北师大版八年级数学(上) 教材分析 马永俊
(1)“混编”的方式。
——体现各个领域之间的联系。(课题学习)
关注不同数学内容之间的联系，即突出数与代数、空间与图形、统计与概率之间的实质性关联，体现数学的整体性。展示使用不同领域的数学知识去表述与思考同一研究对象、以及综合运用多种数学知识解决问题的过程，以提高学生综合运用数学知识的能力、发展良好的数学观。 ——引起学生的学习兴趣，丰富学生的思维方式，培养每一位学生数学学习的自信心。
——逐步渗透重要的数学思想方法。
教材采用由浅人深、逐级递进、螺旋上升的方式逐步渗透重要的数学思想方法，如符号感、函数思想、统计意识、推理能力、空间观念等。为此，在每一册“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”等学习领域中，学生们都将有机会感受、应用与领悟相关的数学思想方法。
(2)增加的内容(现实的、富有挑战性的、富有数学意义的) ——空间与图形。
目的是培养学生的空间观念，而不是高中内容的下放(儿童空间观念的最佳发展期) 。
空间观念主要是直觉，靠自己的实践，靠经验的积累。
强调的是与生活的联系、学生的实际操作、学生活动经验的积累和空间观念的发展(从不同方向看、平行线) 。
——统计与概率。
强调活动的过程，强调与现实生活的联系，扇形统计图的认识。 ——课题学习。
使学生在具有一定挑战性的问题情境中经历多角度认识问题、多种形式表现问题、多种策略思考问题、尝试解释不同答案合理性的活动，以发展其创新意识和实践能力。
(3)改变的内容。
——有理数运算处理、要求。
——计算器。
——代数式。
——一元一次方程。
2．体现“数学化“的过程，给学生充分探索和交流的机会
内容的编排尽可能地展现知识的形成与应用过程，即以“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展”的模式，展开所要学习的数学主题，使学生在了解知识来龙去脉的基础上，理解并掌握相应的学习内容。让学生经历“使用各种数学语言和符号表达对学生来说是现实的问题、建立数学关系式、获得合理解答、理解并掌握相应的数学知识与技能”的有意义学习过程，以促进其形成对数学较为积极的态度。
强化学生在数学学习过程中的主体地位，突出探索式学习方式，即在知识的学习过程中给学生留有充分的思考与交流的时间和空间，让学生经历观察、实验、猜测、推理、交流、反思等活动。为改进数学学习方式提供必要的保证。
体例：(教材为学生提供数学活动的线索）
问题情境(以学生自身和周围环境中的现象，以自然、社会与其他学科中的问题为知识学习的切入点。突出数学与现实世界、与其他学科之间的联系，使学生感受到数学的现实意义和应用价值) 。
问题串(设立有层次的问题)
——活动(自主探索与合作交流)
——思考与整理(提炼出数学对象)
——表达(用自己熟悉的方式、语言及数学符号表达学习对象) 明晰(较为正规的数学语言表达主要的数学对象，形式多样化)
“做一做”“想一想”“议一议”：教材在提供学习素材的基础之上，依据学生已有的知识背景和活动经验，提供了大量的操作、思考与交流的学习机会。
回顾与思考：以问题的形式出现，以帮助学生通过思考与交流，去梳理所学的知识、建立符合个体认知特点的知识结构。
3．为评价方式的多样化提供机会
回顾与思考：自我评价、过程评价、成长记录袋(学习小结) 、评语。 在评价学生学习过程时，可以建立学生的成长记录袋，记录学生学习数学的情况和成长的历程。
学生在成长记录袋中可以收录自己特有的解题方法、印象最深的学习体验、最满意的作业、探究性活动的记录、单元知识总结、提出的有挑战性的问题、最喜欢的一本书、自我评价与他人评价等等。
成长记录袋中的材料应由学生自主选择，材料要真实并定期加以更新。
根据本学段学生的特点，对于选择的或更新的材料，学生要给予一定的说明。比如学生放人新的作业以代替原来的作业时，要说明理由，如果是因为这次比上次做得好的话，还应说明取得进步的原因。
教师要引导学生适时反思自己的成长情况，如实现了那些学习目标，获得了哪些进步，自己作品的特征，解决问题的策略，还需要在哪方面努力等，并组织学生在班上进行展示和交流。
建立数学成长记录袋可以使学生比较全面地了解自己的学习过程，特别是感受自己的不断成长与进步，这有利于培养学生的自信心。这也为教师全面了解学生的学习状况，改进教学，实施因材施教提供了重要依据。
4．满足多样化的学习需求
教材在保证基本要求的同时，也为有更多数学学习需求的学生的发展提供了有效的途径。
“开放性的问题或问题串”：使每一位学生都能参与，不同的学生获得不同的发展。
“读一读”栏目提供了包括有关数学史料或背景知识的介绍、有趣的或有挑战性的问题讨论、有关数学知识延伸的介绍等，目的在于给这些学生更多的了解数学、研究数学的机会。
教材中的习题分为两类：一类是面向全体学生，帮助他们熟悉与巩固新学的知识、技能和方法，加深对相关知识和方法的理解，属于基本要求。“试一试”(C组) 则仅仅面向有特殊数学学习需求的学生，以进一步理解和研究有关知识与方法，属于高要求，不要求全体学生都尝试去完成它们。
第二部分 教材章节解读
第一章 丰富的图形世界
一、知识结构
把生活中的立体图形（圆柱、圆锥、正方体、长方体、球体、棱柱）展开与折叠，把几何体切割，从不同方向看几何体，得到由点、线、面构成的丰富的图形世界。
二、基本概念
1、常见的几何体有圆柱、圆锥、正方体、长方体、球体、棱柱等。
2、棱柱有直棱柱和斜棱柱之分。这一章只学习直棱柱。在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫棱，侧棱是相邻两个侧面的交线，棱柱的所有侧棱长都相等。棱柱的上下底面是相同的图形，侧面都是长方形。
3、图形是由点、线、面构成的：点动成线，线动成面，面动成体。
4、折叠：有些平面图形经过折叠围成一个几何体。
5、展开：将某些几何体的表面沿某些棱剪开，可以展开一个平面图形。
6、截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫截面。
7、三视图：我们从不同的方向观察同一个物体时，可能看到不同的图形。把从正面看到的图形叫做主视图，从左看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图。
8、多边形：由一些线段首尾相连围成的封闭图形就是多边形。根据多边形的边数可以将他们分为三角形、四边形、五边形、……。
在多边形中，三角形是最基本的图形。任意一个多边形都可以分割成若干个三角形。从四边形的一个顶点出发，可以作一条对角线，把这个四
边形分成了2个三角形，即4-2=2（个）。从五边形的一个顶点出发，可以作2条对角线，它们把这个五边形分成了3个三角形，即5-2=3（个）。从六边形的一个顶点出发，可以作3条对角线，它们把这个六边形分成了4个三角形，即6-2=4（个）。…… ，从n 边形的一个顶点出发，可以作(n-3)条对角线，它们把这个n 边形分成了(n-2)个三角形。
从多边形的一条边上任取一点，连接这点与各顶点，可将这个多边形分割成（n-1）个三角形。在多边形内部任取一点，连接这点与各顶点，可将多边形分割成n 个三角形。
9、弧：圆上任意两点之间的部分叫做弧，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。
三、编写意图：初步发展学生的空间观念；主要特点：提倡从操作到思考、想象的学习方式。
四、内容特点和定位
本章内容与教材中其他相关内容的联系：本章是“空间与图形”学习领域的最基础部分，它与后面有关几何部分的内容都有着密切的关系，包括知识、方法与学习资源等方面。
讨论的问题： (1)为什么安排展开与折叠、切与截、从不同方向看等那么多实践活动，目的是什么? (2)如何处理动手操作和思考想像的关系。 需要介绍的内容：(1)章前图的目的和使用。(2)生活中的立体图形性质的认识过程。 用自己的语言充分地描述——点、线、面之间的关系——通过操作归纳出比较准确的数学语言——更好地想像图形。(3)点线面的处理。(4)展开与折叠的目的与处理(想和做的关系：先做后想——先想
后做) 。(5)截一个几何体的目的和处理。(6)从不同方向看的处理，三视图的要求。(7)第20页多种策略的处理。(8)平面图形的定位，第23页做一做。(9)回顾与思考的要求和处理。
本章内容定位：观察生活中的几何体，从事对基本几何体的操作性活动；认识基本几何体及其展开图的基本性质；进一步了解点、线、面，体会一些基本几何对象由空间到平面的转换过程。
五、设计思路
1、整体设计思路：围绕认识基本几何体、发展空间观念展开教材。 其中包括三个方面：基础知识——圆柱、圆锥、长方体（正方体）、棱柱及其展开图的概念和基本性质，球的概念；基本活动——观察以及各种操作性活动（展开、折叠、切与截），及其内省化（想象、转换与推理）；发展空间观念——从直观到抽象、从实物操作到空间想象和转换。 具体过程：认识几何体（形状）——分析几何体的构成——对几何体进行分解与组合——视图——若干平面图形。具体的设计思路：(1)通过观察生活中的物体，认识基本几何体、点线面。(2)通过展开与折叠的活动，认识棱柱的基本性质。(3)通过展开与折叠、切截、从不同方向看等活动，发展空间观念。(4)从空间到平面，认识常见的平面图形。——观察、操作、描述、想像、推理、交流。
2、各节内容分析
§1 生活中的立体图形
通过观察现实生活中的物体以及分析、概括其形状特征，初步接触圆柱、圆锥、长方体（正方体）、棱柱和球的概念，明确它们的组成及基本性
质。介绍点、线、面的基本含义。
§2 展开与折叠
在展开与折叠的活动中认识棱柱展开图的特征，初步发展学生空间观念；通过对正方体展开图的讨论，进行图形的分析与推理活动。 §3 截一个几何体
在对立方体的切与截活动中从事发展空间观念的学习：从具体认识截面的形状到想象通过切与截所可能产生的形状。
§4 从不同方向看
将观察与研究的对象转到平面上——通过想象与表达、推理等活动发展空间观念。也为学习投影与视图打基础。
§5 生活中的平面图形
梳理有关基本多边形的概念，了解其组成与分解。为后续学习打基础。
六、教学建议
1、充分挖掘图形的现实模型，鼓励学生从现实世界中“发现”图形。
2、充分让学生动手操作、自主探索、合作交流，以积累有关图形的经验和数学活动经验，发展空间观念。
其中，动手操作是学习过程中的重要一环——在学习的开始阶段，它可以帮助学生认识图形、发展空间观念，以后，它可以用来验证学生对图形的空间想像。因此，学习之初，应鼓励学生先动手、后思考，以后，则应鼓励学生先想像，再动手。
3、应有意识地满足学生多样化的学习需求，发展学生的个性。如开展正方体表面展开、棱柱模型制作等的教学。
4、本章难点是由实物图（几何体）画三视图，由俯视图画主视图和左视图，由三视图画实物图。
（1）、由实物图画主视图、左视图、俯视图
画主视图：视图从左至右的正方形个数等于实物图从左至右的总列。 画左视图：左视图的画法同主视图，但必须假设观察者站在实物图的左侧。
画俯视图：画俯视图时只须看“着地”的小立方块，就在对应的位置上画正方形。
（2）、由俯视图画主视图和左视图
该类题目，在俯视图上一般都标有其相应位置上的小方块的个数。画法是：主视图与俯视图的列数相等，从左至右看画图取大数；画左视图同画主视图的方法，但观察者必须站在俯视图的左边看。
（3）、由三视图画实物图
由三视图画实物图（或者判断组成原几何体的小立方体的个数）的答案一般是不唯一的。
突破难点的办法是充分展示图形的现实模型，鼓励学生从现实世界中“看出”图形。充分让学生动手操作、自主探索、合作交流，以积累有关图形的经验和数学活动经验，发展学生空间观念。
5、教学中还要有意识地满足学生多样化的学习需求，发展学生的个性，培养学生学习数学的兴趣和良好习惯。
6、关注对数学活动水平的考察。
北师大版八年级数学(上) 教材分析 马永俊
(1)“混编”的方式。
——体现各个领域之间的联系。(课题学习)
关注不同数学内容之间的联系，即突出数与代数、空间与图形、统计与概率之间的实质性关联，体现数学的整体性。展示使用不同领域的数学知识去表述与思考同一研究对象、以及综合运用多种数学知识解决问题的过程，以提高学生综合运用数学知识的能力、发展良好的数学观。 ——引起学生的学习兴趣，丰富学生的思维方式，培养每一位学生数学学习的自信心。
——逐步渗透重要的数学思想方法。
教材采用由浅人深、逐级递进、螺旋上升的方式逐步渗透重要的数学思想方法，如符号感、函数思想、统计意识、推理能力、空间观念等。为此，在每一册“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”等学习领域中，学生们都将有机会感受、应用与领悟相关的数学思想方法。
(2)增加的内容(现实的、富有挑战性的、富有数学意义的) ——空间与图形。
目的是培养学生的空间观念，而不是高中内容的下放(儿童空间观念的最佳发展期) 。
空间观念主要是直觉，靠自己的实践，靠经验的积累。
强调的是与生活的联系、学生的实际操作、学生活动经验的积累和空间观念的发展(从不同方向看、平行线) 。
——统计与概率。
强调活动的过程，强调与现实生活的联系，扇形统计图的认识。 ——课题学习。
使学生在具有一定挑战性的问题情境中经历多角度认识问题、多种形式表现问题、多种策略思考问题、尝试解释不同答案合理性的活动，以发展其创新意识和实践能力。
(3)改变的内容。
——有理数运算处理、要求。
——计算器。
——代数式。
——一元一次方程。
2．体现“数学化“的过程，给学生充分探索和交流的机会
内容的编排尽可能地展现知识的形成与应用过程，即以“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展”的模式，展开所要学习的数学主题，使学生在了解知识来龙去脉的基础上，理解并掌握相应的学习内容。让学生经历“使用各种数学语言和符号表达对学生来说是现实的问题、建立数学关系式、获得合理解答、理解并掌握相应的数学知识与技能”的有意义学习过程，以促进其形成对数学较为积极的态度。
强化学生在数学学习过程中的主体地位，突出探索式学习方式，即在知识的学习过程中给学生留有充分的思考与交流的时间和空间，让学生经历观察、实验、猜测、推理、交流、反思等活动。为改进数学学习方式提供必要的保证。
体例：(教材为学生提供数学活动的线索）
问题情境(以学生自身和周围环境中的现象，以自然、社会与其他学科中的问题为知识学习的切入点。突出数学与现实世界、与其他学科之间的联系，使学生感受到数学的现实意义和应用价值) 。
问题串(设立有层次的问题)
——活动(自主探索与合作交流)
——思考与整理(提炼出数学对象)
——表达(用自己熟悉的方式、语言及数学符号表达学习对象) 明晰(较为正规的数学语言表达主要的数学对象，形式多样化)
“做一做”“想一想”“议一议”：教材在提供学习素材的基础之上，依据学生已有的知识背景和活动经验，提供了大量的操作、思考与交流的学习机会。
回顾与思考：以问题的形式出现，以帮助学生通过思考与交流，去梳理所学的知识、建立符合个体认知特点的知识结构。
3．为评价方式的多样化提供机会
回顾与思考：自我评价、过程评价、成长记录袋(学习小结) 、评语。 在评价学生学习过程时，可以建立学生的成长记录袋，记录学生学习数学的情况和成长的历程。
学生在成长记录袋中可以收录自己特有的解题方法、印象最深的学习体验、最满意的作业、探究性活动的记录、单元知识总结、提出的有挑战性的问题、最喜欢的一本书、自我评价与他人评价等等。
成长记录袋中的材料应由学生自主选择，材料要真实并定期加以更新。
根据本学段学生的特点，对于选择的或更新的材料，学生要给予一定的说明。比如学生放人新的作业以代替原来的作业时，要说明理由，如果是因为这次比上次做得好的话，还应说明取得进步的原因。
教师要引导学生适时反思自己的成长情况，如实现了那些学习目标，获得了哪些进步，自己作品的特征，解决问题的策略，还需要在哪方面努力等，并组织学生在班上进行展示和交流。
建立数学成长记录袋可以使学生比较全面地了解自己的学习过程，特别是感受自己的不断成长与进步，这有利于培养学生的自信心。这也为教师全面了解学生的学习状况，改进教学，实施因材施教提供了重要依据。
4．满足多样化的学习需求
教材在保证基本要求的同时，也为有更多数学学习需求的学生的发展提供了有效的途径。
“开放性的问题或问题串”：使每一位学生都能参与，不同的学生获得不同的发展。
“读一读”栏目提供了包括有关数学史料或背景知识的介绍、有趣的或有挑战性的问题讨论、有关数学知识延伸的介绍等，目的在于给这些学生更多的了解数学、研究数学的机会。
教材中的习题分为两类：一类是面向全体学生，帮助他们熟悉与巩固新学的知识、技能和方法，加深对相关知识和方法的理解，属于基本要求。“试一试”(C组) 则仅仅面向有特殊数学学习需求的学生，以进一步理解和研究有关知识与方法，属于高要求，不要求全体学生都尝试去完成它们。
第二部分 教材章节解读
第一章 丰富的图形世界
一、知识结构
把生活中的立体图形（圆柱、圆锥、正方体、长方体、球体、棱柱）展开与折叠，把几何体切割，从不同方向看几何体，得到由点、线、面构成的丰富的图形世界。
二、基本概念
1、常见的几何体有圆柱、圆锥、正方体、长方体、球体、棱柱等。
2、棱柱有直棱柱和斜棱柱之分。这一章只学习直棱柱。在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫棱，侧棱是相邻两个侧面的交线，棱柱的所有侧棱长都相等。棱柱的上下底面是相同的图形，侧面都是长方形。
3、图形是由点、线、面构成的：点动成线，线动成面，面动成体。
4、折叠：有些平面图形经过折叠围成一个几何体。
5、展开：将某些几何体的表面沿某些棱剪开，可以展开一个平面图形。
6、截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫截面。
7、三视图：我们从不同的方向观察同一个物体时，可能看到不同的图形。把从正面看到的图形叫做主视图，从左看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图。
8、多边形：由一些线段首尾相连围成的封闭图形就是多边形。根据多边形的边数可以将他们分为三角形、四边形、五边形、……。
在多边形中，三角形是最基本的图形。任意一个多边形都可以分割成若干个三角形。从四边形的一个顶点出发，可以作一条对角线，把这个四
边形分成了2个三角形，即4-2=2（个）。从五边形的一个顶点出发，可以作2条对角线，它们把这个五边形分成了3个三角形，即5-2=3（个）。从六边形的一个顶点出发，可以作3条对角线，它们把这个六边形分成了4个三角形，即6-2=4（个）。…… ，从n 边形的一个顶点出发，可以作(n-3)条对角线，它们把这个n 边形分成了(n-2)个三角形。
从多边形的一条边上任取一点，连接这点与各顶点，可将这个多边形分割成（n-1）个三角形。在多边形内部任取一点，连接这点与各顶点，可将多边形分割成n 个三角形。
9、弧：圆上任意两点之间的部分叫做弧，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。
三、编写意图：初步发展学生的空间观念；主要特点：提倡从操作到思考、想象的学习方式。
四、内容特点和定位
本章内容与教材中其他相关内容的联系：本章是“空间与图形”学习领域的最基础部分，它与后面有关几何部分的内容都有着密切的关系，包括知识、方法与学习资源等方面。
讨论的问题： (1)为什么安排展开与折叠、切与截、从不同方向看等那么多实践活动，目的是什么? (2)如何处理动手操作和思考想像的关系。 需要介绍的内容：(1)章前图的目的和使用。(2)生活中的立体图形性质的认识过程。 用自己的语言充分地描述——点、线、面之间的关系——通过操作归纳出比较准确的数学语言——更好地想像图形。(3)点线面的处理。(4)展开与折叠的目的与处理(想和做的关系：先做后想——先想
后做) 。(5)截一个几何体的目的和处理。(6)从不同方向看的处理，三视图的要求。(7)第20页多种策略的处理。(8)平面图形的定位，第23页做一做。(9)回顾与思考的要求和处理。
本章内容定位：观察生活中的几何体，从事对基本几何体的操作性活动；认识基本几何体及其展开图的基本性质；进一步了解点、线、面，体会一些基本几何对象由空间到平面的转换过程。
五、设计思路
1、整体设计思路：围绕认识基本几何体、发展空间观念展开教材。 其中包括三个方面：基础知识——圆柱、圆锥、长方体（正方体）、棱柱及其展开图的概念和基本性质，球的概念；基本活动——观察以及各种操作性活动（展开、折叠、切与截），及其内省化（想象、转换与推理）；发展空间观念——从直观到抽象、从实物操作到空间想象和转换。 具体过程：认识几何体（形状）——分析几何体的构成——对几何体进行分解与组合——视图——若干平面图形。具体的设计思路：(1)通过观察生活中的物体，认识基本几何体、点线面。(2)通过展开与折叠的活动，认识棱柱的基本性质。(3)通过展开与折叠、切截、从不同方向看等活动，发展空间观念。(4)从空间到平面，认识常见的平面图形。——观察、操作、描述、想像、推理、交流。
2、各节内容分析
§1 生活中的立体图形
通过观察现实生活中的物体以及分析、概括其形状特征，初步接触圆柱、圆锥、长方体（正方体）、棱柱和球的概念，明确它们的组成及基本性
质。介绍点、线、面的基本含义。
§2 展开与折叠
在展开与折叠的活动中认识棱柱展开图的特征，初步发展学生空间观念；通过对正方体展开图的讨论，进行图形的分析与推理活动。 §3 截一个几何体
在对立方体的切与截活动中从事发展空间观念的学习：从具体认识截面的形状到想象通过切与截所可能产生的形状。
§4 从不同方向看
将观察与研究的对象转到平面上——通过想象与表达、推理等活动发展空间观念。也为学习投影与视图打基础。
§5 生活中的平面图形
梳理有关基本多边形的概念，了解其组成与分解。为后续学习打基础。
六、教学建议
1、充分挖掘图形的现实模型，鼓励学生从现实世界中“发现”图形。
2、充分让学生动手操作、自主探索、合作交流，以积累有关图形的经验和数学活动经验，发展空间观念。
其中，动手操作是学习过程中的重要一环——在学习的开始阶段，它可以帮助学生认识图形、发展空间观念，以后，它可以用来验证学生对图形的空间想像。因此，学习之初，应鼓励学生先动手、后思考，以后，则应鼓励学生先想像，再动手。
3、应有意识地满足学生多样化的学习需求，发展学生的个性。如开展正方体表面展开、棱柱模型制作等的教学。
4、本章难点是由实物图（几何体）画三视图，由俯视图画主视图和左视图，由三视图画实物图。
（1）、由实物图画主视图、左视图、俯视图
画主视图：视图从左至右的正方形个数等于实物图从左至右的总列。 画左视图：左视图的画法同主视图，但必须假设观察者站在实物图的左侧。
画俯视图：画俯视图时只须看“着地”的小立方块，就在对应的位置上画正方形。
（2）、由俯视图画主视图和左视图
该类题目，在俯视图上一般都标有其相应位置上的小方块的个数。画法是：主视图与俯视图的列数相等，从左至右看画图取大数；画左视图同画主视图的方法，但观察者必须站在俯视图的左边看。
（3）、由三视图画实物图
由三视图画实物图（或者判断组成原几何体的小立方体的个数）的答案一般是不唯一的。
突破难点的办法是充分展示图形的现实模型，鼓励学生从现实世界中“看出”图形。充分让学生动手操作、自主探索、合作交流，以积累有关图形的经验和数学活动经验，发展学生空间观念。
5、教学中还要有意识地满足学生多样化的学习需求，发展学生的个性，培养学生学习数学的兴趣和良好习惯。
6、关注对数学活动水平的考察。