7.5三角形内角和定理教学设计（第1课时）
一、学生知识状况分析
学生技能基础：学生在以前的几何学习中，已经学习过平行线的判定定理与平行线的性质定理以及它们的严格证明，也熟悉三角形内角和定理的内容，而本节课是建立在学生掌握了平行线的性质及严格的证明等知识的基础上展开的，因此，学生具有良好的基础。
活动经验基础：本节课主要采取的活动形式是学生非常熟悉的自主探究与合作交流的学习方式，学生具有较熟悉的活动经验．
二、教学任务分析
上一节课的学习中，学生对于平行线的判定定理和性质定理以及与平行线相关的简单几何证明是比较熟悉的，他们已经具有初步的几何意识，形成了一定的逻辑思维能力和推理能力，本节课安排《三角形内角和定理的证明》旨在利用平行线的相关知识来推导出新的定理以及灵活运用新的定理解决相关问题。为此，本节课的教学目标是：
1.掌握三角形内角和定理的证明及简单应用。
2.灵活运用三角形内角和定理及推论解决相关问题。
3.用多种方法证明三角形定理，培养一题多解的能力。
4.对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用．
学习重点 ：三角形内角和定理的证明及应用。
学习难点 ：三角形内角和定理的证明方法，特别是辅助线的添加方法与思路。
三、教学过程分析
本节课的设计分为四个环节：创设情境——动手实践——探索新知——反馈练习——拓展延伸——课堂小结
第一环节：创设情境
活动内容： 同门相争： 我给大家讲一个小故事：大约两千六百年前的古希腊，有一位数学家叫毕达哥拉斯，就是他最早发现了直角三角形勾股定理，他有两个弟子，一天早上，他们俩因为三角形的内角和就掐了起来，大师兄手里拿着一个大的三角形说：“我的面积比你大，所以我的内角和一定比你大”，小师弟一点都不示弱，他反驳道：“我的内角和可不比你的小”
试问支持谁？为什么?
活动目的：激发同学探索兴趣，从而让学生有亲手实践的动因。
活动效果：从学过的知识引入符合学生的认知规律，且小学已知三角形三个内角和是180°
第二环节：动手实践活动内容：
（1）用折纸的方法验证三角形内角和定
理．
试用自己的语言说明这一结论的证明思路。想一想，还有其它折法吗？
（2）实验2：将纸片三角形三顶角剪下，随意将它们拼凑在一起。
下一个角呢？
活动目的：对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用。将自己的操作转化为符号语言对学生来说还存在一定困难，因此需要一个台阶，使学生逐步过渡到严格的证明． 教学效果：说理过程是学生所熟悉的，因此，学生能比较熟练地说出用撕纸的方法可以验
证三角形内角和定理的原因。
第三环节：探索新知
活动内容：
① 用严谨的证明来论证三角形内角和定理．
② 看哪个同学想的方法最多？
C C D
方法一：作BC的延长线CD，过点C作射线CE∥BA．
∵CE∥BA
∴∠B=∠ECD（两直线平行，同位角相等）
∠A=∠ACE（两直线平行，内错角相等）
∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换)
方法二：过A点作DE∥BC
∵DE∥BC
∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C（两直线平行，内错角相等）
∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°
∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代换)
活动目的：用平行线的判定定理及性质定理来推导出新的定理，让学生再次体会几何证明的严密性和数学的严谨，培养学生的让学生体会转化的数学思想方法，把新知识化为旧知识。
教学效果：添辅助线不是盲目的，而是为了证明某一结论，需要引用某个定义、公理、定理，但原图形不具备直接使用它们的条件，这时就需要添辅助线创造条件，以达到证明的目的．
第四环节：反馈练习
活动内容：比一比，赛一赛
1、 如图，已知DF⊥AB于点F，且∠A＝45°，∠D＝30°，∠ACB= 。 A
B D C
B C D
2、.三角形中,若最大内角等于最小内角的2倍,最大内角又比另一个内角大20°,则此三角形的最小内角的度数是________。
3、如图,在△ABC中,∠B=∠C,FD⊥BC,DE⊥AB,∠AFD=158°, 则∠EDF=________。
4、如图，在△ABC中，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝54°，∠DAC的度数 活动目的：通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对三角形内角和定理的概念是否清楚，能否灵活运用三角形内角和定理，以便教师能及时地进行查缺补漏。
教学效果：学生对于三角形内角和定理的掌握是非常熟练，因此，学生能较好地解决与三角形内角和定理相关的问题。
第五环节：拓展延伸
拓展例题.如图所示，求∠1的度数 。
A1 20° 1
A4
AA5 3延伸练习：1、如图，求A1+A2+A3+A4+A5的度数为 。
2、(1）如图所示,已知∠1=∠2,∠3=∠4,∠C=32°,∠D=28°,求∠P的度数为 。
(2).∠C=α,∠D=β，其他条件不变，探求：∠P与∠C、∠D有何等量关系？请写出推理过程。
∠P=1(∠C+∠D). 2
习得：
活动目的：通过学生的拓展延伸，让学生体验由特殊到一般的过程，培养学生的让学生体会化归的数学思想方法。
教学效果：学生对于三角形内角和定理的掌握是非常熟练，因此，学生能较好地解决与三角形内角和定理相关的问题，从而掌握化归的数学思想，
第五环节：课堂小结 活动内容：
① 证明三角形内角和定理有哪几种方法？
② 辅助线的作法技巧.
③ 三角形内角和定理的简单应用.
活动目的：
复习巩固本课知识，提高学生的掌握程度．
教学效果：
学生对于三角形内角和定理的几种不同的证明方法的理解比较深刻，并能熟练运用三角形内角和定理进行相关证明.
课后练习：课本第179页随堂练习；第180页习题6.6第1，2，3题
教学反思
三角形内角和定理又是三角形中最为基础的知识，也是学生最为熟悉且能与小学、中学知识相关联的知识，看似简单，但如果处理不好，会导致学生有厌烦心理，为此，本节课的设计力图实现以下特点：
（1） 通过折纸与剪纸等操作让学生获得直接经验，然后从学生的直接经验出发，逐步转到符号化
处理，最后达到推理论证的要求。
（2） 充分展示学生的个性，体现“学生是学习的主人”这一主题。
（3） 应允许学生展开思考并争论，让学生展示的理解转化与化归思维过程，然后在老师的引导下达
成共识。
7.5三角形内角和定理教学设计（第1课时）
一、学生知识状况分析
学生技能基础：学生在以前的几何学习中，已经学习过平行线的判定定理与平行线的性质定理以及它们的严格证明，也熟悉三角形内角和定理的内容，而本节课是建立在学生掌握了平行线的性质及严格的证明等知识的基础上展开的，因此，学生具有良好的基础。
活动经验基础：本节课主要采取的活动形式是学生非常熟悉的自主探究与合作交流的学习方式，学生具有较熟悉的活动经验．
二、教学任务分析
上一节课的学习中，学生对于平行线的判定定理和性质定理以及与平行线相关的简单几何证明是比较熟悉的，他们已经具有初步的几何意识，形成了一定的逻辑思维能力和推理能力，本节课安排《三角形内角和定理的证明》旨在利用平行线的相关知识来推导出新的定理以及灵活运用新的定理解决相关问题。为此，本节课的教学目标是：
1.掌握三角形内角和定理的证明及简单应用。
2.灵活运用三角形内角和定理及推论解决相关问题。
3.用多种方法证明三角形定理，培养一题多解的能力。
4.对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用．
学习重点 ：三角形内角和定理的证明及应用。
学习难点 ：三角形内角和定理的证明方法，特别是辅助线的添加方法与思路。
三、教学过程分析
本节课的设计分为四个环节：创设情境——动手实践——探索新知——反馈练习——拓展延伸——课堂小结
第一环节：创设情境
活动内容： 同门相争： 我给大家讲一个小故事：大约两千六百年前的古希腊，有一位数学家叫毕达哥拉斯，就是他最早发现了直角三角形勾股定理，他有两个弟子，一天早上，他们俩因为三角形的内角和就掐了起来，大师兄手里拿着一个大的三角形说：“我的面积比你大，所以我的内角和一定比你大”，小师弟一点都不示弱，他反驳道：“我的内角和可不比你的小”
试问支持谁？为什么?
活动目的：激发同学探索兴趣，从而让学生有亲手实践的动因。
活动效果：从学过的知识引入符合学生的认知规律，且小学已知三角形三个内角和是180°
第二环节：动手实践活动内容：
（1）用折纸的方法验证三角形内角和定
理．
试用自己的语言说明这一结论的证明思路。想一想，还有其它折法吗？
（2）实验2：将纸片三角形三顶角剪下，随意将它们拼凑在一起。
下一个角呢？
活动目的：对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用。将自己的操作转化为符号语言对学生来说还存在一定困难，因此需要一个台阶，使学生逐步过渡到严格的证明． 教学效果：说理过程是学生所熟悉的，因此，学生能比较熟练地说出用撕纸的方法可以验
证三角形内角和定理的原因。
第三环节：探索新知
活动内容：
① 用严谨的证明来论证三角形内角和定理．
② 看哪个同学想的方法最多？
C C D
方法一：作BC的延长线CD，过点C作射线CE∥BA．
∵CE∥BA
∴∠B=∠ECD（两直线平行，同位角相等）
∠A=∠ACE（两直线平行，内错角相等）
∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换)
方法二：过A点作DE∥BC
∵DE∥BC
∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C（两直线平行，内错角相等）
∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°
∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代换)
活动目的：用平行线的判定定理及性质定理来推导出新的定理，让学生再次体会几何证明的严密性和数学的严谨，培养学生的让学生体会转化的数学思想方法，把新知识化为旧知识。
教学效果：添辅助线不是盲目的，而是为了证明某一结论，需要引用某个定义、公理、定理，但原图形不具备直接使用它们的条件，这时就需要添辅助线创造条件，以达到证明的目的．
第四环节：反馈练习
活动内容：比一比，赛一赛
1、 如图，已知DF⊥AB于点F，且∠A＝45°，∠D＝30°，∠ACB= 。 A
B D C
B C D
2、.三角形中,若最大内角等于最小内角的2倍,最大内角又比另一个内角大20°,则此三角形的最小内角的度数是________。
3、如图,在△ABC中,∠B=∠C,FD⊥BC,DE⊥AB,∠AFD=158°, 则∠EDF=________。
4、如图，在△ABC中，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝54°，∠DAC的度数 活动目的：通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对三角形内角和定理的概念是否清楚，能否灵活运用三角形内角和定理，以便教师能及时地进行查缺补漏。
教学效果：学生对于三角形内角和定理的掌握是非常熟练，因此，学生能较好地解决与三角形内角和定理相关的问题。
第五环节：拓展延伸
拓展例题.如图所示，求∠1的度数 。
A1 20° 1
A4
AA5 3延伸练习：1、如图，求A1+A2+A3+A4+A5的度数为 。
2、(1）如图所示,已知∠1=∠2,∠3=∠4,∠C=32°,∠D=28°,求∠P的度数为 。
(2).∠C=α,∠D=β，其他条件不变，探求：∠P与∠C、∠D有何等量关系？请写出推理过程。
∠P=1(∠C+∠D). 2
习得：
活动目的：通过学生的拓展延伸，让学生体验由特殊到一般的过程，培养学生的让学生体会化归的数学思想方法。
教学效果：学生对于三角形内角和定理的掌握是非常熟练，因此，学生能较好地解决与三角形内角和定理相关的问题，从而掌握化归的数学思想，
第五环节：课堂小结 活动内容：
① 证明三角形内角和定理有哪几种方法？
② 辅助线的作法技巧.
③ 三角形内角和定理的简单应用.
活动目的：
复习巩固本课知识，提高学生的掌握程度．
教学效果：
学生对于三角形内角和定理的几种不同的证明方法的理解比较深刻，并能熟练运用三角形内角和定理进行相关证明.
课后练习：课本第179页随堂练习；第180页习题6.6第1，2，3题
教学反思
三角形内角和定理又是三角形中最为基础的知识，也是学生最为熟悉且能与小学、中学知识相关联的知识，看似简单，但如果处理不好，会导致学生有厌烦心理，为此，本节课的设计力图实现以下特点：
（1） 通过折纸与剪纸等操作让学生获得直接经验，然后从学生的直接经验出发，逐步转到符号化
处理，最后达到推理论证的要求。
（2） 充分展示学生的个性，体现“学生是学习的主人”这一主题。
（3） 应允许学生展开思考并争论，让学生展示的理解转化与化归思维过程，然后在老师的引导下达
成共识。