傅里叶变换和拉氏变换.Z变换

√，带方框或圆圈的对号，选择在表格中插入对号，√□

如上图所示，开始，字体，填写文字，选择圈号，对号在插入---符号---数学符号，第二行，第四列。

如果你的输入法是智能ABC，按V，再按1，往下面翻几页，就有√

如果在WORD上，点“插入”--“特殊符号”，再弹出的对话框中选“数学符号”，第2列第4行的就是

如果是在A,B,C字母上打的话，是不可以的，但是你可以插入文本框，把文本框的边界和底色设置为无色，然后把板式设置为浮于文字上方，在文本框内输入“√”，再把他放在你觉得合适的位置，比如A的上方。其实我不建议用这种方法，你可以直接在A的旁边打符号。但我还是把操作告诉你。

插入---文本框---横排---画个框---输入内容---在框的边缘位置（很多虚点的位置，鼠标会变成十字型）点反键---设置文本框格式---颜色与线条---把填充改成无填充颜色---把线条改成无线条颜色---确定---再点到外面的大框的边界同样点反键，选择设置绘图画布格式---点板式---选择“浮于文字上方”---然后把框改到你觉得合适的大小---再放置在合适的位置就OK了

在方框里打符号要简单写，首先你要把原来的方框删除了，在相同的位置，点“格式”---“中文板式”---“带圈字符”---在右下方的位置选择“圈号”为方块---在左下的“文字”部分输入你的“对号”，在上方选择是缩小文字或是增大圈号，这个就根据你实际效果来做了。

附录A 拉普拉斯变换及反变换

1.拉氏变换的基本性质

附表A-1 拉氏变换的基本性质

2．常用函数的拉氏变换和z变换表

3． 用查表法进行拉氏反变换

用查表法进行拉氏反变换的关键在于将变换式进行部分分式展开，然后逐项查表进行反变换。设F(s)是s的有理真分式，即

B(s)bmsmbm1sm1b1sb0

F(s) （nm） nn1

A(s)ansan1sa1sa0

式中，系数a0,a1,...,an1,an和b0,b1,,bm1,bm都是实常数；m,n是正整数。按代数定理可将F(s)展开为

部分分式。分以下两种情况讨论。

（1）A(s)0无重根：这时，F(s)可展开为n个简单的部分分式之和的形式，即

n

cicncc1c2

F(s)i （F-1）

ss1ss2ssissni1ssi

式中，s1,s2,,sn是特征方程A(s)＝0的根；ci为待定常数，称为F(s)在si处的留数，可按下列两式计算：

cilim(ssi)F(s) （F-2）

ssi

或

ci

B(s)

（F-3）

A(s)ss

i

式中，A(s)为A(s)对s的一阶导数。根据拉氏变换的性质，从式（F-1）可求得原函数为

nncist

f(t)LF(s)L＝cei (F-4)

i1ssii1

1

1

i

（2）A(s)0有重根：设A(s)0有r重根s1，F(s)可写为

Fs

B(s)

r

(ss1)(ssr1)(ssn)

=

cicncrcr1c1cr1

 rr1

(ss1)(ss1)(ss1)ssr1ssissn

式中，s1为F(s)的r重根，sr1，„，sn为F(s)的nr个单根；其中，cr1，„，cn仍按式(F-2)或式(F-3)计算，cr，cr1，„，c1则按下式计算：

crlim(ss1)rF(s)

ss1

cr1lim

ssi

d

[(ss1)rF(s)] ds



crj

1d(j)

lim(j)(ss1)rF(s) (F-5) j!ss1ds



1d(r1)

c1lim(r1)(ss1)rF(s)

(r1)!ss1ds

原函数f(t)为 f(t)L

1

F(s)

crcicncr1c1cr1

L1 rr1

(ss1)ssr1ssissn(ss1)(ss1)

n

cr1r2crstr1

ttc2tc1eciest （F-6）

(r2)!ir1(r1)!

1

i

取反----------取反

共轭----共轭取反

共轭取反---

√，带方框或圆圈的对号，选择在表格中插入对号，√□

如上图所示，开始，字体，填写文字，选择圈号，对号在插入---符号---数学符号，第二行，第四列。

如果你的输入法是智能ABC，按V，再按1，往下面翻几页，就有√

如果在WORD上，点“插入”--“特殊符号”，再弹出的对话框中选“数学符号”，第2列第4行的就是

如果是在A,B,C字母上打的话，是不可以的，但是你可以插入文本框，把文本框的边界和底色设置为无色，然后把板式设置为浮于文字上方，在文本框内输入“√”，再把他放在你觉得合适的位置，比如A的上方。其实我不建议用这种方法，你可以直接在A的旁边打符号。但我还是把操作告诉你。

插入---文本框---横排---画个框---输入内容---在框的边缘位置（很多虚点的位置，鼠标会变成十字型）点反键---设置文本框格式---颜色与线条---把填充改成无填充颜色---把线条改成无线条颜色---确定---再点到外面的大框的边界同样点反键，选择设置绘图画布格式---点板式---选择“浮于文字上方”---然后把框改到你觉得合适的大小---再放置在合适的位置就OK了

在方框里打符号要简单写，首先你要把原来的方框删除了，在相同的位置，点“格式”---“中文板式”---“带圈字符”---在右下方的位置选择“圈号”为方块---在左下的“文字”部分输入你的“对号”，在上方选择是缩小文字或是增大圈号，这个就根据你实际效果来做了。

附录A 拉普拉斯变换及反变换

1.拉氏变换的基本性质

附表A-1 拉氏变换的基本性质

2．常用函数的拉氏变换和z变换表

3． 用查表法进行拉氏反变换

用查表法进行拉氏反变换的关键在于将变换式进行部分分式展开，然后逐项查表进行反变换。设F(s)是s的有理真分式，即

B(s)bmsmbm1sm1b1sb0

F(s) （nm） nn1

A(s)ansan1sa1sa0

式中，系数a0,a1,...,an1,an和b0,b1,,bm1,bm都是实常数；m,n是正整数。按代数定理可将F(s)展开为

部分分式。分以下两种情况讨论。

（1）A(s)0无重根：这时，F(s)可展开为n个简单的部分分式之和的形式，即

n

cicncc1c2

F(s)i （F-1）

ss1ss2ssissni1ssi

式中，s1,s2,,sn是特征方程A(s)＝0的根；ci为待定常数，称为F(s)在si处的留数，可按下列两式计算：

cilim(ssi)F(s) （F-2）

ssi

或

ci

B(s)

（F-3）

A(s)ss

i

式中，A(s)为A(s)对s的一阶导数。根据拉氏变换的性质，从式（F-1）可求得原函数为

nncist

f(t)LF(s)L＝cei (F-4)

i1ssii1

1

1

i

（2）A(s)0有重根：设A(s)0有r重根s1，F(s)可写为

Fs

B(s)

r

(ss1)(ssr1)(ssn)

=

cicncrcr1c1cr1

 rr1

(ss1)(ss1)(ss1)ssr1ssissn

式中，s1为F(s)的r重根，sr1，„，sn为F(s)的nr个单根；其中，cr1，„，cn仍按式(F-2)或式(F-3)计算，cr，cr1，„，c1则按下式计算：

crlim(ss1)rF(s)

ss1

cr1lim

ssi

d

[(ss1)rF(s)] ds



crj

1d(j)

lim(j)(ss1)rF(s) (F-5) j!ss1ds



1d(r1)

c1lim(r1)(ss1)rF(s)

(r1)!ss1ds

原函数f(t)为 f(t)L

1

F(s)

crcicncr1c1cr1

L1 rr1

(ss1)ssr1ssissn(ss1)(ss1)

n

cr1r2crstr1

ttc2tc1eciest （F-6）

(r2)!ir1(r1)!

1

i

取反----------取反

共轭----共轭取反

共轭取反---