故障录波数据的分析与计算
摘要：电力系统故障录波的基本任务，是记录系统发生大扰动（如短路故障、系统振荡、频率崩溃、电压崩溃等）后有关电气量（如线路电流、电压、功率、频率等）的变化过程以及继电保护与安全自动装置的动作行为。利用转换后的COMTRADE 格式的电力系统故障录波数据文件，我们可以实现相关的故障分析功能以及电气参量的计算，例如故障判相、故障类型的判别、谐波分析以及故障相电压、电流、序分量、系统阻抗和短路容量等的计算。
关键词：故障录波，COMTRADE ，故障分析
1. 绪论
1.1 电力系统故障录波
微机故障录波装置是电力系统暂态过程记录的主要设备，正常情况下不启动或只进行系统数据采集，只有在发生故障或振荡时才启动进行录波。一般只记录故障前几百毫秒，故障后几千毫秒时间段内的电压、电流、功率变化以及继电保护装置的动作行为，这些信息为分析故障原因、检验继电保护动作行为以及自动装置的运行情况，提供了宝贵资料。
电力系统对故障录波有三个技术要求：
(1) 当系统发生大扰动，包括远方故障时，能自动地对扰动的全过程按要求进行记录，并当系统动态过程基本终止后，自动停止记录。
(2) 存储容量应足够大，当系统连续发生大扰动时，应能无遗漏地记录每次系统大扰动发生后的全过程数据，并按要求输出历次扰动后的系统参数（I 、U 、P 、Q 、f ）以及继电保护和安全自动装置的动作行为。
(3) 所记录的数据可靠安全，满足要求，不失真。其记录频率和间隔以每次大扰动开始时为标准，宜分时段满足要求。
电力系统故障动态记录可分为三种[1]：
(1) 高速故障记录：记录因短路或系统误操作引起的、由线路分布参数作用的、在线路上出现的电流及电压暂态过程，主要用于检测新型高速继电保护及安全自动装置的动作行为，也可用以记录系统操作过电压和可能出现的谐振现象。
(2) 故障动态过程记录：记录因大扰动引起的系统电流、电压及其导出量，如有功功率、无功功率以及系统频率的全过程变化现象。
(3) 长过程动态记录：用于记录主要线路的有功潮流、母线电压、频率以及自动装置的动作行为等。
1.2 故障录波功能简介
实际电力系统运行中，运行人员对故障录波装置记录下来的信息进行迅速、准确分析处理，可以了解故障发生的原因和状况，并快速做出处理，减少故障所造成的损失。
对电力系统故障录波数据进行综合分析处理的作用主要有如下几点[2]：
(1) 故障选线、判相、故障测距
分析故障录波装置记录下的各种信息，我们不仅可以利用录波图迅速判明故障类型和相别，还可以利用录波数据中提供的零序短路电流值，较准确地计算出故障点，有利于迅速消除故障，及时恢复供电，减小经济损失。
(2) 谐波分析、功率分析、序分量分析
利用故障录波数据文件可检测出信号中的谐波量，以此研究故障状态下谐波的影响以及变化规律等。同样，可以进行短路容量的计算，使用对称分量法计算序分量。
(3) 提供转换性故障和非全相运行再故障的信息
在电力系统运行中，很可能发生一种故障且该故障并未消除时又发生另外一种故障，或者在非全相运行过程中再发生故障的状况。这些情况发生在很短时间内，只有使用故障录波数据，了解线路故障时的故障类型转换和非全相运行过程又发生事故的情况、特点、时间等。
除此之外，利用故障录波数据还应该完成以下几个方面的分析计算功能：正确评价继电保护和自动装置的工作；发现继电保护和自动装置的缺陷，便于改进和完善装置；发现一次设备缺陷，及时消除隐患；研究电力系统内部过电压；实测系统参数；分析研究系统振荡问题。
由此可见故障录波数据已成为分析系统故障的重要依据，利用这些数据可以准确判断故障类型、故障相别和故障电流、电压的数值以及断路器的跳合闸时间和重合是否成功等情况，据此研究有效的防止措施，在以后的电网设计中可以做出合理的配置，有利于对可能发生的故障做出有效预测，尽量避免此种故障再次发生，对保证电力系统安全运行的作用极其重要。
2. 基于故障录波数据的应用与计算
2.1 故障录波数据的预处理
首先，由于在COMTRADE 数据文件中存储的模拟通道采样数据并不是实际值，必须经过一定转换以后才能得到电压或电流的实际值。在COMTRADE 配置文件中，每个通道的转换因子 a 和b 都已经给出，只要将数据文件中的数据乘以转换因子 a 后再加上 b 就是该通道的实际采样值。例如某电压的转换因子分别是0.073915和-0.182614，在2124ms 时刻的采样数据是1059，则其实际值为78.093371。这样，所有的数据按照上面的规则进行转换就得到了用户所需电气量的实际值。
其次，因为这些数值可能是在不同的采样频率下得到的，所以转换以后的实际值还不能直接用于阻抗、短路容量等的计算，必须进行二次处理。在COMTRADE 数据文件里记录的每一个通道的数据在不同的时间可能是按照几个不同的采样频率进行采样的，这些频率会随着故障录波装置的设定不同而可能发生变化。假定从第1到第22639个数据是按照10000 Hz 的频率进行采样，而从第22640到第22840这些数据是按照500 Hz 的频率进行采样，余下的数据又是按照10000 Hz 的频率进行采样的，可见这样的数据无法用来进行统一的数值计算。为了解决这个问题，可以采用插值的方法，将低采样频率的数据归算成高采样频率的形式。首先找到最大的采样频率，再根据电力系统频率计算出在此采样频率下一周波里可以得到多少个采样点，然后再计算出其它采样频率下一周波可以得到采样点的个数，这样就可以得到低采样频率下每两点之间应该插值的个数。具体方法是取相邻三点用二次曲线进行拟合计算，再用得到的拟合公式算出中间各点的近似数据。假设上例中整个数据文件的最高采样频率是10000 Hz，即每周采样200次，采用插值方法，我们从第22640个点开始取前一个点和后一个点的数据进行二次拟合，再用得到的拟合公式算出第22639和22640这两点之间应该补充进去的19个点。以此类推，便可以得到在最大采样频率下所有插值点，由此得到的数据文件才可以直接用于分析计算。
2.2 故障类型判断与故障选相
2.2.1 接地判断
通常采用稳态量与故障突变量相结合的方式判别接地故障，即
(∆I 0≥ε1) ∧(I 0≥ε2) ∧(U 0≥ε3)
式中ε1，ε2，ε3为设置的定值；I 0为零序电流；∆I 0为零序电流的突变量；U 0为零序电压。加入零序电压作为判断条件可防止发生相间短路时由于电流互感器暂态过程的不平衡造成短时出现I 0而引起误判断[12]。
2.2.2 故障判相元件
在实际判断故障相别中，既可以采用相位比较式对称分量选相元件，又可以采用两相电流差突变量选相元件[14]-[17]。
(1) 相位比较式对称分量选相元件
相位比较式对称分量选相元件是按比较对称分量的相位原理实现的，即用对称分量法将故障电流、故障电压分解为正序、负序、零序三组对称分量，通过比较不同故障时各序分量的相位变化规律，可以构成不同的电流、电压选相元件。
采用电流的零序和负序故障分量作为比较量形成的相位比较式选相元件为例，不同接地短路情况下，零序故障分量电流I 0和负序故障分量电流I 2之间的相位关系具有如下特征：
∙∙
① 单相接地故障时，故障相的I 0和I 2同相位，非故障相的I 0和I 2相差120。 ② 两相接地故障时，非故障相的I 0和I 2同相位，故障相的I 0和I 2相差120。
(2) 两相电流突变量选相元件
两相电流差突变量选相元件是在系统发生故障时利用两相电流差的变化量幅值特点来区分各类故障，其特点为：
① 单相接地时，反映两非故障相电流差的突变量选相元件不动作；而对于有多相短路的情况，三个选相元件都动作。因而在单相接地时，可以准确地选出故障相；而在多相故障时，又能可靠地给出允许跳三相信号，从而可以相当地简化重合闸的逻辑回路。
② 由于只反应故障电流量，不需要躲过负荷电流，因此动作灵敏，并且具有较大的允许故障点经过电阻接地的能力。
③ 只反应电流量，不需要电压量。因此不存在失压问题和电流、电压的相位关系问题，简化了二次回路，方便现场运行维护。
2.2.3 故障选相
(1) 使用相位比较式对称分量选相元件，故障相判据如下[14]-[17]：
① A相接地或BC 相接地短路:-60≤arg(
② B相接地或CA 相接地短路:60≤arg(
000∙∙∙∙∙∙∙∙00I 02) ≤600，选图3.1的A 区； I 02) ≤1800，选图3.1的B 区； ) ≤3000，选图3.1的C 区。 ③ C相接地或AB 相接地短路:180≤arg(
0I 02每个动作区范围均为120，当进入A 区时，则判为A 相接地故障或BC 两相接地故
障；当进入B 区时，则判为B 相接地故障或CA 两相接地故障；当进入C 区时，则判为C 相接地故障或AB 两相接地故障，再配合阻抗元件的动作情况可判断是单相接地故障还是两相接地故障。
图3.1 相位比较式选相元件动作图
(2) 而采用两相电流差突变量选相元件进行故障判断时，断据如下：
① 单相接地短路时，如A 相，由边界条件知I A 1=I A 2，代入式(3－1) 得：
∆I AB =3I A 1；∆I BC =0；∆I CA =3I A 1
可见，两非故障相（BC 相）电流差突变量为零。
② 两相短路时，如BC 相间短路，边界条件I A 1=-I A 2，代入式(3-1)得：
∆I AB =∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙I A 1；∆I BC =23I A 1；∆I CA =3I A 1 ∙∙∙∙∙
此时，两故障相电流差突变量绝对值最大。
③ 两相接地短路时，如BC 相接地短路，边界条件为I A 2=-k I A 1，假定为金属性接地短路，则k 为实数，即0
∆I AB =3(1-k +α) I A 1；∆I BC =(1+k ) I A 1；∆I CA =(1-k -αk ) I A 1 同样，两故障相电流差突变量绝对值最大。
④ 三相短路时，有I A 2=0, 此时有 ∙∙∙∙∙∙∙
∆I AB =∆I BC =∆I CA
三个相电流差突变量的绝对值相等。
由此可作出两相电流差突变量故障判相流程图如图3.2所示：
∙∙∙
三相短路
N 图3.2 电流差突变量故障判相流程图
由流程图可见，当三相电流突变量绝对值基本相等且大于定值时，可判为三相短路，否则要对两相电流差突变量绝对值作进一步比较。在图3.2中仅给出了∆I BC 最小的情∙∙
况，当∆I BC 远小于其它两个相电流差变化量绝对值时判为A 相接地。如不符合上述条∙
件，则再次比较找出三个相电流差变化量绝对值中最大者。如果∆I BC 最大，则必定是
B 、C 两相短路或B 、C 两相接地短路，再经接地判别便可进一步将两者区分开来。同理，
可以判别B 相接地、CA 两相接地短路或C 相接地、AB 两相接地短路。
对于相位比较式选相元件，当两相经过渡电阻接地时，对I 0和I 2的相位差影响较大，可能影响选相的正确性；而两相电流差突变量选相元件在正序阻抗与负序阻抗不相等的系统中，可能会出现误判断。所以两种故障选相方式各有优缺点，在保护中可同时使用，以取长补短。
2.3 短路容量
短路容量是系统电压强度的标志。短路容量大(对应于低阻抗) ，表明网络强，负荷、并联电容器或电抗器的投切不会引起电压幅值大的变化；相反，短路容量小则表明网络弱[19]。
网络某点的短路容量或功率等于该点三相短路电流与额定电压的乘积。如果短路电流用kA 表示，额定电压用kV 表示，则短路容量为：
S N =3U N I kt (MVA ) (3-2)
式中，U N 为短路处的额定电压；I kt 为t 时刻短路电流周期分量的有效值。
如果用标幺值表示各物理量，则短路容量可简单表示为电压（通常记作1pu ）和故障电流之积。而故障电流通常考虑为额定电压（1pu ）除以故障处的阻抗或电抗。这样，在单位电压情况下，短路容量在数值上就等于系统的导纳(或电纳) 值，即为系统戴维南等值阻抗(或者电抗) 的倒数。
2.4 系统阻抗
(1) 直接根据故障分量算法求系统阻抗Z sm [19]
两相短路时，系统阻抗计算式如式（3－3）所示。三相短路时，可以利用三式中的任何一个公式求系统阻抗Z sm ，一般情况下用A 相和C 相的电流、电压差来计算。对于两相相间短路，Z sm 有两个等式，第二个等式适用于两相星形接线。 ∙∙
⎧(2) U ABg U ABg =-⎪k AB ：Z sm =-I Ag -I Bg 2I Ag +I Cg ⎪⎪U BCg U BCg ⎪(2) (3-3) k ：Z =-=-⎨BC sm I Bg -I Cg -I Ag -2I Cg ⎪⎪U CAg U CAg (2) ⎪k CA ：Z sm =-=-I -I -I Ag +I Cg ⎪Cg Ag ⎩
(2) 利用正序故障分量算法求系统阻抗Z sm
正序故障分量具有以下几个特点：
① 正序故障分量在任何故障类型下均存在，利用正序故障分量能反映任何短路故
障。
② 正序故障分量电压在故障点处最大，在系统中性点处为零。
③ 正序故障分量电流的大小与故障类型有关，三相短路时电流最大，单相接地短路时最小。
④ 正序故障分量电压和电流相位关系完全由保护装设间的正序阻抗决定。
⑤ 利用故障分量能独立地正确判断故障方向，无需考虑故障选相的问题。
根据叠加原理，正序故障分量可以很容易地从对称分量法的正序复合序网导出。图3.3(a)中为一单端电源系统，Z H 为负荷阻抗；当线路上F 点发生短路故障时，其正序故障附加网络如图3.3(b)所示，Z sm 为m 端的系统阻抗，U g 、I g 为保护安装处的故障电压分量和故障电流分量，-U F 为故障分量电压。
由图3.3易求得系统阻抗为：
Z sm =-U g
I g ∙∙ (3-4) 图3.3 单电源正序故障附加网络
2.5 谐波分析
广义的谐波分析包含两个方面:一是从时域变换到频域，称为正变换:二是从频域变换到时域，称为反变换。侠义的谐波分析仅指正变换而言。
谐波分析的基础是傅立叶变换，傅立叶变换的实质是把信号看成是一系列加权的基本信号的线性组合，对这些基本信号的分析，叠加起来代替对原信号的分析。将傅立叶变换应用到离散系统就出现了离散傅立叶变换(DFT)。
2.5.1 电力系统谐波的定义
“谐波是一个周期电气量的正弦分量，其频率为基波频率的整数倍”，这是国际上对谐波公认的定义。由于谐波的频率是基波频率的整数倍，因此谐波又称为高次谐波
[20]-[22]。
在工程实际中出现的谐波问题的描述及性质需明确以下几个基本问题:
(1) 所谓谐波，其次数n 必须是基频倍数的整数倍。
(2) 间谐波和次谐波。在供电系统条件下，有些用电负荷会出现非工频频率整数倍的周期性电流的波动，根据该电流周期分解出的傅立叶级数得出的不是基波频率的分量，称为间谐波。频率低于工频的间谐波又称为次谐波。
(3) 谐波和暂态现象。尽管暂态过程中含有高频分量，但暂态和谐波却是两个完全不同的现象。电力系统仅在受到突然振动之后，其暂态波形才会呈现高频特性，但这些高频分量并不是谐波，与系统的基波频率无关。
(4) 短时间谐波。对于短时间的冲击电流，按周期函数分解，将包含短时间的谐波和间谐波电流，称为短时间的谐波电流或快速变化谐波电流，应将其与电力系统稳态各准稳态谐波区别开来。
(5) 陷波。换流装置在换相时，会导致电压波形出现陷波或称为换相缺口。这种畸变虽然也是周期性的，但是不属于谐波范畴。
2.5.2 电力系统谐波分析的基本计算
在电力系统中，总是希望得到交流电压、电流的正弦波形，但是由于系统内存在很多的谐波源，使得波形往往偏离正弦波形而发生畸变。如果这种非正弦的畸变是周期性的，并满足狄里赫利条件则可将它们分解为如下形式的傅立叶级数： u (t ) =∑n =1
M M 2U n sin(n ω1t +αn ) 2I n sin(n ω1t +βn ) i (t ) =
式中 ∑n =1ω1：工频角频率，rad /s ；
n ：谐波次数；
U n 、I n ：分别为第n 次谐波电压和电流的均方根值，V 、A ；
αn 、βn ：分别为第n 次谐波电压和电流的初相角，rad ；
M ：所考虑的谐波最高次数，由波形的畸变程度和分析的准确度要求来决定，
通常取M ≤50。
畸变周期性电压和电流的总均方根值可根据均方根的定义来确定。以电流为例，i (t ) 的均方根值I 为：
M 1T 222 I = (3-5) i (t ) dt =I +I ∑1n ⎰0T n =2
某次谐波分量的大小，常以该次谐波的均方根值与基波均方根值的百分比表示，称为该次谐波的含有率HR n ，n 次谐波电流的含有率HRI n 为
HRI n =I n ⨯100% (3-6) I 1
畸变波形因谐波引起的偏离正弦波形的程度，以总谐波畸变率THD 来表示。它等于各次谐波均方根值的平方和的的平方根值与基波均方根值的百分比，电流总谐波畸变率可记为： ∑I
THD I =n =2M 2n
I 1⨯100% (3-7)
电压均方根值U 、谐波电压的含有率HRU n 和电压总谐波畸变率THD U 的计算式只需将以上公式中的电流变量改为电压变量即可。
3. 结论
电力系统故障录波数据文件中包含系统故障或不正常状态时各电参量的变化，利用这些数据，我们可以分析故障发生的原因，采取预防措施，尽量避免再次发生此种类型的故障。
论文介绍了在故障发生的瞬间，系统的电气量发生突变，采用合适的突变量算法可以较准确把握系统参数的变化。系统在不同时刻采样频率是不同的，为了进行统一的分析计算，我们可以采用插值的方法将所有数据归算成系统最高频率下的数据。
其次，对采用录波数据可以做的基本故障分析计算功能作了详细介绍，如判断故障类型、故障相、计算短路容量、系统阻抗等，并对电力系统谐波进行了一定的分析。 录波数据在现代电力系统故障分析中发挥着越来越重要的作用，对录波数据的综合分析成为系统分析人员亟待解决的问题。随着故障录波装置的功能更加多样化、自动化，以及高计算精度和速度的计算机的应用，故障录波数据的研究与分析将会更加深入。
参考文献
[1] 卢小芬．电力系统故障录波器的功能研究．泉州师专学报，2000，18(1)：7－9.
[2] 刘万顺主编．电力系统故障分析．中国电力出版社，1986．
[3] 葛耀中．新型继电保护与故障测距原理与技术．西安交通大学出版民社，1996．
[4] 张杰，涂东明，张克元．基于COMTRADE 标准的故障录波的分析与再现．继电器，2000，
28(11)：20－22.
[5] 蔡耀红．故障录波器谐波量的读取及分析．浙江电力，2006，25(5)：55－57
故障录波数据的分析与计算
摘要：电力系统故障录波的基本任务，是记录系统发生大扰动（如短路故障、系统振荡、频率崩溃、电压崩溃等）后有关电气量（如线路电流、电压、功率、频率等）的变化过程以及继电保护与安全自动装置的动作行为。利用转换后的COMTRADE 格式的电力系统故障录波数据文件，我们可以实现相关的故障分析功能以及电气参量的计算，例如故障判相、故障类型的判别、谐波分析以及故障相电压、电流、序分量、系统阻抗和短路容量等的计算。
关键词：故障录波，COMTRADE ，故障分析
1. 绪论
1.1 电力系统故障录波
微机故障录波装置是电力系统暂态过程记录的主要设备，正常情况下不启动或只进行系统数据采集，只有在发生故障或振荡时才启动进行录波。一般只记录故障前几百毫秒，故障后几千毫秒时间段内的电压、电流、功率变化以及继电保护装置的动作行为，这些信息为分析故障原因、检验继电保护动作行为以及自动装置的运行情况，提供了宝贵资料。
电力系统对故障录波有三个技术要求：
(1) 当系统发生大扰动，包括远方故障时，能自动地对扰动的全过程按要求进行记录，并当系统动态过程基本终止后，自动停止记录。
(2) 存储容量应足够大，当系统连续发生大扰动时，应能无遗漏地记录每次系统大扰动发生后的全过程数据，并按要求输出历次扰动后的系统参数（I 、U 、P 、Q 、f ）以及继电保护和安全自动装置的动作行为。
(3) 所记录的数据可靠安全，满足要求，不失真。其记录频率和间隔以每次大扰动开始时为标准，宜分时段满足要求。
电力系统故障动态记录可分为三种[1]：
(1) 高速故障记录：记录因短路或系统误操作引起的、由线路分布参数作用的、在线路上出现的电流及电压暂态过程，主要用于检测新型高速继电保护及安全自动装置的动作行为，也可用以记录系统操作过电压和可能出现的谐振现象。
(2) 故障动态过程记录：记录因大扰动引起的系统电流、电压及其导出量，如有功功率、无功功率以及系统频率的全过程变化现象。
(3) 长过程动态记录：用于记录主要线路的有功潮流、母线电压、频率以及自动装置的动作行为等。
1.2 故障录波功能简介
实际电力系统运行中，运行人员对故障录波装置记录下来的信息进行迅速、准确分析处理，可以了解故障发生的原因和状况，并快速做出处理，减少故障所造成的损失。
对电力系统故障录波数据进行综合分析处理的作用主要有如下几点[2]：
(1) 故障选线、判相、故障测距
分析故障录波装置记录下的各种信息，我们不仅可以利用录波图迅速判明故障类型和相别，还可以利用录波数据中提供的零序短路电流值，较准确地计算出故障点，有利于迅速消除故障，及时恢复供电，减小经济损失。
(2) 谐波分析、功率分析、序分量分析
利用故障录波数据文件可检测出信号中的谐波量，以此研究故障状态下谐波的影响以及变化规律等。同样，可以进行短路容量的计算，使用对称分量法计算序分量。
(3) 提供转换性故障和非全相运行再故障的信息
在电力系统运行中，很可能发生一种故障且该故障并未消除时又发生另外一种故障，或者在非全相运行过程中再发生故障的状况。这些情况发生在很短时间内，只有使用故障录波数据，了解线路故障时的故障类型转换和非全相运行过程又发生事故的情况、特点、时间等。
除此之外，利用故障录波数据还应该完成以下几个方面的分析计算功能：正确评价继电保护和自动装置的工作；发现继电保护和自动装置的缺陷，便于改进和完善装置；发现一次设备缺陷，及时消除隐患；研究电力系统内部过电压；实测系统参数；分析研究系统振荡问题。
由此可见故障录波数据已成为分析系统故障的重要依据，利用这些数据可以准确判断故障类型、故障相别和故障电流、电压的数值以及断路器的跳合闸时间和重合是否成功等情况，据此研究有效的防止措施，在以后的电网设计中可以做出合理的配置，有利于对可能发生的故障做出有效预测，尽量避免此种故障再次发生，对保证电力系统安全运行的作用极其重要。
2. 基于故障录波数据的应用与计算
2.1 故障录波数据的预处理
首先，由于在COMTRADE 数据文件中存储的模拟通道采样数据并不是实际值，必须经过一定转换以后才能得到电压或电流的实际值。在COMTRADE 配置文件中，每个通道的转换因子 a 和b 都已经给出，只要将数据文件中的数据乘以转换因子 a 后再加上 b 就是该通道的实际采样值。例如某电压的转换因子分别是0.073915和-0.182614，在2124ms 时刻的采样数据是1059，则其实际值为78.093371。这样，所有的数据按照上面的规则进行转换就得到了用户所需电气量的实际值。
其次，因为这些数值可能是在不同的采样频率下得到的，所以转换以后的实际值还不能直接用于阻抗、短路容量等的计算，必须进行二次处理。在COMTRADE 数据文件里记录的每一个通道的数据在不同的时间可能是按照几个不同的采样频率进行采样的，这些频率会随着故障录波装置的设定不同而可能发生变化。假定从第1到第22639个数据是按照10000 Hz 的频率进行采样，而从第22640到第22840这些数据是按照500 Hz 的频率进行采样，余下的数据又是按照10000 Hz 的频率进行采样的，可见这样的数据无法用来进行统一的数值计算。为了解决这个问题，可以采用插值的方法，将低采样频率的数据归算成高采样频率的形式。首先找到最大的采样频率，再根据电力系统频率计算出在此采样频率下一周波里可以得到多少个采样点，然后再计算出其它采样频率下一周波可以得到采样点的个数，这样就可以得到低采样频率下每两点之间应该插值的个数。具体方法是取相邻三点用二次曲线进行拟合计算，再用得到的拟合公式算出中间各点的近似数据。假设上例中整个数据文件的最高采样频率是10000 Hz，即每周采样200次，采用插值方法，我们从第22640个点开始取前一个点和后一个点的数据进行二次拟合，再用得到的拟合公式算出第22639和22640这两点之间应该补充进去的19个点。以此类推，便可以得到在最大采样频率下所有插值点，由此得到的数据文件才可以直接用于分析计算。
2.2 故障类型判断与故障选相
2.2.1 接地判断
通常采用稳态量与故障突变量相结合的方式判别接地故障，即
(∆I 0≥ε1) ∧(I 0≥ε2) ∧(U 0≥ε3)
式中ε1，ε2，ε3为设置的定值；I 0为零序电流；∆I 0为零序电流的突变量；U 0为零序电压。加入零序电压作为判断条件可防止发生相间短路时由于电流互感器暂态过程的不平衡造成短时出现I 0而引起误判断[12]。
2.2.2 故障判相元件
在实际判断故障相别中，既可以采用相位比较式对称分量选相元件，又可以采用两相电流差突变量选相元件[14]-[17]。
(1) 相位比较式对称分量选相元件
相位比较式对称分量选相元件是按比较对称分量的相位原理实现的，即用对称分量法将故障电流、故障电压分解为正序、负序、零序三组对称分量，通过比较不同故障时各序分量的相位变化规律，可以构成不同的电流、电压选相元件。
采用电流的零序和负序故障分量作为比较量形成的相位比较式选相元件为例，不同接地短路情况下，零序故障分量电流I 0和负序故障分量电流I 2之间的相位关系具有如下特征：
∙∙
① 单相接地故障时，故障相的I 0和I 2同相位，非故障相的I 0和I 2相差120。 ② 两相接地故障时，非故障相的I 0和I 2同相位，故障相的I 0和I 2相差120。
(2) 两相电流突变量选相元件
两相电流差突变量选相元件是在系统发生故障时利用两相电流差的变化量幅值特点来区分各类故障，其特点为：
① 单相接地时，反映两非故障相电流差的突变量选相元件不动作；而对于有多相短路的情况，三个选相元件都动作。因而在单相接地时，可以准确地选出故障相；而在多相故障时，又能可靠地给出允许跳三相信号，从而可以相当地简化重合闸的逻辑回路。
② 由于只反应故障电流量，不需要躲过负荷电流，因此动作灵敏，并且具有较大的允许故障点经过电阻接地的能力。
③ 只反应电流量，不需要电压量。因此不存在失压问题和电流、电压的相位关系问题，简化了二次回路，方便现场运行维护。
2.2.3 故障选相
(1) 使用相位比较式对称分量选相元件，故障相判据如下[14]-[17]：
① A相接地或BC 相接地短路:-60≤arg(
② B相接地或CA 相接地短路:60≤arg(
000∙∙∙∙∙∙∙∙00I 02) ≤600，选图3.1的A 区； I 02) ≤1800，选图3.1的B 区； ) ≤3000，选图3.1的C 区。 ③ C相接地或AB 相接地短路:180≤arg(
0I 02每个动作区范围均为120，当进入A 区时，则判为A 相接地故障或BC 两相接地故
障；当进入B 区时，则判为B 相接地故障或CA 两相接地故障；当进入C 区时，则判为C 相接地故障或AB 两相接地故障，再配合阻抗元件的动作情况可判断是单相接地故障还是两相接地故障。
图3.1 相位比较式选相元件动作图
(2) 而采用两相电流差突变量选相元件进行故障判断时，断据如下：
① 单相接地短路时，如A 相，由边界条件知I A 1=I A 2，代入式(3－1) 得：
∆I AB =3I A 1；∆I BC =0；∆I CA =3I A 1
可见，两非故障相（BC 相）电流差突变量为零。
② 两相短路时，如BC 相间短路，边界条件I A 1=-I A 2，代入式(3-1)得：
∆I AB =∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙I A 1；∆I BC =23I A 1；∆I CA =3I A 1 ∙∙∙∙∙
此时，两故障相电流差突变量绝对值最大。
③ 两相接地短路时，如BC 相接地短路，边界条件为I A 2=-k I A 1，假定为金属性接地短路，则k 为实数，即0
∆I AB =3(1-k +α) I A 1；∆I BC =(1+k ) I A 1；∆I CA =(1-k -αk ) I A 1 同样，两故障相电流差突变量绝对值最大。
④ 三相短路时，有I A 2=0, 此时有 ∙∙∙∙∙∙∙
∆I AB =∆I BC =∆I CA
三个相电流差突变量的绝对值相等。
由此可作出两相电流差突变量故障判相流程图如图3.2所示：
∙∙∙
三相短路
N 图3.2 电流差突变量故障判相流程图
由流程图可见，当三相电流突变量绝对值基本相等且大于定值时，可判为三相短路，否则要对两相电流差突变量绝对值作进一步比较。在图3.2中仅给出了∆I BC 最小的情∙∙
况，当∆I BC 远小于其它两个相电流差变化量绝对值时判为A 相接地。如不符合上述条∙
件，则再次比较找出三个相电流差变化量绝对值中最大者。如果∆I BC 最大，则必定是
B 、C 两相短路或B 、C 两相接地短路，再经接地判别便可进一步将两者区分开来。同理，
可以判别B 相接地、CA 两相接地短路或C 相接地、AB 两相接地短路。
对于相位比较式选相元件，当两相经过渡电阻接地时，对I 0和I 2的相位差影响较大，可能影响选相的正确性；而两相电流差突变量选相元件在正序阻抗与负序阻抗不相等的系统中，可能会出现误判断。所以两种故障选相方式各有优缺点，在保护中可同时使用，以取长补短。
2.3 短路容量
短路容量是系统电压强度的标志。短路容量大(对应于低阻抗) ，表明网络强，负荷、并联电容器或电抗器的投切不会引起电压幅值大的变化；相反，短路容量小则表明网络弱[19]。
网络某点的短路容量或功率等于该点三相短路电流与额定电压的乘积。如果短路电流用kA 表示，额定电压用kV 表示，则短路容量为：
S N =3U N I kt (MVA ) (3-2)
式中，U N 为短路处的额定电压；I kt 为t 时刻短路电流周期分量的有效值。
如果用标幺值表示各物理量，则短路容量可简单表示为电压（通常记作1pu ）和故障电流之积。而故障电流通常考虑为额定电压（1pu ）除以故障处的阻抗或电抗。这样，在单位电压情况下，短路容量在数值上就等于系统的导纳(或电纳) 值，即为系统戴维南等值阻抗(或者电抗) 的倒数。
2.4 系统阻抗
(1) 直接根据故障分量算法求系统阻抗Z sm [19]
两相短路时，系统阻抗计算式如式（3－3）所示。三相短路时，可以利用三式中的任何一个公式求系统阻抗Z sm ，一般情况下用A 相和C 相的电流、电压差来计算。对于两相相间短路，Z sm 有两个等式，第二个等式适用于两相星形接线。 ∙∙
⎧(2) U ABg U ABg =-⎪k AB ：Z sm =-I Ag -I Bg 2I Ag +I Cg ⎪⎪U BCg U BCg ⎪(2) (3-3) k ：Z =-=-⎨BC sm I Bg -I Cg -I Ag -2I Cg ⎪⎪U CAg U CAg (2) ⎪k CA ：Z sm =-=-I -I -I Ag +I Cg ⎪Cg Ag ⎩
(2) 利用正序故障分量算法求系统阻抗Z sm
正序故障分量具有以下几个特点：
① 正序故障分量在任何故障类型下均存在，利用正序故障分量能反映任何短路故
障。
② 正序故障分量电压在故障点处最大，在系统中性点处为零。
③ 正序故障分量电流的大小与故障类型有关，三相短路时电流最大，单相接地短路时最小。
④ 正序故障分量电压和电流相位关系完全由保护装设间的正序阻抗决定。
⑤ 利用故障分量能独立地正确判断故障方向，无需考虑故障选相的问题。
根据叠加原理，正序故障分量可以很容易地从对称分量法的正序复合序网导出。图3.3(a)中为一单端电源系统，Z H 为负荷阻抗；当线路上F 点发生短路故障时，其正序故障附加网络如图3.3(b)所示，Z sm 为m 端的系统阻抗，U g 、I g 为保护安装处的故障电压分量和故障电流分量，-U F 为故障分量电压。
由图3.3易求得系统阻抗为：
Z sm =-U g
I g ∙∙ (3-4) 图3.3 单电源正序故障附加网络
2.5 谐波分析
广义的谐波分析包含两个方面:一是从时域变换到频域，称为正变换:二是从频域变换到时域，称为反变换。侠义的谐波分析仅指正变换而言。
谐波分析的基础是傅立叶变换，傅立叶变换的实质是把信号看成是一系列加权的基本信号的线性组合，对这些基本信号的分析，叠加起来代替对原信号的分析。将傅立叶变换应用到离散系统就出现了离散傅立叶变换(DFT)。
2.5.1 电力系统谐波的定义
“谐波是一个周期电气量的正弦分量，其频率为基波频率的整数倍”，这是国际上对谐波公认的定义。由于谐波的频率是基波频率的整数倍，因此谐波又称为高次谐波
[20]-[22]。
在工程实际中出现的谐波问题的描述及性质需明确以下几个基本问题:
(1) 所谓谐波，其次数n 必须是基频倍数的整数倍。
(2) 间谐波和次谐波。在供电系统条件下，有些用电负荷会出现非工频频率整数倍的周期性电流的波动，根据该电流周期分解出的傅立叶级数得出的不是基波频率的分量，称为间谐波。频率低于工频的间谐波又称为次谐波。
(3) 谐波和暂态现象。尽管暂态过程中含有高频分量，但暂态和谐波却是两个完全不同的现象。电力系统仅在受到突然振动之后，其暂态波形才会呈现高频特性，但这些高频分量并不是谐波，与系统的基波频率无关。
(4) 短时间谐波。对于短时间的冲击电流，按周期函数分解，将包含短时间的谐波和间谐波电流，称为短时间的谐波电流或快速变化谐波电流，应将其与电力系统稳态各准稳态谐波区别开来。
(5) 陷波。换流装置在换相时，会导致电压波形出现陷波或称为换相缺口。这种畸变虽然也是周期性的，但是不属于谐波范畴。
2.5.2 电力系统谐波分析的基本计算
在电力系统中，总是希望得到交流电压、电流的正弦波形，但是由于系统内存在很多的谐波源，使得波形往往偏离正弦波形而发生畸变。如果这种非正弦的畸变是周期性的，并满足狄里赫利条件则可将它们分解为如下形式的傅立叶级数： u (t ) =∑n =1
M M 2U n sin(n ω1t +αn ) 2I n sin(n ω1t +βn ) i (t ) =
式中 ∑n =1ω1：工频角频率，rad /s ；
n ：谐波次数；
U n 、I n ：分别为第n 次谐波电压和电流的均方根值，V 、A ；
αn 、βn ：分别为第n 次谐波电压和电流的初相角，rad ；
M ：所考虑的谐波最高次数，由波形的畸变程度和分析的准确度要求来决定，
通常取M ≤50。
畸变周期性电压和电流的总均方根值可根据均方根的定义来确定。以电流为例，i (t ) 的均方根值I 为：
M 1T 222 I = (3-5) i (t ) dt =I +I ∑1n ⎰0T n =2
某次谐波分量的大小，常以该次谐波的均方根值与基波均方根值的百分比表示，称为该次谐波的含有率HR n ，n 次谐波电流的含有率HRI n 为
HRI n =I n ⨯100% (3-6) I 1
畸变波形因谐波引起的偏离正弦波形的程度，以总谐波畸变率THD 来表示。它等于各次谐波均方根值的平方和的的平方根值与基波均方根值的百分比，电流总谐波畸变率可记为： ∑I
THD I =n =2M 2n
I 1⨯100% (3-7)
电压均方根值U 、谐波电压的含有率HRU n 和电压总谐波畸变率THD U 的计算式只需将以上公式中的电流变量改为电压变量即可。
3. 结论
电力系统故障录波数据文件中包含系统故障或不正常状态时各电参量的变化，利用这些数据，我们可以分析故障发生的原因，采取预防措施，尽量避免再次发生此种类型的故障。
论文介绍了在故障发生的瞬间，系统的电气量发生突变，采用合适的突变量算法可以较准确把握系统参数的变化。系统在不同时刻采样频率是不同的，为了进行统一的分析计算，我们可以采用插值的方法将所有数据归算成系统最高频率下的数据。
其次，对采用录波数据可以做的基本故障分析计算功能作了详细介绍，如判断故障类型、故障相、计算短路容量、系统阻抗等，并对电力系统谐波进行了一定的分析。 录波数据在现代电力系统故障分析中发挥着越来越重要的作用，对录波数据的综合分析成为系统分析人员亟待解决的问题。随着故障录波装置的功能更加多样化、自动化，以及高计算精度和速度的计算机的应用，故障录波数据的研究与分析将会更加深入。
参考文献
[1] 卢小芬．电力系统故障录波器的功能研究．泉州师专学报，2000，18(1)：7－9.
[2] 刘万顺主编．电力系统故障分析．中国电力出版社，1986．
[3] 葛耀中．新型继电保护与故障测距原理与技术．西安交通大学出版民社，1996．
[4] 张杰，涂东明，张克元．基于COMTRADE 标准的故障录波的分析与再现．继电器，2000，
28(11)：20－22.
[5] 蔡耀红．故障录波器谐波量的读取及分析．浙江电力，2006，25(5)：55－57