简单的幂函数
【使用说明】1. 课前认真完成预习学案的问题导学及例题、深化提高；
2. 认真限时完成，规范书写，课上小组合作探讨，答疑解惑。
【重点难点】重点：幂函数的概念
难点：用定义证明简单函数的奇偶性
一、学习目标
1、了解指数是整数的简单幂函数的概念；能够通过观察总结简单幂函数的一些性质；会利用定义证明简单函数的奇偶性。
2、了解利用奇偶性画函数图像和研究函数的方法。
3、培养自己从特殊归纳出一般的意识，利用图像研究函数奇偶性的能力。
二、问题导学
1、什么是幂函数？初中学过的哪些函数是幂函数？
2、下列函数是幂函数的为 （ ）
①y =ax m （a,m 为非零数学，且a ¹1） ②y =x -1+x 2 ③y =x n ④y =(x -2) 3。
A. ①③④ B.③ C.③④ D.都不是
3、幂函数y =
f (x ) 的图像过点2
，求函数解析式。
三、基础训练
画出下列函数的图像，并判断奇偶性； （1）f (x ) =-3x
；
（2）y =x 2, x ? (3,3]
（3）f (x ) =x 2-2
（4）f (x ) =(x -1) 2-1
四、合作探究
例1、画出函数f (x ) =x 2
的图像，讨论其单调性。
例2、判断f (x ) =-2x 3和g (x ) =x 4-2的奇偶性。
例3、用定义证明：函数f (x ) =x 2+1是偶函数，且在[0,+ ) 上是增加的。
*例4、讨论a,b 的取值对一次函数f (x ) =ax +b 单调性和奇偶性的影响，并画出草图。
五、课堂小结
1、知识方面：2、数学思想方法方面：
六、巩固练习
1、判断下列函数的奇偶性。 （1）y =
1x 3
(2) f (x ) =2x 2-2
(3) y =x 3-x (4) y =x 3-x 2
2、若奇函数f (x ) 在区间[3,7]上递增且最小值为5，则f (x ) 在[-7,-3]上的正确结论为（ ）
A. 增函数且最小值为-5 B. 增函数且最大值为-5 C. 减函数且最小值为-5 D. 减函数且最大值为-5
3．函数f (x ) =
A. 奇函数 B. 偶函数
C. 既是奇函数又是偶函数 D. 既不是奇函数又不是偶函数
4、f (x ) 是定义在R 上的奇函数，下列结论中，不正确的是 （ ）
A. f (x ) +f (-x ) =0 B. f (-x ) -f (x ) =-2f (x ) C. f (-x ) f (x ) 0 D. f (-x )
f (x )
=-1
简单的幂函数
【使用说明】1. 课前认真完成预习学案的问题导学及例题、深化提高；
2. 认真限时完成，规范书写，课上小组合作探讨，答疑解惑。
【重点难点】重点：幂函数的概念
难点：用定义证明简单函数的奇偶性
一、学习目标
1、了解指数是整数的简单幂函数的概念；能够通过观察总结简单幂函数的一些性质；会利用定义证明简单函数的奇偶性。
2、了解利用奇偶性画函数图像和研究函数的方法。
3、培养自己从特殊归纳出一般的意识，利用图像研究函数奇偶性的能力。
二、问题导学
1、什么是幂函数？初中学过的哪些函数是幂函数？
2、下列函数是幂函数的为 （ ）
①y =ax m （a,m 为非零数学，且a ¹1） ②y =x -1+x 2 ③y =x n ④y =(x -2) 3。
A. ①③④ B.③ C.③④ D.都不是
3、幂函数y =
f (x ) 的图像过点2
，求函数解析式。
三、基础训练
画出下列函数的图像，并判断奇偶性； （1）f (x ) =-3x
；
（2）y =x 2, x ? (3,3]
（3）f (x ) =x 2-2
（4）f (x ) =(x -1) 2-1
四、合作探究
例1、画出函数f (x ) =x 2
的图像，讨论其单调性。
例2、判断f (x ) =-2x 3和g (x ) =x 4-2的奇偶性。
例3、用定义证明：函数f (x ) =x 2+1是偶函数，且在[0,+ ) 上是增加的。
*例4、讨论a,b 的取值对一次函数f (x ) =ax +b 单调性和奇偶性的影响，并画出草图。
五、课堂小结
1、知识方面：2、数学思想方法方面：
六、巩固练习
1、判断下列函数的奇偶性。 （1）y =
1x 3
(2) f (x ) =2x 2-2
(3) y =x 3-x (4) y =x 3-x 2
2、若奇函数f (x ) 在区间[3,7]上递增且最小值为5，则f (x ) 在[-7,-3]上的正确结论为（ ）
A. 增函数且最小值为-5 B. 增函数且最大值为-5 C. 减函数且最小值为-5 D. 减函数且最大值为-5
3．函数f (x ) =
A. 奇函数 B. 偶函数
C. 既是奇函数又是偶函数 D. 既不是奇函数又不是偶函数
4、f (x ) 是定义在R 上的奇函数，下列结论中，不正确的是 （ ）
A. f (x ) +f (-x ) =0 B. f (-x ) -f (x ) =-2f (x ) C. f (-x ) f (x ) 0 D. f (-x )
f (x )
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