科学记数法
一、内容和内容解析
1．内容
本课时的内容有两项，一是有理数的混合运算，二是科学记数法．
2．内容解析
(1) 关于混合运算．
本节课涉及有理数的加、减、乘、除以及乘方的混合运算，既是对本章内容的一个小概括，也是培养学生的运算技能的载体．
在加、减、乘、除、乘方的混合运算中，关键是运算顺序的问题．通常把六种基本的代数运算分成三级．加与减是第一级运算，乘与除是第二级运算，乘方与开方是第三级运算．运算顺序的规定：先算高级运算，再算低一级的运算；同级运算在一起，按从左到右的顺序运算；如果有括号，先做小括号内的运算，再做中括号内的运算，最后做大括号内的运算． 让学生掌握运算顺序是本节课的重点．
(2) 关于科学记数法．
科学记数法主要是为了解决较大的数的书写问题，其关键是写出10的指数．另一种形式，即将小于1的正数表示成a ×10，其中n 是负整数，将在以后的学习中介绍．用科学记数法表示一个负数时，先写出它的相反数的形式，再添加负号就可以了．所以，重点是会正数的科学记数法．
二、教材解析
混合运算的内容涵盖了本章的主要内容．所以，教科书对这部分内容的位置及与其他内容的关系，是统筹考虑的．在前面逐步介绍加、减、乘、除运算时，就逐步加入了混合运算的内容，从加减混合到加减乘混合，从而为这里进行有理数的混合运算奠定了较好的基础． 因为新课标教材对混合运算的要求不高，所以教科书在直接给出运算顺序的基础上，用两个例子加以训练，而且第二个例子(第43页例4) 是以“找规律”的方式出现的．
教科书以两个实际事例引出如何更方便地读、写大数的问题，再归纳10的正整数次幂的特点，进而给出科学记数法．
三、教学目标和目标解析
1．教学目标
(1) 掌握有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的运算顺序，能正确地进行混合运算； n
(2) 理解科学记数法的意义，会用科学记数法表示较大的数．
2．目标解析
(1) 能说出运算顺序，对于给定的含有加、减、乘、除、乘方的算式，能按运算顺序正确求出结果；
(2) 了解科学记数法在实际生产、生活中的应用．能正确用科学记数法写出一个数，并能将一个用科学记数法写出的数还原．
四、教学问题诊断分析
在混合运算中，主要的困难是运算顺序问题．解决这个难点需要一定量的混合运算训练，也需要一定的时间，让学生养成习惯．为了突破这一难点，教学中要注意结合学生练习中出现的问题，及时纠正学生在运算顺序上出现的错误．另外也可以适当地让学生采取多种算法来检验自己的运算结果的正确性．对于比较复杂的运算，也可以让学生用计算器进行验证．
本章承担培养学生运算技能的任务，要达到正确迅速地进行有理数运算，需要在后续教学中加强练习．
用科学记数法记数的难点，主要是用10的乘方表示数的过程中，对指数n 与整数位数间的关系掌握有困难，这一困难也是需要通过一定的训练来解决．
五、教学过程设计
(一) 加、减、乘、除、乘方混合运算
1．复习乘方的知识
问题1上节课我们学习了乘方的有关知识，你能说说54中，5，4和54分别叫什么吗？ 负数的幂的正负有什么规律？
师生活动：学生回答、相互补充修正．
2．有理数运算的级和混合运算的顺序
教师讲解：前面我们学习了五种有理数的运算．其中，加、减叫做第一级运算, 乘和除叫做第二级运算, 乘方叫做第三级运算．以后我们还要学习开方运算，也是第三级运算．
有理数混合运算要注意运算顺序：
(1) 先乘方，再乘除，最后加减；
(2) 同级运算，从左到右进行；
(3) 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次运算．
下面我们通过练习来熟练上述运算顺序．
例题 计算：
(1) 2×(－3) 3－4×(－3) ＋15；
(2)(－2) 3+(－3) ×[(－4) 2＋2]－(－3) 2÷ (－2) ．
师生活动：由学生独立作答．选四名学生，分两组板书．出现计算错误时进行纠正． 例题 观察下列三行数：
－2，4，－8，16，－32，64，„；①
0， 6，－6，18，－30，66，„；②
－1，2，－4，8， －16，32，„．③
(1) 第①行数按什么规律排列？
(2) 第②③行数与第①行数分别有什么关系？
(3) 取每行数的第10个数，计算这三个数的和．
师生活动设计：让学生充分观察、独立思考(必要时可以让学生进行小范围讨论) ． 对于第一个问题，教师引导学生从两个角度观察，一是符号(负正相间) ，二是绝对值(都是2的倍数) ．进一步地，绝对值可以表示为2n 的形式，而且n 的值与2所在的位置一致．
解：(1) 观察第①行数的排列规律：
－2，(－2) 2，(－2) 3，(－2) 4，(－2) 5，(－2) 6 ，„．
(2) 对比第②行与第①行对应位置的数，可以发现第②行的数是第①行对应位置的数加2，即
－2＋2，(－2) 2+2，(－2) 3+2，(－2) 4+2，(－2) 5+2，(－2) 6+2，„．
对比第③行与第①行对应位置的数，可以发现第③行的数是第①行对应位置的数的0.5倍，即
－2×0.5，(－2) 2×0.5，(－2) 3×0.5，(－2) 4×0.5，(－2) 5×0.5，(－2) 6×0.5，„．
(3) 首先可以确定第①行中的第10个数为(－2) 10，于是可以得到第②行的第10个数是(－2) 10＋2，同理得到第③行第10个数是(－2) 10×0.5．于是有(－2) 10+[(－2) 10＋2]+(－2) 10×0.5＝2 562．
例题 议一议，说一说：
(1) 2÷(2×3) 与2÷2×3有什么不同？
1⎛1⎫(2) 3÷ -2⎪与3÷－2有什么不同？ 2⎝2⎭
(3) 6÷(－3) 2与6÷(－32) 有什么不同？
【设计意图】通过复习已学过的运算，引出运算顺序，学生交流讨论，得出有理数的运
算顺序．培养学生善于归纳、总结的能力．
(二) 科学记数法
1．问题引入
现实中有一些比较大的数，例如，太阳的半径约696 000 km ，光速约300 000 000 m /s „„ 课前让同学们通过自己的方式收集一些大数，展示这些大数．
师生活动：学生分别举例、交流．
【设计意图】通过收集一些大数，让学生感受大数的普遍存在以及数学与现实的联系，同时增强活动性和趣味性．
2．科学记数法的感悟
问题1 读、写这样大的数存在一定困难．能否设法使这些大数的表示更方便，读起来 更简单呢？我们先来看特殊的大数如何表示．
你能将100 000 000 000换一种表示方法，使之书写更方便吗？
师生活动：学生讨论后回答．通过讨论得到：用前面学过的乘方知识，把它表示为1011． 追问：那么10的乘方中，次数与0的个数之间有什么关系？可以通过几个具体数字观察一下．
师生活动：学生自主探索，要在讨论后得出：
10的乘方中，次数与0的个数相等，即10的n 次幂中，在1的后面有n 个0．
【设计意图】通过特殊到一般的过程，归纳10的n 次幂的规律，为科学记数法做好铺垫．
问题2 你认为该如何利用10的乘方表示3 000 000？3 100 000又该如何表示呢？ 师生活动：学生思考、讨论，得出3 000 000＝3×106，3 100 000＝3．1×106． 在学生回答的基础上，教师给出科学记数法的概念：
我们把一个大于10的数写成a ×10n 的形式(其中，a 大于或等于1且小于10，n 为正整数) ，这种记数方法叫做科学记数法．
3．练习巩固
例题 用科学记数法表示下列各数：
1 000 000，57 000 000，123 000 000 000，9 410 000．
由学生独立完成后追问：等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系？用科学记数法表示一个n 位整数，其中10的指数是几？
学生讨论，归纳出结论．
例题 下列用科学记数法表示的数，原数是什么？
3.2×104，6×105，5.3×108．
【设计意图】原数与用科学记数法表示的数的互化．
(三) 归纳与小结
1．请你归纳一下本节课学习的内容．
2．请你说说有理数混合运算的顺序．你想过为什么要按照这样的顺序进行运算吗？可以自己举一些例子看看．
3．如何用科学记数法表示一个绝对值大于10的负数？
(四) 作业
教科书第47页，习题1.5第3，4，5，6，10题．
选做：第11题．
科学记数法
一、内容和内容解析
1．内容
本课时的内容有两项，一是有理数的混合运算，二是科学记数法．
2．内容解析
(1) 关于混合运算．
本节课涉及有理数的加、减、乘、除以及乘方的混合运算，既是对本章内容的一个小概括，也是培养学生的运算技能的载体．
在加、减、乘、除、乘方的混合运算中，关键是运算顺序的问题．通常把六种基本的代数运算分成三级．加与减是第一级运算，乘与除是第二级运算，乘方与开方是第三级运算．运算顺序的规定：先算高级运算，再算低一级的运算；同级运算在一起，按从左到右的顺序运算；如果有括号，先做小括号内的运算，再做中括号内的运算，最后做大括号内的运算． 让学生掌握运算顺序是本节课的重点．
(2) 关于科学记数法．
科学记数法主要是为了解决较大的数的书写问题，其关键是写出10的指数．另一种形式，即将小于1的正数表示成a ×10，其中n 是负整数，将在以后的学习中介绍．用科学记数法表示一个负数时，先写出它的相反数的形式，再添加负号就可以了．所以，重点是会正数的科学记数法．
二、教材解析
混合运算的内容涵盖了本章的主要内容．所以，教科书对这部分内容的位置及与其他内容的关系，是统筹考虑的．在前面逐步介绍加、减、乘、除运算时，就逐步加入了混合运算的内容，从加减混合到加减乘混合，从而为这里进行有理数的混合运算奠定了较好的基础． 因为新课标教材对混合运算的要求不高，所以教科书在直接给出运算顺序的基础上，用两个例子加以训练，而且第二个例子(第43页例4) 是以“找规律”的方式出现的．
教科书以两个实际事例引出如何更方便地读、写大数的问题，再归纳10的正整数次幂的特点，进而给出科学记数法．
三、教学目标和目标解析
1．教学目标
(1) 掌握有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的运算顺序，能正确地进行混合运算； n
(2) 理解科学记数法的意义，会用科学记数法表示较大的数．
2．目标解析
(1) 能说出运算顺序，对于给定的含有加、减、乘、除、乘方的算式，能按运算顺序正确求出结果；
(2) 了解科学记数法在实际生产、生活中的应用．能正确用科学记数法写出一个数，并能将一个用科学记数法写出的数还原．
四、教学问题诊断分析
在混合运算中，主要的困难是运算顺序问题．解决这个难点需要一定量的混合运算训练，也需要一定的时间，让学生养成习惯．为了突破这一难点，教学中要注意结合学生练习中出现的问题，及时纠正学生在运算顺序上出现的错误．另外也可以适当地让学生采取多种算法来检验自己的运算结果的正确性．对于比较复杂的运算，也可以让学生用计算器进行验证．
本章承担培养学生运算技能的任务，要达到正确迅速地进行有理数运算，需要在后续教学中加强练习．
用科学记数法记数的难点，主要是用10的乘方表示数的过程中，对指数n 与整数位数间的关系掌握有困难，这一困难也是需要通过一定的训练来解决．
五、教学过程设计
(一) 加、减、乘、除、乘方混合运算
1．复习乘方的知识
问题1上节课我们学习了乘方的有关知识，你能说说54中，5，4和54分别叫什么吗？ 负数的幂的正负有什么规律？
师生活动：学生回答、相互补充修正．
2．有理数运算的级和混合运算的顺序
教师讲解：前面我们学习了五种有理数的运算．其中，加、减叫做第一级运算, 乘和除叫做第二级运算, 乘方叫做第三级运算．以后我们还要学习开方运算，也是第三级运算．
有理数混合运算要注意运算顺序：
(1) 先乘方，再乘除，最后加减；
(2) 同级运算，从左到右进行；
(3) 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次运算．
下面我们通过练习来熟练上述运算顺序．
例题 计算：
(1) 2×(－3) 3－4×(－3) ＋15；
(2)(－2) 3+(－3) ×[(－4) 2＋2]－(－3) 2÷ (－2) ．
师生活动：由学生独立作答．选四名学生，分两组板书．出现计算错误时进行纠正． 例题 观察下列三行数：
－2，4，－8，16，－32，64，„；①
0， 6，－6，18，－30，66，„；②
－1，2，－4，8， －16，32，„．③
(1) 第①行数按什么规律排列？
(2) 第②③行数与第①行数分别有什么关系？
(3) 取每行数的第10个数，计算这三个数的和．
师生活动设计：让学生充分观察、独立思考(必要时可以让学生进行小范围讨论) ． 对于第一个问题，教师引导学生从两个角度观察，一是符号(负正相间) ，二是绝对值(都是2的倍数) ．进一步地，绝对值可以表示为2n 的形式，而且n 的值与2所在的位置一致．
解：(1) 观察第①行数的排列规律：
－2，(－2) 2，(－2) 3，(－2) 4，(－2) 5，(－2) 6 ，„．
(2) 对比第②行与第①行对应位置的数，可以发现第②行的数是第①行对应位置的数加2，即
－2＋2，(－2) 2+2，(－2) 3+2，(－2) 4+2，(－2) 5+2，(－2) 6+2，„．
对比第③行与第①行对应位置的数，可以发现第③行的数是第①行对应位置的数的0.5倍，即
－2×0.5，(－2) 2×0.5，(－2) 3×0.5，(－2) 4×0.5，(－2) 5×0.5，(－2) 6×0.5，„．
(3) 首先可以确定第①行中的第10个数为(－2) 10，于是可以得到第②行的第10个数是(－2) 10＋2，同理得到第③行第10个数是(－2) 10×0.5．于是有(－2) 10+[(－2) 10＋2]+(－2) 10×0.5＝2 562．
例题 议一议，说一说：
(1) 2÷(2×3) 与2÷2×3有什么不同？
1⎛1⎫(2) 3÷ -2⎪与3÷－2有什么不同？ 2⎝2⎭
(3) 6÷(－3) 2与6÷(－32) 有什么不同？
【设计意图】通过复习已学过的运算，引出运算顺序，学生交流讨论，得出有理数的运
算顺序．培养学生善于归纳、总结的能力．
(二) 科学记数法
1．问题引入
现实中有一些比较大的数，例如，太阳的半径约696 000 km ，光速约300 000 000 m /s „„ 课前让同学们通过自己的方式收集一些大数，展示这些大数．
师生活动：学生分别举例、交流．
【设计意图】通过收集一些大数，让学生感受大数的普遍存在以及数学与现实的联系，同时增强活动性和趣味性．
2．科学记数法的感悟
问题1 读、写这样大的数存在一定困难．能否设法使这些大数的表示更方便，读起来 更简单呢？我们先来看特殊的大数如何表示．
你能将100 000 000 000换一种表示方法，使之书写更方便吗？
师生活动：学生讨论后回答．通过讨论得到：用前面学过的乘方知识，把它表示为1011． 追问：那么10的乘方中，次数与0的个数之间有什么关系？可以通过几个具体数字观察一下．
师生活动：学生自主探索，要在讨论后得出：
10的乘方中，次数与0的个数相等，即10的n 次幂中，在1的后面有n 个0．
【设计意图】通过特殊到一般的过程，归纳10的n 次幂的规律，为科学记数法做好铺垫．
问题2 你认为该如何利用10的乘方表示3 000 000？3 100 000又该如何表示呢？ 师生活动：学生思考、讨论，得出3 000 000＝3×106，3 100 000＝3．1×106． 在学生回答的基础上，教师给出科学记数法的概念：
我们把一个大于10的数写成a ×10n 的形式(其中，a 大于或等于1且小于10，n 为正整数) ，这种记数方法叫做科学记数法．
3．练习巩固
例题 用科学记数法表示下列各数：
1 000 000，57 000 000，123 000 000 000，9 410 000．
由学生独立完成后追问：等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系？用科学记数法表示一个n 位整数，其中10的指数是几？
学生讨论，归纳出结论．
例题 下列用科学记数法表示的数，原数是什么？
3.2×104，6×105，5.3×108．
【设计意图】原数与用科学记数法表示的数的互化．
(三) 归纳与小结
1．请你归纳一下本节课学习的内容．
2．请你说说有理数混合运算的顺序．你想过为什么要按照这样的顺序进行运算吗？可以自己举一些例子看看．
3．如何用科学记数法表示一个绝对值大于10的负数？
(四) 作业
教科书第47页，习题1.5第3，4，5，6，10题．
选做：第11题．