1、如图，以△ABC的三边为边，在BC的同侧作三个等边△ABD、△BEC、△ACF． （1）判断四边形ADEF的形状，并证明你的结论；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？是矩形？
2、如图，在等腰Rt△ABC与等腰Rt△DBE中, ∠BDE=∠ACB=90°,且BE在AB边上,取AE的中点F,CD的中点G,连结GF.
（1）FG与DC的位置关系是 ,FG与DC的数量关系是 ；
（2）若将△BDE绕B点逆时针旋转180°，其它条件不变,请完成下图，并判断（1）中的结论是否仍然成立? 请证明你的结论.
B D
E G
C
B
C
F
A
A B
C
D
A E
F
3、阅读下面材料，并解决问题：
（1）如图1，等边△ABC内有一点P若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5则∠APB＝______，由于PA，PB不在一个三角形中，为了解决本题我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌_______这样，就可以利用全等三角形知识，将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出∠APB的度数.
（2）请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题：已知如图2，△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，E、F为BC上的点且∠EAF＝45°，求证：EF2＝BE2+FC2.
A
P'P
B
图1
C
E
图3
F
C
4、如图，在△ABC 中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？ 并证明你的结论．
偏东60°的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域.
（1） A城是否受到这次台风的影响？为什么？ （2） 若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这
次台风影响有多长时间？
E
P
B M
E
C
F N
5、如，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北
B
A
k
图象过第二象限内的点A（-2，m）AB⊥x轴于B，Rt△AOB面x
k3
积为3, 若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数y=的图象上另一点C（n，—），
x2
6、已知反比例函数y=
（1） 求反比例函数的解析式和直线y=ax+b解析式. ﹙2﹚ 求△AOC的面积。
（3） 在坐标轴上是否存在一点P，使△PAO是以AO为一腰的等腰三角形，若存在，请直接写出P点坐标，若不存在，说明理由。
1、如图，以△ABC的三边为边，在BC的同侧作三个等边△ABD、△BEC、△ACF． （1）判断四边形ADEF的形状，并证明你的结论；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？是矩形？
2、如图，在等腰Rt△ABC与等腰Rt△DBE中, ∠BDE=∠ACB=90°,且BE在AB边上,取AE的中点F,CD的中点G,连结GF.
（1）FG与DC的位置关系是 ,FG与DC的数量关系是 ；
（2）若将△BDE绕B点逆时针旋转180°，其它条件不变,请完成下图，并判断（1）中的结论是否仍然成立? 请证明你的结论.
B D
E G
C
B
C
F
A
A B
C
D
A E
F
3、阅读下面材料，并解决问题：
（1）如图1，等边△ABC内有一点P若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5则∠APB＝______，由于PA，PB不在一个三角形中，为了解决本题我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌_______这样，就可以利用全等三角形知识，将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出∠APB的度数.
（2）请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题：已知如图2，△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，E、F为BC上的点且∠EAF＝45°，求证：EF2＝BE2+FC2.
A
P'P
B
图1
C
E
图3
F
C
4、如图，在△ABC 中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？ 并证明你的结论．
偏东60°的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域.
（1） A城是否受到这次台风的影响？为什么？ （2） 若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这
次台风影响有多长时间？
E
P
B M
E
C
F N
5、如，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北
B
A
k
图象过第二象限内的点A（-2，m）AB⊥x轴于B，Rt△AOB面x
k3
积为3, 若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数y=的图象上另一点C（n，—），
x2
6、已知反比例函数y=
（1） 求反比例函数的解析式和直线y=ax+b解析式. ﹙2﹚ 求△AOC的面积。
（3） 在坐标轴上是否存在一点P，使△PAO是以AO为一腰的等腰三角形，若存在，请直接写出P点坐标，若不存在，说明理由。