◆7擞．7(2008年第10期高中版)
复习参考
高考中二次函数考查的三个情结
312000
浙江省绍兴市高级中学
阮伟强
二次函数作为一类简单而又基本的函数类型，具有丰富的内涵与外延．以其为素材可以对函数的性态进行全面的分析和研究，以其为载体可以把数与形有机地融合起来，使数形结合、分类讨论、等价转化、函数与方程的思想方法得到充分的发挥，以其为纽带可以沟通函数、方程、不等式、数列和曲线等知识之间的内在联系，使数学知识的综合运用得到很好的体现．因此，与二次函数相联系的数学试题在高考中经久不衰，尤其是下列三个考查情结很值得我们关
注．
1
例2(2007年江苏9) 巳知二次函数八算) =似2+k+c的导数为，’(茗) ／’(菇) >0．对于任意实数，
欹互) ≥o ，贝哆哥专的最小值为(
A ．3
)
B ．。}
c ．2
D ．。}
解由f 7(O ) >0，得b>O．又由八茗) ≥O 恒成立，得口>0且A =b2—4ac 。
则c>o．故b2≤4口c ≤(口+c)2，得气生≥I ，
客观题中的二次函数情结
在客观题中以二次函数为素材，围绕着函数的图
从而亨声岳=生雩兰=+字≥2，故逸c ．
象、单调性、最值等基本性态的研究设计试题，题目虽小，内涵却丰富，在不断追求背景、设阔方式、知识综合创新的同时，既突出了对基础知识和基本方法的考查。又突出了对数学思维能力和数学素养的考查．
例1(2008年江西理12) 已知函数火石) =2m z2—2(4一m ) z+1，g(菇) =，础，若对于任一实数戈，，(石) 与g(量) 的值至少有一个为正数，则实数m 的取值范
围是(
)
点评本题系以二次函数为背景的代数推理题，信息量大，综合性强．解题时，要善于在目标的诱导下，通过对信息的观察、联想，迅速获取解题的思路与方法．
例3(2006年陕西省高考试题) 已知函数八茗) =舛2+2ax+4(0
)
A ．八zI )>八茗2)
A ．(0，2) B ．(0，8) B ．以舅1)
D ．以茗。) 与灭茗：) 的大小不能确定
解由题设知。二次函数图象的对称轴为卫=一l ，且菇l +茗2=1一a ∈(一2，1) ，则茗I 、戈2对应的点落在对称轴的右侧或两侧，若落在右侧，显然有以茗。) 0，得八茗I )
‘
C ．(2，8) D ．(一∞，0) 解析当m ≤O 时，显然不成立；
当m >0时，因，(0) =1>0，g(O ) =0，而且g(并) 单调递增．
若对于任一实数石∥戈) 与g(戈) 的值至少有一个为正数，则有
解之得4
{羞? i ：，n ，：一8，n
点评本题融二次、一次函数考查于一体，编制
点译本题从对称轴固定这一条件人手，依据动
点与对称轴的相对位置进行分类讨论．突出了图象的作用，是处理二次函数问题最基本的方法．
例4(2008年重庆理4) 已知函数Y =／r i +
√再了的最大值为M ，最小值为m ，则嚣的值为
(
新颖、设问独特．求解的关键是充分把握二次函数的图象特征进行合理分类与整合，对学生的信息加工、处理能力提出了较高要求．
)
’
A ．÷
B ．÷
c ．孚D ．孚
◆7擞．7(2008年第10期高中版)
复习参考
高考中二次函数考查的三个情结
312000
浙江省绍兴市高级中学
阮伟强
二次函数作为一类简单而又基本的函数类型，具有丰富的内涵与外延．以其为素材可以对函数的性态进行全面的分析和研究，以其为载体可以把数与形有机地融合起来，使数形结合、分类讨论、等价转化、函数与方程的思想方法得到充分的发挥，以其为纽带可以沟通函数、方程、不等式、数列和曲线等知识之间的内在联系，使数学知识的综合运用得到很好的体现．因此，与二次函数相联系的数学试题在高考中经久不衰，尤其是下列三个考查情结很值得我们关
注．
1
例2(2007年江苏9) 巳知二次函数八算) =似2+k+c的导数为，’(茗) ／’(菇) >0．对于任意实数，
欹互) ≥o ，贝哆哥专的最小值为(
A ．3
)
B ．。}
c ．2
D ．。}
解由f 7(O ) >0，得b>O．又由八茗) ≥O 恒成立，得口>0且A =b2—4ac 。
则c>o．故b2≤4口c ≤(口+c)2，得气生≥I ，
客观题中的二次函数情结
在客观题中以二次函数为素材，围绕着函数的图
从而亨声岳=生雩兰=+字≥2，故逸c ．
象、单调性、最值等基本性态的研究设计试题，题目虽小，内涵却丰富，在不断追求背景、设阔方式、知识综合创新的同时，既突出了对基础知识和基本方法的考查。又突出了对数学思维能力和数学素养的考查．
例1(2008年江西理12) 已知函数火石) =2m z2—2(4一m ) z+1，g(菇) =，础，若对于任一实数戈，，(石) 与g(量) 的值至少有一个为正数，则实数m 的取值范
围是(
)
点评本题系以二次函数为背景的代数推理题，信息量大，综合性强．解题时，要善于在目标的诱导下，通过对信息的观察、联想，迅速获取解题的思路与方法．
例3(2006年陕西省高考试题) 已知函数八茗) =舛2+2ax+4(0
)
A ．八zI )>八茗2)
A ．(0，2) B ．(0，8) B ．以舅1)
D ．以茗。) 与灭茗：) 的大小不能确定
解由题设知。二次函数图象的对称轴为卫=一l ，且菇l +茗2=1一a ∈(一2，1) ，则茗I 、戈2对应的点落在对称轴的右侧或两侧，若落在右侧，显然有以茗。) 0，得八茗I )
‘
C ．(2，8) D ．(一∞，0) 解析当m ≤O 时，显然不成立；
当m >0时，因，(0) =1>0，g(O ) =0，而且g(并) 单调递增．
若对于任一实数石∥戈) 与g(戈) 的值至少有一个为正数，则有
解之得4
{羞? i ：，n ，：一8，n
点评本题融二次、一次函数考查于一体，编制
点译本题从对称轴固定这一条件人手，依据动
点与对称轴的相对位置进行分类讨论．突出了图象的作用，是处理二次函数问题最基本的方法．
例4(2008年重庆理4) 已知函数Y =／r i +
√再了的最大值为M ，最小值为m ，则嚣的值为
(
新颖、设问独特．求解的关键是充分把握二次函数的图象特征进行合理分类与整合，对学生的信息加工、处理能力提出了较高要求．
)
’
A ．÷
B ．÷
c ．孚D ．孚