硼向晶界扩散机理的研究

第21卷第2期

2006年5月

长沙电力学院学报(自然科学版)

Vol . 21May .

No . 2

JOURNAL O F CHAN GSHA UN I V ERS ITY O F EL ECTR IC POW ER (NA TURAL SC IEN CE )

2006

硼向晶界扩散机理的研究

(, 湖南益阳　413000)

摘　要:, 导出非平衡晶界偏聚的数学表达式, 建立了晶界贫硼局域尺寸与淬火加热温度、冷

却速度以及非平衡晶界偏聚扩散激活能与扩散系数之间的关系, 所得结果与实验结果相一致.

关　键　词:扩散; 机理; 偏聚; 函数关系

中图分类号:TG 111　　　文献标识码:A 　　　文章编号:1006-7140(2006) 02-0086-04

Study on the M echan is m of D i ffusi on of Boron to Gra i n Boundar i es

W an xiao 2jun

(Depart m ent of Computer Science, Hunan City University, Yiyang 413000, China )

Abstract:The phenomenon that quenched bor on and the bor on in steel cluster t o austenite grain Bounda 2ries is non 2equilibrium grain boundary clustering . By the way of res olving no is other mal diffusi on equa 2ti on, a mathe matical expectati on for non 2equilibrium grain boundary clustering has been derived, and the relati onshi p a mong measure of bor on dep leted z one, quenching te mperature, cooling rate, activati on en 2ergy and diffusi on coefficient of non 2equilibrium grain boundary clustering has been established . The con 2sequence fr o m the theory agreed with experi m ental result . Key words:diffusi on; mechanis m; clustering; functi onal relati on

　　为了提高桥梁用钢的淬透性, 通常是在钢中加入微量的硼. 而硼在淬火时向奥氏体晶界偏聚是一种在冷却过程中发生的非平衡偏聚, 晶界富集的硼主要源于晶界两侧的区域, 习惯上把相对于硼富集的晶界称为富硼区, 而晶界两侧则称为贫硼区. 晶界　　　　　　　　　　

收稿日期:2006-03-06

作者简介

:万小军(1973-) , 男, 讲师, 硕士, 主要从事固体力学研究.

硼的富集程度和晶界两侧贫硼区的宽度随淬火加热温度升高和冷却速度的降低而增加, 并由沿晶界连续的偏聚带状态发展成为断续的不规则聚集状态.

本文导出了上述非平衡偏聚过程中温度、冷却速度和偏聚过程的激活能、

扩散系数等特征参数之

第21卷第2期万小军:硼向晶界扩散机理的研究

间的关系

[1]

, 根据实验数据求出造成非平衡偏聚扩

　　把扩散过程的一侧视为无穷远, 若晶粒较大, 贫硼区与晶粒尺寸相比足够小时, 这种设定是可行的.

取x =0处c =0, 相当于将晶界视为扩散原子团簇的无限势阱, 它可以不断向晶界迁移, 导致硼原子向晶界的富集.

硼原子团簇向晶界的扩散过程, 其变温的扩散方程可以表示为

=2D 2

散过程的特征参数值, 在此基础上讨论了硼向奥氏体晶界非平衡偏聚的机理.

1　理论

硼在晶界的偏聚是样品在冷却过程中造成的,

导致偏聚的原子过程是由温度变化引起的扩散过程

[2]

. 为了研究硼的晶界非平衡偏聚, 对取自

20Mn VB 钢的样品进行下述工艺流程的热处理:样

(2)

品在Ti 温度加热保温; 然后在水、冷却曲线如图1出, 31, , 温度变化不明显, ; 第2阶段冷却速度基本维持稳定; 第3阶段, 温度已经降得很低, 硼向晶界的扩散已经很慢, 当温度下降到500℃以下时, 对特征值的大小已无明显影响. 因此可以把冷却曲线进行简化, 如图1中的细线. 降温主要发生在第2阶段, 此时温度T 随时间t 的变化关系近似为直

, . , 有D =D (t ) .

τ=D (t ) d t, 则作变换, 令d τ=

D (t ) d t =D e

∫∫

t t

-Q /RT (t )

d t =

D e

∫

-R T i A ・i t

d t.

(3)

　　将式(3) 代入式(2) , 并考虑到

==D (t ) . t t 　　可得

=2. 5x 5

(4)

线.

(5)

　　这样边条件就成为

t =0时, τ=0; t >0时, τ>0. 综上所述, 边条件为

t =0时,

x =0处, x >0处, x =0处, x →∞处,

c =0; c =c 0. c =0; c =c 0.

(6)

τ>0时,

　　在边条件式(6) 下, 解扩散方程式(5) , 其解的形式为

图1　淬火冷却曲线

=. C 02(1)

C =C 0T (t ) =T i -A i t.

式中　A i 为淬火温度; A i =tan (∏-

硼向晶界的扩散可以设想有多种机制, 但它们总是由某种原子团簇的扩散迁移所引起, 可以设定这种过程的边条件为

t =0时, t >0时,

x =0处(晶界) ,

x >0处, x =0处, x →∞处,

c =0; c =c 0. c =0; c =c 0.

2. (7)

　　式(7) 中

τ=

D e

∫

-R T i -A ・i t

d t.

　　设晶界的硼原子源自晶界两侧的区域, 该区域的宽度为X i , 把X i 定在相应于硼浓度降低5%处, 即b 点取在C =0. 95C 0处. 当C /C0=0. 95时, 查表可得

X i

. 2. 80

2=1. 40, =

长沙电力学院学报(自然科学版) 　　　　　　　　　　　　　2006年5月

τ=

X i

2. =

e R

T o -A i t

d t. (8)

2　实验

通过实验测得X i 与T i , 从而得到X i -T i 曲线, 如图2所示. 将X i -T i 曲线分成二段计算时, 实验结果和理论计算相一致.

　　利用梯形近似公式计算式(8) 的积分. 梯形公式为

∫

f (x ) d x =

[y 0+2y 1+2y 2+…2y n -1+y n ].2n

=h 是每个n

　　这里n 是区间(a, b ) 内的份数, 梯形的高, y i 是X 处的f (x ) 值.

在本文的问题中

b -a =t -0=t,

t. n τ=

X i

2. 2

+y 1+2y n -1+y n ) . 2n

(9)

式中　y i =e R

T i A i Δi t

-R T i -A i

　　当n 值取得越大则计算结果越精确, 仔细的分析计算发现, 当n 增大到一定值后, 再增加n 值, 对计算结果的影响就不明显了. 在本研究的实验中, 选取的n 值的意义是将冷却时间(0, t ) 分成n 份, 即相当于冷却温度区间分成n 等份, 用n 级阶梯冷却代替连续冷却.

为了简便起见, 温度间隔选为10K , 即取

A i

=A Δt =10. i n

(10)

图2　贫B 区宽度x 1与淬火温度的关系

如果使实验值和理论计算所得的曲线接近重合时, 由上面导出的公式可以求出相应的激活能值Q 和扩散系数D 0.

当温度为摄氏温度1000℃以上时, Q =21000

-4

cal/mol(0. 92ev ) , D 0=2. 54×10.

当温度在摄氏温度1000℃以下时, Q =276. 00

-2cal/mol(1. 2ev ) , D 0=0. 78×10(1. 0ev ) , 选择上

　　在淬火温度为T i , 冷却速度为A i , 冷却介质温度为283K 时,

T i A i t =283; t =

T -283A i

(11)

述Q 和D 0值后, 把实验结果和理论计算结果对照吻合较好.

　　联合式(10) 和式(11) 可得

n =

T i -283

;

3　讨论

(12)

=. 2n A i

已有的研究结果表明, 在淬火冷却过程中, 溶质原子向晶界扩散导致的非平衡偏聚问题, 在有色金属如pb, Zn, Sn, A l 等材料理论和实验研究都有一些较好的结果, 这种非平衡偏聚导致了晶界的过硬化或过软化. 这种偏聚是以空位拖曳的机制进行的. 高温淬火的样品存在有大量的过饱和空位, 它们向作

　　将式(12) 代入式(9) 可得

X i

D 02. =

A i

(y 0+2y 1+…2y n -1+y n ) .

解这个方程, 得

X i =2. 80Y i =y 0+2y i =e

-R T i -10i

D 0Y /Ai .

n -!

为空位阱的晶界迁移而消失, 当空位和溶质原子有正的相互作用能时, 随空位的迁移, 会把溶质原子拖向晶界, 造成晶界区溶质原子的非平衡偏聚.

在较高的温度下进行淬火时(在摄氏温度1000℃以上, T/T M >0. 7) ,

在冷却速度不太高的条件下, γ-Fe 中会形成大量双空位. 从γ-Fe 中Fe 的自扩

∑y

i =1

+y n .

, i =0, 1, 2, …, n.

　　这里Q 为扩散激活能, D 0为扩散系数.

可以通过实验测定计算出Q 与D

第21卷第2期万小军:

硼向晶界扩散机理的研究

散激活能和γ-Fe 中空位形成的密度计算, 可知γ-Fe 中单空位的迁移能约为1. 2～1. 3ev . 通常双

的淬透性有显著影响, 与不含硼的合金钢相比, 含硼合金钢有一些独特的性能. 非硼合金的淬透性呈随火温度升高而不断增加的趋势; 而含硼合金则不同, 它随温度的升高达到一个极大值后, 继续升温淬透性不但不升高而且会下降, 这是由于在高温下晶界硼相析出所致.

2) 空位的迁移能比单空位小很多, 不到其数量的一半, 因而此时硼在γ-Fe 中的扩散激活能(0. 91ev ) 小很多. 冷却时, 这些双空位拖着硼原子不断向晶界迁移而造成硼的富集.

降低淬火温度, 冷却时双空位浓度急剧减少, 实际进行的主要是单空位与硼复合运动, 实验结果在温度区间Q 值接近于单空位迁移能1. 2ev .

值得去做. 讨; , , 待于深入细致的研究

[3～5]

的, . 1]. [M].北京:北京大学出版社, 2003. [2]鲍希茂, 华雪梅. 预非晶化硅中注入硼的异常扩散[J ].半导体

学报, 1990, 11(7) :5392544.

[3]陈岁元, 刘常升. 高硼钢中B 与Fe 作用的超精细结构研究[J ].

物理学报, 2002, 51(8) :171121715.

[4]刘小兵. 微量硼对20MnVB 与25MnTi B 钢淬透性的影响[J ].长

4　结论

1) 合金钢中的硼元素向晶界的偏聚对合金钢

沙水电师院学报, 1991, 6(2) :1812185.

[5]廖家欣. 奥氏体晶界的硼偏聚对合金淬透性的影响[J ].长沙电

力学院学报(自然科学版) , 2002, 17(1) :71273.

　　(上接第85页)

同样, 再调节水平直流磁场B DC 的大小, 使共振吸收信号出现于三角波底部. 此时满足共振条件的水平磁场B 水2=B DC2-B d //(此时B S =0) . 其中B DC2可以通过测量电流I 2计算出来. 则满足共振条件且消除地磁场影响的水平磁场B 水的大小为

B 水=

(B 水1+B 水2)

(B +B )

4　结论

由于水平直流磁场大小的调节是连续的, 所以

采用扫场法测量朗德g 因子非常方便. 同时, 如果分别在不同的射频场频率v 下进行测量可获得等精度的多组数据, 这样可用最小二乘法进行直线拟合, 从而得出很满意的结果. 参考文献:

[1]吴咏华. 大学近代物理实验[M].合肥:中国科技大学出版社,

1992.

(5)

　　因而朗德g 因子可表示为

g F =

μB (B DC1+B DC2)

(6)

[2]周孝安. 近代物理实验教程[M].武汉大学出版社, 1998. [3]褚圣麟. 原子物理学[M].北京:高等教育出版社, 1979. [4]何元金, 马兴坤. 近代物理实验[M].北京:清华大学出版社,

2003.

[5]邵先亦. 光泵磁共振法测量同位素铷的半度比[J ].台州学院学

报, 2003, 25(3) :56257. [6]林木欣. 近代物理实验教程[M].北京:科学出版社, 2000. [7]陈敬贵, 卓建银, 王洪涛. 光磁共振实验中小磁针对g 因子误差的影响[J ].物理测试, 2005, 23(6) :19220.

　　用扫场法还很容易找出并区别Rb 和Rb 的共振吸收信号. 因为Rb 的g F =1/3, 而Rb 的

g F =1/2

[7]

. 所以在同一射频场频率v 下, 出现共振

吸收信号时水平直流磁场电流大的对应为Rb, 而水平直流磁场电流小的对应为Rb .

第21卷第2期

2006年5月

长沙电力学院学报(自然科学版)

Vol . 21May .

No . 2

JOURNAL O F CHAN GSHA UN I V ERS ITY O F EL ECTR IC POW ER (NA TURAL SC IEN CE )

2006

硼向晶界扩散机理的研究

(, 湖南益阳　413000)

摘　要:, 导出非平衡晶界偏聚的数学表达式, 建立了晶界贫硼局域尺寸与淬火加热温度、冷

却速度以及非平衡晶界偏聚扩散激活能与扩散系数之间的关系, 所得结果与实验结果相一致.

关　键　词:扩散; 机理; 偏聚; 函数关系

中图分类号:TG 111　　　文献标识码:A 　　　文章编号:1006-7140(2006) 02-0086-04

Study on the M echan is m of D i ffusi on of Boron to Gra i n Boundar i es

W an xiao 2jun

(Depart m ent of Computer Science, Hunan City University, Yiyang 413000, China )

收稿日期:2006-03-06

作者简介

:万小军(1973-) , 男, 讲师, 硕士, 主要从事固体力学研究.

硼的富集程度和晶界两侧贫硼区的宽度随淬火加热温度升高和冷却速度的降低而增加, 并由沿晶界连续的偏聚带状态发展成为断续的不规则聚集状态.

本文导出了上述非平衡偏聚过程中温度、冷却速度和偏聚过程的激活能、

扩散系数等特征参数之

第21卷第2期万小军:硼向晶界扩散机理的研究

间的关系

[1]

, 根据实验数据求出造成非平衡偏聚扩

　　把扩散过程的一侧视为无穷远, 若晶粒较大, 贫硼区与晶粒尺寸相比足够小时, 这种设定是可行的.

取x =0处c =0, 相当于将晶界视为扩散原子团簇的无限势阱, 它可以不断向晶界迁移, 导致硼原子向晶界的富集.

硼原子团簇向晶界的扩散过程, 其变温的扩散方程可以表示为

=2D 2

散过程的特征参数值, 在此基础上讨论了硼向奥氏体晶界非平衡偏聚的机理.

1　理论

硼在晶界的偏聚是样品在冷却过程中造成的,

导致偏聚的原子过程是由温度变化引起的扩散过程

[2]

. 为了研究硼的晶界非平衡偏聚, 对取自

20Mn VB 钢的样品进行下述工艺流程的热处理:样

(2)

, . , 有D =D (t ) .

τ=D (t ) d t, 则作变换, 令d τ=

D (t ) d t =D e

∫∫

t t

-Q /RT (t )

d t =

D e

∫

-R T i A ・i t

d t.

(3)

　　将式(3) 代入式(2) , 并考虑到

==D (t ) . t t 　　可得

=2. 5x 5

(4)

线.

(5)

　　这样边条件就成为

t =0时, τ=0; t >0时, τ>0. 综上所述, 边条件为

t =0时,

x =0处, x >0处, x =0处, x →∞处,

c =0; c =c 0. c =0; c =c 0.

(6)

τ>0时,

　　在边条件式(6) 下, 解扩散方程式(5) , 其解的形式为

图1　淬火冷却曲线

=. C 02(1)

C =C 0T (t ) =T i -A i t.

式中　A i 为淬火温度; A i =tan (∏-

硼向晶界的扩散可以设想有多种机制, 但它们总是由某种原子团簇的扩散迁移所引起, 可以设定这种过程的边条件为

t =0时, t >0时,

x =0处(晶界) ,

x >0处, x =0处, x →∞处,

c =0; c =c 0. c =0; c =c 0.

2. (7)

　　式(7) 中

τ=

D e

∫

-R T i -A ・i t

d t.

　　设晶界的硼原子源自晶界两侧的区域, 该区域的宽度为X i , 把X i 定在相应于硼浓度降低5%处, 即b 点取在C =0. 95C 0处. 当C /C0=0. 95时, 查表可得

X i

. 2. 80

2=1. 40, =

长沙电力学院学报(自然科学版) 　　　　　　　　　　　　　2006年5月

τ=

X i

2. =

e R

T o -A i t

d t. (8)

2　实验

通过实验测得X i 与T i , 从而得到X i -T i 曲线, 如图2所示. 将X i -T i 曲线分成二段计算时, 实验结果和理论计算相一致.

　　利用梯形近似公式计算式(8) 的积分. 梯形公式为

∫

f (x ) d x =

[y 0+2y 1+2y 2+…2y n -1+y n ].2n

=h 是每个n

　　这里n 是区间(a, b ) 内的份数, 梯形的高, y i 是X 处的f (x ) 值.

在本文的问题中

b -a =t -0=t,

t. n τ=

X i

2. 2

+y 1+2y n -1+y n ) . 2n

(9)

式中　y i =e R

T i A i Δi t

-R T i -A i

为了简便起见, 温度间隔选为10K , 即取

A i

=A Δt =10. i n

(10)

图2　贫B 区宽度x 1与淬火温度的关系

如果使实验值和理论计算所得的曲线接近重合时, 由上面导出的公式可以求出相应的激活能值Q 和扩散系数D 0.

当温度为摄氏温度1000℃以上时, Q =21000

-4

cal/mol(0. 92ev ) , D 0=2. 54×10.

当温度在摄氏温度1000℃以下时, Q =276. 00

-2cal/mol(1. 2ev ) , D 0=0. 78×10(1. 0ev ) , 选择上

　　在淬火温度为T i , 冷却速度为A i , 冷却介质温度为283K 时,

T i A i t =283; t =

T -283A i

(11)

述Q 和D 0值后, 把实验结果和理论计算结果对照吻合较好.

　　联合式(10) 和式(11) 可得

n =

T i -283

;

3　讨论

(12)

=. 2n A i

　　将式(12) 代入式(9) 可得

X i

D 02. =

A i

(y 0+2y 1+…2y n -1+y n ) .

解这个方程, 得

X i =2. 80Y i =y 0+2y i =e

-R T i -10i

D 0Y /Ai .

n -!

为空位阱的晶界迁移而消失, 当空位和溶质原子有正的相互作用能时, 随空位的迁移, 会把溶质原子拖向晶界, 造成晶界区溶质原子的非平衡偏聚.

在较高的温度下进行淬火时(在摄氏温度1000℃以上, T/T M >0. 7) ,

在冷却速度不太高的条件下, γ-Fe 中会形成大量双空位. 从γ-Fe 中Fe 的自扩

∑y

i =1

+y n .

, i =0, 1, 2, …, n.

　　这里Q 为扩散激活能, D 0为扩散系数.

可以通过实验测定计算出Q 与D

第21卷第2期万小军:

硼向晶界扩散机理的研究

散激活能和γ-Fe 中空位形成的密度计算, 可知γ-Fe 中单空位的迁移能约为1. 2～1. 3ev . 通常双

降低淬火温度, 冷却时双空位浓度急剧减少, 实际进行的主要是单空位与硼复合运动, 实验结果在温度区间Q 值接近于单空位迁移能1. 2ev .

值得去做. 讨; , , 待于深入细致的研究

[3～5]

的, . 1]. [M].北京:北京大学出版社, 2003. [2]鲍希茂, 华雪梅. 预非晶化硅中注入硼的异常扩散[J ].半导体

学报, 1990, 11(7) :5392544.

[3]陈岁元, 刘常升. 高硼钢中B 与Fe 作用的超精细结构研究[J ].

物理学报, 2002, 51(8) :171121715.

[4]刘小兵. 微量硼对20MnVB 与25MnTi B 钢淬透性的影响[J ].长

4　结论

1) 合金钢中的硼元素向晶界的偏聚对合金钢

沙水电师院学报, 1991, 6(2) :1812185.

[5]廖家欣. 奥氏体晶界的硼偏聚对合金淬透性的影响[J ].长沙电

力学院学报(自然科学版) , 2002, 17(1) :71273.

　　(上接第85页)

B 水=

(B 水1+B 水2)

(B +B )

4　结论

由于水平直流磁场大小的调节是连续的, 所以

[1]吴咏华. 大学近代物理实验[M].合肥:中国科技大学出版社,

1992.

(5)

　　因而朗德g 因子可表示为

g F =

μB (B DC1+B DC2)

(6)

2003.

[5]邵先亦. 光泵磁共振法测量同位素铷的半度比[J ].台州学院学

　　用扫场法还很容易找出并区别Rb 和Rb 的共振吸收信号. 因为Rb 的g F =1/3, 而Rb 的

g F =1/2

[7]

. 所以在同一射频场频率v 下, 出现共振

吸收信号时水平直流磁场电流大的对应为Rb, 而水平直流磁场电流小的对应为Rb .

硼向晶界扩散机理的研究

相关文章