基于核密度估计的需要系数求取方法
孟明赵树军
蒋旻奕李振伟
071003）
何宏（国网邯郸供电公司，河北省邯郸市056001）陈世超（华北电力大学，河北省保定市
A Method of Calculating Demand Coefficient Based on Kernel Density Estimation
MENG Ming JIANG Minyi CHEN Shichao
（North China Electric Power University ，Baoding 071003，Hebei Province ，China ）
ZHAO Shujun LI Zhenwei HE Hong
（State Grid Handan Electric Power Supply Company ，Handan 056001，Hebei Province ，China ）
Abstract ：In order to solve such problems as too large distribution transformer capacity in many residential districts and sum of intermittently measured data only as the calculated load ，this paper, based on kernel density estimation ，fits a continuous curve of residential load from the measured data according to the suitable window width ，simulates the all -day load of one -family dwelling ，gains the calculated load of different dwellings with reference to the fitted curve ，and finally calculates the table of demand coefficient. The calculated load of residential districts ，which is calculated on the basis of the table mentioned above ，is similar to the annual maximum load of residents. Suitable window width can be selected freely for kernel density estimation, and data within a suitable range only will be considered during curve fitting ，for the purpose of ensuring time domain of dwelling load. Distribution transformer capacity can be selected with reference to the demand coefficient table.
Key words ：distribution transformer capacity ；calculated load ；kernel density estimation ；residential load ；width ；curve ；window fitted demand coefficient ；calculated load of residential districts
摘
要：针对许多小区选择的配电变压器容量过
等问题，采用核密度估计拟合住宅负荷，选取合适的窗宽将测量得到的数据拟合成了一条不间断的曲线，模拟单户住宅全天的负荷使用情况，根据拟合曲线得到不同户数的计算负荷，最后计算出相应的需要系数表。应用此表计算得出的住宅小区计算负荷，与小区全年的最大负荷较为近似。核密度估计可以自主选择适当的窗宽，在拟合曲线时只考虑合适范围内的数据，从而保证了住户负荷的时域性。应用得到的需要系数表可用于参考选择配电变压器容量。
关键词：配电变压器容量；计算负荷；核密度估计；住宅负荷；窗宽；拟合曲线；需要系数；住宅小区计算负荷
中图分类号：TU852
文献标识码：A
doi ：10. 3969/j. issn. 1003-8493. 2016. 05. 008
0引言
随着我国国民经济的飞速发展，用电结构不断变
化，配电网负荷也相应发生了巨大的变化，比如各个地区最大负荷持续增长、峰谷差不断拉大、负荷率不断下降等等，给电力系统的规划、设计与运行带来了诸多困难［1］。其中，很多小区出现了配电变压器容量选择偏大、负载率过低的情况，因此需要对住宅小区配电变压器容量选择进行深入的分析研究。现在设
大、求取计算负荷时只是将间断的测量数据相加得出
作者信息
孟
明，男，华北电力大学，副教授。
赵树军，男，国网邯郸供电公司，高级工程师。李振伟，男，国网邯郸供电公司，工程师。何
宏，男，国网邯郸供电公司，高级工程师。
蒋旻奕，男，华北电力大学，研究生。陈世超，男，华北电力大学，研究生。
Ｍａｙ２０１６Ｖｏｌ．３５Ｎｏ．５
计住宅电气的配电变压器容量时，广泛采用的是需要系数法：
ΣP js =K d ΣP N
（1）
式中：ΣP js ———
住宅小区的计算负荷，kW ；K d ———
小区户数对应的需要系数；ΣP N ———
住宅小区电气设备的总容量，kW 。
JGJ 242-2011《住宅建筑电气设计规范》3. 4. 1条条文说明给出了住宅建筑中不同户数对应的需要系数的取值范围［2］（见表1）。然而笔者调查河北多个典型小区的负荷情况，大多数配电变压器长期运行于低负荷的状态下，造成了大量的资源浪费。需要系数法中有两个关键的数值：一是每户用户的用电容量，二是不同户数对应的需要系数［3］。
表1
住宅建筑用电负荷需要系数
Tab. 1
Demand coefficient of electrical load
in residential buildings
单相连接户数
需要系数参考取值
1~30. 90~14~80. 65~0. 909~120. 50~0. 6513~240. 45~0. 5025~1240. 40~0. 45125~2590. 30~0. 40260~300
0. 26~0. 30
调查发现，住宅小区户数越多，配电变压器运行时的负载率越低，一些大型小区的最大负载率甚至低于20%。可以推断，
《住宅建筑电气设计规范》中
给出的需要系数取值并不适用于河北的一部分地区，导致了小区户数较多时得出的小区计算负荷偏大，从而选取了容量较大的配电变压器。
由于生活习惯、经济发展水平、地理环境等因素影响，各地住宅的用电特性并不相同［4］。标准给出的需要系数参考值为了满足各地的要求，只能给出偏大的保守数据，才不至于出现某地住宅小区计算负荷小于其最大负荷的情况。
目前对需要系数的研究中，大多都指出系数的取值偏大，并对需要系数的取值进行了一定的修正：文献［5］应用三段归纳求和法，采用指数函数对住宅户
数和需要系数进行拟合；文献［6］分析了住宅小区的特点、生活水平和环境影响，将实际户数折合成计算户数再确定需要系数；文献［7］根据不同居住面积和居住区域，将需要系数乘以一定系数进行修正。以上文献是在现有的基础上对需要系数做出了一些修正，但没有系统地对需要系数的求取进行研究。文献［8］
对调查的住宅小区每户的负荷进行抽样，将多次抽样的结果取均值，以此计算出相应的需要系数，然而此方法中，若抽样次数较少，则不具备普遍性，而抽样次数较多，取均值后得到的数据则接近平均负荷，体现不出不同户数的最大负荷。
本文对邯郸几个典型小区内大量单户负荷的实测数据进行分析，采用核密度估计Parzen 窗法对每户的负荷与时间的关系进行拟合，并作出拟合曲线；根据拟合曲线得到不同户数的最大负荷，以此得到相应的需要系数。
1住宅负荷分布特征
表2为某小区2011~2014年的负荷实测值。总
体来说，4年的年负荷不断增加，且住宅中的用电设备逐渐达到饱和。
图1为邯郸3个住宅小区的月最大负荷曲线图。
表2
2011~2014某小区年负荷数值Tab. 2
Annual load in a residential district
from 2011to 2014
年
年最大负荷
年最小负荷
年平均负荷
/MW /MW /MW 20111. 12180. 36620. 711720121. 26230. 38410. 786920131. 36800. 45070. 87762014
1. 4139
0. 4983
0. 9103
图1
住宅小区月最大负荷曲线图
Fig. 1
Curve chart of monthly maximum load
in residential districts
基于核密度估计的需要系数求取方法（孟明
蒋旻奕
陈世超
赵树军
李振伟
何宏）
可以看出，住宅负荷受季节影响较大：3个住宅小区的最大负荷曲线都呈现出“w ”型，两个负荷低谷分别出现于春季的3~5月与秋季的9~11月，而负荷高峰则出现在夏季的6~8月，并且夏季负荷比冬季负荷高，这是由于北方大部分地区配备了暖气，因此夏季的降温负荷高于冬季的取暖负荷，所以全年最大负荷一般出现在7、8月。各小区中最大负荷的峰值大约是谷值的2倍左右，居民住宅负荷波动较大。
2
核密度估计
2. 1
Parzen 窗法简介［9］
估计方法一般分为参数估计和非参数估计。当已
知或是假定总体服从某种分布，即密度函数可以确定时，参数法较为方便准确。但是由于住宅负荷具有一定不确定性，常见的一些函数形式难以拟合小区中单户负荷与时间的关系，一般密度函数都是单峰的，而实际情况住宅负荷往往是多峰的，所以应用非参数估计，非参数估计不作假设，利用已知数据直接对概率密度进行估计，因此又被称为模型无关方法。
此处采用核密度法中的Parzen 窗法，此方法起源于20世纪60年代，是一种行之有效的非参数估计方法。与其他方法相比，核密度估计方法不利用有关数据分布的先验知识，对数据分布不附加任何假定，它使用样本直接去估计类密度函数p （x |ωi ），以此来设计分类器，是一种从数据样本本身出发研究数据分布特征的方法。与其他方法相比，使用Parzen 窗法拟合曲线，可以通过选择合适的窗宽，使数据样本对某一点的概率密度有着不同的影响。
Parzen 窗法从样本数据X 1，X 2，……，X n 出发，用某种核函数表示某一样本对待估计密度函数的贡献，所有样本所作贡献的线性组合视作对某点概率密度p （x ）的估计，估计样本空间任意一点的概率密度。在点x 处的核密度估计为
［9］
：
赞n
f h （x ）=1
nh
ΣK
（
x -X h
）（2）
i =1
式中n 为样本个数，h 为窗宽，K （）为核函数。
Parzen 窗法的估计精度依赖于核函数（常用核函数见表3）和窗宽的选择，核函数可以有多种不同的表示形式，K （）一般选取以0为对称中心的单峰概率密度函数，不同的核函数虽然会对核密度估计有所
Ｍａｙ２０１６
Ｖｏｌ．３５Ｎｏ．５
表3常用的核函数［9］
Tab. 3
Common kernel function ［9］
注：表中I （）为示性函数。u ≤1时，I （u ≤1）=1；
u
＞1时，I （u ≤1）=0。
影响，但不会太大。为了使赞f h （x ）满足密度函数的要求，核函数K （）还需满足以下3个条件：
乙K （u ）d u =1
（3）乙uK （u ）d u =0（4）
乙u 2
K （u ）d u =σ
k 2
＞
0（5）
核函数的选择会影响密度函数的形式，而窗宽的取值会影响到密度函数的光滑程度。如果h 取值较大，代表此处x 的密度估计参考了较多的样本点，此时核密度估计函数的曲线较为平坦光滑，但会丢失一些数据所包含的信息，从而产生平均误差；如果h 取值较小，核密度估计函数将会是一个不稳定的、起伏较大的曲线，会产生一定的噪声误差。因此，选择合适的窗宽非常重要。
Matlab 中提供了核密度估计函数ksdensity 函数，采用此函数作核密度估计时，默认选择高斯函数作为核函数。若此时采用正态参考准则，即用正态分布
N （μ，σ）作为未知的概率密度函数f （x ）的参考分布（μ为样本均值，σ为样本标准差），则最优窗宽可用下式近似求得：
h 赞-1=1. 06σn （6）
2. 2
住宅负荷的核密度估计
由图1可知，住宅小区的最大负荷一般出现在夏
季，因此测量的数据均于7月和8月从选取的典型小区中进行采集。每户测量2天，每天采集48个负荷数据，即每隔半小时测量一次所选住户的负荷大小。
由于Parzen 窗法是对概率密度进行拟合，因此先要将需要拟合的住宅负荷数据进行处理，随后利用
Parzen 窗法对其进行拟合，便可得到单户用户负荷与时间的拟合曲线。
在其他的曲线拟合方法中，突然增大或减小的数据通常被认为是错误数据而被抵消甚至被删去，体现不出单户住宅负荷的不确定性；而Parzen 窗法的优点在于可以选择合适的窗宽，使数据样本对某一点的概率密度有着不同的影响，从而保证拟合曲线中的某一点反映合适的时间范围内的居民负荷情况，并可以在一定程度上反映单户住宅负荷的随机性。图2为夏季某单户住宅负荷曲线图，图3为该住宅负荷拟合图。
图2
夏季某单户住宅负荷曲线图
Fig. 2
Load curve chart of some one -family
dwelling in summer
图3夏季某单户住宅负荷拟合图
Fig. 3
Load fitting chart of some one -family
dwelling in summer
需注意的是，由于Parzen 窗法对数据进行拟合时得到的是概率密度曲线，在使用负荷数据拟合曲线时，需要先对数据进行一定的处理；在拟合得出结果后，也需要对曲线中的数据结果进行换算，使其重新转换为相应的负荷数据。
3需要系数的确定
一般假定住宅负荷均匀分布在三相上，因此户数
n 为3的倍数。根据式（1）可以得知：
K d =
∑P js P （7）
N
因此，计算住宅小区n 户的需要系数时，需要知道n 户住户的计算负荷和总容量，其中住户的用电容量可以根据各地的相关规定近似得到。根据《河北省电力公司新建住宅小区电力设施建设标准（试行）》，用电容量按6kW /户计算，所以n 户住宅的电气设备总容量可以直接计算得出；n 户住宅的计算负荷可以根据核密度估计得到的负荷曲线相加得出：根据拟合曲线对所有时刻数值最大的n 个负荷求和，选择数值最大的结果作为n 户住宅用户的计算负荷。
表4为采用Parzen 窗法计算得出的住宅负荷的需要系数，当户数n 为3~9时，需要系数仅为0. 70
~0. 84。这是由于较少户数对应的需要系数不确定性较大导致的，因为Parzen 窗法需要大量的数据和足够的样本，才能保证计算结果足够准确。因此在后续的研究中，此方法需要进一步地改进或用足够多的数据加以完善。由于应用需要系数求取计算负荷从而选择变压器时，对应的户数一般较多，所以此处的差异
对配电变压器的选择影响较小。
由表4可知，随着住宅户数的增多，需要系数的
表4
住宅负荷的需要系数
Tab. 4Demand coefficient of residential load
三相总连接户数
需要系数取值
30. 8490. 7012
0. 64180. 54240. 4530
0. 38360. 33420. 29480. 27540. 26630. 25720. 25270
0. 23
基于核密度估计的需要系数求取方法（孟明蒋旻奕陈世超赵树军李振伟何宏）
取值先是急剧减小，随后变化趋于平缓，在户数大于42户时，需要系数的取值变化不大；在大于63户后，需要系数的取值几乎没有变化，72户与270户的需要系数仅仅差了0. 02。可以看出，为户数较大的住宅小区选择配电变压器时，每户住宅的用电量对计算负荷的增加仅有1. 3kW 左右甚至以下。与表1相比，表4中的需要系数取值大幅降低，但是二者总的变化趋势是吻合的，求得目标住宅小区的计算负荷后，为了在选择配电变压器时保证其有足够的裕量，可以对计算负荷除以一定系数，并照此选择配电变压器容量。
表5
住宅小区基本情况及计算负荷
Tab. 5
Basic conditions and calculated load of residential districts
住宅小区建筑面积
居民最大负荷计算负荷
名称
/m
2
户数
/kW /kW SR 新城[***********]依云北郡[***********]连城别苑[***********]民悦苑[***********]邯钢农林生活区
[***********]通达小区
102627
662
863
914
表5从邯郸地区选择了几个典型住宅小区，户型特点以中、大户型为主，它们均有总建筑面积较大、入住率较高、入住时间较长的特点。下面以这几个小区为例，验证所得需要系数的可行性。
从表5可见，运用Parzen 窗法得出的需要系数计算得出的各计算负荷和各小区实际的最大负荷相差不大。若再对得出的计算负荷数值除以一定的系数，便可以此保证选择的配电变压器容量具有一定的裕量。以此对配电变压器容量进行选择，除了可以保证最大负荷小于配电变压器容量，还可以使小区负荷长期运行于配电变压器的最佳运行区间，有效利用配电变压器并保证其经济运行。
4结论
针对许多小区选择的配电变压器容量过大、计
算负荷的求取存在较大误差的问题，本文提出采用核密度估计拟合住宅负荷，以此得到不同户数的计
Ｍａｙ２０１６
Ｖｏｌ．３５Ｎｏ．５
算负荷，最后计算出相应的需要系数表。应用此表计算得出的小区计算负荷，与小区全年的最大负荷较为接近，以此为参考选择配电变压器容量，便可以较为妥善地解决配电变压器初始投资过大的问题。该方法运用Parzen 窗法对住宅负荷进行拟合，将数据拟合成了一条不间断的曲线，可以较好地模拟单户住宅全天的负荷使用情况，从而可以不间断地求取n 户住宅用户全天的最大负荷；与其他曲线拟合方法相比，采用
Parzen 窗法可以选择合适的窗宽，使数据样本对某一点的概率密度有着不同的影响，从而保证拟合曲线中的某一点反映了合适的时间范围内的居民负荷情况，也可以在一定程度上反映单户住宅负荷的随机性，保证需要系数求值的准确性。
由于此方法需要大量的数据和足够的样本，因此在后续的研究中，需要进一步地完善，才能使计算结果更为准确。由于本文的负荷数据来源于邯郸市典型小区，因此本文所得的需要系数表内的取值可能只适用于邯郸地区，不过在其他地区求取需要系数的计算方法大致相同。这为求取需要系数提供了有价值的参考。
［1］胡景生，赵跃进. 配电变压器能效标准实施指南
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建筑电气设计规范［S ］. 北京：中国建筑工业出版社，2011.
［3］林承就，关光福，林承华. 住宅负荷计算中需要
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［4］李逢元. 住宅用电负荷分析［J ］.
建筑电气，2011
（3）：19-23.
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究［D ］.
长沙：中南大学，2007.
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气，2013（8）：25-29.
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值［J ］.
建筑电气，2008（2）：13-16.
［8］
周浩.
住宅负荷特性及其应用研究［D ］.
重庆：
重庆大学，2014.
［9］
Matlab 统计分析与应用：40个案例分析［M ］.
北京：北京航空航天大学出版社，2010.
2016-03-12来稿2016-04-21修回
基于核密度估计的需要系数求取方法
孟明赵树军
蒋旻奕李振伟
071003）
何宏（国网邯郸供电公司，河北省邯郸市056001）陈世超（华北电力大学，河北省保定市
A Method of Calculating Demand Coefficient Based on Kernel Density Estimation
MENG Ming JIANG Minyi CHEN Shichao
（North China Electric Power University ，Baoding 071003，Hebei Province ，China ）
ZHAO Shujun LI Zhenwei HE Hong
（State Grid Handan Electric Power Supply Company ，Handan 056001，Hebei Province ，China ）
Abstract ：In order to solve such problems as too large distribution transformer capacity in many residential districts and sum of intermittently measured data only as the calculated load ，this paper, based on kernel density estimation ，fits a continuous curve of residential load from the measured data according to the suitable window width ，simulates the all -day load of one -family dwelling ，gains the calculated load of different dwellings with reference to the fitted curve ，and finally calculates the table of demand coefficient. The calculated load of residential districts ，which is calculated on the basis of the table mentioned above ，is similar to the annual maximum load of residents. Suitable window width can be selected freely for kernel density estimation, and data within a suitable range only will be considered during curve fitting ，for the purpose of ensuring time domain of dwelling load. Distribution transformer capacity can be selected with reference to the demand coefficient table.
Key words ：distribution transformer capacity ；calculated load ；kernel density estimation ；residential load ；width ；curve ；window fitted demand coefficient ；calculated load of residential districts
摘
要：针对许多小区选择的配电变压器容量过
等问题，采用核密度估计拟合住宅负荷，选取合适的窗宽将测量得到的数据拟合成了一条不间断的曲线，模拟单户住宅全天的负荷使用情况，根据拟合曲线得到不同户数的计算负荷，最后计算出相应的需要系数表。应用此表计算得出的住宅小区计算负荷，与小区全年的最大负荷较为近似。核密度估计可以自主选择适当的窗宽，在拟合曲线时只考虑合适范围内的数据，从而保证了住户负荷的时域性。应用得到的需要系数表可用于参考选择配电变压器容量。
关键词：配电变压器容量；计算负荷；核密度估计；住宅负荷；窗宽；拟合曲线；需要系数；住宅小区计算负荷
中图分类号：TU852
文献标识码：A
doi ：10. 3969/j. issn. 1003-8493. 2016. 05. 008
0引言
随着我国国民经济的飞速发展，用电结构不断变
化，配电网负荷也相应发生了巨大的变化，比如各个地区最大负荷持续增长、峰谷差不断拉大、负荷率不断下降等等，给电力系统的规划、设计与运行带来了诸多困难［1］。其中，很多小区出现了配电变压器容量选择偏大、负载率过低的情况，因此需要对住宅小区配电变压器容量选择进行深入的分析研究。现在设
大、求取计算负荷时只是将间断的测量数据相加得出
作者信息
孟
明，男，华北电力大学，副教授。
赵树军，男，国网邯郸供电公司，高级工程师。李振伟，男，国网邯郸供电公司，工程师。何
宏，男，国网邯郸供电公司，高级工程师。
蒋旻奕，男，华北电力大学，研究生。陈世超，男，华北电力大学，研究生。
Ｍａｙ２０１６Ｖｏｌ．３５Ｎｏ．５
计住宅电气的配电变压器容量时，广泛采用的是需要系数法：
ΣP js =K d ΣP N
（1）
式中：ΣP js ———
住宅小区的计算负荷，kW ；K d ———
小区户数对应的需要系数；ΣP N ———
住宅小区电气设备的总容量，kW 。
JGJ 242-2011《住宅建筑电气设计规范》3. 4. 1条条文说明给出了住宅建筑中不同户数对应的需要系数的取值范围［2］（见表1）。然而笔者调查河北多个典型小区的负荷情况，大多数配电变压器长期运行于低负荷的状态下，造成了大量的资源浪费。需要系数法中有两个关键的数值：一是每户用户的用电容量，二是不同户数对应的需要系数［3］。
表1
住宅建筑用电负荷需要系数
Tab. 1
Demand coefficient of electrical load
in residential buildings
单相连接户数
需要系数参考取值
1~30. 90~14~80. 65~0. 909~120. 50~0. 6513~240. 45~0. 5025~1240. 40~0. 45125~2590. 30~0. 40260~300
0. 26~0. 30
调查发现，住宅小区户数越多，配电变压器运行时的负载率越低，一些大型小区的最大负载率甚至低于20%。可以推断，
《住宅建筑电气设计规范》中
给出的需要系数取值并不适用于河北的一部分地区，导致了小区户数较多时得出的小区计算负荷偏大，从而选取了容量较大的配电变压器。
由于生活习惯、经济发展水平、地理环境等因素影响，各地住宅的用电特性并不相同［4］。标准给出的需要系数参考值为了满足各地的要求，只能给出偏大的保守数据，才不至于出现某地住宅小区计算负荷小于其最大负荷的情况。
目前对需要系数的研究中，大多都指出系数的取值偏大，并对需要系数的取值进行了一定的修正：文献［5］应用三段归纳求和法，采用指数函数对住宅户
数和需要系数进行拟合；文献［6］分析了住宅小区的特点、生活水平和环境影响，将实际户数折合成计算户数再确定需要系数；文献［7］根据不同居住面积和居住区域，将需要系数乘以一定系数进行修正。以上文献是在现有的基础上对需要系数做出了一些修正，但没有系统地对需要系数的求取进行研究。文献［8］
对调查的住宅小区每户的负荷进行抽样，将多次抽样的结果取均值，以此计算出相应的需要系数，然而此方法中，若抽样次数较少，则不具备普遍性，而抽样次数较多，取均值后得到的数据则接近平均负荷，体现不出不同户数的最大负荷。
本文对邯郸几个典型小区内大量单户负荷的实测数据进行分析，采用核密度估计Parzen 窗法对每户的负荷与时间的关系进行拟合，并作出拟合曲线；根据拟合曲线得到不同户数的最大负荷，以此得到相应的需要系数。
1住宅负荷分布特征
表2为某小区2011~2014年的负荷实测值。总
体来说，4年的年负荷不断增加，且住宅中的用电设备逐渐达到饱和。
图1为邯郸3个住宅小区的月最大负荷曲线图。
表2
2011~2014某小区年负荷数值Tab. 2
Annual load in a residential district
from 2011to 2014
年
年最大负荷
年最小负荷
年平均负荷
/MW /MW /MW 20111. 12180. 36620. 711720121. 26230. 38410. 786920131. 36800. 45070. 87762014
1. 4139
0. 4983
0. 9103
图1
住宅小区月最大负荷曲线图
Fig. 1
Curve chart of monthly maximum load
in residential districts
基于核密度估计的需要系数求取方法（孟明
蒋旻奕
陈世超
赵树军
李振伟
何宏）
可以看出，住宅负荷受季节影响较大：3个住宅小区的最大负荷曲线都呈现出“w ”型，两个负荷低谷分别出现于春季的3~5月与秋季的9~11月，而负荷高峰则出现在夏季的6~8月，并且夏季负荷比冬季负荷高，这是由于北方大部分地区配备了暖气，因此夏季的降温负荷高于冬季的取暖负荷，所以全年最大负荷一般出现在7、8月。各小区中最大负荷的峰值大约是谷值的2倍左右，居民住宅负荷波动较大。
2
核密度估计
2. 1
Parzen 窗法简介［9］
估计方法一般分为参数估计和非参数估计。当已
知或是假定总体服从某种分布，即密度函数可以确定时，参数法较为方便准确。但是由于住宅负荷具有一定不确定性，常见的一些函数形式难以拟合小区中单户负荷与时间的关系，一般密度函数都是单峰的，而实际情况住宅负荷往往是多峰的，所以应用非参数估计，非参数估计不作假设，利用已知数据直接对概率密度进行估计，因此又被称为模型无关方法。
此处采用核密度法中的Parzen 窗法，此方法起源于20世纪60年代，是一种行之有效的非参数估计方法。与其他方法相比，核密度估计方法不利用有关数据分布的先验知识，对数据分布不附加任何假定，它使用样本直接去估计类密度函数p （x |ωi ），以此来设计分类器，是一种从数据样本本身出发研究数据分布特征的方法。与其他方法相比，使用Parzen 窗法拟合曲线，可以通过选择合适的窗宽，使数据样本对某一点的概率密度有着不同的影响。
Parzen 窗法从样本数据X 1，X 2，……，X n 出发，用某种核函数表示某一样本对待估计密度函数的贡献，所有样本所作贡献的线性组合视作对某点概率密度p （x ）的估计，估计样本空间任意一点的概率密度。在点x 处的核密度估计为
［9］
：
赞n
f h （x ）=1
nh
ΣK
（
x -X h
）（2）
i =1
式中n 为样本个数，h 为窗宽，K （）为核函数。
Parzen 窗法的估计精度依赖于核函数（常用核函数见表3）和窗宽的选择，核函数可以有多种不同的表示形式，K （）一般选取以0为对称中心的单峰概率密度函数，不同的核函数虽然会对核密度估计有所
Ｍａｙ２０１６
Ｖｏｌ．３５Ｎｏ．５
表3常用的核函数［9］
Tab. 3
Common kernel function ［9］
注：表中I （）为示性函数。u ≤1时，I （u ≤1）=1；
u
＞1时，I （u ≤1）=0。
影响，但不会太大。为了使赞f h （x ）满足密度函数的要求，核函数K （）还需满足以下3个条件：
乙K （u ）d u =1
（3）乙uK （u ）d u =0（4）
乙u 2
K （u ）d u =σ
k 2
＞
0（5）
核函数的选择会影响密度函数的形式，而窗宽的取值会影响到密度函数的光滑程度。如果h 取值较大，代表此处x 的密度估计参考了较多的样本点，此时核密度估计函数的曲线较为平坦光滑，但会丢失一些数据所包含的信息，从而产生平均误差；如果h 取值较小，核密度估计函数将会是一个不稳定的、起伏较大的曲线，会产生一定的噪声误差。因此，选择合适的窗宽非常重要。
Matlab 中提供了核密度估计函数ksdensity 函数，采用此函数作核密度估计时，默认选择高斯函数作为核函数。若此时采用正态参考准则，即用正态分布
N （μ，σ）作为未知的概率密度函数f （x ）的参考分布（μ为样本均值，σ为样本标准差），则最优窗宽可用下式近似求得：
h 赞-1=1. 06σn （6）
2. 2
住宅负荷的核密度估计
由图1可知，住宅小区的最大负荷一般出现在夏
季，因此测量的数据均于7月和8月从选取的典型小区中进行采集。每户测量2天，每天采集48个负荷数据，即每隔半小时测量一次所选住户的负荷大小。
由于Parzen 窗法是对概率密度进行拟合，因此先要将需要拟合的住宅负荷数据进行处理，随后利用
Parzen 窗法对其进行拟合，便可得到单户用户负荷与时间的拟合曲线。
在其他的曲线拟合方法中，突然增大或减小的数据通常被认为是错误数据而被抵消甚至被删去，体现不出单户住宅负荷的不确定性；而Parzen 窗法的优点在于可以选择合适的窗宽，使数据样本对某一点的概率密度有着不同的影响，从而保证拟合曲线中的某一点反映合适的时间范围内的居民负荷情况，并可以在一定程度上反映单户住宅负荷的随机性。图2为夏季某单户住宅负荷曲线图，图3为该住宅负荷拟合图。
图2
夏季某单户住宅负荷曲线图
Fig. 2
Load curve chart of some one -family
dwelling in summer
图3夏季某单户住宅负荷拟合图
Fig. 3
Load fitting chart of some one -family
dwelling in summer
需注意的是，由于Parzen 窗法对数据进行拟合时得到的是概率密度曲线，在使用负荷数据拟合曲线时，需要先对数据进行一定的处理；在拟合得出结果后，也需要对曲线中的数据结果进行换算，使其重新转换为相应的负荷数据。
3需要系数的确定
一般假定住宅负荷均匀分布在三相上，因此户数
n 为3的倍数。根据式（1）可以得知：
K d =
∑P js P （7）
N
因此，计算住宅小区n 户的需要系数时，需要知道n 户住户的计算负荷和总容量，其中住户的用电容量可以根据各地的相关规定近似得到。根据《河北省电力公司新建住宅小区电力设施建设标准（试行）》，用电容量按6kW /户计算，所以n 户住宅的电气设备总容量可以直接计算得出；n 户住宅的计算负荷可以根据核密度估计得到的负荷曲线相加得出：根据拟合曲线对所有时刻数值最大的n 个负荷求和，选择数值最大的结果作为n 户住宅用户的计算负荷。
表4为采用Parzen 窗法计算得出的住宅负荷的需要系数，当户数n 为3~9时，需要系数仅为0. 70
~0. 84。这是由于较少户数对应的需要系数不确定性较大导致的，因为Parzen 窗法需要大量的数据和足够的样本，才能保证计算结果足够准确。因此在后续的研究中，此方法需要进一步地改进或用足够多的数据加以完善。由于应用需要系数求取计算负荷从而选择变压器时，对应的户数一般较多，所以此处的差异
对配电变压器的选择影响较小。
由表4可知，随着住宅户数的增多，需要系数的
表4
住宅负荷的需要系数
Tab. 4Demand coefficient of residential load
三相总连接户数
需要系数取值
30. 8490. 7012
0. 64180. 54240. 4530
0. 38360. 33420. 29480. 27540. 26630. 25720. 25270
0. 23
基于核密度估计的需要系数求取方法（孟明蒋旻奕陈世超赵树军李振伟何宏）
取值先是急剧减小，随后变化趋于平缓，在户数大于42户时，需要系数的取值变化不大；在大于63户后，需要系数的取值几乎没有变化，72户与270户的需要系数仅仅差了0. 02。可以看出，为户数较大的住宅小区选择配电变压器时，每户住宅的用电量对计算负荷的增加仅有1. 3kW 左右甚至以下。与表1相比，表4中的需要系数取值大幅降低，但是二者总的变化趋势是吻合的，求得目标住宅小区的计算负荷后，为了在选择配电变压器时保证其有足够的裕量，可以对计算负荷除以一定系数，并照此选择配电变压器容量。
表5
住宅小区基本情况及计算负荷
Tab. 5
Basic conditions and calculated load of residential districts
住宅小区建筑面积
居民最大负荷计算负荷
名称
/m
2
户数
/kW /kW SR 新城[***********]依云北郡[***********]连城别苑[***********]民悦苑[***********]邯钢农林生活区
[***********]通达小区
102627
662
863
914
表5从邯郸地区选择了几个典型住宅小区，户型特点以中、大户型为主，它们均有总建筑面积较大、入住率较高、入住时间较长的特点。下面以这几个小区为例，验证所得需要系数的可行性。
从表5可见，运用Parzen 窗法得出的需要系数计算得出的各计算负荷和各小区实际的最大负荷相差不大。若再对得出的计算负荷数值除以一定的系数，便可以此保证选择的配电变压器容量具有一定的裕量。以此对配电变压器容量进行选择，除了可以保证最大负荷小于配电变压器容量，还可以使小区负荷长期运行于配电变压器的最佳运行区间，有效利用配电变压器并保证其经济运行。
4结论
针对许多小区选择的配电变压器容量过大、计
算负荷的求取存在较大误差的问题，本文提出采用核密度估计拟合住宅负荷，以此得到不同户数的计
Ｍａｙ２０１６
Ｖｏｌ．３５Ｎｏ．５
算负荷，最后计算出相应的需要系数表。应用此表计算得出的小区计算负荷，与小区全年的最大负荷较为接近，以此为参考选择配电变压器容量，便可以较为妥善地解决配电变压器初始投资过大的问题。该方法运用Parzen 窗法对住宅负荷进行拟合，将数据拟合成了一条不间断的曲线，可以较好地模拟单户住宅全天的负荷使用情况，从而可以不间断地求取n 户住宅用户全天的最大负荷；与其他曲线拟合方法相比，采用
Parzen 窗法可以选择合适的窗宽，使数据样本对某一点的概率密度有着不同的影响，从而保证拟合曲线中的某一点反映了合适的时间范围内的居民负荷情况，也可以在一定程度上反映单户住宅负荷的随机性，保证需要系数求值的准确性。
由于此方法需要大量的数据和足够的样本，因此在后续的研究中，需要进一步地完善，才能使计算结果更为准确。由于本文的负荷数据来源于邯郸市典型小区，因此本文所得的需要系数表内的取值可能只适用于邯郸地区，不过在其他地区求取需要系数的计算方法大致相同。这为求取需要系数提供了有价值的参考。
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2016-03-12来稿2016-04-21修回