∠7=∠5+∠6，
∴∠1+∠7=∠5+∠6，
故B正确；
∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠7=180°，
∴（∠1+∠2+∠3+∠4）=180°﹣∠7，
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠1+∠3=90°﹣∠7
∴∠APB=180°﹣（∠1+∠3）=90°+∠7，
∴∠APE=180°﹣（90°+∠7）=90°﹣∠7，
故C正确；
∵A、B、C都正确，
∴只有D错误．
故选D．
点评：此题主要考查了角平分线的性质，三角形外角与内角的关系，平行线的判定，题目综合性较强，但是难度不大，较好．
26．如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，且∠BOC=50°，则∠COD=（
）
A．50° B．25°
考点：角平分线的定义。
专题：数形结合。 C．100° D．75°
分析：利用角平分线的性质求得∠AOD=∠COD=∠AOC、∠AOC=∠BOC；然后由等量代换求得∠COD=∠BOC=25°．
解答：解：∵OD是∠AOC的平分线，
∴∠AOD=∠COD=∠AOC；
∵OC是∠AOB的平分线，
∴∠AOC=∠BOC， ∴∠COD=∠BOC=25°．
故选B．
点评：本题考查了角平分线的定义．一条射线把一个角分成相等的两个角，这条射线叫这个角的平分线．
27．如图，OB表示秋千静止时的位置，当秋千从OC荡到OA时，OB平分∠AOC，∠BOC=60°，则秋千从OC到OA转动的角度∠AOC的度数是（
）
A．30° B．60° C．90° D．120°
考点：角平分线的定义。
分析：因为OB平分∠AOC，∠BOC=60°，所以∠AOB=60°，从而可求出∠AOC的度数．
解答：解：∵OB平分∠AOC，∠BOC=60°，
∴∠AOB=60°，
∴∠AOC=∠AOB+∠COB=60°+60°=120°．
故选D．
点评：本题考查角平分线的概念，角平分线把角分成相等两个部分．
28．已知直线AB上有一点O，射线OC和射线OD在直线AB的同侧，∠BOC=46°，∠COD=110°，则∠BOC和∠AOD的平分线的夹角的度数是（ ）
A．145° B．135° C．35° D．160°
考点：角平分线的定义。
分析：首先根据题意画出图形，求出∠AOD的度数，再利用角平分线性质求出∠BOE，∠AOF的度数，即可得∠BOC和∠AOD的平分线的夹角的度数．
解答：解：∠AOD=180°﹣110°﹣46°=24°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE=∠BOC=23°，
∵OF平分∠AOD，
∴∠AOE=∠AOD=12°，
∴∠EOF=180°﹣12°﹣23°=145°．
故选：A．
点评：此题主要考查了角平分线定义，解决此题的关键是根据题意画出图形，求出∠BOE，∠AOF的度数．
29．下列说法正确的是（ ）
A．若AC=BC，则点C为线段AB的中点 B．连接两点间的线段叫这两点间的距离 C．若∠AOC=∠AOB，则OC是∠AOB的平分线 D．把一个周角7等分，精确到分时每一份的度数是51°26′ 考点：角平分线的定义；两点间的距离；角的概念。
专题：常规题型。
分析：根据两点间距离的定义，角平分线的定义，以及周角等于360°对各选项分析计算后利用排除法求解． 解答：解：A、点A、B、C不一定在同一直线上，所以点C不一定为线段AB的中点，故本选项错误；
B、连接两点间的线段的长度叫这两点间的距离，故本选项错误；
C、射线OC不一定在∠AOB内部，所以∠AOC=∠AOB，OC不一定是∠AOB的平分线，故本选项错误；
D、360°÷7≈51°26′，故本选项正确．
故选D．
点评：本题考查了角平分线的定义，两点间的距离，以及角度的计算，都是基本概念，需要熟练掌握其外延与内涵，仔细分辨．
30．已知如图：点O在直线AB上，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，则∠DOE等于（ ）
A．70° B．80° C．85° D．90°
考点：角平分线的定义。
分析：先根据角平分线的定义得出∠AOD=∠DOC，∠COE=∠EOB，再由∠AOD+∠DOC+∠COE+∠EOB=180°即可求出答案．
解答：解：∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，
∴∠AOD=∠DOC，∠COE=∠EOB，
∵∠AOD+∠DOC+∠COE+∠EOB=180°，
∴∠DOE=∠DOC+∠COE=×180°=90°．
故选D．
点评：本题考查的是角平分线的定义，即从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．
31．如图，∠AOB为角，下列说法：①∠AOP=∠BOP；②∠AOP=∠AOB；③∠AOB=∠AOP+∠BOP； ④∠AOP=∠BOP=∠AOB．其中能说明射线OP一定是∠AOB的平分线的有（ ）
A．①② B．①③④ C．①④ D．只有④
考点：角平分线的定义；角的计算。
分析：根据角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，判断各选项即可得出答案． 解答：解：根据角平分线的定义，结合各选项得：
①如果P点不在∠AOB所在平面，则OP不是∠AOB的平分线；
②如果P点不在∠AOB夹角内，则OP不是∠AOB的平分线；
③如果∠AOP≠∠BOP，则OP不是∠AOB的平分线；
④正确．
故选D．
点评：本题考查角平分线的定义，属于基础题，比较容易解答，注意掌握角平分线的定义是解题关键．
32．下列说法中正确的是（ ）
A．一条射线把一个角分成两个角，这条射线是这个角的角平分线 B．点到直线的距离是指从直线外一点到这条直线的垂线的长度 C．若MN=2MC，则点C是线段MN的中点 D．有AB=MA+MB，AB＜NA+NB，则点M在线段AB上，点N在线段AB外
考点：角平分线的定义；线段的性质：两点之间线段最短；点到直线的距离。
专题：应用题。
分析：本题需要明确角平分线、点到直线的距离、线段中点的定义，利用这些知识逐一判断得出结论．
解答：解：A、从顶点发出，在角内部的一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫这个角的平分线．故一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫这个角的平分线．错误．
B、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，错误．
C、若MN=2MC，则点C是线段MN的中点，当点C不在线段MN上时不成立，错误．
D、有AB=MA+MB，AB＜NA+NB，则点M在线段AB上，点N在线段AB外，正确．
故答案为D．
点评：本题主要考查了角平分线的定义、点到直线的距离的定义、线段中点的定义，需要熟记，难度不大．
33．如图，将一张长方形纸片折叠，使折痕成为一个直角的平分线，正确的折法是（ ）
A． B． C． D．
考点：角平分线的定义；翻折变换（折叠问题）。
专题：探究型。
分析：根据图形翻折变换的性质及角平分线的定义对各选项进行逐一判断．
解答：解：A、当长方形如A所示对折时，其折痕在长方形中央，显然不和能经过各角的顶点，故本选项错误；
B、当如B所示折叠时，其重叠部分两角的和小于90°，故本选项错误；
C、当如C所示折叠时，折痕不经过长方形任何一角的顶点，所以不可能是角的平分线，故本选项错误；
D、当如D所示折叠时，两角的和是90°，由折叠的性质可知其折痕必是其角的平分线，正确．
故选D．
点评：本题考查的是角平分线的定义及图形折叠的性质，熟知图形折叠的性质是解答此题的关键．
34．若OM是∠AOB的平分线，ON是∠BOC的平分线，若∠AOB=50°，∠COB=80°，则∠MON为多少度的角（ ）
A．65° B．15° C．65°或15° D．75°或15°
考点：角平分线的定义。
专题：分类讨论。
分析：由于OA与∠BOC的位置关系不能确定，故应分OA在∠BOC内和在∠BOC外两种情况进行讨论． 解答：解：当OA与∠BOC的位置关系如图1所示时，
∵OM是∠AOB的平分线，ON是∠BOC的平分线，∠AOB=50°，∠COB=80°，
∴∠AOM=∠AOB=×50°=25°，∠BON=∠COB=×80°=40°，
∴∠MON=∠BON﹣∠AOM=40°﹣25°=15°；
当OA与∠BOC的位置关系如图2所示时，
∵OM是∠AOB的平分线，ON是∠BOC的平分线，∠AOB=50°，∠COB=80°，
∴∠BOM=∠AOB=×50°=25°，∠BON=∠BOC=×80°=40°，
∴∠MON=∠BOM+∠BON=25°+40°=65°．
故选C．
点评：本题考查的是角平分线的定义，解答此题时要根据OA与∠BOC的位置关系分两种情况进行讨论，不要漏解．
35．如图，∠BOC=60°，OD平分∠AOC，则∠COD的度数是（ ）
A．30° B．60°
考点：角平分线的定义。
C．90° D．120°
专题：计算题。
分析：根据∠BOC的度数可求出∠AOC的度数，再根据OD平分∠AOC，即可求出∠COD的度数．
解答：解：∵∠BOC=60°，
∴∠AOC=180°﹣∠BOC=180°﹣60°=120°，
又∵OD平分∠AOC，
∴∠COD=∠AOC=×120°=60°．
故选B．
点评：此题主要考查学生对角平分线的定义的理解和掌握，要求学生熟练掌握角平分线的性质，为今后学习打牢基础．
36．若把一个平角三等分，则两旁的两个角的平分线所组成的角等于（ ）
A．平角 B．平角 C．平角 D．平角
考点：角平分线的定义；余角和补角。
分析：把一个平角三等分，每个角是60°；两旁的两个角的被角平分线平分后每个角的度数是30°，则两旁的两个角的平分线所组成的角等于120°．
解答：解：把一个平角三等分，每个角是180°÷3=60°，
则两旁的两个角的被角平分线平分后每个角的度数是30°，
所以，两旁的两个角的平分线所组成的角等于30°+30°+60°=120°， 即平角．
故选C．
点评：本题主要考查了角平分线的定义：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线．
37．下列关于角平分线的说法中，正确的是（ ）
A．平分角的一条线段 B．平分一个角的一条直线 C．以一个角的顶点为端点且把这个角分成相等的两个角的一条线段 D．以一个角的顶点为端点且把这个角分成相等的两个角的一条射线
考点：角平分线的定义。
专题：计算题。
分析：根据角平分线的定义，判断每个选项的叙述是否符合角平分线的定义，然后解答．
解答：解：
A、角平分线是射线，故本选项错误；
B、角平分线是射线，故本选项错误；
C、角平分线是射线，故本选项错误；
D、符合角平分线的定义，故本选项正确．
故选D．
点评：本题考查了角平分线的定义，从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线．
一．选择题（共37小题）
1．（2009•宁德）如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB=55°，则∠BOD的度数是（ ）
A．35° B．55° C．70° D．110°
考点：角平分线的定义；余角和补角。
分析：利用角平分线的定义和补角的定义求解．
解答：解：OE平分∠COB，若∠EOB=55°，
∴∠BOC=55+55=110°，
∴∠BOD=180﹣110=70°．
故选C．
点评：本题考查了角平分线和补角的定义．
2．（2009•辽宁）如图，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=110°，则∠BOD的度数是（
A．25° B．35° C．45° D．55°
考点：角平分线的定义；对顶角、邻补角。
专题：计算题。
分析：根据角平分线的定义求出∠AOC的度数，再根据对顶角相等即可求解．
解答：解：∵OA平分∠EOC，∠EOC=110°，
∴∠AOC=∠COE=55°，
∴∠BOD=∠AOC=55°．
故选D．
点评：本题主要考查了角平分线的定义以及对顶角相等的性质，认准图形是解题的关键．
3．（2008•淮安）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠BOC=80°，则∠AOE的度数是（
A．40° B．50° C．80° D．100°
考点：角平分线的定义。
分析：根据角平分线的定义计算．
解答：解：∵∠BOC=80°，
∴∠AOD=∠BOC=80度．
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOE=∠AOD=°×80°=40度． ）
）
故填A．
点评：角的平分线是中考命题的热点，常与其他几何知识综合考查．
4．（2003•娄底）如图，已知∠AOC=90°，∠COB=α，OD平分∠AOB，则∠COD等于（ ）
A． B．45°﹣ C．45°﹣α D．90°﹣α
考点：角平分线的定义。
专题：计算题。
分析：利用角平分线的性质计算．
解答：解：∵∠AOC=90°，∠COB=α，
∴∠AOB=90°+α
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD=∠AOB=（90°+α）=45°+
∠COD=∠AOC﹣∠AOD=90°﹣（45°+ ）=45°﹣．
故选B．
点评：本题主要考查的是角平分线的性质，不是很难．
5．如图，∠AOB=130°，射线OC是∠AOB内部任意一条射线，OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，下列叙述正确的是（ ）
A．∠DOE的度数不能确定 C．∠BOE=2∠COD B．∠AOD+∠BOE=∠EOC+∠COD=∠DOE=65° D．∠AOD=
考点：角平分线的定义。
分析：本题是对角的平分线的性质的考查，角平分线将角分成相等的两部分．结合选项得出正确结论． 解答：解：∵OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，
∴∠AOD=∠COD、∠EOC=∠BOE，
又∵∠AOD+∠BOE+∠EOC+∠COD=∠AOB=130°，
∴∠AOD+∠BOE=∠EOC+∠COD=∠DOE=65°．
故选B．
点评：本题是对角平分线的性质的考查．然后根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．
6．射线OC在∠AOB的内部，下列给出的条件中不能得出OC是∠AOB的平分线的是（ ）
A．∠AOC=∠BOC B．∠AOC+∠BOC=∠AOB C．∠AOB=2∠AOC
D．∠BOC=∠AOB
考点：角平分线的定义。
分析：利用角平分的定义从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线．可知B不一定正确．
解答：解：A、正确；
B、不一定正确；
C、正确；
D、正确；
故选B．
点评：引题主要考查了从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线．
7．如图所示，将一张长方形纸的一角斜折过去，使顶点A落在A′处，BC为折痕，如果BD为∠ABE的平分线，则∠CBD=（ ）
A．80° B．90° C．100° D．70°
考点：角平分线的定义。
分析：利用角平分线的性质和平角的定义计算．
解答：解：因为将顶点A折叠落在A′处，所以∠ABC=∠A′BC，
又因为BD为∠ABE的平分线，
所以∠ABD=∠DBE，
因为∠ABC+∠A′BC+∠ABD+∠DBE=180°，
所以∠CBD=90°．
故选B．
点评：本题是角平分线性质及平角的性质的应用．
8．点M，O，N顺次在同一直线上，射线OC，OD在直线MN同侧，且∠MOC=64°，∠DON=46°，则∠MOC的平分线与∠DON的平分线夹角的度数是（ ）
A．85° B．105° C．125° D．145°
考点：角平分线的定义。
专题：计算题。
分析：先画出图形，然后根据角平分线的定义解题．
解答：解：如图，设∠MOC的平分线为OE，∠DON的平分线为OF，
∵∠MOC=64°，∠DON=46°，
∴∠MOE=∠MOC=×64°=32°，
∠
NOF=∠DON=×46°=23°，
∴∠EOF=180°﹣∠MOE﹣∠NOF=180°﹣32°﹣23°=125°．
故选C．
点评：根据题意画出图形是解题的关键．然后根据角平分线的定义进行计算．
9．如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，那么下列各式中正确的是（ ）
A．∠COD=∠AOB B．∠AOD=∠AOB C．∠BOD=∠AOD D．∠BOC=∠AOD 考点：角平分线的定义。
分析：根据角平分线定义，得出角与角的关系．再根据选项选取正确答案．
解答：解：∵OC是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，
∴∠BOC=∠AOC=∠AOB，∠BOD=∠AOC=∠BOC，
∴∠BOC=∠AOD，
故选D．
点评：根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．
10．如图，OC是∠AOB的平分线，OD平分∠AOC，若∠COD=25°，则∠AOB的度数为（ ）
A．100 B．80 C．70 D．60
考点：角平分线的定义。
专题：计算题。
分析：利用角平分线的性质计算．
解答：解：∵OC是∠AOB的平分线，
∴∠AOC=∠COB；
∵OD是∠AOC的平分线，
∴∠AOD=∠COD；
∵∠COD=25°，
∴∠AOC=50°，
∴∠AOB=100°．
故选A．
点评：本题是角的平分线与对顶角的性质的考查，角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角．
11．如图所示，OC是∠AOB平分线，OD平分∠AOC，且∠AOB=60°，则∠COD为（ ）
A．15° B．30° C．45° D．20°
考点：角平分线的定义。
专题：计算题。
分析：由角平分线的定义，易求∠COD的度数．
解答：解：∵∠AOB=60°，OC是∠AOB平分线，
∴∠AOC=30°，
又∵OD平分∠AOC，
∴∠COD=×30°=15°．
故选A．
点评：本题利用角平分线的定义，先找角与角之间的关系，再运算．
12．下列说法正确的是（ ）
A．两点之间直线最短 B．用一个放大镜能够把一个图形放大，也能够把一个角的度数放大
个角分成两个角的射线叫角的平分线 D．直线l经过点A，那么点A在直线l上
考点：角平分线的定义；直线、射线、线段；线段的性质：两点之间线段最短；角的概念。
分析：分别判断每个选项的正确性，注意直线是没有长度的．
解答：解：（1）对于A选项，直线没长度，故A错误．
（2）放大镜能够把一个图形放大，不能够把一个角的度数放大，故B错误．
（3）对于C选项，没有提到所分角的相等，故C错误．
（4）直线过A点，则A一定在直线上．
综上可得只有D正确．
故选D．
点评：本题考查线段和直线的知识，属于基础题，关键在于掌握直线和线段的定义．
13．把一个平角三等分，则两旁两个角的角平分线所构成的角为（ ）
A．90° B．120° C．135° D．150°
考点：角平分线的定义。
专题：计算题。
分析：首先作出图形，根据角平分线的定义即可求解．
解答：解：
根据已知OE，OF是平角的三等分线，则∠AOC=∠COD=∠BOD=60°，
又∵OE，OF是∠AOC与∠BOD的平分线．
∴∠COE=∠DOF=30°，
∴∠EOF=∠COE+∠COD+∠DOF=120°．
故选B．
C．将一
点评：本题主要考查了角平分线的定义，是需要数熟记的内容．
14．如图，O为直线AB上一点，OD平分∠BOC，若∠BOC=60°，则∠AOD的大小为（ ）
A．120° B．130° C．140° D．150°
考点：角平分线的定义。
专题：计算题。
分析：∠AOD=∠AOC+∠COD，由∠BOC=60°及OD平分∠BOC可得出∠AOC和∠COD，从而得出∠AOD的大小．
解答：解：由题意得∠COD=∠BOC=30°
∠AOC=180°﹣∠BOC=120°
∴∠AOD=∠AOC+∠COD=150°
故选D．
点评：本题考查角平分线的性质，关键在于求出∠AOC和∠COD．
15．如图，AO⊥BO，射线OC平分∠AOB，射线OD平分∠BOC，射线OE平分∠AOD，则∠COE等于（ ）
A．11° B．11.25° C．11.45° D．12.25°
考点：角平分线的定义；垂线。
专题：计算题。
分析：由角平分线的定义，则∠AOC=∠BOC=45°，∠AOD=45°+22.5°=67.5°，∠AOE=33.75°，再直接求值即可． 解答：解：∵AO⊥BO，射线OC平分∠AOB，
∴∠AOC=∠BOC=45°；
∵射线OD平分∠BOC，
∴∠AOD=45°+22.5°=67.5°；
∵射线OE平分∠AOD，
∴∠AOE=33.75°；
∴∠COE=∠AOC﹣∠AOE=45°﹣33.75°=11.25°．
故选B．
点评：根据角平分线的定义，先找角与角之间的关系，再运算．
16．如图：BO、CO是∠ABC，∠ACB的两条角平分线，∠A=100°，则∠BOC的度数为（ ）
A．80° B．90° C．120° D．140°
考点：角平分线的定义；三角形内角和定理。
分析：△ABC中，已知∠A即可得到∠ABC与∠ACB的和，而BO、CO是∠ABC，∠ACB的两条角平分线，即可求得∠OBC与∠OCB的度数，根据三角形的内角和定理即可求解．
解答：解：△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣100°=80°，
∵BO、CO是∠ABC，∠ACB的两条角平分线．
∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=40°，
在△OBC中，∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=140°．
故选D．
点评：本题主要考查了三角形的内角和定理，以及三角形的角平分线的定义．
17．如图，BE、CF分别是∠ABC、∠ACB的角平分线，∠A=44°，那么∠BDC的度数为（ ）
A．68° B．112° C．121° D．136°
考点：角平分线的定义；三角形内角和定理。
分析：BE、CF分别是∠ABC、∠ACB的角平分线，且∠A=44°，根据三角形内角和定理结合角平分线定义，即可得出∠DBC+∠DCB=（∠ABC+∠ACB），在△BDC中，根据三角形内角和定理即可得出∠BDC．
解答：解：根据题意，BE、CF分别是∠ABC、∠ACB的角平分线，∠A=44°，
所以有∠CAD+∠DCA=（∠ABC+∠ACB）=68°，
在△BCD中，即有∠CAD+∠DCA=68°，
所以∠BDC=180°﹣68°=112°．
故选B．
点评：本题主要考查的是三角形的内角和定理和三角形的角平分线定理．
18．如图，∠ABC=60°，AD垂直平分线段BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，则∠AEC等于（ ）
A．100° B．60° C．150° D．120°
考点：角平分线的定义；等腰三角形的判定与性质。
分析：由角平分线得到∠CBE=30°，利用垂直平分线，可得∠C=∠EBC，进一步求出∠DEC即可．
解答：解：∵∠ABC=60°，BE平分∠ABC，∴∠CBE=30°，
∵AD垂直平分线段BC，∴∠C=∠CBE=30°，
∴∠CED=60°，
即∠AEC=180°﹣60°=120°
故选D．
点评：本题考查了等腰三角形的性质及判定及角平分线的性质；求得∠C=∠CBE=30°是正确解答本题的关键．
19．如图，如果M点在∠ANB的角平分线上，AM⊥AN，BM⊥BN，那么和AM相等的线段一定是（ ）
A．BM B．BN C．MN D．AN
考点：角平分线的定义；垂线。
分析：根据角平分线的性质，角平分线上一点到角的两边距离相等，即可判断．
解答：解：∵M点在∠ANB的角平分线上，AM⊥AN，BM⊥BN，
∴AM=BM．
故选A．
点评：本题主要考查了角平分线的性质，正确理解性质是解题关键．
20．如图所示，∠1=∠2，∠3=∠4，下列结论中错误的是（ ）
A．BD是△ABC的角平分线 B．CE是△BCD的角平分线 C．∠3=∠ACB D．CE是△ABC的角平分线
考点：角平分线的定义。
分析：利用三角形角平分线的性质即可分析．
解答：解：A、由∠1=∠2，∠3=∠4，根据角平分线的性质，可知：BD是△ABC的角平分线，正确；
B、CE是△BCD的角平分线，正确；
C、∠3=∠ACB，正确；
D、CE是△ABC的角平分线是错误的，三角形的角平分线是三角形的内角平分线与对边相交，角的顶点与对边交点之间的线段，错误．
故选D．
点评：本题主要考查三角形角平分线的概念和性质．注意三角形的角平分线与角的平分线的区别．角的平分线是射线，而三角形的平分线是线段．
21．如图所示，AB，CD相交于M，ME平分∠BMC，且∠AME=104°，则∠AMC的度数为（ ）
A．38° B．32° C．28° D．24°
考点：角平分线的定义。
专题：计算题。
分析：利用角平分线的性质和角的和差关系计算．
解答：解：∵∠AME=104°，∠AME+∠BME=180°
∴∠BME=180﹣104=76°
∵ME平分∠BMC，∴∠EMC=∠BME=76°
∴∠AMC=∠AME﹣∠EMC=104﹣76=28°
故选C．
点评：本题主要考查角平分线的知识点，不是很难．
22．如图所示，OC，OD分别是∠AOB，∠AOC的平分线，且∠COD=25°，则∠AOB为（ ）
A．100° B．120° C．135° D．150°
考点：角平分线的定义。
专题：计算题。
分析：利用角的平分线的性质计算．
解答：解：∵OD为∠AOC的平分线
∴∠AOD=∠COD=25°
∴∠AOC=50°
又∵OC为∠AOB的平分线
∴∠AOB=100°
故选A．
点评：本题考查角的计算：先找角与角之间的关系，再运算．
23．已知点P和∠MAN，现有四个等式：①∠PAM=∠NAP；②∠PAN=∠MAN；③∠MAP=∠MAN；④∠MAN=2∠MAP，其中一定能推出AP是角平分线的等式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
考点：角平分线的定义。
分析：利用角平分线的定义计算．
解答：解：根据角平分线的定义可知：①正确，其余均不对．
故选A．
点评：本题考查角平分线的定义．
24．已知∠AOB=60°，其角平分线为OM，∠BOC=20°，其角平分线为ON，则∠MON的大小为（ ）
A．20° B．40° C．20°或40° D．30°或10°
考点：角平分线的定义。
专题：分类讨论。
分析：根据题意，画出图形，分两种情况讨论：∠BOC在∠AOB内部和外部． 解答：
解：∠BOC在∠AOB内部
∵∠AOB=60°，其角平分线为OM
∴∠MOB=30°
∵∠BOC=20°，其角平分线为ON
∴∠BON=10°
∴∠MON=∠MOB﹣∠BON=30°﹣10°=20°；
∠BOC在∠AOB外部
∵∠AOB=60°，其角平分线为OM
∴∠MOB=30°
∵∠BOC=20°，其角平分线为ON
∴∠BON=10°
∴∠MON=∠MOB+∠BON=30°+10°=40°．
故选C．
点评：本题主要考查平分线的性质，知道∠BOC在∠AOB内部和外部两种情况是解题的关键．
25．如图，AE⊥AB，∠ABC=90°，AC平分∠BAD，∠3=∠4，则下列结论中错误的是（ ）
A．BC∥AE B．∠1+∠7=∠5+∠6 C．∠APE=90°﹣∠7 D．∠6=∠8
考点：角平分线的定义；三角形内角和定理。
分析：此题利用排除法，根据条件可证出∠EAB+∠ABC=180°，可得BC∥AE；再根据内角与外角的关系可以证出∠2+∠7=∠5+∠6，进而得到∠1+∠7=∠5+∠6；再利用角平分线性质可以求出∠APB=90°+∠7，即可得到∠APE=90°﹣∠7，从而可以选出答案．
解答：解；∵AE⊥AB，
∴∠EAB=90°，
∵∠ABC=90°，
∴∠EAB+∠ABC=180°，
∴BC∥AE，故A正确；
∵AC平分∠BAD，
∴∠1=∠2，
∵∠2+∠7=∠9，
∠5+∠6=∠9，
∴∠2+∠7=∠5+∠6，
∴∠1+∠7=∠5+∠6，
故B正确；
∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠7=180°，
∴（∠1+∠2+∠3+∠4）=180°﹣∠7，
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠1+∠3=90°﹣∠7
∴∠APB=180°﹣（∠1+∠3）=90°+∠7，
∴∠APE=180°﹣（90°+∠7）=90°﹣∠7，
故C正确；
∵A、B、C都正确，
∴只有D错误．
故选D．
点评：此题主要考查了角平分线的性质，三角形外角与内角的关系，平行线的判定，题目综合性较强，但是难度不大，较好．
26．如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，且∠BOC=50°，则∠COD=（
）
A．50° B．25°
考点：角平分线的定义。
专题：数形结合。 C．100° D．75°
分析：利用角平分线的性质求得∠AOD=∠COD=∠AOC、∠AOC=∠BOC；然后由等量代换求得∠COD=∠BOC=25°．
解答：解：∵OD是∠AOC的平分线，
∴∠AOD=∠COD=∠AOC；
∵OC是∠AOB的平分线，
∴∠AOC=∠BOC， ∴∠COD=∠BOC=25°．
故选B．
点评：本题考查了角平分线的定义．一条射线把一个角分成相等的两个角，这条射线叫这个角的平分线．
27．如图，OB表示秋千静止时的位置，当秋千从OC荡到OA时，OB平分∠AOC，∠BOC=60°，则秋千从OC到OA转动的角度∠AOC的度数是（
）
A．30° B．60° C．90° D．120°
考点：角平分线的定义。
分析：因为OB平分∠AOC，∠BOC=60°，所以∠AOB=60°，从而可求出∠AOC的度数．
解答：解：∵OB平分∠AOC，∠BOC=60°，
∴∠AOB=60°，
∴∠AOC=∠AOB+∠COB=60°+60°=120°．
故选D．
点评：本题考查角平分线的概念，角平分线把角分成相等两个部分．
28．已知直线AB上有一点O，射线OC和射线OD在直线AB的同侧，∠BOC=46°，∠COD=110°，则∠BOC和∠AOD的平分线的夹角的度数是（ ）
A．145° B．135° C．35° D．160°
考点：角平分线的定义。
分析：首先根据题意画出图形，求出∠AOD的度数，再利用角平分线性质求出∠BOE，∠AOF的度数，即可得∠BOC和∠AOD的平分线的夹角的度数．
解答：解：∠AOD=180°﹣110°﹣46°=24°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE=∠BOC=23°，
∵OF平分∠AOD，
∴∠AOE=∠AOD=12°，
∴∠EOF=180°﹣12°﹣23°=145°．
故选：A．
点评：此题主要考查了角平分线定义，解决此题的关键是根据题意画出图形，求出∠BOE，∠AOF的度数．
29．下列说法正确的是（ ）
A．若AC=BC，则点C为线段AB的中点 B．连接两点间的线段叫这两点间的距离 C．若∠AOC=∠AOB，则OC是∠AOB的平分线 D．把一个周角7等分，精确到分时每一份的度数是51°26′ 考点：角平分线的定义；两点间的距离；角的概念。
专题：常规题型。
分析：根据两点间距离的定义，角平分线的定义，以及周角等于360°对各选项分析计算后利用排除法求解． 解答：解：A、点A、B、C不一定在同一直线上，所以点C不一定为线段AB的中点，故本选项错误；
B、连接两点间的线段的长度叫这两点间的距离，故本选项错误；
C、射线OC不一定在∠AOB内部，所以∠AOC=∠AOB，OC不一定是∠AOB的平分线，故本选项错误；
D、360°÷7≈51°26′，故本选项正确．
故选D．
点评：本题考查了角平分线的定义，两点间的距离，以及角度的计算，都是基本概念，需要熟练掌握其外延与内涵，仔细分辨．
30．已知如图：点O在直线AB上，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，则∠DOE等于（ ）
A．70° B．80° C．85° D．90°
考点：角平分线的定义。
分析：先根据角平分线的定义得出∠AOD=∠DOC，∠COE=∠EOB，再由∠AOD+∠DOC+∠COE+∠EOB=180°即可求出答案．
解答：解：∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，
∴∠AOD=∠DOC，∠COE=∠EOB，
∵∠AOD+∠DOC+∠COE+∠EOB=180°，
∴∠DOE=∠DOC+∠COE=×180°=90°．
故选D．
点评：本题考查的是角平分线的定义，即从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．
31．如图，∠AOB为角，下列说法：①∠AOP=∠BOP；②∠AOP=∠AOB；③∠AOB=∠AOP+∠BOP； ④∠AOP=∠BOP=∠AOB．其中能说明射线OP一定是∠AOB的平分线的有（ ）
A．①② B．①③④ C．①④ D．只有④
考点：角平分线的定义；角的计算。
分析：根据角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，判断各选项即可得出答案． 解答：解：根据角平分线的定义，结合各选项得：
①如果P点不在∠AOB所在平面，则OP不是∠AOB的平分线；
②如果P点不在∠AOB夹角内，则OP不是∠AOB的平分线；
③如果∠AOP≠∠BOP，则OP不是∠AOB的平分线；
④正确．
故选D．
点评：本题考查角平分线的定义，属于基础题，比较容易解答，注意掌握角平分线的定义是解题关键．
32．下列说法中正确的是（ ）
A．一条射线把一个角分成两个角，这条射线是这个角的角平分线 B．点到直线的距离是指从直线外一点到这条直线的垂线的长度 C．若MN=2MC，则点C是线段MN的中点 D．有AB=MA+MB，AB＜NA+NB，则点M在线段AB上，点N在线段AB外
考点：角平分线的定义；线段的性质：两点之间线段最短；点到直线的距离。
专题：应用题。
分析：本题需要明确角平分线、点到直线的距离、线段中点的定义，利用这些知识逐一判断得出结论．
解答：解：A、从顶点发出，在角内部的一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫这个角的平分线．故一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫这个角的平分线．错误．
B、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，错误．
C、若MN=2MC，则点C是线段MN的中点，当点C不在线段MN上时不成立，错误．
D、有AB=MA+MB，AB＜NA+NB，则点M在线段AB上，点N在线段AB外，正确．
故答案为D．
点评：本题主要考查了角平分线的定义、点到直线的距离的定义、线段中点的定义，需要熟记，难度不大．
33．如图，将一张长方形纸片折叠，使折痕成为一个直角的平分线，正确的折法是（ ）
A． B． C． D．
考点：角平分线的定义；翻折变换（折叠问题）。
专题：探究型。
分析：根据图形翻折变换的性质及角平分线的定义对各选项进行逐一判断．
解答：解：A、当长方形如A所示对折时，其折痕在长方形中央，显然不和能经过各角的顶点，故本选项错误；
B、当如B所示折叠时，其重叠部分两角的和小于90°，故本选项错误；
C、当如C所示折叠时，折痕不经过长方形任何一角的顶点，所以不可能是角的平分线，故本选项错误；
D、当如D所示折叠时，两角的和是90°，由折叠的性质可知其折痕必是其角的平分线，正确．
故选D．
点评：本题考查的是角平分线的定义及图形折叠的性质，熟知图形折叠的性质是解答此题的关键．
34．若OM是∠AOB的平分线，ON是∠BOC的平分线，若∠AOB=50°，∠COB=80°，则∠MON为多少度的角（ ）
A．65° B．15° C．65°或15° D．75°或15°
考点：角平分线的定义。
专题：分类讨论。
分析：由于OA与∠BOC的位置关系不能确定，故应分OA在∠BOC内和在∠BOC外两种情况进行讨论． 解答：解：当OA与∠BOC的位置关系如图1所示时，
∵OM是∠AOB的平分线，ON是∠BOC的平分线，∠AOB=50°，∠COB=80°，
∴∠AOM=∠AOB=×50°=25°，∠BON=∠COB=×80°=40°，
∴∠MON=∠BON﹣∠AOM=40°﹣25°=15°；
当OA与∠BOC的位置关系如图2所示时，
∵OM是∠AOB的平分线，ON是∠BOC的平分线，∠AOB=50°，∠COB=80°，
∴∠BOM=∠AOB=×50°=25°，∠BON=∠BOC=×80°=40°，
∴∠MON=∠BOM+∠BON=25°+40°=65°．
故选C．
点评：本题考查的是角平分线的定义，解答此题时要根据OA与∠BOC的位置关系分两种情况进行讨论，不要漏解．
35．如图，∠BOC=60°，OD平分∠AOC，则∠COD的度数是（ ）
A．30° B．60°
考点：角平分线的定义。
C．90° D．120°
专题：计算题。
分析：根据∠BOC的度数可求出∠AOC的度数，再根据OD平分∠AOC，即可求出∠COD的度数．
解答：解：∵∠BOC=60°，
∴∠AOC=180°﹣∠BOC=180°﹣60°=120°，
又∵OD平分∠AOC，
∴∠COD=∠AOC=×120°=60°．
故选B．
点评：此题主要考查学生对角平分线的定义的理解和掌握，要求学生熟练掌握角平分线的性质，为今后学习打牢基础．
36．若把一个平角三等分，则两旁的两个角的平分线所组成的角等于（ ）
A．平角 B．平角 C．平角 D．平角
考点：角平分线的定义；余角和补角。
分析：把一个平角三等分，每个角是60°；两旁的两个角的被角平分线平分后每个角的度数是30°，则两旁的两个角的平分线所组成的角等于120°．
解答：解：把一个平角三等分，每个角是180°÷3=60°，
则两旁的两个角的被角平分线平分后每个角的度数是30°，
所以，两旁的两个角的平分线所组成的角等于30°+30°+60°=120°， 即平角．
故选C．
点评：本题主要考查了角平分线的定义：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线．
37．下列关于角平分线的说法中，正确的是（ ）
A．平分角的一条线段 B．平分一个角的一条直线 C．以一个角的顶点为端点且把这个角分成相等的两个角的一条线段 D．以一个角的顶点为端点且把这个角分成相等的两个角的一条射线
考点：角平分线的定义。
专题：计算题。
分析：根据角平分线的定义，判断每个选项的叙述是否符合角平分线的定义，然后解答．
解答：解：
A、角平分线是射线，故本选项错误；
B、角平分线是射线，故本选项错误；
C、角平分线是射线，故本选项错误；
D、符合角平分线的定义，故本选项正确．
故选D．
点评：本题考查了角平分线的定义，从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线．