以塑性功函数为硬化参数的土的弹塑性模型

清华大学学报(自然科学版) 2000年第40卷第5期

CN 1122223 N . 40, N o . 5J T singhua U niv (Sci &Tech ) , 2000, V o l 34 34

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以塑性功函数为硬化参数的土的弹塑性模型3

郭瑞平, 　李广信

(清华大学水利水电工程系, 北京100084)

文　摘:为解决清华弹塑性模型参数多和参数确定困难的问题, 以永定河砂试验资料为基础, 提出了以塑性功W

e p

d Ε=d Ε+d Ε(1)

的

函数为硬化参数的土的弹塑性模型。给出了模型参数用等向压缩试验和常规三轴试验确定的方法。模型可用于三维应力状态的分析。应用所建模型对中密永定河砂的应力应变关系预测曲线与试验曲线进行比较, 结果表明它可以较好模拟砂土变形的剪胀、剪缩特性。

关键词:土的本构模型, 塑性功, 剪胀性中图分类号:TV 460

文章编号:100020054() 2:1. 1　弹性应变部分

弹性部分由广义Hooke 。体积弹性模

量K ln p 的卸荷和重, 即v γ曲线的卸～G q 其表达式是G =k g p a a 为大气压力。1. 2　塑性应变部分

p a

n g

, 其

学模型[1], 其屈服面是基于D rucker 假说—即采用相适应流动准则确定的。其硬化参数h 是塑性剪应变和塑性体应变的函数, 在确定了屈服面后, 理论上可以确定出具有不同特性土的硬化参数函数。对于既具有一定剪缩又具有较强的剪胀特性的土, 这种硬化参数的表达式却是非常复杂的。若硬化参数h 按分段线性确定, 尽管仍可以较好拟合试验曲线, 但无疑增加了近一倍的参数, 因此妨碍了其在岩土工程中的推广与应用。

塑性应变部分通过塑性理论来计算。1) 屈服条件

通过试验得出塑性应变增量的方向, 根据正交原理确定塑性势面, 采用相适应流动法则, 塑性势面即为屈服面。在本模型中对于永定河砂其屈服面是一组椭圆,

k rh

-1=0, (2)

式中:k , r 分别为屈服面参数。只要确定了方程(2) 中的k 和r , 屈服面方程也就确定了。确定k 和r 采用的是比例椭圆族方程参数的最优化确定方法[3]。

2) 流动规则根据相应的流动规则可知:

Ε =d Κ ij =d Κ9Ρij 9Ρij

　　3) 加工硬化规律

(3)

1　模型的修正

在清华模型的基础上建立一个含参数较少的弹塑性模型。该模型是以塑性功W p 的函数为硬化参数[2], 可以很好模拟砂土的剪缩、剪胀及应变硬化性能的弹塑性模型。

对于弹塑性模型而言, 总应变增量d Ε由弹性和塑性两部分组成, 即

　　收稿日期:1999205212

　　作者简介:郭瑞平(19632) , 男(汉) , 河北, 副教授　3基金项目:国家自然科学基金项目(59879008) , 清华

大学青年科学基金项目

试验结果表明, 对于清华模型确定的屈服面, 它的硬化参数h 与相应的塑性功(对于松砂和中密砂) 之间的关系可用双曲线来近似描述(见图1) 。即采用下式:

h -h 0=

p j

a +b W

, (4)

其中:a , b 为试验常数。将式(4) 改为式(5) , 可通过

数值拟合确定a , b 。

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清华大学学报(自然科学版) 2000, 40(5)

h -

h 0

=a +b W p . j (5

) K =

. e =322p a d Εv

(10)

　　剪切弹性模量由Ρ3为常数的常规三轴试验的

γ曲线的卸荷和重加荷段求得, 将G i 与Ρ3的关系～Εq

线性化:lg =lg (k g ) +n g lg . 通过绘制G p a

p a

与Ρ3 p a 的关系曲线的趋势线, G 参数的k g 和n g 分别为k g =216, n g =1. 1685。2. 2　屈服面参数的确定

图1　硬化参数与塑性功的关系曲线

　　式(4) 中W p j 为剪切过程中的塑性功, 不包括等向加载时的塑性功。h 0是在加围压固结后剪切前的硬化参数值, 对于其它应力路径其大小为任一应力状态下对应三轴试验的固结压力时的硬化参数。其值的大小可用Ρ=p -q 3确定:

h 0=1+k

　　式(4) 中a 是围压Ρ3, :

k 在求出每一应力状态下的塑性剪应变和塑性体应变之后, 用孙亚平提出的比例椭圆族参数的优化

方法初步确定k 和r [3]。用干密度为1. 81g c m 的永定河砂所进行的常规三轴试验所得的资料确定的屈服参数为k =0. 8265, r =1. 696。2. 3　硬化参数的确定

常三式i =W p j (i -1) +p p

p i -Εγp i -) p i (Εv i -1) ) q i (Ε。h 和加偏差应力前的初始硬化参数h 0:

h i =

n a

i (7)

() ()

, 2

k -1

222

　　式(4) 中b (h -h 0) 的最终极

限值, 即(h -h 0) ult =R h =(有

b h -h 0) ult

(h -h 0) ult =, 所以

R h

b =

h f -h 0

(11)

(12) 1+k

　　可以绘出每一Ρ3时的(h -h 0) ～W p j 关系曲线图, 由图1可见, (h -h 0) 与W p j 关系可以用双曲线

h 0=

, (8)

拟合。通过线性化确定出不同围压时的硬化参数h -h 0与塑性功W p j 的关系中的系数a 和b 见表1。

表1　硬化参数表

Ρ3 kPa

[**************]

100a 0. 490. 790. 831. 091. 49

100b 0. 450. 320. 250. 190. 17

式(8) 中h f 为土样破坏时的硬化参数。

在等向压缩阶段, 式(4) 中的剪切塑性功为零, 此时有h =h 0。而h 0=dW p0, 这里W p0为等向压缩时的塑性功, d 为参数。所以式(3) 中d Κ由下式确定:

d Ρij d Κ=Ρij

9h 9W p 9Ρij

(9)

2　模型参数的确定

2. 1　弹性常数的确定

体积弹性模量K 按等向压缩试验的卸荷-重

加荷段确定, 干密度为1. 81g c m 永定河砂等向压

参数a 的确定:

对a 和围压关系进行线性化可以拟合出求a 的系数k w =0. 0000493, n w =0. 9266。

参数b 的确定:

式(8) 中破坏时的h f 可以由下式计算:

-p f +

h f =

p +(k -k -2

缩试验的卸荷—重加荷的体应变与应力的关系为

=140. 1Ε. 026. lg v -5p a

1) p +2

(13)

郭瑞平, 等:　以塑性功函数为硬化参数的土的弹塑性模型

　　干密度为1. 81g c m 永定河砂的强度参数

, 因此其破坏时的硬化参数h f 和对c =0,

应的R f 见表2。由表2可得R h 的平均值为0. 894。

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表2　硬化参数确定参数表

kPa [1**********]0kPa [1**********]2kPa 222. 312. 400. 526. 05030. 0. 0. 0. R h

[1**********]0剪应变两个参数的函数, 函数形式复杂, 参数较多很难精确。修正后的清华弹塑性模型的硬化参数是塑性功一个参数的函数, 其硬化参数与塑性功之间的函数关系确定, 所需参数少且物理意义也明确, 也容易确定。比原有清华弹塑性模型容易。用该模型预测三轴试验, 与实验结果吻合较好。

[参考文献]　References

[1]

黄文熙. 土的工程性质[M]. 北京:水利电力出版社, 1981.

等向压缩时的硬化参数由等向压缩的加卸载试验确定出, 任一围压时的硬化参数h 0=dW p , 其中, W p 为塑性功, d 为参数。而后通过对其线性回归得出。对永定河砂有参数d =94. 5。

H uang W enxi . Engineering P roperties of So il [M]. Beijing:Ch inese H ydraulic and H ydropow er Publish ing, 1981. (in Ch inese )

[2]郭瑞平. 土应变软化性状的弹塑性模拟[D]. 北京:

清华大学, 1998.

Guo ui p ing . E M odeling of Strain 2o fo r [D]. Beijing:T U niversity, inese )

. [D]. 北

3　采用本模型用增量法分析三轴试验

结果

　　图2与图3分别为对干密度为1. 81g c m 永定河砂的三轴试验预测的应力应变关系[2]轴向应变与体应变的关系曲线图[3]

1982.

Yap ing . D eter m inati on of Param eters of E lasto 2p lastic M odel of So il [D]. Beijing:T singhua U niversity, 1985. (in Ch inese )

曲线, 本模型所, 而且

。

Ela sto -pla stic m odel of so il w ith a function of pla stic work a s the

harden i ng function

GUO Ruip ing , L I G ua ngx in

(D epartm en t of H ydrau lic and H ydropow er Engineering

T singhua U niversity, Beijing 100084, Ch ina )

Abstract :In view of the difficu lty of determ ining the param eter of T singhua E lasto 2p lastic M odel p ropo sed by H uang W enxi, a elasto 2p lastic model w ith a functi on of p lastic w o rk as the harden ing functi on and the m ethod w h ich is used to deter m ine the param eter of the modified model w ere p ropo sed in th is paper . T he param eters of th is model required to characterize the so il behavi o r can be derived en tirely from results of iso trop ic comp ressi on and conventi onal triax ial comp ressi on tests, but the model is app licab le to general 32D stress conditi on s . T he comparison betw een the m easured and p redicted stress 2strain and vo lum e change behavi o r fo r Yongding R iver sand show s that the model p redicts so il behavi o r 2shear comp ressi on and dilati on w ith good accu racy . Key words :constitutive model of

dilati on

so il;

p lastic w o rk;

图2

　应力应变预测结果与试验结果的对比

图3　体应变与轴向应变的预测值与试验值对比

4　小　结

原有清华模型的硬化参数是塑性体应变和塑性