余角补角说课稿

各位专家,老师:你们好!

新的课程标准指出:学生是学习活动的主体,教师是组织者、引导者、合作者。在教学中,教师首先要调动学生的主动性与积极性,引导学生开展多种形式的活动,使学生初步学会从数学的角度去观察事物和思考问题。

基于以上的教育教学理念,下面我将从教材分析、教法分析和学法指导、教学程序设计等方面向各位专家、老师汇报我对华师大版七年级《数学》《角的特殊关系》一课的教学构思与设计:

一.教材分析

1.教材的地位与作用 本节课是学好“相交线”的基础,也为进一步学习几何知识作必要的知识储备,涉及归纳、类比、化归、方程等思想方法,对激发学生探索精神和创新意识等方面都有重要意义。

2.教材内容和教材处理 本节课是一节概念新授课,主要介绍余角、补角、对顶角的概念及其性质。为了使学生感受、理解知识的产生和发展过程,我将通过:(1)探讨直角三角形两锐角之间的关系引出余角概念;(2)延长角的一边和两边的办法分别引出补角和对顶角的概念;(3)引导学生观察、猜想、实验、归纳、类比等方法探究其性质。

我认为这环环相扣、层层深入、循序渐进的活动过程,符合新课程标准理念和学生建构知识的规律,有利于激发学生的学习情趣。

根据以上的分析,我将本节课的教学目标和重、难点确定如下:

二、教学目标和重、难点

1.教学目标

⑴ 理解余角、补角和对顶角的概念及其性质。

⑵ 学会运用所学数学知识去分析问题、解决问题。

⑶ 在数学活动过程中,体验并感受知识的生成和发展过程。

⑷ 培养勤于实践、勇于探索、交流合作的精神,增强学好数学的信心和勇气。

2.重、难点

⑴ 重点:余角、补角和对顶角的概念及其性质。

⑵ 难点:余角、补角和对顶角的性质及其探索过程。

三.教法分析和学法指导

1.教法分析 根据课程标准的指导思想,鉴于本节教材的特点和学生的心理特征,我确定了以启发、实践、交流为主的教学方法。本着思路让学生想,疑难让学生议,错误让学生析,规律让学生找,结论让学生得,小结让学生讲的原则,努力培养学生观察、思考、交流、合作的学习品质,猜想、类比、归纳、概括的思维习惯。

2.学法指导 本节课,我从学生已有的生活体验出发,引导学生通过多种形式的活动,从数学的角度去观察事物、思考问题,使学生真正实现由“学会”

到“会学”的质的飞跃。

四.教学程序设计

按照上面的构想,我将本节课教学过程划分为以下五个环节:

1.走进生活,引入新课; 2.动手实践,感受新知;3.自主评价,反馈调控;

4.归纳总结,拓展思维; 5.分层作业,能力升华。

1.走进生活,引入新课

为了引入余角的概念,我首先让学生回顾、思考如下问题:

(1)你平时所用的直角三角板的三个内角分别是多少度?其中两个锐角的和是多少度?

(2)任意一个直角三角形的两个锐角之和是多少度?

(3)如图是一只破损的直角三角形板,你能用α表示断掉的那个角吗?

2.动手实践,展示新知

我认为学生通过分析思考,能够顺利完成以上问题的解答,并对几何图形中存在大量的两个锐角之和等于90°有了深刻的印象。这时我向学生指出:

两个角的和等于90°(直角),就说这两个角互为余角,简称互余。

为了揭示余角的本质特征,我给出如图的角∠AOB=90°,然后通过电脑动画演示,将∠1、∠2分离,由于∠1、∠2的大小没有变化,所以 ∠1+∠2 = 90°

这样可以让学生感受到:互为余角的两个角有如下特征:①成对出现;②只考虑数量关系,与位置无关。

为了巩固了余角的概念,又能达到训练学生的文字语言、符号语言的表述能力,动手操作能力,在这里我作了这样的安排:

⑴如图,∠1+∠2=90°,那么①∠1与∠2互为 ;②∠1的余角是 ; ③∠1是 的余角。

⑵(如图)画出∠COB的余角

基于对学生思维训练的考虑和数学方法运用的引导,在画图题的基础上我又设计了如下问题,让学生通过猜想找到规律,再实际量一量,动手折一折,最终用代数方法解决问题。

猜一猜、量一量、折一折:如图∠AOB=90°,∠COD=90°,

(电脑演示∠COD绕点O旋转)。在图形变化过程中:

⑴猜一猜: 你发现的规律是: ∠AOC = ∠BOD ;

⑵量一量:用量角器量一下角的度数;

⑶折一折:对折一下再次验证猜想得到的结论;

⑷议一议:把结论归纳一下: 同角的余角相等 。

⑸试一试:你还能用什么方法说明这个结论?

例1 如图,∠1与∠2互余,∠3与∠4互余,如果∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗?为什么?等角的余角相等

此例题的安排用说理的方法揭示了余角的性质,同时让学生初步学习几何的推理方法。

对于补角概念的引入,我首先反向延长角的一边,再把两个角分离。这样从图形和数量两方面,很自然的引出了补角的概念。

两个角的和等于180°(平角),就说这两个角互为补角,简称互补。 有了前面的铺垫,对于与余角相近的补角性质我设想用类比的方法,采用小组合作交流的形式,来完成“补角”性质的探索过程。这样可以让更多的学生有一个展示自我的舞台,我预计这个活动的安排一定是水到渠成。

例2 (1)如图1, OD平分∠AOC,OE平分∠COB,

①如果∠AOC=70°,∠COB=40°,那么∠DOE= °,

②如果∠AOC+∠COB=110°,那么∠DOE= °。

(2)如图2,点O在直线AB上,OD平分∠AOC,OE平分∠COB,

①那么OD与OE的位置关系是 ,

②图中互余角有 对,互补角有 对。

此例题的安排一是巩固前面所学的概念,二是向学生渗透整体思想,并达到进一步强化余角、补角的本质特征的目的。

对顶角的概念和性质

对于对顶角的概念我设想用下面方法引出,它可以更好地说明对顶角的位置关系。反向延长∠AOC的两边构成∠BOD,那么∠AOC与∠BOD是对顶角。

如图,直线AB和CD相交于点O,我们就把其中的∠1和∠2叫做对顶角。 ∠3和∠4也是对顶角。

考虑到对顶角的概念与余角、补角的概念有着本质上的区别,我安排了反馈练习1来强化对顶角的概念(关健是位置关系)。对顶角的性质,我设计通过学习小组合作交流的形式,结合图形、利用补角的性质得到,并可通过动手实践得到验证。对顶角相等.

为了培养学生的探索精神,开发学生的思维潜能,在学生的积极性倍增时,我设计了下列一组自我评价练习:

3.自主评价,反馈调控

4.归纳总结,拓展思维 课堂小结,我让每个学生在学习小组内谈一谈学习的内容,议一议学习的重点和难点,相互交流一下学习过程中的感受、认识、想法和收获。

5.分层作业,能力升华 为了巩固本节课所学的知识内容,我对作业作了分层要求。真正体现“人人学有价值的数学,不同的人在数学上有不同的发展”。

各位专家,老师:你们好!

新的课程标准指出:学生是学习活动的主体,教师是组织者、引导者、合作者。在教学中,教师首先要调动学生的主动性与积极性,引导学生开展多种形式的活动,使学生初步学会从数学的角度去观察事物和思考问题。

基于以上的教育教学理念,下面我将从教材分析、教法分析和学法指导、教学程序设计等方面向各位专家、老师汇报我对华师大版七年级《数学》《角的特殊关系》一课的教学构思与设计:

一.教材分析

1.教材的地位与作用 本节课是学好“相交线”的基础,也为进一步学习几何知识作必要的知识储备,涉及归纳、类比、化归、方程等思想方法,对激发学生探索精神和创新意识等方面都有重要意义。

2.教材内容和教材处理 本节课是一节概念新授课,主要介绍余角、补角、对顶角的概念及其性质。为了使学生感受、理解知识的产生和发展过程,我将通过:(1)探讨直角三角形两锐角之间的关系引出余角概念;(2)延长角的一边和两边的办法分别引出补角和对顶角的概念;(3)引导学生观察、猜想、实验、归纳、类比等方法探究其性质。

我认为这环环相扣、层层深入、循序渐进的活动过程,符合新课程标准理念和学生建构知识的规律,有利于激发学生的学习情趣。

根据以上的分析,我将本节课的教学目标和重、难点确定如下:

二、教学目标和重、难点

1.教学目标

⑴ 理解余角、补角和对顶角的概念及其性质。

⑵ 学会运用所学数学知识去分析问题、解决问题。

⑶ 在数学活动过程中,体验并感受知识的生成和发展过程。

⑷ 培养勤于实践、勇于探索、交流合作的精神,增强学好数学的信心和勇气。

2.重、难点

⑴ 重点:余角、补角和对顶角的概念及其性质。

⑵ 难点:余角、补角和对顶角的性质及其探索过程。

三.教法分析和学法指导

1.教法分析 根据课程标准的指导思想,鉴于本节教材的特点和学生的心理特征,我确定了以启发、实践、交流为主的教学方法。本着思路让学生想,疑难让学生议,错误让学生析,规律让学生找,结论让学生得,小结让学生讲的原则,努力培养学生观察、思考、交流、合作的学习品质,猜想、类比、归纳、概括的思维习惯。

2.学法指导 本节课,我从学生已有的生活体验出发,引导学生通过多种形式的活动,从数学的角度去观察事物、思考问题,使学生真正实现由“学会”

到“会学”的质的飞跃。

四.教学程序设计

按照上面的构想,我将本节课教学过程划分为以下五个环节:

1.走进生活,引入新课; 2.动手实践,感受新知;3.自主评价,反馈调控;

4.归纳总结,拓展思维; 5.分层作业,能力升华。

1.走进生活,引入新课

为了引入余角的概念,我首先让学生回顾、思考如下问题:

(1)你平时所用的直角三角板的三个内角分别是多少度?其中两个锐角的和是多少度?

(2)任意一个直角三角形的两个锐角之和是多少度?

(3)如图是一只破损的直角三角形板,你能用α表示断掉的那个角吗?

2.动手实践,展示新知

我认为学生通过分析思考,能够顺利完成以上问题的解答,并对几何图形中存在大量的两个锐角之和等于90°有了深刻的印象。这时我向学生指出:

两个角的和等于90°(直角),就说这两个角互为余角,简称互余。

为了揭示余角的本质特征,我给出如图的角∠AOB=90°,然后通过电脑动画演示,将∠1、∠2分离,由于∠1、∠2的大小没有变化,所以 ∠1+∠2 = 90°

这样可以让学生感受到:互为余角的两个角有如下特征:①成对出现;②只考虑数量关系,与位置无关。

为了巩固了余角的概念,又能达到训练学生的文字语言、符号语言的表述能力,动手操作能力,在这里我作了这样的安排:

⑴如图,∠1+∠2=90°,那么①∠1与∠2互为 ;②∠1的余角是 ; ③∠1是 的余角。

⑵(如图)画出∠COB的余角

基于对学生思维训练的考虑和数学方法运用的引导,在画图题的基础上我又设计了如下问题,让学生通过猜想找到规律,再实际量一量,动手折一折,最终用代数方法解决问题。

猜一猜、量一量、折一折:如图∠AOB=90°,∠COD=90°,

(电脑演示∠COD绕点O旋转)。在图形变化过程中:

⑴猜一猜: 你发现的规律是: ∠AOC = ∠BOD ;

⑵量一量:用量角器量一下角的度数;

⑶折一折:对折一下再次验证猜想得到的结论;

⑷议一议:把结论归纳一下: 同角的余角相等 。

⑸试一试:你还能用什么方法说明这个结论?

例1 如图,∠1与∠2互余,∠3与∠4互余,如果∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗?为什么?等角的余角相等

此例题的安排用说理的方法揭示了余角的性质,同时让学生初步学习几何的推理方法。

对于补角概念的引入,我首先反向延长角的一边,再把两个角分离。这样从图形和数量两方面,很自然的引出了补角的概念。

两个角的和等于180°(平角),就说这两个角互为补角,简称互补。 有了前面的铺垫,对于与余角相近的补角性质我设想用类比的方法,采用小组合作交流的形式,来完成“补角”性质的探索过程。这样可以让更多的学生有一个展示自我的舞台,我预计这个活动的安排一定是水到渠成。

例2 (1)如图1, OD平分∠AOC,OE平分∠COB,

①如果∠AOC=70°,∠COB=40°,那么∠DOE= °,

②如果∠AOC+∠COB=110°,那么∠DOE= °。

(2)如图2,点O在直线AB上,OD平分∠AOC,OE平分∠COB,

①那么OD与OE的位置关系是 ,

②图中互余角有 对,互补角有 对。

此例题的安排一是巩固前面所学的概念,二是向学生渗透整体思想,并达到进一步强化余角、补角的本质特征的目的。

对顶角的概念和性质

对于对顶角的概念我设想用下面方法引出,它可以更好地说明对顶角的位置关系。反向延长∠AOC的两边构成∠BOD,那么∠AOC与∠BOD是对顶角。

如图,直线AB和CD相交于点O,我们就把其中的∠1和∠2叫做对顶角。 ∠3和∠4也是对顶角。

考虑到对顶角的概念与余角、补角的概念有着本质上的区别,我安排了反馈练习1来强化对顶角的概念(关健是位置关系)。对顶角的性质,我设计通过学习小组合作交流的形式,结合图形、利用补角的性质得到,并可通过动手实践得到验证。对顶角相等.

为了培养学生的探索精神,开发学生的思维潜能,在学生的积极性倍增时,我设计了下列一组自我评价练习:

3.自主评价,反馈调控

4.归纳总结,拓展思维 课堂小结,我让每个学生在学习小组内谈一谈学习的内容,议一议学习的重点和难点,相互交流一下学习过程中的感受、认识、想法和收获。

5.分层作业,能力升华 为了巩固本节课所学的知识内容,我对作业作了分层要求。真正体现“人人学有价值的数学,不同的人在数学上有不同的发展”。


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