第１４卷第１期２０１１年１月
ＳＴＵＤＩＥＳＩＮＣ（）ＬＬＥＧＥ
高等数学研究
ＭＡＴＨＥＭＡＴＩＣＳ
Ｖｏｌ－１４，Ｎｏ．１Ｊａｎ．．２０１１
根值判别法的两个推广
龙小胖
（井冈山大学教学系．江西吉安３４３００９）
摘要
讨论正项级数的根值判别法ｔ若将判别极限墅缸＿更改为墅洱或墅≯瓦ｉ，则相应结果在
正项级数；根值判别法；敛散性
０１７３．１
一定条件下将比原判别方法更为精细．且应用范围也有所推广．
关键词
中图分类号
文献标识码Ａ
文章编号１００８—１３９９（２０１１）０１．００４５．０３
文［１］及文［２］对正项级数的比值判别法进行讨论和推广，得到两个应用更广泛的判别法．本文对正项级数的根值判别法进行研究，得到了两个更一般的结果，即下文的定理１和定理２．
引理１［２３如果
证明
当ｌＤ＜土时，根据（１）式，有优
’
ｌｉｍ√历瓦了＝ｍｎ—・∞，Ｐｏ∞
ｌｉｍ洱＝，即＜１，
Ｈ暑】
利用根值判别法可知级数∑ｍ”口一收敛，再利用引理１得级数∑ｎ。也收敛．
¨＝ｌ
口。≥ｎ计１≥Ｏ（，２＝１，２，…），
则级数∑口。收敛当且仅当级数∑ｍ”。。收敛．
＾＝ｌ
ｎ；ｌ
。。
∞
～
引理２
设∑以。与∑６。为两个正项级数，且
同理可得当，９＞三时，级数＞：盘。发散．ｍ＿
’
存在正整数Ｎ，当行＞Ｎ时，不等式
口埘－＊≤６埘一＋ｉ（ｉ＝Ｏ，ｌ，２，…，ｍ计１—７＇ｚ“一１）
＿咒＿７２Ｉｎ。ｎ当』Ｄ一去时，对级数圣去和蚤志均有
‘
ｍ
成立，则若级数∑巩收敛必有级数∑ｎ。收敛；若级
Ｈ＝ｌ
Ｈ＝ｌ
』Ｄ＝ｌｉｍ孤了＝土，
但前者发散而后者收敛．
定理２
数∑口。发散必有级数∑优发散．
证明
对任意ｎ＞ｍ，存在正整数忌及ｉ，其中
Ｏ≤ｉ≤ｍ廿１一ｍ‘一１，
设∑口。为正项级数，优为大于１的自
然数．如果
使得
ｌｉｍ瓜一｜Ｄ
’
（２）
∥≤以＜研‘＋ｉ．
由条件可知对充分大的ｎ必成立
口。≤以．
其中ｉ＝Ｏ，１，２，…，优州一ｍ”一１，则当ｐ＜三时级数收敛；当ｐ＞三时级数发散；当ＩＤ＝三时级数的敛ｍ仇散性不能判定．
证明
．
。
再依据比较判别法可知引理２成立．
定理１
谬∑ｎ。为正项级数，ｍ为大于１的自
口。一ｌ≤口。（，２＝１，２，３，…），
然数．若级数通项满足
当』Ｄ＜圭时，选取￡＞ｏ使
’，＂
ｌｉｍ汇＝－＝ＪＤ，
Ｈ—＋∞
１
１
（１）
Ｉ口＋ｅ＝ｒ＜去，
根据（２）式，存在正整数Ｎ，当７ｌ＞Ｎ时，
则当ｌＤ＜去时级数收敛；当ｌＤ＞去时级数发散；而
当ＩＤ
‘
一一
ｆ，
５去时级数的敛散性不能判定・拢
一。
江ｉ＜ｌＤ＋ｅ＝ｒ＜去，
肉为因为
１
收稿日期：２００８—１０—０８；修改日期：２０１０一１０一１５．
作者简介：龙小胖（１９４９一），男．江西吉安人，教授．主要从事函数论
Ｏ＜ｒ＜二，
ｍ
研究．Ｅｍｉｌ：ｌｏｎｇｘｉａｏｐａｎ９８１９＠１６３．ｃｏ札可选取ｓ＞１使
万方数据
４６高等数学研究２０１１年１月
ｒ
＜
上彬
＜
●一ｍ
并令
巩＝
●一矿
，
则级数∑６。收敛．又
璺溉＝姆跞＝嘉．
Ｈ＝１
＇｝＿．∞＇Ｉ—＋∞、＼”Ｉ
Ｔ
ＩＪ
『ｌＩ
故对充分大的咒，有
跞＜ｒ＜觚，
√口ｍ”＋ｆ１‘■ｒ‘＜、√Ｄｍ”＋ｉ’
也即
ｎ埘－＋ｉ・＜６ｍ一＋ｉ．
利用引理２可知级数∑口。收敛．
当＿Ｄ＞上时，可选取￡＞ｏ，使
ｌＤ一￡＞去，
由极限定义，存在正整数Ｎ，当竹＞Ｎ时，
Ⅸ磊ｉ＞ｐ—ｅ＞土．
不妨令
６。一土，
则级数∑６。发散．又
跞一石写≤去，故当咒＞Ｎ时，有
溉＜际，
也即成立不等式
６ｍ一＋ｆ—＜口料一＋ｆ．
由引理２知级数∑口。发散．
当ｐ＝三时，级数的敛散性不能判定，可参看定
理ｌ证明中的例子．
在使用以上两定理判别级数敛散性时，通常只
需取ｍ＝２即可．
容易证明，对满足条件
口什ｌ≤口ｎ
的正项级数∑ｎ。，如果
”＝ｌ
ｌｉｍ汇＝ｐ＜１，
，Ｉ’●田
则必有
墼石
＝
如果
万方数据
＾—＋∞
ｌｉｍ佤＝ＩＤ＞ｌ，
则必有
’，啼∞
ｌｉｍ而＝＋ｏ。；
如果
且ｌｉｍ而存在，则当
ｌｉｍ汇＝１，
”一∞，７ｚ
ｌｉｍ盯＜土
时级数∑口。收敛，当
１．
”厂一、１
ｎ一∞，玎
ｎｍ√ｎ用一，＞一
时级数∑口。发散．
由此可见，定理１给出的判别法较根值判别法
更为精细．
同样，对正项级数∑口。，若
Ｈ＝ｌ
ｌｉｍ汇＝ＪＤ，
可以证明，当ｐ＜１时，有
ｌｉｍ际＝ｏ；当ｐ＞ｌ时，有
Ｉｉｍ际＝十∞｝当ｐ＝１且ｌｉｍ以ｉｉ存在时，若Ｈ—＋∞
ｌｉｍ际＜土
则级数∑以。收敛，若
Ｈ＝ｌ
４一∞７＂
ｌｉｍ跞＞土
则级数∑以。发散．
Ｈ＝１
这表明定理２给出的判别法也比根值判别法更
为精细．
及妻生区至之华，比值或根值判别法不能判
定理的应用不再详细举例，比如对级数∑ｅ一朽
”Ｉｌ
ｕ
别其敛散性，但用本文的定理１或定理２其敛散性
即可判别．
参考文献
［１］汪林，戴正德，杨富春．等．数学分析问题研究与评
注［Ｍ］．北京：科学出版社．１９９５；１８４—１８５．
［２］龙小胖．姜志诚．正项级数的两个新的判别法［Ｊ］．井冈
山师范学院学报，２０００（６）：５—７．
第１４卷第１期２０１１年１月
ＳＴＵＤＩＥＳＩＮＣ（）Ｉ。ＬＥＧＥ
高等数学研究
ＭＡＴＨＥＭＡＴＩＣＳ
Ｖ０１．１４，Ｎｏ．１
Ｊａｎ．．２０１１
谈解析函数级数展开式的一些应用
杨传富
（南京理工大学应用数学系，江苏南京２１００９４）
摘要通过实例给出解析函数的级数展开式在求留数、积分及收敛级数求和中的具体应用．解析函数；泰勒级数Ｉ留数
０１７４．５
关键词
中图分类号
文献标识码Ａ
文章编号
复变函数是一个重要的数学分支，是其它学科解决实际问题的工具．解析函数级数展开式的求解问题是复变函数教学中的重点内容．级数对于研究数学的内部结构和实际应用都很重要．许多数值方法是以级数理论为基础的．下面，结合复变函数教学，通过实例归纳总结解析函数的级数展开式在求留数、积分及收敛级数求和中的应用．
１
注１
在解题中从数学审美创造的角度出发，
蚤ｃ叫剃黜．
ｚ
ｌ００８一１３９９（２０１１）Ｏ卜００４７一０２
在某些情况下会获得解决问题的突破口．两个求和级数的正弦，余弦三角级数整齐美观，出于对称美的考虑，可进行整体构造并联想到复数．
解
通过观察、比较、分析，在公式（１）中令
求级数的和
借助复变函数的幂级数展开式，可以解决一类
则有
２去ｅ谚，
三角级数的求和问题．通过转化思想，利用复数的有关知识求解往往能简化解题思路．
运用复级数的展开式
三
蓦ｃ一”川咝号等芦＝
计算得
ａｒｃｔａｎ（÷ｅ廿）＝
ａｒｃｔａｎｚ＝≥：（一１）”１享’＿１，ＩＺ，ｚ—ｌ’詈
例１
一ｚ，ｒｌ
ｚ
Ｉ＜１，（１）
适当选取复数ｚ可得到一些有用的级数求和公式．
求以下两个级数的和：
耋ｃ叫∥舞，
（Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆ
ａｒｃｔａｎｃ丢朗一丢Ｌｎ鬻＝
蚤ｃ叫州黜＋ｉ蚤ｃ—Ｄ¨黜，
收稿日期：Ｚ００８一０６—２０；修改日期：２０ｌＯ—０４—２７．基金项目：南京理ｔ大学教学改革项目（ＡＢ４２６４０）．
作者简介：杨传富（１９６９一），男。安徽六安人。博士．副教授，主要从事
‘
数学研究Ｔ作．Ｅｍａｉｌｌｃｈｕａｎｆｕｙａｎｇ＠ｔｏｍ．ｃｏｍ．
‘：＇●１，ｏｏ●ｏ●ｏ●ｏ●ｏ●ｏ●・ｏ－‘ｏ●・ｏ＇●ｏ●・＝Ｎｏ●ｏ●ｏ●‘：’●ｏ●ｏ●ｏ●ｏ●ｏ●・：＇●ｏ●・ｏ●ｏ●ｏ●—争●‘＝Ｈ—争●‘ＣＨ・＜Ｈ・Ｃ＞●
一丢（－ｎ等罐铲十ｉａｒｃｔａｎ学）＝一虿Ｉｍ—如ｊ矿十１ａｒｃｔａｎ丁Ｊ。
上。，，，。。型一三ｌｎ＜里±！！兰２￡旦虿ａｒ吐ａｎ丁一ｉｍ—萌可矿’
ＴｗｏｌＷ０ＶａｒｉａｔｉｏｎｓＶａｒｌａｔｌｏｎＳｏｆ０ｔｔｈｅｔｎｅＫ００ｔＲｏｏｔＴｅｓｔｌｅＳｔ
ＬＯＮＧＸｉａ沪ｐａｎｇ
Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ．ＪｉｎｇｇａｎｇｓｈａｎｕＩｌｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｊｉ’ａｎ３４３００９，ＰＲＣ）
Ａ晰ａｃｔ：Ｔｗｏ
ｉｎｓｏｍｅｓｉｔｕａｔｉｏｎｓ．
ＫｅｙｗｏｒｃＩｓ：
ｎｅｗ
ｒ００ｔ
ｔｅｓｔ５姆而ａｎｄ墅扼石ｆｏｒ
ａｒｅ
ｓｅｒｉｅｓ
ｗｉｔｈｐｏｓｉｔｉＶｅｔｅｒｍ
ａｒｅ
ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄａｎｄｔｈｅｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇｒｅｓｕｌｔｓ
ｄｉｓｃｕｓｓｅｄ．Ｔｈｅｓｅ
ｔｅｓｔｓ
ｓｅｅｍｍｏｒｅｐｒｅｃｉｓｅａｎｄｕｓｅｆｕｌ
ｐｏｓｉｔｉＶｅｓｅｒｉｅｓ，ｒｏｏｔｔｅｓｔ，ｃｏｎＶｅｒｇｅｎｃｅａｎｄｄｉＶｅｒｇｅｎｃＰｐｒｏｐｅｒｔｙ
万方数据
根值判别法的两个推广
作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：
龙小胖， LONG Xiao-pang
井冈山大学,数学系,江西,吉安,343009高等数学研究
STUDIES IN COLLEGE MATHEMATICS2011,14(1)
参考文献(2条)
1. 龙小胖;姜志诚 正项级数的两个新的判别法 2000(06)2. 汪林;戴正德;杨富春 数学分析问题研究与评注 1995
本文链接：http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_gdsxyj201101019.aspx
第１４卷第１期２０１１年１月
ＳＴＵＤＩＥＳＩＮＣ（）ＬＬＥＧＥ
高等数学研究
ＭＡＴＨＥＭＡＴＩＣＳ
Ｖｏｌ－１４，Ｎｏ．１Ｊａｎ．．２０１１
根值判别法的两个推广
龙小胖
（井冈山大学教学系．江西吉安３４３００９）
摘要
讨论正项级数的根值判别法ｔ若将判别极限墅缸＿更改为墅洱或墅≯瓦ｉ，则相应结果在
正项级数；根值判别法；敛散性
０１７３．１
一定条件下将比原判别方法更为精细．且应用范围也有所推广．
关键词
中图分类号
文献标识码Ａ
文章编号１００８—１３９９（２０１１）０１．００４５．０３
文［１］及文［２］对正项级数的比值判别法进行讨论和推广，得到两个应用更广泛的判别法．本文对正项级数的根值判别法进行研究，得到了两个更一般的结果，即下文的定理１和定理２．
引理１［２３如果
证明
当ｌＤ＜土时，根据（１）式，有优
’
ｌｉｍ√历瓦了＝ｍｎ—・∞，Ｐｏ∞
ｌｉｍ洱＝，即＜１，
Ｈ暑】
利用根值判别法可知级数∑ｍ”口一收敛，再利用引理１得级数∑ｎ。也收敛．
¨＝ｌ
口。≥ｎ计１≥Ｏ（，２＝１，２，…），
则级数∑口。收敛当且仅当级数∑ｍ”。。收敛．
＾＝ｌ
ｎ；ｌ
。。
∞
～
引理２
设∑以。与∑６。为两个正项级数，且
同理可得当，９＞三时，级数＞：盘。发散．ｍ＿
’
存在正整数Ｎ，当行＞Ｎ时，不等式
口埘－＊≤６埘一＋ｉ（ｉ＝Ｏ，ｌ，２，…，ｍ计１—７＇ｚ“一１）
＿咒＿７２Ｉｎ。ｎ当』Ｄ一去时，对级数圣去和蚤志均有
‘
ｍ
成立，则若级数∑巩收敛必有级数∑ｎ。收敛；若级
Ｈ＝ｌ
Ｈ＝ｌ
』Ｄ＝ｌｉｍ孤了＝土，
但前者发散而后者收敛．
定理２
数∑口。发散必有级数∑优发散．
证明
对任意ｎ＞ｍ，存在正整数忌及ｉ，其中
Ｏ≤ｉ≤ｍ廿１一ｍ‘一１，
设∑口。为正项级数，优为大于１的自
然数．如果
使得
ｌｉｍ瓜一｜Ｄ
’
（２）
∥≤以＜研‘＋ｉ．
由条件可知对充分大的ｎ必成立
口。≤以．
其中ｉ＝Ｏ，１，２，…，优州一ｍ”一１，则当ｐ＜三时级数收敛；当ｐ＞三时级数发散；当ＩＤ＝三时级数的敛ｍ仇散性不能判定．
证明
．
。
再依据比较判别法可知引理２成立．
定理１
谬∑ｎ。为正项级数，ｍ为大于１的自
口。一ｌ≤口。（，２＝１，２，３，…），
然数．若级数通项满足
当』Ｄ＜圭时，选取￡＞ｏ使
’，＂
ｌｉｍ汇＝－＝ＪＤ，
Ｈ—＋∞
１
１
（１）
Ｉ口＋ｅ＝ｒ＜去，
根据（２）式，存在正整数Ｎ，当７ｌ＞Ｎ时，
则当ｌＤ＜去时级数收敛；当ｌＤ＞去时级数发散；而
当ＩＤ
‘
一一
ｆ，
５去时级数的敛散性不能判定・拢
一。
江ｉ＜ｌＤ＋ｅ＝ｒ＜去，
肉为因为
１
收稿日期：２００８—１０—０８；修改日期：２０１０一１０一１５．
作者简介：龙小胖（１９４９一），男．江西吉安人，教授．主要从事函数论
Ｏ＜ｒ＜二，
ｍ
研究．Ｅｍｉｌ：ｌｏｎｇｘｉａｏｐａｎ９８１９＠１６３．ｃｏ札可选取ｓ＞１使
万方数据
４６高等数学研究２０１１年１月
ｒ
＜
上彬
＜
●一ｍ
并令
巩＝
●一矿
，
则级数∑６。收敛．又
璺溉＝姆跞＝嘉．
Ｈ＝１
＇｝＿．∞＇Ｉ—＋∞、＼”Ｉ
Ｔ
ＩＪ
『ｌＩ
故对充分大的咒，有
跞＜ｒ＜觚，
√口ｍ”＋ｆ１‘■ｒ‘＜、√Ｄｍ”＋ｉ’
也即
ｎ埘－＋ｉ・＜６ｍ一＋ｉ．
利用引理２可知级数∑口。收敛．
当＿Ｄ＞上时，可选取￡＞ｏ，使
ｌＤ一￡＞去，
由极限定义，存在正整数Ｎ，当竹＞Ｎ时，
Ⅸ磊ｉ＞ｐ—ｅ＞土．
不妨令
６。一土，
则级数∑６。发散．又
跞一石写≤去，故当咒＞Ｎ时，有
溉＜际，
也即成立不等式
６ｍ一＋ｆ—＜口料一＋ｆ．
由引理２知级数∑口。发散．
当ｐ＝三时，级数的敛散性不能判定，可参看定
理ｌ证明中的例子．
在使用以上两定理判别级数敛散性时，通常只
需取ｍ＝２即可．
容易证明，对满足条件
口什ｌ≤口ｎ
的正项级数∑ｎ。，如果
”＝ｌ
ｌｉｍ汇＝ｐ＜１，
，Ｉ’●田
则必有
墼石
＝
如果
万方数据
＾—＋∞
ｌｉｍ佤＝ＩＤ＞ｌ，
则必有
’，啼∞
ｌｉｍ而＝＋ｏ。；
如果
且ｌｉｍ而存在，则当
ｌｉｍ汇＝１，
”一∞，７ｚ
ｌｉｍ盯＜土
时级数∑口。收敛，当
１．
”厂一、１
ｎ一∞，玎
ｎｍ√ｎ用一，＞一
时级数∑口。发散．
由此可见，定理１给出的判别法较根值判别法
更为精细．
同样，对正项级数∑口。，若
Ｈ＝ｌ
ｌｉｍ汇＝ＪＤ，
可以证明，当ｐ＜１时，有
ｌｉｍ际＝ｏ；当ｐ＞ｌ时，有
Ｉｉｍ际＝十∞｝当ｐ＝１且ｌｉｍ以ｉｉ存在时，若Ｈ—＋∞
ｌｉｍ际＜土
则级数∑以。收敛，若
Ｈ＝ｌ
４一∞７＂
ｌｉｍ跞＞土
则级数∑以。发散．
Ｈ＝１
这表明定理２给出的判别法也比根值判别法更
为精细．
及妻生区至之华，比值或根值判别法不能判
定理的应用不再详细举例，比如对级数∑ｅ一朽
”Ｉｌ
ｕ
别其敛散性，但用本文的定理１或定理２其敛散性
即可判别．
参考文献
［１］汪林，戴正德，杨富春．等．数学分析问题研究与评
注［Ｍ］．北京：科学出版社．１９９５；１８４—１８５．
［２］龙小胖．姜志诚．正项级数的两个新的判别法［Ｊ］．井冈
山师范学院学报，２０００（６）：５—７．
第１４卷第１期２０１１年１月
ＳＴＵＤＩＥＳＩＮＣ（）Ｉ。ＬＥＧＥ
高等数学研究
ＭＡＴＨＥＭＡＴＩＣＳ
Ｖ０１．１４，Ｎｏ．１
Ｊａｎ．．２０１１
谈解析函数级数展开式的一些应用
杨传富
（南京理工大学应用数学系，江苏南京２１００９４）
摘要通过实例给出解析函数的级数展开式在求留数、积分及收敛级数求和中的具体应用．解析函数；泰勒级数Ｉ留数
０１７４．５
关键词
中图分类号
文献标识码Ａ
文章编号
复变函数是一个重要的数学分支，是其它学科解决实际问题的工具．解析函数级数展开式的求解问题是复变函数教学中的重点内容．级数对于研究数学的内部结构和实际应用都很重要．许多数值方法是以级数理论为基础的．下面，结合复变函数教学，通过实例归纳总结解析函数的级数展开式在求留数、积分及收敛级数求和中的应用．
１
注１
在解题中从数学审美创造的角度出发，
蚤ｃ叫剃黜．
ｚ
ｌ００８一１３９９（２０１１）Ｏ卜００４７一０２
在某些情况下会获得解决问题的突破口．两个求和级数的正弦，余弦三角级数整齐美观，出于对称美的考虑，可进行整体构造并联想到复数．
解
通过观察、比较、分析，在公式（１）中令
求级数的和
借助复变函数的幂级数展开式，可以解决一类
则有
２去ｅ谚，
三角级数的求和问题．通过转化思想，利用复数的有关知识求解往往能简化解题思路．
运用复级数的展开式
三
蓦ｃ一”川咝号等芦＝
计算得
ａｒｃｔａｎ（÷ｅ廿）＝
ａｒｃｔａｎｚ＝≥：（一１）”１享’＿１，ＩＺ，ｚ—ｌ’詈
例１
一ｚ，ｒｌ
ｚ
Ｉ＜１，（１）
适当选取复数ｚ可得到一些有用的级数求和公式．
求以下两个级数的和：
耋ｃ叫∥舞，
（Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆ
ａｒｃｔａｎｃ丢朗一丢Ｌｎ鬻＝
蚤ｃ叫州黜＋ｉ蚤ｃ—Ｄ¨黜，
收稿日期：Ｚ００８一０６—２０；修改日期：２０ｌＯ—０４—２７．基金项目：南京理ｔ大学教学改革项目（ＡＢ４２６４０）．
作者简介：杨传富（１９６９一），男。安徽六安人。博士．副教授，主要从事
‘
数学研究Ｔ作．Ｅｍａｉｌｌｃｈｕａｎｆｕｙａｎｇ＠ｔｏｍ．ｃｏｍ．
‘：＇●１，ｏｏ●ｏ●ｏ●ｏ●ｏ●ｏ●・ｏ－‘ｏ●・ｏ＇●ｏ●・＝Ｎｏ●ｏ●ｏ●‘：’●ｏ●ｏ●ｏ●ｏ●ｏ●・：＇●ｏ●・ｏ●ｏ●ｏ●—争●‘＝Ｈ—争●‘ＣＨ・＜Ｈ・Ｃ＞●
一丢（－ｎ等罐铲十ｉａｒｃｔａｎ学）＝一虿Ｉｍ—如ｊ矿十１ａｒｃｔａｎ丁Ｊ。
上。，，，。。型一三ｌｎ＜里±！！兰２￡旦虿ａｒ吐ａｎ丁一ｉｍ—萌可矿’
ＴｗｏｌＷ０ＶａｒｉａｔｉｏｎｓＶａｒｌａｔｌｏｎＳｏｆ０ｔｔｈｅｔｎｅＫ００ｔＲｏｏｔＴｅｓｔｌｅＳｔ
ＬＯＮＧＸｉａ沪ｐａｎｇ
Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ．ＪｉｎｇｇａｎｇｓｈａｎｕＩｌｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｊｉ’ａｎ３４３００９，ＰＲＣ）
Ａ晰ａｃｔ：Ｔｗｏ
ｉｎｓｏｍｅｓｉｔｕａｔｉｏｎｓ．
ＫｅｙｗｏｒｃＩｓ：
ｎｅｗ
ｒ００ｔ
ｔｅｓｔ５姆而ａｎｄ墅扼石ｆｏｒ
ａｒｅ
ｓｅｒｉｅｓ
ｗｉｔｈｐｏｓｉｔｉＶｅｔｅｒｍ
ａｒｅ
ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄａｎｄｔｈｅｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇｒｅｓｕｌｔｓ
ｄｉｓｃｕｓｓｅｄ．Ｔｈｅｓｅ
ｔｅｓｔｓ
ｓｅｅｍｍｏｒｅｐｒｅｃｉｓｅａｎｄｕｓｅｆｕｌ
ｐｏｓｉｔｉＶｅｓｅｒｉｅｓ，ｒｏｏｔｔｅｓｔ，ｃｏｎＶｅｒｇｅｎｃｅａｎｄｄｉＶｅｒｇｅｎｃＰｐｒｏｐｅｒｔｙ
万方数据
根值判别法的两个推广
作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：
龙小胖， LONG Xiao-pang
井冈山大学,数学系,江西,吉安,343009高等数学研究
STUDIES IN COLLEGE MATHEMATICS2011,14(1)
参考文献(2条)
1. 龙小胖;姜志诚 正项级数的两个新的判别法 2000(06)2. 汪林;戴正德;杨富春 数学分析问题研究与评注 1995
本文链接：http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_gdsxyj201101019.aspx