1、如图，在△ABC 中，点D 在AB 上，且CD=CB，点E 为BD 的中点，点F 为AC 的中点，连结EF 交CD 于点M ，连接AM ．
（1）求证：EF= 1/2AC
（2）若∠BAC=45°，求线段AM 、DM 、BC 之间数量关系．
2、如图，在△ABC 中，D 、E 分别是的中点，过点E 作EF ∥AB ，交BC 于点F ．
（1）求证：四边形DBFE 是平行四边形.
（2）当△ABC 满足什么条件时，四边形DBFE 是菱形？为什么？
3、D 、E 分别是不等边三角形ABC （即AB≠BC≠AC）的边AB 、AC 的中点．O 是△ABC 所在平面上的动点，连接OB 、OC ，点G 、F 分别是OB 、OC 的中点，顺次连接点D 、G 、F 、E ．
（1）如图，当点O 在△ABC 的内部时，求证：四边形DGFE 是平行四边形；
（2）若四边形DGFE 是菱形，则OA 与BC 应满足怎样的数量关系？
4、如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，AH 是边BC 上的高．
（1）求证：四边形ADEF 是平行四边形； （2）求证：∠DHF=∠DEF ．
5、如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交BE 的延长线于点F ，连接CF.
（1）求证：AF=DC；（2）若AB ⊥AC ，试判断ADCF 的形状，并证明你的结论
.
6、如图，平行四边形ABCD 中，BD ⊥AD ，∠A=45°，E 、F 分别是AB ，CD 上的点，且BE=DF，连接EF 交BD 于O ．
（1）求证：BO=DO；
（2）若EF ⊥AB ，延长EF 交AD 的延长线于G ，当FG=1时，求AD 的长．
7、. 在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，顺次连接EF 、FG 、GH 、HE ．
（1）请判断四边形EFGH 的形状，并给予证明；
（2）试探究当满足什么条件时，使四边形EFGH 是菱形，并说明理由。
8、如图，在直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=10，将△ABC 绕点B 沿顺时针方向旋转90°得到△A 1BC 1．
（1）线段A 1C 1的长度是多少？∠CBA 1的度数是多少？
（2）连接CC 1，求证：四边形CBA 1C 1是平行四边形．
9、如图，矩形ABCD 中，点P 是线段AD 上一动点，O 为BD 的中点， PO 的延长线交BC 于Q.
（1）求证：OP=OQ；
（2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P 从点A 出发，以1厘米/秒的速度向D 运动（不与D 重合）. 设点P 运动时间为t 秒，请用t 表示PD 的长；并求t 为何值时，四边形PBQD 是菱形．
10、已知：如图，在平行四边形ABCD 中，AE 是BC 边上的高，将△ABE 沿BC 方向平移，使点E 与点C 重合，得△GFC.
（1）求证：BE=DG；
（2）若∠B=60°，当AB 与BC 满足什么数量关系时，四边形ABFG 是菱形？试证明
.
11、如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为CD 的中点，连结AE 、BE ，BE ⊥AE ，延长AE 交BC 的延长线于点F ．
求证：（1）FC ＝AD ；（2）AB ＝BC ＋AD ．
12、如图，在△ABC 中，AB=AC，D 是BC 的中点，连结AD ，在AD 的延长线上取一点E ，连结BE ，CE.
（1）求证：△ABE ≌△ACE
（2）当AE 与AD 满足什么数量关系时，四边形ABEC 是菱形？并说明理由.
13、如图，在平行四边形ABCD 中，点E 是边AD 的中点，BE 的延长线与CD 的延长线交于点F.
（1）求证：△ABE ≌△DFE ；
（2）连结BD 、AF ，判断四边形ABDF 的形状，并说明理由
.
14、如图，已知点D 在△ABC 的BC 边上，DE ∥AC 交AB 于E ，DF ∥AB 交AC 于F ．
（1）求证：AE ＝DF ；
（2）若AD 平分∠BAC ，试判断四边形AEDF 的形状，并说明理由．
15、在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC，过点D 作DE ⊥BC ，垂足为点E ，并延长DE 至点F ，使EF=DE.连接BF 、CF 、AC.
（1）求证：四边形ABFC 是平行四边形；
（2）若DE ²=BE-CE，求证：四边形ABFC 是矩形
.
16、. 如图，△ABC 中，AB=AC，AD 、AE 分别是∠BAC 和∠BAC 的外角平分线，BE ⊥AE.
（1）求证：DA ⊥AE
（2）试判断AB 与DE 是否相等？并说明理由。
17、如图，在△ABC 中，AB=AC，点D 是BC 上一动点（不与B 、C 重合），作DE ∥AC 交AB 于点E ，DF ∥AB 交AC 于点F.
（1）当点D 在BC 上运动时，∠EDF 的大小_______(变大、变小、不变)
（2）当AB=10时，四边形AEDF 的周长是多少？
（3）点D 在BC 上移动的过程中，AB 、DE 与DF 总存在什么数量关系？请说明
.
18、如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AC 平分∠BAD ，CE ∥AD 交AB 于E.
（1）求证：四边形AECD 是菱形；
（2）若点E 是AB 的中点，试判断△ABC 的形状，并说明理由
.
19、如图，平行四边形ABCD 中，E 为BC 的中点，连结AE 并延长交DC 的延长线于点F.
（1）求证：AB=CF
（2）当BC 与AF 满足什么数量关系时，四边形ABFC 是矩形？并说明
.
20、如图，在正方形ABCD 中，G 是CD 上一点，延长BC 到E ，使CE=CG，连结BG 并延长交DE 于点F.
（1）求证:△BCG ≌△DCE
（2）将△DEC 绕点D 顺时针旋转90°得到△DMA, 判断四边形MBGD 是什么特殊四边形？
21、. 将平行四边形纸片ABCD 如图方式折叠，使点C 与点A 重合，点D 落到D’处，折痕为EF.
（1）求证：△ABE ≌△AD’F D’
（2）连结CF ，判断四边形AECF 是什么特殊四边形，说明理由
.
22、. 如图，在△ABC 中，AB=AC，AD ⊥BC ，垂足为点D ，AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，CE ⊥AN ，垂足为E.
（1）求证：四边形ADCE 是矩形；
（2）当△ABC 满足什么条件时，四边形ADCE 是正方形？说明理由.
23、四边形ABCD 、DEFG 都是正方形，连结AE 、CG.
（1）求证：AE=CG；（2）猜想AE 与CG 的位置关系，并证明
.
24、如图，在四边形ABFC 中，∠ACB=90°，BC 的垂直平分线EF 交BC 于点D ，交AB 于点E ，且CF=AE.
（1）试探究四边形BECF 是什么特殊四边形，并说明理由；
（2）当∠A 的大小满足什么条件时，四边形BECF 是正方形？请回答并证明你的结论
.
25、如图，在平行四边形ABCD 中，AB ⊥AC ，AB=1，BC=根号5，对角线AC 、BD 相交于点O ，将直线AC 绕点O 顺时针旋转，分别交BC 、AD 于点E 、F.
（1）证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF 是平行四边形；
（2）试探究在旋转过程中，线段AF 与EC 有怎样的数量关系，并证明；
（3）在旋转过程中，四边形BEDF 可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC 绕点O 顺时针旋转的度数.
26、如图，B 、C 、E 是同一直线上的三个点，四边形ABCD 与四边形CEFG 都是正方形，连结BG 、DE.
（1）猜想BG 与DE 之间的大小关系，并证明你的结论；
（2）在图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请指出，并说明旋转过程；若不存在，请说明理由.
27、如图，矩形ABCD 中，O 是AC 与BD 的交点，过点O 的直线EF 与AB 、CD 的延长线分别交于点E 、F.
（1）求证：△BOC ≌△DOF ；
（2）当EF 与AC 满足什么关系时，四边形AECF 是菱形？并说明.
28、如图，△ABC 是等边三角形，D 、E 分别在边BC 、AC 上，且CD=CE,连结DE 并延长至点F ，使EF=AE，连结AF 、BE 和CF.
（1）请在图中找出一对全等三角形，并加以证明；
（2）判断四边形ABDF 的形状，并说明理由
.
29、如图，△ABC 是等边三角形，点D 是线段BC 上的动点(点D 不与B 、C 重合) ， △ADE 是以AD 为边的等边三角形，过E 作BC 的平行线，分别交AB 、AC 于点F 、G ，连结BE.
（1）求证：△AEB ≌△ADC ；
（2）四边形BCGE 是怎样的四边形？说明理由.
30、已知：如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，DE ⊥AC 于点F ，交BC 于点G ，交AB 的延长线于点E ，且AE=AC．
（1）求证：BG=FG；
（2）若AD=DC=2，求AB 的长．
31、如图，已知矩形ABCD ，延长CB 到E ，使CE=CA，连结AE 并取中点F ，连结AE 并取中点F ，连结BF 、DF ，求证BF ⊥
DF.
32、已知:如图, 在矩形ABCD 中,E 、F 分别是边BC 、AB 上的点，且EF=ED，EF ⊥ED. 求证:AE平分∠
BAD.
33、如图，△ABC 中，M 是BC 的中点，AD 是∠A 的平分线，BD ⊥AD 于D ，AB=12，AC=18，求DM 的长
.
34、如图，四边形ABCD 为等腰梯形，AD ∥BC ，AB=CD，对角线AC 、BD 交于点O ，且AC ⊥BD ，DH ⊥BC.
(1)求证：DH=1/2（AD+BC）
(2)若AC=6，求梯形ABCD 的面积。
35、如图，P 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，PE ⊥DC ，PF ⊥BC ，E 、F 分别为垂足，若CF=3，CE=4，求AP 的长
.
36、如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，M 、N 分别是AD 、BC 的中点，E 、F 分别是BM 、CM 的中点．
（1）在不添加线段的前提下，图中有哪几对全等三角形？请直接写出结论；
（2）判断并证明四边形MENF 是何种特殊的四边形？
（3）当等腰梯形ABCD 的高h 与底边BC 满足怎样的数量关系时？四边形MENF 是正方形（直接写出结论，不需要证明）
.
1、雅美服装厂现有A 种布料70m ，B 种布料52m ，现计划用这两种布料生产M 、N 两种型号的时装共80套. 已知做一套M 型号的时装需用A 种布料0.6m ，B 种布料0.9m ，可获利润45元；做一套N 型号的时装需用A 种布料1.1m ，B 种布料0.4m ，可获利润50元. 若设生产N 型号的时装套数为x 套，总利润为y 元.
(1)请帮雅美服装厂设计出生产方案.
(2)求y 与x 的函数关系式，利用一次函数性质，选出利润最大的方案.
2、如图，直线L1的解析式为y=-3x+3，且L1与x 轴交于点D ，直线L2经过点A 、B ，点B 的坐标为(3，-3/2)，直线L1、L2交于点C.(第一套26题)
(1)求直线L2的解析式.
(2)求△ADC 的面积.
(3)在直线L2上存在异于点C 的另一点P ，使△ADP 和△ADC 的面积相等，求点P 的坐标.
(4)若点H 为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H ，使A 、D 、C 、H 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出H 的坐标.
3、如图，在平行四边形ABCD 中，AB=6，E 是BC 边的中点，F 为CD 边上一点，DF=4.8，∠DFA=2∠BAE ，则AF 长多少？(第二套14题)
1、如图，在△ABC 中，点D 在AB 上，且CD=CB，点E 为BD 的中点，点F 为AC 的中点，连结EF 交CD 于点M ，连接AM ．
（1）求证：EF= 1/2AC
（2）若∠BAC=45°，求线段AM 、DM 、BC 之间数量关系．
2、如图，在△ABC 中，D 、E 分别是的中点，过点E 作EF ∥AB ，交BC 于点F ．
（1）求证：四边形DBFE 是平行四边形.
（2）当△ABC 满足什么条件时，四边形DBFE 是菱形？为什么？
3、D 、E 分别是不等边三角形ABC （即AB≠BC≠AC）的边AB 、AC 的中点．O 是△ABC 所在平面上的动点，连接OB 、OC ，点G 、F 分别是OB 、OC 的中点，顺次连接点D 、G 、F 、E ．
（1）如图，当点O 在△ABC 的内部时，求证：四边形DGFE 是平行四边形；
（2）若四边形DGFE 是菱形，则OA 与BC 应满足怎样的数量关系？
4、如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，AH 是边BC 上的高．
（1）求证：四边形ADEF 是平行四边形； （2）求证：∠DHF=∠DEF ．
5、如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交BE 的延长线于点F ，连接CF.
（1）求证：AF=DC；（2）若AB ⊥AC ，试判断ADCF 的形状，并证明你的结论
.
6、如图，平行四边形ABCD 中，BD ⊥AD ，∠A=45°，E 、F 分别是AB ，CD 上的点，且BE=DF，连接EF 交BD 于O ．
（1）求证：BO=DO；
（2）若EF ⊥AB ，延长EF 交AD 的延长线于G ，当FG=1时，求AD 的长．
7、. 在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，顺次连接EF 、FG 、GH 、HE ．
（1）请判断四边形EFGH 的形状，并给予证明；
（2）试探究当满足什么条件时，使四边形EFGH 是菱形，并说明理由。
8、如图，在直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=10，将△ABC 绕点B 沿顺时针方向旋转90°得到△A 1BC 1．
（1）线段A 1C 1的长度是多少？∠CBA 1的度数是多少？
（2）连接CC 1，求证：四边形CBA 1C 1是平行四边形．
9、如图，矩形ABCD 中，点P 是线段AD 上一动点，O 为BD 的中点， PO 的延长线交BC 于Q.
（1）求证：OP=OQ；
（2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P 从点A 出发，以1厘米/秒的速度向D 运动（不与D 重合）. 设点P 运动时间为t 秒，请用t 表示PD 的长；并求t 为何值时，四边形PBQD 是菱形．
10、已知：如图，在平行四边形ABCD 中，AE 是BC 边上的高，将△ABE 沿BC 方向平移，使点E 与点C 重合，得△GFC.
（1）求证：BE=DG；
（2）若∠B=60°，当AB 与BC 满足什么数量关系时，四边形ABFG 是菱形？试证明
.
11、如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为CD 的中点，连结AE 、BE ，BE ⊥AE ，延长AE 交BC 的延长线于点F ．
求证：（1）FC ＝AD ；（2）AB ＝BC ＋AD ．
12、如图，在△ABC 中，AB=AC，D 是BC 的中点，连结AD ，在AD 的延长线上取一点E ，连结BE ，CE.
（1）求证：△ABE ≌△ACE
（2）当AE 与AD 满足什么数量关系时，四边形ABEC 是菱形？并说明理由.
13、如图，在平行四边形ABCD 中，点E 是边AD 的中点，BE 的延长线与CD 的延长线交于点F.
（1）求证：△ABE ≌△DFE ；
（2）连结BD 、AF ，判断四边形ABDF 的形状，并说明理由
.
14、如图，已知点D 在△ABC 的BC 边上，DE ∥AC 交AB 于E ，DF ∥AB 交AC 于F ．
（1）求证：AE ＝DF ；
（2）若AD 平分∠BAC ，试判断四边形AEDF 的形状，并说明理由．
15、在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC，过点D 作DE ⊥BC ，垂足为点E ，并延长DE 至点F ，使EF=DE.连接BF 、CF 、AC.
（1）求证：四边形ABFC 是平行四边形；
（2）若DE ²=BE-CE，求证：四边形ABFC 是矩形
.
16、. 如图，△ABC 中，AB=AC，AD 、AE 分别是∠BAC 和∠BAC 的外角平分线，BE ⊥AE.
（1）求证：DA ⊥AE
（2）试判断AB 与DE 是否相等？并说明理由。
17、如图，在△ABC 中，AB=AC，点D 是BC 上一动点（不与B 、C 重合），作DE ∥AC 交AB 于点E ，DF ∥AB 交AC 于点F.
（1）当点D 在BC 上运动时，∠EDF 的大小_______(变大、变小、不变)
（2）当AB=10时，四边形AEDF 的周长是多少？
（3）点D 在BC 上移动的过程中，AB 、DE 与DF 总存在什么数量关系？请说明
.
18、如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AC 平分∠BAD ，CE ∥AD 交AB 于E.
（1）求证：四边形AECD 是菱形；
（2）若点E 是AB 的中点，试判断△ABC 的形状，并说明理由
.
19、如图，平行四边形ABCD 中，E 为BC 的中点，连结AE 并延长交DC 的延长线于点F.
（1）求证：AB=CF
（2）当BC 与AF 满足什么数量关系时，四边形ABFC 是矩形？并说明
.
20、如图，在正方形ABCD 中，G 是CD 上一点，延长BC 到E ，使CE=CG，连结BG 并延长交DE 于点F.
（1）求证:△BCG ≌△DCE
（2）将△DEC 绕点D 顺时针旋转90°得到△DMA, 判断四边形MBGD 是什么特殊四边形？
21、. 将平行四边形纸片ABCD 如图方式折叠，使点C 与点A 重合，点D 落到D’处，折痕为EF.
（1）求证：△ABE ≌△AD’F D’
（2）连结CF ，判断四边形AECF 是什么特殊四边形，说明理由
.
22、. 如图，在△ABC 中，AB=AC，AD ⊥BC ，垂足为点D ，AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，CE ⊥AN ，垂足为E.
（1）求证：四边形ADCE 是矩形；
（2）当△ABC 满足什么条件时，四边形ADCE 是正方形？说明理由.
23、四边形ABCD 、DEFG 都是正方形，连结AE 、CG.
（1）求证：AE=CG；（2）猜想AE 与CG 的位置关系，并证明
.
24、如图，在四边形ABFC 中，∠ACB=90°，BC 的垂直平分线EF 交BC 于点D ，交AB 于点E ，且CF=AE.
（1）试探究四边形BECF 是什么特殊四边形，并说明理由；
（2）当∠A 的大小满足什么条件时，四边形BECF 是正方形？请回答并证明你的结论
.
25、如图，在平行四边形ABCD 中，AB ⊥AC ，AB=1，BC=根号5，对角线AC 、BD 相交于点O ，将直线AC 绕点O 顺时针旋转，分别交BC 、AD 于点E 、F.
（1）证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF 是平行四边形；
（2）试探究在旋转过程中，线段AF 与EC 有怎样的数量关系，并证明；
（3）在旋转过程中，四边形BEDF 可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC 绕点O 顺时针旋转的度数.
26、如图，B 、C 、E 是同一直线上的三个点，四边形ABCD 与四边形CEFG 都是正方形，连结BG 、DE.
（1）猜想BG 与DE 之间的大小关系，并证明你的结论；
（2）在图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请指出，并说明旋转过程；若不存在，请说明理由.
27、如图，矩形ABCD 中，O 是AC 与BD 的交点，过点O 的直线EF 与AB 、CD 的延长线分别交于点E 、F.
（1）求证：△BOC ≌△DOF ；
（2）当EF 与AC 满足什么关系时，四边形AECF 是菱形？并说明.
28、如图，△ABC 是等边三角形，D 、E 分别在边BC 、AC 上，且CD=CE,连结DE 并延长至点F ，使EF=AE，连结AF 、BE 和CF.
（1）请在图中找出一对全等三角形，并加以证明；
（2）判断四边形ABDF 的形状，并说明理由
.
29、如图，△ABC 是等边三角形，点D 是线段BC 上的动点(点D 不与B 、C 重合) ， △ADE 是以AD 为边的等边三角形，过E 作BC 的平行线，分别交AB 、AC 于点F 、G ，连结BE.
（1）求证：△AEB ≌△ADC ；
（2）四边形BCGE 是怎样的四边形？说明理由.
30、已知：如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，DE ⊥AC 于点F ，交BC 于点G ，交AB 的延长线于点E ，且AE=AC．
（1）求证：BG=FG；
（2）若AD=DC=2，求AB 的长．
31、如图，已知矩形ABCD ，延长CB 到E ，使CE=CA，连结AE 并取中点F ，连结AE 并取中点F ，连结BF 、DF ，求证BF ⊥
DF.
32、已知:如图, 在矩形ABCD 中,E 、F 分别是边BC 、AB 上的点，且EF=ED，EF ⊥ED. 求证:AE平分∠
BAD.
33、如图，△ABC 中，M 是BC 的中点，AD 是∠A 的平分线，BD ⊥AD 于D ，AB=12，AC=18，求DM 的长
.
34、如图，四边形ABCD 为等腰梯形，AD ∥BC ，AB=CD，对角线AC 、BD 交于点O ，且AC ⊥BD ，DH ⊥BC.
(1)求证：DH=1/2（AD+BC）
(2)若AC=6，求梯形ABCD 的面积。
35、如图，P 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，PE ⊥DC ，PF ⊥BC ，E 、F 分别为垂足，若CF=3，CE=4，求AP 的长
.
36、如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，M 、N 分别是AD 、BC 的中点，E 、F 分别是BM 、CM 的中点．
（1）在不添加线段的前提下，图中有哪几对全等三角形？请直接写出结论；
（2）判断并证明四边形MENF 是何种特殊的四边形？
（3）当等腰梯形ABCD 的高h 与底边BC 满足怎样的数量关系时？四边形MENF 是正方形（直接写出结论，不需要证明）
.
1、雅美服装厂现有A 种布料70m ，B 种布料52m ，现计划用这两种布料生产M 、N 两种型号的时装共80套. 已知做一套M 型号的时装需用A 种布料0.6m ，B 种布料0.9m ，可获利润45元；做一套N 型号的时装需用A 种布料1.1m ，B 种布料0.4m ，可获利润50元. 若设生产N 型号的时装套数为x 套，总利润为y 元.
(1)请帮雅美服装厂设计出生产方案.
(2)求y 与x 的函数关系式，利用一次函数性质，选出利润最大的方案.
2、如图，直线L1的解析式为y=-3x+3，且L1与x 轴交于点D ，直线L2经过点A 、B ，点B 的坐标为(3，-3/2)，直线L1、L2交于点C.(第一套26题)
(1)求直线L2的解析式.
(2)求△ADC 的面积.
(3)在直线L2上存在异于点C 的另一点P ，使△ADP 和△ADC 的面积相等，求点P 的坐标.
(4)若点H 为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H ，使A 、D 、C 、H 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出H 的坐标.
3、如图，在平行四边形ABCD 中，AB=6，E 是BC 边的中点，F 为CD 边上一点，DF=4.8，∠DFA=2∠BAE ，则AF 长多少？(第二套14题)