10暑假初二升初三第四讲
1. 如图所示，如果AC⊥BC,BC=a，AC=b，⊙O的半径为r，那么满足关系式r=
数学有趣P270-例
39-2 的图形是（ ）。
2. 用一块宽为1.2的矩形铁板折起两边做一个水槽，水槽的横截面为一个底角是120°的等腰
梯形。求水槽的横截面面积S和水槽侧面宽x之间的函数关系式。数学有趣P270-例
39-4
2题3题7题
3. 如图所示，已知⊙O1与⊙O2相交于 A,B两点，直线AO1交⊙O1于点C，交⊙O2于点D，连
接CB且延长交⊙O2于点F，又⊙O1的直径为5cm,BC=4cm,AD=3cm，求由AB,BF和⊙O2所围成的两个弓形面积之和（即阴影面积）。数学有趣P260-例37-6
4. 如图，由任一点P向等边△ABC的三条高AD,BE,CF作垂线段。求证：这三条垂线段中最长
的一条是其余两条的和。平面几何证明方法全书P14-例14
5. 如图，D,E,F分别是△ABC三边（端点除外）BC,CA,AB上任意一点。求证：△AEF,△BDF,△
CDE中至少有一个面积不大于△ABC
的面积的. 平面几何证明方法全书P25-例
6
4题5题6题
6. 如图所示，E是⊙O中直径CF延长线上一点，弦AB⊥CF,AE交⊙O于点P，PB交CF于点D，
连接AO,AD.求证：∠E=∠OAD. 数学有趣P250-例36-8
7. 设P为半圆上任一点，MN是过点P的切线，AM⊥MN,BN⊥MN,PD⊥AB,求证：PD2=MA. 数学
有趣P225-5
8. AB是半圆的直径，C是半圆上一点，直线MN切半圆于C，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N,CD
⊥AB于D。求证：（1）CD=CM=CN;(2)CD2=AM•BN. 数学有趣P223-例31-6
9. 如图所示，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC=45°,AD∥OC交BC的延长线于D，AB交OC于E
点。（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）如∠ACD=60°,求BC:CD的值。数学有趣P222-例
31-5
9题10题11题12题
10. 如图所示，已知正△ABC内接于⊙O，D是上的一点，连接BD,CD.求证：BD+CD=AD. 数学
有趣P215-例30-5
11. 如图所示，直线AB经过⊙O的圆心，且与⊙O相交于A,B两点，点C在⊙O上，且∠AOC=30°,
点P 是直线AB上一个动点（与点O不重合），直线PC与⊙O相交于Q。问：是否存在点P，使得QP=QO？如果存在，那么这样的点P共有几个？并相应求出∠OCP的大小；如果不存在，请说明理由。数学有趣P200-例28-7
12. 如图所示，王虎使一长4cm,宽为3cm的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针），
木板上点A位置变化为A→A1→A2,其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A翻滚到A2位置时共走过的路径长为（ ）
A. 10cm B.4πcm C.
Dcm
10暑假初二升初三第四讲
1. 如图所示，如果AC⊥BC,BC=a，AC=b，⊙O的半径为r，那么满足关系式r=
数学有趣P270-例
39-2 的图形是（ ）。
2. 用一块宽为1.2的矩形铁板折起两边做一个水槽，水槽的横截面为一个底角是120°的等腰
梯形。求水槽的横截面面积S和水槽侧面宽x之间的函数关系式。数学有趣P270-例
39-4
2题3题7题
3. 如图所示，已知⊙O1与⊙O2相交于 A,B两点，直线AO1交⊙O1于点C，交⊙O2于点D，连
接CB且延长交⊙O2于点F，又⊙O1的直径为5cm,BC=4cm,AD=3cm，求由AB,BF和⊙O2所围成的两个弓形面积之和（即阴影面积）。数学有趣P260-例37-6
4. 如图，由任一点P向等边△ABC的三条高AD,BE,CF作垂线段。求证：这三条垂线段中最长
的一条是其余两条的和。平面几何证明方法全书P14-例14
5. 如图，D,E,F分别是△ABC三边（端点除外）BC,CA,AB上任意一点。求证：△AEF,△BDF,△
CDE中至少有一个面积不大于△ABC
的面积的. 平面几何证明方法全书P25-例
6
4题5题6题
6. 如图所示，E是⊙O中直径CF延长线上一点，弦AB⊥CF,AE交⊙O于点P，PB交CF于点D，
连接AO,AD.求证：∠E=∠OAD. 数学有趣P250-例36-8
7. 设P为半圆上任一点，MN是过点P的切线，AM⊥MN,BN⊥MN,PD⊥AB,求证：PD2=MA. 数学
有趣P225-5
8. AB是半圆的直径，C是半圆上一点，直线MN切半圆于C，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N,CD
⊥AB于D。求证：（1）CD=CM=CN;(2)CD2=AM•BN. 数学有趣P223-例31-6
9. 如图所示，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC=45°,AD∥OC交BC的延长线于D，AB交OC于E
点。（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）如∠ACD=60°,求BC:CD的值。数学有趣P222-例
31-5
9题10题11题12题
10. 如图所示，已知正△ABC内接于⊙O，D是上的一点，连接BD,CD.求证：BD+CD=AD. 数学
有趣P215-例30-5
11. 如图所示，直线AB经过⊙O的圆心，且与⊙O相交于A,B两点，点C在⊙O上，且∠AOC=30°,
点P 是直线AB上一个动点（与点O不重合），直线PC与⊙O相交于Q。问：是否存在点P，使得QP=QO？如果存在，那么这样的点P共有几个？并相应求出∠OCP的大小；如果不存在，请说明理由。数学有趣P200-例28-7
12. 如图所示，王虎使一长4cm,宽为3cm的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针），
木板上点A位置变化为A→A1→A2,其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A翻滚到A2位置时共走过的路径长为（ ）
A. 10cm B.4πcm C.
Dcm