§8.2.2直线的点斜式方程教学设计
方新
一、教学目标：
1．掌握由一点和斜率导出直线方程的方法；
2．掌握直线方程的点斜式的求法以及之间的联系；
3．通过学生经历直线方程的发现过程，培养学生化归数学问题的能力；
4．揭示“数”与“形”的内在联系，体会数形统一美，激发学生学习数学兴趣．
二、教学重点：直线方程点斜式的推导和应用；
三、教学难点：直线与方程的对应关系． 四、教学用具：投影仪或多媒体
五、教学过程
【设计理念】：本设计根据“诱思探究”的教学理念，充分考虑学生的学习基础和思维发展方向，以“问题引导，探究交流”
为主，兼容讲解、演示、合作等多种方式，力求体现教师的主导作用、学生的主体地位，使教学过程中师生间“思维对话”得
以“和谐而高效”。
（一）．复习回顾
【问题设置】
1．若直线l的倾斜角为(900)，则α的定义和取值范围__________。
0，0 生：直线向上的方向和x轴正方向所成的角 ，0°≤α
斜率和直线的画法，为后面研究做准备。
2．已知直线上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1
3．确定一条直线的几何要素？ x2)则直线P1P2的斜率为_____。 【设计意图】研究两点和斜率的关系，为后面推导公式做准备
【设计意图】①已知一点和斜率，②已知两点，可以确定一条直线。
进一步导入课题，已知一点和斜率来求直线方程。
（二）．导入新课
探究1：设点P那么直线上不同于P0 的任意一点P(x,y)与直0(x0,y0)是斜率为k的直线上的一定点，
线的斜率k有什么关系？
例如.一个点p(0，3)和斜率为k＝2就能确定一条直线 。
【设计意图】通过具体的例子来说明直线上的点满足的直线方程从而突破难点部分
（三）．新知探究
探究1：直线的点斜式方程：
已知直线l上一点P设P(x,y)为直线上的任意一点，我们能否将直线上0(x0,y0)与这条直线的斜率k，
所有点的坐标P（x， y)满足的关系表示出来？
【设计意图】由具体的点过渡到一般的点，注重通性通法的教学，进一步推导出直线的点斜式方程
【教学活动】教师引导学生总结公式，并指明公式中的斜率k必须存在
思维拓展：①经过点P0(x0,y0)且平行于x轴（即垂直于y轴）的直线方程是什么？x轴所在直线的方程是什么？
【设问】若直线的斜率不存在呢？能用点斜式表示直线方程？
思维拓展：②经过点P0(x0,y0)且平行于y轴（即垂直于x轴）的直线方程是什么？y轴所在直线的方程是什么？
450，求直线l的点斜式方程 例1． 直线l经过点P0(2,3)，且斜率k=1，求直线l的点斜式方程 变式：直线l经过点P0(2,3)，且倾斜角
【师生互动】利用公式求直线方程。
练习1、写出下列直线的点斜式方程：
（1）经过点A(3,-1)，斜率是√2；
（2）经过点B(-√2,2)，倾斜角是30
（3）经过点C(0,5)，倾斜角是0
【设计意图】通过练习熟悉公式。 00
想一想：已知直线上的两点坐标是A(-5，0)、B(3，-3)，求这两点所在直线的方程．
六、教学反思：
本节课从直线的倾斜角和斜率入手， 通过引导学生“设点——找等量关系——列方程——整理并检验”，自主探究直线的点斜式方程的生成过程，让他们充分体验到“跳一跳就能摘到桃子”的喜悦。但本节课也有不足之处，即对点斜式方程中斜率必须存在缺乏强调不够，可能会导致学生不能真正理解直线斜率K的几何意义。
§8.2.2直线的点斜式方程教学设计
方新
一、教学目标：
1．掌握由一点和斜率导出直线方程的方法；
2．掌握直线方程的点斜式的求法以及之间的联系；
3．通过学生经历直线方程的发现过程，培养学生化归数学问题的能力；
4．揭示“数”与“形”的内在联系，体会数形统一美，激发学生学习数学兴趣．
二、教学重点：直线方程点斜式的推导和应用；
三、教学难点：直线与方程的对应关系． 四、教学用具：投影仪或多媒体
五、教学过程
【设计理念】：本设计根据“诱思探究”的教学理念，充分考虑学生的学习基础和思维发展方向，以“问题引导，探究交流”
为主，兼容讲解、演示、合作等多种方式，力求体现教师的主导作用、学生的主体地位，使教学过程中师生间“思维对话”得
以“和谐而高效”。
（一）．复习回顾
【问题设置】
1．若直线l的倾斜角为(900)，则α的定义和取值范围__________。
0，0 生：直线向上的方向和x轴正方向所成的角 ，0°≤α
斜率和直线的画法，为后面研究做准备。
2．已知直线上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1
3．确定一条直线的几何要素？ x2)则直线P1P2的斜率为_____。 【设计意图】研究两点和斜率的关系，为后面推导公式做准备
【设计意图】①已知一点和斜率，②已知两点，可以确定一条直线。
进一步导入课题，已知一点和斜率来求直线方程。
（二）．导入新课
探究1：设点P那么直线上不同于P0 的任意一点P(x,y)与直0(x0,y0)是斜率为k的直线上的一定点，
线的斜率k有什么关系？
例如.一个点p(0，3)和斜率为k＝2就能确定一条直线 。
【设计意图】通过具体的例子来说明直线上的点满足的直线方程从而突破难点部分
（三）．新知探究
探究1：直线的点斜式方程：
已知直线l上一点P设P(x,y)为直线上的任意一点，我们能否将直线上0(x0,y0)与这条直线的斜率k，
所有点的坐标P（x， y)满足的关系表示出来？
【设计意图】由具体的点过渡到一般的点，注重通性通法的教学，进一步推导出直线的点斜式方程
【教学活动】教师引导学生总结公式，并指明公式中的斜率k必须存在
思维拓展：①经过点P0(x0,y0)且平行于x轴（即垂直于y轴）的直线方程是什么？x轴所在直线的方程是什么？
【设问】若直线的斜率不存在呢？能用点斜式表示直线方程？
思维拓展：②经过点P0(x0,y0)且平行于y轴（即垂直于x轴）的直线方程是什么？y轴所在直线的方程是什么？
450，求直线l的点斜式方程 例1． 直线l经过点P0(2,3)，且斜率k=1，求直线l的点斜式方程 变式：直线l经过点P0(2,3)，且倾斜角
【师生互动】利用公式求直线方程。
练习1、写出下列直线的点斜式方程：
（1）经过点A(3,-1)，斜率是√2；
（2）经过点B(-√2,2)，倾斜角是30
（3）经过点C(0,5)，倾斜角是0
【设计意图】通过练习熟悉公式。 00
想一想：已知直线上的两点坐标是A(-5，0)、B(3，-3)，求这两点所在直线的方程．
六、教学反思：
本节课从直线的倾斜角和斜率入手， 通过引导学生“设点——找等量关系——列方程——整理并检验”，自主探究直线的点斜式方程的生成过程，让他们充分体验到“跳一跳就能摘到桃子”的喜悦。但本节课也有不足之处，即对点斜式方程中斜率必须存在缺乏强调不够，可能会导致学生不能真正理解直线斜率K的几何意义。