解析几何大题常见现象及解题思路
1. a ⋅b ⇒ 2. a ⋅b ⇒
若有模长，角度⇒a ⋅b cos θ
若有坐标或动点⇒
x 1⋅x 2+y 1⋅y 2
3. a ⊥b OA ⊥OB O A +O B =A B
以A 、B 为直径的圆过原点联立1，找韦达
OA ⋅OB =0
OA ⊥OB
垂直平分2NP =NQ
且G P ⋅N Q =0
构造齐二次方程
BA BC
λ(+)
BA BC
菱形 (OA +OB ) ⋅AB ∃P 使得PA
=0
（等腰三角形）
=PB
CA ⊥CB 向量表达，坐标运算，
直接变换，联立找韦达。
4. 共线/平行 AP =λ定比分点
几何相似三角形 代数斜率相等 设k 5. 方向向量 (m , n ) ⇔
k =
n m
，x →左加右减
6. 按向量a 平移 a (m , n ) 理解为横坐标上平移m
纵坐标上平移n ，y →上减下加
7. 三角形各心
⇔中垂线交点垂分线套路
中点坐标公式
弦中点点差法双曲线
PA =PB =PC
b x 中a y 中b x 中a y 中p y 中
222
2
=-k AB
=k AB
=k AB
A B A C
=B D D C
=λ
②内心⇒角分线交点⇒角分线定理
（图1）
角分线上的点到角两边的距离相等⇒
D
在∠B A C 的平分线上
AC
) 菱形 AC
AB AD =λ(+
AB
中线交点⇒中线定理
AB 2+AC 2
=2(AD +BD )
22
中点 O G =1
3
(O A +O B +O C )
GA + GB + GC =
定比分点公式
HA ⋅ HB = HA ⋅ HC = HB ⋅HC
（三种常见现象，见3） 18. 面积 S =2
S =
（图2）
解析几何大题常见现象及解题思路
1. a ⋅b ⇒ 2. a ⋅b ⇒
若有模长，角度⇒a ⋅b cos θ
若有坐标或动点⇒
x 1⋅x 2+y 1⋅y 2
3. a ⊥b OA ⊥OB O A +O B =A B
以A 、B 为直径的圆过原点联立1，找韦达
OA ⋅OB =0
OA ⊥OB
垂直平分2NP =NQ
且G P ⋅N Q =0
构造齐二次方程
BA BC
λ(+)
BA BC
菱形 (OA +OB ) ⋅AB ∃P 使得PA
=0
（等腰三角形）
=PB
CA ⊥CB 向量表达，坐标运算，
直接变换，联立找韦达。
4. 共线/平行 AP =λ定比分点
几何相似三角形 代数斜率相等 设k 5. 方向向量 (m , n ) ⇔
k =
n m
，x →左加右减
6. 按向量a 平移 a (m , n ) 理解为横坐标上平移m
纵坐标上平移n ，y →上减下加
7. 三角形各心
⇔中垂线交点垂分线套路
中点坐标公式
弦中点点差法双曲线
PA =PB =PC
b x 中a y 中b x 中a y 中p y 中
222
2
=-k AB
=k AB
=k AB
A B A C
=B D D C
=λ
②内心⇒角分线交点⇒角分线定理
（图1）
角分线上的点到角两边的距离相等⇒
D
在∠B A C 的平分线上
AC
) 菱形 AC
AB AD =λ(+
AB
中线交点⇒中线定理
AB 2+AC 2
=2(AD +BD )
22
中点 O G =1
3
(O A +O B +O C )
GA + GB + GC =
定比分点公式
HA ⋅ HB = HA ⋅ HC = HB ⋅HC
（三种常见现象，见3） 18. 面积 S =2
S =
（图2）